Giáo án bài: Công thức lượng giác

Chia sẻ: Nguyen Thi Hoang Yen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

91
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án bài Công thức lượng giác giúp quý thầy cô tiết kiệm thời gian hơn trong việc soạn bài, tích lũy thêm kiến thức và biết cách soạn một bài giáo án đúng chuẩn. Mời quý thầy cô tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án bài: Công thức lượng giác

Tiết 53: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu 1. Kiến thức. Học sinh biết cách xây dựng công thức. Học sinh nắm được công thức biến đổi tích thành tổng. 2. Kĩ năng. Biến đổi thành thạo công thức trên Áp dụng được các công thức trên để giải các bài toán đơn giản: tính giá trị góc (cung), rút gọn biểu thức, chứng minh… 3. Tư duy – thái độ. Khái quát được các công thức tổng quát từ các công thức đã biết. Tìm được các công thức tương tự. Biết quy lạ về quen. Thái độ cẩn thận, chính xác, linh hoạt khi giải toán lượng giác. 4. Phát triển năng lực. Góp phần hình thành năng lực tính toán, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác nhóm, năng lực giao tiếp II. Chuẩn bị 1. Giáo sinh Giáo án, phiếu học tập... 2. Học sinh Bảng phụ, sách giáo khoa, sách bài tập... III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy Hoạt động nhóm, chơi trò chơi... IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp, giới thiệu đại biểu Lớp 10C2: sĩ số:................. có mặt:.............., vắng:..................... 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (10p) Phương pháp sử dụng : Thuyết trình và vấn đáp . Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh nhớ lại các công thức lượng giác đã học Kĩ năng và năng lực cần đạt: + Kĩ năng: thành thạo sử dụng công thức vận dụng làm bài tập. + Năng lực : Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp. 1
Nội Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh dung GV gọi 2 HS lên bảng Cả lớp chú ý theo dõi lắng nghe. trả lời câu hỏi? HS lên bảng trả lời ?1: Nêu công thức cộng ?1: đối với sin và cosin cos( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b (1) ?2: chứng minh biểu thức cos( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b (2) �π � �π �sin( a − b) = sin a cos b − cos a sin b (3) A = cos � + x � cos � − x � �3 � �3 � sin( a + b) = sin a cos b + cos a sin b (4) 2cos 2 x − 1 ?2: = 4 �π � �π � VT = cos � + x � cos � − x � �3 � �3 � � π π � � π π � =� cos cos x − sin sin x � � cos cos x + sin sin x � � 3 3 � � 3 3 � �1 3 � �1 3 � = � cos x − � cos x + sin x � sin x � �2 2 �2 � 2 � 1 3 1�1 + cos 2 x � 3 � 1 − cos 2 x � = cos 2 x − sin 2 x = � �− � � 4 4 4� 2 � 4� 2 � Gọi HS nhận xét phần 1 1 2cos 2 x − 1 = cos 2 x − = = VP trả lời của các bạn 2 4 4 HS quan sát phần trình bày trên bảng của bạn và nhận xét. 3. Bài mới Đặt vấn đề: Cả lớp quan sát câu 2 phần kiểm tra bài cũ. Liệu có công thức nào đó giúp chúng ta biến đổi ra ngay giá trị cần tìm mà không cần phải phân tích từng bước như bạn làm không? Vậy chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu qua bài học ngày hôm nay. Hoạt động của Hoạt động của học sinh Nội dung giáo viên Hoạt động 2: Công thức biến đổi tích thành tổng (13p) Phương pháp sử dụng : Đặt vấn đề và vấn đáp . Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện Kĩ năng và năng lực cần đạt: Kĩ năng: Biết xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng, vận dụng làm bài tập. Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp. 2
Cả lớp quan sát Cả lớp quan sát, suy phần kiểm tra bài nghĩ và làm bài cũ về công thức cộng đối với sin HS lên bảng trình bày. và cosin . * lấy (1)+(2): Các em hãy biến cos ( a − b ) + cos ( a + b ) đổi và rút ra công III. Công thức biến đổi tích thành = cos a cos b + sin a sin b thức tính của: tổng, tổng thành tích + cos a cos b − sin a sin b cos a cos b = = 2cos a cos b 1. Công thức biến đổi tích thành sin a sin b = 1 tổng � cos a cos b = (cos ( a − b ) sin a cos b = 2 1 VD để rút được + cos ( a + b ) ) (∗) cos a cos b = [cos ( a − b ) + cos ( a + b ) ] 2 cos a cos b ta cộng * lấy (1) (2): 1 sin a sin b = [cos ( a − b ) − cos ( a + b ) ] (1) với (2) . 2 1 Tương tự cô mời sin a cos b = [sin ( a − b ) + sin ( a + b ) ] 2 bạn lên bảng cos ( a − b ) − cos ( a + b ) 2 = cos a cos b + sin a sin b Ghi nhớ: biến đổi rút ra − cos a cos b + sin a sin b Chú ý dấu của chúng. sin a sin b = = 2sin a sin b sin a cos b = Chỉ cần nhớ kĩ công thức cộng ta sẽ 1 � sin a sin b = (cos(a − b) chứng minh lại được ngay công thức Gọi HS lên bảng 2 − cos ( a + b ) ) (∗) biến đổi tích thành tổng. trình bày. * Ví dụ áp dụng: Gọi HS nhận xét * lấy (3) + (4): => các công thức VD1: Tính giá trị biểu thức (không sử (*) người ta gọi là dụng máy tính cầm tay) sin ( a − b ) + sin ( a + b ) công thức biến 5π 7π = sin a cos b − cos a sin b a,cos 750 cos150 b, cos sin đổi tích thành + cos a sin b + sin a cos b 12 12 tổng. = 2sin a cos b Phát biểu bằng 1 Giải: � sin a cos b = (sin ( a − b ) lời các công thức 2 a,cos 750 cos150 + sin ( a + b ) ) (∗) trên 1 = � 2 � ( ) cos 750 − 150 + cos 750 + 150 � � ( ) Dãy 1 làm ví dụ a, dãy 2 làm ví dụ Cả lớp suy nghĩ và làm = 1 cos 600 + cos900 = 1 � ( 1 � 1 ) � + 0 �= 2 2 �2 � 4 b. bài. HS lên bảng trình Gọi 2 HS lên bày. 3
bảng làm, các bạn HS đứng tại chỗ nhận 5π 7π b, cos sin còn lại làm vào xét 12 12 vở, quan sát và 1 � �7π 5π � �7π 5π � � = �sin � − �+ sin � + � � nhận xét. 2 � �12 12 � �12 12 � � 1 �1 � 1 = � + 0 �= 2 �2 � 4 Hoạt động 3: Vận dụng công thức vào giải toán (18p) Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện. Kĩ năng và năng lực cần đạt: Kĩ năng: Thành thạo việc biến đổi công thức, vận dụng các công thức lượng giác vào việc giải các dạng toán cơ bản. Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp, năng lực vận dụng toán học Cả lớp thảo HS thảo luận và làm VD2: Rút gọn biểu thức: luận theo bàn, suy bài. �π � �π �1 nghĩ làm vào vở. HS lên bảng trình cos �4 + a � cos � − a �+ sin 2 a � � �4 �2 GV gọi HS lên bày. bảng trình bày. �π � � π �1 cos � + a � cos � − a � + sin 2 a Gọi HS đứng tại HS đứng tại chỗ �4 � �4 �2 chỗ nhận xét. 1� π� 1 2 nhận xét = � cos 2a + cos � + sin a 2� 2� 2 H: Biểu thức có HS đứng tại chỗ trả dạng gì? Bạn đã lời. 1 1 = cos 2a + sin 2 a áp dụng công thức 2 2 1 1 nào? = � � cos 2 a − sin 2 a + sin 2 a � �= cos 2 a 2 2 GV chia lớp làm VD3: Chứng minh rằng: 4 nhóm tương ứng với 4 tổ. Tổ 1 và 2 a,sin 5 x − 2sin x(cos 4 x + cos 2 x) = sin x Các nhóm thảo luận làm phần a. Tổ 3 và trình bày vào bảng và 4 làm phần b. VT = sin 5 x − 2sin x(cos 4 x + cos 2 x) phụ = sin 5 x − 2sin x cos 4 x − 2sin x cos 2 x Các nhóm thảo luận, đại diện = sin 5 x − (sin 5 x − sin 3 x) − (sin 3 x − sin x) mỗi nhóm lên Đại diện các nhóm = sin x = VP bảng trình bày. lên bảng trình bày �π � � π � 1 GV gọi HS nhận HS đứng tại chỗ b, cos x cos � − x � cos � + x �= cos 3 x �3 � �3 � 4 xét bài làm của nhận xét các bạn. 4
Để chứng minh �π � �π � VT = cos x cos � − x � cos � + x � các biểu thức này �3 � �3 � chúng ta phải làm 1 � 2π � = cos x � cos 2 x + cos � ntn? 2 � 3 � => Qua các bài tập 1 1 = cos x cos 2 x − cos x 2 4 vừa rồi, để làm HS lắng nghe 1 1 được bài, chúng ta = (cos 3 x + cos x) − cos x cần phải nhớ các 4 4 công thức lượng 1 = cos 3 x = VP (đpcm) 4 giác, xác định biểu thức đó áp dụng công thức nào. Hoạt động 3: Củng cố (4p) Phương pháp sử dụng: Thuyết trình, vấn đáp Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề; yêu cầu học sinh tìm hiểu vấn đề và thực hiện. Kĩ năng và năng lực cần đạt: Kĩ năng: Nhớ và biết vận dụng công thức làm bài tập. Phát triển các năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề; sáng tạo, tổng hợp. GV đưa câu hỏi Cả lớp quan sát, thực Câu 1: Điền vào chỗ trống để được công trắc nghiệm hiện thức đúng: cos a sin b = .... Thảo luận theo 1 A. [ sin(a − b) + sin(a + b) ] bàn và đưa ra đáp 2 1 án. B. [ sin(b − a) + sin(a + b) ] 2 Mỗi câu hỏi có 1 thời gian thảo C. [ sin(a − b) − sin(a + b)] Đ/a: B luận và chọn đáp 2 án là 20s. 1 D. [ sin(a − b) + cos(a + b)] 2 =>> Vậy qua bài HS lắng nghe và ghi Câu 2: Chọn đáp án đúng (không sử dụng học ngày hôm nay, nhớ máy tính) ngoài công thức sin150 + tan 300.cos150 = ... cộng, công thức 6 3 6 3 nhân đôi, chúng ta A= B. C. D. 2 2 3 2 5
đã biết thêm công Đ/a: C thức biến đổi tích Câu 3: Công thức nào sai trong các công thành tổng thức sau: Gọi HS đứng tại 1 chỗ nêu lại công A.cos a cos b = [ cos(a − b) + cos(a + b)] 2 thức biến đổi tích 1 B.cos a sin b = [ sin(b − a) + sin(a + b) ] thành tổng 2 1 Vậy qua bài học C.sin a sin b = [ cos(a − b) − cos( a + b) ] 2 hôm nay các em 1 cần nắm chắc các D.sin a cos b = [ sin(a − b) + cos(a + b)] 2 công thức để vận dụng vào làm bài Đ/a: D tập. Câu 4: Rút gọn biểu thức: GV hệ thống lại A = sin(a + b) cos(a − b) kiến thức. 1 1 [ sin 2b + sin 2a ] B. [ cos 2b + sin 2a ] A. 2 2 HS lắng nghe và ghi 1 −1 C. [ sin 2b − sin 2a ] D. [ sin 2b + sin 2a ] nhớ 2 2 Đ/a: A Qua bài học chúng ta cần nhớ công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cos a cos b = [cos ( a − b ) + cos ( a + b ) ] 2 1 sin a sin b = [cos ( a − b ) − cos ( a + b ) ] 2 1 sin a cos b = [sin ( a − b ) + sin ( a + b ) ] 2 4. Hướng dẫn về nhà BTVN: Học thuộc công thức Làm bài tập 3;4/154 (SGK) * Nhận xét, rút kinh nghiệm. 6
Thủy nguyên, ngày tháng năm 2017 Phê duyệt của GVHD Người soạn Phạm Thị Mai Anh Nguyễn Thị Hoàng Yến 7