Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 31,32,33,34,35 TRANG 70,71 SGK TOÁN 7 TẬP
2: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 31,32,33 trang 70; Bài 34,35 trang 71 SGK Toán 7 tập 2:
Tính chất ba đường phân giác của một góc.
A. Tóm tắt lý thuyết bài: Tính chất ba đường phân giác của một góc
1. Định lí 1 (thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
GT : M ε Oz là tia phân giác của ∠xOy
MA (cid:0) Ox; MB (cid:0) Oy
KL: MA = MB
2. Định lý 2 (đảo)
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên phân giác của góc
đó.
GT : M ở miền trong ∆ABC
MA (cid:0) Ox; MB (cid:0) Oy
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
KL: OM là tia phân giác của ∠xOy
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
3. Nhận xét.
Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của
góc đó.
B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 70,71 Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường phân
giác của một góc
Bài 31 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Hình vẽ bên cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :
– Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.
– Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b.
-Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy.
( gợi ý : Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau
(do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2).
Hướng dẫn giải bài 31:
Theo cách vẽ thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy (cùng bằng khoảng cách 2 lề của chiếc thước
Vì M cách đều Ox, Oy nên theo định lí đảo M thuộc phân giác của ∠xOy
hay OM là phân giác của ∠xOy
Bài 32 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
C1 nằm trên tia phân giác của góc A.
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Hướng dẫn giải bài 32:
Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC
Kẻ MH (cid:0) AB; MI (cid:0) BC; MK (cid:0) AC
( H ∈ AB, I ∈ BC, K ∈ AC)
Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài)
MI = MK (Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài)
Suy ra : MH = MK
=> M thuộc phân giác của góc ∠BAC
Bài 33 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho hai đường thẳng xx’, yy’cắt nhau tại O
a) Chứng minh rằng hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách
đều hai đường thẳng xx’, yy’
c) Chứng minh rằng : Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot
hoặc thuộc đường thẳng Ot’
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu ?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’
Hướng dẫn giải bài 33:
a) Vì Ot là phân giác của ∠xOy nên ∠yOt = ∠xOt = 1/2 ∠xOy
Ot’ là phân giác của ∠xOy’ nên ∠xOt’ = ∠ y’Ot’ = 1/2 ∠xOy’
⇒ ∠xOt + ∠xOt’ = 1/2 ∠xOy + 1/2 ∠xOy’
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
= 1/2 (∠xOy + ∠xOy’)
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Mà (∠xOy + ∠ xOy’) = 180º ( 2 góc kề bù)
nên ⇒ ∠xOt + ∠xOt’ = 1/2 (180º)
= 900
Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’
Thật vậy: M ε Ot do Ot là phân giác của ∠xOy
nên M cách đều Ox, Oy
=> M cách đều xx’,yy’
M ε Ot’do Ot’ là phân giác của ∠xOy’
nên M cách đều xx’, yy’
=> M cách đều xx’,yy’
c) M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’
Nếu M nằm trong một góc trong bốn góc ∠xOy, ∠xOy’, ∠x’Oy’, ∠x’Oy thì M phải thuộc phân
giác của góc ấy tức M phải thuộc Ot hoặc Ot’
d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’, yy’ bằng 0
e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt
nhau xx’, yy’ thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi
hai đường thẳng cắt nhau đó.
Bài 34 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao
cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng :
a) BC = AD
b) IA = IC, IB = ID
c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy
Hướng dẫn giải bài 34:
a) ∆AOD và ∆COB có:
OC =OA (gt)
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
OB = OD (gt)
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
góc xOy là góc chung
=> ∆AOD = ∆COB (cgc)
=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
b) ∆AOD = ∆COB =>
∠OAD = ∠OCB
=> ∠BAI = ∠DCI
(kề bù với hai góc bằng nhau)
Vì vậy ∆DIC = ∆BIA do:
CD = AB ( OD = OB; OC = OA)
∠DCI = ∠ABI ( ∆AOD = ∆COB)
∠BAI = ∠DCI (chứng minh trên)
=> IC = IA và ID = IB
c) Ta có ∆OAI = ∆OIC (c.c.c)=> ∠COI = ∠AOI
=> OI là phân giác của ∠xOy
Bài 35 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (hình dưới) và một chiếc thước có chia khoảng. làm
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Hướng dẫn giải bài 35:
+ Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt A; B trên cạnh thứ hai lấy hai điểm C; D sao cho
khoảng cách từ C; D đến đỉnh của góc lần lượt bằng khoảng cách từ đỉnh của góc với A, B
+ Xác định giao điểm I của BC và AD; tia vẽ từ đỉnh của góc qua I chính là tia phân giác của
góc đó.
+ Vẽ tia Oy và chứng minh Oy là tia phân giác của góc xOy.
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
——————————
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng.
I. Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
II. Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
III. Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
