zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Giáo án điện tử

Giáo án tự chọn môn Toán 10 nâng cao – kì II

Chia sẻ: Pham Thu Ha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Báo xấu

167
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các quý thầy cô giáo bộ môn tham khảo Giáo án tự chọn môn Toán 10 nâng cao – kì II sau đây sẽ giúp các thầy cô giáo dễ dàng hơn trong việc soạn giáo án lên lớp cho học sinh thân yêu của mình. Giáo án do Tổ Toán - Tin trường THPT Phú Xuyên A tổng hợp biên soạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án tự chọn môn Toán 10 nâng cao – kì II

Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Xuyên A Ngày soạn: …/…/… Tên bài dạy: Đ37: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT (1/2) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Nắm chắc nội dung của định lý về dấu của một nhị thức bậc nhất, quy tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất, quy tắc xét dấu tích, thương của các nhị thức bậc nhất - Nắm vững cách giải một bất phương trình chứa ẩn ở mẫu số 2. Kỹ năng - Xét được dấu của các nhị thức bậc nhất với hệ số a < 0 và a > 0 - Sử dụng thành thạo phương pháp bảng để xét dấu các tích và các thương các nhị thức bậc nhất - Vận dụng việc xét dấu để giải các bất phương trình bậc nhất 3. Thái độ: - Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở - Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về dấu của nhị thức bậc nhất và cách giải bất phương trình tích, thương, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và làm các bài tập về nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) Ổn định lớp: KTSS 2) Kiểm tra bài cũ (5’) H1: Phát biểu nội dung định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. Áp dụng xét dấu của biểu thức sau: P(x) = (x – 3)(2x – 5)(2 – x) ( x − 3)(2 x − 5) H2: Giải bất phương trình sau: Q(x) = >0 2− x 3) Bài mới Hoạt động 1: Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 2 2 2 2 ( x − 3)(2 x − 5)( x −1) ( x − 4) ( x − 3)(2 x − 5)( x −1) ( x − 4) a) >0 (1) b) ≥ 0 (2) 2− x 2− x Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nhấn mạnh sự khác nhau của 2 bất phương a) Dùng phương pháp lập bảng xét dấu vế trái ta được trình ở đây là có dấu bằng và không có dấu 5 bằng S1 = (-∞ ; 2) ∪ ( ; 3) 2 5 Vậy tập nghiệm sẽ khác nhau b) S2 = (-∞ ; 2) ∪ [ ;3] ∪ {4} 2 Hoạt động 2: Bài 2: Giải và biện luận bất phương trình sau: (m − 2) x + m 2 − 4 < 0 - GV hướng dẫn HS làm bài : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Hệ số a của x bằng bao nhiêu ? Đ1: Hệ số a của x bằng m − 2 . H2: Nếu a = 0 thì m = ? Lúc đó được bất Đ2: Nếu a = 0 ⇔ m − 2 = 0 ⇔ m = 2 phương trình ? Khi đó, BPT thành 0 x + 0 < 0 . BPT này vô nghiệm. Đ3: Nếu a > 0 ⇔ m > 2 H3: Nếu a > 0 thì m ? Lập bảng xét dấu, rồi Bảng xét dấu là : kết luận tập nghiệm của BPT ? x −∞ −m−2 +∞ VT _ 0 + Tập nghiệm của BPT là S = (− ∞;− m − 2 ) H4: Nếu a < 0 thì m ? Lập bảng xét dấu, rồi Đ4: Như câu 3, tập nghiệm là S = (− m − 2;+∞ ) Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II 1
Trường THPT Phú Xuyên A Tổ Toán – Tin kết luận tập nghiệm của BPT ? - GV nêu phương pháp giải và biện luận bất phương trình bậc nhất : ax + b > 0 . + TH1 : Nếu a = 0 : BPT thành b > 0 Nếu b > 0 thì BPT có tập nghiệm S = R . Nếu b ≤ 0 thì BPT vô nghiệm. + TH2 : Nếu a > 0 , Lập bảng xét dấu vế trái rồi kết luận tập nghiệm của BPT. + TH3 : Nếu a < 0 , Lập bảng xét dấu vế trái rồi kết luận tập nghiệm của BPT. - GV nêu bài toán tương tự cho học sinh lên bảng làm Bài 3: Giải và biện luận bất phương trình: a) mx + 1 > x + m 2 b) 2 xm ≥ x + 4m − 3 ĐS: a) m > 1 ⇒ x > m + 1 m < 1 ⇒ x < m +1 m = 1 ⇒ bptVN 1 4m − 3 1 4m − 3 1 b) m > ⇒ x ≥ m< ⇒ x≤ m = bpt đúng ∀x ∈ R 2 2m − 1 2 2m − 1 2 Hoạt động 3: x 2 Bài 4: Giải bất phương trình − ≤1 x−2 x−3 - GV hướng dẫn HS làm bài. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Điều kiện xác định của BPT ? Đ1: x ≠ 2, x ≠ 3 (*) 2 H2: Chuyển vế và quy đồng mẫu số, ta được Đ2: BPT ⇔ ≥0 BPT tương đương ? ( x − 2 )( x − 3) H3: Lập bảng xét dấu vế trái, rồi kết luận tập Đ3: Bảng xét dấu là : nghiệm của BPT ? x −∞ 2 3 +∞ x −2 _ 0 + + x −3 _ _ 0 + VT + _ + Tập nghiệm của BPT là S = (− ∞;2 ) ∪ (3;+∞ ) - GV nêu phương pháp giải BPT chứa ẩn dưới mẫu : B1 : Tìm điều kiện xác định của BPT. B2 : Chuyển vế, quy đồng để được BPT tương đương. B3 : Xét dấu vế trái và kết luận tập nghiệm. - GV nêu bài toán tương tự và gọi 2 HS lên bảng làm bài Bài 5: Giải các bất phương trình sau: x2 + x − 3 1 1 1 a) ≥1 b) + > x2 − 4 x −1 x + 2 x − 2 ĐS: a) S = (−2; −1] ∪ (2; +∞) b) S = (−2;0) ∪ (1;2) ∪ (4; +∞) 4) Củng cố - GV nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài học hôm nay 5) Bài tập về nhà: Bài 1: Giải và biện luận bất phương trình: (m − 5) x + 3m < 0 Bài 2: Xét dấu các biểu thức sau: ( x − 1) 2 ( x + 2) 3 (3 − 2 x ) a) f ( x ) = 8 x (1 − x ) ( 6 x + 2 ) 6 7 b) f ( x ) = (1 − x ) x 2 Bài 3: Giải bất phương trình: 1 2 3 x2 + 2 x + 5 a) + < b) ≥ x −3 x x+3 x+2 x+4 2 Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Xuyên A Ngày soạn: …/…/… Tên bài dạy: Đ38: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT (2/2) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Nắm chắc nội dung của định lý về dấu của một nhị thức bậc nhất - Nắm vững cách giải một bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức, ở trong dấu giá trị tuyệt đối 2. Kỹ năng - Vận dụng việc xét dấu để giải một số dạng đưa về bất phương trình bậc nhất 3. Thái độ: - Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở - Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về dấu của nhị thức bậc nhất và cách giải bất phương trình tích, thương, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và làm các bài tập về nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) Ổn định lớp: KTSS 2) Kiểm tra bài cũ: GV không kiểm tra bài cũ mà lồng ghép trong quá trình học bài mới 3) Bài mới Hoạt động 1: Bài 1: Giải bất phương trình 2 x − 3 ≥ 5 - GV hướng dẫn HS làm bài. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2 x − 3 khi 2 x − 3 ≥ 0 H1: Hãy bỏ giá trị tuyệt đối Đ1: 2 x − 3 =  của biểu thức: 2 x − 3 . 3 − 2 x khi 2 x − 3 < 0  3  3 3 x ≥ x ≥ H2: Hãy giải bất phương trình Đ2: Với x ≥ ta có BPT ⇔  2 ⇔ 2 ⇔ x≥4 2 2 x − 3 ≥ 5  x ≥ 4 3 với : x ≥ 2  3  3 3 H3: Hãy giải bất phương trình Đ3: Với x < ta có BPT ⇔  x <  x ≥  2 ⇔ 2 ⇔ x ≤ −1 3 2   với: x < 3 − 2 x ≥ 5 x ≤ 1 2 H4: Hãy nêu kết luận về Đ4: Tập nghiệm của bất phương trình là: S = (− ∞;−1] ∪ [4;+∞ ) nghiệm của bất phương trình. - GV nêu cách giải các PT và BPT chứa ẩn trong dấu GTTĐ + Nếu PT, BPT chứa 1 dấu GTTĐ thì ta có thể dùng định nghĩa DGTTĐ để khử dấu GTTĐ. + Nếu PT, BPT chứa nhiều dấu GTTĐ thì khử DGTTĐ bằng cách xét dấu. + Áp dụng tính chất:Với a>0 ta có: * f ( x) ≤ a ⇔ −a ≤ f ( x) ≤ a  f ( x) ≥ a * f ( x) ≥ a ⇔   f ( x) ≤ −a + Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối: b −∞ − x a +∞ a>0 − ( ax + b ) 0 ax + b | ax + b | a
Trường THPT Phú Xuyên A Tổ Toán – Tin - GV nêu bài tập tương tự và gọi 2 HS lên bảng làm bài Bài 2: Giải phương trình và bất phương trình: 2x − 1 1 a) x + 1+ x - 1= 4 (1) b) > (2) ( x + 1)( x − 2) 2 + GV có thể hướng dẫn: a) Xét (1) trên 3 khoảng:  x≤1 => (1) x = - 2(thoả)  - 1 < x ≤ 1 => (1) 2 = 4 (vô lý) => vô nghiệm  x> 1 (1) x = 2 (thoả)  Vậy S = {- 2; 2} 1 − 2x + 1 1 ( x − 1)( x + 4) b) Với x ≤ thì (2) > thì: 2 2x −1 1 x ( x − 5) (2) > ….. Tập nghiệm S2 – (3 ; 5) Đáp số tập nghiệm của bpt (2) là S = S1 ∪ S2 = …. Hoạt động 2: Bài 3: Giải bất phương trình x − 2 x + 3 ≥ x + 2 2 - GV hướng dẫn HS làm bài. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Điều kiện xác định của BPT ? 2 2 Đ1: x − 2 x + 3 = ( x − 1) + 2 > 0, ∀x ∈ R (*) H2: Nếu x + 2 < 0 : So sánh vế trái với 0 ? So sánh vế phải với 0 ? Từ đó Đ2: Nếu x + 2 < 0 ⇔ x < −2 thì kết luận nghiệm của BPT ? VT > 0  ⇒ VT > VP, ∀x < −2 VP < 0  Do đó ∀x < −2 là nghiệm của BPT. H3: Nếu x + 2 ≥ 0 : Hai vế cùng Đ3: Nếu x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ −2 dương, bình phương hai vế ? Từ đó  x ≥ −2  x ≥ −2 được nghiệm của BPT ? BPT ⇔   2 ⇔   x − 2 x + 3 ≥ ( x + 2)2 6 x ≤ −1   x ≥ −2  1 ⇔  1 ⇔ −2 ≤ x ≤ −  x ≤ − 6  6 Đ4: Kết hợp hai trường hợp, ta được tập nghiệm của BPT là H4: Kết hợp lại và kết luận tập nghiệm  1 của BPT ? S =  − ∞ ;−   6 - GV nêu cách giải BPT chứa căn: Dạng: f (x ) ≥ g ( x ) + Tìm điều kiện của BPT + Xét hai trường hợp : TH1: Nếu g (x ) < 0 . Khi đó mọi x thoả mãn g (x ) < 0 và điều kiện của BPT sẽ là nghiệm của BPT. TH2: Nếu g (x ) ≥ 0 . Khi đó hai vế của BPT đều dương, bình phương hai vế, ta được BPT 4 Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Xuyên A  g ( x ) ≥ 0  ⇔  2  f ( x ) ≥  g ( x ) Dạng: f ( x ) ≤ g ( x ) + Tìm điều kiện của BPT + Xét hai trường hợp : TH1: Nếu g (x ) < 0 . Khi đó bất phương trình vô nghiệm TH2: Nếu g (x ) ≥ 0 . Khi đó hai vế của BPT đều dương, bình phương hai vế, ta được BPT  g ( x ) ≥ 0 ⇔   f ( x ) ≤ [ g ( x )]2  Dạng: f ( x ) ≤ g ( x ) + Tìm điều kiện của BPT + Bình phương 2 vế ta được: f ( x ) ≤ g ( x ) - GV nêu bài tập tương tự và gọi 2 HS lên bảng làm bài: Bài 4: Giải bất phương trình: a) x 2 − 2 x − 15 ≤ x − 3 b) x 2 + 2 x − 3 ≤ x 2 + 5x − 6 ĐS: a) S = [ 6; +∞) b) S = [1; +∞) 4) Củng cố - GV nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài học hôm nay 5) Bài tập về nhà: Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) x − 3 − x + 1 < 2 b) x + 2 + x − 1 = 5 c) x2 − 4 x + 5 ≥ x + 3 Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II 5
Trường THPT Phú Xuyên A Tổ Toán – Tin Ngày soạn: …/…/… Tên bài dạy: Đ39: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (1/2) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Nắm chắc nội dung của định lý về dấu của một tam thức bậc hai, quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai, quy tắc xét dấu tích, thương của các tam thức bậc hai - Nắm vững cách giải một bất phương trình bậc hai 2. Kỹ năng - Xét được dấu của các tam thức bậc hai - Sử dụng thành thạo phương pháp bảng để xét dấu các tích và thương các tam thức bậc hai 3. Thái độ: - Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở - Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về dấu của tam thức bậc hai và cách giải bất phương trình bậc hai và làm các bài tập về nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) Ổn định lớp: KTSS 2) Kiểm tra bài cũ: H1: Phát biểu nội dung định lý về dấu của tam thức bậc hai. Áp dụng xét dấu của biểu thức −2 x 2 − x + 6 f ( x) = x 2 − 3x + 2 Đ2: Bảng xét dấu : 3 x −∞ −2 1 2 +∞ 2 −2 x 2 − x + 6 _ 0 + + 0 _ _ x 2 − 3x + 2 + + 0 _ _ 0 + f (x ) _ 0 + _ 0 + _ H2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm (m − 5) x 2 − 4mx + m − 2 = 0 3 Đ2: Nếu m = 5 : Ta được −20 x + 3 = 0 ⇔ x = ⇒ m = −2 thoả mãn bài toán. 20 2 Nếu m ≠ 5 : ∆′ = (2m ) − (m − 5)(m − 2) = 3m 2 + 7m − 10 m ≥ 1 3  Phương trình có nghiệm ⇔ ∆′ ≥ 0 ⇔ 3m + 7m − 10 ≥ 0 ⇔  10 m ≤ −  3 10 Vậy các giá trị của m thoả mãn bài toán là : m ≤ − hoặc m ≥ 1 . 3 3) Bài mới Hoạt động 1: 2 + 9 x − 11x 2 Bài 1: Giải bất phương trình sau: >0 4 x2 + x +1 - GV hướng dẫn HS làm bài H1: Hãy tìm nghiệm của: 2 + 9 x − 11x 2 = 0 và 4 x 2 + x + 1 = 0 ? 6 Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Xuyên A x =1  2 Đ1: 2 + 9 x − 11x = 0 ⇔  11 4 x 2 + x + 1 = 0 vô nghiệm x = −  2 H2: Hãy điền dấu + hoặc - vào dấu ba chấm trong bảng dưới đây. x 11 −∞ − 1 +∞ 2 2 + 9 x − 11x 2 … 0 … 0 … 4 x2 + x +1 … … … f(x) … 0 … 0 … - GV nêu bài tập tương tự và gọi HS lên bảng làm x2 − 4x + 3 Bài 2: Giải bất phương trình sau: 2 ≤0 ĐS: S = (−3; −1) ∪ [1;3] x + 4x + 3 Bài 3: Tìm TXĐ của mỗi hàm số sau: x 2 − 7 x + 12 6 a) y = 2 b) y = 5 − x − x − 2x − 3 x ĐS: a) D = (−∞; −1) ∪ [ 4; +∞) b) D = (−∞;0) ∪ [ 2;3] Hoạt động 2: Bài 4: Giải bất phương trình sau: 2 x − 3 ≥ 3x + 2 - Gv hướng dẫn HS làm bài. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Hai vế của BPT có dương hay âm? Đ1: Cả hai vế đều dương. H2: Bình phương hai vế và biến đổi ? Đ2: Bình phương hai vế, ta được BPT 2 2 ⇔ (2 x − 3) ≥ (3 x + 2) ⇔ 4 x 2 − 12 x + 9 ≥ 9 x 2 + 12 x + 4 1 ⇔ −5 x 2 − 24 x + 5 ≥ 0 ⇔ −5 ≤ x ≤ 5  1 Vậy tập nghiệm của BPT là S = −5;   5  - GV nêu phương pháp giải các BPT dạng: ax + b ≥ cx + d Bình phương hai vế, giản ước ta đưa về một BPT bậc hai tương đương, từ đó tính được tập nghiệm của BPT đã cho. - GV nêu bài tập tương tự và gọi 2 HS lên bảng làm bài: Bài 5: Giải các bất phương trình sau: a) 1 − 4 x ≥ 2 x + 1 b) x + 2 ≤ 2 x + 3  5 ĐS: a) S = (−∞;0] ∪ [1; +∞) b) S = −∞; −  ∪ [−1; +∞)  3  4) Củng cố - GV nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài học hôm nay 5) Bài tập về nhà: Bài 1: Giải các bất phương trình sau: x 2 − 3x + 3 x 2 + 3x − 1 x4 − 4 x2 + 3 a) x − 3 ≥ 2 x + 1 b) < 1 c) > − x d) ≥0 x2 − 4 2− x x 2 − 8 x + 15 Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a. x 2 − mx − 2 m = 0 b. x 2 − mx + m 2 + m = 0 c. mx 2 − 2 mx + 1 = 0 d. x 2 − (m + 1) x + 1 = 0 Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II 7
Trường THPT Phú Xuyên A Tổ Toán – Tin Ngày soạn: …/…/… Tên bài dạy: Đ40: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (2/2) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Nắm vững định lý về dấu của tam thức bậc hai, áp dụng giải bất phương trình bậc hai và xét dấu tam thức bậc hai 2. Kỹ năng - Vận dụng việc xét dấu để giải các bất phương trình bậc hai và một số bài toán đưa về xét dấu tam thức bậc hai 3. Thái độ: - Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở - Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về dấu của tam thức bậc hai và cách giải bất phương trình bậc hai và làm các bài tập về nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) Ổn định lớp: KTSS 2) Kiểm tra bài cũ: H1: Phát biểu nội dung định lý về dấu của tam thức bậc hai. Áp dụng giải bất phương trình sau: 2x2 – x + 5 > x2 + 3 Đ1: BPT ⇔ x 2 − x + 2 > 0 có ∆ < 0 ⇒ bất phương trình nghiệm đúng với ∀x 3) Bài mới Hoạt động 1: 2 Bài 1: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = x − 2mx + m . Tìm m để f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R - GV hướng dẫn HS làm bài. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: a = ? b = ? c = ? Tính ∆ hoặc ∆ ′ ? và xem ∆ Đ1: a = 1, b = −2m, c = m hoặc ∆ ′ dương hoặc âm ? 2 ∆′ = (−m ) − 1.m = m 2 − m H2: f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R khi nào ? Từ đó tìm được các Đ2: f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R giá trị của m ? a > 0 1 > 0, ∀m ⇔  ⇔  2 ⇔ 0 ≤ m ≤1 ∆′ ≤ 0 m − m ≤ 0 - GV nêu phương pháp giải: f ( x ) = ax 2 + bx + c Dạng tìm m để f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ R + B1: Xét hệ số a = 0 a > 0 + B2: Xét hệ số a ≠ 0 : f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ 0 Dạng tìm m để f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ R + B1: Xét hệ số a = 0 a < 0 + B2: Xét hệ số a ≠ 0 : f ( x ) ≤ 0 ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ 0 - GV chú ý cho HS trường hợp f ( x ) > 0 (hay f ( x ) < 0 ) thì ∆ < 0 - GV nêu bài tập tương tự và gọi 2 HS lên bảng làm bài Bài 2: Tìm m để: a) f ( x ) = mx 2 − mx + 3 ≥ 0 ∀x ∈ R b) f ( x ) = 2 mx 2 − 2 mx − 1 < 0 ∀x ∈ R 8 Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Xuyên A ĐS: a) m ∈ [ 0;12 ] b) m ∈ (−2;0 ] Hoạt động 2: Bài 3: Tìm m để hàm số sau có tập xác định là R : y = x 2 − 4mx + 3m + 1 - Gv hướng dẫn HS làm bài : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Hàm số đã cho có tập xác định Đ1: Hàm số đã cho có tập xác định là R khi và chỉ khi là R khi nào ? f ( x ) = x 2 − 4mx + 3m + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R 2 H2: Từ điều kiện của biểu thức dưới Đ2: Xét tam thức bậc hai : f ( x ) = x − 4mx + 3m + 1 dấu căn bậc hai, tìm các giá trị của m Có : ∆′ = 4m 2 − 3m − 1 thoả mãn ? f ( x ) = x 2 − 4mx + 3m + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R a > 0 1 > 0, ∀m 1 ⇔  ⇔  2 ⇔ − ≤ m ≤1 ∆′ ≤ 0 4m − 3m − 1 ≤ 0 4 1 Vậy các giá trị của m thoả mãn bài toán là: − ≤ m ≤ 1 . 4 Hoạt động 3: Bài 3: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu 2 x 2 + (3m − 1) x + 2m 2 − 4m = 0 - GV hướng dẫn HS làm bài : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái Đ1: Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu dấu khi nào? ⇔ a.c < 0 ⇔ 2.(2m 2 − 4m ) < 0 ⇔ m 2 − 2m < 0 H2: Giải BPT bậc hai tương ứng và kết Đ2: Xét BPT: m − 2 m < 0 2 luận? VT là một TTB2 có hai nghiệm là 0 và 2. Do hệ số của m 2 dương nên: m 2 − 2m < 0 ⇔ 0 < m < 2 Vậy các giá trị của m thoả mãn bài toán là : 0 < m < 2 4) Củng cố - GV nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài học hôm nay 5) Bài tập về nhà: Bài 1: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: 3 x 2 + (3m − 1) x + m 2 − 4 = 0 Bài 2: Tìm các giá trị của m để các biểu thức sau luôn dương: a. x 2 − 4 x + m − 5 b. x 2 − (m + 2) x + 8m + 1 Bài 3: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm: a. (m − 4) x 2 + (m + 1) x + 2 m − 1 b. (m + 2) x 2 + 5 x − 4 Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II 9
Trường THPT Phú Xuyên A Tổ Toán – Tin Ngày soạn: …/…/… Tên bài dạy: Đ41: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (1/2) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Nắm vững cách giải một bất phương trình bậc hai, một số bất phương trình quy về bậc hai, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai 2. Kỹ năng - Vận dụng việc xét dấu để giải các bất phương trình bậc hai và một số dạng đưa về bất phương trình bậc hai 3. Thái độ: - Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở - Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về dấu của tam thức bậc hai và cách giải bất phương trình bậc hai và làm các bài tập về nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) Ổn định lớp: KTSS 2) Kiểm tra bài cũ: H1: Nêu cách khử dấu giá trị tuyệt đối khi giải bất phương trình:  A < B A −B Đ1:   A > B ⇔ A > B   A < −B   3) Bài mới Hoạt động 1: Bài 1: Giải bất phương trình: x − x + 3 x − 2 > 0 2 - GV hướng dẫn HS làm bài : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Hãy phá dấu giá trị tuyệt đối và chia các Đ1: + Nếu 3x – 2 ≥ 0 thì trường hợp để giải? x 2 − x + 3x − 2 = x 2 + 2 x − 2 + Nếu 3x – 2 < 0 thì x 2 − x + 3x − 2 = x 2 − 4 x + 2  3 x − 2 ≥ 0  (I)  x 2 + 2 x − 2 > 0  BPT ⇔   3 x − 2 < 0 (II)  2  x − 4 x + 2 > 0  2  x≥ H2: Hãy giải hệ (I) và (II) Hệ (I) ⇔  3 ⇔ x > −1 + 3  x < −1 − 3   2  x< 3  Hệ (II) ⇔   ⇔ x < 2− 2 x < 2− 2     x > 2 + 2 H3: Kết luận tập nghiệm của bất phương trình. ( ) ( Vậy −∞;2 − 2 ∪ −1 + 3; +∞ ) 10 Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Xuyên A Hoạt động 2:   g ( x ) > 0  g ( x ) > 0 - GV đưa ra cách giải dạng: f ( x ) < g ( x ) ⇔   ⇔ (I)   f ( x ) 2 <  g ( x ) 2  f ( x ) − g ( x )  f ( x ) + g ( x ) < 0           2 Bài 2: Giải bất phương trình sau: x + 3 x − 4 < x − 8 - GV hướng dẫn HS làm bài : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Hãy xác định f ( x ) = ? và g ( x ) = ? Đ1: f ( x ) = x 2 + 3x − 4; g ( x ) = x − 8  x − 8 > 0 H2: Hãy thay f ( x ) và g ( x ) vào hệ (I) Đ 2: BPT ⇔  2 2 ( x + 3x − 4) < ( x − 8)2   x > 8 ⇔ 2 ( x + 2 x + 4 )( x + 4 x − 12 ) < 0 2 x > 8 x > 8 ⇔ 2 ⇔  x + 4 x − 12 < 0  −6 < x < 2 H3: Kết luận tập nghiệm của bất phương trình. Đ3: Vậy BPT đã cho vô nghiệm Hoạt động 3: - GV đưa ra cách giải dạng:  g ( x) < 0  g ( x) < 0     f ( x ) > g ( x ) ⇔   g ( x ) ≥ 0 ⇔  g ( x ) ≥ 0 (II)  2 2        f ( x ) − g ( x )  f ( x ) + g ( x ) > 0   f ( x ) >  g ( x )    Bài 3: Giải bất phương trình sau: x 2 − 1 > x + 1 - GV hướng dẫn HS làm bài : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2 H1: Hãy xác định f ( x ) = ? và Đ1: f ( x ) = x − 1; g ( x ) = x + 1 g ( x) = ? x +1< 0  x < −1   H2: Hãy thay f ( x ) và g ( x ) vào Đ2: BPT ⇔  x + 1 ≥ 0 ⇔   x ≥ −1  2   x 2 − x − 2 )( x 2 + x ) > 0  ( x − 1) > ( x + 1)  ( 2 hệ (II) 2  x < −1  x < −1   x < −1   x ≥ − 1 ⇔   x ≥ −1 ⇔  ⇔  −1 ≤ x < 0     x < 0    x ( x − 2) > 0     x > 2    x > 2 H3: Kết luận tập nghiệm của bất Đ3: Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S = ( −∞;0) ∪ (2; +∞ ) phương trình. 4) Củng cố - GV nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài học hôm nay 5) Bài tập về nhà: Bài 1: Giải các bất phương trình sau: x 2 − 5x + 4 a) ≤4 b) x − 1 ≥ 2 x + 3 c) x 2 − 3x + 2 > x 2 + 3 x + 2 x2 − 4 d) x 2 − x + 3 ≤ x − 1 e) x 2 − 2 x < x Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II 11
Trường THPT Phú Xuyên A Tổ Toán – Tin Ngày soạn: …/…/… Tên bài dạy: H42: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Nắm được nội dung của định lý côsin và các hệ quả, công thức độ dài đường trung tuyến, định lý sin và các công thức tính diện tích 2. Kỹ năng - Vận dụng định lý côsin và các hệ quả, công thức độ dài đường trung tuyến, định lý sin và các công thức tính diện tích để giải tam giác 3. Thái độ: - Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo, cẩn thận chính xác trong tính toán II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở - Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về các hệ thức lượng trong tam giác và làm bài tập về nhà III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) Ổn định lớp: KTSS 2) Kiểm tra bài cũ: H1: Phát biểu định lý cô sin, hệ quả và áp dụng: Cho ∆ABC có a = 7cm; b = 8cm; C = 1200 . Tính cạnh c và các góc A; B;S 23 1 1 Đ1: c = 13 cm, cos A = ⇒ A ≈ 27047′ , B ≈ 32 013′ , S = ab.sin C = .7.8.sin1200 = 14 3 26 2 2 H2: Phát biểu định lí sin, các công thức tính diện tích và áp dụng: Cho ∆ABC có a = 15 cm , B = 700 và C = 600 . Tính góc A , các cạnh b, c và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Đ2: A = 500 , b ≈ 18, 4 cm, c ≈ 16,9577 ≈ 16, 96 cm, R ≈ 9, 79 cm 3) Bài mới Hoạt động 1: Bài 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng (Định lí hình chiếu): a = b.cos C + c.cos B, b = a.cos C + c.cos A, c = a.cos B + b.cos A - Gv hướng dẫn HS chứng minh công thức đầu : a = b.cos C + c.cos B (1). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a2 + c 2 − b2 a2 + b2 − c 2 H1: Theo hệ quả của định lí côsin Đ1: cos B = , cos C = cos B = ? cos C = ? 2 ac 2ab 2 2 2 2 2 2 H2: Thay vào vế phải của (1) và biến Đ2: VP (1) = b. a + b − c + c. a + c − b đổi? Kết luận? 2ab 2ac 2 2 2 a +b −c a + c − b 2 2a 2 2 2 = + = = a = VT (1) 2a 2a 2a Hoạt động 2 Bài 2: Cho tam giác ABC có b = 12 cm, c = 20 cm và A = 1200 . Tính diện tích của tam giác và a , ma , R, r, hb , hc . - Gv hướng dẫn HS làm bài. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1 1 0 2 H1: Theo công thức tính diện tích Đ1: S = 2 bc sin A = 2 12.20.sin120 = 60 3 (cm ) của tam giác, ta có S = ? Đ2: Áp dụng định lý cô sin ta có: H2: Muốn tính cạnh a ta phải áp a 2 = b2 + c 2 − 2bc cos A = 122 + 202 − 2.12.20.cos1200 = 784 12 Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Xuyên A dụng định lý nào? ⇔ a = 28 H3: Theo công thức tính đường 2 (b 2 + c 2 ) − a 2 2 (12 2 + 202 ) − 282 2 trung tuyến ta có: ma = ? Đ3: ma = = = 76 4 4 ⇒ ma = 2 19 H4: Muốn tính R ta dựa vào những Đ4: R = abc = 12.20.28 = 28 công thức nào? 4S 4.60 3 3 a 28 28 Hoặc R = = 0 = 2 sin A 2.sin120 3 H5: Muốn tính r ta dựa vào những Đ5: r = S = 60 3 =2 3 công thức nào? p 12 + 20 + 28 2 H6: Theo công thức tính diện tích 1 2S Đ6: S = b.hb ⇒ hb = = 10 3 (cm) của tam giác, biết S và b tính hb ? 2 b H7: Theo công thức tính diện tích 1 2S Đ7: S = c.hc ⇒ hc = = 6 3 (cm) của tam giác, biết S và c tính hc ? 2 c Hoạt động 3 Bài 3: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BN và CP . Chứng minh rằng: BN ⊥ CP ⇔ b 2 + c 2 = 5a 2 . - GV yêu cầu HS vẽ hình. A Giả sử G = BN ∩ CP , khi đó G là trọng tâm của tam giác ABC. P N G B - GV hướng dẫn HS làm bài. C Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: ∆GBC là tam giác gì ?Từ đó : Đ1: ∆GBC vuông tại G ⇒ a 2 = BC 2 = BG 2 + CG 2 (1) a 2 = BC 2 = ? 2 2 4 2 4 2 H2: BG bằng bao nhiêu lần BN, từ đó Đ2: BG = 3 BN ⇒ BG = 9 BN = 9 mb (2) suy ra BG 2 bằng bao nhiêu lần mb2 ? 2 4 4 Đ3: CG = CP ⇒ CG 2 = CP 2 = mc2 (3) H3: CG bằng bao nhiêu lần CP, từ đó 3 9 9 2(a + c ) −b 2 2 2 2(a + b2 ) −c2 2 2 2 suy ra CG bằng bao nhiêu lần mc ? 2 2 Đ4: m = , m = (4) H4: m b2 = ? mc2 = ? b c 4 4 Thay vào (1) ta được gì ? Thay (2), (3), (4) vào (1), ta được : Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II 13
Trường THPT Phú Xuyên A Tổ Toán – Tin  2 (a 2 + b 2 ) − c 2  4  2 (a + c ) − b 2 2 2 4 2  2 2 a = ( mb + mc ) =  +  9 9  4 4  4 4a 2 + b 2 + c 2 = . 9 4 ⇔ 9a = 4a + b 2 + c 2 ⇔ b 2 + c 2 = 5a 2 2 2 ( dpcm) Hoạt động 4: Bài 4: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) S = 2 R 2 sin A.sin B.sin C . b) bc = 2 R.ha - GV hướng dẫn HS làm câu a) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Theo công thức tính diện tích của tam 1 Đ1: S = bc sin A (1) giác, biết S = ? (tính theo b, c và sin A ) 2 a b c b = 2 R sin B H2: Theo định lí sin, ta có ? Đ2: = = = 2 R ⇒  sin A sin B sin C c = 2 R sin C Từ đó tính b, c theo R, sinB, sinC ? Thay vào (1), ta được : 1 S = (2 R sin B )( 2 R sin C ) sin A = 2 R 2 sin A.sin B.sin C 2 - GV hướng dẫn HS làm câu b) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Theo công thức tính diện tích của tam 1 2S Đ1: S = bc sin A ⇒ bc = (1) giác, biết S = ? (tính theo b, c và sin A ) Từ 2 sin A đó tính bc ? a b c a H2: Theo định lí sin, ta có ? Đ2: = = = 2 R ⇒ sin A = (2) sin A sin B sin C 2R Từ đó tính sinA theo R, a ? 1 H3: Theo công thức tính diện tích của tam Đ3: S = a.ha (3) giác, biết S = ? (tính theo a và ha ). 2 H4: Kết hợp các đẳng thức ở trên, kết Đ4: Thay vào (2), (3) vào (1), ta được: luận? 1  2  a.ha  2  ⇒ bc = = 2 R.ha (đpcm) a 2R 4) Củng cố - GV nhắc lại một số kiến thức đã sử dụng trong bài học 5) Bài tập về nhà Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng : m b2 + mc2 = 5m a2 . Bài 2: Tính số đo góc nhỏ nhất của tam giác ABC biết a = 8, b = 4, c = 9 . Bài 3:Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c và các đường cao tương ứng là ha , hb , hc , r là bán kính 1 1 1 1 đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng : + + = ha hb hc r Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 6, b = 9, c = 10 . Tính độ dài ba đường cao ha , hb , hc . Bài 5: Cho tam giác ABC. Tính độ dài cạnh AC biết : AB = 3 , BC = R 2 , C = 600 . 14 Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Xuyên A Ngày soạn: …/…/… Tên bài dạy: Đ43: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI (2/2) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Nắm vững cách giải một bất phương trình bậc hai, một số bất phương trình quy về bậc hai, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai 2. Kỹ năng - Vận dụng việc xét dấu để giải các bất phương trình bậc hai và một số dạng đưa về bất phương trình bậc hai 3. Thái độ: - Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở - Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về dấu của tam thức bậc hai và cách giải bất phương trình bậc hai và làm các bài tập về nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) Ổn định lớp: KTSS 2) Kiểm tra bài cũ: GV không kiểm tra bài cũ mà lồng ghép trong quá trình học bài mới 3) Bài mới Hoạt động 1:  f ( x) ≥ 0  - GV đưa ra cách giải dạng: f ( x ) < g ( x ) ⇔  g ( x ) > 0 (III)   f ( x ) < [ g ( x )] 2 Bài 1: Giải bất phương trình sau: x 2 + x − 12 < 8 − x - GV hướng dẫn HS làm bài : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2 H1: Hãy xác định f ( x ) = ? Đ1: f ( x ) = x + x − 12; g ( x ) = 8 − x và g ( x ) = ?   x ≤ −4  x 2 + x − 12 ≥ 0    x ≥ 3  x ≤ −4  H2: Hãy thay f ( x ) và g ( x ) Đ2: BPT ⇔ 8 − x > 0 ⇔ x < 8 ⇔  76  2  3 ≤ x < vào hệ (III)  x + x − 12 < (8 − x ) 2 76  17 x <  17 H3: Kết luận tập nghiệm của 76 Đ3: Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S = ( −∞; −4] ∪ [3; ) bất phương trình. 17 - GV nêu bài tập tương tự và yêu cầu HS lên bảng làm bài: Bài 2: Giải bất phương trình: a) 2x − 3 ≤ x − 3 b) x2 − 4 x + 4 < x2 − 4x + 2 ĐS: a) S = [ 6; +∞) b) S = (−∞;0) ∪ (4; +∞) Hoạt động 2:  f ( x) ≥ 0   g ( x) < 0 - GV đưa ra cách giải dạng: f ( x) > g ( x) ⇔  (IV)  g ( x) ≥ 0    f ( x ) > g ( x ) 2 Bài 3: Giải bất phương trình sau: x 2 − 3x + 2 > 2 x − 3 Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II 15
Trường THPT Phú Xuyên A Tổ Toán – Tin - GV hướng dẫn HS làm bài : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2 H1: Hãy xác định f ( x ) = ? Đ1: f ( x ) = x − 3x + 2; g ( x ) = 2 x − 3 và g ( x ) = ?  x 2 − 3 x + 2 ≥ 0  ( *)   2 x − 3 < 0 H2: Hãy thay f ( x ) và g ( x ) Đ2: BPT ⇔  2 x − 3 ≥ 0 2 ( vào hệ (IV)  **)   x 2 − 3 x + 2 > ( 2 x − 3) H3: Hãy giải các hệ (*) và Đ3: (**) + Giải (*): + Giải (**):  x ≤ 1  3   x ≥ 2  x ≥ (* *) ⇔  2 (*) ⇔   ⇔ x ≤1 3x 2 − 9 x + 7 < 0 (VN ) x < 3  2 ⇒ (**) vô nghiệm. H4: Kết luận tập nghiệm của bất phương trình. Đ4: Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S = ( −∞;1] - GV nêu bài tập tương tự và yêu cầu HS lên bảng làm bài: Bài 4: Giải bất phương trình: a) x 2 − 5 x − 14 ≥ 2 x − 1 (2) b) x 2 − 4 x − 12 > 2 x + 3 ĐS: a) S = (−∞; −2 ] ∪ [ 7; +∞) b) S = (−∞; −2 ] 4) Củng cố - GV nhắc lại một số kiến thức đã sử dụng trong bài học 5) Bài tập về nhà Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) 2 x − 5 < 4 x − x 2 − 3 b) x 2 − 3x − 10 < x − 2 c) x 2 − 2 x − 15 < x − 3 d) x2 + x − 6 < x − 1 e) 2 x2 − 1 > 1 − x f) x2 + 6x + 8 ≤ 2 x + 3 g) 6 ( x − 2 )( x − 32 ) ≤ x 2 − 34 x + 48 h) x 2 − x − 12 ≥ x − 1 16 Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Xuyên A Ngày soạn: …/…/… Tên bài dạy: H44: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (1/2) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Nắm chắc khái niệm VTCP,VTPT của đường thẳng và mối liên hệ giữa VTCP và VTPT. - Nắm được khái niệm phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng. - Nắm được mối liên hệ giữa VTCP và hệ số góc của đường thẳng. 2. Kỹ năng - Biết cách xác định VTCP, VTPT của đường thẳng. - Lập được phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng trong một số trường hợp thông dụng - Tính được hệ số góc của đường thẳng và lập phương trình đường thẳng thông qua hệ số góc. - Sử dụng phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng để giải một số bài toán về tương giao, góc, khoảng cách 3. Thái độ: - Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo, cẩn thận chính xác trong tính toán II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở - Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về phương trình đường thẳng và làm bài tập về nhà III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) Ổn định lớp: KTSS 2) Kiểm tra bài cũ: H1: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ , biết ∆ đi qua hai điểm A(−1;3) và B (2; 2) . Tính hệ số góc của ∆ .  x = −1 + 3t 1 Đ1: ∆ có VTCP AB = (3; − 1) , ∆ :  . Hệ số góc của đường thẳng là k = −  y = 3 − t 3 H2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ , biết ∆ đi qua hai điểm A(2;2 ) và B (3;5) Đ2: AB = (1;3) ⇒ n = (3; −1) , ∆ : 3 x − y − 4 = 0 3) Bài mới Hoạt động 1: Bài 1: Cho tam giác ABC. Lập phương trình tham số của các cạnh của ∆ ABC biết toạ độ trung điểm của BC, CA, AB lần lượt là M (1; − 1) , N (2;1) , P (− 1; 2 ) . - GV hướng dẫn HS lập phương trình của BC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Đường thẳng BC có một VTCP là vectơ Đ1: Đường thẳng BC có một VTCP là vectơ nào? Toạ độ bao nhiêu? NP = (−3;1) H2: Đường thẳng BC đi qua điểm nào ? Đ2: Đường thẳng BC đi qua điểm M (1; − 1) H3: Viết phương trình tham số của BC ? Đ3: Phương trình tham số của BC là  x = 1 − 3t BC :   y = −1 + t Các câu còn lại tương tự.  x = 2 − 2t  x = −1 + t ĐS : CA :  , AB :   y = 1 + 3t  y = 2 + 2t Hoạt động 2: Bài 2: Cho tam giác ABC, biết A (2; 3 ) , B (− 1; 4 ) , C (1;1 ) . a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, CA. Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II 17
Trường THPT Phú Xuyên A Tổ Toán – Tin b) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC. - GV hướng dẫn HS làm câu a) Viết phương trình của AB : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Đường thẳng AB có một VTCP là vectơ Đ1: Đường thẳng AB có một VTCP là AB = (−3;1) nào? Toạ độ bao nhiêu? H2: Đường thẳng AB đi qua điểm nào ? Đ2: Đường thẳng AB đi qua điểm A (2 ;3 ) H3: Viết phương trình tham số của BC ? Đ3: Phương trình tham số của AB là:  x = 2 − 3t AB :   y = 3 + t Tương tự, ta viết được phương trình của BC và CA.  x = 1 + 2t  x = 2 + t BC :  ; CA :   y = 1 − 3t  y = 3 + 2t - GV hướng dẫn HS làm câu b) Viết phương trình của AH : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Đường thẳng AH có một VTPT là vectơ Đ1: Ta có BC = (2;−3) . Đường thẳng AH có một nào? Toạ độ bao nhiêu? Từ đó suy ra toạ độ của VTCP là bao nhiêu? VTPT là BC = (2;−3) ⇒ AH có một VTCP là u = (3; 2 ) H2: Đường thẳng AH đi qua điểm nào? Đ2: Đường thẳng AH đi qua điểm A (2; 3 ) H3: Viết phương trình tham số của AH ? Đ3: Phương trình tham số của AH là:  x = 2 + 3t AH :   y = 3 + 2t H4: Viết phương trình tổng quát của AH ? Đ4: Phương trình tổng quát của AH là: AH : 2 ( x − 2) − 3( y − 3) = 0 ⇔ AH : 2 x − 3 y + 5 = 0 - GV hướng dẫn HS làm câu b) Viết phương trình của AM : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: M là trung điểm của BC. Tính toạ độ  5 của M ? Đ1: M 0;  .  2  H2: Đường thẳng AM có một VTCP là Đ2: A M = − 2; − 1  . Đường thẳng AM có một    2 vectơ nào? Toạ độ bao nhiêu? và đi qua điểm nào? VTCP là u AM = − 2 AM = (4;1) và đi qua điểm A (2; 3 ) ⇒ AM có một VTPT là n = (1; −4) H3: Viết phương trình tham số của AM ? Đ3: Phương trình tham số của AM là :  x = 2 + 4t AM :   y = 3 + t H4: Viết phương trình tổng quát của AM ? Đ4: Phương trình tổng quát của AM là: AM :1( x − 2) − 4 ( y − 3) = 0 ⇔ AM : x − 4 y + 10 = 0 Hoạt động 3: Bài 3: Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) a) d1 : 2 x − 3 y + 4 = 0 , d 2 : 3 x + 4 y − 6 = 0 18 Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Xuyên A  x = 2 + 2t b) d :  và ∆ : x + y + 1 = 0  y = 3 + t - GV hướng dẫn HS làm phần a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Để xét vị trí tương đối của d1 và d 2 , ta 2 x − 3 y + 4 = 0 Đ1:  xét hệ nào ? 3 x + 4 y − 6 = 0  2 24  H2: Hệ phương trình đó có nghiệm không ? Đ2: Hệ trên có nghiệm  ;   17 17  Nếu có, tính nghiệm ? H3: Kết luận ?  2 24  Đ3: d1 cắt d 2 tại M  ; .  17 17  - GV hướng dẫn HS làm phần b Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Thay x, y từ phương trình tham số của d Đ1: ( 2 + 2t ) + (3 + t ) + 1 = 0 vào phương trình của ∆ ? ⇔ 3t + 6 = 0 ⇔ t = −2 H2: Phương trình đó có nghiệm không ? Nếu Đ2: Phương trình đó có nghiệm t = −2 có, tính nghiệm ? H3: Kết luận ? Đ3: Với t = −2 , ta được toạ độ giao điểm là A (− 2 ;1 ) . Hoạt động 4: Bài 4: Viết phương trình các đường trung trực của ∆ ABC biết trung điểm ba cạnh BC, CA, AB theo thứ tự là M (2; 3) , N (4; − 1) , P (− 3; 5 ) . - GV hướng dẫn HS viết phương trình đường trung trực d1 của BC. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Đường trung trực d1 của BC có một VTPT Đ1: Đường trung trực d1 của BC có 1 VTPT là là vectơ nào? Toạ độ bao nhiêu? NP = (−7;6) H2: d1 đi qua điểm nào? Viết phương trình Đ2: Đường thẳng d1 đi qua M (2; 3) . Phương tổng quát của d1 ? trình tổng quát của d1 là : d1 : −7 ( x − 2) + 6 ( y − 3) = 0 ⇔ d1 : 7 x − 6 y + 4 = 0 Tương tự ta lập được phương trình đường trung trực d 2 của CA và d 3 của AB. d 2 : 5 x − 2 y − 22 = 0 ; d 3 : x − 2 y + 13 = 0 4) Củng cố - GV nhắc lại một số kiến thức đã sử dụng trong bài học 5) Bài tập về nhà Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau : a) ∆ đi qua điểm M (4; 3) và có vectơ chỉ phương u = (1; − 2 ) . b) ∆ đi qua điểm M (− 2; 3) và có vectơ pháp tuyến n = (1; − 3 ) . c) ∆ đi qua điểm M (2; − 5 ) và có hệ số góc k = 2 . Bài 2: Cho điểm M (1; 2 ) . Lập phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M và chắn trên hai trục toạ độ hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.  x = 2t Bài 3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là   y = 1 − 3t a) Hãy chỉ ra toạ độ của ba điểm A, B, C cố định trên d. b) Hãy chỉ ra toạ độ của hai vectơ chỉ phương của d. Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II 19
Trường THPT Phú Xuyên A Tổ Toán – Tin Ngày soạn: …/…/… Tên bài dạy: Đ45: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Nắm chắc khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác và góc lượng giác. - Nắm chắc khái niệm đơn vị radian, số đo của cung và góc lượng giác trên đường tròn lượng giác, cách biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác 2. Kỹ năng - Biết cách đổi đơn vị đo từ độ sang radian và ngược lại - Biết cách tính độ dài của một cung tròn - Biết cách biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác 3. Thái độ: - Diễn đạt cách giải rõ ràng, trong sáng. Tư duy năng động, sáng tạo, cẩn thận chính xác trong tính toán II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: giáo án, một số ví dụ và bài tập, câu hỏi gợi mở - Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức đã học về cung và góc lượng giác và làm bài tập về nhà III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1) Ổn định lớp: KTSS 2) Kiểm tra bài cũ: H1: Nêu định nghĩa đường tròn lượng giác, công thức tính độ dài của một cung tròn? Áp dụng: Một chiếc đồng hồ hiện đang là 12h. Hỏi khi kim giờ chỉ vào 15h thì kim giờ đã đi được một quãng đường dài bao nhiêu? Biết rằng độ dài kim giờ là 10cm? π Đ1: Khi kim giờ di chuyển từ 12h đến 15h nó đã quét một cung tròn có số đo là . Vì vậy, kim giờ đã 4 π 5π đi được một quãng đường dài: l = R.α = 10. = (cm ) 4 2 3) Bài mới Hoạt động 1 Bài 1: Đổi từ độ sang Radian: a) 200 b) 40025’ c) -270 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính với lưu ý: - HS phải rèn luyện sử dụng máy tính a 200 ≈ 0, 3490 nhập phân số rồi nhân với π 180 40025' ≈ 0, 7054 −270 ≈ −0, 4712 Hoạt động 2: Bài 2: Đổi từ Radian sang độ: π 5π 3π 7π a) b) c) − d) − e) 1 e) -1,3 12 6 4 13 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính với lưu ý: - HS phải rèn luyện sử dụng máy tính + Trong trường hợp Radian có chứa π thì ta thế π 7π = 150 − ≈ −96055' 23'' π bằng 180 vào biểu thức. 12 13 + Trong trường hợp Radian không chứa π thì ta 5π α.1800 = 1500 1 ≈ 57017 ' 44 '' thế π là một số thực trong công thức: 6 π 3π − = −1350 − 1, 3 ≈ −740 29 ' 4 '' 4 20 Giáo án tự chọn 10 nâng cao – kì II

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.