Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 15,16,17,18,19,20,21,22 TRANG 63,64 SGK
TOÁN 7 TẬP 2: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT
ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 15,16,17 ,18,19 trang 63; Bài 20 ,21,22 trang 64 SGK
Toán 7 tập 2: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
A. Tóm tắt lý thuyết bài: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam
giác
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lý. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài hai
cạnh còn lại
GT : ∆ ABC
KL : AB +AC > BC
AB + BC >AC
AC + BC > AB
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh
còn lại
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn tổng độ dài của hai
cạnh còn lại
Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
AB – AC < BC < AB + AC
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 63,64 Toán 7 tập 2: Quan hệ giữa ba cạnh của
một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Bài 15 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ
dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong các trường hợp còn lại, hãy
thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
a) 2cm, 3cm, 6cm
b) 2cm, 4cm, 6cm
c) 3cm, 4cm, 6cm
Hướng dẫn giải bài 15:
a) Ta có 3 – 2 < 6 < 3 + 2 bất đẳng thức này sai nên ba độ dài 2cm, 3cm, 6cm không là ba
cạnh của tam giác.
b) Vì 6 = 2 + 4 nên ba độ dài là 2cm, 4cm, 6cm không là 3 cạnh của một tam giác
c) 4 – 3 < 6 < 4 + 3 bất đẳng thức đúng nên ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm là 3 cạnh của một tam
giác.
Bài 16 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài
này là một số nguyên (cm). tam giác ABC là tam giác gì?
Hướng dẫn giải bài 16:
Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:
AC – BC < AB < AC + BC
Theo độ dài BC = 1cm, AC = 7cm
7 – 1 < AB < 7 + 1
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
6 < AB < 8 (1)
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Vì độ dài AB là một số nguyên thỏa mãn (1) nên AB = 7cm
Do đó ∆ ABC cân tại A vì AB = AC = 7cm
Bài 17 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng
BM và cạnh AC
a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA
b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB
c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB
Hướng dẫn giải bài 17:
a) M nằm trong tam giác nên ABM
=> A, M, I không thẳng hàng
Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:
AM < MI + IA (1)
Cộng vào hai vế của (1) với MB ta được:
AM + MB < MB + MI + IA
Mà MB + MI = IB
=> AM + MB < BI + IA
b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng nên BI < IC + BC (2)
cộng vào hai vế của (2) với IA ta được:
BI + IA < IA + IC + BC
Mà IA + IC = AC
Hay BI + IA < AC + BC
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
c) Vì AM + MB < BI + IA
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
BI + IA < AC + BC
Nên MA + MB < CA + CB
Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm
Bài 18 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) 2cm; 3cm; 4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm
Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là một trong các bộ ba ở trên (nếu vẽ được).
Trong trường hợp không vẽ được, hãy giải thích.
Hướng dẫn giải bài 18:
a) Với 3 độ dài 2cm, 3cm, 4cm lập thành 3 cạnh của tam giác.
b) 1cm; 2cm; 3,5cm không lập thành 3 cạnh của tam giác vì 2 – 1 < 3,5 < 2 + 1 bất đẳng thức
sai
c) 2,2 + 2 = 4,2 không lập thành tam giác
Bài 19 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
Hướng dẫn giải bài 19:
Tam giác là cân biết hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm
Ta có: Cạnh 3,9cm không thể là cạnh bên vì:
3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vậy cạnh bên là 7,9cm nên chu vi tam giác là:
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
3,9 + 7,92 = 19,7cm
Bài 20 trang 64 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC
(H ε BC)
a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để chứng minh AB + AC > BC
b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại
Hướng dẫn giải bài 20:
a) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C
=> HB + HC = BC
∆AHC vuông tại H => HC < AC
∆AHB vuông tại H => HB < AB
Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC < AC + AB
Hay BC < AC + AB
b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC
Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB
(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)
Bài 21 trang 64 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại địa điểm A và B
Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để xây dựng một cột mắc dây đưa điện
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là gần nhất.
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Hướng dẫn giải bài 21:
Ta có: AC + BC ≥ AB ( vì C là điểm chưa xác định)
Do đó : AC + BC ngắn nhất khi:
AC + BC = AB
=> C nằm giữa A và B
Vậy vị trí đặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn
ngắn nhất là C nằm giữa A và B
Bài 22 trang 64 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng AC = 30km, AB = 90km (hình
dưới)
a) Nếu đặt ở C máy phát song truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố
B có nhận được tín hiệu không ? Vì sao?
b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120 km
Hướng dẫn giải bài 22:
a) Theo bất đẳng thức tam giác CB > AB –AC hay CB > 90 – 30
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
CB > 60
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B
không nhận được tín hiệu
b) Mặt khác BC < AC + AB
Nên BC < 30 + 90
BC < 120.
Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
B nhận được tín hiệu.
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng.
I. Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
II. Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
III. Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 8
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
