Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 23,24,25 ,26,27,28 ,29,30 TRANG 66,67 SGK
TOÁN 7 TẬP 2: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 23,24 trang 66; Bài 25,26,27,28 ,29,30 trang 67 SGK
Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
A. Tóm tắt lý thuyết bài: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
1. Đường trung tuyến của tam giác
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng có một đầu là đỉnh của tam giác đầu kia là
trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Định lý: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua điểm. điểm đó cách đỉnh một
khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
GT : G là trọng tâm ∆ ABC
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 66,67 Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường trung
tuyến của tam giác
Bài 23 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Trong các khẳng định sau
đây, khẳng định nào đúng ?
Hướng dẫn giải bài 23:
G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Khẳng định đúng là:
Bài 24 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho hình bên. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) MG = … MR ; GR = …MR ; GR = …MG
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
b) NS = ..NG; NS = …GS; NG = GS
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Hướng dẫn giải bài 24:
Hình vẽ cho ta biết hai đường trung tuyến MR và NS cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của
tam giác. Vì vậy ta điền số như sau:
Bài 25 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh
huyền. hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng cách từ
đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải bài 25:
∆ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
BC2 = 25
BC = 5
Gọi M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh
huyền nên AM = 1/2 BC
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên:
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Bài 26 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên
thì bằng nhau.
Hướng dẫn giải bài 26:
Giả sử ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN
Ta có AN = NB = AB/2 (Tính chất đường trung tuyến)
AM = MC = AC/2 (Tính chất đường trung tuyến)
Vì ∆ ABC cân tại A=> AB = AC nên AM = AN
Xét ∆BAM ;∆CAN có:
AM = AN (cm trên)
Góc A chung
AB = AC (∆ABC cân)
Nên suy ra ∆BAM = ∆CAN (c-g-c)
=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng)
Bài 27 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
nhau thì tam giác đó cân.
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Hướng dẫn giải bài 27:
Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF gặp nhau ở G
=> G là trọng tâm của tam giác
=> GB = 2/3 BE; GC = 2/3 CF
mà BE = CF (giả thiết) nên GB = GC
=> ∆GBC cân tại G => ∠GCB = ∠GBC
Xét ∆BGF và ∆CGE có:
GB = GC ( cmt)
góc BGF = góc CGE (2 góc đối đỉnh)
GE = GF
⇒ ∆BGF = ∆CGE (c-g-c)
⇒ BF = CE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔFBC và ΔECB có
BF = CE (CMT)
Cạnh BC chung
BE = CF (GT)
⇒ ΔFBC = ΔECB (c-c-c)
⇒ góc B = góc C
Xét ΔABC có góc B = góc C
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
⇒ ΔABC là tam giác cân tại A. ( 2 góc đáy bằng nhau)
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Bài 28 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) Chứng minh ∆DEI = ∆DFI
b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Hướng dẫn giải bài 28:
a) ∆DEI = ∆DFI có:
DI là cạnh chung
DE = DF ( ∆DEF cân)
IE = IF (DI là trung tuyến)
=> ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)
b) Vì ∆DEI = ∆DFI => ∠DIE = ∠DIF
mà ∠DIE + ∠DIF= 1800 ( kề bù)
nên ∠DIE = ∠DIF = 900
c) I là trung điểm của EF nên IE = IF = 5cm
∆DEI vuông tại I => DI2 = DE2 – EI2 (định lí pytago)
=> DI2 = 132 – 52 = 144
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
=> DI = 12
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Bài 29 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA =GB = GC
Hướng dẫn giải bài 29:
Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên
Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau
=> AM = BN = CE (2)
Từ (1), (2) => GA = GB = GC
Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải bài 30:
a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC tại N
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
CG cắt AB tại E
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
G là trọng tâm của ∆ABC
=> GA = 2/3 AM
Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)
GG’ = 2/3 AM
Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB = 2/3 BN
Mặt khác : GM = 1/2 AG ( G là trọng tâm )
AG = GG’ (gt)
GM = 1/2 GG’
M là trung điểm GG’
Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì :
GM = MG’
MB = MC
∠GMC = ∠G’MB
=> BG’ = CG
mà CG = 2/3 CE (G là trọng tâm ∆ABC)
=> BG’ = 2/3 CE
Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng 2/3 đường trung tuyến của ∆ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC
ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’
mà M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC
Vì IG = 1/2 BG (I là trung điểm BG)
GN = 1/2 BG ( G là trọng tâm)
=> IG = GN
Do đó ∆IGG’ = ∆NGA (cgc) => IG’ = AN => IG’ = AC/2
– Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG’
Vì GE = 1/2 GC (G là trọng tâm ∆ABC)
=> GE = 1/2 BG
Trang | 8
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
mà K là trung điểm BG’ => KG’ = EG
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Vì ∆GMC = ∆G’BM (chứng minh trên)
=> ∠GCM = ∠G’BM (lại góc sole trong)
=> CE // BG’ => ∠AGE = ∠AG’B (đồng vị)
Do đó ∆AGE = ∆GG’K (cgc) => AE = GK
mà AE = 1/2 AB nên GK = 1/2 AB
Trang | 9
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG’ bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng.
I. Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
II. Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
III. Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 10
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
