Tài liệu hướng dẫn giải bài tập SGK trang 22 trình bày kiến thức trọng tâm của bài và gợi ý cách giải bài tập về số trung bình cộng, từ đó các em có thể kiểm tra, ôn tập, củng cố kiến thức đồng thời nắm vững được phương pháp, phân loại được các dạng bài tập liên. Hy vọng đây là tài liệu bổ ích nhất dành tặng cho các em, cùng tham khảo nhé!
Tóm tắt lý thuyết, Đáp án và hướng dẫn Giải bài 14, 15, 16, 17 trang 20; bài 18 trang
21; Bài 19 trang 22 SGK Toán 7 tập 2: Số trung bình cộng (Đại số chương 3).
A. Tóm tắt lý thuyết bài Số trung bình cộng
1. Số trung bình cộng của một dấu hiệu X, kí hiệu là số dùng làm đại diện cho một dấu
hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại.
2. Quy tắc tìm số trung bình cộng
Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau:
– Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
– Cộng tất cả các tích vừa tìm được
– Chia tổng đó cho các giá trị (tức tổng các tần số)
Ta có công thức:
trong đó:
x1, x2, …, xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu x.
n1, n2, …, nk là tần số tương ứng.
N là số các giá trị.
là số trung bình của dấu hiệu X.
3. Ý nghĩa:
Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so
sánh các dấu hiệu cùng loại.
4. Mốt của dấu hiệu: Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
là M0.
Bài 14 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu ở bài tập 9. (Xem bài 9)
Hướng dẫn giải bài 14:
Bảng “tần số” ở bài tập 9 viết theo cột
Giá trị (x) Tần số (n) Tích
1 3 3
3 12 4
3 15 5
4 24 6
5 35 7
11 88 8
3 27 9
5 50 10
N = 35 Cộng: 254
Vậy số trung bình cộng ¯X là: ¯X = 254/35 ≈ 7,26.
Bài 15 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Nghiên cứu “tuổi thọ” của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng
liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. “Tuổi thọ” của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng
23 (làm tròn đến hàng chục) :
Tuổi thọ (x) 1150 1160 1170 1180 1190
Số bóng đèn 5 8 12 18 7 N=50
tương ứng (n)
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Tính số trung bình cộng.
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
a) + Dấu hiệu: Thời gian cháy sáng liên tục cho tới lúc tự tắt của bóng đèn tức “tuổi thọ” của
một loại bóng đèn.
+ Số các giá trị: N = 50
Số trung bình cộng của tuổi thọ các bóng đèn đó là:
¯X = 1172,8 (giờ)
c) Tìm mốt của dấu hiệu:
Ta biết mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng. Mà tần số lớn nhất trong bảng là 18.
Vậy mốt của dấu hiệu bằng 1180 hay M0 = 1180.
Bài 16 trang 20 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Quan sát bảng “tần số” (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện”
cho dấu hiệu không ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải bài 16:
Ta có số trung bình cộng của các giá trị trong bảng là:
Số trung bình cộng này không làm “đại diện” cho dấu hiệu vì chênh lệch quá lớn so với 2; 3;
4. Các giá trị khác nhau của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn 2, 3, 4 so với 100, 90.
Cách 2: Quan sát bảng “tần số” bảng 24 ta thấy có sự chênh lệch rất lớn giữa các giá trị của
dấu hiệu (VD: 2 và 100). Do vậy, không nên dùng số trung bình cộng làm đại diện cho dấu
hiệu.
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
– Tần số lớn nhất là 3, giá trị ứng với tần số 3 là 2. Vậy M0 = 2.
Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được
bảng 25:
Thời 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
gian (x)
Tần số 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N =
50 (n)
a) Tính số trung bình cộng.
b) Tìm mốt của dấu hiệu.
Hướng dẫn giải bài 17:
a) Số trung bình cộng về thời gian làm một bài toán của 50 học sinh.
b)Tần số lớn nhất là 9, giá trị ứng với tần số 9 là 8. Vậy Mốt của dấu hiệu: M0 = 8 (phút).
Bài 18 trang 21 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng 26:
Chiều cao (Sắp xếp theo Tần số (n)
khoảng)
105 1
110-120 7
121-131 35
132-142 45
143-153 11
155 1
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
N=100
a) Bảng này có gì khác so với những bảng “tần số” đã biết ?
b) Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.
Hướng dẫn giải bài 18:
a) Bảng này có khác so với bảng tần số đã học.
Các giá trị khác nhau của biến lượng được “phân lớp” trong các lớp đều nhau (10 đơn vị) mà
không tính riêng từng giá trị khác nhau.
b) Số trung bình cộng
GTLN của khoảng này là 120, GTNN của 110-120 là 110 => Trung bình là (110+120):2 =
115.
Tương tự các em tính trung bình của các khoảng còn lại.
Để tiện việc tính toán ta kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng
lớp; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng.
Chiều cao Trung bình Tần số Tích giữa trung bình cộng
mỗi lớp với tần số cộng của mỗi
lớp
105 105 1 105
110-120 115 7 805
121-131 126 35 4410
132-142 137 45 6165
143-153 148 11 1628
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
155 155 1 155
Số trung bình cộng:
= 132,68 (cm).
Bài 19 trang 22 SGK Toán 7 tập 2 – Đại Số
Số cân nặng (tính bằng kilôgam) của 120 em của một trường mẫu giáo ở thành phố A được
ghi lại trong bảng 27:
Hãy tính số trung bình cộng (có thể sử dụng máy tình bỏ túi).
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 19:
Bảng tần số về số cân nặng của 120 em của 1 trường mẫu giáo
Số cân nặng xn(kg) Tần số n Tích
15 2 30
16 6 96
16,5 9 148,5
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
17 12 204
17,5 12 210
18 16 288
18,5 10 185
19 15 285
19,5 5 97,5
20 17 340
20,5 1 20,5
21 9 189
21,5 1 21,5
23,5 1 23,5
24 1 24
25 1 25
28 2 56
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
N=120 2243,5
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 8
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
