Kỹ thuật chế tạo máy

Chưong 1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

ỨNG SUẤT VÀ BÀI TOÁN THIẾT KẾ

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

24

1

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất pháp (normal stress)

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Trong trường hợp nội lực trong mặt cắt chỉ có một thành phần nằm vuông góc với mặt cắt, ứng suất gây ra chỉ có ứng suất pháp

l i t

s

=

s

=

ave

D i

F A

P A

lim A

0

D fi D

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

=

s

s

i

dA

dF

P

A

• Ứng suất pháp trên mỗi ñiểm có thể không bằng với ứng suất trung bình, tuy nhiên tổng ứng suất trên tiết diện phải bằng với lực dọc tác dụng = ∫

ave

∫ A

w w w . s m p o p d f . c o m

• Phân bố chi tiết của ứng suất không thể chỉ dựa vào tĩnh học

ñược xác ñịnh thuần tuý.

24

2

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất pháp do tải chính tâm và lệch tâm

• Ứng suất

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

trung bình ñược xem là phân bố ñều chỉ khi thanh chịu lực chính tâm (centric loading).

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Nếu một thanh chịu lực lệch tâm, thì nội lực gồm một lực dọc trục và một mô men. Phân bố ứng suất trong thanh chịu lực lệch tâm không thể ñều hoặc ñối xứng

24

3

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất tiếp (Shearing Stress)

• Lực P và P’ tác dụng theo phương ngang

lên thanh AB.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Nội lực tương ứng trên mặt phẳng tại tiết diện qua C ñược gọi là lực cắt.

l i t

• Ứng suất cắt trung bình tương ứng là,

i

t

ave

P= A

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

=

=

=

t

t

w w w . s m p o p d f . c o m

dF

dA

P

A

ave

• Phân bố của ứng suất cắt thay ñổi từ 0 ở tại các bề mặt ñến giá trị cực ñại (có thể lớn hơn rất nhiều so với giá trị trung bình) ∫

∫

A

4

24

• Phân bố ứng suất cắt không thể giả thiết ñều. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Cắt ñơn

Các ví dụ về ứng suất cắt Cắt ñôi

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

t

=

t

=

=

ave

ave

P = A

F A

P A

F 2 A

24

5

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất dập (bearing stress)

• Bu lông, ñinh tán, chốt tạo ra ứng suất trên mối nối

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

• Tổng nội lực phân bố trên bề mặt bằng và ngược chiều với lực tác dụng trên chốt.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

=

s

b

• Cường ñộ lực trung bình tương ứng ñược gọi là ứng suất dập (bearing stress), P = A

P dt

24

6

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ về phân tích và thiết kế ứng suất

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Mong muốn xác ñịnh ứng suất trong các thanh chịu lực dọc trục và mối nối của kết cấu như hình vẽ.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Để thiết kế kết cấu này, phải xét ứng suất pháp lớn nhất trong các thanh AB và BC; ứng suất cắt và ứng tiếp xúc tại các chốt nối. 7

24

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Sơ ñồ giải phóng liên kết

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Sơ ñồ chịu lực của kết cấu gồm phản lực tại hai gối A, C và lực tác dụng tại B như hình vẽ

i

l i t

)

)

i

• Điều kiện cân bằng == 0

( m6.0

M

( kN30

)( m8.0

∑

A x

C =

-

kN40

A x

== 0

+ CA

∑

F x

x

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

-=

x -=

C

kN40

x

A x

+

=

i

F

== 0

A

C

kN30

0

∑

y

y

y

+

=

A

C

kN30

y

y

w w w . s m p o p d f . c o m

• Ay và Cy không thể xác ñịnh từ các

phương trình trên

24

8

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

- i

Sơ ñồ chịu lực của mỗi thanh

• Mỗi thanh trong kết cấu phải thoả

mãn ñiều kiện cân bằng

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

)

l i t

• Xét một sơ ñồ chịu lực của một thanh: ( m8.0

-== 0

M

A

∑

B

y

=

A

0

y

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Thay vào phương trình cân bằng của kết cấu, ñược kN30=

yC

i

=

=

i

• Kết quả: = kN40

C

kN40

C

kN30

A x

x

y

w w w . s m p o p d f . c o m

24

9

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

› ‹ fi

Nội lực trong mỗi thanh

i

C

C

S m p o P D F M e r g e a n d S p

C

C

l i t

i

FBC

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

FAB

i

Nội lực dọc trong thanh AB:

FAB = -Ax = -40 kN (chịu nén)

w w w . s m p o p d f . c o m

Các phản lực nằm dọc theo các thanh.

Nội lực dọc trong thanh BC: FBC = C = 50 kN (chịu kéo)

10

24

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Nội lực trong mỗi thanh

FBC

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

C

l i t

C

FBA

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

FCB

i

FAB

w w w . s m p o p d f . c o m

Vì chỉ có một thành phần nội lực nằm dọc trục thanh nên các thanh này ñược gọi là thanh chịu lực dọc trục.

24

11

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Phân tích ứng suất

Kết cấu có thể chịu ñược lực 30kN tại

B?

• Từ phân tích tĩnh ta ñược:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

FAB = 40 kN (nén) FBC = 50 kN (kéo)

i

• Tại tiết diện ngang bất kỳ của thanh BC, nội lực trong thanh là 50 kN với một cường ñộ lực hay ứng suất:

dBC = 20 mm

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

50

s

=

=

=

159

MPa

BC

2

·

P A

314

3 N10 6- m10

• Từ ñặc trưng cơ học của thép, ứng suất

cho phép là

w w w . s m p o p d f . c o m

s

=

165

MPa

all

• Kết luận: thanh BC ñủ bền.

24

12

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

· i

Bài toán thiết kế

• Thiết kế một kết cấu mới, yêu cầu chọn vật liệu thích hợp và kích thước các thanh ñể ñảm bảo thoả mãn các ñiều kiện làm việc

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

all= 100 MPa). Hãychọn

• Dựa trên tiêu chí kinh tế, trọng lượng, có sẵn trên thị trường, v.v…, chọn thanh BC làm bằng nhôm có ứng suất cho phép (s ñường kính thanh?

i

P

50

2

=

=

=

=

s

A

500

6 m10

all

3 N10 6

s

i · - ·

P A

100

10

Pa

all

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

2

=

p

A

·

d 4

i

2

)

A

( 500

4

=

=

=

=

d

52.2

2 m10

mm2.25

4 p

6 m10 p

w w w . s m p o p d f . c o m

• Một thanh nhôm có ñường kính tối thiểu

24

13

là 26 mm thì thanh ñảm bảo bền Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

- · - ·

Ứng suất pháp trong hai thanh

• Thanh BC chịu lực kéo dọc trục 50 kN.

• Ứng suất trung bình trong ñoạn giữa thanh BC với tiết

S m p o P D F M e r g e a n d S p

diện ngang (A = 314x10-6m2) là s

BC = +159 MPa.

i

l i t

• Ở hai ñầu thanh BC với tiết diện chữ nhật, tiết diện nhỏ

i

2

)

=

=

nhất xảy ra ở vị trí ñi qua tâm chốt, )( mm40 300

( mm20

mm25

A

6 m10

3

- i · -

50

10

s

=

=

=

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

167

MPa

BC

end

,

·

2

P A

300

N 6 m10

- ·

• Thanh AB chịu nén dọc trục 40 kN và ứng suất trung

bình –26.7 MPa.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Diện tích tiết diện ngang nhỏ nhất ở hai ñầu thanh

không chịu ứng suất do thanh bị nén.

24

14

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất cắt trong chốt

• Diện tích tiết diện chốt tại A,B, và C:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

2

2

=

A

p r

491

6 m10

= p  

2  = 

mm25 2

- · l i t

• Lực tác dụng lên chốt C bằng lực tác dụng

lên thanh BC,

i

i

50

t

=

=

=

102

MPa

aveC ,

·

2

P A

491

3 N10 6 m10

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

- ·

• Chốt A chịu lực cắt ñôi với tổng lực tác dụng bằng lực dọc tác dụng lên thanh AB,

w w w . s m p o p d f . c o m

t

=

=

=

7.40

MPa

A ,

ave

i

2

P A

kN20 6 m10

491

24

15

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

- ·

Ứng suất trong chốt

• Chia chốt tại B làm các ñoạn ñể xác ñịnh tiế diện chịu lực cắt lớn nhất,

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

=

kN15

l i t

=

kN25

(largest)

P E P G

• Tính ứng suất cắt trung bình tương

i

ứng, t

=

=

=

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

9.50

MPa

,

B

ave

i

2

PG A

kN25 6 m10

491

- ·

w w w . s m p o p d f . c o m

24

16

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất tiếp xúc trên chốt

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Để xác ñịnh ứng suất tiếp xúc tại A trong thanh AB, ta có t = 30 mm và d = 25 mm,

l i t

s

=

=

=

3.53

MPa

b

)

P td

kN40 )( mm25

( mm30

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Xác ñịnh ứng suất tiếp xúc tại A trong móc nối, ta có t = 2(25 mm) = 50 mm và d = 25 mm,

i

s

=

=

=

0.32

MPa

b

)

P td

kN40 )( mm25

( mm50

w w w . s m p o p d f . c o m

24

17

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất trong thanh chịu lực dọc trục

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Lực dọc trục trên thanh chỉ gây ra ứng suất pháp trên mặt cắt vuông góc với trục thanh

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Lực ngang trên ñai ốc hay chốt gây nên ứng suất cắt trong mặt cắt vuông góc với trục ñai ốc hay chốt.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Chúng ta sẽ thấy lực dọc trục hay lực cắt ngang có thể gây ra ứng suất pháp và cả ứg suất cắt trên mặt cắt không vuông góc với trục thanh.

18

24

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất trên mặt cắt xiên

• Xét một mặt cắt xiên trong thanh với

góc nghiêng q so với trục thanh.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Từ ñiều kiện cân bằng, phân bố lực trên mặt cắt phải cân bằng với lực P.

• Tách P làm hai thành phần, vuông

i

góc và nằm trong mặt cắt, = cos

= PF

sin

P

V

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

q q • Ứng suất pháp và tiếp trung bình

i

q

cos

2

q

=

s

=

=

cos

trên mặt cắt xiên, F A q

P A 0

w w w . s m p o p d f . c o m

P A 0

q

cos q

sin

t

=

=

=

q

q

sin

V A q

P A 0

P A 0

cos 19

24

q

cos

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất pháp lớn nhất

• Ứng suất pháp và tiếp trên mặt cắt xiên,

2

s

=

q

t

=

q

q

cos

sin

cos

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

P A 0

P A 0

l i t

• Ứng suất pháp lớn nhất xảy ra khi mặt cắt

nằm vuông góc với trục thanh,

i

s

=

t

=¢

0

m

P A 0

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Ứng suất tiếp lớn nhất xảy ra trên mặt cắt nằm nghiêng 1 góc + 45o so với trục thanh,

w w w . s m p o p d f . c o m

t

=

=

¢= s

sin

45

cos

45

m

2

P A 0

P A 0

20

24

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất do lực tổng quát

• Một chi tiết chịu tác dụng của lực tổng quát ñược cắt làm hai phần qua Q

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

s

=

x

D i

• Sự phân bố của ứng suất bên trong chi tiết có thể ñược ñịnh nghĩa: x F A

lim 0 A

D fi D

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

V

t

=

t

=

xy

xz

D D

x y A

x V z A

lim 0 A

lim 0 A

w w w . s m p o p d f . c o m

21

24

• Để cân bằng, một lực phân bố tương tự có cùng ñộ lớn và ngược chiều tác dụng lên phần còn lại. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

D D fi D fi D i

Trạng thái ứng suất

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Các thành phần ứng suất ñược ñịnh nghĩa cho các mặt phẳng nằm song song với các trục x, y and z. Để cân bằng, các ứng suất cùng ñộ lớn và ngược chiều tác dụng trên các mặt khuất còn lại.

• Hợp lực sinh bởi ứng suất phải thoả mãn

l i t

ñiều kiện cân bằng của phân tố: =

=

=

F

0

∑

∑

∑

F x

y

F z

i

=

=

=

M

M

M

0

∑

∑

∑

x

z

y

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

( t

i

• Xét mô men quanh trục z: ( == t 0

) aA

M

) aA

∑

xy

z

yx

t

=

t

xy

yx

t

=

t

t

=

t

similarly,

and

yz

zy

yz

zy

w w w . s m p o p d f . c o m

• Chỉ cần 6 thành phần của ứng suất ñể xác ñịnh

trạng thái ứng suất ñầy ñủ của phân tố.

24

22

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

D - D i

Hệ số an toàn

Những yếu tố liên quan ñến xem

xét hệ số an toàn:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

Thành phần kết cấu hay chi tiết máy phải ñược thiết kế sao cho ứng suất làm việc phải nhỏ hơn ứng suất bền của vật liệu (ultimate strength).

l i t

i

=

FS

Factor

of

safety

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

FS

s s

i

ultimate stress allowable stress

• Sai số về ñặc trưng của vật liệu • Sai số về tải tác dụng • Sai số do phân tích • Số chu kỳ tải tác dụng • Kiểu hư hỏng • Các yêu cầu về bảo trì cũng như tác hại do môi trường gây ra • Mức ñộ quan trọng của chi tiết

u = all

trong kết cấu

w w w . s m p o p d f . c o m

• Mức ñộ rủi ro cho cuộc sống, tài

sản

24

• Ảnh hưởng của chức năng máy 23

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất cho phép

• Ứng suất cực ñại (ultimate stress, s

S m p o P D F M e r g e a n d S p

u) là ứng suất lớn nhất mà

i

vật liệu có thể chịu ñược.

l i t

• Ứng suất cho phép (allowable stress, s

all) là ứng suất mà tại

ñó kết còn có thể ñảm bảo khả năng làm việc an toàn.

i

s

s

=

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

all

u SF

i

Trong ñó SF là hệ số an toàn (safety factor), SF lớn hơn 1.

w w w . s m p o p d f . c o m

24

24

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Hệ số an toàn SF

s

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Các thay ñổi về cơ tính vật liệu

s

=

i

all

có thể xảy ra,

u SF

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Số lượng các loại tải tác dụng, • Dạng tải tác dụng, • Kiểu hư hỏng có thể xảy ra, • Sai số do phân tích, • Tác hại do kém bảo trì cũng

i

như do môi trường gây ra,

• Mức ñộ quan trọng của chi tiết

w w w . s m p o p d f . c o m

trong toàn bộ kết cấu

Hệ số an toàn SF (safety factor) ñược chọn như thế nào? Đây là vấn ñề phức tạp. Thông thường khi chọn hệ số SF, các yếu tố sau ñây cần ñược quan tâm:

24

25

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Thiết kế dựa vào từng yếu tố tác dụng (Load and resistance factor design-LRFD)

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Hiện nay trong thiết kế kết cấu, tuỳ thuộc vào từng phạm vi làm việc và từng loại tải trọng mà nhà thiết kế sẽ ñưa vào các hệ số làm việc khác nhau. Các hệ số này ñã ñược nghiên cứu và công bố dưới dạng sổ tay, và nhà thiết kế có thể dựa vào ñây ñể chọn lựa cho kết cấu mình thiết kế.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

24

26

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

Động cơ sinh ra một mô men 1500 N.m tác dụng lên trục khuỷa khi piston ở tại vị trí như hình vẽ.

a) Xác ñịnh lực P tác dụng lên piston tương

ứng.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

b) Xác ñịnh ứng suất trong thanh truyền BC, cho biết thanh BC có tiết diện ñều với diện tích 450mm2.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

24

27

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Một thanh kéo của máy bay (aircraff tow bar) ñược ñỡ bởi một cụm kết cấu CDEF gồm một xi lanh thuỷ lực CD nối với hai thanh truyền DEF và bánh xe tại F. Khối lượng toàn bộ của tow-bar là 200kg có trọng tâm ñặt tại G. Với thanh piston DC có ñường kính 25 mm, xác ñịnh ứng suất trong thanh piston này. 24

28

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Khi tăng lực kéo P’ lên 1600lb thì mẫu gỗ bị ñứt theo ñường khuất như ở hình vẽ. Xác ñịnh ứng suất cắt trung bình trên mặt này.

24

29

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

Cơ cấu nâng hàng như ở hình vẽ. Với trọng lượng nâng là 1500 lb, bề dày thanh BD là 5/8 in., chốt B có ñường kính 0.5 in.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xác ñịnh ứng suất cắt trung bình trong chốt B và ứng suất ñỡ (bearing stress) tại B trong thanh BD.

w w w . s m p o p d f . c o m

24

30

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 5

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

31

24

Xi lanh thuỷ lực CF ñược ñiều khiển theo vị trí của thanh DE. Cho AB có tiết diện chữ nhật thanh ñều 12x25mm, nối với BD bằng chốt có ñường kính 8mm. Cho biết ứng suất cho phép trong chốt B là 140MPa, xác ñịnh lực P lớn nhất cho q = 60(cid:176) . Xác ñịnh phép, biết ứng suất trung bình trong thanh AB và ứng suất ñỡ tại B trong thanh AB. Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 6

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

all = 60 MPa và t

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Một ống ñược hàn theo ñường xoắn với góc nghiêng 20o so với mặt nằm ngang. Cho biết ứng suất pháp và tiếp cho phép của mối hàn là s all = 36 MPa. Xác ñịnh tải trọng P lớn nhất có thể tác dụng lên ống.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

24

32

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 7

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho kết cấu thép chịu lực như hình vẽ. Ứng suất tiếp cực ñại (t u) trong các chốt như nhau và bằng 150 MPa, ứng suất pháp cực ñại (s u) trong thanh BD là 400 MPa. Xác ñịnh lực P lớn nhất có thể tác dụng lên kết cấu. Cho biết SF = 3.0 24

33

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Chương 2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

THANH CHỊU LỰC DỌC TRỤC – ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

1

i

Cáp treo chịu lực dọc trục

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

2

i

Các thanh ñứng chịu lực dọc trục

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

3

i

Các thanh ñứng chịu lực dọc trục

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

4

i

Thanh CD, EFvà GH chịu lực dọc trục

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

5

i

Kết cấu gồm các thanh chịu lực dọc trục

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

6

i

Kết cấu gồm các thanh chịu lực dọc trục

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

7

i

Nội lực trong thanh chịu tải dọc trục

S m p o P D F M e r g e a n d S p

Trong các thanh chịu lực dọc trục thì trên mặt ngang của nó chỉ có duy nhất một thành phần nội lực là lực dọc F.

i

l i t

Biểu ñồ phân bố nội lực dọc theo chiều dài trục gọi là biểu ñồ nội lực dọc

2P

i

F

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

1 1

Để xác ñịnh nội lực F, lập ĐK cân ta thiết bằng cho phần cắt:

i

i

=⇒=

F

2

P

F

0

2

P

w w w . s m p o p d f . c o m

F, kN

trhtra@gmail.com

8

-

Ứng suất và biến dạng: Thanh chịu tải dọc trục

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Khả năng phù hợp của kết cấu hay máy móc có thể phụ thuộc vào biến dạng của kết cấu cũng như ứng suất gây ra bởi ngoại lực.

l i t

• Xác ñịnh phân bố ứng suất trong chi tiết kết cấu ñòi hỏi phải

xem xét biến dạng trong kết cấu ñó.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

9

i

Ứng suất trong thanh chịu lực dọc trục

Ứng suất là cường ñộ lực trên một ñơn vị diện tích mặt cắt.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

Trong mặt cắt của thanh chịu lực dọc trục chỉ có một thành phần ứng suất pháp nằm vuông góc với mặt cắt. Ứng suất trung bình trên mặt cắt ñược xác ñịnh:

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

F=s A

i

w w w . s m p o p d f . c o m

A là diện tích tiết diện ngang của thanh.

trhtra@gmail.com

10

i

Biến dạng dài

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

s

=

=

s

=

=

w w w . s m p o p d f . c o m

stress

s

=

P A

P A

P A d

2 2 d

e

=

=

d

e

=

normal strain

e

=

=

L

L trhtra@gmail.com

11

P A d 2 2

L

L

i

Thí nghiệm xác ñịnh sơ ñồ ứng suất- biến dạng

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

12

i

Sơ ñồ ứng suất - biến dạng của vật liệu dẻo

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

13

i

Sơ ñồ ứng suất - biến dạng của vật liệu giòn

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Giản ñồ ứng suất-biến dạng tiêu biểu của vật liệu dòn.

trhtra@gmail.com

14

i

Định luật Hooke: Mô ñun ñàn hồi của vật liệu

• Dưới ứng suất chảy

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

s

l i t

E

= (=

i

Ee Youngs Modulus) hay mô ñun ñàn hồi

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Giản ñồ ứng suất biến dạng của thép và thép hợp kim.

• Độ bền của thép bị ảnh hưởng bởi thành phần hợp kim, ñiều trị nhiệt, và quá trình chế tạo. Độ cứng (E) không bị ảnh hưởng.

15

trhtra@gmail.com

i

Elastic vs. Plastic Behavior

• Nếu thôi

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

lực tác dụng, vật trí ban ñầu liệu trở về vị (không biến dạng) thì gọi là vật liệu ứng xử ñàn hồi (elastically).

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Ứng suất lớn nhấ trong phạm vi ñàn hồi gọi là giới hạn ñàn hồi (elastic limit).

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Khi biến dạng không trở về không sau khi thôi tác dụng lực, vậ liệu ñược nói là ứng xử dẻo (plastically).

16

trhtra@gmail.com

i

Mỏi (fatigue)

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Các thuộc tính mỏi ñược thể hiện trong giản ñồ S-N.

i

l i t

i

• Một chi tiết có thể hỏng do mỏi ở ứng suất khá thấp so với giới giới hạn bền nếu chịu nhiều tải chu kỳ.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Khi ứng suất thấp hơn giới hạn mỏi (endurance limit), hư hỏng do mỏi sẽ không xảy ra.

trhtra@gmail.com

17

i

Biến dạng dưới tác dụng dọc trục

=

=

s

e

=

• Từ ñịnh luật Hooke, s e E

S m p o P D F M e r g e a n d S p

P AE

E

i

l i t

• Từ ñịnh nghĩa của biến dạng

d

e =

L

i

• Kết hợp hai pt trên ñược,

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

PL=d AE

i

• Với thanh có nhiều tiết diện khác nhau hay

vật liệu khác nhau,

w w w . s m p o p d f . c o m

d

∑= i

LP i i EA i

i

trhtra@gmail.com

18

i

Ví dụ

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

GIẢI: • Chia thanh thành các ñoạn ở

l i t

ñiểm ác dụng lực

i

6

• Áp dụng phân tích tĩnh trên

=

E

29

10

psi

- ·

mỗi ñoạn ñể xác ñịnh nội lực

=

=

D

07.1

in.

d

618.0

in.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Xác ñịnh biến dạng dài cho

i

toàn bộ thanh.

Xác ñịnh biến dạng trong thanh chịu lực như hình.

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

19

i

• Áp dụng phân tích tĩnh cho mỗi ñoạn ñể xác

GIẢI:

ñịnh nội lực,

• Chia thanh làm 3 ñoạn:

=

i

60

3 10

lb

P 1

3

-=

·

15

10

lb

P 2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

·

3

=

l i t

30

10

lb

P 3

·

• Xác ñịnh biến dạng dài toàn bộ,

i

d

=

+

+

  

  

∑= i

LP 11 A 1

LP 22 A 2

LP 33 A 3

LP i i EA i i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

3

3

3

(

i

1 E ( 60

1

) 12

15

) 12

( 30

) 16

=

+

+

6

10 9.0

10 9.0

10 3.0

29

10

   

   

· · - · i ·

3

=

9.75

10

in.

w w w . s m p o p d f . c o m

=

=

=

12

in.

16

in.

L 1

L 2

L 3

3-

=d

- ·

9.75

10

in.

2

2

=

=

=

in 3.0

A 3

A A in 9.0 1 2 trhtra@gmail.com

20

·

Ví dụ 2.1

GIẢI :

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Áp dụng phân tích tĩnh từ mô hình giải phóng liên kết, phân tíc thanh cứng BDE ñể tìm lực tác dụng lên thanh AB và CD.

i

Thanh cứng tuyệt ñối BDE ñược treo bỏi hai thanh AB và CD.

• Xác ñịnh biến dạng dài trong thanh AB và CD ñể tìm chuyển vị tại B và D.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Dựa vào quan hệ hình học ñể xác ñịnh chuyển vị tại E từ chuyển vị tại B và D dã có.

Thanh AB ñược làm từ nhôm (E = 70 GPa) và tiết diện ngang 500 mm2. Thanh CD làm bằng thép (E = 200 GPa) có tiết diện ngang 600 mm2.

w w w . s m p o p d f . c o m

Lực tác dụng 30-kN tại E, xác ñịnh chuyển vị tại B, D và E. trhtra@gmail.com

21

i

Vi dụ 2.1

Chuyển vị tại B:

GIẢI:

d

=

Sơ ñồ chịu lực của thanh BDE

B

PL AE

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

3

60

=

6-

2

)

l i t · -

( ( 500

)( ) m3.0N10 )( 9 70m10

10

Pa

· · i

-=

514

6 m10

- ·

d

=

.0

mm 514

B

0

M

∑

Chuyển vị tại D:

)

B -=

+

i ›

= ( kN30

0

m6.0

m2.0

F

CD

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

d

=

D

+=

kN90

F

tension

CD

PL AE

· ·

3

M

0

∑

)

i

( 90

=

2

)

D -=

·

)

0

= ( kN30

m4.0

m2.0

F

)( m4.0N10 )( 200

6- m10

9 10

Pa

( 600

AB

w w w . s m p o p d f . c o m

· - · · ·

-=

kN60

F

compressio n

=

AB

300

6 m10

d

- ·

= .0D

trhtra@gmail.com

mm 300 22

fl

Sample Problem 2.1

Quan hệ chuyển vị:

i

=

S m p o P D F M e r g e a n d S p

¢

BB DD

BH HD

)

¢ l i t

( mm 200

x

=

mm 514 mm

x

.0 0.300 =

x

mm 7.73

- i

i

=

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

¢

HE HD

EE DD d

+

( 400

¢

=

E mm 300

) mm7.73 mm 7.73

.0 d

=

mm 928.1

E

w w w . s m p o p d f . c o m

d

=

i

mm 928.1

E

trhtra@gmail.com

23

fl

Bài toán siêu tĩnh

• Những kết cấu mà nội lực và phản lực không thể

xác ñịnh chỉ ñơn thuần từ ñiều kiện cân bằng tĩnh, gọi là kết cấu siêu tĩnh (statically indeterminate).

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Một kết cấu sẽ siêu tĩnh khi sô liên kết lớn hơn mức cần thiết ñể giữa nó cân bằng.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Phản lực thừa ñược thay thế bằng các ngoại lực chưa biết cùng với các ngoại lực phải thoả mãn ñiều kiện biến dạng của kết cấu.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Biến dạng do ngoại lực thực và do các phản lực ñược xác ñịnh riêng lẻ sau ñó cộng lại theo nguyên tắc cộng tác dụng (superposed). d

+

=

d

d

0=

L

R

24

trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 2.2

Xác ñịnh phản lực tại A và B cho thanh thép chịu lực như hình. Giả thiết rằng không có sai lệch lắp ráp ở hai ñầu trước khi chịu lực.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

GIẢI:

l i t

• Xét phản lực tại B như là phản lực dư, giải

phòng liên kết tại B, và tìm chuyển vị tại B do ngoại lực tác dụng.

i

• Tìm chuyển vị tại B do phản lực thừa tại B gây

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

ra.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Đòi hỏi chuyển vị tại B do ngoại lực vf phản lực tại B gây ra phải như nhau, cụ thể là tổng của chúng phải bằng 0.

• Tìm phản lực tại A do ngoại lực và phản lực tại

B gây ra.

trhtra@gmail.com

25

i

Ví dụ 2.3

GIẢI: • Tìm chuyển vị tại B do ngoại lực gây ra với thanh ñã

S m p o P D F M e r g e a n d S p

=

=

=

i

giải phóng liên kết tại B. 3 = N10

600

0

900

3 N10

P 2

P 3

P 4

P 1

· · l i t

2

2

=

=

=

=

400

6 m10

250

6 m10

A 2

A 3

A 4

A 1

=

=

=

=

m 150.0

L 1

L 2

L 3

L 4

9

- - · · i

10

d

=

L

125.1 E

∑= i

LP i i EA i i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Tìm chuyển vị tại B do phản lực tại B gây ra,

· i

=

-=

P 1

P 2

R B

i

2

2

=

=

400

6 m10

250

6 m10

A 2

A 1

w w w . s m p o p d f . c o m

=

=

L 1

L 2

3

- - · ·

) R

m 300.0 ( 95.1

B

=

-=

δ

R

10 E

trhtra@gmail.com

26

∑ i

LP i i EA i i

·

Ví dụ 2.3

• Yêu cầu chuyển vị tại B do ngoại lực gây ra và do phản lực tại B gây ra phải như nhau, hay tổng của chúng phải bằng 0,

d

=

d

+

d

=

S m p o P D F M e r g e a n d S p

0

L

R

i

9

3

l i t

( 95.1

10

) R

B

d

=

=

0

125.1 E

10 E

=

=

· · - i

577

3 N10

kN 577

R B

·

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Tìm phản lực tại A do ngoại lực và phản lực tại B gây ra,

+

i

∑

F

== 0

R

kN 300

600

kN

577

kN

y

A

=

R

323

kN

A

w w w . s m p o p d f . c o m

=

R

323

kN

A

=

R

577

kN

B

trhtra@gmail.com

27

- - i

Ứng suất do nhiệt

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Sự thay ñổi nhiệt ñộ gây nên thay ñổi chiều dài hay còn gọi là biến dạng nhiệt (thermal strain). Biến dạng nhiệt không gây ra ứng suất trừ khi kết cầu bị ràng buộc biến dạng..

l i t

• Thay ràng buộc thừa bằng phản lực và áp dụng

i

nguyên lý cộng tác dụng. (

=

d

a

d

=

) LT

P

PL AE

T =

a

thermal expansion

coef.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Biến dạng do nhiệt và do phản lực thừa sinh ra phải

i D

tương thích. = +

d

d

d

=

0

T

P

P (

0 )

= d -=

i

w w w . s m p o p d f . c o m

d P

+ d T a AE

(

a

+

=

D

) LT

0

= T (

s

=

-=

a

E

)T

PL AE

P A

28

trhtra@gmail.com

D D

Hệ số hay tỉ lệ Poisson

• Cho một thanh thẳng chịu tác dụng của

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

lực dọc trục : s e =

s

=

s

0=

x

y

z

x E

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Biến dạng dài trong phương x lên quan ñến sự co lại của hai phương y và z. Giải thiết vật liệu là ñẳng hướng (isotropic), =

e

e

0„

y

z

i

e

w w w . s m p o p d f . c o m

y

-=

-=

=

n

e e

e

• Tỉ lệ Poisson ñược ñịnh nghĩa lateral strain z axial strain

x

x

trhtra@gmail.com

29

i

Định luật Hooke tổng quát

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Cho một phân tố chịu tác dụng tải phức tạp, các biến dạng dài sinh ra từ các thành ứng suất có thể xác ñịnh từ nguyên lý cộng tác dụng. Điều này ñòi hỏi:

l i t

1) Biến dạng quan hệ tuyến tính với ứng suất 2) Biến dạng là nhỏ

i

• Với các yêu cầu trên:

ns

s

ns

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

y

z

e

+=

i

x

x E

E

- -

E s

ns

ns

x

z

e

-=

+

i

y

y E

E

ns

ns

E s

w w w . s m p o p d f . c o m

y

x

e

-=

+

-

z

E

E

z E

trhtra@gmail.com

30

-

Sự giãn nở: Mô ñun khối (Bulk Modulus)

• So với trạng thái phi ứng suất, sự thay ñổi của thể tích là

]

] )

+

e

+

e

-=

+

e

+

e

+

e

+

e

)( 1

[ 11

e

y

z

x

y

z

S m p o P D F M e r g e a n d S p

=

-= 1 e

[ ( 1 e +

)( 1 x e +

i

z

y

l i t

)

( s

=

+

s

+

s

x

y

z

x n 21 E

e = sự giản nở (thay ñổi trên một ñơn vị thể tích)

- i

• Với phân tố chịu tác dụng của áp suất thuỷ tĩnh,

)

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

-=

-=

e

p

( n 213 E

p k

-

=

k

= bulk

modulus

)

i

E ( n 213

w w w . s m p o p d f . c o m

• Chịu tác dụng của áp lực ñều, sựu giãn nở phải là

0

âm, vì thế 1 << n 2

trhtra@gmail.com

31

-

Biến dạng trượt

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Một phân tố khối chịu tác dụng của ứng suất cắt sẽ bị biến dạng thành một hình thoi. Biến dạng cắt ñược xác ñịnh bằng sự thay ñổi góc giữa hai cạnh,

i

)

t

=

( f g

xy

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

xy • Biểu ñồ quan hệ giữa ứng suất cắt và biến dạng trượt giống với biểu ñồ quan hệ giữa ứng suất pháp và biến dạng dài, chỉ khác nhau là ñộ bền bằng 1 nữa. Với biến dạng nhỏ, t

=

=

=

t

t

g

g

g

G

G

G

w w w . s m p o p d f . c o m

xy

xy

zx

yz

zx

yz Ở ñây G là mô ñun ñàn hồi trượt hay mô ñun ñộ cứng.

32

trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 2.4 GIẢI:

• Xác ñịnh biến dạng góc trung

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

bình của khối.

l i t

• Áp dụng ñịnh luật Hooke trong

i

biến dạng trượt ñể tìm ứng suất cắt.

Một khối chữ nhật có mô ñun ñàn hồi

• Dùng ñịnh nghĩa ứng suất cắt ñể

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

tìm lực P.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trượt G = 90 ksi ñược dán vào hai tấm cứng. Tấm bên dưới ñược cố ñịnh với nền, tấm trên chịu tác dụng lực P. Biết rằng tấm trên di chuyển ngang 0.04 in. dưới tác dụng của lực P, xác ñịnh a) biến dạng trung bình trong khối, và b) lực P tác dụng lên tấm.

trhtra@gmail.com

33

i

• Xác ñịnh biến dạng góc trung bình.

in.

g

g

g

=

=

i

.0

020

rad

tan

xy

xy

xy

04.0 in.2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

»

l i t

• Áp dụng ñịnh luật Hooke cho biến dạng trượt ñể tìm ứng suất cắt.

i

3

)

t

=

=

( 90

10

psi

020

rad

1800

psi

)( .0

= xy Gg

xy

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Dùng ñịnh nghĩa ứng suất cắt ñể xác ñịnh

i ·

3

lực P. = t

=

=

i

P

A

( 1800

)( in.8

) )( in.5.2

psi

36

10

lb

xy

w w w . s m p o p d f . c o m

0.36=P

kips

34

trhtra@gmail.com

·

Quan hệ gữa E, n , và G

• Một thanh thẳng tiết diện ñều sẽ bị biến dạng dài dọc trục và co lại trong hai hướng còn lại.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Một phân tố khối vuông như trong hình vẽ bên trên sẽ biến dạng thành hình chữ nhật. Tải dọc trục sinh ra một biến dạng dài.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Nếu phân tố khối nằm theo phương như ở hình dưới thì phân tố sẽ bị biến dạng thành hình thoi. Tải dọc trục cũng sinh ra biến dạng trượt.

• Các thành phần của biến dạng dài và biến

w w w . s m p o p d f . c o m

dạng góc quan hệ với nhau, )n+= 1 (

E 2G

trhtra@gmail.com

35

i

Ví dụ 2.5

Một vòng tròn ñường kính d = 9 in.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

ñược vạch trên một tấm nhôm phi ứng suất với chiều dày t = 3/4 in. Các lực tác dụng trong mặt phẳng của tấm và gây ra ứng suất s x = 12 ksi and s z = 20 ksi.

i

Cho E = 10x106 psi và n = 1/3, xác ñịnh sự

thay ñổi trong:

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

a) Chiều dài của ñường kính AB,

i

b) Chiều dài của ñường kính CD,

w w w . s m p o p d f . c o m

c) Bề dày của tấm, and

d) Thể tích của tấm.

trhtra@gmail.com

36

i

GIẢI:

• Áp dụng ñịnh luật Hooke tổng quát ñể tìm ba thành phần của biến dạng dài.

3-

)

( +=

=

e

d

i

• Tìm các thành phần giãn dài. )( .0 in.9

in./in.

533

10

AB

dx

S m p o P D F M e r g e a n d S p

d

+=

·

ns

8.4

10

in.

s

ns

AB

y

z

e

+=

x

x E

E

E

3-

)

d

=

e

( +=

· l i t - -

.1

600

10

in./in.

3- )( in.9

DC

dz

1

)

=

· i

( 12

ksi

0

( 20

ksi

3-

6

d

+=

 

 ) 

1 3

10

in.

10

10

psi

DC

- - · ·

3

3-

+=

( -=

d

=

e

.0

533

10

in./in.

4.14 )( 75.0

in./in.

) in.

067.1

10

t

ty

s

ns

ns

3-

x

z

-=

d

i - · ·

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

-=

+

e

.0

800

10

in.

t

y

y E

E

E

· -

3

-=

.1

067

10

in./in.

ns

ns

s

i - ·

y

3

3

x

e

-=

+

+

=

=

e

e

067

10

.1

/in

e

z

• Tìm sự thay ñổi thể tích 3 e + in z

x

y

w w w . s m p o p d f . c o m

E

z E

E

- - ·

3

=

=

3

.1

067

10

( 15

15

75.0

) 3 in

V

eV

+=

.1

600

10

in./in.

.0+=

187

3in

D V

trhtra@gmail.com

37

- - · · · D ·

Vật liệu composite

• Vật liệu composite với các thớ gia cường ñược hình thành từ lớp mỏng (lamina) của các thớ (fibers) nằm trong các chất nền như graphite, thuỷ tinh, hay polymers.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Ứng suất pháp và biến dạng dài quan hệ với nhau

l i t

theo ñịnh luật Hooke nhưng phụ thuộc vào Young mô ñun theo các phương,

s

y

x

z

i

=

=

=

E

E

E

x

y

z

s e

s e

e

z

x

y

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Biến dạng ngang quan hệ với tỉ lệ Poisson theo các

hướng khác nhau, cụ thể,

i

e

y

z

n

-=

-=

n

xy

xz

e

e e

x

x

w w w . s m p o p d f . c o m

• Vật liệu mà các hướng khác nhau sở hữa các ñặc trưng

cơ học khác nhau gọi là vật liệu bất ñẳng hướng (anisotropic).

trhtra@gmail.com

38

i

Nguyên lý Saint-Venant

• Tải truyền qua các tấm cứng sẽ sinh ra ứng suất và biến phân bố ñều.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Các tải tập trung sẽ sinh ra ứng suất lớn tại khu vực gần ñiểm tác dụng lực.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Phân bố ứng suất và biến dạng trở nên ñều dần tại tiết diện xa dần ñiểm tác dụng lực.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Nguyên lý Saint-Venant:Phân bố ứng suất có thể giả thiết không phụ thuộc vào mode của tải tác dụng ngoại trừ khu vực gần ngay ñiểm tác dụng lực.

trhtra@gmail.com

39

i

Tập trung ứng suất

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

max

=K

s s

ave

Sự không liên tục của tiết diện có thể dẫn ñến sự tập trung ứng suất (concentrated stresses). trhtra@gmail.com

40

i

Tập trung ứng suất: vạt góc

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

41

i

Ví dụ 2.6

GIẢI:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Xác ñịnh tỉ lệ hình hoc ñể tìm hệ số tập

i

trung ứng suất trong hình 2.64b.

l i t

• Tìm ứng suất lớn nhất dựa vào

i

hệ số tập trung ứng suất.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Dùng ñịnh nghĩa ứng suất pháp

Xác ñịnh lực dọc trục lớn nhất P mà tấm thép dày 10 mm và có bề rộng d = 40 và D = 60 mm, vạt góc có bán kính r = 8 mm. Ứng suất cho phép của tấm thép là 165 MPa.

ñể xác ñịnh lực lớn nhất.

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

42

i

• Xác ñịnh tỉ lệ hình học ñể tìm hệ số

ập trung lớn nhất, hình 2.64b.

=

=

=

=

50.1

20.0

mm60 mm40

mm8 mm40

D d

r d

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

=

82.1

K

l i t

i

• Tìm ứng suất trung bình lớn nhất dựa vào hệ số tập trung ứng suất.

s

165

MPa

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

s

=

=

7.90

MPa

ave

82.1

max K

i

• Dùng ñịnh nghĩa ứng suất pháp ñể

w w w . s m p o p d f . c o m

)

=

xác ñịnh lực P cho phép. ( mm40

)( mm10

= s AP

)( 7.90

MPa

ave

=

i

3.36

3 N10

kN3.36=P 43

trhtra@gmail.com

·

BÀI TẬP 1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cáp BC làm bằng thép có ñường kính 4mm và E = 200GPa, cho biết ứng suất cho phép của cáp là 190 MPa và ñộ giãn dài cho phép là 6mm. Xác ñịnh tải P lớn nhất cho phép tác dụng lên kết cấu.

trhtra@gmail.com

44

i

BÀI TẬP 2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Thanh nhôm ABC có E = 70 GPa, chịu lực P = 6kN và Q = 42kN. Xác ñịnh chuyển vị dọc trục tại A và B.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

45

i

BÀI TẬP 3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

thép

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

có E = Dàn 200GPa, xác ñịnh biến dạng trong thanh AB và AD. Cho biết thanh AB và AD có tiết diện lần lượt là 2400mm2 và 1800 mm2.

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

46

i

BÀI TẬP 4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Dàn thép có E = 200GPa, xác ñịnh biến dạng trong thanh BD và DE. Cho biết thanh AB và AD có tiết diện lần lượt là 2 in.2 và 3 in.2.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

47

i

BÀI TẬP 5

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Cho hai thanh AB và CD có cùng ñường kính 1.25 in làm bằng théo có E = 200GPa. Xác ñịnh lực căng lớn nhất trong cáp AC sao cho ñộ giãn dài trong thanh AB và CD không vượt quá 4 in. Cho h = 4 ft.

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

48

i

BÀI TẬP 6

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

thanh AB và CD làm Hai bằng nhôm có E = 75GPa và có cùng tiết diện 125 mm2. Thanh ngang BC cứng tuyệt ñối. Xác ñịnh chuyển vị tại ñiểm E.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

49

i

BÀI TẬP 7

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Lúc không có tải trọng 20 kg thì khe hỡ giữa B và E là 1.5mm. Hỏi tải trọng 20 kg ñặt tại ñâu (x = bao nhiêu) thì khe hỡ giữa B và C bắt ñầu bằng 0. Cho biết thanh CD có ñường kính 2mm và E = 200GPa. Thang ngang AB cứng tuyệt ñối.

trhtra@gmail.com

50

i

BÀI TẬP 8

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Thanh AB và CD có tiết diện 200mm2, thanh EF có tiết diện 625mm2, tất cả các thanh làm bằng thép có E = 200GPa. Lực P = 36kN, xem thanh BED tuyệt ñối cứng, hãy xác ñịnh biến dạng trong thanh EF và ứng suất trong mỗi thanh.

trhtra@gmail.com

51

i

BÀI TẬP 9

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Thanh BC và DE có tiết diện chữ nhật rộng ½ in. và dày ¼ in. Cả 2 thanh làm bằng thép có E = 200GPa, lực P = 600-lb.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xác ñịnh ứng suất trong mỗi thanh và chuyển vị tại A.

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

52

i

BÀI TẬP 10

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

4 dây như nhau, thanh ngang cứng tuyệt ñối. Xác ñịnh lực căng trong mỗi dây.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

53

i

BÀI TẬP 11

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

54

Tấm ñồng có Eb = 105GPa và a b = 20.9x10-6/oC ñược gia cố bởi hai tấm thép bên ngoài có Es = 200GPa và a s = 11.7x10-6/oC. Khoảng cách hai lỗ của tấm nhôm là 2m, trong khi ñó khoảng cách 2 lỗ trong hai tấm thép làm ngắn hơn 0.5mm là 1.995m. Để lắp chốt vào lỗ, người ta nung tấm thép thép ñến khi khoảng cách hai lỗ trong tấm thép bằng 2m. (a) Nhiệt ñộ cần nung là bao nhiêu; (b) ứng suất trong các tấm là bao nhiêu khi tấm thép nguội về nhiệt ñộ môi trường. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 11

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Mẫu thí nghiệm làm từ vật liệu thép có bề dày 1/16 in., có E = 200 GPa, n = 0.3. Xác ñịnh sự thay ñổi trong (a) chiều dài AB; (b) bề rộng trong AB; (c) bề ngang trong AB; (d) diện tích tiết diện trong AB.

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

55

i

BÀI TẬP 12

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Nếu ño ñược ñường kính của bulông giảm ñi 13 m m thì lực căng trong bu lông là bao nhiêu? Cho biết bu lông làm bằng thép có E = 200GPa, n = 0.29.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

56

i

BÀI TẬP 13

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

x =

s

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho khối hợp kim mangan có E = 45GPa và n = 0.35, chịu tác dụng của -180MPa. Thỏi nằm trên bàn ñỡ cứng tuyệt ñối. (a) ứng suất ñứng phương theo nhiêu ñể bằng bao chiều cao của khối hợp kim không thay ñổi; và thay ñổi diện tích mặt CDGF; (c) thay ñổi thể tích của khối.

57

trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 14

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Xác ñịnh bán kính rf ñể ứng lỗ A và tại suất lớn nhất tại là như nhau. góc lương rf Ứng suất cho phép là 15ksi lực P cho phép là bao thì nhiêu.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

58

i

S m p o P D F M e r g e a n d S p

Chương 3

i

l i t

i

XOẮN THUẦN TUÝ

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

1

i

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Tất cả các trục truyền chuyển ñộng quay ñều chịu tác dụng của mô men xoắn.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

2

i

Trục truyền ñộng từ ñộng cơ ñến các bánh xe chịu xoắn

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

3

i

Trục turbine chịu xoắn

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

4

i

Trục truyền ñộng qua các pully

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

5

i

Trục dẫn ñộng qua các pully

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

6

i

Trục truyền ñộng qua các bánh răng

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

7

i

Trục truyền ñộng qua các bánh răng

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

8

i

Tải xoắn trên các trục tròn

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Quan tâm ứng suất và biến dạng trong trục tròn chịu mô men xoắn hoặc ngẫu lực.

l i t

• Turbine tác dụng mô men xoắn

T lên trục.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Trục truyền mô men T này ñến

máy phát.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Máy phát sinh ra một mô men T’ xoắn cùng ñộ lớn và ngược chiều với T.

trhtra@gmail.com

9

i

Nội lực trong trục chịu xoắn

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

Trong trục tròn chịu xoắn, trên mặt cắt của nó chỉ có duy nhất một thành phần nội lực là mô men xoắn T.

l i t

i

Để xác ñịnh nội lực T tại vị trí nào ñó trên trục ta dùng mặt cắt tại vị trí ñó (ví dụ tại vị trí C).

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Qui ước dấu: Mz >0 khi nhìn từ ngoài mặt cắt vào thấy chiều MZ thuận chiều kim ñồng hồ, và ngược lại.

Cân bằng cho phần cắt ta ñược

w w w . s m p o p d f . c o m

i

=⇒=

' TT

T

'

0

T

trhtra@gmail.com

10

-

Nội lực trong trục chịu xoắn

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

Nội lực Mz tương ñược với hệ lực phân bố dF trên mặt cắt như hình vẽ

=

r

( tr

T

dF

) dA

l i t

∫

∫=

i

là ứng suất tiếp, nằm trên mặt cắt.

t

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Mặc dù mô men xoắn nội lực do ứng suất cắt sinh ra ñược biết, nhưng sự phân bố của ứng suất là chưa thể biết.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Để xác ñịnh sự phân bố ứng suất, cần

phải xét ñến sự biến dạng trong trục.

trhtra@gmail.com

11

i

Ứng suất cắt dọc trục do xoắn

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Ứng suất xoắn sinh ra ứng suất cắt trên mặt cắt vuông góc với trục xoắn.

i

• Do phải thoả mãn ñiều kiện cân bằng, nên ứng suất trên cát mặt chứa trục xoắn phải bằng nhau.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

12

i

Biến dạng trong trục

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Từ quan sát thực nghiệm, góc xoắn của trục tỉ lệ với mô men xoắnvà chiều dài trục.

i

f

T

l i t (cid:181)

f

i

L

(cid:181)

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Dưới tác dụng của momen xoắn, mọi tiết diện ngang của thanh tròn vẫn còn phẳng và không bị vênh.

i

• Tiết diện ngang của trục tròn không bị vênh là do tiết diện của nó ñối xứng trục.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Tiết diện ngang của trục có tiết diện

khác sẽ bị vênh khi chịu xoắn.

trhtra@gmail.com

13

i

Biến dạng trượt

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Xét một tiết diện trong trục. Dưới tác dụng của mô men xoắn, một phân tố trên bề mặt bên trong trục bị biến dạng thành hình thoi.

l i t

i

• Do hai ñầu của phân tố vẫn giữ ñược phẳng nên biến dạng cắt bằng với góc xoay.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Biến dạng cắt tỉ lệ với góc xoắn và bán kính

i

r

g

g

=

=

and

g

max

max

f c L

c

w w w . s m p o p d f . c o m

rf

• Tìm ñược rf g

=

=

L

g or

trhtra@gmail.com

14

L

i

Ứng suất trong giới hạn ñàn hồi

• Nhân hai vế với G, G ñược gọi là mô ñun

ñàn hồi trượt (shear modulus), r

g G =

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

r

t

=

t

Từ Hooke

, so

g G max c t G= g

l i t

max

4

J

i

1 c p= 2

c Ứng suất cắt phân bố tuyến tính từ tâm ra bên ngoài trên tiết diện.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Tổng mô men do ứng suất tiếp sinh ra cân bằng với ngoại lực xoắn, t

t

2

=

rt

=

r

=

T

dA

dA

J

∫

∫

max c

max c

w w w . s m p o p d f . c o m

• Kết quả thu ñược:

)4

i

J

r

( 4 c 2

c 1

1 = p 2

t

=

=

t and

max

Tc J

T J

15

trhtra@gmail.com

-

Ứng suất pháp

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

)

• Các phân tố có bề mặt nằm song song với trục và vuông góc với trục chỉ chịu ứng suất tiếp. Ứng suất pháp, ứng suất tiếp hoặc tổng hợp của hai tành phần ứng suất này có thể tìm thấy trong các phân tố nằm ở những hướng bất kỳ.. • Xét phân tố nằm ở một góc 45o như ở hình vẽ, t =

=

cos

45

2

( t 2

F

max

A 0

max

A 0

t

2

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

s

=

=

=

t

o

max

45

F A

A 0 2

max A 0

i

• Phân tố a chỉ chịu ứng suất cắt.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Phân tố c chịu ứng suất kéo trên hai mặt và chịu nén trên hai mặt còn lại.

• Chú ý rằng phân tố a và c chịu cùng 16

trhtra@gmail.com

cường ñộ ứng suất.

i

Các mode hư hỏng

• Vật liệu dẻo thường hư hỏng

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

do cắt. Vật liệu dòn thường hư hỏng do kéo.

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Khi chịu xoắn, vật liệu dẻo bị gãy trong mặt có ứng suất tiếp lớn nhất (mặt vuông góc với trục).

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Khi chịu xoắn, vật liệu dòn bị gãy trong mặt vuông góc với phương có ứng suất pháp lớn nhất, (mặt nghiêng 1 góc 45o với trục.

17

trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 3.1

GIẢI:

• Cắt ñoạn AB và BC, áp

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

dụng ñiều kiện cân bằng ñể xác ñịnh mô men xoắn.

i

• Áp dụng công thức tính ứng suất ñể xác ñịnh ứng suất max và min trong BC

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Từ mô men xoắn và ứng suất cho phép, xác ñịnh ñuợc d cho ñoạn AB và CD.

18

Trục BC là trục rỗng, ñường kính trong 90 mm và ngoài 120 mm. Trục AB và CD ñặc ñường kính d. Xác ñịnh (a) Ứng suất cắt lớn nhất và nhỏ nhất trong ñoạn trục BC, (b) Đường kính trục d của ñoạn AB à CD là bao nhiêu nếu ứng suất cắt trhtra@gmail.com cho phép là 65 MPa.

i

Ví dụ 3.1 Giải:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Dùng mặt cắt trong ñoạn AB và BC, áp dụng cân bằng ñể tìm nội lực xoắn.

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

)

)

+

i

== 0

( mkN6

( mkN14

T

M

∑

BC

)

w w w . s m p o p d f . c o m

M

== 0

( mkN6

T

∑

AB

x =

- (cid:215) (cid:215) - (cid:215)

T

mkN20

BC

x =

=

T

mkN6

AB

T CD

trhtra@gmail.com

19

(cid:215) (cid:215)

VD 3.1 • Áp dụng công thức tính ứng

• Từ giá trị ứng suất cho phép và

suất tiếp do xoắn:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

mô men xoắn, cũng từ công thức tính ứng suất, ñảo ngược ñể tính c, ta ñược ñường kính d.

l i t

i

p

p

)

]

) 4

) 4

=

=

i

J

( c

[ ( .0

060

( 045.0

4 2

4 c 1

2

2

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

- -

4

=

92.13

6 m10

mkN6

t

=

=

=

65

MPa

- · (cid:215)

max

Tc 4

3

)

( )( m060.0mkN20

Tc J

c

c

t

=

t

=

=

max

2

i (cid:215)

p 2

p 2

4

cTBC 2 J

92.13

6 m10

- ·

=

=

2.86

MPa

c

9.38

3 m10

w w w . s m p o p d f . c o m

t

min

=

=

t t

t

=

d

= c

2 =

mm8.77

min MPa

2.86

mm45 mm60

2.86

MPa

max

c 1 c 2

max

t

=

t

=

20

7.64

MPa

7.64 MPa trhtra@gmail.com min

min

- ·

Góc xoắn trong giới hạn ñàn hồi

• Quan hệ giữa góc xoắn và biến dạng góc

lớn nhất là,

g

=

max

cf L

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Trong giới hạn ñàn hồi, biến dạng cắt và

l i t

ứng suất cắt liên hệ với nhau qua ñịnh luật Hooke,

g

=

max

i

t = max G

Tc JG

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

xoắn,

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Từ ñây tìm ñược công thức xác ñịnh góc TL=f JG • Nếu mô men xoắn hay tiết diện thanh thay ñổi trên các ñoạn trục thì góc xoắn ñược tính bằng tổng các ñoạn riêng lẻ.

f

trhtra@gmail.com

21

∑= i

LT i i GJ i i

i

Trục siêu tĩnh

• Xác ñịnh phản lực tại hai ñầu ngàm A và

B.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Từ mô hình giải phóng liên kết, cân bằng

i

ta có

=

l i t

T

lb90 (cid:215)

ft

i

+ A T B phương trình này không ñủ ñể xác ñịnh phản lực tại hai ñầu ngàm. Bài toán này ñược gọi là siêu tĩnh.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Chia trục làm hai ñoạn tương thích

i

biến dạng, f + =

=

f

f

=

=

i

0

T

1

2

T B

A

LT 1 A GJ 1

LT 2 B GJ 2

JL 21 JL 12

w w w . s m p o p d f . c o m

• Kết hợp với phương trình cân bằng ở

trên, thu ñược:

+

=

-

T

T

lb90

ft

22

trhtra@gmail.com

A

A

JL 21 JL 12

(cid:215)

Ví dụ 3.2

Giải:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

• Áp dụng ñiều kiện cân bằng tĩnh ñể tìm quan hệ giữa mô men xoắn trục CD (TCD) và T0. • Áp dụng phân tích ñộng học ñể xác ñịnh quan hệ góc quay giữa hai bánh răng.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Tìm ứng mô men xoắn cho trục,

trên mỗi

phép lớn nhất chon giá trị nhỏ nhất.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Tìm góc xoắn tương ứng cho mỗi trục và tìm góc xoắn tại A. 23

Hai trục ñặc nối nhau qua cặp bánh răng. Biết rằng hai trục có cùng G = 11.2 x 106 psi và ứng suất cho phép là 8 ksi, xác ñịnh (a) Mô men xoắn lớn nhất T0 có thể tác dụng lên ñầu trục AB, (b) góc ở ñầu A, bỏ qua biến dạng của bánh răng. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 3.2

Giải:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Áp dụng phân tích ñộng học ñể tìm quan hệ góc quay giữa hai bánh răng.

• Áp dụng ñiều kiện cân bằng tĩnh trên hai trục ñể tìm quan hệ giữa TCD và T0

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

=

f r BB

f r CC

)

i

== 0

F

M

∑

B

T 0

w w w . s m p o p d f . c o m

f

f

f

=

=

C

C

B

-

== 0

( 875.0 ( 45.2

in. ) in.

F

M

∑

45.2 875 .0

in. in.

T CD

r C r B

C =

f

f

=

8.2

8.2

T CD

T 0

B

C

trhtra@gmail.com

24

-

• Tìm góc xoắn tương ứng cho mỗi trục

và xác ñịnh góc xoắn tại ñầu A.

Ví dụ 3.2 • Tìm T0 theo mô men xoắn cho phép lớn nhất trên mỗi trục, cho giá trị nhỏ nhất cho T0.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

( 561

=

=

f

(cid:215)

/ BA

) in . 6

)

)( lb in. 24 ) ( 4 2.11

10

in.

psi

( 375.0

LT AB GJ AB

p 2

o

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

=

.0

387

rad

( 375.0

i ·

t

=

=

)( in. 24

8000

psi

max

=

=

f

) in. ) 4

cT AB J

/ DC

in.

AB

) in . 6

)

(cid:215) i

T 0 ( p 375.0 2

2.22 ( 561 lb ) ( 4 2.11

8.2 ( in.5.0

10

psi

T L CD GJ CD

p 2

=

·

663

lb

in.

T 0

=

=

w w w . s m p o p d f . c o m

.0

514

rad

)

t

=

=

8000

psi

max

o

)

f

=

=

=

( in.5.0 ) 4

cT CD J

f 8.2

o 95.2 ( o 95.28.2

26.8

CD

B

C

o

o

f

f

=

f

+

f

=

+

(cid:215)

=

26.8

2.22

561

lb

in

561

in.

o48.10= 25

A

T 8.2 0 ( p in.5.0 2 =T 0

T lb trhtra@gmail.com 0

A

B

BA /

(cid:215) (cid:215)

Thiết kế trục truyền

• Trục làm việc với hai thông

số chính là:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Xác ñịnh mô men xoắn (N.m) tác dụng lên trục theo công suất và tốc ñộ quay của trục, w

=

= TP

p 2

fT

- Công suất, W - Tốc ñộ quay w

, rad/s

l i t

=

=

T

P w

P p 2 f

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Tìm tiết diện trục ñể ứng suất không vượt ứng suất cho phép của vật liệu làm trục,

i

t

=

max

• Người thiết kế phải chọn vật liệu và ñường kính trục phù hợp ñể khi làm việc trục không bị vượt khỏi ứng suất cho phép.

Tc J

p

T

w w w . s m p o p d f . c o m

3

)

=

=

c

( solid shafts

t

J c

2

max

p

T

)

=

=

i

( hollow shafts

( 4 c 2

4 c 1

t

2

trhtra@gmail.com

) 26

J c 2

c 2

max

-

Tập trung ứng suất

• Ứng suất lớn nhất tác dụng lên

trục,

t

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

Tc= J

l i t

max ở ñây với giả thuyết trục có tiết diện ñều dọc trục.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Việc sử dụng các bích nối, bánh răng, pulley nối với trục bằng then, làm xuất hiện sự tập trung ứng suất tại các tiết diện không liên tục này, K.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Hệ số tập trung ứng suất K ñược xác ñịnh bằng thực nghiệm hoặc PP số, trình bày trong hình bên. Ứng suất thực là:

t

K=

27

trhtra@gmail.com

max

Tc J

i

Bài tập 1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Xác ñịnh ñường kính của hai ñoạn trục AB và BC. Cho biết ứng suất cắt cho phép trong các ñoạn là 55MPa.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

28

i

Bài tập 2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Đoạn BC là trục ñặc có ñường kính 30 mm và ứng suất cắt cho phép 25 MPa. Đoan AB là trục rỗng có ñường kính ngoài 25mm và ứng suất tiếp cho phép 50MPa. Xác ñịnh ñường kính trong lớn nhất trong ñoạn AB ñể hệ số an toàn trong hai ñoạn như nhau. Xác ñịnh mô men xoắn T lớn nhất.

29

trhtra@gmail.com

i

Bài tập 3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Một tàu khoan dầu dưới lòng biển có ñộ sâu 5000 ft. Do bị biến dạng trên trục khoan nên khi tại A sau khi bắt ñầu quay ñược 2 vòng thì tại B trục mới bắt ñầu quay. Xác ñịnh ứng suất trong trục khoan. Cho biết trục khoan có ñường kính 8 in. và G = 11.2x106 psi.

trhtra@gmail.com

30

i

Bài tập 4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xác ñịnh góc xoắn giữa B và C.

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

31

i

Bài tập 5

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh góc xoắn tại A và tại E. Cho biết 3 trục có cùng ñường kính ¾ in. và có cùng G = 11.2x106 psi.

trhtra@gmail.com

32

i

Bài tập 6

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh góc xoắn tại A. Cho biết các trục có G = 77.2GPa và TA = 1200 N.m.

trhtra@gmail.com

33

i

Bài tập 7

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Hai trục có cùng ñường kính, tại A chịu tác dụng mô men xoắn TA = 2-kip.in., tại D ñược tác dụng một mô men TD ñể giữ sao cho tại D không bị xoắn một góc vượt quá 7.5o so với A. Cho G = 11.2x106 psi và t all = 12 ksi. Xác ñịnh ñường kính hai trục.

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

34

i

Bài tập 8

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Hai trục nối nhau bằng bích tại B và C, hai bích B và C nối với nhau bằng bu lông, mối ghép này không chặt và hai bích có thể xoay tự do tương ñối với nhau 1.5o. Xác ñịnh ứng suất lớn nhất trong hai ñoạn trục khi mô men xoắn T = 420 kip.ft ñặt tại (a) bích B và (b) bích C. Cho G = 11.2x106 psi.

trhtra@gmail.com

35

i

Bài tập 9

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Mô men xoắn ñặt tại A là 50 N.m, cho G = 72.2 GPa. Xác ñịnh ứng suất cắt lớn nhất trên trục CD và góc xoắn tại A.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

36

i

Bài tập 10

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Ống ñược hàn theo ñường xoắn với góc nghiêng 45o so với mặt cắt ngang. Cho biết ứng suất pháp cho phép của mối hàn là 12ksi. Xác ñịnh mô men xoắn lớn nhất có thể tác dụng lên ống.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

trhtra@gmail.com

37

i

Chương 4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

BIỂU ĐỒ NỘI LỰC TRONG DẦM CHỊU UỐN Shear and bending moment diagrams

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

1

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Khung dầm chịu uốn

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

2

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Khung dầm chịu uốn

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

3

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Biểu ñồ lực cắt và mô men uốn

• Để xác ñịnh ứng suất pháp và tiếp lớn nhất ñòi phải biết giá trị lớn nhất của lực cắt và mô men uốn.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

• Lực cắt và mô men uốn tại một ñiểm ñược xác ñịnh bằng cách dùng tiết diện cắt ngang qua ñiểm ñó và áp dụng ñiều kiện cân bằng phần cắt của dầm.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Qui ước dấu dương cho lực cắt (V và V’) và mô men (M và M’) như ở hình dưới

w w w . s m p o p d f . c o m

4

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 1

GIẢI:

• Xem toàn bộ dầm như một vật rắn

cứng tuyệt ñối ñể xác ñịnh các phản lực liên kết.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

• Dùng các mặt cắt ngang trong các ñoạn ranh giới bởi ngoại lực tác dụng và/hoặc gối ñỡ sau ñó áp dụng ñiều kiện cân bằng ñể xác ñịnh nội lực cắt và mô men uốn trên các tiết diện này.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Xác ñịnh lực cắt và mô men uốn lớn nhất từ các biểu ñồ phân bố nội lực.

i

Cho dầm chịu lực như hình vẽ, xây dựng biểu ñồ nội lực cắt và mô men uốn và xác ñịnh ứng suất pháp lớn nhất trong dầm do uốn.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Áp dụng công thức xác ñịnh ứng suất pháp do uốn ñể xác ñịnh ứng suất pháp lớn nhất.

5

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

VD 1

GIẢI:

• Xem dầm như một vật rắn cứng tuyệt ñối, xác ñịnh

=

=

các phản lực liên kết, == 0

M

:

kN46

kN14

F y

B

R B

R D

∑

∑

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Dùng các mặt cắt ñể xác ñịnh nội lực trong dầm bằng

l i t

=

=

i

các ñiều kiện cân bằng ñoạn dầm bị cắt -= ∑

0

0

kN20

V 1

V 1 )

(

=

+

=

=

∑

Fy M

0

kN20 )( m0

kN20

M

0

M

0

1

1

1

- -

=

-=

i

∑

0

kN20

0

V 2

V 2

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

kN20 )(

= )

=

=

-=

+

- -

∑

Fy M

0

( kN20

m5.2

M

0

M

mkN50

2

2

2

(cid:215)

+=

-=

M

kN26

mkN50

3

V 3

+=

+=

i (cid:215)

M

kN26

mkN28

4

V 4

-=

+=

(cid:215)

M

kN14

mkN28

w w w . s m p o p d f . c o m

5

V 5

-=

=

M

kN14

0

6

V 6

6

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

(cid:215)

VD 1

• Xác ñịnh lực cắt và mô men lớn nhất từ biểu

ñồ phân bố của chúng.

=

=

=

i

S m p o P D F M e r g e a n d S p

V

kN26

M

M

mkN50

m

m

B

(cid:215) l i t

• Áp dụng công thức tính ứng suất pháp do uốn ñể xác ñịnh ứng suất lớn nhất.

i

2

)(

) 2

=

=

S

hb

( .0

.0m080

m250

1 6

1 6

i

6

3

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

33.833

10

m

- ·

3

i

50

mN10

=

=

s

m

(cid:215) ·

6

3

M B S

33.833

10

m

w w w . s m p o p d f . c o m

6

=

s

- ·

0.60

10

Pa

m

7

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

·

Ví dụ 2 GIẢI:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Thay lực 10 kip bằng một hệ lực-mô men tương ñương tại D. Xác ñịnh phản lực tại B bằng cách xem dầm như một vận cứng.

i

• Áp dụng ñiều kiện cân bằng

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

ñể tìm nội lực cắt và mô men uốn trong dầm.

Dầm làm từ thép cán W10x112. (a) Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn. (b) xác ñịnh ứng suất pháp bên trài và bên phải ñiểm D.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Dùng công thức tính ứng suất ñể xác ñịnh ứng suất lớn nhất ở bên trái và bên phải ñiểm D. 8

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

i

VD 2

Giải:

• Thay lực 10 kip bằng một hệ lực-mô men tương ñương tại D. Xác ñịnh phản lực tại B.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Dùng mặt cắt và áp dụng ñiều kiện can bằng cho phần cắt ñể xác ñịnh nội lực.

l i t

:

i

CtoA =

=

-=

From ∑

F

0

3

0

V

3

x

y

kips 2

=

=

-=

i - -

∑

M

0

Vx ) )( + Mx

( 3

x

0

M

5.1

x

kip

ft

1

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

1 2

:

(cid:215)

=

-=

DtoC =

i

From ∑

V

0

kips

V

F

0

y

)

)

+

=

=

=

- -

∑

24 ( 24

x

4

M

0

M

24 ( 96

24

x

kip

ft

M

0

2

w w w . s m p o p d f . c o m

BtoD

:

)

From -=

=

(cid:215) - -

V

34

kips

( 226

M

34

x

kip

ft

9

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

(cid:215) -

i

VD 2

• Áp dụng công thức tính ứng suất dầm ñàn hồi ñể xác ñịnh ứng suất lớn nhất ở bên trái và bên phải ñiểm D.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

l i t

Từ phụ lục C (Appendix C) tra ñược, với thép ñịnh hình W10x112, S = 126 in3 ñối với trục X-X.

i

i

Bên trái D: M

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

in

s

s

=

=

0.16=

ksi

m

m

2016 126

kip 3 in

S

(cid:215)

w w w . s m p o p d f . c o m

i

Bên phải D: M

in

s

ksi1.14=

=

=

s

m

m

1776 126

kip 3 in

S

10

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

(cid:215)

Quan hệ giữa lực tác dụng với lực cắt và mô men uốn

)

D+

=

=

i

∑

:0

• Quan hệ giữa tải và lực cắt: ( V 0

xw

V

V

Fy

S m p o P D F M e r g e a n d S p

-=

D - -

V

xw

-=

D D l i t

w

dV dx

-=

i

V

V

D

C

-

x D dxw ∫ x C

• Quan hệ giưac lực cắt và mô men

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

(

)

=

D+

D+

=

:0

M

0

uốn: ∑ M C

x 2

)2

D D - - i ¢

xwxVMM ( xw

D= xVM

1 2

w w w . s m p o p d f . c o m

=

V

dM dx

x

D

D - D

M

M

dxV

D

C

∫=

x

11

C

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

-

Ví dụ 3

GIẢI:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Xem toàn bộ dầm như vật tự do, xác ñịnh phản lực tại A and D.

l i t

i

• Dùng mối quan hệ giữa lực cắt và mô men uốn ñể vẽ biểu ñồ lực cắt.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Vẽ biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm chịu lực như ở hình.

• Dùng mối quan hệ giữa mô men uốn và lực cắt ñể vẽ biểu ñồ mô men uốn.

w w w . s m p o p d f . c o m

12

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 3

GIẢI:

• Xem toàn bộ dầm như vật tự do, xác ñịnh phản

=

∑

lực tại A and D. M

0

S m p o P D F M e r g e a n d S p

)

)

)

)

i

( 20

kips

)( ft6

( 12

kips

)( ft14

( 12

kips

)( ft28

( ft24 kips

D 26

- - - l i t

0

+

i

A = 0 = D =∑ F y = 0

A

20

kips

12

kips

26

kips

12

kips

- - -

=

y 18 kips

A y

• Dùng mối quan hệ giữa lực cắt và mô men uốn

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

-=

-=

dxw

dV

w

ñể vẽ biểu ñồ lực cắt. dV dx - Đường nằm ngang trong ñoạn chỉ chịu lực

w w w . s m p o p d f . c o m

tập trung.

- Đường tuyến tính nếu có lực phân bố ñều.

13

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 3

• Dùng mối quan hệ giữa mô men uốn và

lực cắt ñể vẽ biểu ñồ mô men uốn.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

=

=

i

V

dM

dxV

dM dx

l i t

- Mô men uốn tại A và E bằng 0

- Mô men uốn giữa A, B, C và D

i

phân bố tuyến tính.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

- Mô men uốn trong ñoạn DE phân bố

i

ñường bậc 2

- Chênh lệch mô men giữa D và E

w w w . s m p o p d f . c o m

bằng chính diện tích bên dưới lực cắt

- Mô men bằng 0 tại hai ñầu tự do

14

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 4 GIẢI:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Xem toàn bộ dầm như một vật rắn tự do ñể xác ñịnh phản lực tại C.

l i t

• Dùng mối quan hệ giữa lực cắt và tải tác dụng ñể vẽ biểu ñồ lực cắt.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Dùng quan hệ giữa mô men uốn với lực cắt ñể vẽ biểu ñồ lực cắt.

i

Vẽ biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm chịu lực như hình.

w w w . s m p o p d f . c o m

15

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 4

GIẢI:

• Xem toàn bộ dầm như một vật rắn tự do ñể xác

ñịnh phản lực tại C.

=

∑

F

-== 0

aw

y

R C

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

∑

M

== 0

M

M

C

C

C

1 02 1 02

1 02 1 -= 02

 + 

 Law  

  

+ Raw C  a Law   3

a 3

l i t - -

i

• Dùng mối quan hệ giữa lực cắt và tải tác

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

a

2

-=

-=

i

dx

V

V

B

A

w 0

  

 - 1  

x a

a

x 2

a ∫ 0

  xw 0  

dụng ñể vẽ biểu ñồ lực cắt.    

   

0

(

    )

-=

-=

V

aw

area

under

load

curve

B

1 02

w w w . s m p o p d f . c o m

- Lực cắt không ñổi trong ñoạn BC. - Trong ñoạn AB, lực cắt là ñường bậc 2

16

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

- - i

VD 4

• Dùng quan hệ giữa mô men uốn với lực

cắt ñể vẽ biểu ñồ lực cắt.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

a

2

2

3

l i t

=

dx

w 0

MM B

A

a

x 2

x 2

a

x 6

a ∫ 0

  xw 0  

   

   

   

   

   

 -=   

   

0

2

-=

M

aw

i - - - -

B

1 03

)

i

-=

) dxaw

( aLaw

MM B

C

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

1 02

1 02

- -

)

-=

=

i

M

L

( L ∫ -= a ( aLaw 3

C

1 06

  

  

wa 0 2

a 3

w w w . s m p o p d f . c o m

Giá trị nội lực mô men uốn tại C bằng với phản lực mô men tại C.

17

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

- -

Các lưu ý khi vẽ biểu ñồi nội lực

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

(cid:1) Nếu trong ñoạn dầm không có lực phân bố (w =0) thì biểu ñồ lực cắt là ñường nằm ngang (hằng số), biểu ñồ mô men là ñường bậc 1.

i

(cid:1) Nếu trong ñoạn dầm có lực phân bố ñều (w =const) thì biểu ñồ lực cắt là ñường bậc 1, biểu ñồ mô men là ñường bậc 1.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

(cid:1) Nếu trong ñoạn dầm có lực phân bố bậc 1 (w =a x z) thì biểu ñồ lực cắt là ñường bậc 2, biểu ñồ mô men là ñường bậc 3.

w w w . s m p o p d f . c o m

(cid:1) Nói chung biểu ñồ mô men uốn, lực cắt, và lực phân bố

chênh nhau 1 bậc.

18

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Các lưu ý khi vẽ biểu ñồi nội lực

• Biểu ñồ mô men sẽ có giá trị cực trị tại vị trí mà ñường

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

biểu diễn lực cắt ñi qua ñường không (lực cắt = 0).

l i t

i

• Nếu có một lực tập trung tại vị trí N trên dầm thì biểu ñồ lực cắt có bước nhảy ñúng bằng giá trị lực tập trung tại vị trí N.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Nếu có một mô men tập trung tại vị trí N trên dầm thì biểu ñồ mô men uốn có bước nhảy ñúng bằng giá trị mô men tập trung tại vị trí N.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Chú ý: ñường cong sẽ lồi nếu ñạo hàm bậc 2 của nó có

giá trị âm và ngược lại.

19

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho trục ñược gối trên hai ổ ñỡ A và B, chịu lực tại ñầu tự do 24 kN như hình vẽ.

ĐA: Trong biểu ñồ mô men uốn, giá trị tại A là -6 kN.m

20

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm AB.

w w w . s m p o p d f . c o m

ĐA: Trong biểu ñồ mô men uốn, giá trị tại vị trí tác dụng lực 4kN là -6 kN.m

21

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm ABC. Biết ñông cơ treo tại C có trọng lượng 1200lb.

22

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm bị ngàm tại ñầu A.

23

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 5

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm ABC.

w w w . s m p o p d f . c o m

24

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 6

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho hai dầm ñược nối bằng chốt với nhau tại B như hình vẽ.

25

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 7

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm AB.

w w w . s m p o p d f . c o m

26

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 8

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm AB.

w w w . s m p o p d f . c o m

)

=

i

( 20 kip

)ft

( 1

M

Hướng dẫn: Lực 20 kip ñược dời song song về C ta thu ñược một lực và một mô men ( ).

27

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

·

BÀI TẬP 9

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm ABC.

28

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 10

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm nằm ngang.

Chú ý: Phản lực tại A và B nằm theo phương ñứng.

29

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 11

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho hai ñoạn dầm nối nhau bằng chốt tại B. Dầm AB bị ngàm tại A.

Cho P = 100N, a =1m.

30

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 12

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho cánh tay robot ABC. Giả thiết trọng lượng riêng của tay robot phân bố ñều trên dọc chiều dài AC là 1.5-lb/in, tải tại C là 40-lb hướng xuống.

31

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 13

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm

32

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 14

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm

33

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 15

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm

34

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 16

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm.

35

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 17

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho dầm.

w w w . s m p o p d f . c o m

36

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 18

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm.

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho w = 10N/m, L = 1m.

37

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 19

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm.

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho w = 100N/m, a = 2m, L = 3m.

38

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 20

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xây dựng biểu ñồ lực cắt và mô men uốn cho ñoạn dầm.

w w w . s m p o p d f . c o m

39

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Chương 5

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

DẦM CHỊU UỐN THUẦN TUÝ- ỨNG SUẤT PHÁP Pure Bending

w w w . s m p o p d f . c o m

1

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Uốn thuần tuý

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Uốn thuần tuý: Thanh chỉ chịu duy nhất mô men uốn trên các tiết diện cắt ngang.

2

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Các kiểu tải gây uốn

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Lực lệch tâm: Lực dọc trục mà ñường tác dụng không ñi qua trọng tâm mặt cắt. Sinh ra một lực dọc trục và một mô men uốn.

i

• Lực ngang: Lực tập trung hay phân bố tác dụng lên dầm sinh ra nội lực cắt và mô men uốn.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Nguyên lý cộng tác dụng: Ứng suất pháp sinh ra do uốn và do kéo (nén) có thể cộng lại với nhau (tương tự cho ứng suất tiếp).

3

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Dầm uốn thuần tuý có tiết diện ñối xứng

• Nội lực trong bất kỳ tiết diện ngang bằng với mô men uốn M. Mô men nội lực này goi là mô mô men uốn tiết diện.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Tổng ứng suất trên mặt cắt tạo thành mô men

l i t

chính là mô men nội lực.

i

• Vì trên dầm chỉ có tác dụng của mô men uốn nên tổng các lực trong tiết diện ngang bất kỳ luôn bằng 0.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Từ những ñiều kiện này, ta có thể thiết lập ñiều kiện cân bằng trên một tiết diện ngang bất kỳ như sau:

w w w . s m p o p d f . c o m

s

=

=

dA

0

F x

x

M

s y

= MdA

z

x

∫ -= ∫

4

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Biến dạng dầm

Dầm có tiết diện ñối xứng chịu uốn thuần

tuý:

• Dầm vẫn ñối xứng khi chịu lực

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Uốn ñều thành một cung tròn.

l i t

• Các mặt cắt ñều ñi qua tâm uốn và vẫn phẳng.

• Thớ bên ngoài bị dài ra và thớ trong bị ngắn lại.

i

• Tồn tại một mặt trung hoà (neutral surface), song

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

song với mặt trong và ngoài, mà chiều dài không bị thay ñổi.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Ứng suất và biến dạng là âm ñối với các thớ nằm bên trên trục trung hoà và dương với các thớ nằm phía dưới trục trung hoà.

5

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Biến dạng do uốn

Xét ñoạn dầm chiều dài L.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

Sau biến dạng, chiều dài của thớ trung hoà không ñổi. Với các thớ khác:

l i t

i

) q

rq

L d

-=

) q y =¢

-

y

q y

( =¢ r -= LL d

e

-=

-=

=

(bien

dang

tuyen tin

h)

x

( r q y rq

y r

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

- - i

=

=

e

ρ

or

m

L c r

c e

m

e

-=

e

w w w . s m p o p d f . c o m

x

m

y c

6

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Ứng suất do uốn

• Với vật liệu nằm trong giới hạn

-=

ñàn hồi: = s e E

e E

x

x

m

S m p o P D F M e r g e a n d S p

y c

i

-=

s

(stress

varies linearly)

m

l i t

y c

• Điều kiện cân bằng lực,

s

s

i

== 0

dA

dA

∫

-= ∫

F x

x

m

s

y c

dA

dA

s y

M

y

-= ∫

-= ∫

m

x

  

• Cân bằng mô men,  -  

y c

s

-=

0

dAy

∫

s

s

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

I

2

=

=

m c

M

y

dA

∫

m c

m c

i

=

=

s

m

Mc I

M S

w w w . s m p o p d f . c o m

-=

s

Substituti

s ng

x

m

y c

Mô men tĩnh của tiết diện ñối với trục trung hoà bằng 0. Vì thế trục trung hoà phải ño qua trọng tâm tiết diện.

s

-=

x

My I

7

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Các ñặc trưng của tiết diện mặt cắt

• Ứng suất pháp lớn nhất do uốn,

s

=

=

m

M S

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

I

moment

of

inertia

l i t

=

=

S

section

modulus

Mc I = section I c

i

Mô men tiết diện càng lớn, ứng suất trong dầm càng bé.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Xét thanh tiết diện chữ nhật,

i

3

bh

3

=

=

=

=

S

bh

Ah

• Với tiết diện tròn:

1 6

1 6

I c

1 12 h

2

4

w w w . s m p o p d f . c o m

3

=

=

=

=

d

Ad

S

p 32

I c

p 64 d

d 2

1 8

Hai thanh cùng diện tích tiết diện, thanh nào có chiều cao tiết diện lớn hơn thì chịu uốn tốt hơn.

8

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Các ñặc trưng của tiết diện mặt cắt

• Ứng suất pháp lớn nhất do uốn,

=

=

s

m

S m p o P D F M e r g e a n d S p

M S

i

Mc I = section

I

moment

of

inertia

l i t

=

=

S

section

modulus

I c

i

Mô men tiết diện càng lớn, ứng suất trong dầm càng bé.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Dầm thép thường ñược thiết kế có mô men tiết diên lớn. Các dầm thép này thường là thép ñịnh hình chuẩn (W, S, C, L, A…). Đặc trưng hình học của các tiết diện thép ñịnh hình có thể tra ở các bảng ñã có sẵn.

9

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Ví dụ ñặc trưng hình học của thép chữ I (S)

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

10

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Tập trung ứng suất

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Tập trung ứng suất có thể xảy ra

tại:

s

= Km

w w w . s m p o p d f . c o m

Mc I

• Tại ñiểm tại nơi lực tác dụng • Tại khu vực có tiết diện thay ñổi

11

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 4.1

Xác ñịnh ứng suất trong dầm dài 5m. Dầm có tiết diện chữ nhật bxh = 100x50mm.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

M1 = 10kN.m

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Mx (kN.m)

12

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 4.1

M1 = 10kN.m

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

• Mô men uốn nội lực tại tiết diện bất kỳ trên dầm là: M = 10 kN.m • Phân bố suất pháp trên mặt cắt ngang do uốn,

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

)

s

=

=

i

y

3

)

. yM I

( 50

( 10 ) mm

mm

• Ứng suất pháp lớn nhất do uốn,

. mkN ( 100 12

hM

w w w . s m p o p d f . c o m

)

max

2

s

=

=

=

=

=

=

m

2

2

· i ·

)

yM . I

cM . I

I

M S

( 50

mm

M hb 6

( mkN 10 . )( mm 100 6

13

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

·

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

PHÂN TÍCH VÀ THIẾY KẾ DẦM CHỊU UỐN Analysis and Design of Beams for Bending

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

14

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Giới thiệu • Mục tiêu – phân tích và thiết kế dầm

• Dầm– Là thành phần kết cấu chịu tải ngang ở nhiều ñiểm dọc theo chiều dài của nó.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Các tải tác dụng ngang này ñược phân ra

l i t

gồm tải tập trung hay tải phân bố.

i

• Các ngoại lực này gây nên nội lực bên trong bao gồm lực cắt và mô men uốn.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Ứng suất pháp thường là tiêu chuẩn của thiết kế

i

giới hạn s

-=

s

=

=

x

m

My I

cM I

M S

w w w . s m p o p d f . c o m

Vì vậy ñòi hỏi phải xác ñịnh ñược vị trí và ñộ lớn của mô men nội lực lớn nhất.

15

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Giới thiệu

Phân loại các gối ñỡ dầm

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

16

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Thiết kế dầm chịu uốn

• Mô men uốn lớn nhất nằm trên bề mặt tại tiết diện có mô

men uốn lớn nhất..

M

M

S m p o P D F M e r g e a n d S p

s

=

i

m

c max = I

max S

l i t

• Thiết kế an toàn ñòi hỏi ứng suất lớn nhất phải nhỏ hơn liệu. Tiêu chuẩn này ñưa

i

ứng suất cho phép của vật chúng ta ñến tìm tiết diện nhỏ nhất cho dầm. s

s

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

m

£

max

=

S

min

all M s

all

w w w . s m p o p d f . c o m

• Từ các tiết diện dầm ñược chọn thoả mãn ñiều kiện bền, tiết diện có diện tích nhỏ nhất sẽ là tiết diện mang lại hiệu quả kinh tế cao nhất.

17

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 5.5

GIẢI:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Xem toàn bộ dầm như một vật rắn tự do ñể xác ñịnh phản lực tại A và D.

• Vẽ biểu ñồ lực cắt và từ ñó xác

i

ñịnh mô men uốn lớn nhất trong dầm.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Một dầm chịu tác dụng lực như ở hình vẽ. Biết ứng suất pháp cho phép của dầm thép ñang dùng là 160 MPa, chọn tiết diện dầm chữ I cho dầm.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Xác ñịnh mô ñun tiết diện nhỏ nhất, sau ñó chọn tiết diện tiêu chuẩn có diện tích nhỏ nhỏ mà thoả mãn ñiều kiện này.

18

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

VD 5.5

• Xem toàn bộ dầm như một vật rắn tự do ñể xác

)

)

)

i

∑

ñịnh phản lực tại A và D. ( D kN60

== 0

( m5

M

)( m5.1

( kN50

)( m4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

=

- -

A D

kN0.58 +

l i t

∑

kN0.58

kN60

kN50

F

== 0

A

=

y kN0.52

y A y

• Vẽ biểu ñồ lực cắt và từ ñó xác ñịnh mô men

- - i

uốn lớn nhất trong dầm.

=

=

V

A

A y

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

)

-=

-=

i

under

load

curve

kN60

kN0.52 ( area

V

B

-

V -=

V

A kN8

B

• Mô men uốn lớn nhất xảy ra tại

w w w . s m p o p d f . c o m

=

)

V = 0 or x = 2.6 m. ( area

M

under

shear

curve ,

EtoA

max

=

kN6.67

19

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

VD 5.5

• Xác ñịnh mô ñun tiết diện nhỏ nhất.

i

S m p o P D F M e r g e a n d S p

max

=

=

S

(cid:215)

min

M s

mkN6.67 160

MPa

all

l i t

6

3

3

3

=

=

5.422

10

m

422

5.

10

mm

- i · ·

• Chọn tiết diện tiêu chuẩn thoả mãn ñiều

3

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

kiện trên. 360·

9.32

W

Shape

S

mm,

i

W410

38.8

637

· i

W360

9.32

474

·

W310

7.38

549

w w w . s m p o p d f . c o m

·

W250

8.44

535

·

W200

1.46

448

20

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

·

BÀI TẬP 21

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh ứng suất lớn nhất trong dầm với hai trường hợp: (a) mô men M nằm trong mặt xy (quay quanh trục z) và (b) mô men M nằm trong mặt xz (quay quanh trục y). Cho M = 90 kN- m.

ĐA: (a) 120 MPa, (b) 90 MPa

21

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 22

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh ứng suất tại ñiểm A trên cùng và tại ñiểm D. Cho M = 1000 kN-m.

ĐA: Tại A: 1097.143 MPa; Tại D: 822.857 MPa

22

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 23

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh ứng suất pháp tại ñiểm A và B.

ĐA: -49.4 MPa; 4.49 MPa

23

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 24

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh ứng suất pháp tại ñiểm A và B.

ĐA: -6.21 MPa; 5.17 MPa

24

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 25

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh ứng suất tại ñiểm A và B. Cho biết mô men uốn M = 300 lb-ft.

ĐA: -36.7 MPa; -25.9 MPa.

25

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 26

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh ứng suất lớn nhất trong dầm. Cho biết mô men uốn M = 4.0 kip-ft.

ĐA: 193 psi

26

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 27

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Dầm có ñường kính d = 90 mm ñược ñỡ bởi hai ổ ñỡ tại A và B. Xác ñịnh ứng suất uốn (tuyệt ñối) lớn nhất trong dầm.

ĐA: 158 MPa

27

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 28

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh ứng suất lớn nhất tại tiết diện nằm giữa trục. Cho biết, trục có ñường kính 5.5 in.

ĐA: 12.2 ksi

28

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 29

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

= 0.5 kip/ft.

Xác ñịnh ứng suất pháp lớn nhất trong dầm. Cho biết, w0 ĐA: 10 ksi

29

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 30

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Dầm có ứng suất pháp cho phép là 80 MPa. Xác ñịnh mô men uốn M lớn nhất có thể tác dụng lên dầm.

ĐA: 196 kN.m

30

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 31

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Ứng suất cho phép của dầm là 22 ksi. Xác ñịnh lực phân bố w lớn nhất có thể tác dụng lên dầm.

w w w . s m p o p d f . c o m

ĐA: 1.65 kip/ft

31

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 32

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh ứng suất lớn nhất trong dầm. Tiết diện dầm là hình tròn rỗng có ñường kính ngoài d0 = 200 mm và ñường kính trong di= 160 mm.

ĐA: 129 MPa

32

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 33

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Dầm gỗ có tiết diện chữ nhật chịu lực như hình vẽ. Với ứng suất pháp cho phép là 10 MPa, hãy xác ñịnh bề rộng b của tiết diện.

ĐA: 53.1mm

33

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 34

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh ứng suất lớn nhất trong dầm có tiết diện tròn ñường kính 2 in. Dầm ñược ñỡ bởi hai ổ ñỡ tại A và B.

ĐA: 19.1 ksi

34

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 35

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Dầm có tiết diện hình vuông (9 in. x 9 in.) và chịu tác dụng lực như hình. Xác ñịnh ứng suất pháp lớn nhất trong dầm do mô men uốn.

ĐA: 4.42 ksi

35

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 36

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Dầm tiết diện tròn, ñược ñỡ bằng hai ổ ñỡ tại A và B, ứng suất cho phép của dầm 150 MPa. Xác ñịnh ñường kính nhỏ nhất của dầm.

36

ĐA: 74.13 mm

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 37

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có tiết diện hình vuông (6 in. x 6 in.). Xác ñịnh ứng suất lớn nhất trong dầm.

w w w . s m p o p d f . c o m

ĐA: 5.6 ksi

37

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 38

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xác ñịnh giá trị lực phân bố w0 lớn nhất có thể tác dụng lên dầm. Cho biết ứng suất cho phép của dầm là 22 ksi.

w w w . s m p o p d f . c o m

ĐA: 2225.46 lb/ft

38

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 39

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xác ñịnh ứng suất lớn nhất trong dầm. Cho biết lực phân bố w0 = 2 kip/ft.

w w w . s m p o p d f . c o m

ĐA: 19.77 ksi

39

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 40

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xác ñịnh ứng suất tại ñiểm A và ñiểm B.

w w w . s m p o p d f . c o m

ĐA: tại A: 11.8 ksi; tại B: 13.3 ksi

40

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 40

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Dầm tiết diện tròn, ñược ñỡ bằng hai ổ ñỡ tại A và B, ứng suất cho phép của dầm 150 MPa. Xác ñịnh ñường kính nhỏ nhất của dầm.

41

ĐA: 75 mm

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ trhtra@gmail.com

i

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

Chương 5

l i t

i

ỨNG SUẤT CẮT TRONG DẦM Shearing Stresses in Beams

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

1

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Giới thiệu

• Các lực ngang tác dụng lên dầm sinh ra ứng suất pháp (do uốn) và ứng suất tiếp (do cắt) trên các mặt cắt ngang.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

(

s

t

t

• Phân bố của ứng suất tiếp và pháp trong tiết diện ngang của dầm phải thỏa mãn ñiều kiện =

=

=

=

i

) dA

0

dA

M

x

x

t

y s

0 -=

=

=

dA

MV

xy

y

-

=

=

=

z (

xz dA s

i

dA

0

M

z xy = 0 ) M =

x y

F x F y F z

xz

z

x

∫ ∫ t ∫

∫ ∫ ∫

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Khi xuất hiện ứng suất cắt t

-

w w w . s m p o p d f . c o m

xy trên các mặt ñứng của phân tố thì trên các mặc nằm ngang cũng có ứng suất tiếp t xy ñúng bằng như vậy (theo nguyên lý ñối ứng suất tiếp). • Khi chịu tải ngang thì trong dầm luôn xuất hiện thành phần ứng suất cắt theo phương dọc trục.

2

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Lực cắt trên các bề mặt song song trục dầm • Xét dầm tiết diện thang cân. • Điều kiện cân bằng của phân

S m p o P D F M e r g e a n d S p

s

( s

i

D== 0

H

) dA

F x

C

D

tố trong dầm ∑

∫

A

- - l i t

C

=

dAy

H

∫

MM D I

A

i - D

dAy

• Chú ý, ∫= Q A

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

i

D= xVx

MM D

C

dM dx

w w w . s m p o p d f . c o m

D - i

H

x

D D

=

=

=

q

shear

flow

D

• Thế vào ta ñược, VQ = I H x

VQ I

3

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

D

Lực cắt trên các bề mặt song song trục dầm

• Dòng cắt (Shear flow),

i

=

=

=

q

shear

flow

D

H x

VQ I

S m p o P D F M e r g e a n d S p

D

l i t

Q

dAy

• ở ñây = ∫

A

Mô men tĩnh ñối với trục y của phần tiết diện kể từ vị trí tính ứng suất

=

I

i

∫

2 dAy '

+ AA

Mô men quán tính của toàn tiết diện

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Kết quả tương tự có thể tìm ñược

cho phần diện tích bên dưới

i

=¢

=

-=

q

q

i ¢ ¢ D ¢

w w w . s m p o p d f . c o m

H x =¢+

QQ

0

QV I Mô men tĩnh ñối với trục trung hoà

-=¢

D

H

H

4

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

D D

Ví dụ 6.1

GIẢI:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Xác ñịnh lực ngang trên mỗi ñơn vị dài hay dòng cắt q trên mặt dưới của tấm ngang trên.

i

• Xác ñịnh lực cắt trong mỗi ñinh.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Một dầm chữ I ñược ghép bằng ñinh từ 3 tấm như ở hình vẽ. Biết rằng khoảng cách giữa các ñinh là 25 mm và lực cắt ñứng trong dầm là V = 500 N, xác ñịnh lực cắt trong mỗi ñinh.

5

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 6.1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

)(N500

120

(

=

=

q

- ·

VQ I

GIẢI: Xác ñịnh lực ngang trên mỗi ñơn vị dài hay dòng cắt q trên mặt dưới của tấm ngang trên. 6 3 )m10 6- 4 m10

16.20

N

=

3704

= yAQ =

i ·

m

020.0(

m

100.0

m

060.0)(

m

)

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

·

3

6

=

• Xác ñịnh lực cắt

120

m

3

)

)

=

- · i

I

10 ( 100.0

m

( 140.0

m

trong mỗi ñinh với khoảng cách giữa chúng 25mm

w w w . s m p o p d f . c o m

=

=

)m025.0(

q

)(m025.0(

3704

mN

3

)

·

100

m

02.0

m

)( 100.0

m

F N6.92=F

- -

6

4

=

6

1 12 1 ( .0 12 20.16

10

m

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

- ·

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

)(

)

i

= yAQ ( = .0m100.0m020.0

m060

= yAQ =

.0(

020

m

.0

100

m

.0)(

060

m

)

3

=

6

3

=

120

m

6 m10 )(

) 3

=

I

3

=

)

)

· · - · - i ·

1 12

10 ( .0

I

100

m

( .0

140

m

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

120 ( .0m020.0 m100 )(

) 3

+

( .0m100.0

3

1 12

)

·

100

m

02.0

m

)( .0

100

m

m020 )(

+

[2 ( .0

.0m020

) 2 ]m060.0m100

6

4

=

1 12 1 ( .0 12 20.16

10

m

4

=

20.16

6 m10

w w w . s m p o p d f . c o m

7

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

- - i · - · - ·

Xác ñịnh ứng suất cắt trong dầm

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Lực cắt trung bình trên mặt nằm ngang của phân tố có thể ñược xác ñịnh bằng lực cắt chia cho diện tích cắt

l i t

t

=

=

=

ave

D D D i

H A

xq A

VQ I

x xt

=

D D D

VQ It

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Trên các mặt bên trên cùng và dưới yx= 0. Đồng thời cũng xy= 0 ở mặt trên và dưới

cùng của dầm, t xác ñịnh ñược t của tiết diện ngang.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Nếu bề rộng của dầm bằng hoặc lớn hơn chiều cao dầm thì ứng suất tiếp tại hai biên D1 và D2 lớn hơn ñáng kể so với tại D.

8

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ứng suất cắt t

xy trong các dầm thường gặp

• Với tiết diện chữ nhật hẹp,

2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

y

t

=

=

i

1

xy

2

3 2

V A

VQ Ib

c

   

   

- l i t

t

=

max

3 2

V A

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Với thép tiêu chuẩn Mỹ chữ I gồm (S-beam) và (W- beam)

t

=

ave

w w w . s m p o p d f . c o m

VQ It

V

t

=

max

A

web

9

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 6.2

GIẢI:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Vẽ biểu ñồ lực cắt và mô men uốn.

i

l i t

Xác ñịnh lực cắt max và mô men uốn max.

• Xác ñịnh chiều cao dầm dựa vào ñiều

kiện bền ứng suất pháp.

i

• Xác ñịnh chiều cao dầm dựa vào ñiều

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

kiện bền ứng suất tiếp.

i

Một dầm chịu tác dụng của 3 lực và ñược ñỡ ở hai ñầu như ở hình vẽ. Cho biết ứng suất pháp và tiếp cho phép của dầm là

• Chiều cao dầm cần tìm là giá trị lớn nhất trong 2 giá trị vừa tìm ñược.

s

=

t

=

1800

psi

120

psi

w w w . s m p o p d f . c o m

all

all

10

Xác ñịnh chiều cao dầm tối thiểu.

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 6.2

GIẢI :

Vẽ biểu ñồ lực cắt và mô men uốn. Xác

S m p o P D F M e r g e a n d S p

ñịnh vị nguy hiểm trên dầm.

i

l i t

=

kips

V

3 =

=

i

max M

kip5.7

ft

90

kip

in

max

(cid:215) (cid:215)

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

11

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

VD 6.2

• Xác ñịnh chiều cao dầm theo ñiều kiện bền ứng

suất pháp M

s

=

all

S m p o P D F M e r g e a n d S p

max S

i

l i t

3 10

lb

=

1800 psi

(cid:215) ·

in. 2

90 ( .0

5833

) in.

d

=

d

26.9

in.

i

3

=

db

I

• Xác ñịnh chiều cao dầm theo ñiều kiện bền ứng

suất tiếp

2

db

S

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

1 6

t

=

all

2

=

i

) ( d in.5.3

=

120

psi

=

3 max V 2 A 3 2

lb 3000 ) ( d 3.5 in.

1 12 I == c 1 6 ( .0

5833

in.

) 2 d

=

d

71.10

in.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Chiều cao dầm phải tối thiểu là

71.10=d

in.

12

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Hộp gỗ ñược tạo từ 4 tấm ván liên kết nhau bằng ñinh, khoảng cách giữa hai ñinh là 50mm. Lực cắt cho phép trong mỗi ñinh là 300N. Xác ñịnh lực cắt lớn theo phương ñứng; nhất tiếp lớn nhất ứng suất tương ứng.

w w w . s m p o p d f . c o m

13

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

Dầm chịu tác dụng lực cắt ñứng 300lb, lực cắt cho phép trong mỗi ñinh là 100lb. Xác ñịnh khoảng cách giữa các ñinh.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

14

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm phức ñược tạo bởi hai dầm thép W36x20 nối với nhau bằng bu lông-ñai ốc có ñường kính 5/8 in., các bu lông cách nhau 6 in. Cho biết ứng suất cắt trung bình cho phép trong mỗi ñai ốc là 10.5 ksi, xác ñịnh lực cắt cho phép lớn nhất tác dụng lên dầm.

w w w . s m p o p d f . c o m

15

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Dầm phức ñược tạo bởi các dầm nối với nhau bằng bu lông-ñai ốc có ñường kính 3/4 in., các bu lông cách nhau 7.5 in. Xác ñịnh ứng suất cắt trung bình trên các bu lông khi lực cắt theo phương y là 25 kips.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

16

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 5

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Các bu lông có ñường kính 18mm nằm cách nhau 120 mm. Biết ứng suất cắt trung bình cho phép trong các bu lông là 90 MPa, xác ñịnh lực cắt theo phương ñứng lớn nhất.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

17

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 6

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Dầm thép W ñược gia cố hai tấm thép hàn ở hai tấm biên. Cho biết ứng suất cắt cho phép trong dầm là 90MPa, xác ñịnh lực cắt theo phương ñứng.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

18

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 7

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh lực P lớn nhất có thể tác dụng lên dầm. Cho biết ứng suất pháp và tiếp cho phép lần lượt là 160MPa và 100MPa.

19

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 8

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho biết ứng suất cắt cho phép các ñinh là 75 lb, dầm chịu lực cắt ñứng 1200lb. Xác ñịnh khoảng cách các ñinh.

20

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 9

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

4 thanh thép L6x6x1 ñược hàn với 3 tấm thép 18x1 như hình vẽ. Các bu lông có ñường kính 7/8 in., khoảng cách 5 in., ứng suất cắt cho phép 12 ksi. Xác ñịnh lực cắt theo phương ñứng lớn nhất tác dụng lên dầm.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

21

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Chương 7

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

BIẾN ĐỔI TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ BIẾN

i

DẠNG

Transformations of Stress and Strain

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

w w w . s m p o p d f . c o m

1

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Giới thiệu

• Trạng thái ứng suất tổng quát nhất tại một ñiểm có thể ñược biểu diễn bởi 6 thành phần,

s

s

s

S m p o P D F M e r g e a n d S p

,

,

ứng suất pháp

x

y

i

t

t

z t

,

,

ứng suất tiếp

xy

yz

zx

l i t

=

t

t

=

t

t

=

t

(Note

t :

,

,

)

i

yx

yz

zy

zx

xz

xy

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Trạng thái ứng suất tại một ñiểm sẽ không ñổi nếu ta quay hệ trục, dù các thành phần ứng suất thay ñổi.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Trong phần ñầu của chương này sẽ trình bày sự thay ñổi của các thành phần ứng suất khi xoay trục. Sau ñó sẽ ñề cập ñến sự biến ñổi của biến dạng.

2

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Giới thiệu

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Trạng thái ứng suất phẳng – là trạng thái ứng suất trong ñó chỉ có hai mặt của phân tố là không có ứng suất.

s

s

t

=

t

=

t

=

,

,

.0

and

s

i

x

y

xy

z

zx

zy

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Trạng thái ứng suất phẳng cũng xảy ra trên bề mặt của kết cấu hay chi tiết máy, ví dụ ở một ñiểm bất kỳ trên bề mặt mà không chịu tác dụng của ngoại lực tại ñó.

w w w . s m p o p d f . c o m

3

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Trạng thái ứng suất phẳng

• Xét ñiều kiện cân bằng của một phân tố hình lăng trụ với các bề mặt vuông góc với các trục toạ ñộ x,y, và x’.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

(

)

(

)

s

s

q

t

q

q

l i t

∑

== 0

sin

F x

D - D - D ¢ ¢

A (

A )

q (

A )

cos q

x s

cos q

sin

cos

y

cos t )

q (

)

i D - D -

t

x q A sin ( + s

q

xy A sin t

q

q

∑

F

== 0

cos

y

D - D D ¢ ¢ ¢

q

cos q

xy sin t

+

yx s

q

cos q

A (

A )

q (

A )

x sin

A

cos

xy sin

A

sin

y

xy

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

s

s

s

+

s

i D D -

y

y

x

x

t

+

+

=

s

-

cos

q 2

q 2sin

xy

x

2

• Rút ra ñược:

s

s

s

s

2 +

¢ i

y

x

x

y

t

s

=

cos

q 2

q 2sin

xy

y

2

2

w w w . s m p o p d f . c o m

- - - ¢

s

s

x

y

-=

t

+

t

-

q 2sin

cos

q 2

yx

xy

2

4

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

¢ ¢

Ứng suất chính

• Tổng hợp các phương trình về các lập ñược một

ta thiết

ứng suất phương trình hình tròn.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

2

2

)

+

=

l i t

( s

s

t

R

x

ave

2 yx

trong ñó

2

s

s

s

s

+

- ¢ ¢ ¢ i

x

y

x

y

s

t

=

=

-

R

ave

2 xy

2

2

 + 

  

• Ứng suất chính xảy ra trên mặt chính

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

với ứng suất tiếp bằng 0.

i

2

s

s

s

s

+

i

x

y

x

y

s

t

=

max,

min

2 xy

2

  

 + 

w w w . s m p o p d f . c o m

2 t 2

=

Chú ý: hai góc q cách nhau 90o

tan

q 2

p

xy s

s

- –

y

x

5

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

-

Ứng suất tiếp cực ñại

Ứng suất tiếp lớn nhất xảy ra khi s

s

=¢

x

ave

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

2

s

s

l i t

x

y

t

t

=

=

R

2 xy

max

2

 + 

  

- i

s

s

y

-=

tan

q 2

s

x t 2

xy

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i -

S cách nhau 90o và q

S

Chú ý: hai góc q cách q

P 1 góc 45o.

w w w . s m p o p d f . c o m

s

+

s

x

y

=¢

=

s

s

ave

2

6

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 1

GIẢI:

• Xác ñịnh phương chính của ứng suất:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

t 2

=

tan

q 2

p

s

xy s

l i t

x

y

- i

• Xác ñịnh ứng suất chính: s

s

s

s

+

x

y

y

x

s

=

t

max,

min

2 xy

2

2

  

2  + 

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Tính ứng suất tiếp cực ñại:

i - –

s

s

i

x

y

t

=

t

max

2 xy

2

  

2  + 

w w w . s m p o p d f . c o m

Với một phân tố chịu ứng suất phẳng như hình vẽ, xác ñịnh (a) mặt chính, (b) ứng suất chính, (c) ứng suất tiếp cực ñại và ứng suất pháp trên mặt ñó.

s

+

s

x

y

s

=¢

2

7

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

-

Ví dụ 1

GIẢI:

• Xác ñịnh phương chính của ứng suất:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

t 2

40

=

=

=

tan

q 2

.1

333

p

)

l i t

xy s

s

( + 2 ( 50

) 10

=

- - - i

q 2

x ,1.53

y 1.233

p

=

q

(cid:176) (cid:176)

,6.26

6.116

p

s

+=

t

+=

50

MPa

40

MPa

x

xy

s

-=

10

MPa

x

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

(cid:176) (cid:176) i

• Ứng suất chính: s +

s

s

s

x

y

x

y

s

t

=

2 xy

max,

min

2

2

  

2  + 

) 2

)2

=

+

- – i

20

( 30

( 40

w w w . s m p o p d f . c o m

=

s

70

MPa

max

s

-=

30

MPa

min

8

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

–

Ví dụ 1

i

• Tính ứng suất tiếp cực ñại: s

s

y

x

t

t

=

2 xy

max

S m p o P D F M e r g e a n d S p

2

2  + 

-

) 2

)2

+

=

   ( 30

( 40

l i t

=

t

50

MPa

i

s

+=

t

+=

max q =

q

50

MPa

40

MPa

45

x

xy

p

s

s

-=

10

MPa

q

-=

i -

x

6.71,4.18

s

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

(cid:176) (cid:176)

max

+

s

i

50

y

x

• Ứng suất pháp trên mặt có t s 10 =

=¢

=

s

s

ave

2

2

w w w . s m p o p d f . c o m

20=¢s

MPa

9

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

-

Ví dụ 2

GIẢI:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Xác ñịnh mô men uốn, lực cắt, và mô men xoắn tại tiết diện qua ñiểm H.

• Xác ñịnh ứng suất pháp và cắt tại

i

H.

• Xác ñịnh phương chính và ứng

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

suất chính tại H.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

10

Một lực nằm ngang P với 150 lb tác dụng tại D thanh ABD. Xác ñịnh (a) Xác ñịnh ứng suất pháp và tiếp trên phân tố tại H có các cạnh trục x và y, (b) song song với Phương chính và ứng suất chính tại ñiểm H.

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 2

GIẢI:

• Xác ñịnh lực cắt, mô men uốn, và mô men xoắn tại tiết diện qua H.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

=

P

lb

=

=

l i t

lb

kip7.2

in

) )

=

=

(cid:215) i

150 ( 150 ( 150

)( in18 )( in10

lb

kip5.1

in

T xM

(cid:215)

• Tính ứng suất pháp và tiếp tại H.

)

i

in

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

s

+=

+=

y

)( in6.0 ) 4

p

Mc I

(cid:215)

)

i

in

t

+=

+=

xy

p

Tc J

( kip5.1 ( 1 in6.0 4 ( )( kip7.2 in6.0 )4 ( 1 in6.0 2

w w w . s m p o p d f . c o m

s

=

s

+=

t

+=

0

84.8

ksi

96.7

ksi

x

y

xy

11

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

(cid:215)

Ví dụ 2

• Xác ñịnh phương chính và ứng

suất chính.

t 2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

=

=

-=

tan

q 2

8.1

i

p

s

xy s

) ( 96.72 84.80

y

l i t - -

-=

q 2

x 119,0.61

p

q

-=

i (cid:176) (cid:176)

5.59,5.30

p

(cid:176) (cid:176)

s

s

s

s

+

i

x

y

x

y

s

t

=

max,

min

2 xy

2

2

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

  

2  + 

+

- –

)2

=

( 96.7

  

2  + 

84.80 2

84.80 2

s

+=

52.13

ksi

w w w . s m p o p d f . c o m

max

s

-=

68.4

ksi

min

12

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

- i –

Mohr’s Circle với trạng thái ứng suất phẳng

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Phương pháp vòng trong Mohrs là phương pháp hình học ñể xác ñịnh phương chính và ứng suất chính, cũng như ứng suất tiếp cực ñại.

i

• Với một trạng thái ứng suất ñã biết,

l i t

s

s

t

,

,

, vẽ hai ñiểm X, Y, và tâm C.

x

y

xy

+

i

s

s

s

s

x

y

x

y

s

t

=

=

R

ave

2 xy

2

2

2  + 

  

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Ứng suất chính ñược xác ñịnh tại ñiểm A và B

s

=

s

- i

max,

min

–

ave R t 2

=

tan

q 2

p

xy s

s

i

y

x

w w w . s m p o p d f . c o m

Phương chính ñược xác ñịnh trên vòng tròn Mohr (quay từ CX ñến CA) và trên phân tố ở hình vẽ dưới.

13

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

-

Mohr’s Circle với trạng thái ứng suất phẳng

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Khi vòng tròn Mohr’s ñược xác ñịnh, ứng suất trên phương q bất kỳ hoàn toàn ñược xác ñịnh bằng cách quay trục XY một góc 2q .

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Ứng suất pháp và tiếp ñược xác ñịnh là toạ ñộ ñiểm X’ và Y’.

w w w . s m p o p d f . c o m

14

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Mohr’s Circle với trạng thái ứng suất phẳng

• Vòng tròn Mohr’s với thanh chịu lực dọc trục:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

s

=

s

=

t

=

s

=

s

=

t

=

,

0

x

y

xy

x

y

xy

P A

P 2 A

i

• Vòng tròn Mohr’s với trục chịu xoắn thuần tuý:

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

s

=

s

=

t

s

=

s

=

t

=

0=

0

x

y

xy

x

y

xy

Tc J

Tc J

15

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

GIẢI:

i

s

s

)

( 50

10

• Vẽ vòng tròn Mohr ) + x

y

s

=

=

=

20

MPa

ave

( -+ 2

w w w . s m p o p d f . c o m

=

=

=

i

CF

50

FX

40

MPa

Với trạng thái ứng suất phẳng như hình vẽ, (a) vẽ vòng tròn Mohr, xác ñịnh (b) mặt chính, (c) ứng suất chính, (d) ứng suất cắt lớn nhất và ứng suất pháp trên mặt này.

30 ) 2

=

=

+

=

R

CX

2 20 ( 30

MPa ( ) 2 40

50

MPa

16

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

-

Ví dụ 3

• Mặt chính và phương chính = +

+

=

=

s

OA

OC

CA

20

50

max

s

=

S m p o P D F M e r g e a n d S p

70

max

i

=

s

=

MPa =

l i t

BC

20

50

OB

OC

max

- -

s

-=

30

MPa

max

i

=

tan

q 2

40 30

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

q 2

FX = p CP = 1.53 p

q

=

(cid:176)

6.26

p

w w w . s m p o p d f . c o m

17

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

(cid:176) i

Ví dụ 3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Ứng suất tiếp cực trị

w w w . s m p o p d f . c o m

q

=

q

+

t

s =¢

s

i

45

R=

s

p

max

ave

q

=

t

=

(cid:176)

20 =¢s

MPa

6.71

50

MPa

s

max

18

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

(cid:176)

Ví dụ 4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

GIẢI:

i

• Vẽ vòng tròn Mohr

s

+

s

+

100

60

x

y

w w w . s m p o p d f . c o m

=

=

s

=

80

MPa

ave

2

trạng thái ứng suất Với phẳng như hình vẽ, xác ñịnh (a) mặt chính và ứng suất chính, (b) các thành phần ứng suất trên phân tố xoay một góc 300 ngược chiều kim ñồng hồ.

(

) 2

) 2

) 2

2 ) 2

=

+

=

+

=

R

( CF

FX

( 20

( 48

52

MPa

19

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

s

=

+

=

=

=

s

i

OC

CA

OA

OC

BC

max

max

=

=

4.2

tan

q 2

w w w . s m p o p d f . c o m

OA +

=

=

-

• Mặt chính và ứng suất chính 48 20

52

52

-

80 +=

s

s

80 +=

132

MPa

28

MPa

max

min

=

q 2 q

XF = p CF = 4.67 p 7.33 (cid:176)

clockwise

p

20

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

(cid:176)

Ví dụ 4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

f

=

=(cid:176)

i

4.67

6.52

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Các thành phần ứng suất trên

s

180 =

60 =

=

(cid:176) - (cid:176) - (cid:176)

52

cos

6.52

OK

OC

x

phân tố xoay góc 30o

s

=

=

KC =

80 +

+

(cid:176) - - ¢

80

52

cos

6.52

CL

y

t

OL =

OC =¢

(cid:176) i ¢

52

sin

6.52

XK

yx

s

+=

(cid:176) ¢ ¢

4.48

MPa

w w w . s m p o p d f . c o m

x

+=

s

¢

6.111

MPa

y

t

=

Điểm X’ và Y’, trên vòng tròn Mohr tương ứng với các thành phần ứng suất trên phân tố mới. Xoay XY một góc

¢

3.41

yx

= 60

2q

MPa 21

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

¢ ¢ (cid:176)

Trạng thái ứng suất tổng quát

• Xét trạng thái ứng suất 3 chiều (3D) tại một ñiểm.

s

s

• Trạng thái ứng suất tại Q ñược xác ñịnh: s ,

t ,

t ,

t ,

,

yz

zx

z

xy

y

x

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Xét khối tứ diện với mặt vuông góc với ñường QN

l i t

l

l

l

với các cosines chỉ phương:

,

y

z

• Điều kiện cân bằng

dẫn ñến,

i

s

s

s

=

nF s +

+

n

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

∑ 2 l yy ll

+

+

ll

, x = 0 2 l zz t l 2

2 l xx t + 2

t 2

yz

yx

xy

l zy

xz

zx

i

• Ta có thể tìm ñược vị trí phân tố mà ứng suất

s

=

s

+

s

+

s

w w w . s m p o p d f . c o m

n

2 l aa

2 l bb

2 l cc

Đây là các phương chính và mặt chính và trên ñó là các ứng suất chính.

22

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Áp dụng vòng tròn Mohr’s ñể phân tích trạng

thái ứng suất tổng

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• 3 vòng tròn mô tả ứng suất pháp và tiếp khi quay quanh mỗi trục chính.

• Khi quay phân tố quanh các trục chính thì sự thay ñổi ứng suất trên phân tố có thể ñược mô tả bằng vòng tròn Mohr.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Bán kính của vòng tròn lớn nhất chính là ứng suất tiếp lớn nhất.

t

=

s

s

i

max

max

min

1 2

• Điểm A, B, và C biểu diễn các ứng suất chính trên các mặt chính (ứng suất tiếp = 0).

23

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

-

Áp dụng vòng tròn Mohr’s ñể phân tích trạng

thái ứng suất tổng quát

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Trong trường hợp trạng thái ứng suất phẳng, thì trục vuông góc với mặt chứa ứng suất là trục chính (vì ứng suất tiếp = 0).

l i t

• Nếu hai ñiểm A và B (mô tả mặt chính) nằm

ở hai bên của gốc O thì

i

a) Các ứng suất chính là ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất của phân tố.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

b) Ứng suất tiếp lớn nhất trong phân tố bằng ứng suất tiếp lớn nhất trong trạng thái phẳng.

w w w . s m p o p d f . c o m

c) Mặt có ứng suất tiếp max nằm lệch một góc 45o so với các mặt chính. 24

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Áp dụng vòng tròn Mohr’s ñể phân tích trạng thái

ứng suất tổng quát

• Nếu A và B nằm về cùng một phía so với

gốc O thì

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

, s

a) Vòng tròn xác ñịnh s

max

min

l i t

, và t max cho phân tố không trùng với vòng tròn tương ứng trong trạng thái ứng suất phẳng.

i

b) Ứng suất tiếp cực ñại bằng một nữa

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

của ứng suất pháp cực ñại.

i

c) Mặt có ứng suất tiếp lớn nhất nằm lệch một góc 45o so với mặt chứa ứng suất.

w w w . s m p o p d f . c o m

25

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

i

Tiêu chuẩn chảy ñối với vật liệu dẽo khi chịu ứng suất phẳng Yield Criteria for Ductile Materials Under Plane Stress

• Hự hỏng trong các chi tiết máy chịu tác dụng lực dọc trục ñược dự báo trực tiếp từ việc test kéo mẫu vật liệu tương ứng.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Hự hỏng các các chi tiết chịu ứng suất

l i t

phẳng không thể dự báo ñược từ việc chỉ thí nghiệm kéo mẫu chịu lực dọc trục.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Dựa vào ứng suất chính ñể xác ñịnh tiêu chuẩn hư hỏng của chi tiết chịu trạng thái ứng suất phẳng.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Tiêu chuẩn hư hỏng vật liệu ñược dựa vào tính chất cơ học của hư hỏng. Cho phép so sánh các ñiều kiện hư hỏng dưới tác dụng dọc trục và dưới tác dụng trạng thái ứng suất phẳng chung.

26

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

i

Tiêu chuẩn chảy ñối với vật liệu dẽo khi chịu ứng suất phẳng Yield Criteria for Ductile Materials Under Plane Stress

Tiêu chuẩn ứng suất tiếp cực ñại (Tresca):

S m p o P D F M e r g e a n d S p

Chi tiết máy sẽ không bị biến dạng dẽo nếu ứng suất tiếp lớn nhất trong nó nhỏ hơn ứng suất tiếp cực ñại trong mẫu test chịu lực dọc trục, cụ thể

l i t

s

t

<

t

=

max

Y

Y 2

i

Với s

a và s

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

b cùng dấu, s

s

s

t

=

<

or

max

i

b 2

Y 2

Với s

a và s

w w w . s m p o p d f . c o m

a 2 b ngược dấu, s s

i

s

a

b

t

=

<

max

Y 2

2

27

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

-

i

Tiêu chuẩn chảy ñối với vật liệu dẽo khi chịu ứng suất phẳng Yield Criteria for Ductile Materials Under Plane Stress

Tiêu chuẩn năng lượng biến dạng trượt

cực ñại:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

l i t

i

Chi tiết kết cấu sẽ không bị biến dạng dẽo nếu năng lượng biến dạng trượt trên một ñơn vị thể tích nhỏ hơn năng lượng biến dạng trượt trên mẫu thí nghiệm kéo dọc trục tại ñiểm chảy.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

<

u

d

i

2

i

)

)

<

+

· - -

( s

s

s

( s

s

+ 00

2 a

s ba

2 b

2 Y

Y

w w w . s m p o p d f . c o m

1 G 6

s

s

+

s

<

u Y 1 G 6 2 s Y

2 a

s ba

2 b

28

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

-

i

Tiêu chuẩn ñứt ñối với vật liệu dòn trong trạng thái ứng suất phẳng

Fracture Criteria for Brittle Materials Under Plane Stress

S m p o P D F M e r g e a n d S p

cực

kéo

trị

l i t

Vật liệu dòn bị ñứt rất nhanh trong khi test kéo. Điều kiện ñứt ñược mô tả bởi suất ứng (ultimate strength) s

U.

Tiêu chuẩn ứng suất pháp cực ñại:

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Chi tiết sẽ bị ñứt khi ứng suất pháp cực ñại nhỏ hơn ứng suất s U trong mẫu test kéo chính tâm.

s

<

s

a

U

w w w . s m p o p d f . c o m

s

<

s

b

U

29

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

ỨNG SUẤT TRONG THÀNH CỦA NỒI ÁP SUẤT Stresses in Thin-Walled Pressure Vessels

S m p o P D F M e r g e a n d S p

s s

i

• Xét một ống trụ với các ứng suất chính: 1 = hoop stress (vuông góc với trục) 2 = longitudinal stress (dọc trục ống)

l i t

• Hoop stress:

)

)

s

i

∑

== 0

( 2 xt

( 2 xrp

1

Fz

D - D

s

=

1

pr t

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

2

)

)

s

i

∑

• Longitudinal stress: == 0

( p 2

rt

( p rp

Fx

2

w w w . s m p o p d f . c o m

s

=

2

=

s

pr 2 t s 2

1

2

30

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

-

Ứng suất trong thành nồi áp suất

• Điểm A và B tương ứng với hoop stress, s

1, và

longitudinal stress, s

2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Ứng suất tiếp cực ñại trên bề mặt (in-plane):

l i t

t

=

s

=

i

inmax(

plane

)

2

1 2

pr 4 t

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

- i

• Ứng suất tiếp cực ñại ngoài bề mặt (out-of- plane), phương tương ứng với quay phân tố ứng suất phẳng một góc 45o quanh trục ống,

w w w . s m p o p d f . c o m

t

= s

=

max

2

pr 2 t

31

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất trong thành của nồi áp suất

• Với nối áp suất hình cầu:

s

= s

=

S m p o P D F M e r g e a n d S p

1

2

pr 2 t

i

l i t

i

• Vòng tròn Mohr cho phân tố phẳng trên bề mặt (in-plane) chỉ là một ñiểm, s

=

=

=

s

s

1

2

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

t

constant =

0

max(in

-

plane)

i

• Ứng suất tiếp cực ñại ngoài mặt

(out-of-plane)

w w w . s m p o p d f . c o m

t

=

max

1 = s 12

pr 4 t

32

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Trạng thái biến dạng

• Biến dạng phẳng – khi biến dạng vật liệu chỉ xảy ra trên các bề mặt song song nhau và biến dạng giống nhau trên các mặt.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Biến dạng phẳng xảy ra trong tấm chịu tác dụng lực ñều dọc theo biên của nó và bị giới hạn biến dạng trong phương vuông góc với mặt tấm.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Các thành phần biến dạng: g

( e

=

g

e

=

g

=

)0

e x

y

xy

z

zx

zy

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Ví dụ: Xét dầm dài chịu tác dụng lực ngang ñều. Trên các tiết diện nằm xa hai ñầu dầm ñược xem có trạng thái biến dạng phẳng.

33

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

i

Chuyển ñổi trạng thái biến dạng

S m p o P D F M e r g e a n d S p

2

=

• Trạng thái biến dạng tại ñiểm Q với các thành phần biến dạng ñược biểu diễn trong hai hệ trục xy và x’y’. ( ) 2 qe q g +

q

q

q

e

e

sin

cos

cos

sin

y

l i t

xy )

=

+

+ ( e

e

e

g

x ( 45

OB

x

y

xy

1 2

+ e )

g

=

) =(cid:176) ( e

+

e

i

e 2

OB

xy

x

y

-

• Tương tự với chuyển dời trạng thái ứng

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

suất, to có e e +

e

e

g

i

x

x

y

y

e

=

+

+

-

cos

q 2

q 2sin

x

xy 2

2

e

e

e

e

g

2 +

¢ i

x

y

x

y

e

=

cos

q 2

q 2sin

y

xy 2

2

w w w . s m p o p d f . c o m

2 e

g

e

g

- - - ¢

y

x

-=

+

q 2sin

cos

q 2

yx 2

2

xy 2

34

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

- ¢ ¢

Vòng tròn Mohr cho trạng thái biến dạng phẳng

• Các công thức cho chuyển dời biến dạng

x = e

x, s

y =

i

giống với cho ứng suất (thay s y, và t

xy = ½ g

xy).

S m p o P D F M e r g e a n d S p

e

l i t

2

e

e

e

e

g

i

+

x

y

x

y

=

=

e

R

ave

2

2

xy 2

• Tâm C và bán kính R của vòng tròn, 2  + 

  

  

  

-

g

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

tan

q 2

p

• Phương chính và biến dạng chính, xy e

e

i

x

y

-

e

=

e

+

e

=

e

i

R

R

ave

ave

max

min

w w w . s m p o p d f . c o m

• Biến dạng trượt cực ñại, ) 2

( e

=

=

g

e

+

g

-

2

R

x

y

2 xy

max

35

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

-

Phân tích biến dạng tổng quát

• Trong phần trước ta ñã biết rằng ba phương chính nằm vuông góc với ba mặt chính với ứng suất tiếp trên ñó bằng zero.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Dùng ñịnh luật Hooke cũng tìm ñược rằng biến dạng trượt bằng zero trên các mặt ứng suất chính và vì vậy ñây cũng chính là mặt biến dạng chính.

i

• Quay quanh các trục chính có thể ñược

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

biểu diễn bởi vòng tròn Mohr.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

36

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Phân tích trạng thái biến dạng tổng quát

• Với trạng thái biến dạng phẳng chứa mặt xy,

- Thì trục z cũng là trục chính - Biến dạng chính ñược mô tả bởi ñiểm Z

S m p o P D F M e r g e a n d S p

= 0 hay gốc O.

i

l i t

i

• Nếu ñiểm A và B nằm về hai phía gốc O, thì biến dạng trượt lớn nhất chính là biến dạng trượt cực ñại trong mặt biến dạng phẳng, D và E.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Nếu ñiểm A và B nằm về cùng một phía ñối với gốc O thì biến dạng trượt lớn nhất xảy ra ngoài mặt (out-plane) và tại ñiểm D’ và E’ như hình.

37

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Phân tích biến dạng tổng quát • Xét trường hợp ứng suất phẳng,

s

=

s

s

=

s

s

0=

x

a

y

b

z

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Biến dạng dài tương ứng,

i

s

sn

b

=

e

l i t

a

E

a E sn

s

a

-=

+

e

b

- i

b E

E

n

n

)

)

-=

+

-=

( e

+

e

e

( s

s

c

a

b

a

b

n

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

E

1

• Biến dạng vuông góc với mặt chứa ứng

-

suất là khác zero.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Nếu B không nằm giữa A và C trên vòng

tròn Mohr, thì biến dạng trượt bằng ñường kính CA.

38

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Đo biến dạng: Strain Rosette

• Strain gages sẽ cho ta giá trị biến dạng pháp thông qua sự thay ñổi ñiện trở trong nó.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Với một bộ 45o rosette, e

x và e

y ñược ño trực

)

tiếp. g g

( e

+

e

i

xy ñược xác ñịnh gián tiếp như sau, = 2 e

xy

x

y

OB

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

- i

2

2

• Biến dạng trượt và biến dạng dài có thể xác ñịnh ñược từ các biến dạng dài ñã ño ñược theo ba phương, +

+

=

q

g

q

e

q

e

e

sin

q cos

cos

sin

xy

x

y

1

1

1

1

1

2

2

=

+

+

e

e

q

e

q

g

q

q

w w w . s m p o p d f . c o m

cos

sin

sin

cos

y

xy

x

2

2

2

2

2

2

2

e

=

e

q

+

e

q

+

g

q

q

cos

sin

sin

cos

y

xy

x

3

3

3

3

3

39

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Xác ñịnh ứng suất pháp và tiếp trên các mặt nghiêng.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

40

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Xác ñịnh mặt chính (or phương chính) và ứng suất chính.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

41

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xác ñịnh ứng suất tiếp và pháp trên phân tố khi xoay chúng ñi một góc (a) 250 cùng chiều kim ñồng hồ; (b) 100 ngược kim ñồng hồ.

w w w . s m p o p d f . c o m

42

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Hai ñoạn thanh tròn hàn nhau qua a-a. Cho biết ứng suất pháp và tiếp cho phép của mối hàn là 800KPa và 600KPa. Xác ñịnh lực P.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

43

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 5

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

trên

l i t

Xác ñịnh các ứng suất phương N-N.

i

suất

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Vẽ vòng tròn Mohr và xác ñịnh chính, phương ứng chính, ứng suất tiếp cực ñại cho phân tố chịu ứng suất như hình vẽ.

w w w . s m p o p d f . c o m

44

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 6

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

trên

l i t

Xác ñịnh các ứng suất phương N-N.

i

suất

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Vẽ vòng tròn Mohr và xác ñịnh chính, phương ứng chính, ứng suất tiếp cực ñại cho phân tố chịu ứng suất như hình vẽ.

w w w . s m p o p d f . c o m

45

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 7

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

trên

l i t

Xác ñịnh các ứng suất phương N-N.

i

suất

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Vẽ vòng tròn Mohr và xác ñịnh chính, phương ứng chính, ứng suất tiếp cực ñại cho phân tố chịu ứng suất như hình vẽ.

w w w . s m p o p d f . c o m

46

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 8

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xác ñịnh các ứng suất trên phương N-N.

w w w . s m p o p d f . c o m

Vẽ vòng tròn Mohr và xác ñịnh ứng suất chính, phương chính, ứng suất tiếp cực ñại cho phân tố chịu ứng suất như hình vẽ.

47

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 9

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Xác ñịnh các ứng suất trên phương N-N.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Vẽ vòng tròn Mohr và xác ñịnh ứng suất chính, phương chính, ứng suất tiếp cực ñại cho phân tố chịu ứng suất như hình vẽ.

48

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 10

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xác ñịnh các ứng suất trên các mặt của phân tố bị quay một góc q .

w w w . s m p o p d f . c o m

Vẽ vòng tròn Mohr và xác ñịnh ứng suất chính, phương chính, ứng suất tiếp cực ñại cho phân tố chịu ứng suất như hình vẽ. Cho biết q = 30o.

49

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 11

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Xác ñịnh các ứng suất trên các mặt của phân tố bị quay một góc q .

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Vẽ vòng tròn Mohr và xác ñịnh ứng suất chính, phương chính, ứng suất tiếp cực ñại cho phân tố chịu ứng suất như hình vẽ. Cho biết q = 20o.

50

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 12

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Vẽ vòng tròn Mohr và xác ñịnh ứng suất chính, phương chính, ứng suất tiếp cực ñại cho phân tố chịu ứng suất như hình vẽ.

51

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 13

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

Xác ñịnh các ứng suất trên các mặt của phân tố bị quay một góc q .

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Vẽ vòng tròn Mohr và xác ñịnh ứng suất chính, phương chính, ứng suất tiếp cực ñại cho phân tố chịu ứng suất như hình vẽ.

Cho biết q = 30o.

w w w . s m p o p d f . c o m

52

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 14

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

Xác ñịnh các ứng suất trên phân tố có các mặt của phân tố vuông góc với trục x và trục y.

i

suất

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Vẽ vòng tròn Mohr và xác ñịnh ứng chính, phương chính, ứng suất tiếp cực ñại cho phân tố chịu ứng suất như hình vẽ.

w w w . s m p o p d f . c o m

53

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 15

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xác ñịnh lực dọc trục P.

w w w . s m p o p d f . c o m

54

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

BÀI TẬP 16

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xác ñịnh mô men uốn M.

w w w . s m p o p d f . c o m

55

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

Ứng suất chính trong các trường hợp chịu lực phức tạp

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

1

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Giới thiệu chung

• Trong chương 1 và 2, chúng ta ñã học cách xác ñịnh ứng suất

pháp trong thanh chịu lực dọc trục.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Trong chương 3, xác ñịnh ứng suất tiếp trong thanh (trục) chịu

xoắn.

l i t

• Trong chương 4, xác ñịnh ứng suất pháp do mô men uốn.

i

• Trong chương 5&6, xác ñịnh ứng suất tiếp do lực cắt gây ra.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Trong chương 7, xác ñịnh các thành phần ứng suất trong phân tố khi quay phân tố quanh các trục. Xác ñịnh phương chính, mặt chính, ứng suất chính, ứng suất tiếp cực ñại.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Trong chương 8, chúng ta sẽ học cách xác ñịnh ứng suất của các chi tiết chịu lực phức tạp (Kéo/nén + xoắn + uốn). Cách xác ñịnh ứng suất pháp và tiếp cực ñại.

2

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất chính trong dầm

• Cho dầm tiết diện chữ nhật chịu

uốn

S m p o P D F M e r g e a n d S p

-=

=

s

s

i

x

m

l i t

t

-=

t

=

xy

m

My I VQ It

Mc I VQ It

i

• Ứng suất chính ñược xác ñịnh theo

chương 7

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Ứng suất pháp cực ñại bên trong

tiết diện có thể lớn hơn

w w w . s m p o p d f . c o m

s

=

hay không?

m

Mc I

3

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất chính trong dầm

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

4

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất chính trong dầm

• Với thép ñịnh hình, ứng suất tiếp t

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

xy lớn ngay cả vị trí gần mặt dầm, nơi mà ứng suất pháp s x cũng rất lớn (vị trí b và d trong hình).

i

max trong dầm có thể lớn

• Ứng suất cực ñại s hơn ứng suất s

m

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

5

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Dầm thép ñịnh hình W200x52 chịu tác dụng một lực 160-kN tại ñầu tự do. Bỏ qua ảnh hưởng của các góc lượn và tập trung ứng suất, kiểm tra ứng suất lớn nhất trong dầm tại tiết diện A- A’ có vượt 150 MPa.

6

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ

GIẢI:

• Xác ñịnh lực cắt và mô men uốn tại

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

)

=

=

( 160

)( .0

kN

m375

m-kN60

A-A’ M

l i t

A =

V

160

kN

A

i

• Xác ñịnh ứng suất pháp tại vị trí a

và b.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

A

s

=

=

a

(cid:215)

3

mkN60 6 m10

=

512 MPa

)

=

s

=

σ

( 2.117

MPa

b

a

w w w . s m p o p d f . c o m

mm4.90 mm 103

=

M S 2.117 y b c 9.102

MPa

7

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

- · i

Ví dụ 1

3

=

=

i

• Xác ñịnh ứng suất tiếp tại b. ) 3 10 7.966.12

( 204

6.248

Q

mm

· ·

3

=

6.248

- ·

3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

kN

6 m10

=

t

=

b

QV A It

)( 6.248 )( 6 4 .0m10

0079

) ) m

- · l i t - ·

=

5.95

6 m10 ( 160 ( 7.52 MPa

• Xác ñịnh ứng suất chính tại

i

b

2

(

)

s

=

s

+

s

+

t

max

b

b

2 b

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

1 2

1 2

i

=

) 2

( 5.95

+  

2  + 

=

9.102 2 ( >

9.102 2 9.169

MPa

150

)MPa

w w w . s m p o p d f . c o m

Ứng suất cực ñại tại mặt cắt vượt giá trị cho phép.

8

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

all = 24 ksi và t

all

w w w . s m p o p d f . c o m

Dầm chịu lực phân bố ñều 32kips/ft và lực tập trung 20 kips như hình vẽ. Cho biết dầm thép có ứng suất cho phép s = 14.5 ksi, chọn tiết diện thép ñịnh hình W.

9

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 2

GIẢI:

• Xác ñịnh phản lực tại A và D.

=

∑

M

0

R

59

kips

A

S m p o P D F M e r g e a n d S p

=

⇒= ⇒=

∑

M

0

D R

41

kips

i

D

l i t

i

=

=

A • Vẽ biểu ñồ lực cắt và mô men uốn. Xác ñịnh lực cắt và mô men uốn cực ñại. M

kip4.239

2.12

with

kips

in

V

max

=

V

43

kips

max

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i (cid:215)

• Tính mô ñun tiết diện và chọn

tiết diện W thích hợp.

w w w . s m p o p d f . c o m

i

in

24

3

max

=

=

=

S

in7.119

min

M s

kip 24

ksi

all

Chọn tiết diện W21x26

10

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

(cid:215)

Ví dụ 2

• Tìm ứng suất tiếp lớn nhất, giả thiết ứng suất tiếp phân bố ñều trong web của dầm

43

S m p o P D F M e r g e a n d S p

t

=

=

=

<

12.5

ksi

14.5

ksi

max

i

kips 2

8.40

in

V max webA

l i t

• Xác ñịnh ứng suất pháp cực ñại

i

M

60

kip

s

=

=

=

ksi6.22

2873

a

in 3

(cid:215)

max S

1

27in

)

s

=

=

=

σ

ksi3.21

( ksi6.22

b

a

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

y b c

88.9 5.10

V

2.12

i

t

=

=

=

45.1

ksii

b

kips 2

A

8.40

in

web

w w w . s m p o p d f . c o m

) 2

s

=

( 45.1

ksi

max

+  

2  + 

ksi3.21 2

ksi3.21 2

=

<

24

ksi

11

ksi4.21 Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Thiết kế trục truyền ñộng

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Trên các trục truyền ñộng, ngoài chịu tác dụng của mô men xoắn trục còn chịu tác dụng của lực ngang gây uốn và cắt ngang.

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Ứng suất pháp do lực ngang gây ra có thể rất lớn vì vậy nên ñưa vào ñể xác ñịnh ứng suất tiếp cực ñại trong trục.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Ứng suất cắt do lực cắt sinh ra thường nhỏ và có thể ñược bỏ qua.

12

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Thiết kế trục truyền ñộng

• Tại tiết diện bất kỳ, 2

=

=

+

s

where

M

M

M

m

2 y

2 z

S m p o P D F M e r g e a n d S p

t

=

i

m

Mc I Tc J

l i t

• Ứng suất tiếp lớn nhất là,

2

2

s

2

i

)

( t

t

max

m

=  

2  + 

=  

 +   

  

Tc J

m 2

Mc I 2

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Với tiết diện tròn, J = 2I

i

2

t

=

+ 2 TM

max

c J

w w w . s m p o p d f . c o m

2

+

2 TM

• Tiết diện trục ñòi hỏi,   

  

max

=

t

  

  

J c

all

min

13

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho trục ñặc quay 480 rpm và truyền công suất 30 kW từ motor ñến bánh răng G và H; Bánh răng G nhận 20 kW và H nhận 10 kW. Biết rằng s all = 50 MPa, xác ñịnh ñường kính trục tối thiểu.

14

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 3

GIẢI:

• Xác ñịnh mô men xoắn tại các bánh răng và

lực tiếp tuyến tương ứng.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

=

=

=

i

mN597

T E

)

P p 2 f

kW30 ( p 2 80 Hz

(cid:215) l i t

=

=

=

kN73.3

F E

mN597 m0.16

T E r E

i (cid:215)

=

=

=

mN398

kN63.6

T C

F C

)

kW20 ( p 2 80 Hz

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

=

=

i (cid:215)

T

mN199

F

kN49.2

D

D

)

kW10 ( p 2 80 Hz

(cid:215)

• Xác ñịnh phản lực tại A và B.

=

=

.0

932

kN

kN22.6

A y

A z

w w w . s m p o p d f . c o m

=

=

B

kN80.2

B

kN90.2

y

z

15

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 3

• Xác ñịnh tiết diện nguy hiểm (critical shaft section) từ

biểu ñồ mô men xoắn và uốn.

2

2

2

)

+

+

=

( 1160

2 373

597

2 + TM

  

  

max

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

=

1357

mN

l i t (cid:215)

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

16

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 3

• Xác ñịnh ñường kính trục tối thiểu.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

2

i

+

2 TM

3

=

=

=

14.27

6 m10

l i t (cid:215) - ·

t

1357 50

mN MPa

J c

all

aFor solid circular shaft, Với một trục tròn ñặc,

i

p

i

3

3

=

=

c

14.27

6 m10

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

J c

2

=

c

.0

02585

- ·

= m 25.85 m = c 2 =

d

mm 7.51

w w w . s m p o p d f . c o m

17

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất trong thanh chịu lực phức tạp

• Trong thực tế ñôi khi gặp những

kết cấu chịu lực phức tạp.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Cần thiết phải xác ñịnh ñược các thành phần nội lực trên thanh. Các nội lực này cân bằng với ngoại lực trên phần cắt.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Tổng quát nhất, trên mặt cắt có 3 thành phần lực và 3 thành phần mô men nằm theo 3 trục.toạ ñộ.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

• Xác ñịnh ứng suất ứng với từng thành phần nội lực theo nguyên lý cộng tác dụng.

18

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất trong thanh chịu lực phức tạp

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Lực dọc trục và mô men uốn sinh ra ứng suất pháp nằm vuông góc với mặt cắt.

i

l i t

• Lực cắt và mô men xoắn sinh ra

ứng suất tiếp trong mặt cắt.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

19

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ứng suất trong thanh chịu lực phức tạp

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Các thành phần ứng suất pháp và tiếp sau ñó dùng vào xác ñịnh ứng suất chính và ứng suất tiếp cực ñại.

l i t

i

• Việc phân tích chỉ ñúng khi bài toán thoả mãn cả nguyên lý cộng tác dụng và nguyên lý Saint-Venant.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

20

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 5

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Kết cấu bị ngàm ñầu bên dưới và chịu tác dụng 3 lực như hình. Xác ñịnh mặt chính, ứng suất chính và ứng suất tiếp cực ñại tại H trong chi tiết này.

21

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 5

GIẢI:

• Xác ñịnh nội lực tại tiết diện EFG.

=

S m p o P D F M e r g e a n d S p

V

P

V

kN75

x

z

i

)

=

l i t

M

-= ( kN50

kN 30 )( .0

kN50 ) ( kN75

-= )( .0

m200

m130

x

-

-=

i

=

=

(cid:215)

M

0

mkN5.8 ( kN30

M

) )( = mkN3m100.0

y

z

(cid:215)

Với tiết diện ñã cho, ta có:

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

2

)(

)

=

=

3 m10

A

- ·

4

) 3

=

=

( 6.5m140.0m040.0 )( m140.0m040

( .0

15.9

6 m10

I

x

1 12

i - ·

4

) 3

=

=

( .0

)( m040.0m140

747.0

6 m10

I

w w w . s m p o p d f . c o m

z

1 12

22

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

- ·

Ví dụ 5

• Xác ñịnh ứng suất pháp tại H.

+=

+

i

s

y

P A

aM z I

bM x I

z

x

Mx

)(

)

-

( .0mkN3

=

+

S m p o P D F M e r g e a n d S p

(cid:215)

2

kN50 3- m10

747.0

m020 6 4 m10

)

- l i t · ·

5.6 ( )( m025.0mkN5.8

4

6 m10 )

15.9 +

=

=

(cid:215) i - - ·

3.80

2.23

( 93.8

MPa

66.0

MPa

-

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Ứng suất cắt tại H. )(

)

=

[ ( .0m040.0

]( ) .0m045

0475

m

= yAQ 11

i

3

=

5.85

i - ·

3

6 m10 ( kN75

w w w . s m p o p d f . c o m

t

=

=

yz

- ·

)

) )( 6 m10 5.85 )( 6 4 m040.0m10

QV z tI x

=

52.17

( 15.9 MPa

23

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

- ·

Ví dụ 5

• Xác ñịnh ứng suất chính và ứng suất tiếp cực ñại, và mặt chính.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

2

2

t

=

=

+

=

R

0.33

52.17

4.37

MPa

max

l i t

s

=

+

=

+

=

OC

R

0.33

4.37

4.70

MPa

max

s

=

=

-=

i

OC

R

0.33

4.37

4.7

MPa

min

- -

=

=

=

i

q 2

96.27

tan

q 2

p

p

CY CD

52.17 0.33

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

q

=

(cid:176)

98.13

p

(cid:176)

=

t

4.37

MPa

max

s

=

4.70

MPa

max

w w w . s m p o p d f . c o m

s

-=

4.7

MPa

q

min =

i

98.13

p

24

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

(cid:176)

Bài tập 1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Nồi áp suất có ñường kính 2.5-m, nồi ñược hàn từ tấm thép dày 10-mm. Áp lực lớn nhất trong bình là 1200 kPa. Xác ñịnh (a) thành phần ứng suất trong thành bình nằm dọc theo trục nồi và nằm vuông góc với trục nồi, (b) xác ñịnh ứng suất cắt lớn nhất, (c) ứng suất tại mối hàn gồm: thành phần ứng suất pháp vuông góc với mối hàn và thành phần wsng suất tiếp nằm dọc theo mối hàn.

25

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Tại tiết diện qua B, dầm vừa bị uốn và bị cắt. Vẽ vòng tròn Mohr và xác ñịnh ứng suất pháp lớn nhất tại ñiểm D trên dầm.

26

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho P = 800 kips, xác ñịnh ứng suất tại các ñiểm A, B, C, và D.

27

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Trục khoang giếung dầu chịu lực dọc trục P = 70 kips, mô men xoắn 6 kip-ft. Đường kính ngoài và trong của trục là 4 –in. và 3.64-in. Xác ñịnh ứng suất tiếp lớn nhất tại ñiểm A ở trên bề mặt trục.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

28

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 5

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

Một hộp ñèn chịu tác dụng của trọng lực WP, WS, và lực P. Xác ñịnh ứng suất chính tại ñiểm A và B.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

29

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 6

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Xác ñịnh các ứng suất chính và ứng suất tiếp cực ñại tại A, B, và C. Cho yA = h/2, yB = h/4, và yC = 0.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

30

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 7

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xác ñịnh các ứng suất chính và ứng suất tiếp cực ñại tại ñiểm A.

w w w . s m p o p d f . c o m

31

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 8

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh các ứng suất chính và ứng suất tiếp cực ñại tại hai ñiểm A và B trên ống. Biết ñường kính ngoài và trong của ống là 1.315 in.và 1.049 in.

32

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 9

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

Thanh thép tròn ñường kính 60 mm. Xác ñịnh ứng suất chính và ứng suất tiếp lớn nhất tại K.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

33

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 10

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Ống thép AC có ñường ngoài kính 1.75 in., ñường kính trong 1.5 in. Xác ñịnh ứng suất chính và ứng suất tiếp cực ñại tại H.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

34

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Chương 8

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

i

CHUYỂN VỊ DẦM Deflection of Beams

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

w w w . s m p o p d f . c o m

1

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Chuyển vị dầm dưới tác dụng tải ngang

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Quan hệ giữa mô men uốn và ñường cong biến dạng của dầm khi chịu uốn thuần tuý vẫn ñược dùng cho trường hợp chịu lực ngang tổng quát. 1 = r

xM )( EI

• Dầm com xông chịu tác dụng lực tập trung

i

tại ñầu tự do,

-=

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

1 r

Px EI

i

• Chuyển vị thay ñổi theo chiều dài trục x

=

¥=

,0

ρ

A

• Ở ñầu tự do A,

1 ρ

w w w . s m p o p d f . c o m

A

r

=

i

,0

B

• Ở ñầu ngàm B,

1 r

EI PL

B

2

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

„

Chuyển vị dầm dưới tác dụng của lực ngang

• Dầm chịu lực như hình vẽ

• Phản lực tại A và C

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Vẽ biểu ñồ mô men uốn

i

l i t

• Đội cong sẽ bằng 0 tại ñiểm có mô men ben không, ví dụ tại hai ñầu tự do và tại E.

i

1 = r

xM )( EI

• Dầm bị cong lên trên nếu mô men uốn là

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

dương và ngược lại.

i

• Độ cong lớn nhất xảy ra tại tiết diện có mô

men uốn lớn nhất.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Một phương trình mô tả hình dạng biến dạng dầm hay ñường ñàn hồi dầm là cần thiết ñể xác ñịnh chuyển vị và góc xoay trên dầm.

3

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Phương trình ñường ñàn hồi

• Quan hệ giữa ñộ cong và phương trình

ñường cong dầm là

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

2 yd 2

dx

l i t

=

2 yd 2

1 r

dx

+  

  

dy dx

232    

  1  

» i

=

=

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

( ) xM

EI

EI

• Thế vào và tích phân ta ñược, 2 yd 2

1 r

dx

i

q

=

+

i

( ) dxxM

EI

EI

C 1

dy dx

x ∫ 0

w w w . s m p o p d f . c o m

=

+

yEI

dx

+ CxC

1

2

x ∫ 0

x ( ) ∫ xMdx 0

4

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

»

Phương trình ñường ñàn hồi

• Các hằng số tích phân ñược xác ñịnh từ

=

+

yEI

dx

S m p o P D F M e r g e a n d S p

+ CxC 2

1

i

các ñiều kiện biên x ∫ 0

x ( ) ∫ xMdx 0

l i t

• Các ñiều kiện biên thường gặp:

– Dầm chịu gối ñỡ ñơn giản =

=

i

y

,0

y

0

A

B

– Dầm có ñầu thừa

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

=

y

,0

y

0

A

B

i

– Dầm ngàm một ñầu q

=

=

,0

0

Ay

A

w w w . s m p o p d f . c o m

• Trường hợp dầm chịu lực phức tạp thì cần dùng tích phân nhiều lớp cùng các ñiều kiện liên tục về chuyển vị và góc xoay trên dầm ñể giải.

5

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Xác ñịnh trực tiếp ñường ñàn hồi từ tải phân bố

-=

=

=

( ) xV

( )xw

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Với dầm chịu tác dụng một lực phân bố, 2 Md 2

dM dx

dV dx

i

dx

l i t

• Phương trình ñường ñàn hồi là

=

-=

EI

( )xw

2 Md 2

4 yd 4

i

dx

dx

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

( )

-=

( ) xyEI

dxxwdx

dx

dx

∫

∫

∫

i

• Tích phân cấp 4 ñể tìm ñường ñàn hồi ∫ 3

2

+

+

+

+ CxC

3

4

1 xC 16

1 xC 22

• Các hằng số tích phân ñược xác ñịnh theo

w w w . s m p o p d f . c o m

ñiều kiện biên.

6

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Dầm siêu tĩnh

(Statically Indeterminate Beams)

• Xét dầm bị ngàm một ñầu tại A và ñỡ tại B.

• Từ sở ñồ vật tự do, có 4 thành phần phản

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

lực cần tìm.

l i t

• Điều kiện cân bằng:

=

=

=

∑

∑

∑

0

F

0

M

0

F x

y

A

i

Đây là dầm siêu tĩnh.

• Ta có phương trình ñường ñàn hồi dầm,

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

+

yEI

dx

+ CxC 2

1

i

x ∫ 0

x ( ) ∫ xMdx 0

w w w . s m p o p d f . c o m

phương trình này có thêm 2 ẩn chưa biết, nhưng ta có thêm 3 ñiều kiện biên ñã biết là:

=

q

=

=

=

=

At

,0

0

y

0

At

yLx

,

0

7

x Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 9.1

GIẢI:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Xác ñịnh M(x) và thiết

lập

ñường ñàn hồi.

l i t

4

6

=

=

i

W

68

I

723

in

E

29

10

psi

14 =

=

=

P

50

kips

L

ft15

a

ft 4

• Tích phân phuơng trình vi phân và áp dụng ñiều kiện biên ñể tìm ñường ñàn hồi.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Chỉ ra ñiểm có góc xoay bằng 0

· · i

và ñộ võng lớn nhất.

Cho dầm ABC, (a) thiết lập ñường ñàn hồi (b) xác ñịnh ñộ võng lớn nhất, (c) giá trị ymax.

• Xác ñịnh giá trị ñộ võng max.

w w w . s m p o p d f . c o m

8

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 9.1

GIẢI:

• Xác ñịnh mô men uốn M(x) và thiết lập

S m p o P D F M e r g e a n d S p

phương trình ñường ñàn hồi.

i

- Các phản lực:

l i t

=

=

i

R

R

P

A

B

 +  1 

 › 

Pa L

a L

fl

- Mô men uốn trong ñoạn AD,

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

-=

<<

M

P

x

( 0

)Lx

a L

i

- Phương trình ñường ñàn hồi,

w w w . s m p o p d f . c o m

-=

EI

x

P

2 yd 2

a L

dx

9

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 9.1

• Tích phân hai lần phương trình ñàn hồi và

2

-=

+

S m p o P D F M e r g e a n d S p

EI

P

x

C 1

i

xác ñịnh ñiều kiện biên. a L

dy dx

1 2

3

l i t

-=

+

yEI

P

x

+ CxC

1

2

1 6

a L

=

=

=

at

x

,0

y

:0

C

0

2

i

-=

EI

x

P

2 yd 2

=

=

-=

+

=

a L

dx

PaL

at

yLx

,

0:0

P

3 CLCL 1 1

1 6

a L

1 6

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Thế vào,

i

2

2

-=

+

=

i

x

PaL

P

EI

  

1 2

1 6

dy dx

PaL 6 EI

x L

a L

dy dx

   

    31   

w w w . s m p o p d f . c o m

3

-=

+

x

PaLx

yEI

P

1 6

a L

1 6

=

y

3   

2 PaL 6 EI

x L

   

   

- x   L 10

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

-

Ví dụ 9.1

• Vị trí có góc xoay bằng 0 và

chuyển vị max.

2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

=

=

== 0

.0

577

L

x m

  

dy dx

PaL 6 EI

x m L

L 3

    31   

   

- l i t

• Xác ñịnh giá trị chuyển vị max.

=

y

i

-  

3   

2 PaL 6 EI

x L

x L

   

   

[

]3 )

=

i

.0

577

( .0

577

y

max

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

2 PaL 6 EI

-

=

.0

0642

y

max

2 PaL 6 EI

kips

=

w w w . s m p o p d f . c o m

y

.0

0642

max

) 2 in )4

i

( 50 ( 296

)( )( in48 180 )( 6 723

psi

10

in

=

y

.0

238

in

max

11

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

·

Ví dụ 9.2

GIẢI:

• Thiết lập phương trình vi phân

S m p o P D F M e r g e a n d S p

ñường ñàn hồi.

i

l i t

• Thiết lập phương trình ñường ñàn hồi (sẽ là hàm phụ thuộc vào phản lực tại A).

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Một dầm tiết diện ñều chịu lực như hình vẽ. Xác ñịnh phản lực tại A, thiết lập ñường ñàn hồi và xác ñịnh góc xoay tại A. (Chú ý ñây là dầm siêu tĩnh bậc 1)

• Tích phân hai lần và áp dụng ñiều kiện biên ñể tìm phản lực tại A và từ ñó có ñược phương trình ñường ñàn hồi.

• Xác ñịnh góc xoay tại A.

w w w . s m p o p d f . c o m

12

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 9.2

• Xét mô men tác dụng tại tiết diện D,

0

S m p o P D F M e r g e a n d S p

2

i

=

0

M

xR A

1 2

x 3

xw 0 L

=∑ M D    

   

l i t - -

3

i

= xRM

A

xw 0 6 L

-

• Phương trình vi phân ñường ñàn hồi

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

3

i

=

EI

= xRM

A

2 yd 2

xw 0 6 L

dx

w w w . s m p o p d f . c o m

13

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i -

Ví dụ 9.2

• Tích phân hai lần

4

2

=

=

+

i

EI

q EI

xR A

C 1

1 2

dy dx

xw 0 24 L

S m p o P D F M e r g e a n d S p

-

5

3

=

+

l i t

yEI

xR A

+ CxC 2

1

-

1 6

xw 0 L 120

• Điều kiện biên:

3

i

=

=

=

=

EI

= xRM

x

y

at

,0

:0

0

A

C 2

2 yd 2

xw 0 6 L

dx

q

=

+

=

i -

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

= Lx

0

at

,

:0

C 1

2 LR A

1 2

3 Lw 0 24

-

=

=

+

=

i

yLx

+ CLC

0

at

,

:0

1

2

3 LR A

1 6

4 Lw 0 120

w w w . s m p o p d f . c o m

• Phản lực tại A

=

=

-

0

3 LRA

4 Lw 0

RA

Lw 0

1 3

1 30

1 10

14

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

- ›

Ví dụ 9.2

• Thay C1, C2, và RA trong phương trình

ñường ñàn hồi,

5

S m p o P D F M e r g e a n d S p

3

i

yEI

3 xLw

xLw 0

0

  

-  

  

= 1   6

1 10

1 120

- l i t

5

4

xw 0 120 L (

+

=

i

x

32 xL

2

)xL

y

w 0 120 EIL

- -

• Góc xoay bằng ñạo hàm ñường cong

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

4

i

(

=q

=

+

5

x

22 xL

6

)4 L

dy dx

w 0 120 EIL

w w w . s m p o p d f . c o m

q

=

at x = 0,

A

3 Lw 0 120 EI

15

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i - -

Phương pháp cộng tác dụng

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Nguyên lý cộng tác dụng:

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Biến dạng của một dầm chịu nhiều tải có thể ñược xác ñịnh bằng tổng các tác dụng riêng lẻ

w w w . s m p o p d f . c o m

• Nguyên lý này rất hữu dụng nếu chúng ta thiết lập sẵn một bảng chứa phương trình ñường ñàn hồi của các dạng dầm chịu tải ñơn giản.

16

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 9.3

Cho dầm chịu lực như hình, xác ñịnh chuyển vị và góc xoay tại B.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

GIẢI:

i

Đưa về hai dầm chịu hai lực riêng lẽ ñể tính như hình vẽ.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

17

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 9.3

Dầm chịu tải I

(

( q

-=

-=

y

) IB

) IB

S m p o P D F M e r g e a n d S p

3 wL 6 EI

4 wL 8 EI

i

l i t

Dầm chịu tải II

(

( q

=

=

) IIC

) y IIC

i

3 wL 48

EI

4 wL 128

EI

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

aiTrong ñoạn CB, mô men uốn bằng 0 vì thế dầm ko bị cong trong ñoạn này.

i

( q

( = q

=

) IIB

) IIC

3 wL 48

EI

w w w . s m p o p d f . c o m

(

=

+

y

) IIB

  

 = 

4 wL 128

EI

3 wL 48

EI

L 2

4 wL 7 384

EI

18

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 9.3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Hợp kết quả do hai lực tác dụng ñược,

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

q

( q

=

( q

+

-=

+

q

=

B

B

) IB

) IIB

3 wL 6 EI

3 wL 48

EI

3 wL EI

7 48

w w w . s m p o p d f . c o m

(

(

=

+

-=

+

=

y

y

y

B

yB

) IB

) IIB

4 wL 8 EI

4 wL 7 384

EI

41 384

4 wL EI

19

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng ñể tính cho dầm siêu tĩnh

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

20

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Xác ñịnh chuyển vị và góc xoay theo phương pháp chuyển vị

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Xét ñoạn dầm chịu lực phân bố và có nội lực tại hai ñầu như hình vẽ.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Đường ñàn hồi của ñoạn dầm v(x) ñược biểu diễn như hình vẽ.

21

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Xác ñịnh chuyển vị và góc xoay theo phương pháp chuyển vị

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

Quan hệ giữa nội lực với chuyển vị, góc xoay và ngoại lực phân bố tìm ñược là:

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

22

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Xác ñịnh chuyển vị và góc xoay theo phương pháp chuyển vị

S m p o P D F M e r g e a n d S p

Phương trình ñường ñàn hồi tìm ñược là:

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

23

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 9.4

Tìm chuyển vị tại C và phản lực tại A và B.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

24

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 9.4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

Phản lực tại hai ñầu ngàm như hình vẽ.

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

25

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 9.4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

Chia dầm gồm 3 ñoạn như hình vẽ.

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

26

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 9.4

Xét cân bằng cho ñoạn tại C,

(1)

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Nội lực tại ñầu dầm của dầm bên trái và bên phải là:

(2)

i

w w w . s m p o p d f . c o m

27

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 9.4

Điều kiện lên tục về chuyển vị và góc xoay tại C là:

(3)

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

Kết hợp (1), (2), và (3) ta thu ñược:

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

(4)

i

w w w . s m p o p d f . c o m

C. Vì ẩn phải

C và q

Giải hệ hai phương trình (4) ta thu ñược d tìm là chuyển vị nên phương pháp này gọi là phương pháp chuyển vị.

28

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 9.4

Phản lực tại B tìm ñược là:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

29

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Phương pháp nhân biểu ñồ Veresaghin

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Đặt lực bằng 1 ñơn vị tại vị trí cần tính chuyển vị, phương của

lực nằm theo phương cần tính chuyển vị.

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Vẽ biểu ñồ nội lực do lực ñơn vị gây ra • Vẽ biểu ñồ nội lực do ngoại lực gây ra • Sau ñó tiến hành nhân các biểu ñồ nội lực như sau: - Xác ñịnh diện tích Am của biểu ñồ nội lực do ngoại lực gây ra

và tâm của nó.

i

- Xác ñịnh cao ñộ hk trên biểu ñồ lực 1 ñơn vị tại vị trí trùng với

tâm của biểu ñồ do ngoại lực gây ra.

- Chuyển vị ñược tính như sau:

w w w . s m p o p d f . c o m

30

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Phương pháp nhân biểu ñồ Veresaghin

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Nếu là biểu ñồ mô men uốn thì:

y

M

hA km

l i t

1= EI

i

• Nếu là biểu ñồ mô men xoắn thì:

y T

hA km

1= GJ

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Nếu là biểu ñồ lực dọc thì:

y

hA km

F

w w w . s m p o p d f . c o m

• Nếu là biểu ñồ lực cắt thì:

y

Q

hA km

1= EA 1h= GA

31

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Phương pháp nhân biểu ñồ Veresaghin

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Nếu muốn tính góc xoay thì ta thay lực ñơn vị bằng mô men

l i t

ñơn vị.

i

• Muốn tính chuyển vị (hay góc xoay) tương ñối giữa hai tiết diện thì ñặt hai lực ñơn vị ngược chiều (hay hai mô men ñơn vị ngược chiều) tại hai tiết diện cần tính.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

32

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Xác ñịnh chuyển vị tại B của dầm sau.

Ví dụ 1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

L

l i t

i

Mm – do ngoại lực

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

P1xL

i

w w w . s m p o p d f . c o m

1xL

Mk – do lực ñơn vị

33

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Xác ñịnh chuyển vị tại B của dầm sau.

Ví dụ 1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

L

l i t

2L/3

i

G

=

2 LP 1

yB

P1xL

  

     

  

1 2

L 2 3

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

i

)LPL (

Am

=

1 2

· ·

1 EI 3 LP 1 6 EI

1xL

w w w . s m p o p d f . c o m

L

hk

2= 3

34

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Xác ñịnh chuyển vị tại B của dầm sau.

Ví dụ 2

Pk=1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

L

l i t

3L/4

i

G

=

w 1

yB

  

1 EI

1 3

2 L 2

3 L 4

w 1

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

  

     

=

i

2 L 2

Am

1 3

2 L 2

  wL 1 

  

· ·

=

4 Lw 1 24 EI

w w w . s m p o p d f . c o m

1xL

L

hk

3= 4

35

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 3

Xác ñịnh chuyển vị tại B của dầm sau.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Biểu ñồ mô men uốn do ngoại lực gây ra

Biểu ñồ mô men uốn do lực 1 ñơn vị ñặt tại vị trí cần tính chuyển vị gây ra.

36

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 3

Vì biểu ñồ mô men trên hai phần AB và BC là khác nhau nên ta chia làm hai phần ñể tính.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

=

=

i

A m

A m

AB

BC

2 l ql 3 282

l i t

=

=

h k

h k

AB

BC

i

5 l 48

(

)

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

(

)

=

+

i

y

B

A m

h k

A m

h k

AB

AB

BC

BC

1 EI

· ·

)

=

i

2

A m

h k

AB

AB

w w w . s m p o p d f . c o m

2

4

=

=

2

1 EI ( 1 EI 1 EI

3 ql l 282

5 l 48

5 384

ql EI

 · 

  

37

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

·

Tính góc xoay tại A.

Ví dụ 3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

38

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Tính góc xoay tại A.

Ví dụ 3

2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

=

l

Am

i

3 ql 82

l i t

=

hk

i

l 2

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

)

(

i

h k

=j A

A m

·

2

3

=

l

w w w . s m p o p d f . c o m

 -  

 -= 

1 EI

l 2

1 24

ql EI

 · 

1 EI  3 ql  82 

39

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Sơ ñồ mô men từng phần

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

40

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 4. Tính chuyển vị tại D

Pk=1

P1=5kN

S m p o P D F M e r g e a n d S p

M1=1kN.m

i

D

l i t

w1=1kN/m E=200GPa

i

I = 7x108mm4

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Mm

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Mk

41

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh (a) phương trình ñường ñàn hồi, (b) góc xoay tại A và B, (c) ñộ võng lớn nhất.

w w w . s m p o p d f . c o m

42

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh (a) phương trình ñường ñàn hồi, (b) góc xoay tại A và B, (c) ñộ võng lớn nhất.

w w w . s m p o p d f . c o m

43

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh (a) phương trình ñường ñàn hồi, (b) góc xoay tại A và B, (c) ñộ võng lớn nhất.

w w w . s m p o p d f . c o m

44

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh (a) phương trình ñường ñàn hồi, (b) góc xoay tại A và B, (c) ñộ võng lớn nhất.

w w w . s m p o p d f . c o m

45

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 5

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh (a) phương trình ñường ñàn hồi, (b) góc xoay tại A và B, (c) ñộ võng lớn nhất.

w w w . s m p o p d f . c o m

46

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 6

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh (a) phương trình ñường ñàn hồi, (b) góc xoay tại A và C, (c) ñộ võng lớn nhất.

w w w . s m p o p d f . c o m

47

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 7

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh (a) phương trình ñường ñàn hồi, (b) góc xoay tại A, (c) ñộ võng lớn nhất.

w w w . s m p o p d f . c o m

48

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 8

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh (a) phương trình ñường ñàn hồi, (b) góc xoay tại C và B, (c) ñộ võng lớn nhất.

w w w . s m p o p d f . c o m

49

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 9

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh phản lực tại A.

50

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 10

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh phản lực tại A.

w w w . s m p o p d f . c o m

51

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 11

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh phản lực tại A, B và C.

w w w . s m p o p d f . c o m

52

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 12

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh phản lực tại A, B và C.

w w w . s m p o p d f . c o m

53

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 13

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI, thanh BD có ñộ cứng EA. Xác ñịnh lực dọc trong thanh BD.

w w w . s m p o p d f . c o m

54

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 14

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Dầm có ñộ cứng EI, thanh CD có ñộ cứng EA. Xác ñịnh lực dọc trong thanh CD.

55

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 15

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Dầm có ñộ cứng EI, thanh CD có ñộ cứng EA. Xác ñịnh lực dọc trong thanh CD.

56

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 16

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh phản lực tại A và B.

w w w . s m p o p d f . c o m

57

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 17

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh phản lực tại Am, B, C.

w w w . s m p o p d f . c o m

58

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 18

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xây dựng biểu ñồ nội lực trong các dầm AB và DE. Cho biết hai dầm có cùng ñộ cứng EI.

w w w . s m p o p d f . c o m

59

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

Bài tập 19

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xây dựng biểu ñồ nội lực trong các dầm AB và DE. Cho biết các dầm có cùng ñộ cứng EI.

60

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

i

Diện tích và trọng tâm một số hình cơ bản thường gặp

S m p o P D F M e r g e a n d S p

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

61

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

62

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

63

Tran Hung Tra - Nha Trang Univ. trhtra@gmail.com

i

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

Chương 9 CÁC PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Energy Methods

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

1

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Năng lượng biến dạng (Strain Energy)

• Xét một thanh tròn ñều chịu tác dụng một tải tăng dần

dx là

S m p o P D F M e r g e a n d S p

=

elementary

work

dxP

dU

i

l i t

• Công sinh ra bởi lực P làm cho thanh dài một ñoạn = công này bằng với diện tích có bề rộng dx bên dưới ñường cong biến dạng (ñược tô màu ñỏ nhạt)

• Toàn bộ công sinh ra do lực P làm cho thanh dài thêm

i

x 1

ñoạn x1,

=

=

U

dxP

total

work

strain

energy

= ∫

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

0

i

công này chính bằng năng lượng biến dạng tăng lên bên trong thanh.

• Trong phạm vi biến dạng ñàn hồi tuyến tính

w w w . s m p o p d f . c o m

=

=

U

kx

dx

2 kx 1

1 2

1 xP 112

x 1 = ∫ 0

2

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Mật ñộ năng lượng biến dạng

• Để loại bỏ ảnh hưởng của kích thước, năng lượng biến

dạng trên một ñơn vị thể tích ñược tính:

x 1

∫=

dx L

U V

P A

0

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

e

1

Mật ñộ năng lượng biến dạng:

s

l i t

u

e d

x

∫=

0

i

• Tổng mật ñộ năng lượng biến dạng bằng toàn bộ diện tích bên dưới ñường cong biến dạng từ O ñến e 1.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Khi thôi tác dụng lực, ứng suất trong thanh về zero nhưng biến dạng thì không (còn lại một lượng biến dạng dẽo). Chỉ có năng lượng biến dạng trong phần hình tam giác là ñược hồi phục.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Phần còn lại của năng lượng ñược phát ra dưới dạng

nhiệt.

3

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Mật ñộ năng lượng biến dạng

• Mật ñộ năng lượng biến dạng tính với e 1= e R ñược gọi là mô ñun của sự dẽo dai (modulus of toughness).

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Năng lượng cần thiết ñể làm ñứt vật liệu liên quan ñến cả ñộ giới hạn bền (ultimate strength) và giới hạn giãn dài (ductility).

• Nếu ứng suất làm việc nằm trong giới hạn

i

s

=

=

u

e e dE 1

x

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

2 e E 1 2

2

2 1 E

tuyến tính thì e 1 = ∫ 0

i

w w w . s m p o p d f . c o m

=

=

resilience

modulus

of

u Y

• Mật ñộ năng lượng biến dạng tính với s 1= s Y ñược gọi là mô ñun biến dạng ñàn hồi (modulus of resilience). 2s Y E

2

4

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

i

Năng lượng biến dạng ñàn hồi với thanh chịu lực dọc trục

• Trong một phân tố với phân bố ứng suất không ñều,

=

=

=

=

u

U

dVu

total strain

energy

∫

D

U V

dU dV

lim V

0

S m p o P D F M e r g e a n d S p

D fi D

• Với u < uY , trường hợp dưới giới hạn tuyến tính,

l i t

s

=

U

dV

= elastic

strain energy

∫

2

2 x E

i

s

=

=

dV

dxA

• Dưới tải dọc trục,

APx

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

2

U

dx

i

P 2 AE

L ∫= 0

• Với thanh có tiết diện ñều,

w w w . s m p o p d f . c o m

=

U

2 LP 2 AE

5

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Năng lượng biến dạng ñàn hồi với dầm chịu uốn

s

=

=

dV

U

dV

∫

∫

22 yM 2

• Với dầm chịu uốn, 2 x E

2

2

EI

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Với dV = dA dx,

l i t

2

M

=

=

U

dA

dx

2 dAy

dx

22 yM 2

2

2

EI

2

EI

s

=

   

   

L ∫ ∫ 0 A

∫ A

L ∫ 0

x

yM I

i

2

=

L

2

dx

EI

M 2

L ∫ 0

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

U

dx

∫=

M 2 EI

0

i

• Với dầm bị ngàm một ñầu như hình,

-=

M

Px

w w w . s m p o p d f . c o m

=

=

dx

U

32 LP 6 EI

22 xP 2 EI

L ∫ 0

6

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Năng lượng biến dạng với ứng suất tiếp

• Với một phân tố chịu ứng suất tiếp phẳng,

g

xy

S m p o P D F M e r g e a n d S p

t

g

u

xy d

xy

i

∫=

0

l i t

xy nằm trong giới hạn ñàn

• Trong trường hợp t hồi tuyến tính,

i

t

t

g

=

=

=

u

g G

2 xy

xy

xy

1 2

1 2

2 xy 2 G

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Tổng năng lượng biến dạng ñược xác ñịnh:

i

=

=

U

dVu

dV

w w w . s m p o p d f . c o m

∫

∫

2t xy 2 G

7

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Năng lượng biến dạng với ứng suất tiếp trong dầm chịu uốn

2

t

=

=

U

dV

dV

∫

∫

  

  

2 xy 2 G

1 G 2

VQ It

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Với dV = dA dx,

i

2

L

L

2

2

l i t

=

=

dA

dx

U

dA

dx

2

∫ ∫

∫

∫

  

  

1 G 2

VQ It

V 2 GI

Q 2 t

   

   

A

A

0

0

L

2

i

=

f

dx

s

t

=

∫

V 2 GA

xy

0

2

VQ . tI

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

f

dA

s

Trong ñó

∫

A 2 I

Q 2 t

i

A

w w w . s m p o p d f . c o m

fs ñược gọi là hệ số cắt phụ thuộc vào hình dạng tiết diện dầm.

8

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Năng lượng biến dạng với ứng suất tiếp trong dầm chịu uốn

S m p o P D F M e r g e a n d S p

Hệ số cắt cho một số tiết diện

i

l i t

t

=

xy

VQ . tI

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

L

2

U

f

dx

i

s

∫=

V 2 GA

0

w w w . s m p o p d f . c o m

9

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Năng lượng biến dạng với ứng suất tiếp

• Với trục chịu xoắn, t

22 r

T

=

=

U

dV

dV

∫

∫

2

2 xy 2 G

2 GJ

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

2

22 r

T

T

2

r

=

=

dA

dx

dA

dx

U

2

2

2 GJ

2 GJ

   

   

L ∫ 0

∫ A

• Với dV = dA dx, L ∫ ∫ A 0

i

2

r

=

t

=

dx

xy

T 2 GJ

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

T J

L ∫ 0

i

• Với trục tiết diện ñều:

w w w . s m p o p d f . c o m

=

U

2 LT 2 GJ

10

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 1

GIẢI:

• Xác ñịnh phản lực tại A và B.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Vẽ biểu ñồ nội lực mô men uốn.

l i t

i

• Lấy tích phân trên toàn thể tích

dầm ñể tìm năng lượng biến dạng.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

a) Chỉ xét ứng suất pháp trong dầm chịu uốn, hãy xác ñịnh năng lượng biến dạng trong dầm.

i

b) Định giá trị năng lượng biến dạng

• Đưa các ñại lượng ñã cho vào xác ñịnh giá trị năng lượng biến dạng.

w w w . s m p o p d f . c o m

trong trường hợp dầm làm bằng thép W10x45, P = 40 kips, L = 12 ft, a = 3 ft, b = 9 ft, and E = 29x106 psi.

11

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 1

GIẢI:

• Xác ñịnh phản lực tại A và B từ sơ

ñồ giải phóng liên kết.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

=

=

R

l i t

A

R B

Pb L

Pa L

• Xây dựng biểu ñồ môn men uốn

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

=

M

x

M

v

1

2

Pb L

Pa L

i

w w w . s m p o p d f . c o m

12

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 1

• Lấy tích phân toàn bộ thể tích dầm ñể tìm năng

+

=

dx

U

dv

S m p o P D F M e r g e a n d S p

2 M 1 2 EI

2 M 2 2 EI

a ∫ 0

lượng biến dạng. b ∫ 0

i

2

2

l i t

=

+

Portion

x

dx

x

dx

  

  

  

  

1 EI

2

Pb L

1 EI

2

Pa L

a ∫ 0

b ∫ 0

=

M

x

1

2

i

=

+

=

)ba ( +

1 EI

2

32 ab 3

32 ba 3

P 2 L

222 baP 2 EIL

6

Portion

   

   

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

M

v

=

2

U

i

AD, Pb L BD, Pa L

222 baP EIL

6

) ( 2

=

=

P

45

kips

L

144

in.

=U

w w w . s m p o p d f . c o m

i

( 40 ( 296

) ( 2 kips 3 10

ksi

in 36 )( in 248

) 2 in 108 )( )in 144 4

=

=

a

36

in.

b

108

in. 4

=

=

·

E

29

3 10

ksi

I

in 248

=U

in 89.3

kips

13

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

· (cid:215)

Năng lượng biến dạng với trạng thái ứng suất tổng quát

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

)

( s

+

+

+

=

+

s

t

t

t

s

u

• Trong phần trước ta ñã biết cách tính năng lượng biến dạng cho phân tố chịu ứng suất pháp và ứng suất tiếp phẳng. Tacó thể mở rộng cho trường hợp chịu ứng suất tổng quát như sau: + e yy

e xx

e zz

g xy

g yz

g zx

xy

yz

zx

1 2

l i t

• Với phân tố chịu ứng suất chính và trong giới hạn ñàn hồi:

[

] )

s

s

s

s

s

+

+

+

+

=

i

u

( sn 2

2 a

2 b

2 c

s ba

s cb

s ac

=

1 E 2 +

u

u v

d

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

- i

) 2

( s

s

s

=

+

+

= do thay ñổi thể tích due volume change

to

u v

b

a

c

v 21 E 6

-

) 2

) 2

]

) 2

=

[ ( s

( s

+

s

( s

+

s

s

i

u

to distortion

= do thay ñổi hình dạng due

d

a

b

b

c

c

a

1 G 12

w w w . s m p o p d f . c o m

• Cơ sở của tiêu chuẩn hư hỏng theo năng lượng biến dạng cực ñại:

s

<

=

u

( u

tensile

d

) Yd

14

2 Y for a test specimen với mẫu thí nghiệm kéo G 6 Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

- - -

Tải va ñập

• Để xác ñịnh ứng suất cực ñại s

m

S m p o P D F M e r g e a n d S p

- Giả thiết rằng ñộng năng của khối lượng m chuyển toàn bộ sang năng lượng biến dạng trong thanh,

i

=

Um

l i t

2 1 mv 0 2

- Giả thiết rằng ñường cong ứng

i

suất – biến dạng của thanh là như nhau dưới tác dụng của tải tĩnh hay tải va ñập

• Xét thanh bị va ñập bởi một trọng

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Năng lượng biến dạng trong thang cực

lượng m bay với vận tốc v0.

i

ñại là

U

dV

m

∫=

2s m E

2

w w w . s m p o p d f . c o m

• Với thanh tiết diện ñều:

• Thanh bị biến dạng. Ứng suất trong thanh tăng lên giá trị cực ñại và sau ñó biến mất.

s

=

=

m

2 EUm V

2 Emv 0 V

15

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 2

GIẢI:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Do thanh có tiết diện không ñều nên ứng suất trong thanh cũng phân bố không ñều trên dọc chiều dài.

l i t

i

• Tìm tải Pm mà sinh ra một năng lượng biến dạng tương ñương với năng lượng va ñập.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Xác ñịnh ứng suất cực ñại từ tải Pm

i

Khối lượng m bay với vận tốc v0 va ñập vào thanh BCD. Cho biết thanh BC có ñường kính gấp ñôi thanh CD, xác ñịnh ứng suất lớn nhất trong thanh.

w w w . s m p o p d f . c o m

16

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 2

• Tìm tải Pm mà sinh ra năng lượng biến dạng bằng với năng lượng va ñập.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

)

)

2

i

=

+

=

U

m

( 2 LP m AE

( 2 LP 2 m AE 4

5 16

2 LP m AE

l i t

=

P m

16 5

AEU m L

i

GIẢI:

• Xác ñịnh ứng suất cực ñại từ tải tĩnh Pm

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

s

=

m

i

• Do thanh tiết diện không ñều nên ứng suất cũng không giống nhau trên các ñoạn thanh

P m A

=

=

U

m

2 mv 0

1 2

16 5

EU m AL

w w w . s m p o p d f . c o m

s

s

=

i

dV

∫

=

2

2 m E

2 V m 2 E

2 Emv 0 AL

8 5

17

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

„

Ví dụ 3

GIẢI:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Ứng suất pháp thay ñổi tuyến tính dọc theo chiều dài dầm và trên các tiết diện dầm.

l i t

i

• Tìm tải tĩnh Pm tác dụng lên dầm tại A mà sinh ra năng lượng biến dạng bằng với năng lượng va ñập.

• Xác ñịnh ứng suất lớn nhất dựa vào

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Pm

Khối có trọng lượng W rơi từ ñộ cao h và va chạp vào dầm AB. Xác ñịnh ứng suất lớn nhất trong dầm.

i

w w w . s m p o p d f . c o m

18

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 3

• Tìm tải tĩnh Pm tác dụng lên dầm tại A mà sinh ra năng lượng biến dạng bằng với năng lượng va ñập.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

• Với dầm bị ngàn một ñầu:

i

l i t

=

U

m

32 LP m 6 EI

=

P m

i

EIU 6 m 3 L

GIẢI:

• Xác ñịnh ứg suất lớn nhất tác dụng

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

lên dầm theo tải tĩnh Pm

i

=

=

s

m

• Ứng suất pháp trên dầm phân bố tuyến tính dọc theo chiều dài dầm và trong mỗi tiết diện ngang.

cM m I

LcP m I

=

U

Wh

m

w w w . s m p o p d f . c o m

=

=

)

s

s

EU 6 ( m 2 cIL

WhE 6 )2 ( cIL

=

i

dV

∫

2

2 m E

2 V m 2 E

19

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

„

Thiết kế kết cấu chịu tải va ñập

• Với thanh tiết diện ñều:

2=

s

m

EUm V

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

=

s

m

l i t

16 5

)

• Với thanh tiết diện không ñều: EU m AL ) +

=

=

( LA

4

( LA

2/

2/

V

5

AL

2/

i

s

=

m

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

=

s

m

)

2

2

4

8 EU m V • Với dầm bị ngàm một ñầu: 6 EU ( m 2 cIL ( )

)

)

p

( p

=

=

=

( / cIL

L

c

c

/

2 Lc

V

w w w . s m p o p d f . c o m

1 4

1 4

1 4

24

s

=

m

EU m V

20

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Thiết kế kết cấu chịu tải va ñập

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Ứng suất cực ñại do va chạm có thể giảm bằng cách: • Làm cho ứng suất phân bố ñều • Chọn vật liệu có mô ñun ñàn hồi

nhỏ với ứng suất chảy lớn.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Chọn kết cấu có thể tích (V) lớn .

21

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Công và năng lượng dưới tải trọng ñơn

• Năng lượng biến dạng cũng có thể ñược

xác ñịnh từ công của tải ñơn P1,

U

dxP

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

x 1 ∫= 0

l i t

• Trong giới hạn ñàn hồi,

=

=

=

=

i

U

dxP

kx

dx

2 xk 1

1 2

1 xP 112

x 1 ∫ 0

x 1 ∫ 0

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Biết rằng quan hệ giữa lực và chuyển

• Trong phần trước chúng ta ñã tìm năng lượng biến dạng tổng thể bằng cách lấy tích phân mật ñộ năng lượng trên toàn bộ thể tích. Với thanh tiết diện ñều:

i

vị là

2

s

=

=

=

U

dVu

dV

x 1

∫

∫

LP 1 AE

2

E

w w w . s m p o p d f . c o m

) 2

(

=

=

=

U

dxA

1 P 12

  

 = 

LP 1 AE

2 LP 1 AE 2

2 LP 1 AE 2

AP 1 2 E

L ∫ 0

22

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Công và năng lượng dưới tải trọng ñơn

• Năng lượng biến dạng có thể tìm ñược từ công của các

kiểu lực tập trung khác nhau như sau:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Dầm chịu tải ngang

• Dầm chịu mô men uốn

• Trục chịu xoắn

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

1

i

=

=

=

U

dyP

U

q dM

M

U

1 f dT

q 11

1 yP 112

1 2

1 f T 112

y 1 = ∫ 0

q = ∫ 0

f = ∫ 0

w w w . s m p o p d f . c o m

=

=

=

=

M

1

1 2

1 T 12

1 P 12

  

 = 

  

 = 

LM 1 EI

LT 1 JG

2 LM 1 EI 2

2 LT 1 JG 2

3 LP 1 EI 3

32 LP 1 6 EI

   

   

23

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Biến dạng do tải trọng ñơn

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Nếu xác ñịnh ñược năng lượng biến dạng của kết cấu do lực tập trung gây ra quan hệ giữa công do lực tập trung gây nên và năng lượng biến dạng bên trong kết cấu có thể xác ñịnh ñược chuyển vị.

• Năng lượng biến dạng của kết cấu

l i t

BC

BD

=

+

U

i

2 LF BD 2 AE ) 3

]

+

2 lP

( 8.0

=

=

.0

364

2 LF BC 2 AE [ ( ) 3 6.0 2 AE

2 lP AE

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

=

=

Từ hình học kết cấu ñã cho trên, ta có 6.0

Ll

L

8.0

l

BD

BC

• Công do lực P gây nên chính bằng năng lượng biến dạng trong kết cấu

Cân bằng tĩnh tìm ñược

=

=

w w w . s m p o p d f . c o m

.0

364

yP

U

B

1 2

2 LP AE

+=

-=

F

6.0

FP

8.0

P

BC

BD

=

.0

728

y

B

Pl AE

24

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 4

GIẢI:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Xác ñịnh các phản lực tại A và B từ ñiều kiện cân bằng tĩnh của toàn bộ khung.

l i t

• Áp dụng phương pháp tách ñiểm ñể xác ñịnh lực dọc trong mỗi thanh.

i

• Xác ñịnh năng lượng biến dạng

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

sinh ra do lực P.

i

Cho kết cấu khung gồm các ống nhôm có diện tích tiết diện như cho trên hình vẽ. Cho E = 73 GPa, hãy xác ñịnh chuyển vị tại ñiểm E do lực P gây ra.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Từ ñiều kiện bảo toàn năng lượng: công do lực P sinh ra bằng năng lượng biến dạng trong kết cấu, ta có thể tìm ñược chuyển vị tại E.

25

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 4

GIẢI:

• Xác ñịnh hản lực tại hai gối A và B.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

-=

=

=

21

P

8

P

B

21

P

8

i

A x

A y

l i t

• Áp dụng phương pháp tách ñiểm ñể xác

ñịnh lực dọc trong các thanh

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

0=

-=

+=

=

ABF

F

P

F

P

F

P

w w w . s m p o p d f . c o m

DE

DE

AC

17 8

5 4

15 8

=

-=

F

0

+=

F

P

CD

F

P

CE

CE

21 8

15 8

26

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

• Xác ñịnh năng lượng biến dạng

• Thiết lập quan hệ giữa công và năng

của khung do tải P gây ra.

lượng biến dạng

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

Py

U

E

1 2

=

=

U

∑

∑

i

2 LF i i A i

2

P

=

=

y

E

1 2 E )2

=

U 2 P

2 P

29700 E 2

P

2 LF i i 2 EA i ( 29700

   

1 2 E

w w w . s m p o p d f . c o m

    )

i

( 7.29

3 10

3 10

=

=

y

mm27.16

E

Ey

· · fl

)( 40 9 10

73

27

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

·

Công và năng lượng dưới tác dụng của nhiều lực

• Biến dạng của dầm ñàn hồi chịu tác dụng của

hai lực tập trung là:

=

+

=

a

+

a

x 1

x 11

x 12

P 2

=

+

=

P 111 a

12 a

+

x 2

x 21

x 22

P 121

P 2

22

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

)2

• Xác ñịnh năng lượng biến dạng trong dầm bằng cách tính công sinh ra bởi tác dụng từ từ lực P1 và sau ñó là P2, ( a

=

+

+

a

U

a 2

2 P 111

PP 21

12

P 2

22

1 2

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Nếu tác dụng P2 trước P1, thì năng lượng là

i

)2

=

( a

+

+

a

U

a 2

2 P 2

22

PP 12

21

P 111

1 2

w w w . s m p o p d f . c o m

• Vì năng lượng biến dạng là không thay ñổi, vì vậy a 12=a 21 – lý thuyết tương hỗ của Maxwell (Maxwell’s reciprocal theorem).

28

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

i

)

P N

=

¶

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

D

Thuyết của Castigliano Nếu kết cấu chịu tác dụng của N lực (P1, P2, …, PN) thì chuyển vị tại ñiểm ñặt lực Pi theo phương của Pi ñược xác ñịnh bằng ñạo hàm riêng của năng lượng biến dạng trên toàn hệ ñối với lực Pi, biểu diễn như sau: ( ,..., PPU 21 P i

¶

=

i

,...,2,1

N

w w w . s m p o p d f . c o m

29

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

S m p o P D F M e r g e a n d S p

Thuyết của Castigliano Đối với ñoạn thanh dài L, có nội lực bên trong gồm lực dọc F, mô men xoắn T, mô men uốn M, và lực cắt V thì năng lượng biến dạng U ñược xác ñịnh:

i

l i t

U

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

30

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

Chú ý: IP = J

i

Tính chuyển vị theo thuyết Castigliano

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Để thuận tiện cho tính toán dùng thuyết Castigliano, ta nên lấy ñạo hàm ñối với Pj trước khi thực hiện tính tích phân hay tính tổng ñể tìm chuyển vị theo năng lượng biến dạng toàn bộ U. (nên thành lập bảng cho tiện tính toán, xem ví dụ 5)

• Với dầm

i

2

i

=

=

=

U

dx

x

dx

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

j

¶ ¶

M 2 EI

M EI

U P j

M P j

L ∫ 0

L ∫ 0

¶ ¶

• Với thanh

i

w w w . s m p o p d f . c o m

=

=

=

U

x

j

¶ ¶

2 LF i i EA 2 i

U P j

LF i i EA i

F i P j

n ∑ = 1 i

n ∑ = 1 i

31

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

¶ ¶

S m p o P D F M e r g e a n d S p

Phương pháp lực ñơn vị Xét dầm chịu lực tác dụng như hình vẽ (a). Tính toán chuyển vị D = CC* cho dầm. Trường hợp ngoại lực không có lực P thì lực P ñược nghĩ là zero.

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

32

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Phương pháp lực ñơn vị

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

Vì nội lực quan hệ tuyến tính với nội lực, vì vậy khi ngoại lực là lực ñơn vị (P = 1) thì ñạo hàm của nội lực F(x) ñối với P là chính bằng F(x). Đây chính là lý do mà phương pháp lực ñơn vị ra ñời.

l i t

i

Nếu ta gọi F(x), T(x), M(x), V(x) là nội lực do ngoại lực thật gây ra và Fu(x), Tu(x), Mu(x), Vu(x) là nội lực do lực ñơn vị gây ra thì:

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Chú ý rằng:

i

(

)

i

=

=

=

xF )( u

¶ · ¶ ¶

w w w . s m p o p d f . c o m

)( xF P

)( xFP u ( ) PP u

)( xF u P u

33

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

¶ · ¶ ¶

Ví dụ 5

GIẢI:

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Để áp dụng thuyết Castigliano, ta ñưa vào một lực ảo Q theo phương ñứng tại C. Tìm các phản lực tại A và B do lực ảo này gây ra.

i

• Áp dụng phương pháp tách ñiểm ñể xác ñịnh lực dọc trong các thanh do lực ảo Q gây ra.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Kết hợp với kết quả tính ở ví dụ 4 ñể

i

Cho kết cấu hệ thanh với tiết diện mỗi thanh ñược cho trên hình. Cho E = 73 GPa, xác ñịnh chuyển vị theo phương ñứng của ñiểm C gây ra bởi lực P.

xác ñịnh ñạo hàm của năng lượng biến dạng theo lực ảo Q. Năng lượng này do cả P và Q gây ra trên toàn bộ kết cấu.

w w w . s m p o p d f . c o m

• Sau ñó cho Q = 0, ta có thể xác ñịnh

ñược chuyển vị tại C.

34

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 5

GIẢI:

• Tìm phản lực tại A và B do lực ảo Q tại C từ ñiều kiện

cân bằng tĩnh

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

-=

=

=

Q

Q

B

Q

A x

A y

3 4

3 4

l i t

• Áp dụng phương pháp tách nút ñể xác ñịnh lực dọc

trục trong các thanh do lực Q gây ra

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

=

=

F

F

0

DE

CE

w w w . s m p o p d f . c o m

-=

=

F

Q

F

;0

CD

AC

=

-=

F

F

Q

;0

AB

BD

3 4

35

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 5

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

• Kết hợp với kết quả tìm ñược trong ví dụ 4 ñể tìm ñạo hàm của năng lượng

i

theo Q, năng lượng biến dạng này do cả lực P và Q gây ra.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

+

( 4306

4263

P

)Q

= ∑

y C

¶

F 1 i = EQ

  

  

LF i i EA i

¶

• Cho Q = 0, xác ñịnh ñược chuyển vị theo phương ñứng tại C.

w w w . s m p o p d f . c o m

)

i

4306

N

=

=

mm 36.2

Cy

yC

· fl

( 40 73

3 10 9 10

Pa

36

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

·

Phương pháp nhân biểu ñồ Veresaghin

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Đặt lực bằng 1 ñơn vị tại vị trí cần tính chuyển vị, phương của

lực nằm theo phương cần tính chuyển vị.

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

• Vẽ biểu ñồ nội lực do lực ñơn vị gây ra • Vẽ biểu ñồ nội lực do ngoại lực gây ra • Sau ñó tiến hành nhân các biểu ñồ nội lực như sau: - Xác ñịnh diện tích Am của biểu ñồ nội lực do ngoại lực gây ra

và tâm của nó.

i

- Xác ñịnh cao ñộ hk trên biểu ñồ lực 1 ñơn vị tại vị trí trùng với

tâm của biểu ñồ do ngoại lực gây ra.

- Chuyển vị ñược tính như sau:

w w w . s m p o p d f . c o m

37

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Phương pháp nhân biểu ñồ Veresaghin

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Nếu là biểu ñồ mô men uốn thì:

y

M

hA km

l i t

1= EI

i

• Nếu là biểu ñồ mô men xoắn thì:

y T

hA km

1= GJ

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

• Nếu là biểu ñồ lực dọc thì:

y

hA km

F

w w w . s m p o p d f . c o m

• Nếu là biểu ñồ lực cắt thì:

y

Q

hA km

1= EA 1h= GA

38

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Phương pháp nhân biểu ñồ Veresaghin

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

• Nếu muốn tính góc xoay thì ta thay lực ñơn vị bằng mô men

l i t

ñơn vị.

i

• Muốn tính chuyển vị (hay góc xoay) tương ñối giữa hai tiết diện thì ñặt hai lực ñơn vị ngược chiều (hay hai mô men ñơn vị ngược chiều) tại hai tiết diện cần tính.

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

39

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Xác ñịnh chuyển vị tại B của dầm sau.

Ví dụ 6

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

L

l i t

i

Mm – do ngoại lực

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

P1xL

i

w w w . s m p o p d f . c o m

1xL

Mk – do lực ñơn vị

40

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Xác ñịnh chuyển vị tại B của dầm sau.

Ví dụ 6

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

L

l i t

2L/3

i

G

=

2 LP 1

yB

P1xL

  

     

  

1 2

L 2 3

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

=

i

)LPL (

Am

=

1 2

· ·

1 EI 3 LP 1 6 EI

1xL

w w w . s m p o p d f . c o m

L

hk

2= 3

41

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Xác ñịnh chuyển vị tại B của dầm sau.

Ví dụ 7

Pk=1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

L

l i t

3L/4

i

G

=

w 1

yB

  

1 EI

1 3

2 L 2

3 L 4

w 1

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

  

     

=

i

2 L 2

Am

1 3

2 L 2

  wL 1 

  

· ·

=

4 Lw 1 24 EI

w w w . s m p o p d f . c o m

1xL

L

hk

3= 4

42

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 8 Xác ñịnh chuyển vị tại B của dầm sau.

w1

Pu = 1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

2

i

l/4

1lw 8

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

(Mu)

(M)

i

0 L/2 L

w w w . s m p o p d f . c o m

Biểu ñồ mô men uốn do ngoại lực gây ra

Biểu ñồ mô men uốn do lực 1 ñơn vị ñặt tại vị trí cần tính chuyển vị gây ra.

43

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

w1

2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

1lw 8

l i t

(M)

i

0 L/2 L

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

l/4

i

(Mu)

w w w . s m p o p d f . c o m

Biểu ñồ mô men uốn do lực 1 ñơn vị ñặt tại vị trí cần tính chuyển vị gây ra.

44

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 8 w1

Vì biểu ñồ mô men trên hai phần AB và BC là khác nhau nên ta chia làm hai phần ñể tính.

S m p o P D F M e r g e a n d S p

=

=

i

A m

A m

AB

BC

2

l i t

1lw 8

=

=

h k

h k

AB

BC

i

2 l ql 3 282 5 l 48

(M)

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

(

)

(

)

+

=

i

y

0 L/2 L

A m

h k

A m

h k

B

AB

BC

BC

AB

1 EI

· ·

l/4

=

)

i

2

A m

h k

AB

AB

(Mu)

w w w . s m p o p d f . c o m

2

4

=

=

2

1 EI ( 1 EI 1 EI

3 ql l 282

5 l 48

5 384

ql EI

  

 · 

45

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

·

Tính góc xoay tại A.

Ví dụ 9

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

46

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Tính góc xoay tại A.

Ví dụ 9

2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

=

l

Am

i

3 ql 82

l i t

=

hk

i

l 2

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

)

(

i

h k

=j A

A m

·

2

3

=

l

w w w . s m p o p d f . c o m

 -  

 -= 

1 EI

l 2

1 24

ql EI

 · 

1 EI  3 ql  82 

47

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Sơ ñồ mô men từng phần

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

48

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Ví dụ 10. Tính chuyển vị tại D

Pk=1

P1=5kN

S m p o P D F M e r g e a n d S p

M1=1kN.m

i

D

l i t

w1=1kN/m E=200GPa

i

I = 7x108mm4

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

Mm

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Mk

49

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 1

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho thanh nhôm có E = 10000 ksi chịu lực PE = 6 kip như hình vẽ. Xác ñịnh năng lượng biến dạng trong toàn bộ thanh.

50

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 2

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho thanh thép mô ñun ñàn hồi E và chịu lực P như hình vẽ. Đoạn AB có tiết diện 2A, ñoạn BC có tiết diện A. Xác ñịnh năng lượng biến dạng trong toàn bộ thanh.

51

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 3

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Hai thanh ñều làm cùng vật liệu E và cùng tiết diện A. Xác ñịnh năng lượng biến dạng trong toàn bộ kết cấu.

w w w . s m p o p d f . c o m

52

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 4

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Hai thanh ñều làm cùng vật liệu E và cùng tiết diện A. Xác ñịnh năng lượng biến dạng trong toàn bộ kết cấu.

53

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 5

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Các thanh ñều làm cùng vật liệu E = 30000 ksi, thanh 1 và 2 có tiết diện 1 in2., thanh (3) và (4) có tiết diện 1.5 in2., lực P = 2 kips. Xác ñịnh năng lượng biến dạng trong toàn bộ kết cấu.

54

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 6

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Các thanh ñều làm cùng vật liệu nhôm E = 70 GPa, cả ba thanh có cùng tiết diện 500 mm2. Xác ñịnh năng lượng biến dạng trong toàn bộ kết cấu.

55

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 7

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Cho trục thép mô ñun ñàn hồi trượt G và chịu xoắn như hình vẽ. Xác ñịnh năng lượng biến dạng truợt trong toàn bộ trục.

w w w . s m p o p d f . c o m

56

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 8

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho trục thép mô ñun ñàn hồi trượt G =70 GPa, và chịu xoắn như hình vẽ. Xác ñịnh năng lượng biến dạng truợt trong toàn bộ trục.

57

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 9

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho trục thép mô ñun ñàn hồi trượt G =70 GPa, và chịu xoắn như hình vẽ. Xác ñịnh năng lượng biến dạng truợt trong toàn bộ trục.

58

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 10

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho trục thép mô ñun ñàn hồi trượt G =70 GPa, và chịu xoắn như hình vẽ. Đường kính ñoạn AB, BC, CD lần lượt là 2 in., 1.5 in., và 1 in. Xác ñịnh năng lượng biến dạng truợt trong toàn bộ trục.

59

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 11

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh năng lượng biến dạng do mô men uốn trong toàn bộ dầm.

60

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 12

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho dầm thép W8x21 có E=30000 ksi và G =11500 ksi. Xác ñịnh năng lượng biến dạng trong toàn bộ dầm (cả lực cắt và mô men uốn).

61

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 13

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho dầm thép E = 200 GPa và G = 80 GPa. Xác ñịnh năng lượng biến dạng trong toàn bộ dầm (cả lực cắt và mô men uốn).

62

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 14

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho dầm thép E = 200 GPa và G = 80 GPa. Xác ñịnh năng lượng biến dạng trong toàn bộ dầm (cả lực cắt và mô men uốn).

63

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 15

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho dầm thép có ñộ cứng EI. Xác ñịnh năng lượng biến dạng trong toàn bộ dầm do uốn gây ra.

64

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 16

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho dầm thép W150x24 có E = 200 GPa. Xác ñịnh chuyển vị theo phương ñứng do mô men sinh ra theo phương pháp năng lượng.

65

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 17

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho dầm thép W16x100 có E = 30000 ksi. Xác ñịnh góc xoay tại A theo phương pháp năng lượng.

66

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 18

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho dầm thép W310x143 có E = 200 GPa. Xác ñịnh chuyển vị theo phương ñứng tại B theo phương pháp năng lượng.

67

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 19

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh góc xoay tại B theo phương pháp năng lượng. Cho biết dầm có EI = constant.

68

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 20

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho dầm gỗ với tiết diện (5.5in x 7.5in) và E = 1600 ksi. Xác ñịnh chuyển vị theo phương ñứng do mô men sinh ra theo (a) phương pháp năng lượng, và (b) theo phương pháp lực ñơn vị.

69

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 21

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh phản lực tại A.

70

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 22

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh phản lực tại A.

w w w . s m p o p d f . c o m

71

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 23

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh phản lực tại A, B và C.

w w w . s m p o p d f . c o m

72

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 24

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh phản lực tại A, B và C.

w w w . s m p o p d f . c o m

73

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 25

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI, thanh BD có ñộ cứng EA. Xác ñịnh lực dọc trong thanh BD.

w w w . s m p o p d f . c o m

74

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 26

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Dầm có ñộ cứng EI, thanh CD có ñộ cứng EA. Xác ñịnh lực dọc trong thanh CD.

75

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 27

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Dầm có ñộ cứng EI, thanh CD có ñộ cứng EA. Xác ñịnh lực dọc trong thanh CD.

76

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 28

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh phản lực tại A và B.

w w w . s m p o p d f . c o m

77

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 29

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Dầm có ñộ cứng EI. Xác ñịnh phản lực tại Am, B, C.

w w w . s m p o p d f . c o m

78

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 30

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

Xây dựng biểu ñồ nội lực trong các dầm AB và DE. Cho biết hai dầm có cùng ñộ cứng EI.

w w w . s m p o p d f . c o m

79

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 31

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xây dựng biểu ñồ nội lực trong các dầm AB và DE. Cho biết các dầm có cùng ñộ cứng EI.

80

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 32

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho dầm gỗ với tiết diện A = 2.02 in2, I = 1.29 in4 và E = 2900 ksi. Xác ñịnh chuyển vị theo phương ñứng tại C (bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt) theo (a) thuyết thứ 2 của Castigliano (b) theo phương pháp lực ñơn vị.

81

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 33

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho kết cấu như hình vẽ với tiết diện tròn có mô men quán tính I, J = 2I, E và G. Xác ñịnh chuyển vị theo phương ñứng tại C (bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt) (a) theo thuyết thứ 2 của Castigliano và (b) theo phương pháp lực ñơn vị.

82

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 34

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho kết cấu như hình vẽ và cho biết A, E. Xác ñịnh chuyển vị theo phương ngang tại B (a) theo thuyết thứ 2 của Castigliano, (b) theo phương pháp lực ñơn vị.

83

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 35

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho kết cấu như hình vẽ và cho biết A, E. Xác ñịnh chuyển vị theo phương ñứng tại B theo thuyết thứ 2 của Castigliano, (b) theo phương pháp lực ñơn vị.

84

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 36

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho kết cấu như hình vẽ và cho biết A, E. Xác ñịnh chuyển vị theo phương ñứng tại B theo phương pháp lực ñơn vị.

85

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 37

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho kết cấu như hình vẽ và cho biết A, E. Xác ñịnh chuyển vị theo phương ñứng tại B theo phương pháp lực ñơn vị.

86

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 37

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho ñoạn AB có tiết diện 2A, ñoạn BC có tiết diện A, và hai thanh làm cùng vật liệu E. Xác ñịnh ứng suất trong mỗi ñoạn thanh theo phương pháp lực ñơn vị hay nhân biểu ñồ Veresaghin.

87

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 39

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho ñoạn AB và CD có tiết diện 2A, ñoạn BC có tiết diện A, và hai thanh làm cùng vật liệu E. Xác ñịnh ứng suất trong mỗi ñoạn thanh theo phương pháp lực ñơn vị hay nhân biểu ñồ Veresaghin.

88

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 40

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho các thanh có cùng tiết diện A = 1000 mm2 và E = 70 GPa. Xác ñịnh ứng suất trong mỗi ñoạn thanh theo phương pháp lực ñơn vị hay nhân biểu ñồ Veresaghin.

89

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 41

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho trục có ñường kính d và vật liệu có mô ñun ñàn hồi trượt G. Xác ñịnh ứng suất tiếp trong mỗi ñoạn thanh theo phương pháp lực ñơn vị hay nhân biểu ñồ Veresaghin.

90

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 42

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho trục có ñường kính d và vật liệu có mô ñun ñàn hồi trượt G. Xác ñịnh ứng suất tiếp trong mỗi ñoạn thanh theo phương pháp lực ñơn vị hay nhân biểu ñồ Veresaghin.

91

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 43

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Cho trục có mô ñun ñàn hồi trượt G. Xác ñịnh ứng suất tiếp trong mỗi ñoạn thanh theo phương pháp lực ñơn vị hay nhân biểu ñồ Veresaghin.

92

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 44

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

Xác ñịnh ứng suất lớn nhất do va ñập. Cho tiết diện 2 ñoạn là A và 2A và có cùng E.

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

93

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 45

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh ứng suất lớn nhất do va ñập.

94

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

Bài tập 46

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

Xác ñịnh chuyển vị lớn nhất tại B và tại C.

95

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

i

Diện tích và trọng tâm một số hình cơ bản thường gặp

S m p o P D F M e r g e a n d S p

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

96

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

97

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i

S m p o P D F M e r g e a n d S p

i

l i t

i

U n r e g s t e r e d V e r s o n - h t t p : / /

i

w w w . s m p o p d f . c o m

98

Tran Hung Tra- Nha Trang Univ - trhtra@gmail.com

i