Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 trang 7,8 SGK Hình học 11

Đoạn trích "Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 trang 7,8 SGK Hình học 11: Phép tịnh tiến" dưới đây sẽ giúp các em dễ dàng tiếp cận và nắm bắt nội dung của tài liệu, mời các em cùng tham khảo.

Bài 1 trang 7 SGK Hình học 11 – Chương 1
Chứng minh rằng: M’ =T→v (M) ⇔ M = (M’)
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

________________________________________
Bài 2 trang 7 SGK Hình học 11 – Chương 1
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ →AG. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ →AG biến D thành A.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
– Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G. Khi đó ta có →AG = →BB’ = →CC’ . Suy ra

Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ →AG
là tam giác GB’C’.
– Trên tia GA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó ta có →DA = →AG. Do đó,
________________________________________
Bài 3 trang 7 SGK Hình học 11 – Chương 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = ( -1;2), hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0.
a. Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo →v
b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo →v
c. Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo →v
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
a) Giả sử A’=(x’; y’). Khi đó

Do đó: A’ = (2;7)
Tương tự B’ =(-2;3)
b) Ta có A =T→v (C) ⇔ C=T→-v (A) = (4;3)
c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M’ =T→v =(x’; y’). Khi đó x’ = x-1, y’ = y + 2 hay x = x’ +1, y= y’ – 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x’+1) – 2(y’-2)+3=0 ⇔ x’ -2y’ +8=0 ⇔ M’ ∈ d’ có phương trình x-2y+8=0. Vậy T→v(d) = d’
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
GọiT→v (d) =d’. Khi đó d’ song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó T→v (B) = (-2;3) thuộc d’ nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.
________________________________________
Bài 4 trang 8 SGK Hình học 11 – Chương 1
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Giả sử a và b có vectơ chỉ phương là →v
 Lấy điểm A bất kì thuộc a và điểm B bất kì thuộc b. Với mỗi điểm M, gọi M’ =T→AB (M) . Khi đó →MM’=→AB. Suy ra →AM=→BM’ Ta có:
M ∈ a ⇔ →AM cùng phương với →v ⇔→BM’ cùng phương với →v
⇔ M’ ∈ b.
Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo →AB biến a thành b.
Vì A,B là các điểm bất kì ( trên a và b tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.
 
Để tham khảo dễ dàng hơn, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên trang TaiLieu.VN để tải về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 1,2,3 trang 11 SGK Hình học 11"