Tài liệu tóm tắt lý thuyết Phép tịnh tiến và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 trang 7,8 SGK Hình học 11 có đáp án và gợi ý chi tiết sẽ giúp các em nắm được nội dung cốt lõi của bài học ngoài ra còn tự rèn kỹ năng giải bài tập về phép tịnh tiến. Mời các em cùng tham khảo!
A. Tóm tắt kiến thức phép tịnh tiến
1. Trong mặt phẳng có vectơ →v Phép biến hình biến mỗi đểm M thành điểm M’ sao
cho →MM’= →v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ →v.
Phép tịnh tiến theo vectơ →v thường được kí hiệu là T→v , →v được gọi là vectơ tịnh tiến
từ đó suy ra MN = M’N’. Như vậy phép
tịnh tiến là một phép biến hình bảo tồn khoảng cách
3. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng nhau với nó,
biến đoạn thằng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến
đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
4. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Cho vectơ →v (a;b) và hai điểm M(x;y), M’ (x’; y’). Khi
đó:
B. Hướng dẫn giải bài tập Sách giáo khoa trang 7, 8 SGK hình học 11: Phép tịnh tiến
Bài 1 trang 7 SGK Hình học 11 – Chương 1
Chứng minh rằng: M’ =T→v (M) ⇔ M = (M’)
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
Bài 2 trang 7 SGK Hình học 11 – Chương 1
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
vectơ →AG. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ →AG biến D thành A.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
– Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G. Khi đó ta có →AG = →BB’ = →CC’ . Suy ra
Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ →AG
là tam giác GB’C’.
– Trên tia GA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó ta có →DA = →AG. Do đó,
Bài 3 trang 7 SGK Hình học 11 – Chương 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = ( -1;2), hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng
d có phương trình x-2y+3=0.
a. Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo →v
b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo →v
c. Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo →v
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
a) Giả sử A’=(x’; y’). Khi đó
Do đó: A’ = (2;7)
Tương tự B’ =(-2;3)
b) Ta có A =T→v (C) ⇔ C=T→-v (A) = (4;3)
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M’ =T→v =(x’; y’). Khi đó x’ = x-1, y’ = y + 2 hay x = x’ +1, y= y’ – 2. Ta có M ∈ d ⇔
x-2y +3 = 0 ⇔ (x’+1) – 2(y’-2)+3=0 ⇔ x’ -2y’ +8=0 ⇔ M’ ∈ d’ có phương trình x-2y+8=0.
Vậy T→v(d) = d’
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
GọiT→v (d) =d’. Khi đó d’ song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-
2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó T→v (B) = (-2;3) thuộc d’ nên -2 -2.3
+C =0. Từ đó suy ra C = 8.
Bài 4 trang 8 SGK Hình học 11 – Chương 1
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành
b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:
Giả sử a và b có vectơ chỉ phương là →v
. Lấy điểm A bất kì thuộc a và điểm B bất kì thuộc b. Với mỗi điểm M, gọi M’ =T→AB (M) . Khi
đó →MM’=→AB. Suy ra →AM=→BM’ Ta có:
M ∈ a ⇔ →AM cùng phương với →v ⇔→BM’ cùng phương với →v
⇔ M’ ∈ b.
Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo →AB biến a thành b.
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vì A,B là các điểm bất kì ( trên a và b tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB, …
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
