Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 16

Chia sẻ: Cindy Cindy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

242
lượt xem 89
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 16', kỹ thuật - công nghệ, tự động hoá phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 16

282 CHÖÔNG 7 - Thay z = a + jb (ñieàu kieän: a2 + b2 = 1) vaøo phöông trình ñaëc tính (8.6), caân baèng phaàn thöïc vaø phaàn aûo seõ tìm ñöôïc giao ñieåm vôùi ñöôøng troøn ñôn vò vaø giaù trò Kgh. Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj ñöôïc xaùc ñònh bôûi m n ∑ ∑ a r g( p j − pi ) θ j = 180° + (8.11) a r g( p j − zi ) − i=1 i=1 i≠ j Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø θj = 180o + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc pj ) – (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc pj) (8.12) Qui taéc 10. Toång caùc nghieäm laø haèng soá khi K thay ñoåi töø 0 → +∞ Qui taéc 11: Heä soá khueách ñaïi doïc theo quyõ ñaïo nghieäm soá coù theå xaùc ñònh töø ñieàu kieän bieân ñoä N ( z) (8.13) =1 K D ( z) Ví duï 8.3. Cho heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc coù sô ñoà khoái nhö hình veõ, trong ñoù 5K - Haøm truyeàn khaâu lieân tuïc G( s) = s( s + 5) - Chu kyø laáy maãu T = 0, 1 sec Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng treân khi K thay ñoåi töø 0 ñeán +∞. Tính Kgh. Giaûi. Phöông trình ñaëc tính cuûa heä coù sô ñoà khoái nhö treân laø 1 + G( z) = 0
283 PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC trong ñoù  1 − e−Ts 5 K    G( z) = Z {GZOH ( s)G( s)} = Z  s( s + 5)  s     5     = K (1 − z−1 )Z  2   s ( s + 5)    −0. 5 ) z + (1 − e−0,5 − 0, 5e−0,5 )]   z − 1   z[( 0, 5 − 1 + e =K     z   5( z − 1)2 ( z − e−0,5 )   0, 021z + 0, 018 ⇒ G( z) = K ( z − 1)( z − 0, 607) ⇒ Phöông trình ñaëc tính laø 0, 021 z + 0, 018 1+ K =0 (8.14) ( z − 1)( z − 0, 607 ) - Caùc cöïc: p1 = 1 , p2 = 0, 607 (n = 2) - Caùc zero: z1 = −0, 857 (m = 1) - Goùc taïo bôûi tieäm caän vaø truïc thöïc ( 2l + 1)π ( 2l + 1)π = π (l = 0) α= = 2−1 n−m - Giao ñieåm giöõa tieäm caän vôùi truïc thöïc ∑ cöïc − ∑ zero = (1 + 0, 607) − (−0, 857) = 2, 464 OA = 2 −1 n−m dK - Ñieåm taùch nhaäp laø nghieäm cuûa phöông trình =0. dz Ta coù z2 − 1, 607 z + 0, 607 ( z − 1)( z − 0, 607) (8.14) ⇒ K = − =− 0, 021 z + 0, 018 0, 021 z + 0, 018 z2 − 1, 607 z + 0, 607 dK =− ⇒ 0, 021z + 0, 018 dz ( 2 z − 1, 607 )( 0, 021 z + 0, 018) − ( z2 − 1, 607 z + 0, 607 )( 0, 021) =− ( 0, 021z + 0, 018)2 0, 021z2 + 0, 036 z − 0, 042 =− ( 0, 021 z + 0, 018)2
284 CHÖÔNG 7  z = −2, 506 dK =0 ⇔  1 ⇒  z2 = 0, 792 dz Caû hai nghieäm treân ñeàu thuoäc QÑNS ⇒ coù hai ñieåm taùch nhaäp. - Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi ñöôøng troøn ñôn vò (8.14) ( z − 1)( z − 0, 607) + K ( 0, 021 z + 0, 018) = 0 ⇔ z2 + ( 0, 021K − 1, 607) z + ( 0, 018K + 0, 607) = 0 ⇔ Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng w+1 Ñoåi bieán z = , ta ñöôïc w−1 2  w+1  w+1  + ( 0, 021K − 1, 607 )   + ( 0, 018K + 0, 607 ) = 0   w−1  w−1 ⇔ 0, 039Kw2 + ( 0, 786 − 0, 036K )w + ( 3, 214 − 0, 003K ) = 0 Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh laø K > 0 K > 0   0, 786 − 0, 036K > 0  K < 21, 83 ⇒ K gh = 21, 83 ⇔ 3, 214 − 0, 003K > 0  K < 1071   Thay K gh = 21, 83 vaøo phöông trình ñaëc tính, ta ñöôïc z2 − 1, 1485 z + 1 = 0 z = 0, 5742 ± j 0, 8187 ⇔ Vaäy giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò laø z = 0, 5742 ± j 0, 8187 Caùch 2: Thay z = a + jb vaøo phöông trình treân, ta ñöôïc ( a + jb)2 + ( 0, 021K − 1, 607 )( a + jb) + ( 0, 018K + 0, 607) = 0 ⇔ a2 + j 2ab − b2 + ( 0, 021K − 1, 607 )a + j( 0, 021K − 1, 607)b + + ( 0, 018 K + 0, 607 ) = 0  a2 − b2 + ( 0, 021K − 1, 607 )a + ( 0, 018K + 0, 607) = 0  ⇔  j 2ab + j( 0, 021K − 1, 607)b = 0  Keát hôïp vôùi ñieàu kieän a2 + b2 = 1 ta ñöôïc heä phöông trình  a2 − b2 + ( 0, 021K − 1, 607 )a + ( 0, 018K + 0, 607) = 0   j 2ab + j( 0, 021K − 1, 607)b = 0 2 2 a + b = 1
285 PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc boán giao ñieåm laø z =1, töông öùng vôùi K =0 z = −1 , töông öùng vôùi K = 1071 z = 0, 5742 ± j 0, 8187 , töông öùng vôùi K = 21, 8381 Vaäy K gh = 21, 83 8.5 CHAÁT LÖÔÏNG HEÄ THOÁNG RÔØI RAÏC 1- Ñaùp öùng quaù ñoä: coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng rôøi raïc baèng moät trong hai caùch sau ñaây: - Caùch 1: tính C( z) , sau ñoù duøng pheùp bieán ñoåi Z ngöôïc ñeå tìm c( k) . - Caùch 2: tính nghieäm x( k) cuûa phöông trình traïng thaùi cuûa heä rôøi raïc, töø ñoù suy ra c( k) . Caëp cöïc quyeát ñònh: heä baäc cao coù theå xaáp xæ gaàn ñuùng veà heä baäc hai vôùi hai cöïc laø caëp cöïc quyeát ñònh. Ñoái vôùi heä lieân tuïc, caëp cöïc quyeát ñònh laø caëp cöïc naèm gaàn truïc aûo nhaát. Do z = eTs , neân ñoái vôùi heä rôøi raïc, caëp cöïc quyeát ñònh laø caëp cöïc naèm gaàn voøng troøn ñôn vò nhaát. 2- Ñoä voït loá: ñoái vôùi heä rôøi raïc, caùch thöôøng söû duïng ñeå tính ñoä voït loá laø duøng bieåu thöùc ñònh nghóa: cm a x − cxl (8.15) 100% POT = cxl trong ñoù: cmax laø giaù trò cöïc ñaïi cuûa c(k); cxl laø giaù trò cöïc ñaïi cuûa
286 CHÖÔNG 7 c(k). Caùch thöù hai cuõng ñöôïc söû duïng khi bieát caëp cöïc quyeát ñònh z* = re± jϕ cuûa heä rôøi raïc laø döïa vaøo quan heä z = eTs ñeå suy ra nghieäm s* , töø ñoù tính ñöôïc ξ vaø ωn . − ln r (8.16) ξ= (ln r )2 + ϕ2 1 (ln r )2 + ϕ2 (8.17) ωn = T Sau ñoù aùp duïng caùc coâng thöùc ñaõ trình baøy trong chöông 4 ñeå tính POT, txl,.. 3- Sai soá xaùc laäp Theo ñònh lyù giaù trò cuoái: exl = lim e( k) = lim(1 − z−1 ) E( z) (8.18) z→1 k→∞ Caùc coâng thöùc tính sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp cuûa heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc coù sô ñoà nhö treân laø: R( z) exl = lim (1 − z−1 ) E( z) = lim (1 − z−1 ) (8.19) 1 + GH ( z) z→1 z→1 1 Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò R( z) = 1 − z−1 1 1 (8.20) ⇒ exl = lim = z→1 1 + GH ( z) 1 + lim GH ( z) z→1 Ñaët K P = lim GH ( z) : Heä soá vò trí z→1 1 (8.21) ⇒ exl = 1 + KP
287 PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC Tz−1 Neáu tín hieäu vaøo laø haøm doác ñôn vò: R( z) = (1 − z−1 )2 Tz−1 1 T (8.22) ⇒ exl = lim = −1 1 + GH ( z) lim (1 − z−1 )GH ( z ) z→1 1 − z z→1 1 lim (1 − z−1 )GH ( z ) : Heä soá vaän toác Ñaët K V = T z→1 1 (8.23) ⇒ exl = KV Ví duï 8.4. Cho heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc coù sô ñoà khoái nhö hình veõ, trong ñoù K - Haøm truyeàn khaâu lieân tuïc G( s) = ( s + a )( s + b) ( K = 10 , a = 2 , b= 3) - Chu kyø laáy maãu: T = 0, 1 sec 1- Tìm haøm truyeàn kín Gk ( z) 2- Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò, ñoä voït loá, sai soá xaùc laäp. Giaûi. 1- Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc: G( z ) Gk ( z ) = 1 + G( z ) 1 − e−Ts  K trong ñoù: G( z ) = Z {GZOH ( s)G( s)} = Z   s ( s + a )( s + b)   1   = K (1 − z−1 )Z    s( s + a )( s + b)   z −1  z( Az + B)  = K   ( z − 1)( z − e− aT )( z − e−bT )    z   b(1 − e− aT ) − a(1 − e− bT ) vôùi A= ab( b − a )
288 CHÖÔNG 7 ae− aT (1 − e−bT ) − be− bT (1 − e− aT ) B= ab( b − a ) Thay K = 10 , a = 2 , b = 3 , T = 0, 1 ta ñöôïc 0, 042 z + 0, 036 G( z ) = ⇒ ( z − 0, 819)( z − 0, 741) 0, 042 z + 0, 036 ( z − 0, 819)( z − 0, 741) Do ñoù Gk ( z) = 0, 042 z + 0, 036 1+ ( z − 0, 819)( z − 0, 741) 0, 042 z + 0, 036 Gk ( z) = 2 z − 1, 518 z + 0, 643 2- Ñaùp öùng cuûa heä C( z) = Gk ( z) R( z) 0, 042 z−1 + 0, 036 z−2 0, 042 z + 0, 036 R( z) = R( z) = z2 − 1, 518 z + 0, 643 1 − 1, 518 z−1 + 0, 643 z−2 ⇒ (1 − 1, 518 z−1 + 0, 643 z−2 )C( z) = ( 0, 042 z−1 + 0, 036 z−2 ) R( z) ⇒ c( k) − 1, 518c( k − 1) + 0, 643c( k − 2) = 0, 042r( k − 1) + 0, 036r( k − 2) ⇒ c( k) = 1, 518c( k − 1) − 0, 643c( k − 2) + 0, 042r( k − 1) + 0, 036r( k − 2) Vôùi ñieàu kieän ñaàu c( −1) = c( −2) = 0 r( −1) = r( −2) = 0 Thay vaøo coâng thöùc ñeä qui treân, ta tính ñöôïc c( k) = {0; 0, 042; 0, 106; 0, 212; 0, 332; 0, 446; 0, 542; 0, 614; ... 0, 662; 0, 706; 0, 743; 0, 772; 0, 94; 0, 809; 0, 819; 0, 825;... 0, 828; 0, 828; 0, 827; 0, 825;...} Giaù trò xaùc laäp cuûa ñaùp öùng quaù ñoä laø 0, 042 z + 0, 036 cxl = lim (1 − z−1 ) R( z) 2 z − 1, 518 z + 0, 643 z→1  0, 042 z + 0, 036   1  = lim(1 − z−1 )  2  −1   z − 1, 518 z + 0, 643   1 − z  z→1  0, 042 z + 0, 036  = lim  2  z→1  z − 1, 518 z + 0, 643 
289 PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC cxl = 0, 624 ⇒
290 CHÖÔNG 7 - Ñoä voït loá cm a x − cxl 0, 828 − 0, 624 100% = 100% POT = 0, 624 cxl POT = 32, 69% ⇒ - Sai soá xaùc laäp exl = rxl − cxl = 1 − 0, 624 exl = 0, 376 ⇒ g Ví duï 8.5. Cho heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc coù sô ñoà khoái nhö hình veõ, trong ñoù K - Haøm truyeàn khaâu lieân tuïc G( s) = ( s + a )( s + b) ( K = 10 , a = 2, b = 3 ) - Chu kyø laáy maãu T = 0, 1 sec 1- Thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng treân. 2- Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò (ñieàu kieän ñaàu baèng 0). Giaûi. 1- Thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng Böôùc 1: Heä phöông trình traïng thaùi cuûa khaâu lieân tuïc 10 Ta coù C( s) = G( s) ER ( s) = ER ( s ) ( s + 2)( s + 3) ⇒ ( s + 2)( s + 3)C( s) = 10 ER ( s) ⇒ ( s2 + 5s + 6)C( s) = 10 ER ( s) ⇒ &&( t ) + 5c( t ) + 6 = 10eR ( t ) c Ñaët x1 ( t ) = c( t ) ; x2 ( t ) = x1 ( t ) & Heä phöông trình traïng thaùi moâ taû khoái lieân tuïc laø
291 PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC  x( t ) = Ax( t ) + BeR ( t ) &   c( t ) = Cx( t ) 0 1 0 B =   C = [1 0] trong ñoù A =    −6 −5 10 Böôùc 2: Tính ma traän quaù ñoä −1 −1  1 0  0 1     s −1   −1 Φ( s ) = ( s I − A ) =  s   −  −6 −5  =  6 s + 5   0 1      s+5 1    s + 5 1  ( s + 2)( s + 3) ( s + 2)( s + 3)  1 = =  s( s + 5) − 6  −6 s  −6 s     ( s + 2)( s + 3) ( s + 2)( s + 3)    s+5 1     ( s + 2)( s + 3) ( s + 2)( s + 3)     Φ( t ) = L −1[ Φ( s)] = L −1    6 s    ( s + 2)( s + 3) ( s + 2)( s + 3)      −1  3 2 1 1   L −1   L  s + 2 − s + 3 −    s + 2 s + 3    = 6 6 L −1  − 2 + 3    −1   L  − +     s + 2 s + 3  s + 2 s + 3      ( 3e−2t − 2e−3t ) ( e −2 t − e −3t )  ⇒ Φ( t ) =   ( −6e−2t + 6e−3t ) ( −2e−2t + 3e−3t )   Böôùc 3: Rôøi raïc hoùa caùc phöông trình traïng thaùi cuûa heä lieân tuïc, ta ñöôïc  x[( k + 1)T ] = Ad x( kT ) + Bd eR ( kT )   c( kT ) = Cd x( kT ) trong ñoù  ( 3e−2t − 2e−3t ) ( e−2t − e−3t )  Ad = Φ( T ) =   ( −6e−2t + 6e−3t ) ( −2e−2t + 3e−3t ) t=T =0,1    0, 975 0, 078 ⇒ Ad =    −0, 468 0, 585
292 CHÖÔNG 7 T T  −2 τ −3τ ( e−2τ − e−3τ )   0    ( 3e − 2e )  ∫ ∫ Bd = Φ( τ )Bdτ =   dτ   −3τ 10 −2 τ −3τ −2 τ 0  ( −6e + 6e ) ( −2e + 3e )       0 0,1 e−2τ e−3τ   T  −2 τ −3τ  10( e − e )   10( − +  ) ∫  dτ  =  2 3 =  −2 τ + 3e−3τ )   0  10( −2e   −2 τ −3τ  10( e − e )  0   0, 042 ⇒ Bd =    0, 779  Cd = C = [1 0] Böôùc 4: Heä phöông trình bieán traïng thaùi moâ taû heä thoáng rôøi raïc vôùi tín hieäu vaøo r( kT) laø  x[( k + 1)T ] = [ Ad − Bd Cd ] x( kT ) + Bd r( kT )    c( kT ) = Cd x( kT )   0, 975 0, 078 0, 042 [ Ad − BdCd ] = −0, 468 [1 0] trong ñoù − 0, 585   0, 779      0, 933 0, 078 ⇒ [ Ad − Bd Cd ] =    −1, 247 0, 585 Vaäy phöông trình traïng thaùi caàn tìm laø  x1 ( k + 1)   0, 933 0, 078  x1 ( k)  0, 042  r( kT ) = +    x2 ( k + 1)  −1, 247 0, 585  x2 ( k)  0, 779   x ( k)  c( k) = [1 0]  1   x2 ( k) 2- Ñaùp öùng cuûa heä thoáng Vôùi ñieàu kieän ñaàu x1 (−1) = x2 (−1) = 0 , thay vaøo phöông trình traïng thaùi ta tính ñöôïc x1 ( k) = {0; 0, 042; 0, 142; 0, 268; 0, 392; 0, 502; 0, 587; 0, 648; 0, 682; 0, 699 ...} x2 ( k) = {0; 0, 779; 1, 182; 1, 293; 1, 203; 0, 994; 0, 735; 0, 476; 0. 294 ; 0, 072...} Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:  x ( k)  c( k) = [1 0]  1  = x1 ( k)  x2 ( k) ⇒ c( k) = {0; 0, 042; 0, 142; 0, 268; 0, 392; 0, 502; 0, 587; 0, 648; 0, 682; 0, 699 ...} g
293 PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC B. THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC 8.6 KHAÙI NIEÄM Coù nhieàu sô ñoà ñieàu khieån khaùc nhau coù theå aùp duïng cho heä rôøi raïc, trong ñoù sô ñoà ñieàu khieån thoâng duïng nhaát laø hieäu chænh noái tieáp vôùi boä ñieàu khieån GC ( z) laø boä ñieàu khieån sôùm treã pha soá, PID soá,... Moät sô ñoà ñieàu khieån khaùc cuõng ñöôïc söû duïng raát phoå bieán laø ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi - Thieát keá boä ñieàu khieån soá laø xaùc ñònh haøm truyeàn GC ( z) hoaëc ñoä lôïi hoài tieáp traïng thaùi K ñeå heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu veà ñoä oån ñònh, chaát löôïng quaù ñoä, sai soá xaùc laäp. - Thöïc teá trong ña soá tröôøng hôïp boä ñieàu khieån soá laø caùc thuaät toaùn phaàn meàm chaïy treân maùy tính PC hoaëc vi xöû lyù. Töø haøm truyeàn GC ( z) hoaëc giaù trò ñoä lôïi K ta suy ra ñöôïc phöông trình sai phaân moâ taû quan heä giöõa ngoõ vaøo vaø ngoõ ra cuûa boä ñieàu khieån. Quan heä naøy ñöôïc söû duïng ñeå laäp trình phaàn meàm ñieàu khieån chaïy treân maùy tính hoaëc vi xöû lyù. - Coù nhieàu phöông phaùp ñöôïc söû duïng ñeå thieát keá boä ñieàu khieån soá, trong noäi dung quyeån saùch naøy chæ ñeà caäp phöông phaùp thieát keá duøng quyõ ñaïo nghieäm soá, phöông phaùp thieát keá boä ñieàu khieån PID, phöông phaùp thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi (phöông phaùp phaân boá cöïc) vaø phöông phaùp giaûi tích.
294 CHÖÔNG 7 8.7 HAØM TRUYEÀN CUÛA CAÙC KHAÂU HIEÄU CHÆNH RÔØI RAÏC 1- Khaâu tæ leä GP ( z) = K P 2- Khaâu vi phaân de( t ) Khaâu vi phaân lieân tuïc u( t ) = K D dt Khaâu vi phaân rôøi raïc: ñöôïc tính baèng caùc coâng thöùc sai phaân, coù ba caùch tính - Sai phaân tôùi e( k + 1) − e( k) u( k) = K D T zE( z) − E( z) U ( z) K D ( z − 1) ⇒ U ( z) = K D GD ( z) = = ⇒ T E( z ) T - Sai phaân luøi e( k) − e( k − 1) u( k) = K D T E( z) − z−1 E( z) K z −1 U ( z) K D (1 − z−1 ) = D ⇒ U ( z) = K D ⇒ GD ( z) = = T E( z) T T z - Sai phaân giöõa zE( z) − z−1 E( z) e( k + 1) − e( k − 1) u( k) = K D ⇒ U ( z) = K D 2T 2T K z2 − 1 U ( z) K D ( z − z−1 ) = D ⇒ GD ( z) = = E ( z) 2T 2T z Coâng thöùc sai phaân tôùi vaø sai phaân giöõa caàn tín hieäu e(k+1) laø tín hieäu sai soá trong töông lai, maø trong caùc baøi toaùn ñieàu khieån thôøi gian thöïc ta khoâng theå coù ñöôïc tín hieäu trong töông lai (tröø khi söû duïng boä döï baùo) neân thöïc teá chæ coù coâng thöùc sai phaân luøi ñöôïc söû duïng phoå bieán nhaát, do ñoù KD z − 1 (8.25) GD ( z) = T z
295 PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC 3- Khaâu tích phaân t Khaâu tích phaân lieân tuïc ∫ u( t ) = K I e( t )dt 0 Khaâu tích phaân rôøi raïc ( k−1 )T kT kT ∫ ∫ ∫ u( kT ) = K I e( t )dt = K I e( t )dt +K I e( t )dt 0 0 ( k−1 )T kT ⇒ u( kT ) = u[( k − 1)T ] + K I ∫ e( t )dt ( k−1)T kT Xeùt tích phaân ∫ e( t )dt : coù ba caùch tính ( k−1)T - Tích phaân hình chöõ nhaät tôùi kT ∫ e( t )dt ≈ Te( kT ) ( k−1)T ⇒ u( kT ) = u[( k − 1)T ] + K I Te( kT ) U ( z) = z−1U ( z) + K I TE( z) ⇒ 1 U ( z) ⇒ GI ( z) = = KIT 1 − z −1 E( z ) - Tích phaân hình chöõ nhaät luøi kT ∫ e( t )dt ≈ Te[( k − 1)T ] ( k−1)T ⇒ u( kT ) = u[( k − 1)T ] + K I Te[( k − 1)]T U ( z) = z−1U ( z) + K I Tz−1 E( z) ⇒ z −1 U ( z) ⇒ GI ( z) = = KIT 1 − z −1 E( z ) - Tích phaân hình thang T ( e[( k − 1)T ] + e( kT )) kT ∫ e( t )dt ≈ 2 ( k−1)T
296 CHÖÔNG 7 K IT ( e[( k − 1)]T + e( kT ) ⇒ u( kT ) = u[( k − 1)T ] + 2 KT ( ) ⇒ U ( z) = z−1U ( z) + I z−1 E( z) + E( z) 2 U ( z ) K I T z −1 + 1 K I T z + 1 ⇒ GI ( z) = = = 2 1 − z−1 2 z −1 E( z ) Trong ba caùch tính tích phaân trình baøy ôû treân, tích phaân hình thang cho keát quaû chính xaùc nhaát, do ño thöïc teá ngöôøi ta thöôøng söû duïng coâng thöùc K IT z + 1 (8.26) GI ( z) = 2 z −1 4- Boä ñieàu khieån PI, PD, PID rôøi raïc Töø caùc haøm truyeàn rôøi raïc cô baûn vöøa phaân tích ôû treân, ta ruùt ra ñöôïc haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån PI, PD, PID soá nhö sau KIT z + 1 (8.27) GPI ( z) = K P + 2 z −1 KD z − 1 (8.28) GPD ( z) = K P + T z K IT z + 1 K D z − 1 (8.29) GPID ( z) = K P + + 2 z −1 T z 5- Boä ñieàu khieån buø pha (sôùm pha, treã pha) Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån buø pha lieân tuïc coù daïng s+ a (a>b: treã pha; a
297 PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC Haøm truyeàn treân coù theå vieát laïi döôùi daïng z + zC (8.30) GC ( z) = K C z + pC trong ñoù zC laø zero vaø pC laø cöïc cuûa khaâu hieäu chænh. 2(1 + zC ) ( aT − 2) zC = aT = ⇒ ( aT + 2) (1 − zC ) 2(1 + pC ) ( bT − 2) pC = bT = ⇒ ( bT + 2) (1 − pC ) Do aT, bT döông neân cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh phaûi thoûa maõn ñieàu kieän  zC < 1    pC < 1  Caùc quan heä ôû treân ta cuõng deã daøng suy ra - Khaâu sôùm pha zC < pC - Khaâu treã pha zC > pC 8.8 THIEÁT KEÁ HEÄ RÔØI RAÏC DUØNG PHÖÔNG PHAÙP QÑNS 8.8.1 Thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha Phöông trình ñaëc tính cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh laø 1 + GH ( z ) = 0 Phöông trình ñaëc tính cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh laø 1 + GC ( z)GH ( z) = 0 Khaâu hieäu chænh sôùm pha coù daïng z + zC (8.31) GC ( z) = K C z + pC
298 CHÖÔNG 7 Baøi toaùn ñaët ra laø choïn giaù trò KC, zC vaø pC ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu veà chaát löôïng quaù ñoä (chaát löôïng quaù ñoä theå hieän qua vò trí cuûa caëp cöïc quyeát ñònh). Trình töï thieát keá Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát löôïng cuûa heä thoáng trong quaù trình quaù ñoä  Ñoä voït loá POT ξ ⇒  ⇒ s1,2 = −ξωn ± jωn 1 − ξ2 ⇒ z1,2 = eTs * * *  Thôøi gian quaù ñoä,... ωn r = z* = e− Tξωn ϕ = ∠z* = Tωn 1 − ξ2 (8.32) Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöïc quyeát ñònh z1, 2 * naèm treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc n m ∑ ∑ arg( z (8.33) Φ* = −180° + arg( z* − pi ) − − zi ) * i=1 i =1 Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø ∑ goùc töø caùc cöïc cuûa GH(z) ñeán cöïc z* Φ* = −180° + −∑ goùc töø caùc zero cuûa GH ( z) ñeán cöïc z (8.34) * Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh Veõ hai nöûa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh z sao cho hai nöûa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng * Φ* . Giao ñieåm cuûa hai nöûa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh. Ñoái vôùi heä rôøi raïc, ngöôøi ta thöôøng aùp duïng phöông phaùp trieät tieâu nghieäm cöïc cuûa heä thoáng ñeå choïn cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh. Böôùc 4: Tính KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc GC ( z)GH ( z) z= z* = 1 (8.35) Ví duï 8.6. Cho heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc coù sô ñoà khoái nhö hình veõ, trong ñoù
299 PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC 10 - Haøm truyeàn khaâu lieân tuïc G( s) = s( s + 5) - Chu kyø laáy maãu T = 0, 1 sec Haõy thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù caëp cöïc quyeát ñònh vôùi ξ = 0, 707 , ωn = 10 (rad/sec). Giaûi. Phöông trình ñaëc tính cuûa heä tröôùc khi hieäu chænh 1 + G( z) = 0 trong ñoù Z {G }  1 − e− Ts K   Z G( z) = ( s)G( s) =  s( s + 5)  s ZOH     Z  s ( s1+ 5)    = K (1 − z−1 )   2     −0,5 ) z + (1 − e−0,5 − 0, 5e−0,5 )]   z − 1   z[( 0, 5 − 1 + e =K    z   5( z − 1)2 ( z − e−0,5 )   0, 21z + 0, 18 G( z) = ⇒ ( z − 1)( z − 0, 607) Caëp cöïc quyeát ñònh mong muoán z1,2 = re± jϕ * trong ñoù r = e− Tξωn = e−0.1×0,707×10 = 0, 493 ϕ = Tωn 1 − ξ2 = 0, 1 × 10 1 − 0, 7072 = 0, 707 z1,2 = 0, 493e± j 0,707 = 0, 493[cos( 0, 707 ) ± j sin ( 0, 707 )] * ⇒ z1,2 = 0, 493e± j 0,707 = 0, 375 ± j 0, 320 * ⇒ Goùc pha caàn buø Φ * = −180 + (β1 + β2 ) − β3 Deã daøng tính ñöôïc β1 = 152, 9° ; β2 = 125, 9° ; β3 = 14, 6° ⇒ Φ * = −180 + (152, 9 + 125, 9) − 14, 6 = 84°