Giải tích bài toán vòm công xôn trung tâm trên môi trường Mathcad bằng phương pháp biến phân khi chân đập vòm ngàm cứng vào nền - TS. Đào Tuấn Anh

GIẢI TÍCH BÀI TOÁN VÒM - CÔNG XÔN TRUNG TÂM<br /> TRÊN MÔI TRƯỜNG MATHCAD BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN<br /> KHI CHÂN ĐẬP VÒM NGÀM CỨNG VÀO NỀN.<br /> <br /> TS. Đào Tuấn Anh<br /> <br /> Tóm tắt: Sự thành công giải tích bài toán ứng suất đập vòm bằng phương pháp vòm - công<br /> xôn trung tâm trên môi trường Mathcad và so sánh kết quả tính toán với phương pháp phần tử<br /> hữu hạn(PTHH) như một minh chứng cho thế mạnh của phần mềm này(Mathcad)trong việc<br /> giải tích các bài toán kỹ thuật cổ điển để hổ trợ các kỹ sư phân tích, kiểm tra kết quả tính toán<br /> thiết kế các công trình xây dựng nói chung và thuỷ lợi nói riêng bằng các phần mềm thương<br /> mại mà phần đa trong số họ không kiểm soát được vì không hiểu bản chất nội dung lập trình<br /> của chúng .<br /> <br /> I. ĐẬP VÒM VÀ CÁC YÊU CẦU BỐ TRÍ tuyến chữ U...v.v...<br /> Đập vòm đã được xây dựng nhiều trên các II. PHƯƠNG PHÁP VÒM - CÔNG XÔN<br /> nước phát triển nhưng ở nước ta chỉ có duy TRUNG TÂM.<br /> nhất một đập vòm đang được xây dựng là đập Có rất nhiều phương pháp tính toán phân<br /> vòm Nậm Chiến (cao 135 m) trên suối Nậm tích trạng thái ứng suất biến dạng đập vòm.<br /> Chiến ở thượng nguồn sông Đà. Đập này do Trước đây người ta hay dùng các phương<br /> Tổng công ty sông đà thi công nhưng do Cơ pháp giải tích cổ điển, đó là: phương pháp<br /> quan tư vấn nước ngoài thiết kế (Viện thiết kế ống tròn thành mỏng, phương pháp vòm đơn<br /> thuỷ công Ucraina). Do vậy việc nghiên cứu thuần, phương pháp vòm - công xôn trung<br /> đập vòm ở Việt Nam đang còn nhiều hạn chế. tâm, phương pháp nhiều vòm và công xôn.<br /> Đập vòm là một loại đập có kết cấu hết sức Ngày nay người ta hay dùng lý thuyết đàn hồi<br /> phức tạp nhằm tạo hình để chuyển tải áp lực (lý thuyết vỏ mỏng) trong các phương pháp<br /> xô ngang của nước thành các lực nén tác dụng phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân để<br /> dọc theo thân đập do hiệu ứng vòm gây nên. giải bài toán ứng suất biến dạng đập vòm với<br /> Do đó đập vòm có kết cấu vỏ mỏng hình vòm sự trợ giúp các phần mềm tính toán trên máy<br /> cong một chiều theo phương nằm ngang hoặc tính điện tử. Thông thường các kỹ sư không<br /> cả hai chiều theo phương ngang và phương kiểm soát được các kết quả tính toán theo các<br /> đứng. Sau khi được chuyển tải qua thân đập phần mềm này vì không rõ bản chất nội dung<br /> các lực xô ngang được truyền vào hai bờ, cho lập trình của chúng.<br /> nên hai vai bờ đập vòm phải vững, thường Các phương pháp trên đều xét theo bài toán<br /> phải là loại đá liền khối cứng chắc, cân xứng phẳng, nhưng trong thực tế đập vòm là một<br /> và không bị gián đoạn hoặc mở rộng đột ngột kết cấu không gian, nghĩa là ngoài phương<br /> phía hạ lưu. Kết cấu đập vòm cần phải thiết kế ngang đập vòm còn làm việc theo phương<br /> tương xứng với hình dạng tuyến đập, sao cho đứng. Phương pháp vòm - công xôn trung tâm<br /> dưới tác dụng của ngoại lực trong đập vòm chỉ và phương pháp nhiều vòm và công xôn thực<br /> chủ yếu tồn tại ứng suất nén. chất đều là một phương pháp rầm - vòm, xét<br /> Muốn vậy tuyến đập phải đối xứng theo đập theo bài toán không gian. Để giải bài toán<br /> phương dòng chảy. Trong thực tế đây là này một mặt chia đập theo mặt cắt ngang<br /> điều không thể cho nên thông thường ta phải thành các vòm, mặt khác chia nó ra thành các<br /> xử lý tuyến đập bằng biện pháp công trình công xôn(rầm) gắn chặt vào nền bởi các mặt<br /> sao cho hai bờ vai đập trở nên cân xứng, cắt thẳng đứng. Mỗi điểm thân đập đồng thời<br /> thành tuyến hình chử V, hình thang cân hay có vị trí trên một vòm và một rầm công son<br /> <br /> 143<br /> nhất định. Vì vậy biến dạng của điểm ấy dù phạm vi giải bài toán vòm - công xôn trung<br /> xét theo vòm hay rầm cũng chỉ có một giá trị tâm được trình bày trong rất nhiều tài liệu của<br /> mà thôi. Dựa vào nguyên tắc này người ta các tác giả khác nhau như G. Ritter, V.P.<br /> thiết lập hệ phương trình cân bằng từ các Skrưlnhikovưi, A. Stukki, J. Lombardi, L.A.<br /> phương trình tính toán nội lực của rầm và vòm Rozinưi, L.B. Grimze và những người khác[1].<br /> khi các tải trọng tác dụng lên đập được phân Theo Kh.G. Gannhiep phương trình cơ bản<br /> phối ra cho rầm chịu một phần và vòm chịu của bài toán vòm - công xôn trung tâm được<br /> phần còn lại. Tuỳ theo mức độ chính xác của thiết lập như sau. Xem công xôn trung tâm tựa<br /> bài toán mà người ta có thể chia đập thành hệ trên các vòm tương tự như rầm trên nền đàn<br /> thống nhiều vòm và nhiều rầm hoặc thành hệ hồi chịu ảnh hưởng bởi tính biến dạng của các<br /> thống nhiều vòm và một rầm tại mặt giữa đập khoanh vòm độc lập, được đặc trưng bởi hệ số<br /> (công xôn trung tâm) làm đại diện. Cách chia nền K. Lúc đó phản lực nền đàn hồi chính là<br /> trước dùng cho phương pháp nhiều rầm và phần tải trọng mà vòm chịu được xác định<br /> vòm, thường phải giả thiết trước biểu đồ phân như sau:<br /> phối lực (xem hình 1), sau đó tính toán đi , pa(y)=K(y)w(y) (1)<br /> tính toán lại cho đến khi tại các điểm tính Trong đó w(y) - chuyển vị uốn của công<br /> toán biến vị của vòm và của rầm sai số nhỏ. xôn trung tâm. Gốc toạ độ được lấy từ đáy<br /> Do vậy khối lượng tính toán lớn. công xôn trung tâm(nơi tiếp xúc giáp với mặt<br /> nền) và trục y hướng thẳng đứng lên trên. Lúc<br /> này tải trọng được phân phối cho công xôn pk<br /> được xác định như sau:<br /> pk(y)= p(y) - K(y)w(y) (2)<br /> Hình 1. Phân phối lực theo phương pháp Trong đó p(y) - tải trọng toàn phần của pá<br /> nhiều rầm và vòm. lực nước tác dụng lên vòm và công xôn.<br /> Hệ số nền K(y) được xác định như sau:<br /> K(y)= 1 (3)<br /> f a ( y)<br /> Với fa(y) là độ võng của vòm nằm ngang<br /> tại đỉnh dưới tác dụng của tải trọng đơn vị<br /> phân bố đều. Đối với vòm ngàm cứng hai đầu<br /> bằng phương pháp tính toán chuyển vị trong<br /> Hình 2. Phân phối lực theo phương pháp<br /> cơ học kết cấu ta có thể tìm được:<br /> vòm – công xôn trung tâm r 20<br /> f a ( y)   ( 0 ) với<br /> Cách chia sau áp dụng cho phương pháp Ee( y )<br /> <br /> vòm - công xôn trung tâm và thường được  0 ( 0  sin  0 )(1  cos  0 )<br />  ( 0 )  2<br /> ứng dụng nhiều hơn trong việc tính toán thiết  0   0 sin  0 cos  0  2 sin 2  0<br /> kế định hình cấu tạo đập vòm. Theo phương Trong đó e(y)- chiều dày của vòm tại mặt<br /> pháp này tại trọng phân phối theo phương cắt có toạ độ phương đứng y, m.<br /> đứng tại vị trí có rầm đỉnh làm đại diện, phần  0 - bán giá trị góc ở tâm của cung vòm<br /> còn lại theo phương ngang được phân phối này, radian.<br /> cho các vòm và thay đổi theo các cao trình r0 - bán kính trung bình của vòm, m.<br /> khác nhau( xem hình 2). E - mô đun đàn hồi của bê tông, KN/m2<br /> Cách tiếp cận để giải bài toán vòm - công Giá trị w(y) có thể tìm được bằng việc giải<br /> xôn trung tâm rất khác nhau, từ đó các tác giả phương trình vi phân độ uốn của rầm trên nền<br /> đưa ra các phương pháp khác nhau để giải bài đàn hồi:<br /> toán. Các phương pháp truyền thống trong [EI(y)w''(y)]''+K(y)w(y)=p(y) (4)<br /> <br /> 144<br />  Khai triển thành phần vi phân của phương H H<br /> <br />  EI ( y) ( y )  ( y)dy   K ( y) ( y) ( y)dy  (11)<br /> '' ''<br /> aij <br /> trình (4) ta được: 0<br /> H<br /> 0<br /> <br /> IV ' ''' <br /> EI( y) w ( y)  2EI ( y) w ( y)  ' pi   p ( y) ( y)dy<br /> (4 ) 0<br /> <br />  EI( y) w '' ( y)  k ( y) w ( y)  p( y)<br /> Các hàm φi(y), biểu thị độ uốn công xôn,<br /> Với EI(y) - độ cứng của công xôn. I(y) mô cần phải thể hiện được đặc trưng làm việc của<br /> men quán tính của tiết diện công xôn biến đổi kết cấu.Vì vậy khi lựa chọn số lượng hàm tiêu<br /> theo phương toạ độ y. Để giải phương trình biểu cần phải hiểu được bản chất kết cấu công<br /> trên có thể dùng các phương pháp gần đúng, trình, thường chọn từ 2 đến 4 hàm.<br /> phương pháp sai phân, phương pháp biến Đối với đập vòm sơ đồ tính toán công xôn<br /> phân..v.v. hợp lý nhất là theo sơ đồ rầm được tách ra từ<br /> III. DÙNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN ĐỂ bản. Và tiện lợi nhất là sử dụng hàm cơ bản<br /> HỔ TRỢ GIẢI BÀI TOÁN VÒM - CÔNG XÔN dao động theo phương vuông góc của rầm<br /> TRUNG TÂM VÀ CÁC HẠN CHẾ TRƯỚC (Vlasov V.Z [2] ). Chú ý khi xem xét bài toán<br /> ĐÂY dao động tự do của rầm có trọng lượng một<br /> Theo phương pháp biến phân ta xác định nhịp có chiều dài H từ phương trình vi phân:<br /> được các biểu thức biến phân khi cực tiểu thế 4<br /> năng hệ thống kết cấu. Hàm thế năng có thể  IV   (12)<br /> H4<br /> viết ở dạng sau: (  - là một thông số đặc trưng cho dao<br /> H H<br /> 1<br />  ''<br /> <br />     p( y ) w( y )dy   EI ( y) w '' ( y ) w( y )dy <br /> 20<br /> động riêng của rầm)<br /> 0 tích phân chung phương trình vi phân đồng<br /> H<br /> + 1  K ( y ) w( y ) 2 dy   0  0 (5) nhất (12) có thể viết dưới dạng:<br /> 2 y y y y (13)<br /> 0  ( y )  C1 sin  C 2 cos  C 3 sh  C 4 ch<br /> H H H H<br /> H- chiều cao của công xôn trung tâm. Từ điều kiện biên ở hai đầu công xôn(y=0<br /> Đối với các dạng tiếp giáp đập vòm với nền và y=H) mà ta suy ra được các giá trị C i và<br /> khác nhau ta có giá trị hàm thế  0 ban đầu<br />  , tức là phụ thuộc vào các điều kiện biên mà<br /> khác nhau, với trường hợp tiếp giáp là ngàm<br /> hàm  ( y ) có dạng này hay dạng khác. Đối<br /> cứng:  0  0<br /> với đập vòm được ngàm cứng với nền, có thể<br /> Sử dụng phương pháp biến phân Relaya -Ritxa<br /> sử dụng lời giải của Vlasov V.Z [2]:<br /> biểu thức tính độ võng của rầm có thể viết:<br /> n<br />  (0)  0,  ' (0)  0,  '' ( H )  0,  ''' ( H )  0<br /> w( y )   A j  y ( y ) (6) Từ đó ta tìm ra được hàm số  ( y ) :<br /> j 1<br /> y y y y (14)<br />  ( y)  sin   sh   (cos   ch )<br /> Các giá trị Aj có thể tìm ra được từ điều H H h H<br /> kiện cực tiểu hàm thế năng (5) : Với: sin   sh<br /> <br />  0 (7) cos   ch<br /> A j<br /> Và  xác định từ điều kiện định thức hệ<br /> Sử dụng hàm số uốn (6) và phương trình phương trình xác định Ci:<br /> (5), biểu thức (7) có thể viết dưới dạng: cos ch  1 , suy ra<br /> A1 a11  A2 a12  ...  A j a1 j  ...  An a1n  p1  (8)<br />  các nghiệm của  là :<br /> A1 a n1  A2 a n 2  ...  A j a nj  ...  An a nn  p n <br /> 1 =1.8751;  2 =4.6941;  3 =7.8548;<br /> Hay viết một cách khác:<br /> a A   p <br /> ij j j<br /> (10)  4 =10.9955; khi i>4 thì  i4  2i  1  .<br /> 2<br /> Đối với công xôn ngàm cứng ta có: Mỗi giá trị của  i ta có một hàm số<br />  i ( y ) , thông thường để giải bài toán vòm<br /> công xôn trung tâm người ta lấy 2 giá trị. Sau<br /> <br /> 145<br /> khi có hàm  i ( y ) ta thay vào (11) để tính toán cña c¸c b¸c häc vµ c¸c nhµ chuyªn m«n trªn<br /> các tích phân ai , j và pi , thay vào hệ phương toµn thÕ giíi. Mathcad cã thÓ thay thÕ c¸c<br /> ch­¬ng tr×nh vi tÝnh kh¸c trong viÖc thùc hiÖn<br /> trình (8) để giải ra các hệ số A j , từ đó ta theo<br /> c¸c chøc n¨ng tÝnh to¸n phøc t¹p cÇn ®Õn vßng<br /> (6) ta xác định được hàm uốn w( y ) , tức các lÆp, ph©n nh¸nh, ch­¬ng tr×nh con v.v... Nã cã<br /> giá trị độ võng của rầm tại các điểm có toạ độ thÓ x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ biÓu thøc d­íi d¹ng<br /> y. Từ đây ta xác định được các nội lực tác ký hiÖu to¸n häc th«ng th­êng, tÝnh to¸n vi<br /> dụng lên rầm và phần áp lực nước phân bố ph©n, tÝch ph©n x¸c ®Þnh vµ kh«ng x¸c ®Þnh<br /> cho vòm , sau đó ta tính toán ứng suất trong cña bÊt kú hµm sè phøc t¹p nµo. Gi¶i c¸c<br /> rầm và nội lực vòm theo phương pháp vòm ph­¬ng tr×nh, hÖ ph­¬ng tr×nh ë c¸c d¹ng phøc<br /> đơn thuần với pá lực nước đã trừ đi phần do t¹p kh¸c nhau. Mathcad x©y dùng c¸c ®å thÞ,<br /> công xôn chịu. Từ đó ứng suất đập vòm hoàn biÓu ®å phô gióp tÝnh to¸n, nhËp c¸c h×nh vÏ<br /> toàn được xác định. hai chiÒu, ba chiÒu tõ Autocad vµ tõ chóng t¹o<br /> Điều khó khăn từ trước tới nay khi giải bài ra c¸c c¬ së d÷ liÖu tÝnh to¸n vµ biÓu diÔn kÕt<br /> toán này là ở chỗ các hàm tích phân trong (11) qu¶ b»ng ma trËn, ®å thÞ, dùng h×nh.v.v…<br /> không giải tích ra được, phải tính gần đúng và Trªn m«i tr­êng Mathcad cã thÓ thµnh lËp s¼n<br /> sử dụng hệ thống bảng biểu. Phương pháp tra c¸c chuæi v¨n b¶n thuyÕt minh xen kÏ víi c¸c<br /> bảng đã làm chậm quá trình tính toán và thiếu phÇn tÝnh to¸n víi chÊt l­îng tr×nh bµy cao, cã<br /> tính tự động trong tính toán, gây khó khăn cho thÓ sö dông nhiÒu lÇn víi kÕt qu¶ tÝnh to¸n<br /> việc thiết kế lựa chọn kết cấu đập vòm giữa kh¸c nhau, mçi lÇn in ra trùc tiÕp thµnh hå s¬,<br /> hàng ngàn phương án cấu tạo đập khác nhau. ®¶m b¶o tèc ®é cao trong viÖc hoµn thµnh hå<br /> Vấn đề này đã hạn chế việc tìm phương án tối s¬ tÝnh to¸n thiÕt kÕ. Nã cã kh¶ n¨ng liªn hÖ<br /> ưu khi lựa chọn hình dạng đập, đặc biệt khi qua l¹i ®a d¹ng víi c¸c ch­¬ng tr×nh th«ng<br /> tiêu chí đưa ra được kết hợp cả điều kiện ứng dông kh¸c (Excel, Matlab, Autocad,<br /> suất, điều kiện ổn định và kể cả phải giải bài Wordpad…v.v..) hoÆc víi nh÷ng d÷ liÖu<br /> toán ứng suất nhiệt đập vòm để xem xét ảnh Mathcad qua Internet.<br /> hưởng của điều kiện nhiệt độ môi trường đến 2) Giải tích bài toán vòm - công xôn trung<br /> phương pháp thi công và ứng xử thân đập tâm bằng phương pháp biến phân trên môi<br /> trong quá trình vận hành. Muốn giải quyết trường Mathcad.<br /> điều đó cần phải giải tích được các phương Trên môi trường Mathcad các phương pháp<br /> trình trong bài toán vòm - công xôn trung tâm giải tích cổ điển không những giử nguyên tính<br /> khi sử dụng phương pháp biến phân, một bài nguyên bản của mình trên trạng thái biểu thị<br /> toán thường hay sử dụng để phân tích ứng toán học cũng như ngôn từ mà còn tăng năng<br /> suất đập trong giai đoạn thiết kế sơ bộ đập lực trong việc giải tích toán học và có thể giải<br /> vòm để định dạng kết cấu đập. Hiện nay có các bài toán mà trước đây không giải được<br /> phần mềm Mathcad có thể thể giúp ta giải hoặc giải quá phức tạp với khối lượng bảng<br /> tích bài toán này trên môi trường của nó khi biểu lớn, không đưa đến dạng nghiệm tổng<br /> viết ra các công thức toán học theo ngôn ngữ quát ngắn gọn theo công thức để làm tiền đề<br /> thông thường. giải một cách tự động các bước tiếp theo( ví<br /> IV. GIẢI TÍCH BÀI TOÁN VÒM CÔNG XÔN dụ phương pháp vòm - công xôn trung tâm khi<br /> - TRUNG TÂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN áp dụng giải bài toán ứng suất nhiệt đập vòm).<br /> PHÂN TRÊN MÔI TRƯỜNG MATHCAD Các kết quả của phương pháp giải tích cổ điển<br /> 1) Giới thiệu phần mềm Mathcad. và phương pháp phần tử hữu hạn sẽ được so<br /> C«ng ty Mathsoft Inc. s¶n xuÊt Mathcad sánh với nhau để bổ trợ cho nhau, quy định<br /> kh«ng ph¶i kh«ng cã c¬ së khi nãi r»ng s¶n lẫn nhau nhằm đưa ra kết quả chính xác cuối<br /> phÈm cña hä lµ ph­¬ng tiÖn tÝnh to¸n kü thuËt cùng. Do Mathcad có thể giải các phương<br /> <br /> 146<br /> trình tích phân phức tạp với các hàm tích phân đó là phân tích ứng suất để lựa chọn cấu tạo<br /> không có trong các hàm biến đổi thông đập vòm Nậm Ngần trong phương án so sánh<br /> thường nên ta có thể tận dụng thế mạnh này thiết kế đập đầu mối của công trình thuỷ điện<br /> của nó để triển khai giải tích phương trình cơ Nậm Ngần, tỉnh Hà Giang. Chiều cao đập<br /> sở (4) qua việc tính toán các giá trị ai , j , pi , Nậm Ngần 50m, chiều rộng tuyến tại cao trình<br /> Aj và hàm w(y) tại các biểu thức và hệ biểu đỉnh đập là 140m, tại đáy là 20m. Trình tự giải<br /> thức, từ(6) đến (14) trong mục II ở trên. Việc tích bài toán vòm công xôn trung tâm được<br /> tính toán được minh hoạ qua một ví dụ cụ thể thể hiện qua từng bước dưới đây.<br /> I. Sè liÖu ®Çu vµo<br /> <br /> 1. ChiÒu cao ®Ëp vßm: Hm H  50<br /> 50<br /> 2. ChiÒu dµi tuyÕn t¹i cao tr×nh ®Ønh ®Ëp: L,m L  140 47.5<br /> 3. ChiÒu dµi tuyÕn t¹i cao tr×nh ®¸y ®Ëp: L0  20 45<br /> T Eb  2000000 42.5<br /> 4. M« ®un ®µn håi cña bª t«ng: Eb <br /> 2<br /> m NL  50 40<br /> 5. Sè líp tÝnh to¸n theo cao tr×nh ®Ëp: NL<br /> T  b  2.4 37.5<br /> 6. Träng l­îng riªng cña n­íc vµ bª t«ng:<br /> 3<br /> m 60 35<br /> 7. 1/2 gãc ë t©m a   <br /> 180 32.5<br /> II. Chän cÊu t¹o ®Ëp vßm 30<br /> <br /> 1. ChiÒu dµi tuyÕn t¹i cao tr×nh ®Ønh ®Ëp: l,m y1 27.5<br /> y 25<br /> i  0  NL yi  i   l  L0   L  L0   l     L0   L  L0   y<br /> H 22.5<br /> 2. Chän c¸c hµm biÕn cña ®­êng kÝnh trong, ®­êng kÝnh ngoµi, ®­êng kÝnh gi÷a, to¹ ®é t©m cña ®Ëp vßm . 20<br /> 17.5<br /> z  H  y e0  8.0 e1  2.0 e  e1   e0  e1   1    15<br /> <br /> l e 12.5<br /> Rn  Rtr  Rn  e Ro  Rn  e     e1   e0  e1   1   <br /> 2  sin  a 2 10<br /> L 0   L  L 0   7.5<br /> Rn     Rtr    Rn     e     Rn     Rtr   <br /> 2  sin  a Ro     5<br /> 2<br /> li 2.5<br /> 2<br /> az  2.15  z  0.013  z xn  100.0  ( Rn  az) Sina i <br /> 2  Rn i 0<br /> 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25<br /> 180 f<br /> y1  y xtr  xn  e x0  xn  0.5  0.5  xtr ®  2a  xn  xtr<br /> <br /> 3. Ph©n tÝch øng suÊt ®Ëp vßm<br /> <br /> 1. X¸c ®Þnh c¸c ®¹i l­îng vËt lý ®Æc tr­ng kÕt cÊu ®Ëp:<br /> <br /> <br /> a   a  Sina i   1  cos  a  ai  e     3<br /> ai  2 1<br /> 2 2 fai   Roi  kn  I    <br />  a  a  Sina i  cos  a  2   Sina i E b  ei fa 12 .<br />            Sin       1  cos        2  1<br />      f     Ro   <br /> 2 a<br />   <br /> E b  e   <br /> kn    <br /> fa   <br />       2       Sin     cos        2   Sin    <br /> 2. Chän hµm ®Æc tr­ng cña hµm sè uèn c«ng x«n 1  2:<br /> sin  1  sinh  1 sin  2  sinh 2<br /> 1  1.8751 2  4.6941 1  2 <br /> cos 1  cosh  1 cos 2  cosh  2<br /> 1i  sin  1   i  sinh  1   i  1   cos  1   i  cosh  1   i <br /> <br /> <br /> 2i  sin  2   i  sinh  2   i  2   cos  2   i  cosh  2   i <br /> 3. X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè cña hµm sè uèn A 1 A 2 :<br /> <br /> <br /> d 2   d 3   d 4  1    d 4   <br /> d 1  1    d  1    d 2  1    2 1<br />  d 3  1    3 1<br />  4 1<br /> d d d d<br /> <br /> d 3   d 4  2    d 4   <br /> d d2 d 3  2     4 2<br /> d 1  2     2   d 2  2     <br /> 2 2<br />  3 2 d<br /> d d d<br /> <br /> f 1  1I     d 4  1      1    I    f 2  1I     2  d 3  1      1    d I   f 3  1I    d 2 I       <br />  d 2  1  <br /> 2 1<br /> d d<br /> 2 x<br /> f 1  12I    d 4  1      2     I   f 2  12I    2  d 3  1      2    d I   f 3  12I     d<br /> 2<br /> I    2    d 2  1  <br /> d d<br /> 2<br /> f 1  21I    d 4  2      1     I   f 2  21I    2  d 3  2      1    d I   f 3  21I     d 2 I      1     d 2  2  <br /> d d<br /> 2<br /> f 1  2I     d 4  2      2    I    f 2  2I     2  d 3  2      2    d I   f 3  2I     d I      2    <br /> 2<br /> d 2  2  <br /> d d<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 147<br />  4 4 4 4<br /> H  kn      1      1   H  kn      1      2   H  kn      2      1   H  kn      2      2  <br /> fk1     fk12     fk21     fk2    <br /> Eb Eb Eb Eb<br /> <br /> 1<br /> 1 <br /> <br /> <br /> a11   f11I     f21I     f31I     fk1    d  <br /> a12   f112I     f212I     f312I     fk12    d <br /> 0 0 1<br /> 1  p      <br />  4 1<br /> <br /> a21   f121I     f221I     f321I     fk21    d  p      0   H    H p1  H   d<br /> 0  Eb<br /> 1 0<br /> 1  p     <br />  4 2<br /> <br /> a22   f12I     f22I     f32I     fk2    d  p2  H   d<br /> 0  Eb<br /> 0<br /> 3 3 3 4<br /> a11  6.529  10 a12  5.193  10 a21  5.193  10 a22  1.819  10 p1  45.584 p2  52.648<br /> <br /> Given<br /> A 1  a11  A 2  a12 p1<br />  A1    A1   3 3<br /> A 1  a21  A 2  a22 p2    Find    A 1  6.055  10 A 2  1.165  10<br />  A2    A2  <br /> 5. C¸c thµnh phÇn ¸p lùc thuû tÜnh th­îng l­u t¸c dông lªn vßm vµ c«ng x«n ®Ëp:<br /> 4. X¸c ®Þnh hµm sè uèn c«ng x«n:<br /> p i   0   H  yi pa  kn i  wi p k  p  p a<br /> w  A1  1  A2  2 i<br /> 50<br /> 48<br /> 46<br /> 44<br /> 50 42<br /> 40<br /> 38<br /> 36<br /> 40 34<br /> 32<br /> 30<br /> p 28<br /> 30 pa 26<br /> 24<br /> pk<br /> y 22<br /> 20<br /> 20 18<br /> 16<br /> 14<br /> 12<br /> 10<br /> 10<br /> 8<br /> 6<br /> 4<br /> 0 2<br /> 0 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0<br /> 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50<br /> y<br /> w<br /> 6. X¸c ®Þnh øng suÊt trong c«ng x«n do ¸p lùc n­íc vµ träng l­îng b¶n th©n ®Ëp<br /> <br /> 49 50<br /> N i   2.4  en N 50  0 Fe  e Mi    pkn   n  i  0.5  2.4 en  x0n  x0i <br />    <br /> n i n i<br /> ei   k  5 Ni 12  xk  i Mi<br /> k  1  9 xk  i  kyk  i  <br /> Fei<br /> 8  ei 3<br /> 7. X ¸c ®Þnh øng suÊt vßm: 16 <br /> øng suÊt vßm mÆt th­îng l­u<br /> 2  Rn i  sin  a<br /> A p   Rn i  Ap  cos   j<br />  <br /> 6  A p  yei  j <br /> i 2  i i p<br />  sin  a  1v <br /> <br /> <br />  ai<br /> a  2   0.5  sin  a ji ei  e  2<br /> a 2  i <br />  Roi 2  2<br />  0.5   sin  a   a øng suÊt vßm mÆt h¹ l­u<br /> ei<br /> 12  Rn i  Ap  cos   j<br />  <br /> 6  Ap  yei  j <br />   sin  a  2v <br />  i<br /> <br /> i p<br /> j  0  4  j  j  yei  j  Roi    cos   j  ji  ei 2  ai<br /> 16  a    e i  <br /> øng suÊt vßm mÆt th­îng l­u<br /> V. SO SÁNH KẾT QUẢ TÍNH TOÁN BẰNG vòm và công xôn bằng phương pháp phần tử<br /> PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH VÒM CÔNG XÔN hữu hạn kết hợp biến phân cục bộ với sự trợ<br /> TRUNG TÂM VỚI PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ giúp của chương trình tính ứng suất RAS[3].<br /> HỮU HẠN Chương trình Ras dùng phần tử khối 32 nút,<br /> Để xem xét độ tin cậy kết quả giải tích bài có cả mô hình hoá nút liên kết tại nơi tiếp xúc<br /> toán vòm công xôn trung tâm chúng ta có thể các lớp vật liệu, để giải bài toán ứng suất biến<br /> so sánh chúng với kết quả tính toán ứng suất dạng không gian và hệ số an toàn bền cục bộ.<br /> <br /> 148<br /> Trong hồ sơ thiết kế kết quả tính toán của hai Để thể hiện kết quả cho đơn giản trong<br /> phương pháp đều được dùng đến, trong đó Mathcad hình dạng đập tại mặt cắt rầm đỉnh<br /> phương pháp vòm - công xôn trung tâm dùng để dùng để biểu thị ứng suất không mô phỏng<br /> chọn cấu tạo đập vòm, còn kết quả tính toán ứng uốn cong như thực tê và kích thước chiều<br /> suất bằng phương pháp PTHH dùng để kiểm tra ngang khác tỷ lệ so với chiều đứng. Dấu âm<br /> độ bền đập và phân bố vùng vật liệu. và phổ màu xanh theo phương pháp PTHH<br /> 1) So sánh kết quả tính toán ứng suất biểu thị ứng suất nén, dấu dương và màu vàng<br /> công xôn tại mặt cắt rầm đỉnh - ứng suất kéo.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hạ lưu Thượng lưu Thượng lưu Hạ lưu<br /> <br /> <br /> a) øng suÊt c«ng x«n (kg/cm2) theo kÕt qu¶ tÝnh to¸n b»ng ph­¬ng ph¸p PTHH<br /> b) b) øng suÊt c«ng x«n (T/m2) theo kÕt qu¶ kêt hợp với biến phân cục bộ. tÝnh to¸n bằng<br /> phương pháp Vòm - công xôn trung tâm.<br /> Hình 3. So sánh kết quả tính toán ứng suất công xôn giữa phương pháp giải tích vòm - công<br /> xôn trung tâm với phương pháp PTHH kết hợp biến phân cục bộ (RAS).<br /> <br /> Nhìn vào kết quả biểu thị trên hình 4.a) và chiều cao đập vòm.<br /> 4.b) ta thấy theo kết quả tính toán cả hai Như vậy ta thấy kết quả tính toán của hai<br /> phương pháp vùng ứng suất nén phân bố là phương pháp gần như nhau. Tất nhiên phương<br /> chủ yếu tại mặt cắt rầm đỉnh và có giá trị lớn pháp PTHH có sơ đồ tính toán không gian và<br /> nhất khoảng 16kG/cm2 (160T/m2). Theo kết quả chính xác hơn, nhưng kết quả của<br /> phương pháp giải tích cổ điển Vòm – công phương pháp vòm – công xôn trung tâm phản<br /> xôn trung tâm vùng ứng nén lớn nhất phân bố ánh hợp lý so với thực tế hơn. Do vậy khi<br /> ở chân hạ lưu rầm đỉnh, còn theo phương pháp phân bố vùng vật liệu ta phải kết hợp kết quả<br /> PTHH vùng này lại phân bố ở 1/3 chiều cao cả hai phương pháp. Vùng ứng suất kéo tại<br /> đập tại phía hạ lưu mặt cắt rầm đỉnh. mặt cắt rầm đỉnh quá ít và có giá trị bé hơn<br /> Theo kết quả tính toán cả hai phương pháp nhiều so với khả năng chịu kéo của vật liệu bê<br /> vùng ứng suất kéo phân bố ít, có giá trị lớn tông M200 nên chúng ta không cần để ý tới.<br /> nhất khoảng 3-5kG/cm2(30-50 T/m2) và đều ở 2) So sánh kết quả tính toán ứng suất vòm<br /> mặt thượng lưu mặt cắt rầm đỉnh tại vị trí 1/3 tại các mặt thượng lưu và hạ lưu đập.<br /> <br /> 149<br />  Ở đây phổ màu biểu thị kết quả tính toán nên để đơn giản trên Mathcad biểu thị kết quả<br /> của phương pháp PTHH tương tự như trên, tại ½ mặt thượng lưu và tại ½ mặt hạ lưu đập.<br /> còn phổ màu biểu thị trong phương pháp vòm Còn theo phương pháp PTHH mặt thượng lưu<br /> – công xôn trung tâm có một ít thay đổi, từ và hạ lưu đập dùng để biểu thị kết quả tính<br /> màu xanh nước biển đến màu đỏ đều biểu thị toán có gắn cả một phần nền (dễ dàng nhận ra<br /> ứng suất nén. Do tính đối xứng của đập vòm đường biên thân đập trên hình vẽ).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a) Ứng suất vòm (T/m2) theo kÕt qu¶ tÝnh b) Ứng suất vòm (T/m2) th