Tài liệu tóm tắt lý thuyết Phép vị tự và hướng dẫn giải bài 1,2,3 trang 29 SGK Hình học 11 có lời giải chi tiết nhằm giúp các em nắm được nội dung của bài học và phương pháp giải bài tập trong SGK tốt hơn. Mời các em cùng tham khảo!
A. Tóm tắt lý thuyết Phép vị tự
1. Cho điểm O và số k # 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho →OM’ =
k →OM, được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k
Phép vị tự tâm O, tỉ số k và thường được kí hiệu là V(O,k)
2. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó
3. Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất
Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự
4.
5. Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì →M’N’ =
k→MN và M’N’ = |k| MN
6. Phép vị tự tỉ số k có các tính chất:
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó, biến tia thành tia, biến đoạn
thẳng có độ dài bằng a thành đoạn thẳng có độ dài bằng |k| a
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |K|, biến góc thành góc
bằng nó
d) Biến đường trong bán kình R thành đường tròn bán kính |k|R
B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập SGK hình học lớp 11 trang 29: Phép vị tự
Bài 1 trang 29 SGK hình học 11 – Chương 1
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
tâm H, tỉ số ½
Ảnh của A, B, C lần lượt là trung điểm A’, B’, C’ của các cạnh HA, HB, HC
Bài 2 trang 29 SGK hình học 11 – Chương 1
Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Lấy điểm M thuộc đường tròn (I). Qua I’ kẻ đường thẳng song song với IM, đường thẳng này
cắt đường tròn (I’) tại M’ và M”. Hai đường thẳng MM’ và MM” cắt đường thẳng II’ theo thứ
tự O và O’. Khi đó, O và O’ là các tâm vị tự cần tìm
Vì hai đường tròn đã cho có bán kính khác nhau nên chúng có hai tâm vị tự là O và O’, xác
định trong từng trường hợp như sau ( xem hình vẽ):
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
a) Trường hợp 1( h1.37)
b) Trường hợp 2
c) Trường hợp 3
Bài 3 trang 29 SGK hình học 11 – Chương 1
Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
→OM’ = k→OM , →OM” = p→OM’ = pk→OM . Từ đó suy ra M”= V(O,pk)(M). Vậy thực hiện liên tiếp
Với mỗi điểm M, gọi M’ = V(O,k) (M), M”= V(O,p)(M’). Khi đó:
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
hai phép vị tự V(O,k)và V(O,p) sẽ được phép vị tự V(O,pk)
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB, …
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
