TÆÛ ÂÄÜNG HOÏA QUAÏ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁÖN I
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CHÆÅNG 4: CAÏC KHÁU TIÃU BIÃØU CUÍA HÃÛ THÄÚNG TÆÛ ÂÄÜNG VAÌ
CAÏC ÂÀÛC TÊNH ÂÄÜNG CUÍA CHUÏNG
4.1: Phán loaûi caïc kháu:
Mäüt pháön tæí coï tênh cháút âäüng hoüc nháút âënh goüi laì kháu. Váûy kháu âäüng hoüc
laì mäüt pháön tæí cuía hãû thäúng tæû âäüng maì coï mäüt âàûc tênh âäüng naìo âoï.
Vê duû
1- Xeït maûch âiãûn coï phæång trçnh âäüng
Ldq
dt Rdq
dt C qU.
2
2
1
++=
hay Uq
C
RqqL =++ 1
'''.
2- Xeït mäüt hãû cå khê nhæ hçnh veî:
Khi âàût mäüt taïc âäüng f vaìo váût M thç hãû
coï phæång trçnh âäüng viãút dæåïi daûng vi phán
λ
.. .mdX
dt
dx
dt CX f
2
2++ =
X - âäü chuyãøn dëch váût M khäúi læåüng m
λ - Hãû säú læûc giaím cháún
C - Hãû säú âàûc træng âäü cæïng cuía loì xo Lx
Hay: fXCXXm
=
+
+.'''..
λ
Váûy xeït vãö tênh cháút âäüng hoüc 2 hãû trãn cuìng loaûi váûy chuïng laì mäüt
kháu cuìng loaûi vaì chuïng ta chè xeït màût biãún âäøi cuía hãû chæï khäng cáön biãút âoï
laì loaûi hãû gç. Våïi mäùi kháu ta coï thãø kyï hiãûu bàòng så âäö thuáût toaïn nhæ sau.
X (t) - Tên hiãûu vaìo cuía kháu laì táút caí nhæîng yãúu täú taïc duûng lãn kháu laìm
traûng thaïi cuía kháu thay âäøi
Y (t) - Tên hiãûu ra cuía kháu laì thäng säú âàûc træng cho sæû thay âäøi traûng thaïi
cuía kháu.
Dæûa vaìo âàûc âiãøm phæång trçnh cuía caïc kháu âäüng hoüc maì chuïng ta coï
thãø phán kháu thaình caïc loaûi:
- Kháu nguyãn haìm (kháu tyí lãû hay coìn goüi laì kháu khuãúch
âaûi)
- Kháu vi phán ( kháu quaïn tênh báûc 1, åí âk äøn âënh læåüng ra
tyí lãû våïi læåüng vaìo)
- Kháu têch phán ( læåüng ra tyí lãû våïi têch phán læåüng vaìo)
- Kháu häøn håüp
R
L
C (q)
Ui
Lx
C
Mm
λ
f
X
KHÁU
X(t) Y(t)
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4.2: Caïc âàût tênh âäüng cuía caïc kháu trong hãû thäúng tæû âäüng
Âãø mä taí tênh cháút âäüng cuía kháu trong hãû thäúng tæû âäüng ta sæí duûng 1 trong
säú caïc âàûc tênh âäüng sau:
4.2.1 Phæång trçnh vi phán :
Xeït kháu âäúi tæåüng nhæ chæång 3 âaî nghiãn cæïu nãúu ta qui âënh vãú traïi laì
nhæîng gç thuäüc thäng säú ra cuía kháu coìn vãú phaíi laì nhæîng gç thuäüc vãö nhiãùu
hay thäng säú vaìo, thç phæång trçnh vi phán cuía kháu coï thãø viãút dæåïi daûng sau:
* Daûng viãút thäng thæåìng:
λµϕ
ϕ
−=+ .. A
dt
d
To hay )(.
λµϕ
ϕ
−=+ K
dt
d
T
* Daûng toaïn tæí: nãúu sæí duûng toaïn tæí vi phán
Vê duû : d
dt P=( toaïn tæí vi phán )
λ
µ
ϕ
ϕ
−
=
+... APT ohay )().(
µ
ϕ
−
=
+
KAPT (1)
( ϕ laì haìm cuía biãún säú thæûc thåìi gian t )
* Daûng thuáût toaïn: sæí duûng biãún âäøi Laplace
Pheïp biãún âäøi Laplace
Giaí sæí coï haìm cuía biãún säú thæûc f (t) goüi laì haìm säú goïc, vaì F(P) laì haìm säú cuía
biãún säú phæïc P, ( P = C + i ω ) goüi laì haìm säú aính ( aính cuía f(t) hoàûc daûng
biãún âäøi laplace cuía f(t)) thç ta coï biãøu thæïc:
F
P
f
t
ed
t
P
t
o
(
)
(
)
..
=
−
∞
∫
Hay coï thãø viãút dæåïi daûng kyï hiãûu:
[
]
=
L
f
t
F
P
() ( )
Vaì haìm ngæåüc ft iFP e dP
pt
Ci
Ci
() ( ). .=
−
+
∫
1
2Π
ω
ω
C laì toüa âäü häüi tuû, hay viãút dæåïi daûng kyï hiãûu:
[
]
ft L FP() ( )=−1
Vê duû : coï haìm ft e t
()=−
α
α > 0
FP e e dt P
t
o
Pt
() . .==
+
−
∞
−
∫
α
α
1
Hay
[]
Le P
t−=
+
α
α
1
Hoàûc LPet−−
+
⎡
⎣
⎢⎤
⎦
⎥=
11
α
α
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* Caïc tênh cháút cuía biãún âäøi Laplace
Nãúu thoía maín âk khäng ban âáöu tæïc laì f(o) = f’(o) = f’’(o) . . . = 0 thç
1 -
[]
Lf t P FP
nn()
() . ( )=
2 - P
PF
dttfL
t
o
)(
)( =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡∫
3 -
{}
Lftdt
FP
P
n
n
n
.. ( ) ()
()
∫∫ ∫ =
4 -
{}
{
}
Laf t aL f t aF P.() . () .()==
5 - {}
{
}
{
}
L
f
t
f
t
L
f
t
L
f
t
12 1 2
() + () () ()
=
+
Tråí laûi aïp duûng cho kháu âäúi tæåüng ta coï (giaí sæí ÂK khäng ban dáöu thoía maín).
⇒ To .P . ϕ (P) + A. ϕ (P) = µ (P) - λ (P)
⇒ ( To .P + A ) ϕ (P) = µ (P) - λ (P) (2)
(2) laì daûng thuáût toaïn cuía phæång trçnh trãn
(2) vaì (1) giäúng nhau vãö hçnh thæïc nhæng mäüt bãn laì haìm thæûc 1 bãn laì haìm
phæïc
Kãút luáûn : Dæûa vaìo phæång trçnh (1) ta coï thãø suy ra caïch viãút (2) bàòng caïch
thay biãún thæûc t bàòng biãún phæïc P
4.2.2. Caïc âàûc tênh thåìi gian:
4.2.2.1.Haìm quaï âäü.
Âáy laì phaín æïng cuía kháu våïi nhiãùu âäüng âäüt biãún daûng báûc thang âån vë
t < 0 X = 0
t ≥ 0 X = 1(t)
Luïc âoï thäng säú ra thay âäøi theo mäüt âæåìng cäng naìo âoï vaì goüi laì haìm quaï âäü
cuía kháu.
t t
XY
Haìm quaï âäü
1(t)
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Vê duû: Kháu âäúi tæåüng.
Tæì phæång trçnh vi phán cuía kháu To. ϕ’ + A ϕ = µ - λ
Våïi âiãöu kiãûn âáöu t < 0 λ = 0 , µ = 0
t ≥ 0 µ = 1(t)
⇒ To. ϕ’ + A ϕ =1(t), giaíi phæång trçnh naìy ta âæåüc.
ϕ
(
)
t
A
e
K
e
At
T
t
T
o
=
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
=
−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
−
−
111
Âáy laì haìm quaï âäü cuía kháu.
4.2.2.2. Haìm quaï âäü xung :
Âáy laì phaín æïng cuía kháu æïng våïi nhiãùu âäüng âäüt biãún daûng xung âån vë
(xung daûng chæí nháût). Vãö màût hçnh thæïc coï thãø phán têch xung chæí nháût thaình
täøng 2 xung báûc thang traïi dáúu vaì lãûch nhau 1 khoaíng bàòng âäü räüng hçnh chæí
nháût.
Vê duû : Kháu âäúi tæåüng. To. ϕ’ + A ϕ = µ - λ
Tæì haìm quaï âäü ta suy ra haìm xung laì täøng håüp cuía hai nhiãùu X1 , X2
4.2.3. Haìm säú truyãön.
Giaí sæí coï mäüt kháu maì tênh cháút âäüng cuía noï âæåüc miãu taí bàòng phæång trçnh
báûc hai daûng : a2 y’’ + a1 y’ + ao y = b1 x’ + bo x
Våïi âiãöu kiãûn ban âáöu bàòng 0 ta viãút phæång trçnh trãn dæåïi daûng laplace
a P yP a PyP a yP b PxP b xP
oo2
2
11
. .() ..() .() . () .()++=+
(. . )() [ ].()aP aP a yP bP b xP
oo2
2
11
++ =+
[]
⇒= +
++
=YP bP b XP
aP aP a WP xP
o
o
() .()
.. ().()
1
2
2
1
=
+
+
+
W
P
b
P
b
a
P
a
P
a
o
o
() .
..
1
221
t t
1(t)
µϕ
K
T
t t
µ
1(t)
∆t∆t
ϕ
ϕ
ϕ1
ϕ
2
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W(P) âàûc træng cho tênh cháút kãút cáúu cuía kháu vaì goüi laì haìm säú truyãön cuía
kháu vaì ta coï “ tên hiãûu vaìo nhán våïi haìm truyãön thaình tên hiãûu ra “
⇒=WP YP
XP
o
() ()
() ( våïi âiãöu kiãûn ban âáöu bàòng 0)
Ta coï thãø kyï hiãûu kháu :
Vê duû : kháu âäúi tæåüng
Td
dt A
o..
ϕ
ϕµλ
+=−
Khi viãút dæåïi dæåïi daûng thuáût toaïn ta coï
TP P A P P P
o..() () () ()
ϕϕµλ
+=−
⇒=
−=+
WP P
PP
TP A
o
() ()
() () .
ϕ
µλ
1
4.2.3.1. Haìm säú truyãön cuía caïc kháu màõc näúi tiãúp :
Giaí sæí coï n kháu màõc näúi tiãúp, âáöu ra cuía kháu naìy laì âáöu vaìo kháu kia;
Nãúu goüi haìm säú truyãön cuía cuûm kháu laì W(P)
⇒==
⇒=
++
WP X
X
X
X
X
X
X
X
WP WP WP WP
nn
n
n
() . ...
() (). ()... ()
1
1
2
1
3
2
1
12
4.2.3.2. Haìm säú truyãön cuía caïc kháu màõc song song
Giaí sæí coï n kháu màõc song song våïi nhau vaì coï caïc haìm säú truyãön âaî biãút
træåïc nhæ hv.
W(P)
X(P) Y(P)
W(P)1
X1X2W(P)2
X3XnW(P)n Xn+1
...
W(P)1
W(P)2
W(P)n
...
Xn
X1
X2
Y1
Y2
Yn
YX