Bài giảng Phương pháp phần tử hữu hạn: Chương 5 - PGS. TS. Lương Văn Hải

Tài liệu này trình bày chi tiết về bài toán phẳng trong cơ học kết cấu, tập trung vào việc áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích ứng xử của vật liệu và kết cấu trong hai chiều.

Tài liệu này được biên soạn cho sinh viên, kỹ sư và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng, cơ khí và các ngành liên quan, những người muốn nắm vững lý thuyết và ứng dụng của phương pháp phần tử hữu hạn trong việc giải quyết các bài toán cơ học kết cấu hai chiều.

Chương 5 của tài liệu này cung cấp một cái nhìn toàn diện về bài toán phẳng, một sự đơn giản hóa hữu ích cho các bài toán cơ học kết cấu ba chiều phức tạp. Tài liệu bắt đầu bằng việc giới thiệu khái niệm cơ bản về bài toán phẳng, phân biệt rõ ràng giữa hai loại hình chính: bài toán ứng suất phẳng, thường áp dụng cho các tấm mỏng chịu tải trọng trong mặt phẳng; và bài toán biến dạng phẳng, thích hợp cho các cấu kiện dạng lăng trụ dài chịu tải trọng vuông góc với trục. Mặc dù có những điểm tương đồng về phương trình cân bằng và biến dạng, sự khác biệt về phương trình vật liệu cho từng loại được nhấn mạnh. Tiếp theo, tài liệu đi sâu vào ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để giải quyết các bài toán này. Phần 5.1 tập trung vào phần tử tam giác biến dạng không đổi (CST element), bao gồm việc xây dựng hàm dạng, thiết lập mối quan hệ giữa biến dạng và ứng suất, suy dẫn ma trận cứng của phần tử và xác định vector tải trọng nút. Các ví dụ minh họa và bài tập được cung cấp để củng cố kiến thức. Phần 5.2 mở rộng sang phần tử chữ nhật, trình bày chi tiết về hàm dạng song tuyến tính, cách tính toán biến dạng và ứng suất, cũng như quy trình thiết lập ma trận cứng và vector tải trọng nút cho loại phần tử này. Các ví dụ thực tế cũng được đưa ra, giúp người đọc nắm vững các bước triển khai và hiểu được ưu nhược điểm của từng loại phần tử trong các ứng dụng cụ thể.