CHƯƠNG 6: BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN
08/01/2024 22:05 213
Nội dung:
6.1. Khái Niệm và Các Giả Thiết
6.2. Phương Trình Vi Phân Tấm Chịu Uốn
6.2. Bài Toán Tấm Chịu Uốn Với Phần Tử Chữ Nhật
PGS. TS. Lương Văn Hải
6.1. KHÁI NIỆM VÀ GIẢ THIẾT
Tấm là vật thể hình dạng phẳng có bề dày h nhỏ so với hai phương
còn lại. Khi h/l<1/5, thì tấm được coi là mỏng.
Nếu tấm có bề dày lớn hơn thì trở thành tấm dày, hoặc bài toán đàn
hồi không gian.
Mặt giữa là mặt phẳng chia đôi bề dày tấm và cũng còn gọi là mặt
trung bình.
Khái niệm mặt giữa đối với tấm tương tự như khái niệm trục thanh
trong SBVL.
1. Khái niệm
08/01/2024 22:05 214
PGS. TS. Lương Văn Hải
6.1. KHÁI NIỆM VÀ GIẢ THIẾT
2. Giả thiết
Để giảm bớt sự phức tạp nhưng vẫn đảm bảo sự chính xác cần thiết,
giả thiết như sau:
1- Pháp tuyến thẳng và vuông góc với mặt giữa. Bỏ qua biến dạng
theo phương pháp tuyến, tức là coi . (Kirchoff).
2- Ứng suất pháp nhỏ so với các thành phần khác và có thể bỏ qua.
3- Mặt giữa không co giãn khi tấm chịu uốn. Giả thiết này tương tự
như trục thanh chịu uốn không co giãn trong SBVL.
4- Biến dạng và độ võng của tấm là bé.
0
z
z
08/01/2024 22:05 215
PGS. TS. Lương Văn Hải
6.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA TẤM CHỊU UỐN
1. Phương trình hình học
Vì góc xoay α bé nên:
w
uz ztg z
x
Tương tự chuyển vị của B’
theo hướng y: w
vz
y
Các thành phần biến dạng theo Cauchy:
;;
xyxy
uv uv
x
yyx
22 2
22
;;2
xyxy
ww w
zz z
xy
x
y
08/01/2024 22:05 216
PGS. TS. Lương Văn Hải
6.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA TẤM CHỊU UỐN
2. Phương trình vật liệu
Theo giả thiết 2, ta có . Định luật Hooke tổng quát trở thành:
Thế vào ta được:
11 1
(); ();
x
xy y yxxy xy
EE G
0
z
22
22 2
22
22 2
2
()
1
()
1
1
x
y
xy
E
zw w
x
y
E
zw w
yx
Ez w
xy
08/01/2024 22:05 217
PGS. TS. Lương Văn Hải
