Giáo án hình học 10 : CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG
CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
I-Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
- Học sinh nắm được định nghĩa góc giữa hai véc tơ.
- Nắm được tích vô hướng của hai vectơ - Bình phương vô
hướng của một vectơ.
- Ý nghĩa vật lý của tích vô hướng.
2/ Kỹ năng:
- Xác định được góc giữa hai vectơ.
- Tính được tích vô hướng của hai vectơ bằng định nghĩa. Từ
đó tính góc giữa hai vectơ
II-Chuẩn bị:
1/ Giáo viên:
- Thiết kế giáo án
- Xây dựng các hình ảnh tương ứng bằng phần mềm GSP.
2/ Học sinh:
- Học bài cũ: Giá trị lượng giác của góc bất kỳ từ
0
0
đến
0
90
- Xem lại các phép toán đã học trên vectơ-kết quả của các
phép toán đó.
III-Phương pháp:
- Đàm thoại-nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV-Tổ chức tiết học:
1/ Bài cũ: Nêu định nghĩa giá trị lượng giác của góc bất kỳ
từ
0
0
đến
0
90
2/ Bài mới:
? Nêu các phép toán trên vectơ đã học- kết quả của các phép
toán trên là gì?
? Liệu tích của hai vectơ có phải là một vectơ ?
Hoạt động của Hoạt động của trò Nội dung ghi
Thầy bảng
?1 Cho hai vectơ
a
r
và
b
r
khác
0
. Hãy
dựng hai vectơ
OA
uuur
,
OB
uuur
bằng hai vectơ
đã cho.
?2
?3 Liệu góc ngoài
có phải là góc giữa
hai vec tơ không?
?4 Chọn O’ khác O
dựng hai vectơ bằng
hai vectơ
a
r
và
b
r
nhận xét hai góc
trên và kết luận gì?
HĐ 1:
Trong trường hợp
nào thì góc giữa hai
O
A
B
+Không phải, vì ta
mới đ/n góc từ
0
0
đến
0
90
+Việc xác định góc
giữa hai vectơ
không phụ thuộc
việc chọn điểm O.
+Hai vectơ cùng
hướng
+Hai vectơ vuông
góc
1/Góc giữa hai
vectơ:
* Định nghĩa:
SGK
K/h: (
a
r
,
b
r
)
a
r
hoặc
b
r
bằng
0
thì (
a
r
,
b
r
) là tuỳ ý.
* Nhận xét:
+(
a
r
,
b
r
) =
0
0
a
r
,
b
r
cùng hướng
+(
a
r
,
b
r
) =
0
90
a
r
b
r
+(
a
r
,
b
r
)
=
0
180
a
r
,
b
r
ngược
hướng
*Ví dụ: Cho tam
giác
vectơ bằng
0
0
,
0
90
,
0
180
.
Chia lớp thành 3
nhóm làm ví dụ
F'
OO'
Để dịch chuyển xe
từ vị trí O đến vị trí
O’ ta tác dụng lên
nó một lực
'
F
uur
.
Trong vật lý:
'
F
uur
sinh ra một công
được tính theo công
thức:
' ' os
A F OO c
uur
Trong toán học gọi
là tích vô hướng của
hai véc tơ
+Hai vectơ ngược
hướng
Tính:
+N1:(
BA
,
BC);(
AB
,
BC
)
+N2:(
CA ,
CB);
(
AC ,
BC)
+N3:(
AC ,
CB);(
AC ,
BA
)
B
500
C
A
2/ Tích vô
hướng của hai
vectơ:
*Định nghĩa:
Tích vô hướng
của hai vectơ là
một số xác định
bởi:
. = os( , )
ab a b c a b
r r r r r r
*Ví dụ:
Tam giác ABC
đều cạnh a, G là
trọng tâm
Hoạt động 2:
Chia lớp thành 6
nhóm làm 6 ý cho
các nhóm thảo luận
trong 3phút
Gọi các nhóm lên
trình bày lời giải
Cho lớp nhận xét và
chỉnh sửa
? Tích vô hướng của
hai vectơ bằng 0 khi
nào?
Hđộng 3:
Từ định nghĩa
2
2
=
a a
uur
r
. Các
khẳng định sau,
khẳng định nào
+Các nhóm làm
việc
+Lên trình bày.
+Khi góc giữa hai
Tính tích vô
hướng:
+
AB
.
AC +
AC .
CB
+
AG.
AB
+
GB.
GC
+
BG.
GA +
GA .
BC
*Bình phương
vô hướng:
+
2
. =
aa a
uur
r r
+
2
2
=
a a
uur
r
*Nhận xét:
. = 0
ab a b
r r r r
B C
A
G