Hai độ lệch pha khi hai biến số cùng điện áp - Chu Văn Biên

Chu Văn Biên<br /> <br /> HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP<br /> <br /> HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP<br /> Công thức độc: Xét mạch RLC cuộn dây thuần cảm.<br /> <br /> *Khi L thay đổi từ U L = U L max cos (ϕ − ϕmax ) =<br /> <br /> U<br /> cos (ϕ − ϕ max )<br /> sin ϕ max<br /> <br /> +Nếu UL1 = UL2 = kU thì cos ϕ1 + cos ϕ2 = k sin 2ϕmax<br /> +Nếu UL1 = UL2 = nULmax thì cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax<br /> (Với ϕmax + ϕ RC =<br /> <br /> π<br /> <br /> )<br /> <br /> 2<br /> U<br /> *Khi C thay đổi U C = U C max cos (ϕ − ϕmax ) =<br /> cos (ϕ − ϕmax )<br /> − sin ϕmax<br /> <br /> +Nếu UC1 = UC2 = kU thì cos ϕ1 + cos ϕ2 = −k sin 2ϕmax<br /> +Nếu UC1 = UC2 = nULmax thì cos ϕ1 + cos ϕ2 = 2n cos ϕmax<br /> (Với ϕ max + ϕ RL =<br /> <br /> π<br /> 2<br /> <br /> )<br /> <br /> UL<br /> <br /> U L = R ω cos ϕ<br /> <br /> *Khi ω thay đổi <br /> 1<br /> U C = U<br /> <br /> RC ω cos ϕ<br /> <br /> <br /> +Nếu UL1 = UL2 = nULmax thì cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2 = 2n 2 cos ϕmax<br /> +Nếu UC1 = UC2 = nUCmax thì cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2 = 2n 2 cos ϕmax<br /> Chứng minh:<br /> *Khi L thay đổi: Hình a: U L max =<br /> <br /> U<br /> π<br /> <br /> sin  − ϕ RC <br /> 2<br /> <br /> <br /> =<br /> <br /> U<br /> U<br /> =<br /> cos ϕ RC sin ϕ max<br /> <br /> 3<br /> <br /> CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC<br /> +Hình b:<br /> <br /> UL<br /> sin (ϕ + ϕ RC<br /> <br /> ⇒ UL =<br /> <br /> U<br /> cos ϕ RC<br /> <br /> )<br /> <br /> =<br /> <br /> U<br /> <br /> π<br /> <br /> sin  − ϕ RC <br /> 2<br /> <br /> U<br /> sin (ϕ − ϕ RC ) =<br /> cos (ϕ − ϕ max )<br /> sin ϕ max<br /> <br /> ϕ1 − ϕmax = arccos n<br /> U L 2 =U L 1 = nU L max<br />  cos (ϕ2 − ϕmax ) = cos (ϕ1 − ϕmax ) = n ⇒ <br /> →<br /> ϕ2 − ϕmax = − arccos n<br /> ϕ1 + ϕ 2<br />  ϕ1 + ϕ 2<br />  2 = ϕ max<br /> cos 2 = cos ϕ max<br /> <br /> <br /> ⇒<br /> ⇒<br /> ⇒ cos ϕ1 + cos ϕ 2 = 2n cos ϕ max<br /> ϕ1 − ϕ 2 = arccos n cos ϕ1 − ϕ 2 = n<br />  2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> n = k sin ϕmax<br /> → cos ϕ1 + cos ϕ 2 = 2k sin ϕ max cos ϕ max = k sin 2ϕ max<br /> U<br /> U<br /> U<br /> *Khi C thay đổi: Hình a: U C max =<br /> =<br /> =<br /> π<br />  cos ϕ RL − sin ϕ max<br /> sin  − ϕ RL <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> +Hình b:<br /> <br /> ⇒ UC =<br /> <br /> UC<br /> <br /> U<br /> <br /> π<br /> <br /> sin  − ϕ RL <br /> 2<br /> <br /> U<br /> sin (ϕ RL − ϕ ) =<br /> cos (ϕ − ϕ max )<br /> − sin ϕ max<br /> <br /> sin (ϕ RL − ϕ )<br /> U<br /> cos ϕ RL<br /> <br /> =<br /> <br /> ϕ1 − ϕ max = arccos n<br /> U C 2 =U C 1 = nU Cmax<br />  cos (ϕ 2 − ϕ max ) = cos (ϕ1 − ϕ max ) = n ⇒ <br /> →<br /> ϕ 2 − ϕ max = − arccos n<br /> ϕ1 + ϕ 2<br />  ϕ1 + ϕ 2<br />  2 = ϕ max<br /> cos 2 = cos ϕ max<br /> <br /> <br /> ⇒<br /> ⇒<br /> ⇒ cos ϕ1 + cos ϕ 2 = 2n cos ϕ max<br /> ϕ1 − ϕ 2 = arccos n cos ϕ1 − ϕ 2 = n<br />  2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> n =− k sin ϕ max<br />  cos ϕ1 + cos ϕ 2 = −2k sin ϕ max cos ϕ max = −k sin 2ϕ max<br /> →<br /> *Khi ω thay đổi:<br /> <br /> 4<br /> <br /> HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP<br /> <br /> Chu Văn Biên<br /> <br /> U<br /> U<br /> U L 1 =U L 2 = nU L max<br /> .Z L = ω L cos ϕ  ω1 cos ϕ1 = ω2 cos ϕ2 = nωmax cos ϕmax<br /> →<br /> Z<br /> R<br /> U<br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> U L = IZ L =<br /> ⇒ 2+ 2 = 2<br /> 2<br /> ω1 ω2 ωmax<br /> L R  1 1<br /> 1 1<br /> − 2 −<br />  2 2 +1<br /> 2 2<br /> 4<br /> LC ω<br /> C 2 L ω<br /> <br /> +U L =<br /> <br /> ⇒ cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ2 = 2n 2 cos 2 ϕmax ⇒ ĐPCM.<br /> +UC =<br /> <br /> cos ϕ max<br /> U<br /> U cos ϕ U C 1 =U C 2 = nU Cmax cos ϕ1 cos ϕ 2<br /> .Z C =<br /> <br /> →<br /> =<br /> =n<br /> Z<br /> RC ω<br /> ω1<br /> ω2<br /> ωmax<br /> <br /> U C = IZ C =<br /> <br /> U<br /> <br /> L R  2 2<br /> L2C 2ω 4 − 2  −<br /> C ω +1<br /> C 2 <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> ⇒ ω12 + ω2 = 2ωmax<br /> <br /> ⇒ cos 2 ϕ1 + cos 2 ϕ 2 = 2n 2 cos 2 ϕ max ⇒ ĐPCM.<br /> Chú ý:<br /> <br /> U2<br /> P = xPmax<br /> cos 2 ϕ = Pmax cos 2 ϕ  cos 2 ϕ = x<br /> →<br /> R<br /> 2) Khi L hoặc C hoặc ω thay đổi mà i1 và i2 lệch pha nhau α thì ϕ 2 − ϕ1 = α<br /> <br /> 1) Khi L hoặc C hoặc ω thay đổi thì P =<br /> <br /> Câu 1.(340101BT)Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện<br /> trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C0 thì<br /> UCmax. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC1 = UC2 = nUCmax. Tổng hệ số công suất của mạch<br /> AB khi C = C1 và C = C2 là mn. Hệ số công suất của mạch AB khi C = C0 bằng<br /> B. m.<br /> C. m/2.<br /> A. m/ 2 .<br /> D. m/ 2 .<br /> Hướng dẫn<br /> <br /> cos ϕ1 + cos ϕ 2 m<br /> = ⇒ Chọn C.<br /> 2n<br /> 2<br /> Câu 2.Đặt điện áp ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R,<br /> cuộn cảm thuần L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L<br /> = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = nULmax. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L =<br /> Từ cos ϕ1 + cos ϕ 2 = 2n cos ϕ max ⇒ cos ϕ max =<br /> <br /> L1 và L = L2 là n 3 . Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 bằng<br /> A. 1/ 3 .<br /> <br /> B. 1/4.<br /> <br /> C. 1/2.<br /> <br /> D.<br /> <br /> 3 /2.<br /> <br /> (Sở GD Hưng Yên - 2016)<br /> 5<br /> <br /> CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC<br /> <br /> Hướng dẫn<br /> Áp dụng: cos ϕ1 + cos ϕ 2 = 2n cos ϕ max ⇔ n 3 = 2n cos ϕ max ⇒ cos ϕ max =<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> ⇒ Chọn D.<br /> Câu 3.Đặt điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch<br /> AB nối tiếp gồm: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay<br /> đổi được. Khi L = L0 thì ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL1 = UL2 = kU. Tổng hệ số<br /> công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là k/2. Hệ số công suất của mạch AB khi<br /> L = L0 bằng<br /> A. 0,5.<br /> B. 0,25.<br /> C. 0,71.<br /> D. 0,87.<br /> Hướng dẫn<br /> Áp dụng: cos ϕ1 + cos ϕ 2 = k cos 2ϕ max ⇔<br /> <br /> k<br /> 3<br /> = k cos 2ϕ max ⇒ cos ϕ max =<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> ⇒ Chọn D.<br /> Câu 4.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB<br /> nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây thuần cảm<br /> có độ tự cảm L. Khi C = C1 và C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ đều là 60 V nhưng<br /> dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau π/3. Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng<br /> trên C cực đại, lúc này mạch AB tiêu thụ công suất bằng nửa công suất cực đại. Tính<br /> U.<br /> D. 30 V.<br /> A. 20 6 V.<br /> B. 60 2 V.<br /> C. 30 2 V.<br /> (Nick: Minh Sơn Hải Đăng)<br /> Hướng dẫn<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> *Khi UCmax ⇒ cos 2 ϕ max = sin 2 ϕ RL = ⇒ ϕ RL =<br /> <br /> π<br /> <br /> 4<br /> U<br /> *Khi C thay đổi U C = U C max cos (ϕ − ϕmax ) =<br /> sin (ϕ RL − ϕ )<br /> cos ϕ RL<br /> π<br /> <br /> π<br /> <br /> ⇒ 60 = U C1 = U C 2 = U 2 sin  − ϕ1  = U 2 sin  − ϕ 2 <br /> 4<br /> <br /> 4<br /> <br /> −π<br /> <br /> π<br /> ϕ1 = 12 ⇒ U = 20 6 (V )<br /> ϕ1 −ϕ2 =<br /> π<br /> π<br /> <br /> <br />  <br /> <br /> 3<br /> ⇒  − ϕ1  +  − ϕ 2  = π  <br /> →<br /> 4<br /> 4<br /> <br />  <br /> <br /> ϕ = −5π<br />  2 12<br /> <br /> Câu 5.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB<br /> nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự<br /> cảm L. Khi C = C1 thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng 40 6 V và trễ pha hơn u<br /> một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2). Khi C = C2 thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng vẫn là<br /> 6<br /> <br /> Chu Văn Biên<br /> <br /> HAI ĐỘ LỆCH PHA KHI HAI BIẾN SỐ CÙNG ĐIỆN ÁP<br /> <br /> 40 6 V nhưng trễ pha hơn u một góc ϕ1 + π/3. Khi C = C3 thì điện áp hiệu dụng trên<br /> tụ cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch có<br /> thể đạt được. Tìm U.<br /> A. 80 V.<br /> B. 50 V.<br /> C. 60 V.<br /> D. 40 V.<br /> Hướng dẫn<br /> Cách 1:<br /> *Khi C thay đổi thì góc α không thay đổi.<br /> *Khi C = C3 vẽ giản đồ như hình 2, lúc này tam giác AMB vuông tại B.<br /> U2<br /> Từ P =<br /> cos 2 ϕ = Pmax cos 2 ϕ = 0,5 Pmax ⇒ ϕ = −450 ⇒ β = 450 ⇒ α = 450<br /> R<br /> <br /> *Khi C = C1 và C = C2 vẽ giản đồ kép như hình 1, lúc này tam giác AB1B2 là tam giác<br /> đều nên AMB2 = 600. Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác AMB2:<br /> UC<br /> 40 6<br /> U<br /> U<br /> =<br /> ⇔<br /> =<br /> ⇒ U = 80 (V ) ⇒ Chọn A.<br /> 0<br /> sin α sin AB2 M<br /> sin 45<br /> sin 600<br /> Cách 2:<br /> *Khi C = C3, từ P =<br /> <br /> U2<br /> π<br /> cos 2 ϕ = Pmax cos 2 ϕmax = 0,5 Pmax ⇒ ϕ max = −<br /> R<br /> 4<br /> 2<br /> <br /> U<br /> Z <br /> *Công thức “Độc”: U C = U 1 +  C  cos (ϕ − ϕ max ) =<br /> cos (ϕ − ϕ max )<br /> sin ( −ϕ max )<br />  R <br /> <br /> π π<br /> π π π<br /> π <br /> <br /> <br /> 40 6 sin   = U cos  ϕ1 − +  = U cos  ϕ1 + − + <br /> 4<br /> 2 4<br /> 3 2 4<br /> <br /> <br /> <br /> π<br /> <br /> ϕ1 = 12<br /> <br /> <br /> ⇒<br /> ⇒ Chọn D.<br /> 40 3<br /> = 80 (V )<br /> U =<br /> π π π<br /> <br /> cos  − + <br /> <br />  12 2 4 <br /> <br /> Câu 6.Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB<br /> nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự<br /> cảm L. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị hiệu dụng 80 2 V và trễ<br /> pha hơn u một góc ϕ1 (0 < ϕ1 < π/2). Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ 40 2<br /> 7<br /> <br />