Kỹ thuật và quản lý hệ thống nguồn nước ( Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 2

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

70
lượt xem 19
download

Kỹ thuật và quản lý hệ thống nguồn nước ( Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 2

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kinh tế học trong hệ thống nguồn nước 2.1. Phân tích kinh tế kỹ thuật Phân tích kinh tế kỹ thuật là một quá trình đánh giá có thể được sử dụng để so sánh các phương án công trình tài nguyên nước khác nhau và lựa chọn một phương án kinh tế nhất. Quá trình này đòi hỏi phải xác định những phương án khả thi và sau đó áp dụng một kỹ thuật chiết khấu để chọn phương án tốt nhất. Để thực hiện phân tích này, cần phải hiểu một số khái niệm cơ bản như tính...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỹ thuật và quản lý hệ thống nguồn nước ( Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 2

CH¦¥NG 2 Kinh tÕ häc trong hÖ thèng nguån níc 2.1. Ph©n tÝch kinh tÕ kü thuËt Ph©n tÝch kinh tÕ kü thuËt lµ mét qu¸ tr×nh ®¸nh gi¸ cã thÓ ®îc sö dông ®Ó so s¸nh c¸c ph¬ng ¸n c«ng tr×nh tµi nguyªn níc kh¸c nhau vµ lùa chän mét ph¬ng ¸n kinh tÕ nhÊt. Qu¸ tr×nh nµy ®ßi hái ph¶i x¸c ®Þnh nh÷ng ph¬ng ¸n kh¶ thi vµ sau ®ã ¸p dông mét kü thuËt chiÕt khÊu ®Ó chän ph¬ng ¸n tèt nhÊt. §Ó thùc hiÖn ph©n tÝch nµy, cÇn ph¶i hiÓu mét sè kh¸i niÖm c¬ b¶n nh tÝnh t¬ng ®¬ng vÒ lo¹i h×nh, t¬ng ®¬ng vÒ thêi gian, vµ c¸c hÖ sè chiÕt khÊu. Mét trong nh÷ng bíc ®Çu tiªn trong ph©n tÝch kinh tÕ lµ t×m ra mét ®¬n vÞ gi¸ trÞ chung ch¼ng h¹n nh lµ c¸c ®¬n vÞ tiÒn tÖ. Th«ng qua sö dông ®¬n vÞ gi¸ trÞ chung nµy, c¸c ph¬ng ¸n kh¸c nhau cã thÓ ®îc ®¸nh gi¸. Sù ®¸nh gi¸ vÒ tiÒn tÖ cña c¸c ph¬ng ¸n nãi chung diÔn ra qua mét sè n¨m. Mçi gi¸ trÞ tiÒn tÖ ph¶i ®îc x¸c ®Þnh b»ng lîng vµ thêi gian. Gi¸ trÞ thêi gian cña tiÒn cã ®îc tõ sù s½n sµng cña con ngêi ®Ó tr¶ l·i cho viÖc sö dông tiÒn. HÖ qu¶ lµ, tiÒn t¹i c¸c thêi ®iÓm kh¸c nhau kh«ng thÓ ®îc kÕt hîp hay so s¸nh mét c¸ch trùc tiÕp, mµ ®Çu tiªn ph¶i biÕn ®æi t¬ng ®¬ng th«ng qua sö dông c¸c hÖ sè chiÕt khÊu. C¸c hÖ sè chiÕt khÊu chuyÓn mét gi¸ trÞ tiÒn tÖ t¹i mét thêi ®iÓm nµy thµnh mét gi¸ trÞ t¬ng ®¬ng t¹i mét thêi ®iÓm kh¸c. 41
C¸c ký hiÖu ®îc dïng ®Ó diÔn t¶ hÖ sè chiÕt khÊu: i lµ tû lÖ l·i suÊt hµng n¨m; n lµ sè n¨m; P lµ lîng tiÒn hiÖn t¹i; F lµ lîng tiÒn t¬ng lai; vµ A lµ lîng tiÒn hµng n¨m. XÐt mét lîng tiÒn P ®îc l·i cho n n¨m víi tû lÖ l·i suÊt lµ i %. Tæng F t¬ng lai t¹i thêi ®iÓm kÕt thóc n n¨m ®îc x¸c ®Þnh theo quy tr×nh sau: Do ®ã tæng lîng tiÒn t¬ng lai lµ F = P(1 + i)n (2.1.1) Lîng tiÒn t¹i thêi ®iÓm Lîng tiÒn t¹i thêi + = L·i suÊt b¾t ®Çu cña n¨m ®iÓm cuèi n¨m N ¨m ®Çu tiªn P + iP = (1+i)P (1+i)2P N ¨m thø hai (1+i)P + iP(1+i) = (1+i)2P iP(1+i)2 (1+i)3P N ¨m thø ba + = ..... ........................ ... ................. ... .................. (1+i)n-1P iP(1+i)n-1 (1+i)nP N ¨m thø n + = vµ hÖ sè lîng phøc hîp chi tr¶ ®¬n lµ F F  n  1  i    , i %, n  (2.1.2) P P  HÖ sè nµy x¸c ®Þnh sè ®« la tÝch lòy sau n n¨m cho mçi ®« la ®îc ®Çu t ban ®Çu víi tû lÖ l·i suÊt lµ i %. HÖ sè gi¸ trÞ hiÖn t¹i chi tr¶ mét lÇn (P/F, i%, n) ®¬n gi¶n lµ nghÞch ®¶o cña hÖ sè lîng phøc hîp chi tr¶ ®¬n. B¶ng 2.1.1 tæng kÕt c¸c hÖ sè chiÕt khÊu kh¸c nhau. C¸c hÖ sè chuçi hµng n¨m ®ång ®Òu ®îc sö dông cho sù t¬ng ®¬ng gi÷a nh÷ng lîng tiÒn hiÖn t¹i (P) vµ lîng tiÒn hµng n¨m (A) hay gi÷a lîng t¬ng lai (F) vµ lîng hµng n¨m (A). XÐt lîng tiÒn A ph¶i ®îc ®Çu t hµng n¨m (ë cuèi mçi n¨m) ®Ó tÝch lòy lîng tiÒn F sau n n¨m. Gi¸ trÞ cuèi cïng cña A trong n¨m thø n ®îc rót ngay trªn kho¶n tiÒn chi tr¶ v× thÕ nã kh«ng tÝch lòy l·i suÊt. Gi¸ trÞ t¬ng lai F lµ F = A + (1 + i)A + (1+i)2A +...+ (1+i)n-1A (2.1.3) Nh©n ph¬ng tr×nh (2.1.3) víi (1+i), vµ trõ ®i ph¬ng tr×nh (2.1.3) ta nhËn ®îc hÖ sè quü ®Çu t A i A  (2.1.4)   , i %, n   n F 1  i   1  F  HÖ sè quü ®Çu t lµ sè ®« la A ph¶i ®Çu t i% vµo cuçi cña mçi n n¨m ®Ó tÝch lòy 1 ®« la. HÖ sè lîng phøc hîp chuçi (F/A) lµ nghÞch ®¶o cña hÖ sè quü ®Çu t (b¶ng 2.1.1), lµ lîng ®« la sÏ tÝch lòy nÕu mét ®« la ®îc ®Çu t vµo cuèi nh÷ng n¨m n víi i %. HÖ sè hoµn vèn ®Çu t cã thÓ ®îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch nh©n hÖ sè quü ®Çu t (A/F) víi hÖ sè lîng phøc hîp chi tr¶ ®¬n (B¶ng 2.1.1) 42
A  AF (2.1.5)  , i%, n   P  FP HÖ sè nµy lµ sè ®« la cã thÓ rót ra t¹i cuèi mçi n n¨m nÕu 1 ®« la lóc ®Çu ®îc ®Çu t. NghÞch ®¶o cña hÖ sè hoµn vèn ®Çu t lµ hÖ sè chuçi gi¸ trÞ hiÖn t¹i (P/A), cho ta sè ®« la ®îc ®Çu t ban ®Çu ®Ó ph¸t sinh 1 ®« la t¹i cuèi mçi n¨m. HÖ sè chuçi gradient ®ång ®Òu lµ sè ®« la ®Çu t ban ®Çu ®Ó thu ®îc 1 ®« la sau mét n¨m, 2 ®« la sau hai n¨m, 3 ®« la sau 3 n¨m vµ n ®« la sau n n¨m. VÝ dô 2.1.1. Mét dù ¸n tµi nguyªn níc cã lîi nhuËn b»ng 20000 ®« la sau mét n¨m ®Çu tiªn vµ t¨ng theo mét chuçi gradient ®ång ®Òu tíi 100000 ®« la sau 5 n¨m. Lîi nhuËn vÉn kh«ng ®æi ë møc 100000 mçi n¨m cho ®Õn hÕt n¨m 30, sau ®ã chóng gi¶m xuèng 0 ®« la theo mét gradient ®ång ®Òu ®Õn cuèi n¨m 40, Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña lîi nhuËn lµ bao nhiªu? BiÕt r»ng tû lÖ l·i suÊt lµ 6%. B ¶ng 2.1.1 Tæng kÕt vÒ c¸c hÖ sè chiÕt khÊu Lo¹i hÖ sè chiÕt Cho Ký hiÖu T×m H Ö sè khÊu tríc C ¸c hÖ sè chi tr¶ ®¬n F  H Ö sè lîng phøc 1  i n  , i %, n  P F hîp P  1 P  H Ö sè gi¸ trÞ hiÖn  , i %, n  F P n t¹i 1  i  F  C ¸c hÖ sè chuçi hµng n¨m ®ång nhÊt i A   , i %, n  H Ö sè quü ®Çu t F A (1  i) n  1 F   i (1  i) n A   , i%, n  H Ö sè hoµn vèn P A (1  i) n  1 P   n 1  i  F 1  H Ö sè lîng phøc  , i %, n  A F hîp chuçi A  i n 1  i   1 P  H Ö sè chuçi gi¸ trÞ  , i%, n  A P hiÖn t¹i n i 1  i  A   C ¸c hÖ sè chuçi gradient ®ång ®Òu 43
n 1 1  i   1  ni  i  H Ö sè chuçi gi¸ trÞ P   , i%, n  G P hiÖn t¹i gradient n 2 i 1  i  G  ®ång ®Òu *C¸c hÖ sè chiÕt khÊu thÓ hiÖn sè ®« la cña mét ®« la ®· cho cña P . F. A vµ G. Lêi gi¶i Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña chuçi ®ång ®Òu cho c¸c n¨m 1 tíi 5 lµ P  20000 ,6%,5   2000012.1411 G   $242822 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña chuçi hµng n¨m cho c¸c n¨m tõ 6 ®Õn 30 lµ P  P  100000 ,6%,5  ,6%,5   10000012.78340.74726 A  F   $955.252 H×nh 2.1.1 S¬ ®å luång tiÒn mÆt Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña chuçi gradient ®ång ®Òu cho c¸c n¨m 31 ®Õn 40 ®îc m« h×nh hãa b»ng mét chuçi c¸c ®Çu t hµng n¨m b»ng 80000 ®« la trªn mét n¨m cho c¸c n¨m 31 ®Õn 39 vµ trõ ®i mét chuçi gradient ®ång ®Òu cho c¸c n¨m t¬ng tù, nh ®îc chØ ra trong h×nh 2.1.1. Gi¸ trÞ hiÖn t¹i ®îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch ¸p dông hÖ sè gi¸ trÞ hiÖn t¹i chi tr¶ mét lÇn P  P P  P   80000  , 6%, 9   ,6%,30   20000  , 6%,8   , 6%,31 A  F G  F    80000  6,80170  0,17411  20000  26, 05137  0,16425   $9159 Tæng gi¸ trÞ hiÖn t¹i lµ $242822 + $955252 +$9159 = $1207233 2.2. Ph©n tÝch chi phÝ lîi nhuËn C¸c dù ¸n níc kÐo dµi theo thêi gian, chÞu nh÷ng chi phÝ trong thêi gian cña dù ¸n, vµ c¸c lîi nhuËn s¶n xuÊt. VÒ c¬ b¶n, c¸c chi phÝ lµ lín trong thêi kú b¾t ®Çu vµ x©y dùng ban ®Çu, sau ®ã lµ c¸c chi phÝ duy tr× vµ 44
ho¹t ®éng. C¸c lîi nhuËn tÝch lòy tíi mét tèi ®a qua thêi gian nh ®îc miªu t¶ trong h×nh 2.2.1. Gi¸ trÞ lîi nhuËn hiÖn t¹i (PVB) vµ gi¸ trÞ chi phÝ hiÖn t¹i (PVC) t¬ng øng lµ b1 b2 bn (2.2.1) PVB  b0    ...  1  i  1  i 2 1  i n vµ c1 c2 cn (2.2.2) PVC  c0    ...  1  i  1  i  1  i n 2 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña lîi nhuËn thùc b»ng PVNB = PVB - PVC b1  c1   b2  c2   ...  bn  cn   b0  c0   (2.2.3) 1  i  1  i 2 1  i n H×nh 2.2.1 C ¸c chi phÝ vµ lîi nhuËn theo thêi gian. §Ó tiÕn hµnh ph©n tÝch chi phÝ – lîi nhuËn, cÇn ph¶i cã c¸c quy t¾c tèi u hãa kinh tÕ cña viÖc thiÕt kÕ dù ¸n vµ c¸c quy tr×nh ph©n cÊp dù ¸n. Howe (1971) chØ ra r»ng ®iÓm quan träng nhÊt trong quy ho¹ch dù ¸n lµ xÐt ph¹m vi réng nhÊt cña c¸c ph¬ng ¸n. VÒ c¬ b¶n, ph¹m vi cña c¸c ph¬ng ¸n ®· chän ®îc h¹n chÕ bëi tr¸ch nhiÖm cña c¬ quan vµ/hoÆc c¸c nhµ quy ho¹ch tµi nguyªn níc. §Æc trng cña bµi to¸n cÇn gi¶i quyÕt cã thÓ còng quy ®Þnh ph¹m vi cña c¸c ph¬ng ¸n. §iÒu tra s¬ bé vÒ c¸c ph¬ng ¸n cã thÓ gióp lo¹i trõ c¸c dù ¸n bëi tÝnh kh«ng kh¶ thi vÒ kü thuËt hay chi phÝ. XÐt mét bµi to¸n thiÕt kÕ dù ¸n ®¬n môc tiªu tèi u ch¼ng h¹n nh viÖc x©y dùng mét hÖ thèng kiÓm so¸t lò hay mét dù ¸n cÊp níc. KÝch thíc tèi u cã thÓ ®îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch lùa chän ph¬ng ¸n sao cho gi¸ trÞ c¸c sè gia cña chi phÝ hiÖn t¹i, PVC , b»ng sè gia cña gi¸ trÞ lîi nhuËn hiÖn t¹i, PVB , PVB  PVC 45
Sè gia gi¸ trÞ lîi nhuËn vµ chi phÝ lµ cã ®îc do mét sù gia t¨ng cho tríc vÒ kÝch thíc cña mét dù ¸n b1 b2 bn (2.2.4) PVB    ...  1  i  1  i 2 1  i n vµ c1  c2 cn (2.2.5) PVC    ...  1  i  1  i 2 1  i n Khi chän mét tËp hîp c¸c dù ¸n, mét quy t¾c cho sù lùa chän tèi u lµ tèi ®a hãa gi¸ trÞ lîi nhuËn thùc hiÖn t¹i. Mét chØ tiªu ph©n lo¹i kh¸c lµ sö dông tû sè lîi nhuËn – chi phÝ (B/C), PVB/PVC. B PVB (2.2.6)  C PVC Ph¬ng ph¸p nµy cã tïy chän vÒ viÖc trõ c¸c chi phÝ ®Þnh kú khái lîi nhuËn hµng n¨m hay gép tÊt c¶ c¸c chi phÝ trong gi¸ trÞ chi phÝ hiÖn t¹i. Mçi tïy chän nµy sÏ dÉn tíi mét B/C kh¸c nhau, víi c¸c B/C cao h¬n khi kh«ng tÝnh ®Õn c¸c chi phÝ hµng n¨m, nÕu B/C lín h¬n 1. B/C thêng ®îc sö dông ®Ó lo¹i bá ngay tõ ®Çu c¸c ph¬ng ¸n kh«ng kh¶ thi mµ B/C cña chóng
VÝ dô 2.2.1. X¸c ®Þnh quy m« tèi u cña viÖc x©y dùng mét c«ng tr×nh thñy ®iÖn sö dông quy tr×nh ph©n tÝch chi phÝ- lîi nhuËn. C¸c c«ng tr×nh kÝch thíc kh¸c nhau vµ lîi nhuËn t¬ng øng ®îc liÖt kª trong B¶ng 2.2.1. Lêi gi¶i Theo h×nh 2.2.2, quy tr×nh ph©n tÝch chi phÝ lîi nhuËn ®Çu tiªn tÝnh c¸c B/C cña tõng ph¬ng ¸n vµ ph©n lo¹i c¸c c«ng tr×nh víi B/C >1 ë d¹ng chi phÝ t¨ng. Theo B¶ng 2.2.1, c¸c B/C cho c¸c ph¬ng ¸n lµ c¸c tû sè sè gia lîi nhuËn – chi phÝ, ®îc cho trong cét 8. So s¸nh c¸c ph¬ng ¸n 50000 vµ 60000 kW, B / C b»ng B 3000   1.3 C 2400 C hó ý r»ng tû sè sè gia lîi nhuËn – chi phÝ lµ lín h¬n 1 cho tíi c¸c c«ng tr×nh 100000 vµ 125000 kW ®îc so s¸nh trong ®ã B / C  0.9 . §iÒu nµy cã nghÜa r»ng sè gia lîi nhuËn kh«ng cßn lín h¬n sè gia chi phÝ. Quy m« tèi u cña viÖc x©y dùng lµ c«ng tr×nh 100000 kW, cã lîi nhuËn thùc lín nhÊt. 2.3 Lý thuyÕt hµnh vi kh¸ch hµng 2.3.1. §é tho¶ dông Mét kh¸ch hµng gi¶ sö lùa chän mét trong c¸c ph¬ng ¸n theo mét c¸ch thøc nµo ®ã ®Ó cã ®îc sù tháa m·n. Còng gi¶ sö r»ng ngêi tiªu thô hiÓu râ c¸c ph¬ng ¸n hiÖn cã. Hµm tho¶ dông chøa th«ng tin g¾n liÒn víi møc ®é tháa m·n cña mçi ph¬ng ¸n. Mét hµm tháa dông víi m hµng hãa, w1, w2, ..., wm, ®îc biÓu diÔn b»ng u  f w1 , w2 ,..., wm  (2.3.1) 47
H×nh 2.2.2 S¬ ®å c¸c bíc ph©n tÝch chi phÝ-lîi nhuËn. XÐt hµm tháa dông cho mét trêng hîp ®¬n gi¶n trong ®ã mét ngêi tiªu thô cã hai mÆt hµng ®Ó chän, hµm tháa dông ®îc biÓu thÞ b»ng u  f w1 , w2  (2.3.2) trong ®ã w1 vµ w2 lµ nh÷ng ®Þnh lîng cña hai mÆt hµng kh¸c nhau. Gi¶ sö r»ng c¸c ®¹o hµm bËc nhÊt vµ bËc hai cña hµm tháa dông liªn tôc, vµ ®¹o hµm bËc nhÊt d¬ng thùc sù v× thÕ mét kh¸ch hµng sÏ lu«n mong ®îi nhiÒu h¬n cña c¶ hai mÆt hµng. Hµm tháa dông ®îc x¸c ®Þnh cho sù tiªu thô trong mét kho¶ng thêi gian nhÊt ®Þnh. Mét møc tháa dông riªng u0 cã thÓ ®îc ®Þnh nghÜa b»ng u 0  f w1 , w2  (2.3.3) trong ®ã u0 lµ kh«ng ®æi vµ ®Þnh nghÜa mét ®êng ®¼ng dông lµ quü tÝch cña tæ hîp c¸c hµng hãa mµ víi nã ngêi tiªu thô cã cïng mét møc ®é tháa m·n. Víi mét tæ hîp c¸c hµng hãa ®¬n lÎ kh«ng thÓ cho ra hai møc ®é tháa 48
m·n, tøc lµ c¸c ®êng ®¼ng dông kh«ng c¾t nhau. C¸c d¹ng hµm tháa dông lµ lâm, h¹n chÕ d¹ng cña c¸c ®êng ®¼ng dông. Víi hai ®iÓm, ( w10 , w2 ) vµ 0 ( w11 , w1 ) trªn mét ®êng ®¼ng dông trong ®ã u 0  f w10 , w2   f w1 , w1  , 0 1 2 2 ph¬ng tr×nh sau ®îc tháa m·n   u  f w10  1   w1 ,w2  1   w1  u 0 1 0 (2.3.4) 2 víi tÊt c¶ 0    1 . Ph¬ng tr×nh (2.3.4) diÔn ®¹t r»ng tÊt c¶ c¸c ®iÓm n»m gi÷a mét ®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm trªn mét ®êng ®¼ng dông ®îc ®Æt n»m trªn c¸c ®êng ®¼ng dông cña c¸c møc ®é tháa m·n cao h¬n (Xem h×nh 2.3.1). Mét b¶n ®å ®¼ng dông lµ mét hÖ c¸c ®êng ®¼ng dông cã c¸c møc ®é tháa dông hay tháa m·n kh¸c nhau nh trong h×nh 2.3.2. Mét ®Æc trng kh¸c cña c¸c ®êng ®¼ng dông lµ chóng cã xu híng tiÖm cËn tíi c¸c trôc, tøc lµ mét mÆt hµng ngµy cµng Ýt ®îc tiªu thô, sù hi sinh cña viÖc tõ bá mét ®¬n vÞ bæ xung trë nªn lín h¬n. RÊt nhiÒu ®¬n vÞ mÆt hµng thø hai ph¶i ®îc thay thÕ ®Ó duy tr× cïng mét møc ®é tháa m·n. Sai ph©n toµn phÇn cña mét hµm tháa dông b»ng f f (2.3.5) du  dw1  dw2 w1 w2 trong ®ã f / w1 vµ f / w2 lµ ®é tháa dông biªn tÕ. §i däc theo mét ®êng ®¼ng dông vµ thÕ mét mÆt hµng cho mét mÆt hµng kh¸c, du = 0 v× thÕ f f dw1  dw2  0 w1 w2 vµ s¾p xÕp l¹i f dw w1 (2.3.6)  2 f dw1 w2 Ph¬ng tr×nh nµy ®Þnh nghÜa tû lÖ thay thÕ biªn hay tû lÖ thay thÕ hµng hãa (Henderson vµ Quandt, 1980). Tû lÖ thay thÕ biªn lµ ®é dèc cña mét ®êng ®¼ng dông dw2/dw1 mµ nã x¸c ®Þnh tû lÖ mét ngêi tiªu thô thay thÕ w1 cho w2 trªn mét ®¬n vÞ tû lÖ cña w1 ®Ó duy tr× mét møc ®é tháa dông x¸c ®Þnh. 2.3.2. Tèi ®a hãa ®é tháa dông XÐt rµng buéc ng©n s¸ch cña mét kh¸ch hµng nh sau 49
B 0  p1w1  p2 w2 (2.3.7) trong ®ã B0 biÓu thÞ thu nhËp kh¸ch hµng, p1 vµ p 2 t¬ng øng lµ gi¸ cña w1 vµ w2. Mét kh¸ch hµng muèn tèi ®a hãa hµm tháa dông (2.3.2) víi gi¶ thiÕt ph¬ng tr×nh rµng buéc ng©n s¸ch (2.3.7). Bµi to¸n tèi ®a hãa cã rµng buéc nµy cã thÓ ®îc tiÕp cËn th«ng qua viÖc sö dông mét hµm Lagrange (®Ó biÕt chi tiÕt, xem Môc 4.5) H×nh 2.3.1 §êng ®¼ng dông 50
H×nh 2.3.2 Ph©n bæ thu nhËp tèi u.   L  f w1 , w2    B 0  p1 w1  p 2 w2 (2.3.8) Ph¬ng tr×nh nµy kÕt hîp c¸c ph¬ng tr×nh (2.3.2) vµ (2.3.7) vµ sö dông  lµ mét nh©n tö Lagrange. C¸c Èn sè trong hµm Lagrange lµ w1, w2 vµ  . §Ó tèi u (tèi ®a hãa), c¸c ®iÒu kiÖn sau ph¶i ®îc tháa m·n tõ c¸c nguyªn lý ®¬n gi¶n trong tÝnh to¸n ®¹o hµm: L f (2.3.9a)  p1  0  w1 w1 L f (2.3.9b)  p 2  0  w2 w2 L  B 0  p1w1  p2 w2  0 (2.3.9c)  KÕt hîp c¸c ph¬ng tr×nh (2.3.9a, b) dÉn tíi f w1 p w2 p1  1 hay (2.3.10)  f p2 w1 p2 w2 Ph¬ng tr×nh nµy nãi lªn r»ng, ®é tháa dông tèi ®a ®¹t ®îc khi tû sè ®é tháa dông biªn tÕ ph¶i b»ng tû sè gi¸ c¶. C¸c ®iÓm tèi u cho ph©n bæ thu nhËp ®èi víi ba møc ng©n s¸ch B0, B1 vµ B2 ®îc minh häa trong h×nh 2.3.3. 51
Theo ph¬ng tr×nh (2.3.6) vÕ tr¸i cña ph¬ng tr×nh (2.3.10) lµ tû lÖ thay thÕ biªn (  w2 / w1 ), v× thÕ t¹i ®é tháa dông tèi ®a, tû lÖ thay thÕ biªn lµ b»ng tû sè gi¸ c¶. C¸c ph¬ng tr×nh (2.3.9a, b) cã thÓ ®îc viÕt thµnh f f w1 w2 (2.3.11)   p1 p2 Ph¬ng tr×nh nµy nãi lªn r»ng ®é tháa dông biªn tÕ chia cho gi¸ cña hµng hãa ph¶i gièng nhau cho tÊt c¶ c¸c mÆt hµng. C¸c ®iÒu kiÖn bËc hai cho sù tèi ®a hãa cña ph¬ng tr×nh hµm Lagrange (2.3.8) ®ßi hái ®Þnh thøc ma trËn Hessian lµ d¬ng (®Ó biÕt chi tiÕt h¬n, xem Môc 4.3). 2 f 2 f  p1 w12 w1w2 2 f 2 f (2.3.12)  p2  0 2 w2 w1 w2  p1 p2 0 tøc lµ  2 f  2 f 2 2 f  p1 p2  2 p2  2 p12  0 (2.3.13) 2  w w  w1 w2  1 2 Tõ c¸c ph¬ng tr×nh (2.3.9a, b), p1  f / w1 1 /   vµ p2  f / w2 1 /   , ®îc thÕ vµo trong ph¬ng tr×nh (2.3.13) vµ nh©n víi 2 dÉn tíi 2 2   2 f  f  f   2 f  f    2 f  f  (2.3.14) 2  w w  w  w   w 2   w    w 2  w   0        1 2  1  2   2   2  1  1 §©y lµ bÊt ®¼ng thøc chÆt cho mét hµm gi¶ lâm thùc sù (Môc 4.3). 2.3.3. C¸c hµm cÇu Mét hµm cÇu cña kh¸ch hµng biÓu thÞ lîng hµng hãa mµ kh¸ch hµng s½n sµng mua nh mét hµm cña gi¸ c¶ vµ thu nhËp. §êng cÇu nãi chung ®îc gi¶ sö cã ®é dèc ©m (H×nh 2.3.4), tøc lµ gi¸ cµng thÊp th× nhu cÇu cµng cao. C¸c hµm cÇu lµ c¸c hµm ®¬n trÞ cña gi¸ c¶ vµ thu nhËp, nh ®îc biÓu thÞ trªn ®êng cÇu vÒ níc trong h×nh 2.3.4. NÕu tÊt c¶ c¸c gi¸ vµ thu nhËp thay ®æi cïng mét tû lÖ, th× nhu cÇu vÉn kh«ng ®æi. §iÒu nµy nãi lªn r»ng c¸c hµm cÇu lµ thuÇn nhÊt bËc kh«ng vÒ gi¸ vµ thu nhËp (Henderson vµ Quandt, 1980). Hai lùc t¸c ®éng tíi kh¸ch hµng khi gi¸ cña mét mÆt hµng thay ®æi: (1) sù trao ®æi hµng hãa hay ¶nh hëng thay thÕ; vµ (2) ¶ nh hëng thu nhËp 52
mµ thu nhËp t¨ng nÕu gi¸ gi¶m vµ gi¶m nÕu gi¸ t¨ng. ¶nh hëng thay thÕ lu«n lu«n x¶y ra sao cho mét sù t¨ng vÒ gi¸ c¶ cña mét mÆt hµng sÏ dÉn ®Õn mÆt hµng ®îc tiªu thô Ýt h¬n. Mét sù gi¶m gi¸ sÏ dÉn tíi hµng hãa ®îc tiªu thô nhiÒu h¬n. §é co gi·n cÇu lµ tû lÖ thay ®æi t¬ng xøng vÒ lîng nhu cÇu chia cho tû lÖ thay ®æi t¬ng xøng trong chÝnh gi¸ c¶ cña nã w1 / w1 p1 w1 (2.3.15)  11   p1 / p1 w1 p1 C¸c hµng hãa víi ®é co gi·n cao (  11  -1) lµ nh÷ng thø cÇn thiÕt. ®é co gi·n lín ¸m chØ r»ng lîng nhu cÇu lµ rÊt nh¹y víi nh÷ng thay ®æi gi¸ c¶. Mét phÝ tæn cña ngêi tiªu thô ®èi víi mét hµng hãa lµ p1w1 v× thÕ thay ®æi theo gi¸ c¶ lµ   p1 w1  p w   w  w1  p1 1  w1 1  1 1   w p  p1 p1 1  1  w1 1   11  (2.3.16) §iÒu nµy râ rµng chøng tá r»ng nÕu 11  1 , nh÷ng phÝ tæn cña mét kh¸ch hµng trªn w1 sÏ t¨ng víi p1. NÕu  11  1 , nh÷ng phÝ tæn cña mét kh¸c hµng sÏ gi¶m vµ nÕu 11  1 , c¸c phÝ tæn sÏ gi÷ kh«ng ®æi. §é co gi·n theo gi¸ cña cÇu lµ mét ®Æc trng cña ®êng cÇu v× thÕ ®é co gi·n nµy bÞ ¶nh hëng bëi nh÷ng nh©n tè cã ¶nh hëng ®Õn nhu cÇu. §iÓn h×nh lµ, mét hµng hãa cã dé co gi·n cµng lín, cµng cã s½n nhiÒu thay thÕ, ph¹m vi sö dông cµng réng vµ phÇn thu nhËp cña ngêi tiªu thô ®îc dïng vµo hµng hãa ®ã cµng lín. Tãm l¹i, nhu cÇu lµ t¬ng ®èi kh«ng co gi·n khi nh÷ng thay ®æi vÒ lîng nhá h¬n tû lÖ thuËn víi gi¸ c¶ vµ lµ t¬ng ®èi ®µn håi khi nh÷ng thay ®æi vÒ lîng lín h¬n tû lÖ thuËn víi gi¸ c¶. §é co gi·n chÐo theo gi¸ cña cÇu liªn hÖ sù thay ®æi tû lÖ vÒ lîng cña mét mÆt hµng víi sù thay ®æi tû lÖ vÒ gi¸ c¶ cña mét mÆt hµng kh¸c p1 w2 (2.3.17)  21  w2 p1 §¹i lîng nµy cã thÓ lµ d¬ng hoÆc ©m. 53
H×nh 2.3.4 § êng cong nhu cÇu níc cña c¸ thÓ VÝ dô 2.3.1. Billings vµ Agthe (1980) ®· x©y dùng hµm cÇu vÒ níc cho Tucson, Arizona nh sau ln(Q) = -7,36 - 0,267 ln(P) + 1,61 ln(I) - 0,123 ln(D) + 0,0897 ln(W) trong ®ã Q lµ lîng tiªu thô níc hµng th¸ng cña hé gia ®×nh trung b×nh, ®¬n vÞ lµ 100 ft3; P lµ gi¸ biªn ®èi víi hé gia ®×nh, ®¬n vÞ lµ cent/100 ft3; D lµ chªnh lÖch gi÷a chi phÝ thùc tÕ cho níc vµ níc th¶i trõ ®i chi phÝ cã thÓ ph¶i tr¶ nÕu tÊt c¶ níc ®îc b¸n víi gi¸ biªn ($); I lµ thu nhËp c¸ nh©n trªn hé gia ®×nh, ®¬n vÞ $/th¸ng; W lµ lîng bèc tho¸t h¬i níc trõ lîng ma (®¬n vÞ inche). X¸c ®Þnh ®é co gi·n theo gi¸ cña cÇu ®èi víi níc. Lêi gi¶i Hµm cÇu cho lo¹i hµng hãa nµy, níc, cã thÓ ®îc viÕt b»ng Q = 0,0006362P-0,267 I1.61 D-0,123 W0,0897 ®é co gi·n theo gi¸ cña cÇu theo ph¬ng tr×nh (2.3.15) b»ng P dQ  Q dP trong ®ã dQ  0, 267  0, 0006362  P 1.267 I 1.61 D 0.123W 0.0897 dP  0, 267 P 1Q Do ®ã ®é co gi·n b»ng P   0, 267 P 1Q  Q  0, 267 §é co gi·n theo gi¸ b»ng -0,267 nµy chøng tá r»ng víi 1,0 % t¨ng lªn vÒ gi¸, 0,267 % gi¶m vÒ lîng nhu cÇu sÏ ®îc kú väng hoÆc ngîc l¹i, 1,0 % gi¶m vÒ gi¸ sÏ t¹o ra 0,267 % gi¶m vÒ lîng nhu cÇu. 54
2.4. Lý thuyÕt c«ng ty Mét c«ng ty lµ mét ®¬n vÞ kü thuËt mµ trong ®ã c¸c hµng hãa ®îc t¹o ra (Henderson vµ Quandt, 1980). Lý thuyÕt c«ng ty tËp trung vµo gi¶i thÝch mét c«ng ty nªn lµm nh thÕ nµo cho viÖc: (a) ph©n bæ c¸c ®Çu vµo hay c¸c tµi nguyªn cña nã trong s¶n xuÊt cña ®Çu ra hay s¶n phÈm; (b) quyÕt ®Þnh møc ®é s¶n xuÊt; vµ (c) ®èi víi mét thay ®æi vÒ gi¸ cña c¸c ®Çu vµo vµ ®Çu ra. Sù chuyÓn ®æi c¸c ®Çu vµo thµnh c¸c ®Çu ra ®îc diÔn t¶ th«ng qua sö dông mét hµm s¶n xuÊt. C¸c hÖ thèng nguån níc cã thÓ ®îc ph©n tÝch sö dông c¸c kh¸i niÖm cña lý thuyÕt c«ng ty. 2.4.1. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n Mét hµm s¶n xuÊt b iÓu diÔn lîng ®Çu ra b»ng mét hµm cña c¸c lîng ®Çu vµo thay ®æi. C¸c ®Çu vµo cã thÓ ®îc xÐt lµ c¸c ®Çu vµo kh«ng ®æi (sù kh«ng ®æi do thùc tÕ lµ lîng ®Çu vµo kh«ng thay ®æi) vµ c¸c ®Çu vµo biÕn ®æi. Hµm s¶n xuÊt cã thÓ ®îc ph¸t biÓu b»ng to¸n häc cho mét ®Çu ra, q, víi m ®Çu vµo thay ®æi x lµ q  f  x1 , x2 ,..., xm  (2.4.1) Mét hµm s¶n xuÊt gi¶ ®Þnh tríc hiÖu suÊt kü thuËt vµ c¸c tr¹ng th¸i ®Çu ra lín nhÊt cã thÓ nhËn ®îc tõ mäi tæ hîp ®Çu vµo cã thÓ. XÐt qu¸ tr×nh s¶n xuÊt ®¬n gi¶n trong B¶ng 2.4.1, cã hai ®Çu vµo biÕn ®éng, níc tíi x1 vµ ph©n bãn nitrogen x2, víi ®Çu ra lµ s¶n lîng ngò cèc, q, (2.4.2) q  f ( x1 , x2 ) Qu¸ tr×nh s¶n xuÊt nµy còng cã mét sè ®Çu vµo kh«ng ®æi gåm cã h¹t gièng, lao ®éng, sù phôc vô cña m¸y mãc, vµ sù phôc vô cña ®Êt. C¸c møc ®Çu vµo vµ ®Çu ra lµ c¸c tû lÖ cña sù sö dông hay sù s¶n xuÊt trªn mét ®¬n vÞ thêi gian. Trong vÝ dô s¶n xuÊt trong B¶ng 2.4.1 ®¬n vÞ thêi gian lµ mét mïa canh t¸c. Trong thêi gian dµi, c¸c møc cña tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo lµ c¸c biÕn cßn trong thêi gian ng¾n, mét ®Çu vµo Ên ®Þnh lµ kh«ng ®æi mµ møc s½n cã kh«ng thÓ ®îc thay thÕ. Tæng s¶n phÈm cña ®Çu vµo x2 trong s¶n xuÊt b»ng q lµ lîng ®Çu ra tõ ®Çu vµo x2 nÕu x1 ®îc Ên ®Þnh b»ng x1 q  f x 1 , x 2  v× thÕ q lµ mét hµm cña chØ x2. Quan hÖ gi÷a q vµ x2 ®îc thay b»ng viÖc ®æi x1 . Víi mçi gi¸ trÞ cña x1 , mét ®êng cong tæng s¶n phÈm cã thÓ ®îc x©y dùng ®Ó biÓu thÞ ®êng cong cña tæng s¶n phÈm q b»ng mét hµm cña lîng ®Çu vµo thay ®æi x 2 . 55
N¨ng suÊt trung b×nh (AP- Average Product) cña x2 lµ tæng s¶m phÈm chia cho lîng ®Çu vµo thay ®æi x2 víi ®Çu vµo Ên ®Þnh x1 f  x1 , x2  q (2.4.3) AP   x2 x2 N¨ng suÊt biªn ( MPx ) cña x2 lµ tû lÖ thay ®æi cña tæng s¶n phÈm theo 2 lîng ®Çu vµo thay ®æi x2 q f  x1 , x2  q (2.4.4) MPx2    x2 x2 x2 n¨ng suÊt biªn lµ ®é dèc cña ®êng cong tæng s¶n phÈm. Theo h×nh 2.4.1, n¨ng suÊt biªn t¨ng tõ gèc tíi ®iÓm uèn cña ®êng cong tæng s¶n phÈm mµ ®é dèc lµ tèi ®a. N¨ng suÊt biªn vµ n¨ng suÊt trung b×nh lµ b»ng nhau t¹i gi¸ trÞ lín nhÊt cña n¨ng suÊt trung b×nh. VÝ dô 2.4.1. Sö dông hµm s¶n xuÊt ®îc tr×nh bµy trong b¶ng 2.4.1 ®Ó x¸c ®Þnh c¸c n¨ng suÊt trung b×nh vµ n¨ng suÊt biªn cho níc tíi ®îc gi÷ kh«ng ®æi b»ng 7 inche/mÉu vµ xÐt 40 vµ 50 pao ph©n bãn /mÉu Lêi gi¶i Tæng s¶n phÈm cho 40 vµ 50 pao ph©n bãn trªn mét mÉu víi níc b»ng 7 inch/mÉu lµ 126 vµ 161 gi¹, t¬ng øng. N¨ng suÊt trung b×nh theo ph¬ng tr×nh (2.4.3) cho 40 pao ph©n bãn lµ q 126 AP    3.15 x2 40 vµ víi 50 pao lµ 3.22. N¨ng suÊt biªn theo ph¬ng tr×nh (2.4.4) lµ q 161  126 MP    3.5  x2 50  40 lµ ®é dèc cña ®êng cong tæng s¶n phÈm. B¶ng 2.4.1 Quy tr×nh s¶n xuÊt cña mèi quan hÖ gi÷a lîng níc tíi, ph©n bãn nitrogen, vµ s¶n lîng ng« (gi¹/mÉu) Schefter et al., 1978) Sè pao Nitrogen/mÉu x1: Sè inch tíi - Níc/mÉu 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 10 0,0 1,8 5,0 9,0 13,2 17,0 19,8 21,0 20,0 16,2 9,0 0,0 0,0 0,0 20 0,0 5,0 12,8 22,2 32,0 41,0 48,0 51,8 51,2 45,0 32,0 11,0 0,0 0,0 30 0,0 9,0 22,2 37,8 54,0 69,0 81,0 88,2 88,0 81,0 63,0 33,0 0,0 0,0 40 0,0 13,2 32,0 54,0 76,8 98,0 115,2 126,0 128,0 118,8 96,0 57,2 0,0 0,0 50 0,0 17,0 41,0 69,0 98,0 125,0 147,0 161,0 164,0 153,0 125,0 77,0 6,0 0,0 60 0,0 19,8 48,0 81,0 115,2 147,0 172,8 189,0 192,0 178,2 144,0 85,8 0,0 0,0 70 0,0 21,0 51,8 88,2 126,0 161,0 189,0 205,8 207,2 189,0 147,0 77,0 0,0 0,0 80 0,0 20,0 51,2 88,0 128,0 164,0 192,0 207,2 204,8 180,0 128,0 44,0 0,0 0,0 90 0,0 16,2 45,0 81,0 118,8 153,0 178,2 189,0 180,0 145,8 81,0 0,0 0,0 0,0 100 0,0 9,0 32,0 63,0 96,0 125,0 144,0 147,0 128,0 81,0 0,0 0,0 0,0 0,0 110 0,0 0,0 11,0 33,0 57,2 77,0 85,8 77,0 44,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 120 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 6,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 130 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 56
H×nh 2.4.1 Tæng s¶n phÈm, n¨ng suÊt trung b×nh vµ n¨ng suÊt biªn Mét ®êng ®¼ng lîng ®Þnh nghÜa quü tÝch cña tÊt c¶ c¸c tæ hîp cña c¸c ®Çu vµo thay ®æi mµ cho ra cïng mét mùc ®Çu ra, q0, vÝ dô q 0  f  x1 , x2  (2.4.5) C¸c ®êng ®¼ng lîng cho mét qu¸ tr×nh hai biÕn ®Çu vµo ®îc minh häa trong h×nh 2.4.2 trong ®ã c¸c mùc ®Çu ra lµ q3 > q2 > q1. Tû lÖ thay thÕ kü thuËt (RTS – Rate of Technical Substitution) lµ gi¸ trÞ ©m ®é dèc cña ®êng ®¼ng lîng dx2 (2.4.6) RTS   dx1 ®©y lµ tû lÖ mµ t¹i ®ã mét ®Çu vµo ph¶i ®îc thay thÕ cho mét ®Çu vµo kh¸c ®Ó duy tr× cïng møc ®Çu ra. §¹o hµm toµn phÇn cña mét hµm s¶n xuÊt lµ f  x1 , x2  f  x1 , x2  (2.4.7a) dq  dx1  dx2 x1 x2 (2.4.7b)  MPx1 dx1  MPx2 dx2 §Ó gi÷ mét ®êng ®¼ng lîng kh«ng ®æi trong dx1 vµ dx2, th× dq = 0 (2.4.8) 0  MPx1 dx1  MPx2 dx2 V× thÕ tû lÖ thay thÕ kü thuËt lµ tû sè cña c¸c n¨ng suÊt biªn 57
dx2 MPx1 (2.4.9) RTS    dx1 MPx2 H×nh 2.4.2 Hä c¸c ®êng ®¼ng lîng cho qu¸ tr×nh hai biÕn ®Çu vµo B¶n ®å ®êng ®¼ng lîng cña qu¸ tr×nh s¶n xuÊt trong B¶ng 2.4.1 ®îc chØ ra trong h×nh 2.4.3. NÕu MPx hay MPx trë thµnh ©m, th× qu¸ nhiÒu ®Çu 1 2 vµo x1 hay x2 t¬ng øng, ®îc sö dông trong qu¸ tr×nh s¶n xuÊt vµ RTS sÏ lµ ©m. Qu¸ tr×nh s¶n xuÊt trong h×nh 2.4.3 minh häa vïng ho¹t ®éng hîp lý mµ c¶ MPx vµ MPx ®Òu d¬ng vµ ®îc kÌm theo bëi c¸c ®êng gîn R1 vµ 1 2 R2. §iÓm B lµ cã thÓ a thÝch h¬n ®iÓm A bëi v× t¹i ®iÓm B cÇn rÊt Ýt x2 ®Ó t¹o ra cïng mét ®Çu ra. T¬ng tù, ®iÓm B lµ a thÝch h¬n ®iÓm C v× t¹i ®iÓm B cÇn rÊt Ýt x1 ®Ó t¹o ra cïng mét ®Çu ra. T¹i ®iÓm D cÇn thiÕt qu¸ nhiÒu c¶ x1 vµ x2. Díi d¹ng tæng qu¸t h¬n víi n biÕn ®Çu vµo cïng víi mét ®êng ®¼ng lîng, ta cã quan hÖ sau f  x  m  (2.4.10) dx j  0 j 1 x j trong ®ã x = (x1, x2, ..., xm). 2.4.2. Nh÷ng tæ hîp ®Çu vµo tèi u XÐt hµm chi phÝ tuyÕn tÝnh sau cho qu¸ tr×nh s¶n xuÊt cã hai biÕn ®Çu vµo C = r1x 1 + r2x2 (2.4.11) 58
trong ®ã r1 vµ r2 lµ gi¸ cña c¸c ®Çu vµo x1 vµ x2 t¬ng øng. Víi C ®îc cè ®Þnh t¹i C0 th× mét ®êng ®¼ng phÝ lµ quü tÝch cña nh÷ng tæ hîp ®Çu vµo cã thÓ cho chi phÝ cè ®Þnh ®ã. Rót x2 tõ ph¬ng tr×nh (2.4.11) ra ta cã C r1 (2.4.12) x2   x1 r2 r2 H×nh 2.4.3 Mét b¶n ®å ®¼ng lîng cña bÒ mÆt ph¶n øng s¶n xuÊt miªu t¶ trong B¶ng 2.4.1 (Schefter et al., 1978) h×nh 2.4.4 minh häa mét hä c¸c ®êng ®¼ng phÝ xÕp chång lªn mét hä c¸c ®êng ®¼ng lîng. Nh÷ng tæ hîp ®Çu vµo tèi u lµ nh÷ng tæ hîp ®Çu vµo cho mét ®êng ®¼ng lîng riªng mµ chi phÝ lµ nhá nhÊt. ë ®©y lµ t¹i c¸c ®iÓm A, B vµ C cho c¸c møc ®Çu ra q1, q2 vµ q3 t¬ng øng. §¹o hµm ph¬ng tr×nh (2.4.12) theo x1 lµ dx2 r (2.4.13)  1 dx1 r2 Vµ kÕt hîp víi ph¬ng tr×nh (2.4.9) x¸c ®Þnh tû lÖ thay thÕ c«ng nghÖ b»ng dx2 MPx1 r1 (2.4.14) RTS     dx1 MPx2 r2 NÕu mét nhµ s¶n xuÊt hoÆc lµ tèi ®a hãa ®Çu ra víi gi¶ thiÕt mét chi phÝ x¸c ®Þnh hay tèi tiÓu hãa chi phÝ víi gi¶ thiÕt mét ®Çu ra x¸c ®Þnh, th× nhµ 59
s¶n xuÊt sÏ lu«n lu«n sö dông c¸c ®Çu vµo ®Ó lµm cho RTS vµ tû sè gi¸ ®Çu vµo lµ b»ng nhau. Ph¬ng tr×nh (2.4.14) cã thÓ ®îc s¾p xÕp l¹i thµnh MPx1 MPx2 (2.4.15)  r1 r2 Ph¬ng tr×nh nµy ph¸t biÓu r»ng tæ hîp ®Çu vµo tèi u ®îc t×m thÊy ë n¬i mµ n¨ng suÊt biªn cña mçi ®Çu vµo trªn mét ®« la chi phÝ cña nã lµ b»ng nhau ®èi víi tÊt c¶ c¸c ®Çu vµo. Quü tÝch cña c¸c ®iÓm tiÕp xóc x¸c ®Þnh ®êng chi phÝ nhá nhÊt cña c«ng ty nh ®îc chØ ra trong h×nh 2.4.4. Ho¹t ®éng thÝch hîp trong mét qu¸ tr×nh s¶n xuÊt chØ chän c¸c tæ hîp ®Çu vµo n»m trªn ®êng chi phÝ nhá nhÊt. §êng chi phÝ nhá nhÊt cã thÓ ®îc ph¸t biÓu b»ng to¸n häc lµ g(x1, x2) = 0 (2.4.16) víi nã c¸c ®iÒu kiÖn thø nhÊt vµ thø hai cho tèi ®a hãa rµng buéc vµ cùc tiÓu rµng buéc ®îc tháa m·n (Henderson vµ Quandt, 1980). H×nh 2.4.4 H ä c¸c ®êng ®¼ng phÝ trªn mét hä c¸c ®êng ®¼ng lîng. VÝ dô 2.4.2. Sö dông hµm s¶n xuÊt trong B¶ng 2.4.1, mét nhµ s¶n xuÊt cã kinh phÝ chi tiªu b»ng $100/mÉu cho c¸c ®Çu vµo, níc vµ ph©n bãn. C¸c chi phÝ cña c¸c ®Çu vµo nµy lµ $10/mÉu-inch cho 60