Hệ thống các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10
Lê Trọng Châu – ST và Giới thiệu
1
TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO
10

I. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI:
Bài 1. Cho biểu thức:
1aaaa
a2
1a
1
:
1a
a
1P
a. Rút gọn P. b. Tìm a sao cho P>1. c. Cho 3819a . Tính P.
Hướng dẫn: a. 1a
1aa
P
; b.
1
a
; c. 33
3924
P
.
Bài 2. Cho biểu thức 3x
3x
1x
x2
3x2x
19x26xx
P
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Hướng dẫn: a. 3x
16x
P
b. 22
33103
P
c. Pmin=4 khi x=4
Bài 3. Cho biểu thức
xx2
3x
x2
2
:
4x
4x2x4
x2
x
x2
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P>0 c. Tìm các giá trị của x để P= -1
d. Với giá trị nào của x thì PP
Hướng dẫn: a. 3x
x4
P
b. x>9 c. 16
9
x
Bài 4. Cho biểu thức
1x3
2x3
1:
1x9
x8
1x3
1
1x3
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để 5
6
P Hướng dẫn: a. 1x3
xx
P
b. 25
9
;4x
Bài 5. Cho biểu thức
1x
x
1:
1x
1
1xxxx
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
Hướng dẫn: a. xx1
x1
P
b. x>1
Bài 6. Cho biểu thức
6x5x
2x
x3
2x
2x
3x
:
1x
x
1P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
c. Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn:
2)1x(m1xP
d. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? . Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Hướng dẫn: a. 1x
2x
P
b.
4
x
0
c. 2
1
m0
Bài 7. Cho biểu thức
1x
x1
1x
1x
:
x1
x
1x
x
1x
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi 2
32
x
c. So sánh P với 2
1 d. Tìm x để
min1PP2
Hệ thống các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10
Lê Trọng Châu – ST và Giới thiệu
2
Hướng dẫn: a. x4
1x2
P
c. P> 2
1
Bài 8. Cho biểu thức
a
a1
aa1
.a
a1
aa1
P
a. Rút gọn P. b. Tính a để 347P
Hướng dẫn: a.
2
a1P b. 1a;13a13
Bài 9. Cho biểu thức x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1 c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên.
Hướng dẫn: a. 3x
1x
P
b.
4
x
9
x
0
c. x=1;16;25;49
Bài 10. Cho biểu thức
1x
2
x1
x
1x
1
:
1x
1x
1x
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi 2
347
x
c. Tìm các giá trị của x để 2
1
P
Hướng dẫn: a.
2
1x
x4
P
b. 20312P c. 21217x
Bài 11. Cho biểu thức
a
a1
a1
.
1aa
a
1a
1a2
P
3
3
a. Rút gọn P. b.Xét dấu biểu thức a1P
Hướng dẫn: a. 1aP b. a1P <0
Bài 12. Cho biểu thức
1a
a2
1a
a3
.
a
1
a
aa
1aa
aa
1aa
P
a. Rút gọn P. b. Với giá trị nào của a thì 7aP
c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa mãn điều kiện xác định) ta đều có P>6.
Hướng dẫn: a. a
2a4a2
P
b. a=4.
Bài 13. Cho biểu thức
3x
2x
x2
3x
6xx
x9
:1
9x
x3x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
Hướng dẫn: a. 2x
3
P
b.
4
x
0
Bài 14. Cho biểu thức
1
3x
2x2
:
9x
3x3
3x
x
3x
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2
1
P c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Hướng dẫn: a. 3x
3
P
b.
9
x
0
c. Pmin= -1 khi x=0
Bài 15. Cho biểu thức
1x
1
1xx
1x
1xx
2x
:1P
a. Rút gọn P. b. Hãy so sánh P với 3.
Hệ thống các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10
Lê Trọng Châu – ST và Giới thiệu
3
Hướng dẫn: a. x
1xx
P
b. P>3
Bài 16. Cho biểu thức
1
x1
1
x
2x
2x
1x
2xx
3x9x3
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. c. Tìm các giá trị của x để
xP
Hướng dẫn: a. 1x
1x
P
b. x=4;9 c. 223x
II. PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
Bài 1. Cho phương trình (m-1)x2-2mx+m-2=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phương trình có nghiệm 2x . Tìm nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tính 2
2
2
1xx ; 3
2
3
1xx theo m.
Bài 2. Cho phương trình x2-2(m+1)x+m-4=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b. CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. CM biểu thức )x1.(x)x1.(xM 1221 không phụ thuộc m.
Bài 3. Cho hệ phương trình:
ayax
3yx)1a(
a. Giải hệ phương trình với 2a
b. Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x+y>0.
Bài 4. Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d)
Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 21 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
22 .
c. Cắt đường thẳng -2y+x-3=0
d. Song song với đường thẳng 3x+2y=1.
Bài 5. Cho phương trình x2+px+q=0
a. Giải phương trình khi
23p ; 23q
b. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:
1
2
2
1
x
x
;
x
x (x1; x2 là nghiệm của phương trình đã cho)
Bài 6. Tìm m để phương trình:
a. x2-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dương phân biệt.
b. 4x22x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt.
c. (m2+1)x2-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu.
Hệ thống các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10
Lê Trọng Châu – ST và Giới thiệu
4
Bài 7. Xác định a, b để hệ phương trình:
1byax
bayx2 a. Có nghiệm là 3y;2x b. Có vô số
nghiệm.
Bài 8. Cho bất phương trình: 3mx-2m>x+1
a. Giải bất phương trình khi 123m . b. Giải và biện luận bất phương trình.
Bài 9. Tìm giá trị của m để hệ phương trình:
2y)1m(x
1myx)1m( có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện
x+y nhỏ nhất.
Bài 10. Cho hàm số y=2x2 (P)
a. Vẽ đồ thị.
b. Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
c. Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của (P) với đường thẳng y=mx-1.
d. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0;-2) và tiếp xúc với (P).
Bài 11. Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2x+m.
Xác định m để hai đường đó:
a. Tiếp xúc với nhau. Tìm hoành độ tiếp điểm.
b. Cắt nhau tại hai điểm, một điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm còn lại.
c. Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB khi m thay
đổi.
Bài 12. Cho đường thẳng có phương trình:
2(m-1)x+(m-2)y=2 (d)
a. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P); y=x2 tại hai điểm phân biệt A và B.
b. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB theo m.
c. Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
d. Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi.
Bài 13. Cho b, c là hai số thỏa mãn: 2
1
c
1
b
1
Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm: 0bcxx;0cbxx 22
Bài 14. Cho (P): y=-x2.
a. Tìm tập hợp điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và tiếp
xúc với (P).
b. Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc tọa độ bằng 2.
Bài 15. Cho phương trình 2x2-2mx+m2-2=0.
Hệ thống các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10
Lê Trọng Châu – ST và Giới thiệu
5
a. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
b. Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình.