Tài liệu tóm tắt lý thuyết hệ trục toạ độ và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8 trang 26,27 SGK Hình học 10 là tài liệu nhằm giúp các em ôn lại kiến thức đã học và gợi ý phương pháp giải các bài tập trong sách. Mời các em tham khảo!
A. Tóm tắt kiến thức hệ trục tọa độ
1. Trục và độ dài đại số trên trục
a) Trục tọa độ: Trục tọa độ là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc O và một
vec tơ đơn vị →e
b) Tọa độ của một điểm: Ứng với mỗi điểm M trên trục tọa độ thì có một số thực k sao
cho →OM = k = →e
Số k được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.
c) Độ dài đại số: Cho hai điểm A,B trên trục số, tồn tại duy nhất một số a sao cho →AB = a→e
a được gọi là độ dài đại số của vectơ →AB, kí hiệu a = →AB.
Chú ý:
– Nếu vectơ →AB cùng hướng với vec tơ đơn vị →e của trục thì ‾AB > 0, còn nếu →AB ngược
hướng với vec tơ đơn vị →e thì ‾AB < 0
– Nếu điểm A có tọa độ trên trục là a và điểm B có tọa độ là b thì ‾AB = b- a
2. Hệ trục tọa độ
a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ (0;→i; →j) gồm hai trục (0; →i) và (0;→j) vuông góc với nhau.
O là gốc tọa độ (0; →i) là trục hoành
(0;→j) là trục tung |→i| = |→j|= 1
Mặt phẳng được trang bị một hệ tọa độ được gọi là mặt phẳng tọa độ
b) Tọa độ vectơ →u = x→i + y→j ⇔ u = (x; y)
→u =→u’ ⇔ x = x’
hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi các tọa độ tương ứng bằng nhau →u = (x; y) ; →u’ = (x’; y’)
và y = y’
c) Tọa độ một điểm: Với mỗi điểm M trong mặt phẳng tọa độ thì tọa độ của vec tơ →OM được
gọi là tọa độ của điểm M.→OM = x→i + y→j ⇔ M(x;y)
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và của vectơ:
cho hai điểm A(xA; yA), B(xB;yB)
Ta có →AB = (xA – xB; yA – yB)
Tọa độ của vec tơ thì bằng tọa độ của điểm ngọn trừ đi tọa độ tương ứng của điểm đầu.
3. Tọa độ của tổng, hiệu ,tích của một số với một vectơ
Cho hai vec tơ →u = (u1;u2), →v = (v1; v2)
→u – →v = (u1- v1; u2 – v2)
Ta có →u + →v = (u1+ v1; u2 + v2)
k.→u = = (ku1; ku2).
4. Tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác
a) Tọa độ trung điểm: Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB;yB) tọa độ của trung điểm I (xI; yI) được
tính theo công thức:
xI = 1/2 (xA + xB) yI = 1/2 (yA + yB).
b) Tọa độ trọng tâm: Tam giác ABC có 3 đỉnh A(xA; yA), B(xB;yB); C(xC; yC). Trọng tâm G của
tam giác có tọa độ:
xG = 1/3 (xA + xB + xC) yG = 1/3 (yA + yB + yC).
B. Hướng dẫn giải bài tập SGK hình học lớp 10 trang 26,27: Hệ trục tọa độ
Bài 1 trang 26 SGK Hình học 10 – Chương 1
Trên trục (O, →e ) cho các điểm A, B, M có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2 .
a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;
b) Tính độ dài đại số của →AB và →MN . Từ đó suy ra hai vectơ →AB và →MN ngược hướng.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục
b)Ta có: ‾AB = 2 – (-1) = 3; ‾MN = -2-3= -5. Từ đây ta có →AB
= 3→e, →MN= -5→e và suy ra →AB =-3/5→MN => vectơ →AB và →MN là hai vectơ ngược hướng.
Bài 2 trang 26 SGK Hình học 10 – Chương 1
Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
a) →a = ( -3; 0) và →i = (1; 0) là hai vectơ ngược hướng;
b) →a = ( 3; 4) và →i = (-3; -4) là hai vectơ đối nhau;
c) →a = ( 5; 3) và →i = (3; 5) là hai vectơ đối nhau;
d) hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Các em hãy biểu diễn các véctơ trên mặt phẳng tọa độ
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai: Hai vectơ →a = ( 5; 3) và →i = (3; 5) không cùng phương nên không thể đối nhau, do
vậy câu c) sai
d) Đúng
Bài 3 trang 26 SGK Hình học 10 – Chương 1
Tìm tọa độ của các vec tơ sau:
a) →a = 2→i ; b) →b = -3→j
c) →c = 3→i – 4→j d) →d = 0,2→i + √3→j
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
a) Ta có : →a = 2→i = 2→i + 0→j ⇒ →a = = (2;0)
b) Ta có: →b = -3→j = 0→i + (-3)→j ⇒ →b = (0; -3)
c) Ta có: →c = 3→i – 4→j = 3→i + (-4)→j ⇒→c = (3; -4)
d) →d = 0,2→i + √3→j = 0,2→i +√3→j ⇒→d = (0,2; √3)
Bài 4 trang 26 SGK Hình học 10 – Chương 1
Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Tọa độ của điểm A là tọa độ của vec tơ →OA;
b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;
c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;
d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
góc phần tư thứ nhất.
a) Đúng: Theo định nghĩa tọa độ của một điểm
→OA = a→i+ 0→j ⇒ →OA = (a;0) ⇒ A =(a;0)
b) Đúng: Vì nếu A nằm trên trục hoành và có hoành độ a thì
→OA = 0→i+ b→j ⇒ OA = (0;b) ⇒ A =(0;b)
c) Đúng: Vì nếu A nằm trên trục tung và có tung độ b thì
d) Sai. Vì đường phân giác của góc phần tư thứ ba cũng thỏa mãn
Bài 5 trang 27 SGK Hình học 10 – Chương 1
Trong các mặt phẳng Oxy cho điểm (x0; y0)
a) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với M qua trục Ox;
b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với M qua trục Oy;
c) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với M qua gốc O.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:
a) Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành thì có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.
M0 (x0; y0) ⇒ A(x0;-y0)
b) Hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung thì có tung độ bằng nhau còn hoành độ thì đối
nhau. M0 (x0; y0) ⇒ B(-x0;y0)
c) Hai điểm đối xứng nhau qua gốc O thì các tọa độ tương ứng đối nhau. M0 (x0; y0) ⇒ C(-x0;-
y0)
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Bài 6 trang 27 SGK Hình học 10 – Chương 1
Cho hình bình hành ABCD có A(-1; -2), B(3;2), C(4;-1). Tìm tọa độ điểm D.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên →CD = →BA
→CD = →BA ⇔
Gọi (x; y) là tọa độ của D thì→CD = (x-4; y+1); →BA = (-4;4);
Vậy điểm D(0;-5) là điểm cần tìm.
Bài 7 trang 27 SGK Hình học 10 – Chương 1
Các điểm A'(-4; 1), B'(2;4), C(2, -2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam
giác ABC. Tìm tọa độ đỉnh của tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:
A’ là trung điểm của cạnh BC nên -4 = 1/2 (xB+ xC)
⇒ xB+ xC = -8 (1)
Tương tự ta có xA+ xC = 4 (2)
xB+ xC = 4 (3)
⇒ xA+ xB+ xC = 0 (4)
Kết hợp (4) và (1) ta có: xA= 8
(4) và (2) ta có: xB= -4
(4) và (3) ta có: xC = -4
Tương tự ta tính được: yA = 1; yB = -5; yC = 7.
Vậy A(8;1), B(-4;-5), C(-4; 7).
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Gọi G la trọng tâm tam giác ABC thì
xG= (8-4-4)/3= 0; yG = (1-5+7)/3 = 1 ⇒ G(0,1).
xG’= (-4 +2 +2)/3 = 0; yG’ = (1+4-2)/3 = 1⇒ G'(0;1)
Rõ ràng G và G’ trùng nhau.
Bài 8 trang 27 SGK Hình học 10 – Chương 1
Cho →a = (2; -2), →b = (1; 4). Hãy phân tích vectơ →c = (5; 0) theo hai vectơ →a và →b.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:
Giả sử ta phân tích được →c theo →a và →b tức là có hai số m, n để →c = m.→a + n.→b cho ta →c
= (2m+n; -2m+4n)
vì →c =(0;5) nên ta có hệ:
Giải hệ ta được m = 2, n = 1
Trang | 6
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Vậy →c = 2→a + →b
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 7
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
