Tài liệu tóm tắt lý thuyết về Quy tắc đếm và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 có lời giải chi tiết sẽ giúp các em nắm rõ nội dung phần lý thuyết và định hướng cách giải các câu hỏi trong bài học. Mời các em cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung của bài học.
A. Tóm tắt kiến thức Quy tắc đếm:
Đóng vai trò quan trọng trong Đại số tổ hợp và trong nhiều ứng dụng của nó là quy tắc cộng
và quy tắc nhân. Trong thực hành ứng dụng, hai quy tắc này thường được phát biều như
sau:
1. Quy tắc cộng:
Giả sử để hoàn thành một công việc, phải thực hiện một hành động trong k hành động loại
trừ nhau từng đôi một. Và giả sử có:
n1 cách để thực hiện hành động thứ nhất,
n2 cách để thực hiện hành động thứ hai,
…
nk cách để thực hiện hành động thứ k.
Khi đó ta có: Số cách để hoàn thành công việc kể trên là n1 + n2 + …+ nk .
2. Quy tắc nhân:
2.1 Quy tắc nhân:
Giả sử để hoàn thành một công việc, phải thực hiện liên tiếp k hành động (sau khi kết thúc
hành động này thì thực hiện tiếp hành động khác). Và giả sử có:
n1 cách để thực hiện hành động thứ nhất,
n2 cách để thực hiện hành động thứ hai,
…
nk cách để thực hiện hành động thứ k.
Khi đó ta có: Số cách để hoàn thành công việc kể trên là n1 . n2 … nk .
2.2 Chú ý:
Khi vận dụng quy tắc nhân, nên thực hiện theo những lời khuyền sau đây:
a) Nếu có hành động nào đặc biệt hơn các hành động khác thì nên thực hiện hành động khác
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
thì thực hiện hành động nào trước cũng được.
b) Khi có nhiều hành động đặc biệt cần thực hiện trước, thì nên lựa chọn thứ tự thực hiện
những hành động này để tìm ra được lời giải đơn giản nhất có thể được.
Nếu không thực hiện theo những lời khuyên ở trên thì vẫn giải được, nhưng lời giải sẽ phức
tạp hơn và do đó sẽ khó hiểu hơn.
B. Hướng dẫn giải bài tập SGK đại số giải tích 11 trang 46 – Quy tắc đếm:
Bài 1 (trang 46 Đại số và giải tích 11)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Một chữ số ? b) Hai chứ số ? c) Hai chữ số khác nhau ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
a) Đặt A= {1,2,3,4}. Gọi số có 1 chữ số là ¯a. a có 4 cách chọn. Vậy có 4 cách chọn số một chữ
số.
b) Số tự nhiên cần lập có dạng ¯ab, với a, b ∈ {1, 2, 3, 4} có kể đến thứ tự.
Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:
Hành động 1: Chọn chữ số a ở hàng chục. Có 4 cách để thực hiện hành động này
Hành động 2: Chọn chữ số b ở hàng đơn vị. Có 4 cách để thực hiện hành động này.
Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập được số tự nhiên kể trên là
4 . 4 = 16 (cách).
Qua trên suy ra từ các chữ số đã cho có thể lập được 16 số tự nhiên có hai chữ số.
c) Số tự nhiên cần lập có dạng ¯ab , với a, b ∈ {1, 2, 3, 4} và a, b phải khác nhau, có kể đến thứ
tự.
Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:
Hành động 1: Chọn chữ số a ở hàng chục.
Có 4 cách để thực hiện hành động này.
Hành động 2: Chọn chữ số b ở hàng đơn vị, với b khác chữ số a đã chọn.
Có 3 cách để thực hiện hành động này.
Theo quy tắc nhân suy ra từ các cách để lập được số tự nhiên kể trên là:
4 . 3 = 12 (cách).
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Qua trên suy ra từ các chữ số đã cho có thể lập được 12 số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.
Bài 2 (trang 46 Đại số và giải tích 11)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?Từ các chữ
số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Mỗi số tự nhiên cần lập là số tự nhiên có không quá 2 chữ số, được lập từ các chữ số 1, 2, 3,
4, 5, 6.
Để lập được số tự nhiên như vậy, phải thực hiện một hành động trong hai hành động loại
trừ nhau sau đây:
Hành động 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có một chữ số.
Có 6 cách để thực hiện hành động này.
Hành động 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có hai chữ số.
Vận dụng quy tắc nhân, ta tìm được: Có 62 = 36 cách để thực hiện hành động này.
Theo quy tắc cộng suy ra số các cách để lập được các số tự nhiên kể trên là
6 + 36 = 42 (cách).
Qua trên suy ra từ các chữ số đã cho có thể lập được 42 số tự nhiên bé hơn 100.
Bài 3 (trang 46 Đại số và giải tích 11)
Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi:
a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần ?
b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
a) Để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần, phải thực hiện liên tiếp ba hành động sau đây:
Hành động 1: Đi từ A đến B. Có 4 cách để thực hiện hành động này.
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Hành động 2: Đi từ B đến C. Có 2 cách để thực hiện hành động này.
Hành động 3: Đi từ C đến D. Có 3 cách để thực hiện hành động này.
Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần là 4 . 2 . 3 =
24 (cách).
b) ĐS: Số các cách để đi từ A đến D (mà qua B và C chỉ một lần), rồi quay lại A (mà qua C và B
chỉ một lần) là:
(4 . 2 . 3) . (3 . 2 . 4) = 242 = 576 (cách).
Bài 4 (trang 46 Đại số và giải tích 11)
Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da,, vải và
nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây ?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:
– Có 3 kiểu mặt đồng hồ nên có 3 các chọn
– có 4 kiểu dây nên có 4 cách chọn.
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vậy số cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây là 3.4 =12 (cách)
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB, …
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
