Chương 2 – Giá trị thời gian của tiền tệ
35
Chươngg2
GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ
Chương này sẽ giúp bạn hiểu được:
Các khái niệm cơ bản của tiền tệ: tiền lãi, lãi đơn và lãi kép,
Giá trị thời gian của tiền tệ bao gồm giá trị tương lai và giá trị hiện tại của các loại
dòng tiền,
Các ứng dụng về giá trị thời gian của tiền tệ trong thực tiễn.
CHƯƠNG 2
36
GIỚI THIỆU CHƯƠNG
Chương này được mở đầu bằng câu hỏi: bạn muốn nhận một triệu đồng vào hôm nay hay sau
mười năm nữa? Cảm giác thông thường sẽ mách bảo bạn nên nhận một triệu đồng vào hôm
nay vì người ta thường nói: “đồng tiền đi trước là đồng tiền khôn”. Thật vậy, nếu nhận một
triệu đồng ở hiện tại, bạn sẽ có cơ hội làm cho nó sinh sôi nảy nở. Trong thế giới mà tất cả các
dòng ngân quỹ đều chắc chắn, thật đơn giản, chí ít bạn có thể đưa nó vào ngân hàng để sinh
lãi. Lúc đó, lãi suất là yếu tố giúp bạn nhận ra giá trị của đồng tiền theo thời gian. Với khả
năng này, bạn có thể trả lời những câu hỏi khó hơn, chẳng hạn như: bạn muốn chọn một triệu
đồng vào hôm nay hay hai triệu đồng sau mười năm nữa? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần
phải định vị lại dòng ngân quỹ về một thời điểm để so sánh. Đây cũng là trọng tâm của
chương này - giá trị thời gian của tiền tệ.
Trên thực tế, dầu là cá nhân hay công ty thì hầu hết các quyết định tài chính đều gắn với
giá trị thời gian của tiền tệ. Vì mục tiêu của nhà quản trị là tối đa hoá giá trị cổ đông và giá trị
cổ đông lại phụ thuộc rất lớn vào thời gian của dòng ngân quỹ nên bạn cần phải nắm rõ khái
niệm và ý nghĩa của giá trị thời gian của tiền tệ để có thể đánh giá được các dòng ngân quỹ.
Tóm lại, bạn không thể hiểu được tài chính là gì khi chưa hiểu được giá trị thời gian của tiền
tệ.
2.1 TIỀN LÃI, LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP
Tiền có thể được hiểu là có giá trị thời gian. Nói cách khác, một khoản tiền nhận được vào
hôm nay đáng giá hơn số tiền đó nếu nhận được sau một năm nữa. Nguyên nhân cơ bản làm
một đồng ngày hôm này đáng giá hơn một đồng nhận được trong tương lai là vì đồng tiền
hiện tại có thể được đầu tư để sinh lợi. Chúng ta sẽ dần khám phá vấn đề này.
2.1.1 Tiền lãi và lãi suất
Vẻ bề ngoài, tiền lãi là số tiền mà người đi vay đã trả thêm vào vốn gốc đã vay sau một
khoảng thời gian. Có thể lý giải nguyên nhân khiến người cho vay nhận được khoản tăng
thêm này bằng việc người cho vay đã sẵn lòng hi sinh cơ hội chi tiêu hiện tại, bỏ qua các cơ
hội đầu tư để “cho thuê” tiền trong một quan hệ tín dụng.
Chẳng hạn, bạn vay 10 triệu đồng vào năm 20X5 và cam kết trả 1 triệu đồng lãi mỗi năm
thì sau hai năm, bạn sẽ phải trả khoản tiền lãi 2 triệu đồng cùng với vốn gốc 10 triệu đồng.
Một cách khái quát, khi bạn cho vay hay gởi tiết kiệm một khoản tiền P0, sau khoản thời gian
t, bạn sẽ nhận được một khoản I0 như là cái giá của việc đã cho phép người khác quyền sử
dụng tiền của mình trong thời gian này.
Tuy nhiên, sẽ rất bất tiện nếu sử dụng tiền lãi làm công cụ định giá thuê sử dụng tiền trong
trường hợp thời gian tính lãi quá dài với những giá trị cho vay khác nhau. Vì thế, người ta
thường sử dụng một công cụ khác là lãi suất để tính chi phí của việc sử dụng tiền.
Lãi suất là tỷ lệ phần trăm tiền lãi so với vốn gốc trong một đơn vị thời gian.
Công thức tính lãi suất:
Chương 2 – Giá trị thời gian của tiền tệ
37
100%
tP
I
i×
×
=
Trong đó, i : lãi suất
I : tiền lãi
P : vốn gốc
t : số thời kỳ
Như vậy, với lãi suất đã thỏa thuận, bạn dễ dàng tính ra tiền lãi I trả cho vốn gốc trong
thời gian t:
tiPI
×
×
=
Theo công thức trên, tiền lãi phụ thuộc vào ba yếu tố là vốn gốc P0, lãi suất i và thời kỳ
cho vay t. Tiền lãi chính là số tiền thu được (đối với người cho vay) hoặc chi ra (đối với người
đi vay) do việc sử dụng vốn vay.
Có thể thấy rằng với sự xuất hiện của lãi suất, khả năng sinh lợi theo thời gian trở thành
giá trị tự thân của nó.
a - Lãi đơn
Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do tiền gốc sinh ra
trong các thời kỳ trước. Tiền lãi đơn được xác định phụ thuộc vào ba biến số là vốn gốc, lãi
suất thời kỳ và số thời kỳ vốn được mượn hay cho vay. Công thức tính lãi đơn chính là công
thức tính lãi ở trên:
SI = P0x(i)x(n)
Trong đó: SI : lãi đơn
Chẳng hạn bạn gởi 10 triệu đồng vào tài khoản tính lãi đơn với lãi suất là 8%/năm. Sau 10
năm, số tiền gốc và lãi bạn thu về là bao nhiêu?
Để xác định số tiền tích luỹ của một khoản tiền vào cuối năm thứ 10 (Pn), chúng ta cộng
tiền lãi kiếm được từ vốn gốc vào vốn gốc đã đầu tư.
Sau năm thứ nhất, số tiền tích lũy là:
âäöngtriãû
u
10,810,081010tiPPP 001
=
×
×
+
=××+=
Sau năm thứ hai, số tiền tích luỹ được là:
âäöngtriãû
u
11,620,081010P2=××+=
Sau năm thứ 10, số tiền tích lũy sẽ là:
()
(
)
[]
âäöngtriãûu18100,0810tr triãûu10P10
=
×+=
Đối với lãi đơn, tiền tích luỹ của một khoản tiền cho vay tại thời điểm hiện tại vào cuối
thời kỳ n là:
(
)
(
)
niPPSIPP 000n
+
=
+
=
hay
(
)
(
)
[
]
ni1PP 0n
×
+
=
38
Từ cách tính trên, có thể thấy rằng đã có sự phân biệt đối xử giữa tiền gốc và tiền lãi sinh
ra từ vốn gốc. Vốn gốc thì có khả năng sinh lãi, trong khi tiền lãi sinh ra từ vốn gốc lại không
có khả năng này. Chính vì thế, phương pháp lãi đơn thường chỉ được áp dụng trong thời gian
ngắn, còn hầu hết các tình huống trong tài chính liên quan đến giá trị thời gian của tiền tệ
không hề dựa trên phương pháp tính này. Trong hầu hết trường hợp, người ta sử dụng lãi kép
để đo lường giá trị thời gian của tiền tệ, bởi vì thực tế, mọi đồng tiền luôn luôn có khả năng
sinh lãi.
b - Lãi kép
Trong khi tính lãi đơn, người ta không hề quan tâm đến khả năng sản sinh tiền lãi của các
khoản tiền lãi sinh ra trong các thời kỳ trước. Phương pháp tính lãi kép chính là cách để khắc
phục thiếu sót này nhằm đáp ứng với thực tiễn của các giao dịch vay nợ trong thời kỳ dài.
Lãi kép là số tiền lãi được tính căn cứ vào vốn gốc và tiền lãi sinh ra trong các thời kỳ
trước. Nói cách khác, lãi được định kỳ cộng vào vốn gốc để tính lãi cho thời kỳ sau. Chính sự
ghép lãi này tạo ra sự khác nhau giữa lãi đơn và lãi kép.
Cũng lấy ví dụ trên nhưng trong trường hợp lãi kép, chúng ta sẽ có kết quả như sau:
Khoản tiền tích lũy cuối năm thứ nhất:
()
=+×=×+= i1PiPPP 0001
(
)
âäöngtriãûu10,80,081triãûu10
=
+
×
Khoản tiền tích lũy cuối năm thứ hai:
()
(
)
(
)
=
+
+
×=+×=×+= i1i1Pi1PiPPP 01112
(
)
âäöng triãûu10,8640,08110triãûu 2=+×
Tương tự, khoản tiền tích lũy cuối năm thứ mười:
()
(
)
(
)
=+×+×=+×=×+= i1i1Pi1PiPPP 9
099910
=
(
)
(
)
triãûu21,52,159 triãûu100,081 triãûu10 10 =×=+× đồng
Như vậy, với lãi kép, khoản tiền tích lũy của một khoản tiền vào cuối thời kỳ n là:
()
n
i1
0
P
n
P+×=
Từ công thức trên, có thể thấy phát sinh một vấn đề quan trọng, đó là thời điểm tiền lãi
phát sinh hay chính xác hơn là thời điểm tiền lãi được tích lũy để tiếp tục tính lãi. Vì thế,
chúng ta không chỉ quan tâm đến lãi suất mà còn phải quan tâm đến thời kỳ ghép lãi. Dường
như với một lãi suất như nhau, tiền lãi được ghép với tần suất cao hơn sẽ sinh ra tiền lãi sớm
hơn, rốt cục, tổng tiền lãi sẽ lớn hơn.
2.1.2 Lãi suất thực và lãi suất danh nghĩa
Với phân tích trên, có thể khẳng định rằng các khoản đầu tư cho vay có thể đem lại thu nhập
khác nhau phụ thuộc vào thời kỳ ghép lãi khác nhau, chứ không chỉ phụ thuộc vào lãi suất
phát biểu mà còn phụ thuộc vào thời kỳ ghép lãi. Như thế, lãi suất phải được công bố đầy đủ
bao gồm lãi suất danh nghĩa và thời kỳ ghép lãi. Lãi suất danh nghĩa là lãi suất phát biểu gắn
với một thời kỳ ghép lãi nhất định.
Giả sử bạn đi vay một khoản tiền 10 triệu đồng, lãi suất 10 phần trăm mỗi năm. Số tiền
bạn phải hoàn lại vào cuối năm là:
Chương 2 – Giá trị thời gian của tiền tệ
39
âäöngtriãû
u
1110%)(110P 1
1=+×=
Nếu thay vì cuối năm trả lãi, ngân hàng yêu cầu bạn trả lãi sáu tháng một lần và cũng với
lãi suất 10 phần trăm một năm, số tiền cuối năm bạn phải trả là:
âäöng triãûu11,025)
2
10%
(110P 2
1=+×=
Nếu thời hạn ghép lãi là theo quý, thì số tiền cuối năm phải trả là:
âäöng triãûu11,038)
4
10%
(110P 4
1=+×=
Từ các kết quả trên đây, có thể thấy rằng khi số lần ghép lãi trong năm tăng lên, tiền lãi
phải trả cũng sẽ nhiều hơn mặc dù có cùng mức phát biểu lãi suất phát biểu hằng năm. Vấn đề
đặt ra ở đây là lãi suất thực sự hằng năm là bao nhiêu trong trường hợp cũng lãi suất danh
nghĩa (10%) nhưng ghép lãi sáu tháng; hay theo quý. Điều đó thực sự có ý nghĩa với cả người
cho vay khi họ phải tính toán các phương án cho vay, lẫn người vay khi họ cần phải biết chi
phí thực sự mà họ phải bỏ ra cho khoản vay. Sự khác nhau giữa thời hạn thời hạn phát biểu lãi
suất (1 năm) và thời kỳ ghép lãi (6 tháng hay quý) là nguyên nhân của vấn đề này. Vì thế chỉ
khi lãi suất 10%/năm và thời kỳ ghép lãi hằng năm thì mức chi phí tiền lãi thực sự tính trên
một đồng vốn trong năm mới bằng đúng nguyên như đã phát biểu (10%/năm).
Lãi suất thực là lãi suất sau khi đã điều chỉnh thời hạn ghép lãi đồng nhất với thời hạn phát
biểu lãi suất.
Do đó, về mặt biểu hiện, lãi suất thực là lãi suất mà thời kỳ ghép lãi và thời kỳ phát biểu
lãi suất trùng nhau còn lãi suất danh nghĩa là lãi suất có thời kỳ phát biểu lãi không trùng với
thời gian ghép lãi.
Nếu thời hạn phát biểu lãi suất là t1 và thời gian ghép lãi là t2 .
Ta có số lần ghép lãi trong thời gian phát biểu lãi suất m = t1/t2.
Giả sử trong thời hạn phát biểu lãi suất có m lần ghép lãi, gọi r là lãi suất thực với thời hạn
t1, ta có:
m
m
i
1r1 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+=+
Suy ra:
1
m
i
1r
m
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+=
Ví dụ, nếu một chương trình tiết kiệm đề xuất mức lãi suất danh nghĩa 8 phần trăm, ghép
lãi theo quý cho một khoản đầu tư trong một năm, lãi suất thực hằng năm sẽ là:
8,243%1
4
0,08
1
4
=−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+
Chỉ khi lãi được ghép theo năm thì lãi suất thực hằng năm mới bằng với lãi suất danh
nghĩa là 8%.
Trên thực tế, lãi suất danh nghĩa thường được sử dụng trong các hợp đồng hoặc niêm yết