1
BÀI TẬP
PHẦN TỬ HỮU HẠN
TRẦN ÍCH THỊNH NGUYỄN MẠNH CƯỜNG
NHÀ XUẤT BẢN
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
HÀ NỘI
Downloaded by Hoàng M?nh (manhhoang5599@gmail.com)
lOMoARcPSD|10343850
2
Downloaded by Hoàng M?nh (manhhoang5599@gmail.com)
lOMoARcPSD|10343850
3
LỜI GIỚI THIỆU
Giáo trình Bài tập Phương pháp Phần tử hữu hạn được biên soạn dựa trên
nội dung chính của giáo trình Phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH)– Nhà xuất
bản ĐHBK-2000 và Nhà xuất bản KHKT-2007.
Giáo trình giới thiệu 6 bước cơ bản nhất để giải một bài toán bằng phương pháp
PTHH thông qua các bài tập cụ thể trong 11 chương.
Trong mỗi chương đều có phần tóm tắt lý thuyết, bài tập chọn lọc kèm theo lời
giải và bài tập tự giải.
Chương 1 giới thiệu phương pháp PTHH. Chương 2 trình bày một số bài tập về
thanh chịu kéo (nén). Chương 3 tính toán hệ thanh phẳng. Chương 4 giải các bài tập về
dầm và khung bằng phần tử Hermite. Tiếp theo, giáo trình tập trung vào các bài tập ứng
dụng phần tử hữu hạn tam giác biến dạng hằng số để giải bài toán phẳng của lý thuyết
đàn hồi (Chương 5). Chương 6 gồm một số bài tập về phần tử tứ giác kèm theo bài tập
về tích phân số. Chương 7 giới thiệu một số bài tập về tính toán kết cấu đối xứng trục.
Chương 8 mô tả cách giải một số bài tập về mạch điện và chất lỏng. Chương 9 ứng
dụng phần tử hữu hạn trong bài toán dẫn nhiệt một và hai chiều. Chương 10 giới thiệu
thuật toán PTHH trong tính tấm chịu uốn. Cuối cùng, Chương 11 trình bày lời giải một
số bài tập trong tính toán động lực học kết cấu.
Đây là một tài liệu bổ ích cho sinh viên và học viên cao học, nghiên cứu sinh các
ngành kỹ thuật: Công nghệ chế tạo máy, Cơ điện tử, Kỹ thuật hàng không, Kỹ thuật tàu
thuỷ, Máy thuỷ khí, Ô tô, Động cơ, Tạo hình biến dạng, Công nghệ chất dẻo &
composite, Công nghệ & kết cấu hàn, Nhiệt lạnh, Luyện kim v.v. của các trường Đại
học Kỹ thuật và Công nghệ.
Mặc dù được sửa chữa nhiều nhưng chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu
sót về nội dung và hình thức trình bày. Rất mong nhận được những góp ý xây dựng của
bạn đọc.
Tập thể tác giả
Downloaded by Hoàng M?nh (manhhoang5599@gmail.com)
lOMoARcPSD|10343850
4
Downloaded by Hoàng M?nh (manhhoang5599@gmail.com)
lOMoARcPSD|10343850
5
MỤC LỤC
Chương 1. GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
I. Giới thiệu chung 9
II. Xấp xỉ bằng Phần tử hữu hạn 9
III. Các dạng Phần tử hữu hạn 9
IV. Một số dạng phần tử qui chiếu 10
V. Lực, chuyển vị, biến dạng và ứng suất 11
VI. Nguyên lý cực tiểu hóa thế năng toàn phần 12
VII. Sơ đồ tính toán bằng phương pháp Phần tử hữu hạn 13
Chương 2. PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN MỘT CHIỀU
I. Tóm tắt lý thuyết 15
II. Bài tập 16
II.1. Bài tập giải mẫu 16
II.2. Bài tập tự giải 24
Chương 3. PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN HỆ THANH PHẲNG
I.Tóm tắt lý thuyết 27
II. Bài tập 28
II.1. Bài tập giải mẫu 28
II.2. Bài tập tự giải 38
Chương 4. PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU DẦM VÀ KHUNG
I.Tóm tắt lý thuyết 41
II. Bài tập về dầm 45
II.1. Bài tập giải mẫu 45
II.2. Bài tập tự giải 55
III. Bài tập về khung 57
Downloaded by Hoàng M?nh (manhhoang5599@gmail.com)
lOMoARcPSD|10343850