PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN
BÀI GIẢNG
TS. NGUYỄN HỒNG ÂN
CHƯƠNG VI
BÀI TOÁN PHẲNG
CHƯƠNG VI
I. ĐNH NGHA BÀI TOÁN NG SUT PHẲNG VÀ BIN
DẠNG PHẲNG
II. BÀI TOÁN PHẲNG VI PHẦN TỬ TAM GIÁC
III. BÀI TOÁN PHẲNG VI PHẦN TỬ CHỮNHT
I. ĐNH NGHA BÀI TOÁN US PHẲNG VÀ BD PHẲNG
Các thành phần biến dạng, chuyển vị, ứng suất là
hàm của 2 biến x, y.
I.1. Bài toán ứng suất phẳng
H6.1. Tấm mỏng trong
trạng thái ứng suất phẳng
z
y
x
t
Vector ứng suất:
T
x y xy
=
Vector biến dạng:
T
xyyx
=
Vector chuyển vị:
T
vuu =
PT định luật Hooke (dạng ngược):
D

=
[D]: Ma trận các hằng số đàn hồi
2
12
2
10
10
1
00 2
C
D C C
C



=

−


(6.1)
12
2,
1E
CC
==
−
Tröôøng hôïp vaät lieäu ñaúng höôùng:
(6.2)
I. ĐNH NGHA BÀI TOÁN US PHẲNG VÀ BD PHẲNG
Nếu vật thể có hình lăng trụ, dài vô hạn, tải phân
bố không đổi theo chiều dài và chọn trục z là trục
lăng trụ
I.2. Bài toán biến dạng phẳng
Vector chuyển vị:
H6.2. Đập trọng lực
z
t
Trạng thái biến dạng của mọi điểm là phẳng:
0T
z x y xy
= =
So với bài toán US phẳng, nếu bỏ qua sự khác biệt đối với thành phần ứng suất
và biến dạng theo phương zthì các phương trình của 2 bài toán này là giống
nhau. Sự khác biệt chỉ ở ma trận [D] trong định luật Hooke. Cụ thể, với vật
liệu đẳng hướng:
( )
( )( )
12
1,
1 1 2 1
E
CC
−
==
+ − −
(6.3)