Giáo trình Vật lý thống kê: Phần 1 - TS. Nguyễn Bá Đức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:80

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Vật lý thống kê: Phần 1 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: trạng thái nhiệt động quá trình thay đổi trạng thái; định lý Liouville, ma trận mật độ, phương trình chuyển động của ma trận mật độ; trọng số thống kê-entropi-nhiệt độ; vật lý thống kê và nhiệt động học. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Vật lý thống kê: Phần 1 - TS. Nguyễn Bá Đức

TS. NGUYỄN BÁ ĐỨC GIÁO TRÌNH VẬT LÝ THỐNG KÊ Đ IH C Ấ G ĨÊN Ậ Ọ TH IN U n r a t ìĩÂ H H ọ c iiiu — , i NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC THẢI NGUYÊN NĂM 2012
Mã số: __02 - ĐHTN -
TS. Nguyen Bớ Đức 1 LỜI NÓI ĐẦƯ Giáo trình Vật lý thốns kẽ được biên soạn theo chươns trình dành cho sinh viên và học viên cao học chuvên naành Vật lý lý thuyết cùa các trường đại học. Giáo trình cũna là tài liệu tham khảo bổ ích cho đội nsũ aiáo viên của các trườn2 cao đảns và truns học phò thòns. Nội dune ciáo trình trình bày nhữns cơ sờ của vật lý thòns kè cổ điển và thòns kẽ lượri2 từ đồns thời áp dụns để nshièn cứu tính chất của các hệ thực, hiện tượns neưns tụ Bose và sự suy biên cùa khí Fecmi... Tài liệu cũna xét đến lý thuyết các quá trình càn bằna và khõna càn bàns của hệ nhiều hạt. Tác 2Ĩã xin chăn thành càm O GS. TSKH Nsuvễn Vãn Hùns đã fn đọc và sóp ý sửa chữa, bo suns cho tài liệu hoàn chinh: cảm ơn GS. TS Nguyễn Quana Báu. GS. TS Vũ Hùng vì trons quá trình biên soạn tài liệu, tác sià đã được tham khào và sừ dụna một sò nội duns trons tài liệu, siáo trình do cdc aiáo sư chủ biên. Lán đầu tiên siáo trình được xuất bàn. chắc chán khòns tránh khỏi khiếm khuyết. Tác eĩả rất mons nhận được nhữne V kiến đóng góp của các đồns nshiệp và độc siả để sĩáo trình được hoàn thiện hon trone lần tái bản sau. Xin chân thành căm ơn! Titxẽii Ouiino. Hãm 2012 TÁC GIÀ
MỤC LỤC TRẠNG THÁI NHIỆT ĐỘNG QUA TRÌNH THAY Đ ổ i TRẠNG THÁI 8 1.1 Trạng thái nhiệt độns và phươns pháp thống kê . . . 8 1.1.1 Trạng thái vi mô. trạns thái vĩ mô ................. 8 1.1.2 Nghiên cứu hệ vĩ mô bằng phương pháp thống k ê .............................................................................. 12 1.2 Các đặc điểm của trạng thái cân bằng nhiệt độna . . 14 1.2.1 Trạng thái cân bằng nhiệt độns và thời sian . 14 1.2.2 Trạng thái cân bằng nhiệt động và trạng thái ban đầu cùa hệ vĩ m ô ......................................... 15 1.2.3 Mức độ ngẫu nhiên của ưạna thái cân bằns nhiệt động ............. ............................................... 15 1.3 Tưcms tác giữa các hệ vĩ mô và quá trình thav đổi trạns t h á i ............................................................................. 17 1.3.1 Tươno tác n h iệ t......................................................... 17 1.3.2 Tương tác cơ học. c ô n g ........................................ 18 ~ )
TS. Nguyễn Bá Đức 3 1.3.3 Tương tác thông qua trao đổi vật c h ấ t..... 19 2 ĐỊNH LÝ LIOUVILLE. MA TRẬN MẬT ĐỘ. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA MA TRẬN MẬT ĐỘ 22 2.1 Định lý L io u v ille ..............................■............................... 22 2.1.1 Hàm phân bố xác s u ấ t ....................................... 22 2.1.2 Định lý L iouville................................................ 24 2.1.3 Hệ q u ả ................................................................. 27 2.1.4 Vai trò của năng lư ợ n g ....................................... 27 2.2 Ma trận mật đ ộ .................................................................. 29 2.2.1 Ma trận mật đ ộ ............................................... ...... 29 2.2.2 Các tính chất của ma trận mật đ ộ ...................... 30 2.3 Phương trình chuyển độns của ma trận mật độ . . . . 32 2.3.1 Phương trình chuyển động của ma trận mật độ 32 2.3.2 Hệ q u ả ................................................................. 33 2.3.3 So sánh khái niệm thống kê cổ điển và thống kê lượng t ừ ............................................................ 35 3 TRỌNG SỐ THỐNG KÊ - ENTROPI - NHIỆT ĐỘ 37 3.1 Trọng sô' thống kê của trạng thái vĩ m ô ...................... 37 3.1.1 Trọng số thống k ê .............................................. 37 3.1.2 Liên hệ giữa nãng lượng và trọng sô'thống kê 39 3.2 Entropi .............................................................................. 44 3.2.1 E n t r o p i.................................................................. 44 3.2.2 Các tính chất của entropi ................................. 44
TS. Nguyền Bá Đức 3.3 Nhiệt đ ộ .................................................................................. 48 3.3.ỉ Sự phân bố năng lượng giữa các hệ cấu thành hệ cô l ậ p ............................................................... 48 3.3.2 Nhiệt độ tuyệt đ ố i ................................................ 49 3.3.3 Các tính chất của nhiệt độ tuyệt đối .............. 51 3.3.4 Sự truyền nhiệt lượng khi hai vật tiếp xúc nhau 52 3.3.5 Biến thiên của entropi khi trao đổi nhiệt ... 54 4 VẬT LÝ THỐNG KÊ VÀ NHIỆT ĐỘNG HỌC 56 4.1 Vật lý thống kê và các đại lượng nhiệt đ ộ n g ............... 56 4.1.1 Quan hệ giữa nhiệt động học với vật lý thống kê 56 4.1.2 Các đại lượng nhiệt đ ộ n g .................................. 57 4.2 Các thế nhiệt đ ộ n g .............................................................. 57 4.2.1 Hàm nhiệt ( e n ta n p i) ............................................. 57 4.2.2 Năng lượng tự do và các thế nhiệt động ... 59 4.3 Đạo hàm của những đại lượng nhiệt đ ộ n g ...................... 61 4.4 Quá trình Joule - T ho m so n ................................................. 67 4.4.1 Quá trình Joule - Thomson ............................. 67 4.4.2 Quá trình thuận nghịch ......................................... 68 4.5 Các bất đẳng thức nhiệt đ ộ n g .......................................... 69 4.6 Nguyên lý độ không tuyệt đ ố i .......................................... 72 4.6.1 Nguyên lý độ không tuyệt đ ố i ............................ 72 4.6.2 Tính chất của một số đại lượng nhiệt động ở độ không tuyệt đ ố i .............................................. 72
TS. Nguyễn Bá Đ ứt 5 4.7 Các đại luọns nhiệt động và sô’ h ạ t .............................. 74 5 PHÂN BỐ GIBBS 78 5.1 Phản bỏ' chính tắc G i b b s .................................................. 78 5 .1.1 Neuyẽn lý đans xác suất, phản bố khône chính t á c ............................................................................ 78 5.1.2 Phàn bò G i b b s ...................................................... 79 5.2 Phân bỏ Gibbs cò đ i ể n ..................................................... 82 5.2.1 Điều kiện áp dụns phép gần đúng cổ điển . . 82 5.2.2 Biểu thức phàn bô Gibbs cổ đ i ể n ..................... 83 5.3 Phàn bô Gibbs suy r ộ n a ................................................. 86 5.4 Nãns lượng tự do trons phản bô G i b b s ....................... 89 5.4.1 Hệ thức giữa năng lượna tự do và nội nãna cùa hệ Irons phàn bò G i b b s ..................................... 89 5.4.2 Hệ thức siữa nãna lượns truna bình, nãns lượns tự do và entropi trons phàn bò G ib b s ............. 90 6 PHÀN BỘ MAXWELL - BOLTZMANN PHÀN BỌ FERMI - DreAC PHÀN BỐ BOSE - EINSTEIN 92 6.1 Phàn bò Maxwell - B oltzm ann........................................ 92 6. ỉ . 1 Phàn bõ Maxwell - Boltzmann............................ 9- 6.1.2 Còns thức phân bò M axw ell............................... 9- 6. 1.3 Còns thức phân bỏ Boltzm ann........................... 9Í 6.2 Hệ hạt khõns tươne tác .................................................. 9
TS. Nguyen Bá Đức 6.2.1 Hàm sóng của hệ lý tư ở n g ................................... 97 ó.2.2 Đối với hệ các hạt fermion độc l ậ p ................... 98 6.2.3 Đối với hộ các hạt boson độc l ậ p ....................... 99 6.3 Phân bố Bosẽ - Eisntein, phân bố Fermi - Dirac và phân bô B o ltzm a n n ............................................................. 99 6.3.1 Sô hạt truns b ì n h .................................................... 100 6.3.2 Phàn bố Bose - E is te in .......................................... 102 6.3.3 Phân bô Fermi - D ir a c .......................................... 103 6.3.4 Phân bố B oltzm ann................................................. 106 6.4 Khí điện tử tự do trona kim l o ạ i ....................................... 107 6.4.1 Đặc điểm cùa khí điện từ tự d o .......................... 107 6.4.2 Khí điện từ tự do ờ độ không tuyệt đối ... 107 6.4.3 Khí điện tử tự do ở nhiệt độ t h ấ p ....................... 109 6.5 Hệ các hạt boson ờ nhiệt độ t h ấ p ................................... 113 QUÁ TRÌNH KHÔNG CÂN BANG THEO LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN 117 7.1 Hàm phân bỏ' khôna cân b ằ n g .......................................... 117 7.2 Phương trình B oaoliubov.................................................... 119 7.3 Hệ phươns trình V l a s o v .................................................... 124 7.4 Phươna trình độna học Boltzmann Phương pháp 2ần đúng theo thời g i a n ........................... 128 7.4.1 Phươr»2 trình động học B oltzm ann...................... 128 7.4.2 Phươno pháp aần đúns theo thờis i a n ................. 130
Vật lý thốn ? kê 7 r 8 QUÁ TRÌNH KHÔNG CÂN BANG THEO LÝ THUYẾT 9 * LƯỢNG TỬ 136 5 ? 8.1 Phươna trình Liouvillelượng t ừ ...................................... 136 8.2 Lý thuyết phản ứng tuyến t í n h ........................................ 138 8.3 Lý thuyết phản ứng khôns tuyến t í n h ........................... 143 1 9 PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬSINH HẠT VÀ HỦY HẠT 148 9.1 Phươno pháp toán tử sinh hạt và huỷ hạt boson và fermion 148 9.1.1 Khái niệm ............................................................ 148 9.1.2 Toán tử sinh hạt và huỳ hạt b o s o n ...................... 150 9.1.3 Toán tử sinh hạt và huỷ hạt ferm io n................... 151 9.2 Hệ các dao độna tử điều h o à ............................................ 153 9.2.1 Xác định trị riêng bằng cách aiải phươns trình Shrođinger với Hamiltonian Hk của một dao động tử điều h o à .................................................. 154 9.2.2 Xác định trị riêng bằng cách thay đổi biến của hàm sóng qua các số lấp đầy và biểu diễn Hamiltonian qua các toán tử sinh hạt và hủy hạt 155 9.3 Hamiltonian của hệ điện t ử ................................................ 157 9.3.1 Trường hợp các hạt điện tử khôna tuơng tác . 157 9.3.2 Truờns hợp các hạt điện tử tươne tác với nhau 159 9.4 Hamintonian của hệ điện tử - p h o n o n ............................ 161 9.4.1 Tương tác giữa điện tử và p h o n o n .................... 161 9.4.2 Hamintonian của hệ điện tử - p h o n o n ............. 163
thương 1 rRẠNG THÁI NHIỆT ĐỘNG 3ƯÁ TRÌNH THAY Đ ổ i TRẠNG THÁI 1.1 Trạng thái nhiệt động và phương pháp thống kê 1.1.1 Trạng thái vi mô, trạng thái vĩ mô Hệ vĩ mô là hệ nhiều hạt và là hệ có bậc tự do lớn, ví dụ như chất chí trons bình chứa, thanh kim loại hay tập hợp các nuclon trong các lạt nhân lớn... Để biết được thông tin về hệ vĩ mô (tức trạng thái vĩ nô), ta cần biết trạng thái động học của từng hạt tạo thành hệ tại mỗi hời điểm. Tập hợp các thông tin về trạng thái cụ thể của các hạt tại nỗi thời điểm 2ỌÌ là trạng thái vi mô của hệ. Theo quan điểm của cơ học lượng tử, trạng thái vi mô của hệ là :rạnc thái lượng tử dừng, được mô tả bởi vectơ trạng thái hay hàm 8
Vật /Ỹ rhõníỊ ké 9 sóng L'„ thoa mãn phrons trình Shrodinger H l'n — E n L n ưone đó H là Hamiltonian cùa hệ. Theo quan điểm của cơ học cổ điển, khi nói về quĩ đạo chuvển độns của các hạt. trạns thái vì mò là tập hợp các eiá trị XIU12 Iượns và toạ độ của hạt tại mỗi thời điểm. Ta kv hiệu tập hợp này là J ‘. I] . Nếu các hệ có / bậc tự do ihì [p.q) = (Pi-P*......pf-
0 Vật lý thông ké lật, toạ độ và xung lượng của chúng luôn biến đổi, nghĩa là trạng thái i mô luôn biến đổi. Như vậy, theo thời gian, điểm pha của hệ dịch huyển và vẽ nên quĩ đạo pha bất kỳ (hình 1.1). Để xác định trạng Vìd hái vi mô của hệ tức là xác định quĩ đạo pha, cần phải biết được sự % »hụ thuộc của toạ độ và xung lượng đối với thời gian và đối với các •Ịj tiều kiện ban đầu, tức là phải giải hệ phương trình ( 1 . 1 ) với các điều ÌỊ ;iện ban đầu (1.2). Bài toán này có số phương trình của hệ quá lớn 30! 'à không thể có được các điều kiện ban đầu bởi vì không thể biết » ị trí của các phần tử tại thời điểm ban đầu ở đâu và có xung lượng il lằng bao nhiêu nên không thể giải được. Như vậy, không thể áp dụng 1 ihương pháp cơ học thuần tuý để giải quyết bài toán khảo sát các hệ át ĩ mồ. 1 ái XI ií lọlí 1 8 li íì ãj 2 M a a Hình 1.1: Quĩ đạo pha của các hạt trong hộ
Vật tý thốnẹ kẻ 11 Vì thế. khi khảo sát các hệ vĩ mô ta chì nên quan tàm đến một sỏ' hữu hạn các đại lượng đặc trung cho cơ hệ và có thè đo được bằng thực nehiệm sọĩ là các tham số vĩ mồ. đó là áp suất, thể tích, độ từ hoá. nhiệt độ... Trạng thái đuọc biểu diễn bằns các tham sỏ vĩ mô sọi là trạng thái vĩ mò. Trạns thái với các tham số vĩ mỏ khòns thay đổi theo thời gian gọi là trạng thái cân bằng nhiệt động. Ncười ta chia các tham số vĩ mô thành hai loại: tham số nội và tham sò ngoại. Tham sô'.nội là tham số được xác đinh bời trạng thái và tính chất cùa chính các hạt tạo thành hệ như năng lượng, nhiệt độ... Tham sô' ngoại là tham sổ mô tả sự ảnh hườn2 của các điều kiện bên nsoài. các tham số này do tính chất, kích thước, sự sắp xếp của các vật thể... ờ ngoài hệ quyết định. Thể tích, điện trườn2 ngoài... là các tham sò nsoại. Thể tích của chất khí chúa tron2 bình do hình dạna bình quyết định, điện trườns naoài xác đinh bởi sô' lượng, vị trí. độ lớn của các điện tích ờ ngoài hệ. Tuv nhiên, mô tà hệ qua trạng thái vĩ mò tức là tập hợp các tham sỏ' vĩ mò là cách mò tà sơ luọc. bời vì ứng với một trạna thái vĩ mõ có ihẽ có rất nhiều trạns thái vi mỏ khác nhau, ví dụ nếu lấy khoảng năng lượn2 E„ € [E. E + SE] làm đặc tnm s của trạns thái vĩ mò thì ứng với điều kiện này sẽ có tát cả các trạng thái lượng từ có nãns lượna. nếu hệ tuân theo cơ học cồ điển thì điều kiện năng lượng giới hạn trons khoãns Ị£ \ E + SE] sẽ ứns với tất cà các điểm pha [p. q) trong vùns khõna 21 an pha giới hạn bời hai siêu diện H{p. q) = E và H (p.q) = }E + ồE).
12 Vật lý thống kê 1.1.2 Nghiên cứu hệ vĩ mô bằng phương pháp thống kê Sự khó khăn khi nghiên cứu hệ vĩ mô bàng phư ơng p h á p cơ học Bài toán xác định trạng thái động học của hệ vĩ mô không thể giải ĩược cho dù chỉ là bài toán cơ học cổ điển. Nếu đặt vấn đề nghiên :ứu hệ vĩ mô thông qua việc giải phương trình Shrodinger dừng theo ;ơ học lượng tử thì cũng vô nghĩa, bởi vì hệ vĩ mô không thể tồn tại âu trong các trạng thái dừng. Thật vậy, do số bậc tự do của hộ rất lớn lên phổ nãne lượng của hệ dày đặc (mật độ trạng thái rất lớn), nếu ỊĨữa các hạt có sự tương tác thì sự suy biến sẽ bị khử một phần hoặc loàn toàn, mỗi mức năng lượng lại tách thành nhiều mức, tức là phổ lăng lượng càng dày đặc thêm. Có thể chứng minh được rằng trong choảng năns lượng từ 0 đến E số mức năng lượng cỡ eipN, là hàm :ủa N / E . Khoảng cách giữa hai mức liên tiếp chỉ nhỏ cỡ e~N, N là ;ố hạt của hệ. Ngoài ra, mọi hệ vĩ mô đều tương tác với môi trường (ung quanh, mặc dù sự tương tác có thể rất yếu, song nãng lượng ươns tác vẫn rất lớn so với khoảng cách giữa hai mức năng lượng kế iếp nhau, vì thế hệ vĩ mô luôn luôn nhảy từ mức năng lượng này sang nức năng lượng khác, tức là không thể nằm lâu trong trạng thái dừng, vlhư vậy, do sự phức tạp và biến đổi không ngừng của trạng thái vi nỏ mà các phương pháp cơ học cổ điển và cơ học lượng tử đểu không hể áp dụng được. 3hương pháp thống kê Nội dung của phươne pháp thống kê dùng để mô tả hệ vĩ mô: Nếu a biết được xác suất của các trạng thái vi mô thì các giá trị quan ;át được của các tham số vĩ mô được tính như giá trị trung bình của
\ ậí lý thốn° kè 13 chúng theo các trạns thái vi mỏ. Giả sử hộ tuân Iheo cơ học lượns lử. túc là có thể nẳm trong các trạng thái lượn2 tử v„ với xác suất và tron2 trạns thái L'„ đại lượns vật lý .4 có 2Ĩá trị -4„. khi ấy siá trị trans bình thòng kè của .4 sẽ là; (1.3) n Trons trườn2 hợp hệ tuân theo cơ học cổ điển, nếu ta biết được hàm phàn bõ xác suất u,'(p. q ) của các điểm pha thì 2Ìá trị truns bình thòns kê của đại luợns độna học A(p. q) (tức là đại lượns phụ thuộc toạ độ và xuns luợns) sẽ được tính như sau: (1.4) Chú V rầna ^ (p . q)(ỈỊKlq là xác suất để điểm pha rơi vào yếu tố thê tích (iịKÌq chứa điểm (/>. q\ trons khôns 2Ĩan pha và còn2 thức (1.4) chi đúns trone trạns thái cân bầna nhiệt độn2. Trona trườns hợp tổna quát, hàm un còn có thể phụ thuộc tườns mình vào thời 2Ĩan và khi đó siá trị tnưi2 bình của -4 sẽ phụ thuộc thời sian. Thực nshiệm cho thấy rằns siá trị truns bình thốns kè cùa các tham sô vĩ mô bàng 2Ĩá trị truns bình theo thời eian. Tuy nhiên cho đến nay nsười ta vẫn chưa chứns minh được điều này bans lý thuyết, vì vậy nó vẫn còn là một sià thuyết và được 2ỌĨ là siả thuyết ersodic. Hiện nay siả thuyết eraodic được coi là đúns đán bỡi vì những kết quà thu được bans phương pháp thống kẽ được kiểm chans và đã phù hợp tốt với thực nshiệm. Vì thế. có thể coi các eiá trị trune bình thống kè của các tham sỏ vĩ mô chính là các siá trị đo được trẽn thực tẽ. Như vậy. việc xác định xác suất của các tran£ thái vi mõ tức là xác định hoặc hàm phàn bò q ) là nhiệm vụ quan trọng của
14 Vật lý thống kê vật lý thống kê. Hơn nữa, xác suất của các trạng thái vi mô còn liên quan chặt chẽ với năng lượng của hệ và sẽ được nghiên cứu trong các phần tiếp theo. 1.2 Các đặc điểm của trạng thái cân bằng nhiệt động 1.2.1 Trạng thái cân bằng nhiệt động và thời gian Trạng thái cân bằng nhiệt động của hệ vĩ mô là trạng thái trong đó các tham số vĩ mô có giá trị trung bình thống kê không phụ thuộc thời gian. Tuy nhiên các giá trị của tham số vĩ mô có thể thăng giáng so với giá trị trung bình và với những điều kiện nhất định thì giá trị trung bình không phụ thuộc thời gian. Hệ càng lớn thì thăng giáng càng nhỏ. Để hình dung rõ hơn về trạng thái cân bằng nhiệt động, ta giả sử có một bình khí chứa N phân tử và ở thời điểm ban đầu (t = 0), hầu hết các phân tử khí tập trung ở một nửa bình, do có sự chuyển động và va chạm không ngừng nên các phần tử khí dần dần được phân bố lại trong cả bình, sau một thời gian thì chất khí trong bình sẽ tiến dần tới trạng thái mà số phân tử khí ở mỗi nửa bình có giá trị trung bình là N / 2 và giá trị này không thay đổi, bởi vì giả thiết nếu có một số lượng nhất định phần tử khí từ nửa bình này chuyển động sang nửa bình kia thì cũng sẽ có số phân tử khí tương tự dịch chuyển ngược lại, trạng thái này gọi là trạng thái cân bằng nhiệt động, thời gian để trạng thái đạt tới trạng thái cân bằng nhiệt động là rất lớn, về nguyên tắc là lớn vô cùng, vì thế nếu gọi n là số phân tử ở nửa bình và chọn
Vật /v thổn %kẻ 15 : là tham sô vĩ mô, ta sẽ có: lim n = — = const í-oc 2 Như vậy, trạng thái càn bằng nhiệt độn® khôns phụ thuộc vào thời t * sian. 1.2.2 Trạng thái càn bằng nhiệt động và trạng thái ban đầu của hệ vĩ mô Sau nhữns quá trình biến độns phức tạp. trạng thái vĩ mò của hệ đạt tới trạns thái cân bans nhiệt độns. vì thế trạns thái vĩ mô khi đạt tới càn bằng khôns còn phụ thuộc vào trạna thái ban đầu nữa. mà chủ yếu được quyết định bời những điều kiện hiện tại. Trons ví dụ trên về xu thế phân bõ các phàn tử khí trong bình, bất luận là tại thời gian ban đầu các phần tử khí phân bỏ thế nào, chẳng hạn tất cả .V phàn từ đều ờ nửa bên trái hoặc nửa bẽn phải hoặc ờ 2Ó nào đó của bình v.v... C thì sau một thời sian dài các phân tử khí cũn2 phàn bổ' đều ờ hai nửa bình, sao cho số phân tử ờ mỗi nửa bình xấp xỉ bans -Y/2. Như vậy, trạng thái cân bằng nhiệt động khõns phụ thuộc vào trạng thái ban đầu của hệ vĩ mô. 1.2.3 Mức độ ngẫu nhiên của trạng thái càn bàng nhiệt động Thực tế mỗi trạns thái vĩ mỏ đều có thê tồn tại rát nhiều trạng thái vi mò khác nhau. Chẳna hạn. nếu đặc trims trạng thái vĩ mõ của hệ cô lập bans điều kiện nãna lượns trons khoảns E. E — E thì điều
16 Vật lý thống lcé kiện này sẽ được thoả mãn với mọi trạng thái lượng tử có mức năng lượng E n € [ E , E + ÓE}. Số trạng thái vi mô khả dĩ là thước đo mức độ ngẫu nhiên của hệ vĩ mô. Mức độ ngẫu nhiên càng cao thì mức độ trật tự càng kém, do vậy số trạng thái vi mô khả dĩ có thể được sử dụng để đánh giá mức độ trật tự. Trong ví dụ về sự phân bố các phân tử khí trong bình ở phần trên, ứng với trạng thái cân bằng nhiệt động có rất nhiều cách sắp xếp các phân tử khí trong bình, sao cho mật độ hạt trong một đơn vị thể tích là như nhau và có thể bỏ qua tác dụng của trọng trường do khối lượng phân tử khi quá bé. Nói cách khác, trạng thái phân bố đều các phân tử khí trong bình có thể được thực hiện bằng rất nhiều phương án khác nhau. Nếu trạng thái chưa cân bằng thì sô' phương án sẽ ít hơn, bởi sự phân bố trong trường hợp này phải thoả m ãa những điều kiện ràng buộc nhất định. Giả dụ trạng thái chưa cân bằng là trạng thái trong đó tất cả N phần tử còn tập trung ở nửa bình bên trái. Trạng thái này cũng được thực hiện bằng nhiều phương án sắp xếp vị trí của N phân tử, nhưng chắc chắn không có những phương án trong đó các phần tử có mặt ở nửa bình bên phải. Như vậy, rõ ràng là số phương án sắp xếp (hay số trạng thái vi mô), trong trạng thái chưa cân bằng bao giờ cũng ít hom so với trường hợp cân bằng. Thực tế cho thấy rằng quá trình tiến tới cân bằng nhiệt động là quá trình tăng số trạng thái vi mô khả dĩ, tức là tăng mức độ ngẫu nhiên. Đây là quá trình không thuận nghịch. Điều này có nghĩa là quá trình ngược lại có xác suất rất nhỏ. Chẳng hạn, nếu lúc đầu các phân tử khí tập trung cả ở một góc bình thì xu hướng chắc chắn là dẩn dần các phân tử khí sẽ khuếch tán ra khắp bình, còn hiện tượng đến một lúc nào đó các phân tử khí lại tập trung vào một góc bình là hiện tượng có xác suất rất nhỏ, trên thực tế được xem như không bao giờ xảy ra. Như vậy, trạng thái cân bằng nhiệt động là trạng thái có mức độ ngẫu nhiên cao nhất.
Vật lý thổng ké 17 13 Tương tác giữa các hệ vĩ mô và quá trình thay đổi trạng thái Thục tế cho thấy, khi thu năng luợng từ bèn ngoài duới dạng nhiệt luợns thì nhiệt độ của hộ sẽ tàng lên hoặc trường hợp chất khí khi dãn nờ thì có thể sinh công đồng thời nhiệt độ và áp suất của nó giảm xuống... Chứng tỏ rằng trạng thái vĩ mô của hộ có thể thay đổi trong quá trình tương tác với các hệ khác thòng qua việc trao đổi năng ìượng, trao đổi vật chất. Giữa các hệ vĩ mô, có ba hình thức tươna tác là tuơng tác nhiệt, tương tác cơ học và tương tác thông qua trao đổi vật chát. 13.1 Tương tác nhiệt Tuơns tác nhiệt là sự trao đổi nãng lượng giữa các hộ vĩ mô, trong quá trình tươna tác các hộ không sinh công mà chì thay đổi nội nãng, ví dụ nếu một vật thu hoặc tòa nhiệt khi thể tích không thay đổi thì ta nói rằng nó đã thực hiện quá trình tương tác nhiệt. Năng lượng trao đổi giữa các hệ trong trường hợp này gọi là nhiệt lượng. Ký hiệu nhiệt lượng là A Q và lượng biến thiên nội năng của hệ là A ir, ta có A Q = A E. Hệ thức cho thấy khi nội năng tãng (A E > 0) thì nhiệt lượng lãng (A Q > 0), nsược lại khi nội năng giảm (A E < 0) thì nhiệt lượna giảm (A(j) < 0). Vì thế ta qui ước nhiệt lượng do hộ nhận được là dương, còn nhiệt lượna do hệ tòa ra được qui ước là âm. nếu nãng lượng trao đổi rất nhỏ ta dùng ký hiệu vi phân dE = ỖQ. Trong quá trình tươri2 tác nhiệt, do các hệ không sinh công nên các tham sỏ' nsoại T khòns thay đổi. ĐẠI RỌCTHÁI NGUYÊN TRONG T i u HOC LIÊU