Tài liệu tóm tắt lý thuyết đại cương về phương trình và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 trang 57 SGK Đại số 10 là tài liệu nhằm hỗ trợ các em học sinh trong quá trình tự trau dồi kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập trong SGK Toán 10.
A. Lý thuyết Đại cương về phương trình
1. Phương trình một ẩn
+ Phương trình một ẩn số x là mệnh đề chứa biến có dạng:
f(x) = g(x) (1)
trong đó f(x), g(x) là các biểu thức cùng biến số x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của
phương trình.
+ Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện của biến x để các biểu thức ở hai
vế có nghĩa.
+ Nếu có số x0 thỏa mãn ĐKXĐ và f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì ta nói số x0 nghiệm
đúng phương trình (1) hay x0là một nghiệm của phương trình (1). Một phương trình có thể
có nghiệm, có thể vô nghiệm. Ví dụ: 2 là một nghiệm của phương trình: 2 = 3x – x2.
2. Phương trình trương đương
Hai phương trình
f1(x) = g1(x) (1)
f2(x) = g2(x) (2)
đươc gọi là tương đương, kí hiệu f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x) nếu các tập nghiệm của (1) và
(2) bằng nhau.
Định lí:
a) Nếu h(x) là biểu thức thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình f(x) = g(x) thì
f(x) + h(x) = g(x) + h(x) ⇔ f(x) = g(x)
b) Nếu h(x) thỏa mãn ĐKXĐ và khác 0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ thì
f(x).h(x) = g(x).h(x) ⇔ f(x) = g(x)
f(x)/h(x) = g(x)/h(x) ⇔ f(x) = g(x).
3. Phương trình hệ quả
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Phương trình f2(x) = g2(x) là phương trình hệ quả của phương trình f1(x) = g1(x), kí hiệu f1(x)
= g1(x) => f2(x) = g2(x)
nếu tập nghiệm của phương trình thứ nhất là tập con của tập nghiệm của phương trình thứ
hai.
Ví dụ: 2x = 3 – x => (x-1)(x+2)=0.
B. Giải bài tập SGK Đại số 10 trang 57
Bài 1. (SGK Đại số lớp 10 trang 57)
Cho hai phương trình
3x = 2 và 2x = 3.
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:
a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay
không?
b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho
hay không ?
Giải bài 1:
a) 3x = 2 ⇔ x = 2/3;
2x =3 ⇔ x = 3/2.
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta được 5x =5 ⇔ x = 1 nên phương trình mới
không tương đương với một trong hai phương trình đã cho.
b) Phương trình này cũng không phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương
trình vì nghiệm của 3x =2 hoặc 2x =3 không là nghiệm của 5x =5.
( Giải thích thêm: nghiệm của một trong hai phương trình đã cho không là nghiệm của
phương trình mới.)
Bài 2. (SGK Đại số lớp 10 trang 57)
Cho hai phương trình
4x = 5 và 3x = 4.
Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi
a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
không?
b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho
hay không?
Giải bài 2:
a) Nhân các vế tương ứng của hai phương trình ta được
Phương tình này không tương đương với phương trình nào trong các phương trình đã cho.
b) Phương trình mới cũng không là phương trình hệ quả của một phương trình nào đã cho.
Bài 3. (SGK Đại số lớp 10 trang 57)
Giải các phương trình
a) √(3-x) +x = √(3-x) + 1;
b) x + √(x-2) = √(2-x) + 2;
c) x2/√(x-1) = 9/√(x-1);
d) x2 – √(1-x) = √(x-2) +3.
Giải bài 3:
a) ĐKXĐ: x ≤ 3.
√(3-x) +x = √(3-x) + 1 ⇔ x = 1. Tập nghiệm S = {1}.
b) ĐKXĐ: x = 2.
Giá trị x = 2 nghiệm đúng phương trình. Tập nghiệm S = {2}.
c) ĐKXĐ: x > 1.
x2/√(x-1) = 9/√(x-1) ⇔ (x2 – 9)/√(x-1) = 0
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
=> x = 3 (nhận vì thỏa mãn ĐKXĐ)
x = -3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ).
Tập nghiệm S = {3}.
d) √(1-x) xác định với x ≤ 1, √(x-2) xác định với x ≥ 2.
Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.
Do đó phương trình vô nghiệm.
Bài 4. (SGK Đại số lớp 10 trang 57)
Giải các phương trình:
Giải bài 4:
a) ĐKXĐ: x ≠ -3. Phương trình có thể viết
x + 1 + 2/(x+3) = 1 + 2/(x+3) => x + 1 = 1 => x = 0 (nhận)
Tập nghiệm S = {0}.
b) ĐKXĐ: x ≠ 1. Tập nghiệm S = {0}.
c) ĐKXĐ: x > 2
=> x2 – 4x – 2 = x – 2 => x = 0 (loại), x = 5 (nhận).
Tập nghiệm S = {5}.
d) ĐKXĐ: x > 3/2
=> 2x2 – x – 3 = 2x – 3 => x = 0 (loại), x = 3/2 (loại)
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Phương trình vô nghiệm.
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB, …
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
