intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Hình học 10 tự luận và trắc nghiệm Nguyễn Thế Thu

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST
Báo xấu
414
lượt xem 192
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hình học 10 tự luận và trắc nghiệm Nguyễn Thế Thu nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập trắc nghiệm toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hình học 10 tự luận và trắc nghiệm Nguyễn Thế Thu

  1. Bài t p hình h c l p 10 §1: CÁC ð NH NGHĨA I. LÝ THUY T • Vectơ là ño n th ng có ñ nh hư ng Ký hi u : AB ; CD ho c a ; b • Vectơ – không là vectơ có ñi m ñ u trùng ñi m cu i : Ký hi u 0 • Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song ho c trùng nhau • Hai vectơ cùng phương thì ho c cùng hư ng ho c ngư c hư ng • Hai vectơ b ng nhau n u chúng cùng hư ng và cùng ñ dài II. BÀI T P Ph n 1: T LU N Làm các bài t p 1,2,3,4 SGK trang 7 Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ t 5 ñi m A, B, C , D , O a) b ng vectơ AB ; OB b) Có ñ dài b ng  OB  Câu 2: Cho t giác ABCD, g i M, N, P, Q l n lư t là trung ñi m AB, BC, CD, DA. Ch ng minh : MN = QP ; NP = MQ Câu 3: Cho tam giác ABC có tr c tâm H và O tâm là ñư ng tròn ngo i ti p . G i B’ là ñi m ñ i x ng B qua O . Ch ng minh : AH = B' C Câu 4: Cho hình bình hành ABCD . D ng AM = BA , MN = DA, NP = DC , PQ = BC . Ch ng minh r ng: AQ = 0 . Ph n 2: TR C NGHI M Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Ta có I. AB = CD II. AO = CO III. OB = OD IV. AD = BC Câu 2: Cho t giác ABCD có AB = DC . T giác ABCD là : I. Hình bình hành II. Hình ch nh t III. Hình thoi IV. Hình vuông Câu 3: M nh ñ nào sau ñây là ñúng ? I. Véc tơ AB là ño n th ng AB II. Véc tơ AB là m t ño n th ng AB ñư c ñ nh hư ng III. Véc tơ AB có ñ dài b ng ñ dài ño n th ng AB IV. Véc tơ AB có giá song song v i ñư ng th ng AB Câu 4: M nh ñ nào sau ñây là sai ?. Véc tơ AA I.Cùng phương v i m i véc tơ khác véc tơ 0 II. Cùng hư ng v i m i véc tơ khác véc tơ 0 III.Cùng ñ dài v i m i véc tơ khác véc tơ 0 IV.Cùng b ng m i véc tơ – không Trang 1
  2. Bài t p hình h c l p 10 Câu 5: ði u ki n c n và ñ ñ AB = CD là: I. Cùng ñ dài II. Cùng phương, cùng ñ dài III. Cùng hư ng, cùng ñ dài IV. Cùng hư ng Câu 6. Ch n kh ng ñ nh ñúng: I. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương II. Hai vectơ cùng ngư c hư ng v i vectơ th ba thì cùng hư ng III. Hai vectơ cùng phương thì cùng hư ng IV. Hai vectơ cùng phương thì giá c a chúng song song Câu 7: N u t giác ABCD có AB = CD thì nó là: I. Hình thang cân II. Hình bình hành III. Hình ch nh t IV. Hình thoi Câu 8: T giác ABCD là hình thoi n u: I. AB = DC và | AB |=| BC | II. AB, CD cùng phương và | AB |=| BC | III. AC và BD có giá vuông góc v i nhau IV. | AB |=| BC |=| AD | Câu 9: T 4 ñi m phân bi t ta có th l p ñư c bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñi m ñ u và ñi m cu i là hai trong b n ñi m trên. I. 4 II. 8 III. 12 IV. 16 Câu 10: T 10 ñi m phân bi t ta có th l p ñư c bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñi m ñ u và ñi m cu i là hai trong b n ñi m trên. I. 10 II. 30 III. 60 IV. 90 Câu 11: Cho AB khác 0 và cho ñi m C. Có bao nhiêu ñi m D th a AB = CD I. vô s II. 1 ñi m III. 2 ñi m IV. Không có ñi m nào §2. T NG VÀ HI U HAI VECTƠ A: Tóm t t lý thuy t : • ð nh nghĩa: Cho AB = a; BC = b . Khi ñó AC = a + b • Tính ch t : * Giao hoán : a + b = b + a *K th p (a + b) + c = a + (b + c) * Tính ch t vectơ – không a + 0 = a ∀a • Quy t c 3 ñi m : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC • Quy t c hình bình hành . N u ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC • Quy t c v hi u vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : OB − OC = CB Các d ng toán thư ng g p D ng 1: Phân tích m t véc tơ qua các véc tơ khác ho c rút g n m t bi u th c véc tơ Phương pháp: D a vào quy t c ba ñi m, quy t c hình bình hành, quy t c phân tích m t véc tơ Trang 2
  3. Bài t p hình h c l p 10 qua hi u hai véc tơ,… Ví d 1: Hãy phân tích các véc tơ AB qua các véc tơ: MA, EM , BE ? Gi i: Ta có AB = AM + ME + EB = − ( MA + EM + BE ) Ví d 2: Cho n + 1ñi m A, A1 , A2 ,..., An . Rút g n AA1 + A1 A2 + ... + An −1 An Gi i: B: BÀI T P Ph n 1: T LU N Làm các bài t p SGK trang 12 Câu 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O . ð t AO = a ; BO = b . Tính AB ; BC ; CD ; DA theo a và b Câu 2: Cho 7 ñi m A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Ch ng minh r ng : a) AB + CD + EA = CB + ED b) AD + BE + CF = AE + BF + CD Câu 3: Cho hình ch nh t ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm t p h p ñi m M , N th a a)  AO − AD =| MO | b)  AC − AD = NB Câu 3 : Cho ∆OAB . Gi s OA + OB = OM , OA − OB = ON . Khi nào ñi m M n m trên ñư ng phân giác trong c a góc AOB ? Khi nào N n m trên ñư ng phân giác ngoài c a góc AOB ? Câu 4 : Cho ngũ giác ñ u ABCDE tâm O Ch ng minh : OA + OB + OC + OD + OE = O Câu 5 : Cho tam giác ABC . G i A’ là ñi m ñ i x ng c a B qua A, B’ là ñi m ñ i x ng v i C qua B, C’ là ñi m ñ i x ng c a A qua C. Ch ng minh r ng v i m t ñi m O b t kỳ, ta có: OA + OB + OC = OA ' + OB ' + OC ' Câu 6: Cho tam giác ABC ; v bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS . Ch ng minh r ng : RF + IQ + PS = 0 Câu 7: Cho tam giác ABC n i ti p trong ñư ng tròn tâm O , tr c tâm H , v ñư ng kính AD a) Ch ng minh r ng HB + HC = HD b) G i H’ là ñ i x ng c a H qua O .Ch ng minh r ng HA + HB + HC = HH ' Câu 8: Tìm tính ch t tam giác ABC, bi t r ng : CA + CB = CA − CB Ph n 2:TR C NGHI M Câu 1: Cho ba ñi m A,B,C. Ta có: I. AB + AC = BC II. AB − AC = BC III. AB − BC = CB IV. AB − BC = AB Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Khi ñó ta có I. AB + AC = DB + DC II. AB + BC = DB + BC III. AB + CB = CD + DA IV. AC + BD = 0 Trang 3
  4. Bài t p hình h c l p 10 Câu 3: Cho I là trung ñi m c a AB. Ta có I. IA + IB = 0 II. IA = IB III. IA + IB = 0 IV. AI + IB = 0 Câu 4: Cho b n ñi m A,B,C,D. ð ng th c nào sau ñây là ñúng I. AB − CD = AC − BD II. AB + CD = AC + BD III. AB = CD + DA + BA IV. AB + AC = DC + DB Câu 5: V i b n ñi m b t kì A, B, C , O . ð ng th c nào sau ñây là ñúng? I. AB = OB + OA II. AB = AC + BC III. OA = OB − BA IV. OA = CA − CO Câu 6: M nh ñ nào sau ñay là sai? I. Véc tơ ñ i c a véc tơ 0 là chính nó II. Véc tơ ñ i c a véc tơ −a là chính nó III. Véc tơ ñ i c a véc tơ −a − b là véc tơ a + b IV. Véc tơ ñ i c a véc tơ a − b là véc tơ b − a Câu 7: Cho hai ñi m phân bi t A, B . a) T p h p các ñi m M sao cho MA = MB là I. T p r ng II. Trung ñi m ño n AB III. ðư ng trung tr c ño n AB IV. Tâm ñư ng tròn ñư ng kính AB b) T p h p các ñi m M sao cho MA = − MB là I. T p r ng II. Trung ñi m ño n AB III. ðư ng trung tr c ño n AB IV. Tâm ñư ng tròn ñi qua A và B Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi ñó OA − OB = I. AB II. CD III. OC − OD IV. OC + OB Câu 9: Cho tam giác ñ u ABC c nh a. Khi ñó a) | AB + AC |= a 3 I. 2a II. a III. a 3 IV. 2 b) | AB − BC |= a 3 I. 0 II. a III. a 3 IV. 2 c) | AB − CB − AC |= I. 0 II. a III. 3a IV. a ( 3 − 1) Câu 10: Các kh ng ñ nh nào sau ñây sai: I. Hai vectơ ñư c g i là b ng nhau n u chúng cùng phương và cùng ñ dài. II. Hai vectơ ñư c g i là cùng phương n u giá c a chúng song song ho c trùng nhau. III. Hai vectơ ñư c g i là ñ i nhau n u chúng cùng ñ dài và ngư c hư ng. IV. Hai vectơ ñư c g i là b ng nhau n u chúng cùng hư ng và cùng ñ dài. Câu 11 : Cho ba ñi m phân bi t A, B, C. ð ng th c nào sau ñây ñúng? I . AB + AC = BC II. CA − BA = BC III. AB + CA = CB IV. AB − BC = CA Trang 4
  5. Bài t p hình h c l p 10 Câu 12: Cho ∆ ABC và M là ñi m th a mãn ñi u ki n MA − MB + MC = 0 .Lúc ñó MA = ……….. I. BC II. MC − MB III. CB IV. MB + MC Câu 13: Cho tam giác ABC v i M, N, P l n lư t là trung ñi m c a các c nh AB, AC, BC. Véc tơ ñ i c a véc tơ MN là: I. BP II. MA III. PC IV. PB Câu 14: Cho hình vuông ABCD, khi ñó ta có: I. AB = − BC II. AD = − BC III. AC = − BD IV. AD = −CB Câu 15: Cho tam giác ñ u ABC c nh b ng a. Khi ñó ñ dài c a véc tơ hi u c a hai véc tơ AB và AC là: a 3 I. 0 II. a II. a 3 IV. 2 Câu 16: Cho 4 ñi m A, B, C, D, ñ ng th c nào sau ñây là ñúng: I. BA + DC = DA + BC II. AB − DC = AC + BD III. BA − DC = AD + BC III. AB + CD = AD + BC Câu 17 : Cho hai véc tơ a và b . ð ng th c nào sau ñây là ñúng I. | a + b |>| a | + | b | II. | a + b |≥| a | + | b | III. | a + b | a + b IV. a − b = a + b Câu 19 : Cho 2 ñi m A và B phân bi t. Ghép m i ý c t trái v i m t ý c t ph i ñ ñư c k t qu ñúng. A. T p h p các ñi m O tho OA = OB 1. Trung tr c c a ño n th ng AB B. T p h p các ñi m O tho OA = OB 2. T p h p g m trung ñi m O c a AB C. T p h p các ñi m O tho OA = AB 3. { A } D. T p h p các ñi m O tho OA + OB = 0 4. { B } 5. ∅ 6. { O, O ñ i x ng v i B qua A} Câu 20: Cho ABCD là hình bình hành tâm O. Ghép m i ý c t trái v i m t ý c t ph i ñ ñư c k t qu ñúng. A. AB = 1. AC B. BC − BA = 2. DC C. CB + CD = 3. CA D. OA + OB + OC + OD = 4. CD 5. BD 6. 0 Trang 5
  6. Bài t p hình h c l p 10 §3: TÍCH C A VECTƠ V I M T S A. LÝ THUY T: 1) Cho k ∈ R , k a là 1 vectơ ñư c xác ñ nh: * N u k ≥ 0 thì k a cùng hư ng v i a ; k < 0 thì k .a ngư c hư ng v i a * ð dài vectơ k a b ng | k | . | a |  2) Tính ch t : a ) k (ma ) = (km)a b) (k + m)a = k a + ma c) k (a + b) = k a + kb k = 0 d) ka = 0 ⇔  a = 0 3) b cùng phương a ( a ≠ 0 ) khi và ch khi có s k th a b = k a 4) ði u ki n c n và ñ ñ A , B , C th ng hàng là có s k sao cho AB = k AC 5) Cho b không cùng phương a , ∀ x luôn ñư c bi u di n x = ma + nb ( m, n duy nh t ) B. BÀI T P Ph n 1: T lu n Câu 1: Cho ∆ABC , trên c nh BC l y M sao cho BM = 3CM , trên ño n AM l y N sao cho 2 AN = 5MN . ð t AB = a, AC = b a) Phân tích các véc tơ AM , BN qua các véc tơ a và b AI b) G i I là giao ñi m c a BN và AC. Tính IC Câu 2: a) Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có tr ng tâm l n lư t là G và G’. Ch ng minh r ng AA ' + BB ' + CC ' = 3GG ' . T ñây suy ra ñi u ki n c n và ñ ñ hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng tr ng tâm. b) Cho tam giác ABC. Trên các c nh AB, BC, CA l y l n lư t các ñi m M,N,P sao cho Trang 6
  7. Bài t p hình h c l p 10 AM BN CP = = . Ch ng minh r ng hai tam giác ABC và MNP có cùng tr ng tâm. AB BC CA BM CM Câu 3: Cho tam giác ABC, M là m t ñi m n m trên c nh BC. Cmr: AM = AC + AB BC BC Câu 4: Cho tam giác ABC có tr c tâm H, tr ng tâm G và tâm ñư ng tròn ngo i ti p O. Cmr a) GH + 2GO = 0 b) OH = OA + OB + OC Câu 5: Cho tam giác ABC n i ti p ñư nh tròn tâm O,g i G là tr ng tâm tam giác.Trên các OA OB OC ño n OA,OB,OC l y A1, B1, C1 th a mãn: = = = 3 .Cmr:G là tr c tâm tam giác OA1 OB1 OC1 A1B1C1 Câu 6: Cho tam giác ABC n i ti p ñư nh tròn tâm O,g i H là tr c tâm tam giác.Trên các tia OA OB OC1 ñ i c a tia OA, OB, OC l y A1, B1, C1 th a mãn: 1 = 1 = = 3 .Cmr:H là tr ng tâm tam OA OB OC giác A1B1C1 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông t i A có AB = 3a, AC = 4a . G i H là chân ñư ng cao h t A xu ng BC. Ta ñ t BH = xBC , CH = yBC . Tìm x và y ? Câu 8: Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b 1) G i D là chân ñư ng phân giác trong góc A. ð t DB = xDC . Tìm x 2) G i I là tâm ñư ng tròn n i ti p. T B k ñư ng th ng song song v i ai c t CI t o K a) ð t IK = xIC . Tìm x b) ð t BK = y.IA . Tìm y c) Ch ng minh aIA + bIB + c.IC = 0 Câu 9*: Cho tam giác ABC. G i M,N,P l n lư t là trung ñi m các c nh AB, BC, CA. Ba ñư ng th ng x,y,z l n lư t ñi qua M,N,P và chúng chia ñôi chu vi tam giác MNP. Ch ng minh r ng ñ ng quy t i tâm ñư ng tròn n i ti p I c a tam giác ABC. Câu 10 : Cho t giác ABCD. G i M,N,P,Q là trung ñi m các c nh AB,BC,CD,DA 1) G i G là giao ñi m c a MP và NQ. Cmr GA + GB + GC + GD = 0 2) G i A1 , B1 , C1 , D1 l n lư t là tr ng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC. Ch ng minh r ng các ñư ng th ng AA1 , BB1 , CC1 , DD1 ñ ng quy t i ñi m G. 3*) Cmr t giác ABCD n i ti p khi và ch khi t giác A1 B1C1 D1 n i ti p Ph n 2: Tr c nghi m Câu 1: Phát bi u nào sau ñây là sai I. −2a là véc tơ cùng phương v i véc tơ a II. 5a là m t véc tơ cùng hư ng v i véc tơ 15a 2 III. ð dài véc tơ 4a b ng ñ dài véc tơ −6a 3 Trang 7
  8. Bài t p hình h c l p 10 2 IV. ð dài véc tơ 6a b ng ñ dài véc tơ −4a 3 Câu 2: Cho M là ñi m n m trên tia AB sao cho AM = 3BM . Khi ñó BA = xBM v i 1 1 I. x = 2 II. x = III. x = −2 IV. x = − 2 2 Câu 3: Cho M là ñi m n m trên AB sao cho BM = −2 AB . Khi ñó MA = xBM v i 1 1 I. x = 3 II. x = III. x = 4 IV. x = 3 2 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O. G i M là trung ñi m c a OA , N là trung ñi m c a AM . Khi ñó a) OM = 1 1 3 1 I. OC II. AC III. ON IV. − ( AB + AD) 2 4 2 2 b) DM = 1 1 1 I. ( DC + DA) II. DC + CB III. ( DN + DO) IV. DA + DB 2 2 2 c) BN = 1 3 1 5 5 1 3 1 I. BA + BC II. AB + CB III. − AB + BC IV. BA + BC 4 4 8 8 8 8 4 4 Câu 5: Cho tam giác ABC. M có tính ch t gì n u : a) AM = AB + AC I. ð nh th 4 c a hình bình hành ABCM II. Trung ñi m c nh BC III. ð i x ng v i A qua trung ñi m c nh BC IV. ð i x ng v i A qua BC 1 4 b) AM = BA + AC 3 3 I. Là ñ nh th tư c a hình bình hành ABMC II. M thu c c nh BC III. M là tr ng tâm tam giác ABC IV. B,M,C th ng hàng c) | MB + MC |=| BC | I. M,B,C th ng hàng II. M ≡ B III. M ≡ C IV. M n m trên ñư ng tròn ñư ng kính AB Câu 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O. ð ng th c nào sau ñây là sai 1 I. AB + AD = AC II. OA = ( BA + CB) III. OA + OB = OC + OD IV. OB + OA = DA 2 Câu 7: Phát bi u nào sau ñây là sai I. N u AB = AC thì | AB |=| AC | II. AB = CD thì A, B, C , D th ng hàng II. 3 AB + 7 AC = 0 thì A,B,C th ng hàng IV. AB − CD = DC − BA Câu 8: Cho t giác ABCD . G i M , N là trung ñi m AB và CD . Tìm giá tr x th a AC + BD = x.MN I. x = 3 II. x = 2 III. x = −2 IV. x = −3 Trang 8
  9. Bài t p hình h c l p 10 Câu 9: Cho tam giác ABC. Trên ñư ng th ng BC l y M sao cho MB = 3MC a) ði m M ñư c v ñúng hình nào dư i ñây ? A A A A B B B M M B C C M I M II C III C IV b) ð t AB = a; AC = b . Khi ñó AM = 1 3 1 3 1 I. a + b II. − a + b III. a + b IV. (a − b) 2 2 2 2 2 Câu 10: cho tam giác ABC vuông cân và AB = AC = a a) Véc tơ 3 AB − 4 AC ñư c v ñúng hình nào dư i ñây ? 3AB - 4AC 3AB - 4AC 3AB - 4AC 3AB - 4AC B B B B A C I A C II A C III A C IV b) ð dài c a véc tơ 3 AB − 4 AC b ng I. 5 II. 7 III. 5a IV. 7a Câu 11: Cho ∆ABC và ∆A ' B ' C ' có tr ng tâm l n lư t là G và G’. ð t P = AA ' + BB ' + CC ' . Khi ñó ta có : I. P = GG ' II. P = 2GG ' III. P = 3GG ' IV. P = −GG ' Câu 12: Cho tam giác ñ u ABC c nh a, tr ng tâm là G. Phát bi u nào là ñúng a 3 I. AB = AC II. | AB + AC |= 2a III. GB + GB = IV. AB + AC = 3 AG 3 Câu 13: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu ñi m M th a  MA + MB + MC  = 5 I. 1 II. 2 III. vô s IV. Không có ñi m nào Câu 14: Cho tam giác ñ u ABC c nh a có I,J, K l n lư t là trung ñi m BC , CA và AB . Tính giá tr c a AI + BJ + CK 3a 3 a 3 I. 0 II. III. IV. 3a 2 2 Câu 15: Cho tam giác ABC , I là trung ñi m BC ,tr ng tâm là G . Phát bi u nào là ñúng I. GA = 2GI II. | IB | + | IC |= 0 III. AB + IC = AI IV. GB + GC = 2GI Trang 9
  10. Bài t p hình h c l p 10 §4 :TR C T A ð VÀ H TR C T A ð : I. LÝ THUY T : Tr c là ñư ng th ng trên ñó xác ñ nh ñi m O và 1 vectơ i có ñ dài b ng 1. Ký hi u tr c (O; i ) ho c x ' Ox A,B n m trên tr c (O; i ) thì AB = AB.i . Khi ñó AB g i là ñ dài ñ i s c a AB H tr c t a ñ vuông góc g m 2 tr c Ox ⊥ Oy . Ký hi u Oxy ho c (O; i, j ) ð i v i h tr c (O; i, j ) , n u a = x.i + y. j thì (x;y) là to ñ c a a . Ký hi u a = ( x; y ) Cho a = ( x1 ; y1 ) ; b = ( x2 ; y2 ) và s th c k. Khi ñó ta có : i) a ± b = ( x1 ± x2 ; y1 ± y2 ) ii) k .a = (kx1 ; ky1 ) x2 y2  x = mx1 iii) b cùng phương a ( a ≠ 0 ) ⇔ = ⇔ 2 . T ñây suy ra x1 y1  y2 = my1  x = x2 a=b⇔ 1 .  y1 = y2 Cho A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ) và M là trung ñi m AB. Ta có: i) AB = ( xB − x A ; yB − y A )  x + xB  xM = A  2 ii)   y = y A + yB  M  2 x A + xB + xC y + yB + yC N u G là tr ng tâm tam giác ABC thì xG = và yG = A 3 2 II. BÀI T P Ph n 1: T lu n Câu 1: Cho ba véc tơ a(1;2), b(−3;1), c = (2 x + 1; x − 3) Trang 10
  11. Bài t p hình h c l p 10 a) Tìm x ñ hai véc tơ b và c cùng phương b) Tìm t a ñ véc tơ u = 2a − 3b Câu 2: Cho a = (3;2), b = (5;8) a) Ch ng minh a và b không cùng phương b) ð t u = (2 − x)a + (3 + y )b . Tìm x,y sao cho u cùng phương v i a + b . Câu 3: Cho ba ñi m A(2;1), B (−3; −2), C (−1;3) a) Ch ng minh A, B, C là ba ñ nh c a m t tam giác b) Tìm t a ñ trung ñi m c nh BC và t a ñ tr ng tâm c a tam giác ABC c) Tìm t a ñ ñi m D sao cho ABCD là hình bình hành d) Tìm t a ñ chân ñư ng phân giác trong góc A và tâm ñư ng tròn n i ti p tam giác ABC Câu 4: Cho M (1;1), N (−2; −3), P (2; −1) là trung ñi m ba c nh tam giác ABC. Tìm t a ñ các ñ nh c a tam giác ABC. Câu 5: Cho hình vuông ABCD có A(2;1) . Bi t B, D n m trên Ox. Tìm t a ñ các ñ nh còn l i c a hình vuông Phân 2: Tr c nghi m Câu 1: T a ñ c a véc tơ a = 2i + 3 j là I. (2;-3) II. (3;-2) III. (2;3) IV. (3;2) Câu 2: T a ñ c a véc tơ a = −3 j là I. (-3;0) II. (0;-3) III. (0;3) IV. (3;0) 1 Câu 3: T a ñ c a véc tơ a = − i là 2 1 1 1 I. (− ;0) II. (0; − ) III. (0; ) IV. K t qu khác 2 2 2 Câu 4: Cho a = (−2;3) véc tơ nào sau ñây cùng phương v i a 1 3 I. b = (2;3) II. b = (3; −2) III. b = ( ; − ) IV. b = (6; −4) 2 4 Câu 5: Véc tơ a = (2 x + 1;1) cùng phương v i b = (−1; −2) khi 1 3 1 I. x = − II. x = −1 III. x = − IV. x=− 4 4 2 Câu 6: Cho a = (1;2), b = (2;1) a) T a ñ c a véc tơ x = 3a + 2b là I. (10;4) II. (5;6) III. (6;5) IV. (5;5) b) Câu 7: Trong m t ph ng cho ba véc tơ a = (2;4), b = (−3;1), c = (5; −2) . Xác ñ nh t a ñ c a véc tơ x = 2a + 3b − 5c I. x = (−30;21) II. x = (0;0) III. x = (−30;11) IV. x = (30;21) Trang 11
  12. Bài t p hình h c l p 10 Câu 8: Trong m t ph ng cho ba véc tơ a = (2;4), b = (−3;1), c = (5; −2) . Xác ñ nh t a ñ c a véc tơ x = a + 24b + 14c I. x = (0;0) II. x = ( −30;11) III. x = (30;21) IV. x = (0;21) Câu 9: Cho a = (1;3), b = (m + 1; m 2 − 2m + 3) (a ≠ b) . ð nh các giá tr c a m ñ a , b cùng phương. I. m = 0 II. m = 5 III. m = 5 ∪ m = 0 IV. m = −1 Câu 10: Cho ba ñi m A(1;2), B(−2; −1), C (3; −2) a) T a ñ véc tơ AB là I. (−3; −3) II. (3;3) III. (3; −3) IV. (−3;3) b) T a ñ trung ñi m BC là −5 3 5 3 1 3 5 1 I. ( ; − ) II. ( ; − ) III. ( ; − ) IV. ( ; − ) 2 2 2 2 2 2 2 2 c) T a ñ tr ng tâm G c a tam giác ABC là −5 1 2 2 2 1 5 1 I. ( ; − ) II. ( ; − ) III. ( ; − ) IV. ( ; − ) 3 3 3 3 3 3 3 3 d) ði m M th a mãn AM = −3 AB có t a ñ là I. (10;11) II. (−10; −7) III. (−8; −7) IV. (−8;11) e) N u C là tr ng tâm c a tam giác ABD thì t a ñ c a D là I. (8; −7) II. (10; −7) III. (10; −5) IV. (8; −5) Câu 11: Cho b n ñi m A(−2;0), B (0;4), C (6;2), D (1; −4) 7 2 a) ði m G ( ; ) là tr ng tâm c a tam giác nào 3 3 I. ∆ABC II. ∆BCD III. ∆ACD IV. ∆ABD b) Bi t MA + MB + MC + MD = 0 , t a ñ ñi m M là 1 5 1 2 5 1 I. ( ; ) II. (5;2) III. (− ; ) IV. ( ; ) 2 4 2 3 4 2 c) G i I, J là trung ñi m c a BC, AD. T a ñ trung ñi m c a IJ là 7 5 1 5 1 I. (−1;2) II. ( ; −1) III. ( ; ) IV. (− ; − ) 2 4 2 4 2 Câu 13: Cho A(m − 1;2), B (2;5 − 2m), C (m − 3;4) . Tìm giá tr c a m ñ A, B, C th ng hàng I. m = 2 II. m = −2 III. m = 3 IV. m = 1 Câu 14: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(5;2) và C (1; −3) có tâm ñư ng tròn ngo i ti p I là 1 1 1 I. (3; − ) II. (3; −1) III. (−3; − ) IV. (3; ) 2 2 2 Câu 15: Trong m t ph ng, cho A(1;2), B (3;5), C (−1; −1) .G i M là ñi m ñ i x ng c a A qua B và N là ñi m ñ i x ng c a M qua C. Hãy xác ñ nh N. I. M (14; −7) II. M (7;14) III. M (−7;14) IV. M t ñáp s khác Trang 12
  13. Bài t p hình h c l p 10 ÔN T P CHƯƠNG I C©u 1. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Ch n kh ng ñ nh ñúng: I. AB = CD II. AO = CO III. OB = OD IV. BC = AD . C©u 2. Cho ba ñi m A, B, C. ð ng th c nào sau ñây ñúng: I. AB + AC = BC II. AB − AC = BC III. AB − BC = AC IV. AC − BC = AB C©u 3. N u tam giác ABC tho mãn AB + AC = AC − AB thì tam giác ABC : I. Cân t i ñ nh A II. Vuông t i ñ nh A III. ð u IV. Cân t i ñ nh B. C©u 4. Cho a = b b ng nhau. D ng các vectơ: OA = a; AB = b . Ch n kh ng ñ nh ñúng: I. A là trung ñi m c a OB II. O ≡ B III. A ≡ B IV. O là trung ñi m c a AB. C©u 5. Cho ABC là tam giác ñ u, có O là tâm ñư ng tròn ngo i ti p. Ch n kh ng ñ nh ñúng: I. OA = OB = OC II. AB = BC = CA III. OA + OB + OC = 0 IV. C ba ñ u sai. C©u 6. Cho hình thoi ABCD có BAD = 60o , c nh AB = 1 . ð dài c a vectơ AB + AD b ng: 1 3 I. 3 II. 1 III. IV. 2 2 C©u 7. Tam giác ABC tho CA = BC . Tam giác ABC là tam giác I. cân t i A II. cân t i B III.cân t i C IV. vuông t i C. C©u 8. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Ch n kh ng ñ nh ñúng: I. AB + DA = 2OA II. AB + BC = 2CO III. AB + AC + AD = 3 AO IV. AB + AD = 2 AO C©u 9. Vectơ ñ i c a vectơ u = 2a − 3b là : I. −2a − 5b II. 2a + 3b III. −2a + 5b ; IV. 3a − 2b C©u 10. G i M là ñi m thu c ño n AB sao cho AB = 5 AM . Và k là s th c tho mãn MA = k MB . Giá tr c a k là: 1 1 1 1 I. II. III. − IV. − 5 4 4 5 C©u 11. Cho N là ñi m trên ñư ng th ng AB, n m ngoài ño n AB sao cho AB = 5 AM . Tìm giá tr c a s th c k tho mãn h th c MA = k MB ? 1 1 1 1 I. II. III. − IV. − 6 5 6 5 C©u 12. Cho tam giác ABC như hình v sau: Gi s HK = m AB + n AC . B Hãy cho bi t giá tr c a c p s ( m; n ) : K 1 1 1 1  2 1  2 1 I.  ;  II.  ; −  III.  ;  IV.  ; −  C H A 3 3 3 3  3 3  3 3 C©u 13. Trong h to ñ Oxy cho các ñi m A, B, C như hình v sau. To ñ trung ñi m c a ño n BC là:  3 3   1 I. ( 2;1) II.  −2; −  III.  ;2  IV. 1;  .  2 2   2 Trang 13
  14. Bài t p hình h c l p 10 O x 1 5 C©u 14. V i các ñi m A,B,C Câu 13. To ñ c a vectơ AB là: C A I. (1; −3) II. ( −1;3) III. ( 3; −1) IV. ( −3;1) -2 C©u 15. V i các ñi m A,B,C Câu 13. To ñ c a tr ng tâm G c a tam giác ABC là:  3 I.  3;  II. ( −1;3) III. ( 0; −2 ) IV. ( 2;0 )  2 T lu n Làm các bài t p SGK trang 27, 28 Bài 1: Cho ba ñi m phân bi t A, B, C a) Ch ng minh r ng A,B,C th ng hàng khi và ch khi có hai s th c x, y có t ng b ng 1 sao cho: MA = x.MB + y.MC v i m i ñi m M. b) Xác ñ nh ñi m I sao cho: IA + 2 IB + 3IC = 0 . I có duy nh t không ? c) Tìm qu tích ñi m N th a mãn | NA + 2 NB + 3NC |= 3 . Bài 2: Ch ng minh r ng t giác ABCD là hình bình hành khi và ch khi v i m i ñi m M ta luôn có: MA + MC = MB + MD . Bài 3*: Cho tam giác ABC có tr ng tâm G, M là m t ñi m tùy ý. G i A1 , B1 , C1 l n lư t là các ñi m ñ i x ng v i M qua các trung ñi m I, J, K c u các c nh BC, CA, AB. Ch ng minh r ng a) Các ñư ng th ng AA1 , BB1 , CC1 ñ ng quy t i trung ñi m O c a m i ñư ng MO 3 b) M, G, O th ng hàng và = . MG 2 Bài 4*: Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 ; A2 .B2 , C2 l n lư t là tr ng tâm các tam giác BCA1 , CAB1 , ABC1 . G i G , G1 , G2 l n lư t là tr ng tâm các tam giác ABC , A1B1C1 , A2 B2C2 . GG1 Ch ng minh r ng G , G1 , G2 th ng hàng và tính . GG2 3 Bài 5: Cho ∆ABC , D ∈ BC sao cho BD = BC . E là ñi m th a mãn 4 EA + 2 EB + 3EC = 0 5 a) Tính ED theo EB và EC . b) Ch ng minh A, E, D th ng hàng c) Trên AC l y F sao cho: AF = k AC . Tìm k ñ B, E, F th ng hàng d) Tìm ñi m I và x ∈ R sao cho: 2 MA + 3MB − MC = k .MI ∀M . Trang 14
  15. Bài t p hình h c l p 10 §1: GIÁ TR LƯ NG GIÁC C A M T GÓC B T KỲ ( T 00 ð N 1800) I.LÝ THUY T 1. ð nh nghĩa : Trên n a ñư ng tròn ñơn v l y ñi m M th a xOM = α và M ( x0 ; y0 ) sin góc α là tung ñ y0 . Ký hi u sin α = y0 côsin góc α là x0. Ký hi u cos α = x0 y0 y sin α tang góc α là t s ( x0 ≠ 0 ). Ký hi u tan α = 0 = x0 x0 cos α x0 x cos α cotang góc α là t s ( y0 ≠ 0) . Ký hi u cot α = 0 = y0 y0 sin α B ng giá tr lư ng giác c a các góc ñ c bi t α 00 300 450 600 900 1 2 3 sin α 0 1 2 2 2 3 2 1 cos α 1 0 2 2 2 3 tan α 0 1 3  3 3 cot α  3 1 0 3 Tính ch t : V i 00 ≤ α ≤ 1800 ta luôn có sin(1800 − α ) = sin α cos(1800 − α ) = − cos α tan(1800 − α ) = − tan α (α ≠ 900 ) cot(1800 − α ) = − cot α (α ≠ 00 ,α ≠ 1800 ) 2. Góc gi a hai véc tơ ð nh nghĩa:Cho hai véc tơ a và b ñ u khác véc tơ – không . T m t ñi m O ta d ng Trang 15
  16. Bài t p hình h c l p 10 OA = a, OB = b . Khi ñó góc AOB g i là góc gi a hai véc tơ a và b .Kí hi u (a, b) Tính ch t: 00 ≤ (a, b) ≤ 1800 (a, b) = 00 ⇔ a và b cùng hư ng (a, b) = 1800 ⇔ a và b ngư c hư ng (a, b) = 00 ta nói a và b vuông góc v i nhau. Kí hi u a ⊥ b (OA, OB ) = 1800 − (OA, BO ) = 1800 − ( AO, OB ) II. Bài t p T lu n: các bài t p SGK trang 40 Bài 1: Tính giá tr c a bi u th c 1) P = sin 300 + 3cos600 + cot1500 2) P = 2cos 2 450 − 3sin 2 450 + tan 2 1350 − 5cot 2 600 3) P = cos1250 + cos1300 + cos550 + cos500 4) P = cos10 + cos 20 + cos30 + ... + cos870 + cos880 + cos890 Bài 2: Ch ng minh r ng v i m i tam giác ABC, ta luôn có: 1) sin( A + B ) = sin C 2) tan( A + B ) = − tan C A+ B C A+ B C 3) cos = sin 4) cot = tan 2 2 2 2 Bài 3: Ch ng minh các ñ ng th c sau 1) sin 750 = sin1050 2) cos 250 = − cos1550 3) cos150 = sin1050 1 4) sin 2 α + cos 2 α = 1 5) 1 + tan 2 α = 6) tan α .cot α = 1 cos 2 α 1 Bài 4: Cho cos α = . Tính P = 3sin 2 α − 7cos 2 α + 2 tan 2 α 3 Bài 5: Cho tam giác ñ u ABC ; G là tr ng tâm tam giác. Tính ( AB, AC ) ; ( BC , CA) ; (GA, GB ) ; (CG, GB ) ; ( BA, GA) . Tr c nghi m Trang 16
  17. Bài t p hình h c l p 10 Câu 1: Giá tr c a sin 60 + cos30 b ng bao nhiêu? 0 0 3 3 I. II. 3 III. IV. 1 2 3 Câu 2: Giá tr c a tan 300 + cot 300 b ng bao nhiêu? 4 1+ 3 2 I. II. III. IV. 2 3 3 3 Câu 3:Trong các ñ ng th c sau ñây, ñ ng th c nào ñúng? 3 3 1 I. sin1500 = − II. cos1500 = III. tan1500 = − IV. cot1500 = 3 2 2 3 Câu 4: Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các ñ ng th c sau ñây ñ ng th c nào sai? I. sin α = sin β II. cos α = − cos β III. tan α = − tan β IV. cot α = cot β Câu 5: Trong các ñ ng th c sau ñây, ñ ng th c nào ñúng? I. sin(1800 − α ) = − sin α II. cos(180 0 −α ) = cos α III. tan(1800 − α ) = tan α IV. cot(1800 − α ) = − cot α Câu 6: Trong các ñ ng th c sau ñây, ñ ng th c nào sai? I. sin 00 + cos00 = 1 II. sin 900 + cos900 = 1 III. sin1800 + cos1800 = −1 IV. sin 600 + cos600 = 1 Câu 7: Cho góc α tù. ði u kh ng ñ nh nào sau ñây là ñúng? I. sin α < 0 II. cos α > 0 III. tan α > 0 IV. cot α < 0 Câu 8: Trong các kh ng ñ nh sau, kh ng ñ nh nào sai? I. cos 600 = sin 300 II. cos 600 = sin1200 III. cos300 = sin1200 IV. sin 600 = − cos1200 Câu 9: Cho hai góc nh n α và β ( α < β ) . Kh ng ñ nh nào sau ñây là sai? I. cos α < cos β II. sin α < sin β II. tan α + tan β > 0 IV. cot α > cot β Câu 10: Cho tam giác ABC vuông t i A, B = 300 . Kh ng ñ nh nào sau ñây là sai? 1 3 1 1 I. cos B = II. sin C = III. cos C = IV. sin B = 3 2 2 2 Câu 11: ði u kh ng ñ nh nào sau ñây là ñúng? I. sin α = − sin(1800 − α ) II. cos α = − cos(1800 − α ) III. tan α = tan(1800 − α ) IV. cot α = cot(1800 − α ) Câu 12: Tìm kh ng ñ nh sai trong các kh ng ñ nh sau: I. cos750 > cos500 II. sin800 > sin 500 III. tan 450 < tan 600 IV. cos300 = sin 600 Câu 13: B t ñ ng th c nào dư i ñây là ñúng? I. sin 900 < sin1000 II. cos950 > cos1000 III. tan850 < tan1250 IV. cos1450 > cos1250 Câu 14: Hai góc nh n α và β ph nhau, h th c nào sau ñây là sai? Trang 17
  18. Bài t p hình h c l p 10 1 I. sin α = cos β II. tan α = cot β III. cot β = IV. cos α = − sin β cot α Câu 15: Cho ∆ABC . Tìm t ng: ( AB, BC ) + ( BC , CA) + (CA, AB ) I. 1800 II. 1200 III. 2700 IV. 3600 Câu 16: Cho ∆ABC . Tìm ( AB, BC ) + ( BC , CA) − ( AC , AB ) I. 1200 II. 1800 III. 2700 IV. 3600 Câu 17: Cho ∆ABC cân t i A có góc ñáy b ng 750 . Tính ( AB, CA) + ( BC , BA) I. 1050 II. 2250 III. 2550 IV. K t qu khác Câu 19: Cho tam giác ñ u ABC. Tính: cos( AB, AC ) + cos( BA, BC ) + cos(CA, CB ) 3 3 3 3 3 3 I. II. − III. IV. − 2 2 2 2 Câu 20: Cho tam giác ñ u ABC. Tính: cos( AB, BC ) + cos( BA, CA) + cos(CA, AB) 3 3 3 3 3 3 I. II. − III. IV. − 2 2 2 2 §2 : TÍCH VÔ HƯ NG C A HAI VÉC TƠ I. LÝ THUY T 1. ð nh nghĩa:I Cho hai véc tơ a và b khác 0 . Tích vô hư ng c a hai véc tơ a và b là m t s th c ñư c xác ñ nh b i: a.b =| a || b | .cos(a, b) . * N u a = 0 ho c b = 0 thì ta quy ư c a.b = 0 * N u hai véc tơ a và b khác 0 thì a ⊥ b ⇔ a.b = 0 2 * a.a = a =| a |2 g i là bình phương vô hư ng c a véc tơ a . 2. Tính ch t: V i ba véc tơ b t kì a, b, c và m i s th c k ta luôn có: 1) a.b = b.a 2) a (b + c) = a.b + a.c 3) (k a )b = k (a.b) = a (kb) 2 2 4) a ≥ 0, a = 0 ⇔ a = 0 2 2 5) (a ± b)2 = a ± 2a.b + b 2 2 6) (a + b)(a − b) = a − b 3.Bi u th c t a ñ c a tích vô hư ng * Cho a = ( x1 ; y1 ), b = ( x2 ; y2 ) . Khi ñó: a.b = x1 x2 + y1 y2 . T ñây ta suy ra ñư c Trang 18
  19. Bài t p hình h c l p 10 a.b x1 x2 + y1 y2 cos(a, b) = = | a || b | x1 + y1 x2 + y2 2 2 2 2 * Cho a = ( x; y ) ⇒| a |= x 2 + y 2 * Cho A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) ⇒ AB = ( xB − x A )2 + ( yB − y A ) 2 II. BÀI T P: Bài 1: Ch ng minh r ng: OA.BO = −OA.OB . Bài 2: Cho tam giác ñ u ABC c nh a. H là tr c tâm . Tính các tích vô hư ng sau AB. AC ; HA.( BH + CH ) ; CH .( AC − 2 AB ) . Bài 3: Cho hình vuông ABCD c nh a, tâm O. Tính : AC.OB ; BD.BA Bài 4: Cho ñư ng tròn (O; R ) , P là m t ñi m b t kì a) M t ñư ng th ng ñi qua P c t (O) t i A và B. Ch ng minh: MA.MB = OM 2 − R 2 b) Cho R = 5, OM = 2, MA = 3 . Tính MB Bài 5: Cho a = (1;2), b = (−3;1) a) Tính a.b và cos(a, b) b) Tìm véc tơ x : x ⊥ a, x.b = 12 c) Tìm véc tơ y : y.a = 1, y.b = −3 Bài 6: Cho tam giác ABC có A(−1; −2), B (2;1), C (3; −1) a) Tính chu vi tam giác ABC b) Tìm t a ñ ñi m M thu c Ox sao cho ∆AMB vuông t i M. Tính S∆AMB c) Tìm ñi m N thu c Oy sao cho ∆ANC cân t i N. Tính S∆ANC d) Tính côsin các góc c a tam giác ABC. T ñó hãy cho bi t ∆ABC nh n hay tù? e) Tìm t a ñ tr c tâm H và tâm ñư ng tròn ngo i ti p I c a tam giác ABC Bài 7: Cho tam giác ABC, tr ng tâm G. a) Ch ng minh: 2 MA.MB = MA2 + MB 2 − AB 2 b) Cho AB = 5, BC = 6, CA = 7 . Tính AB. AC và cos A c) Ch ng minh: (GA2 + GB 2 + GC 2 ) = AB 2 + BC 2 + CA2 d) Tìm M sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 nh nh t Bài 8: Cho tam giác ABC, M là m t ñi m n m trên c nh BC. CM BM a) Ch ng minh: AM = AB + AC BC BC b) Ch ng minh: BC ( AM 2 + BM .CM ) = AB 2 .CM + AC 2 .BM c) Cho M là trung ñi m BC; AB=c, BC=a, AC=b. Tính AM qua a,b,c Trang 19
  20. Bài t p hình h c l p 10 Tr c nghi m Câu 1:Cho ∆ABC vuông t i A; AB = c, AC = b . a) Tính AB. AC ab 2 I. b.c II. −b.c III. 0 IV. 2 b) Tính BA.BC I. b 2 II. c 2 III. b 2 − c 2 IV. b 2 + a 2 c) Tính AC.CB I. b 2 II. b 2 + c 2 III. −b 2 IV. c 2 Câu 2: Cho tam giác ñ u ABC c nh a, tr ng tâm G a) Tính AB.BC + BC.CA + CA. AB 3a 2 3a 2 a2 3 a2 3 I. II. − III. IV. − 2 2 2 2 b) Tính AG.BC + BC.BG + BG. AC 9a 2 a2 3 3a 2 a2 3 I. II. III. IV. 8 8 8 4 c) Tính GA.BG + BG.GC + GC. AG a2 a2 a2 a2 I. II. − III. − IV. 6 2 6 3 Câu 3: Tính kho ng cách gi a 2 ñi m A(1;2) và B(4;6) I. AB = 5 II. AB = 4 III. AB = 3 IV. AB = 6 Câu 4: Tính kho ng cách gi a 2 ñi m C (2; −3) và D (−4;5) I. CD = 5 II. CD = 10 III. CD = 4 IV. Các ñáp s trên ñ u sai Câu 5:Trong m t ph ng, cho A(1;3), B (4; −3), C (7;0) . Tam giác ABC là tam giác gì ? I. ∆ABC cân t i A II. ∆ABC cân t i B III. ∆ABC vuông cân t i A IV. ∆ABC vuông cân t i B Câu 6:Trong m t ph ng, cho ∆ABC có 3 ñ nh A(3; −1), B (3; −2) C (7;6) . ∆ABC là tam giác gì? I. ∆ABC cân t i A II. ∆ABC cân t i B III. ∆ABC vuông cân t i A IV. ∆ABC vuông cân t i B Câu 7: Cho ba véc tơ a = (1;2), b = (3;4), c = (−2; −3) . Tìm ñ dài c a véc tơ x = 2a − b − c I. | x |= 5 II. | x |= 10 III. | x |= 15 IV. | x |= 2 5 Câu 8: Cho ba véc tơ a = (1;2), b = (3;4), c = (−2; −3) . Tìm ñ dài c a véc tơ x = a + b + 2c I. | x |= 2 6 II. | x |= 0 III. | x |= 6 6 IV. M t ñáp án khác Câu 9: Cho a = (1;3), b = (m + 1; m 2 − 2m + 3) (| a |≠| b |) . ð nh các giá tr c a m ñ a , b vuông góc v i nhau I. m = 1 II. m = −1 III. m = 2 IV. K t qu khác Trang 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2