Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 3

Chia sẻ: Cindy Cindy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

451
lượt xem 188
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Người kỹ sư điều khiển tự động có khả năng làm những công việc có liên quan đến nhiều lĩnh vực. Chủ yếu trong các nhà máy, xí nghiệp hoặc giảng dạy trong các trường học. Đối tượng làm việc chủ yếu của người kỹ sư điều khiển tự động là: các máy tự động nói chung, robot, tay máy, người máy, phần mềm kỹ thuật, thiết bị đo lường điều khiển & tự động hóa,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 3

40 CHÖÔNG 2 Haøm doác ñôn vò (haøm RAMP) (H.2.2c) Haøm doác ñôn vò thöôøng ñöôïc söû duïng laøm tín hieäu vaøo ñeå khaûo saùt heä thoáng ñieàu khieån theo doõi. t neáu t ≥ 0 (2.12) r( t ) = t.u( t ) =  0 neáu t < 0 Theo ñònh nghóa +∞ +∞ +∞  t.e− st e− st  L { f ( t )} = − st − st ∫ f ( t).e ∫ t.e dt = dt =  − − 2 s s 0    0 0 1 L {t.u( t )} = (2.13) ⇒ s2 Cuõng coù theå duøng tính chaát aûnh cuûa tích phaân ñeå tìm ñöôïc bieán ñoåi Laplace cuûa haøm doác ñôn vò nhö sau: t ∫ Ñeå yù raèng: r( t ) = t.u( t ) = u( τ )dτ 0 1 Maët khaùc: L {u( t )} = (bieán ñoåi Laplace cuûa haøm naác ñôn vò). s Neân theo tính chaát aûnh cuûa tích phaân ta coù:  L {u( t )} 1 t   L {r( t)} = L  u( τ )dτ  = ∫ =2 s s 0    Duøng tính chaát aûnh cuûa tích phaân coù theå deã daøng chöùng minh ñöôïc: n! { } L tnu( t ) = (2.14) sn+1 Tröôøng hôïp n = 2 ta coù haøm parabol (H.2.2d).  t2 1   L  u( t ) = 3 2 s   Haøm muõ  e − at neáu t ≥ 0  f ( t ) = e− at .u( t ) =  (2.15) 0 neáu t < 0 
41 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC Theo ñònh nghóa ta coù:ù +∞ +∞ +∞  e −( s + a ) t  { } ∫e − at − at − st −( s + a ) t ∫e Le .u( t ) = .e dt = dt =  −   s + a 0   0 0 1 { } ⇒ L e− at .u( t ) = (2.16) s+ a  sin ωt neáu t ≥ 0 (2.17) f ( t ) = (sin ωt ).u( t ) =  Haøm sin: 0 neáu t < 0 e jωt − e− jωt Ñeå yù coâng thöùc Euler: sin ωt = 2j Theo ñònh nghóa ta coù: +∞ e jωt − e− jωt − st 1 1 1 L {(sin ωt)u( t )} = ∫ .e dt = −   2j 2 j  s − jω s + jω  0 ω ⇒ L {(sin ωt)u( t )} = (2.18) s + ω2 2 Phaàn treân vöøa trình baøy bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn. Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm khaùc coù theå tra baûng bieán ñoåi Laplace ôû phuï luïc A. 2.2.2 Haøm truyeàn ñaït 1- Ñònh nghóa Hình 2.3 Tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa heä thoáng töï ñoäng Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moïi heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc ñeàu coù theå moâ taû bôûi phöông trình vi phaân heä soá haèng: dn−1 c( t ) dn c( t ) dc( t ) ao + a1 + L + an−1 + an c( t ) = n−1 n dt dt dt dm−1 r( t ) dm r( t) dr( t ) (2.19) = bo + b1 + L + bm−1 + bm r( t ) m −1 m dt dt dt
42 CHÖÔNG 2 trong ñoù caùc heä soá ai (i = 0, n) vaø b j ( j = 0, m ) laø thoâng soá cuûa heä thoáng ( ao ≠ 0 ,ø bo ≠ 0 ); n laø baäc cuûa heä thoáng. Heä thoáng ñöôïc goïi laø hôïp thöùc (proper) neáu n ≥ m, heä thoáng ñöôïc goïi laø khoâng hôïp thöùc neáu n < m. Chæ coù caùc heä thoáng hôïp thöùc môùi toàn taïi trong thöïc teá. Khaûo saùt heä thoáng döïa vaøo phöông trình vi phaân (2.19) raát khoù khaên. Moät ví duï ñôn giaûn laø giaû söû ta bieát taát caû caùc thoâng soá cuûa heä thoáng vaø bieát tín hieäu vaøo, muoán tìm ñaùp öùng cuûa heä thoáng ta phaûi giaûi phöông trình vi phaân caáp n, moät coâng vieäc khoâng deã daøng chuùt naøo. Do ñoù ta caàn moät bieåu dieãn toaùn hoïc khaùc giuùp cho vieäc nghieân cöùu heä thoáng töï ñoäng deã daøng hôn. Nhôø pheùp bieán ñoåi Laplace, ta coù theå thöïc hieän ñöôïc ñieàu naøy. Giaû söû ñieàu kieän ñaàu baèng 0, bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình (2.19) ta ñöôïc: (a s ) ( ) + a1 sn−1 + L + an−1 s + an C( s) = bo sm + b1 sm −1 + L + bm −1 s + bm R( s ) n o C( s) bo sm + b1 sm−1 + L + bm−1 s + bm = ⇒ R( s) ao sn + a1 sn−1 + L + an−1 s + an C( s) bo sm + b1 sm−1 + L + bm−1 s + bm Ñaët: G( s) = (2.20) = R( s) ao sn + a1 sn−1 + L + an−1 s + an G(s) goïi laø haøm truyeàn cuûa heä thoáng. Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa moät heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi ñieàu kieän ñaàu baèng 0. Caàn nhaán maïnh raèng maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo baäc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng (ñeå yù veá phaûi cuûa bieåu thöùc (2.20)), do ñoù ta coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng. Noùi caùch khaùc döïa vaøo haøm truyeàn ta coù theå ñaùnh giaù ñöôïc ñaëc tính cuûa heä thoáng töï ñoäng. Vieäc moâ taû heä thoáng töï ñoäng baèng phöông trình vi phaân (2.19) hay haøm truyeàn (2.20) laø hoaøn toaøn töông ñöông, tuy nhieân khaûo saùt heä thoáng döïa vaøo haøm truyeàn deã daøng hôn nhieàu do haøm
43 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC truyeàn laø moät phaân thöùc ñaïi soá khoâng coù pheùp tính tích phaân cuõng nhö vi phaân. Sau ñaây chuùng ta xeùt haøm truyeàn cuûa moät soá khaâu hieäu chænh vaø caùc ñoái töôïng ñieàu khieån thöôøng gaëp. 2- Haøm truyeàn ñaït cuûa caùc khaâu hieäu chænh Trong heä thoáng töï ñoäng caùc khaâu hieäu chænh chính laø caùc boä ñieàu khieån ñôn giaûn ñöôïc söû duïng ñeå bieán ñoåi haøm truyeàn ñaït cuûa heä thoáng nhaèm muïc ñích taêng tính oån ñònh, caûi thieän ñaùp öùng vaø giaûm thieåu aûnh höôûng cuûa nhieãu leân chaát löôïng cuûa heä thoáng. Thöôøng khaâu hieäu chænh laø caùc maïch ñieän. Coù hai daïng maïch hieäu chænh laø maïch hieäu chænh thuï ñoäng vaø maïch hieäu chænh tích cöïc. Maïch hieäu chænh thuï ñoäng khoâng coù caùc boä khueách ñaïi, ñoä lôïi cuûa caùc maïch naøy thöôøng nhoû hôn hay baèng 1. Ngöôïc laïi maïch hieäu chænh tích cöïc coù caùc khaâu khueách ñaïi, ñoä lôïi cuûa caùc maïch naøy thöôøng lôùn hôn 1. Phaàn naøy trình baøy haøm truyeàn moät soá khaâu hieäu chænh thöôøng ñöôïc söû duïng trong thieát keá heä thoáng. Ñaëc tính cuûa caùc khaâu hieäu chænh naøy seõ ñöôïc phaân tích ôû caùc chöông sau. Khaâu hieäu chænh thuï ñoäng Hình 2.4 Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng a) Khaâu tích phaân baäc moät; b) Khaâu vi phaân baäc moät
44 CHÖÔNG 2 c) Khaâu sôùm pha; d) Khaâu treã pha
45 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC Khaâu tích phaân baäc moät (H.2.4a) Quan heä giöõa doøng ñieän vaø ñieän aùp treân tuï C cho ta: dvC ( t ) dv ( t ) =C o i( t ) = C dt dt Theo ñònh luaät Kirchoff ta coù: vR ( t ) + vC ( t ) = vi ( t ) dvo ( t ) (2.21) ⇒ R.i( t ) + vC ( t ) = vi ( t ) ⇒ RC + vo ( t ) = vi ( t) dt Bieåu thöùc (2.21) chính laø phöông trình vi phaân moâ taû khaâu tích phaân baäc moät. Giaû söû ñieàu kieän ñaàu baèng 0, bieán ñoåi Laplace hai veá bieåu thöùc (2.21), ta ñöôïc: Vo ( s) 1 RCsVo ( s) + Vo ( s) = Vi ( s) ⇒ G( s) = = Vi ( s) RCs + 1 Ñaët T = RC , haøm truyeàn cuûa khaâu tích phaân baäc nhaát ñöôïc 1 vieát laïi: (2.22) G( s) = Ts + 1 Baèng caùch töông töï nhö treân ta coù theå deã daøng ruùt ra haøm truyeàn cuûa caùc khaâu hieäu chænh sau: Khaâu vi phaân baäc moät (H.2.4b) Ts ( T = RC ) (2.23) G( s) = Ts + 1 Khaâu sôùm pha (H.2.4c) αTs + 1 (2.24) G( s) = K C Ts + 1 R2 R RC ; T= 2 1 trong ñoù: K C = R1 + R2 R1 + R2 R + R2 α= 1 αT = R1C ; ( α > 1) R2 Khaâu treã pha (H.2.4d) αTs + 1 (2.25) G( s) = K C Ts + 1 trong ñoù: K C = 1 ; T = ( R1 + R2 )C R2 αT = R2C ; α = ( α < 1) R1 + R2
46 CHÖÔNG 2 Ñeå yù raèng daïng haøm truyeàn cuûa khaâu sôùm pha vaø khaâu treã pha gioáng nhau, chæ khaùc laø ñoái vôùi khaâu sôùm pha thì α>1, ñoái vôùi khaâu treã pha thì α
47 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC Quan heä trong mieàn thôøi gian giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo t ∫ cuûa khaâu PI laø: (2.28) vo ( t ) = K P vi ( t ) + K I vi ( τ)dτ 0 Bieåu thöùc (2.28) cho thaáy khaâu tích phaân tæ leä PI coù ñaëc ñieåm tín hieäu ra tæ leä vôùi tín hieäu vaøo vaø tích phaân cuûa tín hieäu vaøo. Khaâu vi phaân tæ leä PD (Proportional Derivative) (H.2.5c) Haøm truyeàn cuûa khaâu PD: (2.29) G( s) = K P + K D s R2 trong ñoù: ; K D = − R2C KP = − R1 Quan heä giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo cuûa khaâu PD trong dv ( t ) (2.30) vo ( t ) = K P vi ( t ) + K D i mieàn thôøi gian laø: dt Khaâu vi phaân tæ leä PD coù ñaëc ñieåm tín hieäu ra tæ leä vôùi tín hieäu vaøo vaø vi phaân cuûa tín hieäu vaøo. Khaâu vi tích phaân tæ leä PID (Proportional Integral Derivative) (H.2.5d) Haøm truyeàn cuûa khaâu PID: KI (2.31) G( s) = K P + + K Ds s R C + R2C2 1 KP = − 1 1 trong ñoù: ; ; K D = − R2C1 KI = − R1C2 R1C2 Quan heä trong mieàn thôøi gian giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo cuûa khaâu PID laø: t dvi ( t ) ∫ (2.32) vo ( t ) = K P vi ( t ) + K I vi ( τ)dτ + K D dt 0 Bieåu thöùc (2.32) cho thaáy khaâu vi tích phaân tæ leä PID coù ñaëc ñieåm tín hieäu ra tæ leä vôùi tín hieäu vaøo, tích phaân cuûa tín hieäu vaøo vaø vi phaân cuûa tín hieäu vaøo. 3- Haøm truyeàn ñaït cuûa moät soá ñoái töôïng ñieàu khieån Ñoái töôïng ñieàu khieån raát ña daïng vaø khaùc nhau veà baûn chaát vaät lyù. Nguyeân taéc ñeå ruùt ra ñöôïc haøm truyeàn ñaït cuûa caùc ñoái
48 CHÖÔNG 2 töôïng ñieàu khieån laø döïa vaøo caùc ñònh luaät vaät lyù chi phoái hoaït ñoäng cuûa ñoái töôïng nhö ñònh luaät Kirchoff, ñònh luaät Newton, … ñeå xaây döïng phöông trình vi phaân moâ taû quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa ñoái töôïng, sau ñoù suy ra haøm truyeàn baèng caùch aùp duïng pheùp bieán ñoåi Laplace. Ñoái vôùi nhöõng heä thoáng phöùc taïp, moät phöông phaùp raát hieäu quaû ñeå tìm haøm truyeàn noùi rieâng vaø moâ hình toaùn hoïc noùi chung laø phöông phaùp nhaän daïng heä thoáng. Ñeå minh hoïa muïc naøy chæ daãn ra haøm truyeàn cuûa hai ñoái töôïng ñieàu khieån thoâng duïng laø ñoäng cô moät chieàu vaø loø nhieät. Coù theå noùi hai ñoái töôïng naøy coù maët trong haàu heát caùc daây chuyeàn saûn xuaát. Ñoäng cô moät chieàu kích töø ñoäc laäp Ñoäng cô moät chieàu ñöôïc söû duïng khaù phoå bieán trong caùc heä ñieàu khieån nhôø ñaëc tính cô laø tuyeán tính, taàm ñieàu chænh vaän toác roäng, khaû naêng mang taûi lôùn ôû vuøng vaän toác nhoû. Sô ñoà nguyeân lyù cuûa ñoäng cô moät chieàu ñöôïc trình baøy ôû hình 2.2. Lö - ñieän caûm phaàn öùng ω - toác ñoä ñoäng cô Rö - ñieän trôû phaàn öùng Mt - moâmen taûi Uö - ñieän aùp phaàn öùng B - heä soá ma saùt Eö - söùc phaûn ñieän ñoäng J - moâmen quaùn tính Hình 2.6 Sô ñoà nguyeân lyù ñoäng cô moät chieàu kích töø ñoäc laäp Theo ñònh luaät Kirchoff ta coù phöông trình caân baèng ñieän aùp ôû maïch ñieän phaàn öùng: diö ( t ) (2.33) U ö ( t ) = iö ( t ). Rö + Lö + Eö ( t ) dt trong ñoù: Eö ( t ) = K Φω( t ) - laø söùc phaûn ñieän phaàn öùng (2.34) K - laø heä soá; Φ - laø töø thoâng kích töø. AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay, ta coù
49 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC phöông trình caân baèng moâmen treân truïc ñoäng cô: dω( t ) (2.35) M ñ ( t ) = Mt ( t ) + Bω( t ) + J dt trong ñoù: Mñ(t) - laø moâmen cuûa ñoäng cô: M ñ ( t ) = K Φiu ( t ) (2.36) Bieán ñoåi Laplace (2.33), (2.34), (2.35) vaø (2.36) ta ñöôïc: (2.37) U ö ( s) = Iö ( s). Rö + Lö sIö ( s) + Eö ( s) (2.38) Eu ( s) = K Φω( s) (2.39) M ñ ( s) = Mt ( s) + Bω( s) + Jsω( s) (2.40) M ñ ( s) = K Φiö ( s) Lö Ñaët: Tö = laø haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô Rö J laø haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô. Tc = B Ta coù theå vieát laïi (2.37) vaø (2.39) nhö sau: U ö ( s) − Eö ( s) = Rö (1 + Tö s) Iö ( s) (2.37) ⇒ U ö ( s) − Eö ( s) (2.41) Iö ( s) = ⇒ Rö (1 + Tö s) (2.??) M ñ ( s) − Mt ( s) = B(1 + Tc s)ω( s) ⇒ M ñ ( s) − M t ( s) (2.42) ω( s) = ⇒ B(1 + Tc s) Töø caùc bieåu thöùc (2.38), (2.40), (2.41) vaø (2.42) ta coù sô ñoà caáu truùc cuûa ñoäng cô moät chieàu nhö trình baøy ôû hình 2.7. Muïc 2.2.3 seõ trình baøy caùch tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng töø sô ñoà khoái. Hình 2.7 Sô ñoà caáu truùc ñoäng cô moät chieàu
50 CHÖÔNG 2 Loø nhieät Haøm truyeàn cuûa loø nhieät ñöôïc xaùc ñònh baèng phöông phaùp thöïc nghieäm. Caáp nhieät toái ña cho loø (coâng suaát vaøo P = 100%), nhieät ñoä loø taêng daàn. Sau moät thôøi gian nhieät ñoä loø ñaït ñeán giaù trò baõo hoøa. Ñaëc tính nhieät ñoä theo thôøi gian coù theå bieåu dieãn nhö hình 2.9a. Do ñaëc tính chính xaùc cuûa loø nhieät khaù phöùc taïp neân ta xaáp xæ baèng ñaùp öùng gaàn ñuùng nhö ôû hình 2.9b. Hình 2.8 Thí nghieäm xaùc ñònh haøm truyeàn loø nhieät Hình 2.9 Ñaëc tính cuûa loø nhieät a) Ñaëc tính chính xaùc; b) Ñaëc tính gaàn ñuùng Ta xaùc ñònh haøm truyeàn gaàn ñuùng cuûa loø nhieät duøng ñònh nghóa: C( s) G( s) = R( s) 1 Do tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò (P = 100%) neân: R( s) = s Tín hieäu ra gaàn ñuùng (H.2.9b) chính laø haøm: c( t ) = f ( t − T ) trong ñoù: f ( t ) = K (1 − e− t / T2 ) 1 K Tra baûng bieán ñoåi Laplace ta ñöôïc: F( s) = s(1 + T2 s) Ke− T1s Do vaäy, aùp duïng ñònh lyù chaäm treã ta ñöôïc: C( s) = s(1 + T2 s) Ke−T1s Suy ra haøm truyeàn cuûa loø nhieät laø: (2.43) G( s) = 1 + T2 s
51 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC 2.2.3 Ñaïi soá sô ñoà khoái 1- Sô ñoà khoái ÔÛ muïc 2.2.2 chuùng ta ñaõ daãn ra ñöôïc haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû cô baûn trong heä thoáng ñieàu khieån. Trong thöïc teá caùc heä thoáng thöôøng goàm nhieàu phaàn töû cô baûn keát noái vôùi nhau. Moät caùch ñôn giaûn nhöng raát hieäu quaû trong vieäc bieåu dieãn caùc heä thoáng phöùc taïp laø duøng sô ñoà khoái. Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùc phaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng. Sô ñoà khoái goàm coù ba thaønh phaàn laø khoái chöùc naêng, boä toång vaø ñieåm reõ nhaùnh. Khoái chöùc naêng: Tín hieäu ra cuûa khoái chöùc naêng baèng tích tín hieäu vaøo vaø haøm truyeàn Ñieåm reõ nhaùnh: Taïi ñieåm reõ nhaùnh moïi tín hieäu ñeàu baèng nhau. Boä toång: Tín hieäu ra cuûa boä toång baèng toång ñaïi soá cuûa caùc tín hieäu vaøo. Hình 2.10 Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa sô ñoà khoái a) Khoái chöùc naêng; b) Ñieåm reõ nhaùnh; c) Boä toång 2- Haøm truyeàn ñaït cuûa heä thoáng bieåu dieãn baèng sô ñoà khoái Heä thoáng noái tieáp Hình 2.11 Heä thoáng noái tieáp Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng noái tieáp: C( s) Cn ( s) C1 ( s).Cn ( s) C ( s) C ( s).Cn ( s) = G1 ( s). 2 = G1 ( s). n G( s) = = = R( s) R1 ( s) R1 ( s).C1 ( s) R2 ( s) R2 ( s).C2 ( s) Cn ( s) = G1 ( s).G2 ( s). = L = G1 ( s).G2 ( s)...Gn ( s) R3 ( s)
52 CHÖÔNG 2 n ∏ Gi ( s) (2.44) ⇒ G( s) = i=1 Heä thoáng song song Hình 2.12 Heä thoáng song song Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng song song: C( s) C1 ( s) + C2 ( s) + L Cn ( s) C1 ( s) C2 ( s) C ( s) +L + n G( s) = = = + R( s) R( s) R1 ( s) R2 ( s) Rn ( s) n G ( s ) = ∑ Gi ( s ) (2.45) ⇒ i =1 Chuù yù raèng trong coâng thöùc treân toång laø toång ñaïi soá. Heä hoài tieáp moät voøng Hoài tieáp aâm (H.2.13a) Hình 2.13 Heä thoáng hoài tieáp a) Hoài tieáp aâm; b) Hoài tieáp döông C( s ) Haøm truyeàn heä thoáng hoài tieáp aâm: Gk ( s) = R( s) Ta coù: C( s) = E( s).G( s) (do E( s) = R( s) − Cht ( s) ) R( s) = E( s) + Cht ( s) (do Cht ( s) = C( s). H ( s) ) = E ( s ) + C ( s ).H ( s )
53 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC = E( s) + E( s).G( s). H ( s) (do C( s) = E( s).G( s) )
54 CHÖÔNG 2 Laäp tæ soá giöõa C(s) vaø R(s) ta ñöôïc: G( s) (2.46) Gk ( s) = 1 + G( s). H ( s) Tröôøng hôïp ñaëc bieät khi H(s) = 1 ta coù heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò. Trong tröôøng hôïp naøy coâng thöùc (2.46) trôû thaønh: G( s) (2.47) Gk ( s) = 1 + G( s) Hoài tieáp döông (H.2.13b) Töông töï nhö tröôøng hôïp hoài tieáp aâm, deã daøng chöùng minh ñöôïc: G( s) (2.48) Gk ( s) = 1 − G( s). H ( s) Heä hoài tieáp nhieàu voøng Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc hieän caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông vôùi sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieän caùc daïng keát noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp moät voøng) vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi. Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coù quan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau. Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái thöôøng duøng laø: Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau moät khoái Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc moät khoái
55 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC Chuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau moät khoái Chuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc moät khoái Chuyeån vò trí hai boä toång Taùch moät toång thaønh hai boä toång Chuù yù: Hai caùch bieán ñoåi sô ñoà khoái döôùi ñaây raát hay bò nhaàm laãn laø bieán ñoåi töông ñöông.
56 CHÖÔNG 2 Chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång Chuyeån vò trí hai boä toång khi giöõa hai boä toång ñoù coù ñieåm reõ nhaùnh 3- Moät soá ví duï tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng Ví duï 2.1. Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: Giaûi: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái nhö sau: Chuyeån vò trí hai boä toång vaø , ñaët GA(s) = [G3(s)//G4(s)], • ta ñöôïc sô ñoà khoái töông ñöông:
57 MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC GB(s) = [G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò], • GC(s) = voøng hoài tieáp [G2(s), GA(s)]: Ta coù: GA ( s) = G3 ( s) − G4 ( s) GB ( s) = 1 + G1 ( s) G2 ( s) G2 ( s) GC ( s) = = 1 + G2 ( s).GA ( s) 1 + G2 ( s).[ G3 ( s) − G4 ( s)] Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: Gtñ ( s) = GB ( s).GC ( s) [1 + G1 ( s)].G2 ( s) Gtñ ( s) = ⇒ g 1 + G2 ( s).[ G3 ( s) − G4 ( s)] Ví duï 2.2. Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái: Giaûi: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái nhö sau: Chuyeån vò trí hai boä toång vaø Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh ra sau G2(s)
58 CHÖÔNG 2 GB(s) = voøng hoài tieáp [G2(s), H2(s)] GC(s) = [GA(s)// haøm truyeàn ñôn vò] GD(s) = [GB(s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)] GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)] Trong caùc pheùp bieán ñoåi sô ñoà khoái treân, caùc haøm truyeàn ñöôïc tính nhö sau: