
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM
KHOA: LÝ – HÓA – SINH
----------
VÕ THỊ HUỲNH TRANG
ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA GIẢI
T SÔ
BÀI TOÁN VÊ
CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Qung Nam, tháng 5 năm 2016
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây la công trınh nghiên
u đươc hoan thanh dươi cô
ng lưc cua riêng tôi. Những nội dung và kết quả nghiên
u nêu trong khóa
luận này trung thực, đươc cac đông tac gia cho phep
dung chưa từng được
công bô trong bât kı t công trınh nao khac.
Tam Kỳ, tháng 05 năm 2016
Sinh viên thực hiện
Võ Thị Huỳnh Trang
ii
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bay to long biêt ơn chân thanh va sâu săc nhât đên giao TS. Thị
Hoa ngươi đã
n nh hướng n va giúp đơ tôi trong suốt quá trình thưc hiê
n va
hoan chınh bai khoa luâ
n nay.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu cung quy thâ
y giao Vâ
t ly,
khoa Ly-Hoa-Sinh, trường Đại học Quảng Nam đa ta
o mo i điêu kiê
n thuâ
n lơi đê tôi
hoan thanh t bai khoa luâ
n nay cung như đa giu
p đơ tôi trong suốt quá trình học
tập.
Bên ca
nh đo, tôi cung xin
i i cam ơn i cac ba
n ho
c cung p Đa
i ho c
pha
m
t ly K12 đa u
ng va
đo
ng gop nhưng y kiê
n u ıch cho tôi trong qua
trınh hoàn thành khóa luận.
Cuối cùng tôi xin
i i cảm ơn đên nhưng thanh viên trong gia đình, ngươi
thân đa luôn bên cạnh, giúp đỡ và động viên tôi trong suôt quá trình học tập va thưc
hiê
n đê tai.
t lân nưa tôi xin chân thành cảm ơn !
Tam Kỳ, tháng 05 năm 2016
Sinh viên thực hiện
Võ Thị Huỳnh Trang
iii
MỤC LỤC
Phần 1. MỞ ĐẦU .................................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................................... 1
2. Mục tiêu của đề tài .................................................................................................. 2
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................................. 2
5. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................... 2
6. Lịch sử nghiên cứu .................................................................................................. 2
7. Gia thuyêt khoa ho c ................................................................................................ 3
8. Cấu trúc của đề tài ................................................................................................... 3
Phần 2. NỘI DUNG ................................................................................................................... 4
Chương 1. TỔNG QUAN LÝ THUYẾT VÊ
CƠ HC NG TỬ ........................ 4
1.1. NHƯ
NG CƠ SƠ
T LY
CU
A CƠ HOC LƯỢNG TỬ ................................... 4
1.1.1. Giả thuyết De Broglie ....................................................................................... 4
1.1.2. Ly thuyết về nguyên tử của Borh ...................................................................... 4
1.1.3. Ham song cua ha
t vi mô .................................................................................... 5
1.1.4. Toan tư
.............................................................................................................. 5
1.2. CA
C TOA
N TƯ
THƯƠ
NG GĂP ........................................................................ 7
1.2.1. Toán tử tọa độ ................................................................................................... 7
1.2.2. Toán tử xung lượng ........................................................................................... 7
1.2.3. Toán tử năng lượng ........................................................................................... 8
1.2.4. Toán tử momen xung lượng .............................................................................. 8
1.3. TRI
TRUNG BINH TRONG PHE
P ĐO CA
C BIÊ
N SÔ
ĐÔNG LƯC .............. 9
1.3.1. Theo cơ học cổ điển .......................................................................................... 9
1.3.2. Theo cơ học lượng tử ........................................................................................ 9
1.4. HÊ THƯ
C BÂ
T ĐI
NH ...................................................................................... 10
1.4.1. Sai số của phép đo ........................................................................................... 10
1.4.2. Trị trung bình của bình phương độ lệch .......................................................... 10
iv
1.4.3. Hệ thức bất định Heisenberg ........................................................................... 10
1.5. PHƯƠNG TRINH SCHRODINGER ................................................................ 11
1.5.1. Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian ............................................... 11
1.5.2. Phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian .................................... 11
1.5.3. Chuyển động của hạt trong giếng thế có chiều sâu hữu hạn ........................... 12
1.5.4. Chuyển động của hạt trong giếng thế có chiều sâu vô hạn ............................. 13
1.5.5. Dao động tử điều hòa ...................................................................................... 15
1.6. PHƯƠNG TRINH CHUYÊ
N ĐÔNG TRONG CƠ HOC LƯƠNG TƯ
........... 15
1.6.1. Đạo hàm của toán tử theo thời gian ................................................................ 15
1.6.2. Phương trình chuyển động đối với x ............................................................... 15
1.6.3. Phương trình chuyển động đối với Px ............................................................. 16
1.6.4. Tích phân chuyển động ................................................................................... 16
1.7. LY
THUYÊ
T BIÊ
U DIÊN................................................................................. 16
1.7.1. Khái niệm ........................................................................................................ 16
1.7.2. Biểu diễn năng lượng (E – biểu diễn) ............................................................. 17
1.7.3. Biểu diễn xung lượng (P – biểu diễn) ............................................................. 17
1.7.4. Biểu diễn momen xung lượng (Lz – Biểu diễn) .............................................. 18
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ....................................................................................................... 18
Chương 2. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA ....... 19
2.1. GIƠ
I THIÊU SƠ BÔ
NGÔN NGƯ
P TRINH MATHEMATICA ....... 19
2.1.1. Giới thiệu ......................................................................................................... 19
2.1.2. Giao diện tương tác của Mathematica............................................................. 20
2.1.3. Khai thác thư viện của Mathematica ............................................................... 20
2.1.4. Các tính năng của Mathematica ...................................................................... 21
2.2. CA
C QUY TĂ
C CƠ BA
N CU
A MATHEMATICA VÊ
NGƯ
PHA
P ............. 21
2.2.1. Sử dụng các lệnh trực tiếp trong Mathematica ............................................... 22
2.2.2. Các phép toán cơ bản trong biểu thức ............................................................. 22
2.2.3. Sử dụng các kí hiệu đặc biệt trong Mathematica ............................................ 25