Tài liệu hướng dẫn giải bài 4,5,6,7 trang 29 SGK Giải tích lớp 11 (Phương trình lượng giác cơ bản) có đáp án và gợi ý chi tiết nhằm giúp các em nắm được nội dung cốt lõi của bài học trong SGK. Mời các em cùng tham khảo!
Bài 4: (trang 29 SGK Giải tích lớp 11)
Giải phương trình
Hướng dẫn giải Bài 4:
Ta có:
⇔
⇔ sin2x = -1
⇔ 2x = -π/2 + k2π
⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).
Bài 5: (trang 29 SGK Giải tích lớp 11)
Giải các phương trình sau:
a) tan (x – 150) = (√3)/3 b) cot (3x – 1) = -√3 ;
c) cos 2x . tan x = 0 ; d) sin 3x . cot x = 0 .
Đáp án và hướng dẫn giải Bài 5:
a) Vì √3/3 = tan 300 nên tan (x – 150) = √3/3 ⇔ tan (x – 150) = tan 300 ⇔ x – 150 = 300 +
k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).
b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)
⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)
c) Đặt t = tan x thì cos2x = , phương trình đã cho trở thành
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
. t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; 1 ; -1} .
Vì vậy phương trình đã cho tương đương với
d) sin 3x . cot x = 0
⇔
Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với
sin 3x . cot x = 0 ⇔
Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện
được thỏa mãn.
Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = k (π/3)
vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin k (π/3) = 0, giải phương
trình này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) và x = k (π/3) (với k nguyên
không chia hết cho 3).
Nhận xét : Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a), b), c) không phải đặt
điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.
Bài 6: (trang 29 SGK Giải tích lớp 11)
Với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y = tan (π/4
– x) và y = tan2x bằng nhau ?
Đáp án và hướng dẫn giải Bài 6:
Các giá trị cần tìm của x là các nghiệm của phương trình
tan 2x = tan (π/4 – x) , giải phương trình này các em có thể xem trong Ví dụ 3b).
Đáp số : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3).
Bài 7: (trang 29 SGK Giải tích lớp 11)
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Giải các phương trình sau:
a) sin 3x – cos 5x = 0 ; b) tan 3x . tan x = 1.
Đáp án và hướng dẫn giải Bài 7:
a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔
b) Tan 3x . tan x = 1 ⇔
Điều kiện : cos 3x . cos x # 0.
Với điều kiện này phương trình tương đương với cos 3x . cos x = sin 3x . sinx ⇔ cos 3x . cos
x – sin 3x . sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.
Do đó
tan 3x . tan x = 1 ⇔
⇔ cos 2x = ⇔ cos 4x = 0
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
⇔
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB, …
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
