461
ở đây b000 = 0.
Các biểu thức trên có thể viết thành
Y z z z A z z X z z z B z z Y z z z z
k k k
k
( , , ) [ ( , ) ( , , ) ( , ) ( , , )]
1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 3
0
2
(17.8)
ở đây
2
0
2
02
121 ),(
i j
j
i
ijkk zzazzA
2
0
2
02
121 ),(
i j
j
i
ijkk zzbzzB (17.9)
Vì vậy
Y A X B Y z A X B Y z A X B Y
( ) [( ) ( )]
0 0 3 11 1 3 12 2 (17.10)
ở đây Y Y z z z
( , , )
1 2 3 và X X z z z
( , , )
1 2 3 .
Biểu thức (17.10) có thể chiếu trên cấu trúc hồi tâm được trình bày trên
hình 17.5.
Hình 17.4 Thanh ghi dịch FIFO sử dụng bộ nhớ R/W.
462
Mỗi phần tử của các PE trong hình 17.5 có thể thực hiện trong dạng khác
của các cấu trúc giả hồi tâm như đã được đề cập dưới đây.
Hình 17.5 (a) Thực hiện bán tâm thu công thức (17.10);
Các phần tử xử lý (b) và (c).
Xem xét biểu thức biểu diễn cho PE thứ k sau:
2
0
2
02121
2121 ),(),(
i j
ji
ijk
ji
ijk
kk
zXzbzXza
YzzBXzzA
(17.11)
mà có thể viết lại thành
j
jk
jjk zYzBXzA
21
'
1
2
0
'])()([ (17.12)
ở đây
2
01
'
i
i
ijkjk zaA
2
01
'
i
i
ijkjk zaB (17.13)
Biểu thức (17.12) dẫn chúng ta đến sơ đồ hình 17.16
Bằng cách xem xét biểu thức dẫn chúng ta đến các PE trong hình 17.6, cụ
thể
463
2
01
''
][
i
i
ijkijk
ÞkÞk
zYbXa
YBXA (17.14)
Hình 17.6 Thực hiện bán hướng tâm của biểu thức 17.12.
Chúng ta có thể phát triển cấu trúc như trong hình 17.7.
Dựa trên các phân tích trên chúng ta có thể xây dựng cấu trúc giả hồi tâm
hoàn thiện của bộ lọc IIR 2 2 2. Một sơ đồ được giới thiệu như trong hình
17.8. Nếu chúng ta coi rằng:
z11biểu diễn cho một điểm trễ
z21biểu diễn cho một dây trễ
z31biểu diễn cho một khung trễ
thì 18 điểm trễ, 6 dây trễ, và 3 khung trễ cộng thêm 27 PE được đòi hỏi để xây
dựng cấu trúc này. Tốc độ đưa ra cho một thiết kế được điều khiển bởi một trễ
một nhân/cộng, mà gây trễ của một PE. Đây là một cấu trúc đắt tiền khi thực
hiện phần cứng. Dù có như vậy đi chăng nữa, giá thành có thể giảm xuống tối
thiểu bằng các phần tử tương tự trong thực hiện trích và giữ mẫu cho các PE,
và một RAM video số cho các trễ khung.
Bài tập 17.3
1. Phát triển các dạng khác cho các thực hiện cho các bộ lọc 3-D IIR dựa
trên những điều mà bạn học được trong chương 16.
2. Phát triển các kĩ thuật dựa trên các bộ lọc 3-D có thể dùng để nhân đôi
độ phân giải và tốc độ khung trong các tín hiệu truyền hình.
Bài tập 17.4
1. Phát triển các thuật toán cho 3-D DCT. Giới thiệu cách 3-D DCT có thể
dùng để nhân đôi độ phân giải và tốc độ khung.
464
2. Dùng 3-D DCT để phát triển các kĩ thuật cho việc tăng độ phân
giải và nhân tốc độ khung.
Hình 17.7 Thực hiện bán hướng tâm của biểu thức (17.14).
Hình 17.8 (a) PE.
465
Hình 17.8 (b) Thực hiện cho bộ lọc IIR 2 2 2.