Ho ud, t€n th{ s'inh: 56 b6,o danh:

nQ cmo DUc vA DAO TAO DAI HQC HU6

Ky THI TUyfN SINH SAU DAI HQC ivAvt 2ooz I - .-

r \ {,/

^ ' t L:-r-6

M6n thi: Todn cho Vat li

(dd'nh cho Cao hP") Thdi g'i,an ld,m bd'i: 180 Phrit

dS, trons d6 7 ra vecto kh6ng ddi, 7: vects CAu I. (r. Tfnh tich phan m6t i - $ ; (;;) J s \ /

vj tri, d: vects dcrn vi ph6p tuydn cria m{t ,S.

b. Sr! dpng dinh tf Oxtr6gratxki-Gaoxo, hey tfnh t!6ng lugng crLa vects

* 2

) - o , 2

7 2

i , - z . 3 , i , + a 3 j * r z y k grli qua mQt md,t kfn ,9 gi6i h?n bdi hinh n6n c6 bdr- kinh ddy.R, chibu cao H:

o1 z1H-

Tsp ,

CAu II. !,, X6c dlnh dao d6ng tg do crlamQt d6y huu hq,t, gXn ch5,t tai c6c mri.t r - 0,n: bi6t d9 lQch ban db,u dugc cho bdi:

r S ( ,

A m ( 0 - - ) u ( " , 0 ) : T , 0 (

, cbn v6,n t6c ban dbu bXng 0.

C5.u III.

MQt thanh dbng chdt c6 chiEu dei / v6i c6c mdt b€n cd trao ddi nhi6t v6i m6i trulng xung quanh, nhiet d6 m6i trulng bXng 0, cbn c6,c mrit n : 0, n : {, dugc gifr & nhiQt ag f.nO"! ddi bHng 0. Tlm ph6,n bd nhiQt tr6n thanh iric t > 0? Bidt rH,ng nhi€t d6 ban db,u crla thanh c6 dang: u(r,O) : An (A: hXng s6).

Ciu IV. diEu hoA, trong hinh chfr nh6t A I r I a, 0 < g ( b vb thod, md,n fim hh,m u(r,A) c6c dibu kiQo bi6n:

0 S n 3 a 0 < g < b - u ( r , 0 ) : 0 , u ( r , b ) - n , u r ( O , g ) : 0 , u r ( a , A ) : 0 ,

C6.u V.

a. Cho F - r^l trong toq, dQ ch,u, {: vecto dcrn vi theo phuong xuy6n t6,rn. Chftng

minhrxng:

v* F-',vF -(n+z)rn-r.

f1r

u(r,A, z) -

(, + ir cost * i'ysinf, t)dt

J _*f

v6i f (r, t) le hA,m tdj' i, gi&i tfch theo r vh 1i6n tuc theo t, lb hhm dibu hoh-

b. Chfrng minh rXng, hh,m

Ghi chfr: Cd,n b6 coi ttti, kh'6ng gidi th{ch' gi' th,€m.