Luận án Tiến sĩ Vật lý: Một mô hình vectơ cho trường hấp dẫn

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:209)(cid:65)(cid:207)(cid:73)(cid:32)(cid:72)(cid:79)(cid:207)(cid:67)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:79)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:71)(cid:73)(cid:65)(cid:32)(cid:84)(cid:80)(cid:46)(cid:72)(cid:67)(cid:77) (cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:214)(cid:212)(cid:216)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:209)(cid:65)(cid:207)(cid:73)(cid:32)(cid:72)(cid:79)(cid:207)(cid:67)(cid:32)(cid:75)(cid:72)(cid:79)(cid:65)(cid:32)(cid:72)(cid:79)(cid:207)(cid:67)(cid:32)(cid:84)(cid:214)(cid:207)(cid:32)(cid:78)(cid:72)(cid:73)(cid:69)(cid:194)(cid:78)

(cid:86)(cid:79)(cid:213)(cid:32)(cid:32)(cid:86)(cid:65)(cid:202)(cid:78)(cid:32)(cid:32)(cid:212)(cid:217)(cid:78)

(cid:77)(cid:79)(cid:196)(cid:84)(cid:32)(cid:77)(cid:79)(cid:194)(cid:32)(cid:72)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:86)(cid:69)(cid:217)(cid:67)(cid:84)(cid:212)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:79)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:214)(cid:212)(cid:216)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:72)(cid:65)(cid:193)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:65)(cid:195)(cid:78)

(cid:67)(cid:104)(cid:117)(cid:121)(cid:101)(cid:226)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:97)(cid:248)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:58)(cid:32)(cid:86)(cid:65)(cid:196)(cid:84)(cid:32)(cid:76)(cid:89)(cid:217)(cid:32)(cid:76)(cid:89)(cid:217)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:69)(cid:193)(cid:84)(cid:32)(cid:86)(cid:65)(cid:216)(cid:32)(cid:86)(cid:65)(cid:196)(cid:84)(cid:32)(cid:76)(cid:89)(cid:217)(cid:32)(cid:84)(cid:79)(cid:65)(cid:217)(cid:78) (cid:77)(cid:97)(cid:245)(cid:32)(cid:115)(cid:111)(cid:225)(cid:32)(cid:58) (cid:49)(cid:46)(cid:48)(cid:50)(cid:46)(cid:48)(cid:49)

(cid:84)(cid:79)(cid:217)(cid:77)(cid:32)(cid:84)(cid:65)(cid:201)(cid:84)(cid:32)(cid:76)(cid:85)(cid:65)(cid:196)(cid:78)(cid:32)(cid:65)(cid:217)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:73)(cid:69)(cid:193)(cid:78)(cid:32)(cid:83)(cid:211)(cid:32)(cid:86)(cid:65)(cid:196)(cid:84)(cid:32)(cid:76)(cid:89)(cid:217)

(cid:84)(cid:72)(cid:65)(cid:216)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:79)(cid:193)(cid:32)(cid:72)(cid:79)(cid:192)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:205)(cid:32)(cid:77)(cid:73)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:78)(cid:65)(cid:202)(cid:77)(cid:32)(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:57)

(cid:105)

(cid:209)(cid:65)(cid:207)(cid:73)(cid:32)(cid:72)(cid:79)(cid:207)(cid:67)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:79)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:71)(cid:73)(cid:65)(cid:32)(cid:84)(cid:80)(cid:46)(cid:72)(cid:67)(cid:77)

(cid:86)(cid:213)(cid:32)(cid:32)(cid:86)(cid:258)(cid:78) (cid:7898)(cid:78)

(cid:32)(cid:77)(cid:7896)(cid:84)(cid:32)(cid:77)(cid:212)(cid:32)(cid:72)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:86)(cid:201)(cid:67)(cid:84)(cid:416)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:79)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:431)(cid:7900)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)

(cid:67)(cid:104)(cid:117)(cid:121)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:224)(cid:110)(cid:104)(cid:58)(cid:32)(cid:86)(cid:7852)(cid:84)(cid:32)(cid:76)(cid:221)(cid:32)(cid:76)(cid:221)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:38) (cid:86)(cid:65)(cid:196)(cid:84)(cid:32)(cid:76)(cid:89)(cid:217)(cid:32)(cid:84)(cid:79)(cid:65)(cid:217)(cid:78)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:77)(cid:227)(cid:32)(cid:115)(cid:7889)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:49)(cid:46)(cid:48)(cid:50)(cid:46)(cid:48)(cid:49)

(cid:76)(cid:85)(cid:7852)(cid:78)(cid:32)(cid:193)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:73)(cid:7870)(cid:78)(cid:32)(cid:83)(cid:296)(cid:32)(cid:86)(cid:7852)(cid:84)(cid:32)(cid:76)(cid:221)

(cid:78)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:432)(cid:7899)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:100)(cid:7851)(cid:110)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:111)(cid:97)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99) (cid:71)(cid:83)(cid:84)(cid:83)(cid:46)(cid:32)(cid:78)(cid:71)(cid:85)(cid:89)(cid:7876)(cid:78)(cid:32)(cid:78)(cid:71)(cid:7884)(cid:67)(cid:32)(cid:71)(cid:73)(cid:65)(cid:79)

(cid:84)(cid:72)(cid:192)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:7888)(cid:32)(cid:72)(cid:7890)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:205)(cid:32)(cid:77)(cid:73)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:78)(cid:258)(cid:77)(cid:32)(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:57)

(cid:105)(cid:105)

(cid:76)(cid:7900)(cid:73)(cid:32)(cid:32)(cid:67)(cid:65)(cid:77)(cid:32)(cid:32)(cid:272)(cid:79)(cid:65)(cid:78)

(cid:84)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:97)(cid:109)(cid:32)(cid:273)(cid:111)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:226)(cid:121)(cid:32)(cid:108)(cid:224)(cid:32)(cid:99)(cid:244)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:114)(cid:105)(cid:234)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:46)(cid:32)(cid:67)(cid:225)(cid:99)(cid:32)(cid:107)(cid:7871)(cid:116)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:7843)(cid:32)(cid:110)(cid:234)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:7853)(cid:110)(cid:32)(cid:225)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:224)

(cid:116)(cid:114)(cid:117)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:7921)(cid:99)(cid:32)(cid:118)(cid:224)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:432)(cid:97)(cid:32)(cid:116)(cid:7915)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99) (cid:97)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:244)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:7889)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:7845)(cid:116)(cid:32)(cid:107)(cid:7923)(cid:32)(cid:99)(cid:244)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:110)(cid:224)(cid:111)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:225)(cid:99)(cid:46)

(cid:105)(cid:105)(cid:105)

(cid:76)(cid:7900)(cid:73)(cid:32)(cid:67)(cid:7842)(cid:77) (cid:416)(cid:78)

(cid:76)(cid:7901)(cid:105)(cid:32) (cid:273)(cid:7847)(cid:117)(cid:32) (cid:116)(cid:105)(cid:234)(cid:110)(cid:44)(cid:32) (cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32) (cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32) (cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32) (cid:98)(cid:224)(cid:121)(cid:32) (cid:116)(cid:7887)(cid:32) (cid:108)(cid:242)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:98)(cid:105)(cid:7871)(cid:116) (cid:417)(cid:110)(cid:32) (cid:273)(cid:7871)(cid:110)(cid:32) (cid:84)(cid:104)(cid:7847)(cid:121)(cid:32) (cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:44)(cid:32) (cid:71)(cid:105)(cid:225)(cid:111)(cid:32) (cid:115)(cid:432) (cid:84)(cid:105)(cid:7871)(cid:110)(cid:32) (cid:115)(cid:297)

(cid:78)(cid:103)(cid:117)(cid:121)(cid:7877)(cid:110)(cid:32)(cid:78)(cid:103)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:71)(cid:105)(cid:97)(cid:111)(cid:44) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:100)(cid:7841)(cid:121)(cid:32) (cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:7915)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:110)(cid:259)(cid:109)(cid:32)(cid:273)(cid:7841)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:44)(cid:32)(cid:114)(cid:7891)(cid:105)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:110)(cid:259)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:97)(cid:111)

(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:46) (cid:78)(cid:7871)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:7871)(cid:117)(cid:32)(cid:115)(cid:7921)(cid:32)(cid:100)(cid:7841)(cid:121)(cid:32)(cid:100)(cid:7895)(cid:32)(cid:118)(cid:224)(cid:32)(cid:104)(cid:432)(cid:7899)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:100)(cid:7851)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:7853)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:226)(cid:109)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:7847)(cid:121)(cid:44)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:7855)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:7855)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:244)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:7875)

(cid:104)(cid:111)(cid:224)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:224)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:7853)(cid:110)(cid:32)(cid:225)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:224)(cid:121)(cid:46)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32)(cid:98)(cid:224)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:7887)(cid:32)(cid:108)(cid:242)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:7871)(cid:116) (cid:417)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:7871)(cid:110)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:7847)(cid:121)(cid:32)(cid:78)(cid:103)(cid:117)(cid:121)(cid:7877)(cid:110)(cid:32)(cid:81)(cid:117)(cid:7889)(cid:99)(cid:32)(cid:75)(cid:104)(cid:225)(cid:110)(cid:104)(cid:44) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:361)(cid:110)(cid:103)

(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:100)(cid:7841)(cid:121)(cid:32)(cid:100)(cid:7895)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:7915)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:110)(cid:259)(cid:109)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:273)(cid:7841)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:44)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:110)(cid:259)(cid:109)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:118)(cid:224)(cid:32)(cid:99)(cid:361)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:116)(cid:7853)(cid:110)

(cid:116)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:7881)(cid:32)(cid:98)(cid:7843)(cid:111)(cid:44)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:250)(cid:112)(cid:32)(cid:273)(cid:7905)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:115)(cid:117)(cid:7889)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:7913)(cid:117)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:118)(cid:224)(cid:32)(cid:108)(cid:224)(cid:109)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:7853)(cid:110)(cid:32)(cid:225)(cid:110)(cid:46)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32)(cid:98)(cid:224)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:7887)(cid:32)(cid:108)(cid:242)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:7871)(cid:116) (cid:417)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:7871)(cid:110)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:7847)(cid:121)(cid:32)(cid:78)(cid:103)(cid:117)(cid:121)(cid:7877)(cid:110)(cid:32)(cid:78)(cid:104)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:75)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:104)(cid:44) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:361)(cid:110)(cid:103)

(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:100)(cid:7841)(cid:121)(cid:32)(cid:100)(cid:7895)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:7915)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:110)(cid:259)(cid:109)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:273)(cid:7841)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:44)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:110)(cid:259)(cid:109)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:46)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:7847)(cid:121)(cid:32)(cid:99)(cid:361)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:273)(cid:243)(cid:110)(cid:103)

(cid:103)(cid:243)(cid:112)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:7873)(cid:117)(cid:32)(cid:253)(cid:32)(cid:107)(cid:105)(cid:7871)(cid:110)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:253)(cid:32)(cid:98)(cid:225)(cid:117)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:225)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:108)(cid:224)(cid:109)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:7853)(cid:110)(cid:32)(cid:225)(cid:110)(cid:46)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32)(cid:98)(cid:224)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:7887)(cid:32)(cid:108)(cid:242)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:7871)(cid:116) (cid:417)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:7871)(cid:110)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:7847)(cid:121)(cid:32)(cid:72)(cid:111)(cid:224)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:68)(cid:361)(cid:110)(cid:103)(cid:44) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:361)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:100)(cid:7841)(cid:121)

(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:7915)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:110)(cid:259)(cid:109)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:273)(cid:7841)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:44)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:110)(cid:259)(cid:109)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:46) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:250)(cid:112)(cid:32)(cid:273)(cid:7905)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:7853)(cid:116)

(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:7873)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:224)(cid:109)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:7853)(cid:110)(cid:32)(cid:225)(cid:110)(cid:46)

(cid:84)(cid:244)(cid:105)(cid:32) (cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32) (cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32) (cid:98)(cid:224)(cid:121)(cid:32) (cid:116)(cid:7887)(cid:32) (cid:108)(cid:242)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:98)(cid:105)(cid:7871)(cid:116) (cid:417)(cid:110)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:7853)(cid:116)(cid:32) (cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:7873)(cid:117)(cid:32) (cid:273)(cid:7871)(cid:110)(cid:32) (cid:84)(cid:104)(cid:7847)(cid:121)(cid:32) (cid:72)(cid:111)(cid:224)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:78)(cid:103)(cid:7885)(cid:99)(cid:32) (cid:76)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:7903)

(cid:86)(cid:105)(cid:7879)(cid:110)(cid:32)(cid:86)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:76)(cid:253)(cid:32)(cid:118)(cid:224)(cid:32)(cid:272)(cid:105)(cid:7879)(cid:110)(cid:32)(cid:84)(cid:7917)(cid:44) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:250)(cid:112) (cid:273)(cid:7905)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:7873)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:224)(cid:109)(cid:32)(cid:118)(cid:105)(cid:7879)(cid:99)

(cid:7903)(cid:32) (cid:86)(cid:105)(cid:7879)(cid:110)(cid:44) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32) (cid:273)(cid:227)(cid:32) (cid:99)(cid:243)(cid:32) (cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:112)(cid:104)(cid:7843)(cid:110)(cid:32) (cid:98)(cid:105)(cid:7879)(cid:110)(cid:32) (cid:115)(cid:226)(cid:117)(cid:32) (cid:115)(cid:7855)(cid:99)(cid:32) (cid:273)(cid:7889)(cid:105)(cid:32) (cid:118)(cid:7899)(cid:105)(cid:32) (cid:273)(cid:7873)(cid:32) (cid:116)(cid:224)(cid:105)(cid:32) (cid:110)(cid:224)(cid:121)(cid:32) (cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:32) (cid:98)(cid:117)(cid:7893)(cid:105)

(cid:115)(cid:234)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:97) (cid:7903)(cid:32)(cid:118)(cid:105)(cid:7879)(cid:110)(cid:46)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:244)(cid:105)(cid:32) (cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32) (cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32) (cid:98)(cid:224)(cid:121)(cid:32) (cid:116)(cid:7887)(cid:32) (cid:108)(cid:242)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:98)(cid:105)(cid:7871)(cid:116) (cid:417)(cid:110)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:7853)(cid:116)(cid:32) (cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:7873)(cid:117)(cid:32) (cid:273)(cid:7871)(cid:110)(cid:32) (cid:84)(cid:104)(cid:7847)(cid:121)(cid:32) (cid:272)(cid:7863)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:86)(cid:259)(cid:110)(cid:32) (cid:83)(cid:111)(cid:97)(cid:32) (cid:7903)

(cid:272)(cid:72)(cid:83)(cid:80)(cid:49)(cid:32)(cid:72)(cid:224)(cid:32)(cid:78)(cid:7897)(cid:105)(cid:44) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:250)(cid:112) (cid:273)(cid:7905)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:7873)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:224)(cid:109)(cid:32)(cid:118)(cid:105)(cid:7879)(cid:99)(cid:32)(cid:7903)(cid:32)(cid:118)(cid:105)(cid:7879)(cid:110)(cid:44)

(cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105) (cid:99)(cid:361)(cid:110)(cid:103) (cid:273)(cid:227)(cid:32) (cid:99)(cid:243)(cid:32) (cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:112)(cid:104)(cid:7843)(cid:110)(cid:32) (cid:98)(cid:105)(cid:7879)(cid:110)(cid:32) (cid:115)(cid:226)(cid:117)(cid:32) (cid:115)(cid:7855)(cid:99)(cid:32) (cid:273)(cid:7889)(cid:105)(cid:32) (cid:118)(cid:7899)(cid:105)(cid:32) (cid:273)(cid:7873)(cid:32) (cid:116)(cid:224)(cid:105)(cid:32) (cid:110)(cid:224)(cid:121)(cid:32) (cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:32) (cid:98)(cid:117)(cid:7893)(cid:105)

(cid:115)(cid:234)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:97) (cid:7903)(cid:32)(cid:118)(cid:105)(cid:7879)(cid:110)(cid:46)

(cid:84)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32)(cid:98)(cid:224)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:7887)(cid:32)(cid:108)(cid:242)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:7871)(cid:116) (cid:417)(cid:110) (cid:273)(cid:7871)(cid:110) (cid:80)(cid:71)(cid:83)(cid:46)(cid:84)(cid:83)(cid:32)(cid:72)(cid:117)(cid:7923)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:224)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:272)(cid:7841)(cid:116)(cid:44) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)

(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:7873)(cid:117)(cid:32)(cid:253)(cid:32)(cid:107)(cid:105)(cid:7871)(cid:110)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:253)(cid:32)(cid:98)(cid:225)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:7913)(cid:117)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:46)

(cid:105)(cid:118)

(cid:84)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32)(cid:98)(cid:224)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:7887)(cid:32)(cid:108)(cid:242)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:7871)(cid:116) (cid:417)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:7871)(cid:110) (cid:84)(cid:105)(cid:7871)(cid:110)(cid:32)(cid:115)(cid:297)(cid:32)(cid:272)(cid:7895)(cid:32)(cid:72)(cid:111)(cid:224)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:83)(cid:417)(cid:110)(cid:44) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:250)(cid:112) (cid:273)(cid:7905)

(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:7873)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:7913)(cid:117)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:44) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:361)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:103)(cid:243)(cid:112)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:7873)(cid:117)(cid:32)(cid:253)(cid:32)(cid:107)(cid:105)(cid:7871)(cid:110)

(cid:116)(cid:104)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:226)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:118)(cid:224)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:253)(cid:32)(cid:98)(cid:225)(cid:117)(cid:46)

(cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:361)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:7843)(cid:109) (cid:417)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:7871)(cid:110) (cid:84)(cid:105)(cid:7871)(cid:110)(cid:32)(cid:115)(cid:297)(cid:32)(cid:86)(cid:245)(cid:32)(cid:72)(cid:111)(cid:224)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:86)(cid:259)(cid:110)(cid:44) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:250)(cid:112) (cid:273)(cid:7905)(cid:32)(cid:118)(cid:224)(cid:32)(cid:99)(cid:243)

(cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:253)(cid:32)(cid:107)(cid:105)(cid:7871)(cid:110)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:253)(cid:32)(cid:98)(cid:225)(cid:117)(cid:46)

(cid:84)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:361)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:7843)(cid:109) (cid:417)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:7871)(cid:110)(cid:32)(cid:84)(cid:105)(cid:7871)(cid:110)(cid:32) (cid:115)(cid:297)(cid:32)(cid:86)(cid:361)(cid:32) (cid:81)(cid:117)(cid:97)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:84)(cid:117)(cid:121)(cid:234)(cid:110)(cid:44)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:99)(cid:243)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103)

(cid:103)(cid:105)(cid:250)(cid:112)(cid:32)(cid:273)(cid:7905)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:253)(cid:32)(cid:98)(cid:225)(cid:117)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:46)

(cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:244)(cid:105)(cid:32) (cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32) (cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32) (cid:99)(cid:7843)(cid:109) (cid:417)(cid:110)(cid:32) (cid:273)(cid:7871)(cid:110) (cid:84)(cid:104)(cid:7841)(cid:99)(cid:32) (cid:115)(cid:297)(cid:32) (cid:78)(cid:103)(cid:117)(cid:121)(cid:7877)(cid:110)(cid:32) (cid:84)(cid:104)(cid:7883)(cid:32) (cid:72)(cid:117)(cid:121)(cid:7873)(cid:110)(cid:32) (cid:78)(cid:103)(cid:97)(cid:44) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32) (cid:98)(cid:7841)(cid:110)(cid:32) (cid:273)(cid:7891)(cid:110)(cid:103)

(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:44)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:250)(cid:112) (cid:273)(cid:7905)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:7873)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:7913)(cid:117)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:46)

(cid:32)(cid:32)(cid:67)(cid:111)(cid:110)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:224)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:107)(cid:237)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:100)(cid:226)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:108)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:432)(cid:417)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:104)(cid:7891)(cid:110)(cid:32)(cid:66)(cid:97)(cid:32)(cid:77)(cid:225)(cid:32)(cid:99)(cid:244)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:226)(cid:109)(cid:32)(cid:104)(cid:117)(cid:121)(cid:7871)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:46)

(cid:67)(cid:111)(cid:110)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:109)(cid:227)(cid:105)(cid:32)(cid:109)(cid:227)(cid:105)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:7855)(cid:99)(cid:32)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:244)(cid:110)(cid:103) (cid:417)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:7875)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:66)(cid:97)(cid:32)(cid:77)(cid:225)(cid:44)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:99)(cid:7843)(cid:32)(cid:109)(cid:7897)(cid:116)

(cid:273)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:117)(cid:7889)(cid:99)(cid:32)(cid:98)(cid:7849)(cid:109)(cid:44)(cid:32)(cid:99)(cid:224)(cid:121)(cid:32)(cid:115)(cid:226)(cid:117)(cid:32)(cid:110)(cid:117)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:100)(cid:7841)(cid:121)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:118)(cid:243)(cid:99)(cid:32)(cid:110)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:46)

(cid:84)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32)(cid:98)(cid:224)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:7887)(cid:32)(cid:108)(cid:242)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:7871)(cid:116) (cid:417)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:7871)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:32)(cid:65)(cid:110)(cid:104)(cid:44)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:7883)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:44)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:273)(cid:227)

(cid:99)(cid:249)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:118)(cid:7899)(cid:105)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:97)(cid:44)(cid:32)(cid:77)(cid:7865)(cid:32)(cid:110)(cid:117)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:100)(cid:7841)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:224)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:46)

(cid:32)(cid:84)(cid:244)(cid:105)(cid:32) (cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32) (cid:98)(cid:224)(cid:121)(cid:32) (cid:116)(cid:7887)(cid:32) (cid:108)(cid:242)(cid:110)(cid:103)(cid:32) (cid:98)(cid:105)(cid:7871)(cid:116) (cid:417)(cid:110)(cid:32) (cid:273)(cid:7871)(cid:110)(cid:32) (cid:118)(cid:7907)(cid:32) (cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:44) (cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7901)(cid:105)(cid:32) (cid:108)(cid:117)(cid:244)(cid:110)(cid:32) (cid:108)(cid:224)(cid:32) (cid:99)(cid:104)(cid:7893)(cid:32) (cid:100)(cid:7921)(cid:97)(cid:32) (cid:273)(cid:7857)(cid:109)(cid:32) (cid:116)(cid:104)(cid:7855)(cid:109)(cid:44)(cid:32) (cid:108)(cid:224)

(cid:110)(cid:103)(cid:117)(cid:7891)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:7897)(cid:110)(cid:103) (cid:118)(cid:105)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:7899)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:273)(cid:224)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:117)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:7919)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:432)(cid:7899)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:7871)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:46)

(cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:361)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:120)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32)(cid:98)(cid:224)(cid:121)(cid:32)(cid:116)(cid:7887)(cid:32)(cid:108)(cid:242)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:105)(cid:7871)(cid:116) (cid:417)(cid:110)(cid:32)(cid:273)(cid:7871)(cid:110)(cid:32)(cid:66)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:71)(cid:105)(cid:225)(cid:109)(cid:32)(cid:72)(cid:105)(cid:7879)(cid:117)(cid:44)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:32)(cid:98)(cid:7841)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:7919)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)

(cid:116)(cid:7893) (cid:86)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:108)(cid:253)(cid:44)(cid:32)(cid:99)(cid:244)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:7883)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:432)(cid:7901)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:80)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:226)(cid:110)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:432)(cid:7899)(cid:99)(cid:32)(cid:75)(cid:104)(cid:225)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:273)(cid:227)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:250)(cid:112) (cid:273)(cid:7905)(cid:32)(cid:116)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:105)(cid:7873)(cid:117)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)

(cid:116)(cid:104)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:118)(cid:224)(cid:32)(cid:108)(cid:224)(cid:109)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:7913)(cid:117)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:46)

(cid:118)

(cid:77)(cid:7909)(cid:99)(cid:32)(cid:108)(cid:7909)(cid:99)

(cid:32)(cid:84)(cid:114)(cid:97)(cid:110)(cid:103)

(cid:84)(cid:7900)(cid:32)(cid:66)(cid:204)(cid:65)(cid:32)(cid:76)(cid:85)(cid:7852)(cid:78)(cid:32)(cid:193)(cid:78) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46) (cid:105)

(cid:76)(cid:7900)(cid:73)(cid:32)(cid:67)(cid:65)(cid:77)(cid:32)(cid:272)(cid:79)(cid:65)(cid:78) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:105)(cid:105)

(cid:76)(cid:212)(cid:216)(cid:73) (cid:67)(cid:65)(cid:219)(cid:77)(cid:32)(cid:212)(cid:78) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:105)(cid:105)(cid:105)

(cid:77)(cid:7908)(cid:67)(cid:32)(cid:76)(cid:7908)(cid:67)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:118)

(cid:68)(cid:65)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:77)(cid:7908)(cid:67)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:7918)(cid:32)(cid:86)(cid:73)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:7854)(cid:84) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:105)(cid:120)

(cid:68)(cid:65)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:77)(cid:7908)(cid:67) (cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:66)(cid:7842)(cid:78)(cid:71)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46) (cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:105)(cid:120)

(cid:68)(cid:65)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:77)(cid:7908)(cid:67)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:72)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:86)(cid:7868)(cid:44)(cid:32)(cid:272)(cid:7890)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:7882) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:120)

(cid:77)(cid:7902)(cid:32)(cid:272)(cid:7846)(cid:85)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:49)

(cid:67)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:49)(cid:46) (cid:84)(cid:7892)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:65)(cid:78) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:51)

(cid:8230)(cid:46)(cid:49)(cid:46)(cid:49)(cid:32)(cid:32)(cid:83)(cid:416)(cid:32)(cid:76)(cid:431)(cid:7906)(cid:67)(cid:32)(cid:86)(cid:7872)(cid:32)(cid:84)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:51)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:49)(cid:46)(cid:50) (cid:83)(cid:416)(cid:32)(cid:76)(cid:431)(cid:7906)(cid:67)(cid:32)(cid:86)(cid:7872) (cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:272)(cid:7888)(cid:73)(cid:32)(cid:84)(cid:7892)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:193)(cid:84) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:53)

(cid:49)(cid:46)(cid:50)(cid:46)(cid:49)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:69)(cid:73)(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:69)(cid:73)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:53)

(cid:49)(cid:46)(cid:50)(cid:46)(cid:50)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:72)(cid:7878)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:7842)(cid:32)(cid:83)(cid:85)(cid:89)(cid:32)(cid:82)(cid:65)(cid:32)(cid:84)(cid:7914)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:69)(cid:73)(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:69)(cid:73)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:54)

(cid:49)(cid:46)(cid:50)(cid:46)(cid:51)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:69)(cid:73)(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:69)(cid:73)(cid:78)(cid:32)(cid:86)(cid:7898)(cid:73)(cid:32)(cid:72)(cid:7856)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:83)(cid:7888)(cid:32)(cid:86)(cid:360)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:7908)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:56)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:49)(cid:46)(cid:50)(cid:46)(cid:52)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:72)(cid:7840)(cid:78)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:7870)(cid:32)(cid:67)(cid:7910)(cid:65)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:272)(cid:7888)(cid:73)(cid:32)(cid:84)(cid:7892)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:193)(cid:84)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:57)

(cid:49)(cid:46)(cid:51)(cid:32)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:76)(cid:221)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:32)(cid:75)(cid:72)(cid:193)(cid:67)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:49)

(cid:49)(cid:46)(cid:51)(cid:46)(cid:49)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:76)(cid:221)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:32)(cid:86)(cid:212)(cid:32)(cid:72)(cid:431)(cid:7898)(cid:78)(cid:71)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:49)

(cid:49)(cid:46)(cid:51)(cid:46)(cid:50)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:76)(cid:221)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:32)(cid:86)(cid:201)(cid:67)(cid:84)(cid:416)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:51)

(cid:49)(cid:46)(cid:51)(cid:46)(cid:51)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:76)(cid:221)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:69)(cid:78)(cid:88)(cid:416)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:53)

(cid:49)(cid:46)(cid:51)(cid:46)(cid:52)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:76)(cid:221)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:32)(cid:76)(cid:431)(cid:7904)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:77)(cid:202)(cid:84)(cid:82)(cid:205)(cid:67)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:49)(cid:54)

(cid:49)(cid:46)(cid:51)(cid:46)(cid:53)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:76)(cid:221)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:69)(cid:78)(cid:88)(cid:416) (cid:8211)(cid:32)(cid:86)(cid:212)(cid:32)(cid:72)(cid:431)(cid:7898)(cid:78)(cid:71)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:49)(cid:56)

(cid:49)(cid:46)(cid:51)(cid:46)(cid:54)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:76)(cid:221)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:69)(cid:78)(cid:88)(cid:416)(cid:45)(cid:32)(cid:86)(cid:201)(cid:67)(cid:84)(cid:416)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:50)(cid:50)

(cid:49)(cid:46)(cid:51)(cid:46)(cid:55)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:76)(cid:221)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:32)(cid:71)(cid:65)(cid:85)(cid:71)(cid:69)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:50)(cid:50)

(cid:49)(cid:46)(cid:51)(cid:46)(cid:56)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:76)(cid:221)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:32)(cid:86)(cid:7898)(cid:73)(cid:32)(cid:88)(cid:79)(cid:7854)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:50)(cid:53)

(cid:49)(cid:46)(cid:52)(cid:32)(cid:32)(cid:83)(cid:416)(cid:32)(cid:76)(cid:431)(cid:7906)(cid:67)(cid:32)(cid:86)(cid:7872)(cid:32)(cid:83)(cid:73)(cid:202)(cid:85)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:50)(cid:56)

(cid:49)(cid:46)(cid:52)(cid:46)(cid:49)(cid:32)(cid:83)(cid:416)(cid:32)(cid:76)(cid:431)(cid:7906)(cid:67)(cid:32)(cid:86)(cid:7872)(cid:32)(cid:83)(cid:73)(cid:202)(cid:85)(cid:32)(cid:272)(cid:7888)(cid:73)(cid:32)(cid:88)(cid:7912)(cid:78)(cid:71)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:50)(cid:56)

(cid:49)(cid:46)(cid:52)(cid:46)(cid:50)(cid:32)(cid:83)(cid:416)(cid:32)(cid:76)(cid:431)(cid:7906)(cid:67)(cid:32)(cid:86)(cid:7872)(cid:32)(cid:83)(cid:73)(cid:202)(cid:85)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:51)(cid:49)

(cid:49)(cid:46)(cid:53)(cid:32)(cid:32)(cid:83)(cid:416)(cid:32)(cid:76)(cid:431)(cid:7906)(cid:67)(cid:32)(cid:86)(cid:7872)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:7870)(cid:32)(cid:71)(cid:73)(cid:7898)(cid:73)(cid:32)(cid:77)(cid:192)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:40)(cid:66)(cid:82)(cid:65)(cid:78)(cid:69)(cid:41)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:8230)(cid:51)(cid:51)

(cid:49)(cid:46)(cid:53)(cid:46)(cid:49) (cid:83)(cid:214)(cid:207)(cid:32)(cid:82)(cid:65)(cid:32)(cid:209)(cid:212)(cid:216)(cid:73)(cid:32)(cid:67)(cid:85)(cid:219)(cid:65)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:69)(cid:193)(cid:32)(cid:71)(cid:73)(cid:212)(cid:217)(cid:73)(cid:32)(cid:77)(cid:65)(cid:216)(cid:78)(cid:71) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:51)(cid:51)

(cid:49)(cid:46)(cid:53)(cid:46)(cid:50)(cid:32)(cid:77)(cid:212)(cid:32)(cid:72)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:82)(cid:65)(cid:78)(cid:68)(cid:65)(cid:76)(cid:76)(cid:45)(cid:32)(cid:83)(cid:85)(cid:78)(cid:68)(cid:82)(cid:85)(cid:77)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:51)(cid:52)

(cid:118)(cid:105)

(cid:67)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:50)(cid:46) (cid:77)(cid:7896)(cid:84)(cid:32)(cid:77)(cid:212)(cid:32)(cid:72)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:86)(cid:201)(cid:67)(cid:84)(cid:416)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:79)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:431)(cid:7900)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:51)(cid:55)

(cid:8230) (cid:50)(cid:46)(cid:49) (cid:67)(cid:65)(cid:217)(cid:67)(cid:32)(cid:86)(cid:65)(cid:193)(cid:78)(cid:32)(cid:209)(cid:69)(cid:192)(cid:32)(cid:76)(cid:69)(cid:194)(cid:78)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:65)(cid:78)(cid:32)(cid:209)(cid:69)(cid:193)(cid:78)(cid:32)(cid:75)(cid:72)(cid:79)(cid:73)(cid:193)(cid:32)(cid:76)(cid:214)(cid:212)(cid:207)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:72)(cid:65)(cid:193)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:65)(cid:195)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:51)(cid:55)

(cid:50)(cid:46)(cid:50) (cid:77)(cid:7896)(cid:84)(cid:32)(cid:83)(cid:7888)(cid:32)(cid:272)(cid:7840)(cid:73)(cid:32)(cid:76)(cid:431)(cid:7906)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:272)(cid:7862)(cid:67)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:431)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:79)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:431)(cid:7900)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:8230)(cid:52)(cid:50)

(cid:50)(cid:46)(cid:50)(cid:46)(cid:49)(cid:32)(cid:67)(cid:431)(cid:7900)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:272)(cid:7896)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:431)(cid:7900)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:52)(cid:50)

(cid:50)(cid:46)(cid:50)(cid:46)(cid:50)(cid:32)(cid:86)(cid:201)(cid:67)(cid:84)(cid:416)(cid:32)(cid:67)(cid:7842)(cid:77)(cid:32)(cid:7912)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:52)(cid:51)

(cid:50)(cid:46)(cid:50)(cid:46)(cid:51)(cid:32)(cid:77)(cid:7852)(cid:84)(cid:32)(cid:272)(cid:7896)(cid:32)(cid:68)(cid:210)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:45)(cid:32)(cid:67)(cid:431)(cid:7900)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:272)(cid:7896)(cid:32)(cid:68)(cid:210)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:52)(cid:51)

(cid:50)(cid:46)(cid:50)(cid:46)(cid:52)(cid:32)(cid:86)(cid:201)(cid:84)(cid:416)(cid:32)(cid:84)(cid:7914)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:52)(cid:51)

(cid:50)(cid:46)(cid:51)(cid:32)(cid:32)(cid:72)(cid:7878)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:7888)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:73)(cid:202)(cid:78)(cid:32)(cid:272)(cid:7872)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:52)(cid:52)

(cid:50)(cid:46)(cid:52)(cid:32)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:431)(cid:7900)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:86)(cid:192)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7874)(cid:78)(cid:32)(cid:272)(cid:7896)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:73)

(cid:84)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71) (cid:272)(cid:7888)(cid:73)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:52)(cid:52)

(cid:50)(cid:46)(cid:52)(cid:46)(cid:49)(cid:32)(cid:84)(cid:205)(cid:67)(cid:72)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:7852)(cid:80)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:52)(cid:53)

(cid:50)(cid:46)(cid:52)(cid:46)(cid:50)(cid:32)(cid:76)(cid:65)(cid:71)(cid:82)(cid:65)(cid:78)(cid:71)(cid:73)(cid:65)(cid:78)(cid:32)(cid:86)(cid:192)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:431)(cid:7900)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:73)(cid:32)(cid:84)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:272)(cid:7888)(cid:73)(cid:8230)(cid:8230)(cid:52)(cid:54)

(cid:50)(cid:46)(cid:52)(cid:46)(cid:51)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7874)(cid:78)(cid:32)(cid:272)(cid:7896)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:73)(cid:32)(cid:84)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:272)(cid:7888)(cid:73)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:52)(cid:57)

(cid:50)(cid:46)(cid:53)(cid:32)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:431)(cid:7900)(cid:78)(cid:71)(cid:45)(cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7874)(cid:78)(cid:32)(cid:272)(cid:7896)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:272)(cid:7888)(cid:73)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:53)(cid:50)

(cid:50)(cid:46)(cid:53)(cid:46)(cid:49)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:7870)(cid:32)(cid:52)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:73)(cid:7872)(cid:85)(cid:45)(cid:32)(cid:77)(cid:7852)(cid:84)(cid:32)(cid:272)(cid:7896)(cid:32)(cid:68)(cid:210)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:52)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:73)(cid:7872)(cid:85)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:53)(cid:50)

(cid:50)(cid:46)(cid:53)(cid:46)(cid:50)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:431)(cid:7900)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:272)(cid:7888)(cid:73)(cid:32)(cid:84)(cid:205)(cid:78)(cid:72)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:53)(cid:51)

(cid:50)(cid:46)(cid:53)(cid:46)(cid:51)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7874)(cid:78)(cid:32)(cid:272)(cid:7896)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:68)(cid:7840)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:272)(cid:7888)(cid:73)(cid:32)(cid:84)(cid:205)(cid:78)(cid:72)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:53)(cid:53)

(cid:50)(cid:46)(cid:54)(cid:32)(cid:32)(cid:77)(cid:7896)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:73)(cid:7870)(cid:80)(cid:32)(cid:67)(cid:7852)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:7898)(cid:73)(cid:32)(cid:78)(cid:71)(cid:85)(cid:89)(cid:202)(cid:78)(cid:32)(cid:76)(cid:221)(cid:32)(cid:84)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:272)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:86)(cid:192)(cid:32)(cid:66)(cid:7842)(cid:78)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:7844)(cid:84)

(cid:67)(cid:7910)(cid:65)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:46)(cid:76)(cid:7920)(cid:67)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:193)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:205)(cid:78)(cid:72)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:53)(cid:54)

(cid:50)(cid:46)(cid:54)(cid:46)(cid:49)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:65)(cid:78)(cid:32)(cid:272)(cid:73)(cid:7874)(cid:77)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:205)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:86)(cid:7872)(cid:32)(cid:76)(cid:7920)(cid:67)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:193)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:205)(cid:78)(cid:72)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:53)(cid:54)

(cid:50)(cid:46)(cid:54)(cid:46)(cid:50)(cid:32)(cid:86)(cid:217)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:75)(cid:72)(cid:212)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:71)(cid:73)(cid:65)(cid:78)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:85)(cid:7848)(cid:78)(cid:32)(cid:272)(cid:7858)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:7870)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:53)(cid:55)

(cid:50)(cid:46)(cid:54)(cid:46)(cid:51)(cid:32)(cid:77)(cid:7896)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:73)(cid:7870)(cid:80)(cid:32)(cid:67)(cid:7852)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:7898)(cid:73)(cid:32)(cid:66)(cid:7842)(cid:78)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:7844)(cid:84)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:76)(cid:7920)(cid:67)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:193)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:205)(cid:78)(cid:72)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:53)(cid:57)

(cid:50)(cid:46)(cid:54)(cid:46)(cid:52) (cid:66)(cid:65)(cid:216)(cid:78)(cid:32)(cid:76)(cid:85)(cid:7852)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:54)(cid:53)

(cid:50)(cid:46)(cid:55)(cid:32)(cid:32)(cid:77)(cid:7896)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:73)(cid:7870)(cid:80)(cid:32)(cid:67)(cid:7852)(cid:78)(cid:32)(cid:272)(cid:7870)(cid:78)(cid:32)(cid:51)(cid:32)(cid:75)(cid:73)(cid:7874)(cid:77)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:65)(cid:32)(cid:75)(cid:73)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:272)(cid:73)(cid:7874)(cid:78)(cid:32)(cid:67)(cid:7910)(cid:65)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7870)(cid:84)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:272)(cid:7888)(cid:73)(cid:32)(cid:84)(cid:7892)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:193)(cid:84) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:54)(cid:54)

(cid:50)(cid:46)(cid:55)(cid:46)(cid:49)(cid:32)(cid:77)(cid:7896)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:73)(cid:7870)(cid:80)(cid:32)(cid:67)(cid:7852)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:7898)(cid:73)(cid:32)(cid:84)(cid:69)(cid:78)(cid:88)(cid:416)(cid:32)(cid:77)(cid:202)(cid:84)(cid:82)(cid:205)(cid:67)(cid:32)(cid:67)(cid:7910)(cid:65)(cid:32)(cid:75)(cid:72)(cid:212)(cid:78)(cid:71) (cid:45)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:7900)(cid:73)(cid:32)(cid:71)(cid:73)(cid:65)(cid:78)

(cid:50)(cid:46)(cid:55)(cid:46)(cid:50) (cid:66)(cid:65)(cid:216)(cid:78)(cid:32)(cid:76)(cid:85)(cid:7852)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:55)(cid:49)

(cid:67)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:51)(cid:46) (cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:69)(cid:73)(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:69)(cid:73)(cid:78)(cid:32)(cid:67)(cid:7842)(cid:73)(cid:32)(cid:84)(cid:73)(cid:7870)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:79)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:77)(cid:212)(cid:32)(cid:72)(cid:204)(cid:78)(cid:72)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:32)(cid:86)(cid:201)(cid:67)(cid:84)(cid:416)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:55)(cid:51)

(cid:51)(cid:46)(cid:49) (cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:69)(cid:73)(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:69)(cid:73)(cid:78)(cid:32)(cid:67)(cid:7842)(cid:73)(cid:32)(cid:84)(cid:73)(cid:7870)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:8230)(cid:46)(cid:55)(cid:51)

(cid:51)(cid:46)(cid:49)(cid:46)(cid:49)(cid:32)(cid:76)(cid:65)(cid:71)(cid:82)(cid:65)(cid:78)(cid:71)(cid:73)(cid:65)(cid:78)(cid:32)(cid:86)(cid:192)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:76)(cid:73)(cid:202)(cid:78)(cid:32)(cid:72)(cid:7878)(cid:32)(cid:71)(cid:73)(cid:7918)(cid:65)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:431)(cid:7900)(cid:78)(cid:71)

(cid:118)(cid:105)(cid:105)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:51)(cid:46)(cid:49)(cid:46)(cid:50) (cid:80)(cid:72)(cid:214)(cid:212)(cid:78)(cid:71)(cid:32) (cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32) (cid:69)(cid:73)(cid:78)(cid:83)(cid:84)(cid:69)(cid:73)(cid:78)(cid:32) (cid:67)(cid:65)(cid:219)(cid:73)(cid:32) (cid:84)(cid:73)(cid:69)(cid:193)(cid:78)(cid:32) (cid:67)(cid:72)(cid:79)(cid:32) (cid:86)(cid:65)(cid:196)(cid:84)(cid:32) (cid:209)(cid:79)(cid:193)(cid:73)(cid:32) (cid:88)(cid:214)(cid:217)(cid:78)(cid:71)(cid:32) (cid:67)(cid:65)(cid:192)(cid:85)

(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:68)(cid:214)(cid:216)(cid:78)(cid:71)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:55)(cid:54)

(cid:51)(cid:46)(cid:50) (cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:431)(cid:7900)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:79)(cid:78)(cid:71)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:75)(cid:72)(cid:212)(cid:78)(cid:71)(cid:45)(cid:84)(cid:72)(cid:7900)(cid:73)(cid:32)(cid:71)(cid:73)(cid:65)(cid:78)(cid:32)(cid:67)(cid:79)(cid:78)(cid:71)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:55)(cid:55)

(cid:51)(cid:46)(cid:51) (cid:84)(cid:69)(cid:78)(cid:88)(cid:416)(cid:32)(cid:77)(cid:202)(cid:84)(cid:82)(cid:205)(cid:67)(cid:32)(cid:67)(cid:7910)(cid:65)(cid:32)(cid:75)(cid:72)(cid:212)(cid:78)(cid:71)(cid:45)(cid:84)(cid:72)(cid:7900)(cid:73)(cid:32)(cid:71)(cid:73)(cid:65)(cid:78)(cid:32)(cid:66)(cid:202)(cid:78)(cid:32)(cid:78)(cid:71)(cid:79)(cid:192)(cid:73)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:77)(cid:7896)(cid:84)(cid:32)(cid:86)(cid:7852)(cid:84)(cid:32)(cid:272)(cid:7888)(cid:73)(cid:32)(cid:88)(cid:7912)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:67)(cid:7846)(cid:85)(cid:32)(cid:68)(cid:7914)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:55)(cid:55)

(cid:51)(cid:46)(cid:51)(cid:46)(cid:49)(cid:32)(cid:84)(cid:69)(cid:78)(cid:88)(cid:416)(cid:32)(cid:77)(cid:202)(cid:84)(cid:82)(cid:205)(cid:67)(cid:32)(cid:84)(cid:7920)(cid:65)(cid:32)(cid:32)(cid:83)(cid:67)(cid:72)(cid:87)(cid:65)(cid:82)(cid:90)(cid:83)(cid:67)(cid:72)(cid:73)(cid:76)(cid:68)(cid:32)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:55)(cid:55)

(cid:51)(cid:46)(cid:51)(cid:46)(cid:50) (cid:66)(cid:65)(cid:216)(cid:78)(cid:32)(cid:32)(cid:76)(cid:85)(cid:7852)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:56)(cid:56)

(cid:51)(cid:46)(cid:52) (cid:77)(cid:7896)(cid:84)(cid:32)(cid:77)(cid:212)(cid:32)(cid:72)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:86)(cid:360)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:7908)(cid:32)(cid:75)(cid:72)(cid:212)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:68)(cid:7914)(cid:78)(cid:71)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:56)(cid:56)

(cid:51)(cid:46)(cid:52)(cid:46)(cid:49)(cid:32)(cid:77)(cid:202)(cid:84)(cid:82)(cid:205)(cid:67)(cid:32)(cid:84)(cid:7920)(cid:65)(cid:32)(cid:70)(cid:82)(cid:73)(cid:69)(cid:68)(cid:77)(cid:65)(cid:78) (cid:8211)(cid:32)(cid:82)(cid:79)(cid:66)(cid:69)(cid:82)(cid:84)(cid:83)(cid:79)(cid:78) (cid:8211)(cid:32)(cid:87)(cid:65)(cid:76)(cid:75)(cid:69)(cid:82)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:56)(cid:56)

(cid:51)(cid:46)(cid:52)(cid:46)(cid:50)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:70)(cid:82)(cid:73)(cid:69)(cid:68)(cid:77)(cid:65)(cid:78) (cid:67)(cid:65)(cid:219)(cid:73)(cid:32)(cid:84)(cid:73)(cid:69)(cid:193)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:8230)(cid:46)(cid:56)(cid:57)

(cid:51)(cid:46)(cid:52)(cid:46)(cid:51)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:71)(cid:73)(cid:65)(cid:73)(cid:32)(cid:272)(cid:79)(cid:7840)(cid:78)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:193)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:73)(cid:7874)(cid:78)(cid:32)(cid:67)(cid:7910)(cid:65)(cid:32)(cid:86)(cid:360)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:7908)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:57)(cid:53)

(cid:67)(cid:72)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:52)(cid:46) (cid:77)(cid:7896)(cid:84)(cid:32)(cid:83)(cid:7888)(cid:32)(cid:86)(cid:7844)(cid:78)(cid:32)(cid:272)(cid:7872)(cid:32)(cid:86)(cid:360)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:7908) (cid:72)(cid:7884)(cid:67)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:48)(cid:50)

(cid:52)(cid:46)(cid:49) (cid:77)(cid:7852)(cid:84)(cid:32)(cid:272)(cid:7896)(cid:32)(cid:78)(cid:258)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:76)(cid:431)(cid:7906)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:86)(cid:360)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:7908)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:48)(cid:50)

(cid:52)(cid:46)(cid:49)(cid:46)(cid:49) (cid:86)(cid:69)(cid:192)(cid:32)(cid:78)(cid:65)(cid:202)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:76)(cid:214)(cid:212)(cid:207)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:86)(cid:85)(cid:213)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:85)(cid:207)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:49)(cid:48)(cid:50)

(cid:52)(cid:46)(cid:49)(cid:46)(cid:50)(cid:32)(cid:77)(cid:7852)(cid:84)(cid:32)(cid:272)(cid:7896)(cid:32)(cid:78)(cid:258)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:76)(cid:431)(cid:7906)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:86)(cid:360)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:7908)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:49)(cid:48)(cid:51)

(cid:52)(cid:46)(cid:49)(cid:46)(cid:51) (cid:66)(cid:65)(cid:216)(cid:78)(cid:32)(cid:76)(cid:85)(cid:7852)(cid:78)(cid:32)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:48)(cid:53)

(cid:52)(cid:46)(cid:50)(cid:32)(cid:32)(cid:77)(cid:7896)(cid:84)(cid:32)(cid:68)(cid:73)(cid:7876)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:7842)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:7888)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:78)(cid:72)(cid:7844)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:7898)(cid:73)(cid:32)(cid:86)(cid:7852)(cid:84)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:7844)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:7888)(cid:73)(cid:32)(cid:86)(cid:192)(cid:32)(cid:78)(cid:258)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:76)(cid:431)(cid:7906)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:7888)(cid:73)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:48)(cid:53)

(cid:52)(cid:46)(cid:50)(cid:46)(cid:49) (cid:67)(cid:65)(cid:217)(cid:67)(cid:32)(cid:72)(cid:214)(cid:212)(cid:217)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:205)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:84)(cid:73)(cid:69)(cid:193)(cid:80)(cid:32)(cid:67)(cid:65)(cid:196)(cid:78)(cid:32)(cid:209)(cid:69)(cid:193)(cid:78)(cid:32)(cid:86)(cid:65)(cid:196)(cid:84)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:65)(cid:193)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:79)(cid:193)(cid:73)(cid:32)(cid:86)(cid:65)(cid:216)(cid:32)(cid:78)(cid:65)(cid:202)(cid:78)(cid:71)

(cid:76)(cid:214)(cid:212)(cid:207)(cid:78)(cid:71) (cid:84)(cid:79)(cid:193)(cid:73)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:48)(cid:53)

(cid:52)(cid:46)(cid:50)(cid:46)(cid:50)(cid:32)(cid:77)(cid:7896)(cid:84)(cid:32)(cid:68)(cid:73)(cid:7876)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:7842)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:7888)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:78)(cid:72)(cid:7844)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:7898)(cid:73)(cid:32)(cid:86)(cid:7852)(cid:84)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:7844)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:7888)(cid:73)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:86)(cid:192)(cid:32)(cid:78)(cid:258)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:76)(cid:431)(cid:7906)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:7888)(cid:73)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:48)(cid:56)

(cid:52)(cid:46)(cid:50)(cid:46)(cid:51)(cid:32)(cid:66)(cid:192)(cid:78)(cid:32)(cid:76)(cid:85)(cid:7852)(cid:78)(cid:32)(cid:86)(cid:192)(cid:32)(cid:83)(cid:79)(cid:32)(cid:83)(cid:193)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:86)(cid:7898)(cid:73)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:7920)(cid:67)(cid:32)(cid:78)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:7878)(cid:77)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:8230)(cid:46)(cid:49)(cid:49)(cid:55)

(cid:52)(cid:46)(cid:51)(cid:32)(cid:32)(cid:84)(cid:7914)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:50)(cid:50)

(cid:52)(cid:46)(cid:51)(cid:46)(cid:49) (cid:83)(cid:214)(cid:207)(cid:32)(cid:84)(cid:79)(cid:192)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:65)(cid:207)(cid:73)(cid:32)(cid:67)(cid:85)(cid:219)(cid:65)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:214)(cid:212)(cid:216)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:214)(cid:216)(cid:32)(cid:72)(cid:65)(cid:193)(cid:80) (cid:68)(cid:65)(cid:195)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:50)(cid:50)

(cid:52)(cid:46)(cid:51)(cid:46)(cid:50)(cid:32)(cid:84)(cid:7914)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:79)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:84)(cid:431)(cid:416)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:272)(cid:7888)(cid:73)(cid:32)(cid:84)(cid:7892)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:193)(cid:84)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:49)(cid:50)(cid:51)

(cid:52)(cid:46)(cid:51)(cid:46)(cid:51)(cid:32)(cid:86)(cid:192)(cid:73)(cid:32)(cid:72)(cid:73)(cid:7878)(cid:85)(cid:32)(cid:7912)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:67)(cid:7910)(cid:65)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:431)(cid:7900)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:7914)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:79)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:77)(cid:212)(cid:32)(cid:72)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:78)(cid:192)(cid:89)(cid:46)(cid:46)(cid:8230)(cid:49)(cid:50)(cid:53)

(cid:52)(cid:46)(cid:51)(cid:46)(cid:52)(cid:32)(cid:86)(cid:73)(cid:7878)(cid:67)(cid:32)(cid:88)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:78)(cid:72)(cid:7852)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:7920)(cid:67)(cid:32)(cid:78)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:7878)(cid:77)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:72)(cid:73)(cid:7878)(cid:85)(cid:32)(cid:7912)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:7914)(cid:32)(cid:72)(cid:7844)(cid:80)(cid:32)(cid:68)(cid:7850)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:49)(cid:51)(cid:49)

(cid:80)(cid:72)(cid:65)(cid:192)(cid:78)(cid:32)(cid:75)(cid:69)(cid:193)(cid:84)(cid:32)(cid:76)(cid:85)(cid:65)(cid:196)(cid:78)(cid:46) (cid:75)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:7842)(cid:32)(cid:86)(cid:192)(cid:32)(cid:66)(cid:192)(cid:78)(cid:32)(cid:76)(cid:85)(cid:7852)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:49)(cid:51)(cid:54)

(cid:49)(cid:32)(cid:32)(cid:77)(cid:7896)(cid:84)(cid:32)(cid:83)(cid:7888)(cid:32)(cid:75)(cid:7870)(cid:84)(cid:32)(cid:81)(cid:85)(cid:7842)(cid:32)(cid:272)(cid:7840)(cid:84)(cid:32)(cid:272)(cid:431)(cid:7906)(cid:67)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:79)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:76)(cid:85)(cid:7852)(cid:78)(cid:32)(cid:193)(cid:78)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:51)(cid:54)

(cid:118)(cid:105)(cid:105)(cid:105)

(cid:50)(cid:32)(cid:32)(cid:77)(cid:7896)(cid:84)(cid:32)(cid:83)(cid:7888)(cid:32)(cid:86)(cid:7844)(cid:78)(cid:32)(cid:272)(cid:7872)(cid:32)(cid:67)(cid:7846)(cid:78)(cid:32)(cid:66)(cid:192)(cid:78)(cid:32)(cid:76)(cid:85)(cid:7852)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:202)(cid:77)(cid:32)(cid:86)(cid:192) (cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:75)(cid:73)(cid:7870)(cid:78)(cid:32)(cid:78)(cid:71)(cid:72)(cid:7882)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:49)(cid:51)(cid:55)

(cid:68)(cid:65)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:77)(cid:7908)(cid:67)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:67)(cid:212)(cid:78)(cid:71)(cid:32)(cid:84)(cid:82)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:67)(cid:7910)(cid:65)(cid:32)(cid:84)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:71)(cid:73)(cid:7842)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:49)(cid:51)(cid:56)

(cid:84)(cid:192)(cid:73)(cid:32)(cid:76)(cid:73)(cid:7878)(cid:85)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:65)(cid:77)(cid:32)(cid:75)(cid:72)(cid:7842)(cid:79)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:49)(cid:52)(cid:48)

(cid:80)(cid:72)(cid:7908)(cid:32)(cid:76)(cid:7908)(cid:67) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:49)(cid:53)(cid:48)

(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:80)(cid:72)(cid:7908)(cid:32)(cid:76)(cid:7908)(cid:67)(cid:32)(cid:73)(cid:46)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:49)(cid:53)(cid:48)

(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:80)(cid:72)(cid:7908)(cid:32)(cid:76)(cid:7908)(cid:67)(cid:32)(cid:73)(cid:73)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:49)(cid:53)(cid:50)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:7908)(cid:32)(cid:76)(cid:7908)(cid:67)(cid:32)(cid:73)(cid:73)(cid:73)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:53)(cid:54)

(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:7908)(cid:32)(cid:76)(cid:7908)(cid:67) (cid:73)(cid:86)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:53)(cid:57)

(cid:105)(cid:120)

(cid:78)(cid:103)(cid:117)(cid:121)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:253)(cid:32)(cid:116)(cid:432)(cid:417)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:273)(cid:432)(cid:417)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:69)(cid:105)(cid:110)(cid:115)(cid:116)(cid:101)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:40)(cid:69)(cid:105)(cid:110)(cid:115)(cid:116)(cid:101)(cid:105)(cid:110)(cid:32)(cid:69)(cid:113)(cid:117)(cid:105)(cid:118)(cid:97)(cid:108)(cid:101)(cid:110)(cid:99)(cid:101)(cid:32)(cid:80)(cid:114)(cid:105)(cid:110)(cid:99)(cid:105)(cid:112)(cid:108)(cid:101)(cid:41) (cid:69)(cid:69)(cid:80)(cid:58)

(cid:83)(cid:77)(cid:58) (cid:77)(cid:244)(cid:32)(cid:104)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:117)(cid:7849)(cid:110)(cid:32)(cid:40)(cid:83)(cid:116)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:97)(cid:114)(cid:100)(cid:32)(cid:77)(cid:111)(cid:100)(cid:101)(cid:108)(cid:41)

(cid:83)(cid:85)(cid:83)(cid:89)(cid:58) (cid:83)(cid:105)(cid:234)(cid:117)(cid:32)(cid:273)(cid:7889)(cid:105)(cid:32)(cid:120)(cid:7913)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:40)(cid:115)(cid:117)(cid:112)(cid:101)(cid:114)(cid:115)(cid:121)(cid:109)(cid:109)(cid:101)(cid:116)(cid:114)(cid:121)(cid:41)

(cid:77)(cid:79)(cid:78)(cid:68)(cid:58) (cid:272)(cid:7897)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:108)(cid:7921)(cid:99)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:99)(cid:32)(cid:78)(cid:101)(cid:119)(cid:116)(cid:111)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:7843)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:7871)(cid:110)(cid:32)(cid:40)(cid:77)(cid:111)(cid:100)(cid:105)(cid:102)(cid:105)(cid:101)(cid:100)(cid:32)(cid:78)(cid:101)(cid:119)(cid:116)(cid:111)(cid:110) (cid:68)(cid:121)(cid:110)(cid:97)(cid:109)(cid:105)(cid:99)(cid:115)(cid:41)

(cid:66)(cid:71)(cid:84)(cid:58) (cid:76)(cid:253)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:117)(cid:121)(cid:7871)(cid:116)(cid:32)(cid:104)(cid:7845)(cid:112)(cid:32)(cid:100)(cid:7851)(cid:110)(cid:32)(cid:108)(cid:432)(cid:7905)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:109)(cid:234)(cid:116)(cid:114)(cid:237)(cid:99)(cid:32)(cid:40)(cid:66)(cid:105)(cid:109)(cid:101)(cid:116)(cid:114)(cid:105)(cid:99) (cid:71)(cid:114)(cid:97)(cid:118)(cid:105)(cid:116)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110) (cid:84)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:114)(cid:121)(cid:41)

(cid:65)(cid:100)(cid:83)(cid:58) (cid:75)(cid:104)(cid:244)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:7843)(cid:110)(cid:32)(cid:100)(cid:101)(cid:32)(cid:83)(cid:105)(cid:116)(cid:116)(cid:101)(cid:114)(cid:32)(cid:40)(cid:65)(cid:110)(cid:116)(cid:105)(cid:45)(cid:100)(cid:101)(cid:32)(cid:83)(cid:105)(cid:116)(cid:116)(cid:101)(cid:114) (cid:83)(cid:112)(cid:97)(cid:99)(cid:101)(cid:41)

(cid:67)(cid:79)(cid:66)(cid:69)(cid:58) (cid:86)(cid:7879)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:110)(cid:104) (cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:7843)(cid:111) (cid:115)(cid:225)(cid:116)(cid:32)(cid:98)(cid:7913)(cid:99)(cid:32)(cid:120)(cid:7841)(cid:32)(cid:110)(cid:7873)(cid:110)(cid:32)(cid:86)(cid:361)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:7909)(cid:32)(cid:40)(cid:67)(cid:111)(cid:115)(cid:109)(cid:105)(cid:99)(cid:32)(cid:66)(cid:97)(cid:99)(cid:107)(cid:103)(cid:114)(cid:111)(cid:117)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:69)(cid:120)(cid:112)(cid:108)(cid:111)(cid:114)(cid:101)(cid:114)(cid:41)

(cid:77)(cid:65)(cid:67)(cid:72)(cid:79)(cid:115)(cid:58)(cid:32)(cid:86)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:7845)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:7889)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:243)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:117)(cid:7891)(cid:110)(cid:32)(cid:103)(cid:7889)(cid:99)(cid:32)(cid:98)(cid:97)(cid:114)(cid:121)(cid:111)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:432)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:110)(cid:417)(cid:116)(cid:114)(cid:244)(cid:110)(cid:44) (cid:108)(cid:7895)(cid:32)(cid:273)(cid:101)(cid:110)(cid:8230)

(cid:32)(cid:40)(cid:77)(cid:97)(cid:115)(cid:115)(cid:105)(cid:118)(cid:101)(cid:32)(cid:65)(cid:115)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:112)(cid:104)(cid:121)(cid:115)(cid:105)(cid:99)(cid:97)(cid:108)(cid:32)(cid:67)(cid:111)(cid:109)(cid:112)(cid:97)(cid:99)(cid:116)(cid:32)(cid:72)(cid:97)(cid:108)(cid:111)(cid:32)(cid:79)(cid:98)(cid:106)(cid:101)(cid:99)(cid:116)(cid:115)(cid:41)

(cid:87)(cid:73)(cid:77)(cid:80)(cid:115)(cid:58) (cid:86)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:7845)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:7889)(cid:105)(cid:32)(cid:99)(cid:243)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:117)(cid:7891)(cid:110)(cid:32)(cid:103)(cid:7889)(cid:99)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:244)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:97)(cid:114)(cid:121)(cid:111)(cid:110)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:432)(cid:32)(cid:97)(cid:120)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:44)(cid:32)(cid:110)(cid:417)(cid:116)(cid:114)(cid:105)(cid:110)(cid:111)(cid:44)(cid:8230)

(cid:40)(cid:87)(cid:101)(cid:97)(cid:107)(cid:108)(cid:121) (cid:73)(cid:110)(cid:116)(cid:101)(cid:114)(cid:97)(cid:99)(cid:116)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:77)(cid:97)(cid:115)(cid:115)(cid:105)(cid:118)(cid:101)(cid:32)(cid:80)(cid:97)(cid:114)(cid:116)(cid:105)(cid:99)(cid:108)(cid:101)(cid:115)(cid:46)(cid:41)(cid:46)

(cid:61516)(cid:67)(cid:68)(cid:77)(cid:58) (cid:77)(cid:244)(cid:32)(cid:104)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:118)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:7845)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:7889)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:7841)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:243)(cid:32)(cid:104)(cid:7857)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:115)(cid:7889)(cid:32)(cid:118)(cid:361)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:7909)

(cid:40)(cid:61516)(cid:45) (cid:67)(cid:111)(cid:108)(cid:100) (cid:68)(cid:97)(cid:114)(cid:107) (cid:77)(cid:97)(cid:116)(cid:116)(cid:101)(cid:114) (cid:77)(cid:111)(cid:100)(cid:101)(cid:108)(cid:41)

(cid:76)(cid:65)(cid:71)(cid:69)(cid:79)(cid:83)(cid:58) (cid:86)(cid:7879)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:273)(cid:7883)(cid:97)(cid:32)(cid:273)(cid:7897)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:108)(cid:7921)(cid:99)(cid:32)(cid:273)(cid:7883)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:118)(cid:7883)(cid:32)(cid:108)(cid:97)(cid:115)(cid:101)(cid:114)(cid:32)(cid:40)(cid:76)(cid:97)(cid:115)(cid:101)(cid:114)(cid:32)(cid:71)(cid:101)(cid:111)(cid:100)(cid:121)(cid:110)(cid:97)(cid:109)(cid:105)(cid:99)(cid:32)(cid:83)(cid:97)(cid:116)(cid:101)(cid:108)(cid:108)(cid:105)(cid:116)(cid:101)(cid:41)

(cid:78)(cid:65)(cid:83)(cid:65)(cid:58) (cid:67)(cid:417)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:7843)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:7883)(cid:32)(cid:104)(cid:224)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:244)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:118)(cid:224)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:244)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:7889)(cid:99)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:32)(cid:72)(cid:111)(cid:97)(cid:32)(cid:75)(cid:7923)

(cid:40)(cid:78)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:97)(cid:108)(cid:32)(cid:65)(cid:101)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:97)(cid:117)(cid:116)(cid:105)(cid:99)(cid:115)(cid:32)(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:83)(cid:112)(cid:97)(cid:99)(cid:101)(cid:32)(cid:65)(cid:100)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:105)(cid:115)(cid:116)(cid:114)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:111)(cid:110)(cid:41)

(cid:71)(cid:80)(cid:45)(cid:66)(cid:58) (cid:86)(cid:7879)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:259)(cid:109)(cid:32)(cid:100)(cid:242)(cid:32)(cid:104)(cid:7845)(cid:112)(cid:32)(cid:100)(cid:7851)(cid:110)(cid:32)(cid:66)(cid:32)(cid:40)(cid:71)(cid:114)(cid:97)(cid:118)(cid:105)(cid:116)(cid:121)(cid:32)(cid:80)(cid:114)(cid:111)(cid:98)(cid:101) (cid:8211)(cid:32)(cid:66)(cid:41)

(cid:68)(cid:65)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:77)(cid:7908)(cid:67)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:66)(cid:7842)(cid:78)(cid:71)

(cid:66)(cid:7843)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:52)(cid:46)(cid:49)(cid:58)(cid:32)(cid:98)(cid:7843)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:7889)(cid:105)(cid:32)(cid:108)(cid:432)(cid:7907)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:32)(cid:104)(cid:7841)(cid:116)(cid:32)(cid:118)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:7845)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:7889)(cid:105)(cid:32)(cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32)(cid:273)(cid:7873)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:104)(cid:7883) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:49)(cid:50)(cid:50)

(cid:120)

(cid:68)(cid:65)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:77)(cid:7908)(cid:67)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:72)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:86)(cid:7868)(cid:44)(cid:32)(cid:272)(cid:7890)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:7882)

(cid:72)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:50)(cid:46)(cid:49)(cid:58) (cid:72)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:109)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:104)(cid:111)(cid:239)(cid:97) (cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:225)(cid:32)(cid:110)(cid:101)(cid:224)(cid:110)(cid:32)(cid:99)(cid:117)(cid:251)(cid:97)(cid:32)(cid:86)(cid:117)(cid:245)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:117)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:53)(cid:57)

(cid:72)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:51)(cid:46)(cid:49)(cid:58) (cid:272)(cid:7891)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:7883)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:104)(cid:224)(cid:109) (cid:101)(cid:61550) (cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:111)(cid:7843)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:114)(cid:32)(cid:116)(cid:7915)(cid:32)(cid:116)(cid:226)(cid:109)(cid:32)(cid:118)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:7875)

(cid:48)(cid:61559)(cid:61602)(cid:61665) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:8230)(cid:46)(cid:56)(cid:55)

(cid:107)(cid:104)(cid:105)

(cid:72)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:51)(cid:46)(cid:50)(cid:58)(cid:32)(cid:272)(cid:7891)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:7883)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:104)(cid:224)(cid:109) (cid:61550)(cid:101) (cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:111)(cid:7843)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:114)(cid:32)(cid:116)(cid:7915)(cid:32)(cid:116)(cid:226)(cid:109)(cid:32)(cid:118)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:7875)

(cid:48)(cid:61559)(cid:61602)(cid:61681) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:56)(cid:55)

(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:105)

(cid:72)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:52)(cid:46)(cid:49)(cid:46)(cid:32)(cid:83)(cid:7921)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:7909)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:117)(cid:7897)(cid:99)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:118)(cid:7853)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:7889)(cid:99)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:244)(cid:105)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:118)(cid:224)(cid:111)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:111)(cid:7843)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:114)

(cid:116)(cid:7915)(cid:32)(cid:116)(cid:226)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:224)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:8230)(cid:46)(cid:49)(cid:49)(cid:51)

(cid:72)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:52)(cid:46)(cid:50)(cid:58) (cid:272)(cid:432)(cid:7901)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:121)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:84)(cid:104)(cid:105)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:72)(cid:224)(cid:32)(cid:67)(cid:104)(cid:250)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:84)(cid:97)(cid:32)(cid:40)(cid:77)(cid:105)(cid:108)(cid:107)(cid:121)(cid:32)(cid:87)(cid:97)(cid:121)(cid:41)

(cid:118)(cid:224)(cid:32)(cid:118)(cid:7883)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:237)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:109)(cid:7863)(cid:116)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:7901)(cid:105)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:224)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:8230)(cid:46)(cid:49)(cid:49)(cid:52)

(cid:72)(cid:204)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:52)(cid:46)(cid:51)(cid:58)(cid:32)(cid:72)(cid:236)(cid:110)(cid:104) (cid:7843)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:273)(cid:432)(cid:7901)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:111)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:121)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:224)

(cid:116)(cid:104)(cid:117)(cid:32)(cid:273)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32)(cid:116)(cid:7915)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:115)(cid:225)(cid:116)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:8230)(cid:46)(cid:49)(cid:49)(cid:53)

(cid:72)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:52)(cid:46)(cid:52)(cid:58)(cid:32)(cid:32)(cid:83)(cid:7921)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:226)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:7889)(cid:32)(cid:118)(cid:224)(cid:32)(cid:116)(cid:7881)(cid:32)(cid:108)(cid:7879)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:32)(cid:118)(cid:249)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:224)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:32)(cid:103)(cid:243)(cid:99)(cid:32)(cid:98)(cid:114) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:49)(cid:49)(cid:54)

(cid:72)(cid:236)(cid:110)(cid:104) (cid:52)(cid:46)(cid:53)(cid:58)(cid:32)(cid:83)(cid:7921)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:226)(cid:110)(cid:32)(cid:98)(cid:7889)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:32)(cid:118)(cid:249)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:111)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:111)(cid:7843)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:116)(cid:7915)(cid:32)(cid:116)(cid:226)(cid:109)(cid:32)(cid:116)(cid:104)(cid:105)(cid:234)(cid:110)(cid:32)(cid:104)(cid:224)(cid:32)(cid:114)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:7903)(cid:32)(cid:114)(cid:97)(cid:8230)(cid:49)(cid:49)(cid:55)

(cid:72)(cid:236)(cid:110)(cid:104) (cid:52)(cid:46)(cid:54)(cid:58) (cid:72)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:118)(cid:7869)(cid:32)(cid:109)(cid:7863)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:7859)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:7929)(cid:32)(cid:273)(cid:7841)(cid:111)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:118)(cid:7879)(cid:32)(cid:116)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:118)(cid:224)(cid:32)(cid:109)(cid:7863)(cid:116)(cid:32)(cid:112)(cid:104)(cid:7859)(cid:110)(cid:103)

(cid:32)(cid:120)(cid:237)(cid:99)(cid:104)(cid:32)(cid:273)(cid:7841)(cid:111)(cid:32)(cid:99)(cid:7911)(cid:97)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:225)(cid:105) (cid:46)(cid:273)(cid:7845)(cid:116)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:50)(cid:55)

(cid:72)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:52)(cid:46)(cid:55)(cid:58)(cid:32)(cid:77)(cid:105)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:104)(cid:7885)(cid:97)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:32)(cid:108)(cid:117)(cid:7891)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:118)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:7845)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:243)(cid:32)(cid:118)(cid:7853)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:7889)(cid:99)(cid:32)(cid:114)(cid:7845)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:98)(cid:7855)(cid:110)(cid:32)(cid:109)(cid:7841)(cid:110)(cid:104)

(cid:118)(cid:224)(cid:111)(cid:32)(cid:107)(cid:104)(cid:244)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:103)(cid:105)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:116)(cid:7915)(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:105)(cid:32)(cid:104)(cid:432)(cid:7899)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:110)(cid:103)(cid:432)(cid:7907)(cid:99)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:97)(cid:117)(cid:32)(cid:7903)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99)(cid:32)(cid:115)(cid:97)(cid:111)(cid:32)(cid:110)(cid:417)(cid:116)(cid:114)(cid:244)(cid:110)

(cid:32)(cid:104)(cid:97)(cid:121)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99) (cid:108)(cid:7895)(cid:32)(cid:273)(cid:101)(cid:110)(cid:32)(cid:115)(cid:105)(cid:234)(cid:117)(cid:46)(cid:110)(cid:7863)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:121)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:100)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:432)(cid:7901)(cid:110)(cid:103) (cid:116)(cid:7915) (cid:104)(cid:7845)(cid:112)(cid:32)(cid:100)(cid:7851)(cid:110) (cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:51)(cid:52)

(cid:72)(cid:236)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:52)(cid:46)(cid:56)(cid:58)(cid:32)(cid:67)(cid:225)(cid:99)(cid:32)(cid:273)(cid:297)(cid:97)(cid:32)(cid:118)(cid:7853)(cid:116)(cid:32)(cid:99)(cid:104)(cid:7845)(cid:116)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:121)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:110)(cid:104)(cid:32)(cid:99)(cid:225)(cid:99) (cid:108)(cid:7895)(cid:32)(cid:273)(cid:101)(cid:110)(cid:32)(cid:113)(cid:117)(cid:97)(cid:121)(cid:32)(cid:110)(cid:104)(cid:97)(cid:110)(cid:104)

(cid:99)(cid:361)(cid:110)(cid:103)(cid:32)(cid:98)(cid:7883)(cid:32)(cid:108)(cid:7855)(cid:99)(cid:32)(cid:108)(cid:432)(cid:32)(cid:100)(cid:111)(cid:32)(cid:116)(cid:114)(cid:432)(cid:7901)(cid:110)(cid:103) (cid:116)(cid:7915) (cid:104)(cid:7845)(cid:112)(cid:32)(cid:100)(cid:7851)(cid:110) (cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:8230)(cid:46)(cid:46)(cid:46)(cid:49)(cid:51)(cid:53)

Mở Đầu

Tương tác hấp dẫn được con người biết đến sớm nhất trong 4 loại tương tác

nhưng cho đến nay bản chất của nó là gì vẫn còn là một điều bí ẩn.

Từ những năm 1930-1933, qua việc quan sát các đường cong quay phẳng của

các thiên hà người ta đã phát hiện ra vật chất tối và đã được công nhận rộng rãi

vào năm 1980. Một phương cách gần như duy nhất để phát hiện ra vật chất tối là

thông qua tương tác hấp dẫn của nó.

Vào năm 1998 người ta lại phát hiện ra năng lượng tối, một dạng vật chất

chiếm hơn 70% tổng lượng vật chất của Vũ trụ chúng ta. Tương tác hấp dẫn là một

phương cách trực tiếp nhất để chỉ ra sự tồn tại của dạng vật chất này thông qua

tính chất phản hấp dẫn của nó.

Thuyết tương đối tổng quát của Einstein ra đời vào năm 1917 của thế kỷ trước

đến nay đã gần một trăm năm. Trong gần một trăm năm đó nó đã gặt hái được rất

nhiều thành công và đã trở thành một thuyết chính thống để mô tả tương tác hấp

dẫn. Tuy nhiên, bên cạnh các thành tựu không thể bàn cãi như: giải thích chính

xác hơn chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt trời, tiên đoán sự tồn tại của

các lỗ đen, cho khả năng giải thích sự giãn nở tăng tốc của Vũ trụ và gần đây nhất

là được kiểm chứng đúng về trường từ hấp dẫn vào năm 2007, Thuyết tương đối

tổng quát vẫn còn gặp phải một số khó khăn mà theo nhiều người là không thể

vượt qua được trong khuôn khổ của lý thuyết này. Các khó khăn này có thể kể

như: không có được định luật bảo toàn năng – xung lượng của trường hấp dẫn, vấn

đề kỳ dị hấp dẫn, vấn đề thống nhất tương tác hấp dẫn với các tương tác khác…Do

đó việc tiếp cận đến tương tác hấp dẫn bằng một con đường khác hơn Einstein đã

làm nhưng vẫn giữ lại được các thành quả của thuyết này nhất là trong bối cảnh

các phát hiện gần đây của vật lý thiên văn đầy bí ẩn lý thú là một việc làm vô cùng

cấp thiết.

Luận án này là sự kế tục của luận văn tốt nghiệp đại học năm 1987 và luận văn

tốt nghiệp cao học năm 2003 của chúng tôi. Mục tiêu nghiên cứu của luận án là :

- Chúng tôi phaùt trieån hướng tiếp cận cuûa Einstein đến tương tác hấp dẫn, dùng

trường véctơ cuøng vôùi moät tröôøng tenxô để mô tả tương tác hấp dẫn, góp phần tìm

hiểu bản chất của trường hấp dẫn.

- Chúng tôi cũng chỉ ra vai trò của tương tác hấp dẫn trong sự phát triển của Vũ

trụ. Đưa ra một cách nhìn mới đến các vấn đề thời sự của vật lý thiên văn hiện đại

là vật chất tối và năng lượng tối, góp phần tìm hiểu về Vũ trụ .

Luận án được bố cục như sau: trong chương 1, chúng tôi trình bày phần tổng

quan nhằm đánh giá lại các ưu, khuyết điểm của các hướng tiếp cận khác đến

tương tác hấp dẫn từ trước đến nay. Chương 2, chúng tôi trình bày phần cơ sở của

một mô hình véctơ để mô tả tương tác hấp dẫn, chúng tôi cũng chỉ ra trong chương

này rằng bản chất các lực quán tính chính là lực hấp dẫn như Nguyên lý tương

đương Einstein công nhận, chúng tôi cũng rút ra được một tenxơ mêtríc của không

– thời gian mà ở gần đúng bậc nhất nó trở về được gần đúng tenxơ mêtríc

Schwarzschild. Trong chương 3, chúng tôi đưa ra một Phương trình Einstein cải

tiến để mô tả mối liên hệ giữa trường hấp dẫn với mêtríc của không- thời gian.

Chúng tôi cũng rút ra được tenxơ mêtríc tựa –Schwarzschild, tenxơ mêtríc này cho

phép khả năng tồn tại của một loại đối tượng Vũ trụ mới lý thú. Chúng tôi cũng

chỉ ra rằng dáng điệu phát triển của Vũ trụ trong mô hình này là giống như trong

Thuyết tương đối tổng quát. Trong chương 4, chúng tôi khảo sát một số vấn đề Vũ

trụ học từ mô hình này như: tính mật độ năng lượng Vũ trụ và năng lượng

vacuum, cho một diễn tả thống nhất tới vật chất tối, năng lượng tối và vật chất

thông thường, khảo sát vài hiệu ứng của trường từ hấp dẫn. Trong phaàn keát luaän,

chúng tôi đánh giá lại những gì đã làm được trong luận án, nêu lên một số hướng

nghiên cứu tiếp tục sau này.

CHƯƠNG 1

PHẦN TỔNG QUAN

1.1 SÔ LÖÔÏC VEÀ TÖÔNG TAÙC HAÁP DAÃN

Löïc haáp daãn, bieåu hieän cuûa töông taùc hấp daãn ñaõ ñöôïc Newton phaùt hieän ra

töø naêm 1667, nhöng cho ñeán nay baûn chaát cuûa löïc haáp daãn laø gì vaãn coøn laø moät

caâu hoûi nan giaûi tröôùc trí tueä cuûa caû loaøi ngöôøi. Caùc bieåu hieän cuûa töông taùc haáp

daãn maø ta coù theå “caûm nhaän” ñöôïc laø:

-Töông taùc haáp daãn laø töông taùc taàm xa, baùn kính taùc duïng laø voâ cöïc nhö

m m

F G (cid:61501)

töông taùc ñieän töø. Bieåu thöùc löïc haáp daãn theo Newton laø:

(1.1)

(cid:61485)

2 (cid:61485)

2 N m kg

(cid:61501)

6.68 10 (cid:61620)

ôû ñaây m1, m2 laø khoái löôïng quán tính cuûa chất điểm 1 vaø 2 (kg).

là hằng số hấp dẫn Newton.

r (m)là khoảng cách giữa 2 chất điểm 1 và 2.

F (N) là lực hấp dẫn giữa hai chất điểm 1 và 2.

-Trong tröôøng haáp daãn, söï rôi töï do (chuyeån ñoäng töï do) cuûa caùc vaät laø nhö

nhau neáu cuøng caùc ñieàu kieän ban ñaàu, khoâng phuï thuoäc vaøo baûn chaát cuûa caùc

vaät. Ñaây chính laø ñònh luaät rôi töï do cuûa Galileo vaø sau naøy ñöôïc toång quaùt hoùa

thaønh söï baèng nhau tuyeät ñoái giöõa khoái löôïng quaùn tính mi vaø khoái löôïng haáp

daãn mg cuûa cuøng moät vaät.

-Töông taùc haáp daãn laø phoå quaùt (universal): taát caû caùc vaät ñeàu tham gia

töông taùc haáp daãn.

Trong boán loaïi töông taùc: maïnh, ñieän töø, yeáu, haáp daãn thì töông taùc haáp daãn

laø yeáu nhaát. Cöôøng ñoä töông ñoái nhö sau:

Maïnh: 1; ñieän töø 10 – 2 – 10 – 3 ; yeáu 10 – 14 – 10 – 15; haáp daãn 10 – 39.

Neáu noùi moät caùch hình töôïng nhö Giaùo sö Nguyeãn Ngoïc Giao thì: “Neáu xem löïc

haáp daãn laø troïng löôïng cuûa moät sôïi loâng nheo cuûa caùc baïn gaùi, thì löïc töông taùc

yeáu seõ laø troïng löôïng moät khoái laäp phöông baèng chì cạnh 25km, löïc töông taùc

ñieän töø laø troïng löôïng cuûa toaøn boä caùc haønh tinh cuûa heä maët trôøi, coøn löïc töông

taùc maïnh laø troïng löôïng cuûa chính maët trôøi”.

Tương tác hấp dẫn tuy là yếu nhất trong 4 loại tương tác nhưng lại có vai trò

chủ yếu trong sự vận động của các thiên thể và của Vũ trụ nói chung, do trong Vũ

trụ luôn có mặt những khối lượng rất lớn.

Biểu thức lực hấp dẫn Newton (1.1) tuy đơn giản nhưng cũng đủ để giải thích

nhiều hiện tượng trong tự nhiên như thủy triều, quỹ đạo của các hành tinh, chuyển

động của các sao chổi, giúp tìm ra Hải dương tinh …

Từ năm 1916 trở về sau này, Thuyết tương đối tổng quát vẫn được xem là một

mô hình chuẩn nhất để mô tả tương tác hấp dẫn cho dù có nhiều hướng tiếp cận

khác nữa đến tương tác này.

Từ năm 1980, vai trò của tương tác hấp dẫn trong Vũ trụ càng nổi rõ hơn, khi

nó gần như là phương cách duy nhất để phát hiện sự tồn tại của vật chất tối, chiếm

một tỉ lệ khối lượng lớn (khoảng 23% ) của Vũ trụ qua việc quan sát các đường

cong quay phẳng của các thiên hà.

Năm 1998, với việc khám phá ra sự giãn nở tăng tốc của Vũ trụ, vai trò của

tương tác hấp dẫn một lần nữa lại nổi lên như là một phương cách trực tiếp để chỉ

ra một dạng vật chất mới là năng lượng tối, nó chiếm một tỉ lệ khối lượng rất lớn

( khoảng trên 70% ) trong Vũ trụ.

1.2 SƠ LƯỢC VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI TỔNG QUÁT

Trong Thuyết tương đối tổng quát của Einstein các hiệu ứng hấp dẫn được quy

cho độ cong của không – thời gian thay cho lực. Một cơ sở của Thuyết tương đối

tổng quát là Nguyên lý tương đương của Einstein. Nó được phát biểu như sau: “

tính töông ñöông cuûa heä coù gia toác vaø tröôøng haáp daãn laø toàn taïi ñoái vôùi taát caû

moïi hieän töôïng vaø moïi quaù trình vaät lyù chôù khoâng chæ rieâng ñoái vôùi caùc quaù trình

cô hoïc”. Một hệ quả của nguyên lý này là nó đặt ngang bằng chuyển động rơi tự

do với chuyển động quán tính. Điểm đặc biệt của hệ quả này là các vật rơi tự do có

thể gia tốc đối với nhau. Trong vật lý Newton, sự gia tốc như vậy chỉ có thể xảy ra

khi một trong các vật rơi chịu tác dụng của một lực và do đó nó không chuyển

động quán tính. Để tránh khó khăn này, Einstein cho rằng không – thời gian bị

cong với sự có mặt của vật chất và rằng các vật rơi tự do chuyển động dọc theo

các đường trắc địa của không – thời gian cong. Einstein đã đưa ra một phương

trình xác định liên hệ giữa vật chất và độ cong của không – thời gian. Các nghiệm

của phương trình này là các thành phần của tenxơ mêtríc của không – thời gian.

Các đường trắc địa của không – thời gian được suy ra từ tenxơ mêtríc.

Phương trình Einstein cũng có thể được xây dựng từ một Lagrangian

(Lagrangian Hilbert – Einstein), hoặc từ các cách tiếp cận khác, dạng cụ thể của nó

như sau [1, 5, 104]:

8 (cid:61552)

(cid:61549)(cid:61543)

g R

(cid:61485)

(cid:61501) (cid:61485)

1.2.1 Phương trình Einstein

(1.2)

R(cid:61549)(cid:61550) laø tenxô ñoä cong haïng 2 cuûa khoâng – thôøi gian

g (cid:61549)(cid:61550) laø tenxô meâtríc cuûa khoâng – thôøi gian

R laø ñoä cong voâ höôùng cuûa khoâng – thôøi gian

ở ñaây:

T (cid:61549)(cid:61550) laø tenxô naêng – xung cuûa vaät chaát

G là hằng số hấp dẫn của Newton

c là vận tốc ánh sáng

1.2.2 Các hệ quả suy ra từ phương trình Einstein

1.2.2.1 Mêtríc Schwarzschild diễn tả không – thời gian ……………. quanh.một vật đối xứng cầu không quay, không tích điện

Töø phöông trình Einstein, ñoái vôùi một vaät ñoái xöùng caàu khoâng quay, khoâng

)

(sin

)

(cid:61501)

(cid:61485)

d (cid:61546)(cid:61553)

(cid:61483)

(cid:61553)

(cid:61485)

tích điện ta coù meâtríc Schwarzschild sau [1, 5, 104]:

g r

(cid:61485)

g r

(1.3)

ôû ñaây: rg=2Gm/c2 laø baùn kính haáp daãn cuûa vaät coù khoái löôïng m

Töø meâtríc naøy, ngöôøi ta tìm ñöôïc 3 hieäu öùng haáp daãn kinh ñieån khoâng coù

trong lyù thuyeát cuûa Newton (thaät ra caû 3 hieäu öùng naøy ñeàu suy ra ñöôïc töø ñònh

luaät haáp daãn cuûa Newton, tuy nhieân khoâng phuø hôïp toát hoaøn toaøn vôùi thöïc

nghieäm).

a. Söï leäch cuûa tia saùng khi ñi gaàn đóa maët trôøi

,θ 751(cid:61501) "

Töø meâtríc Schwarzschild, ngöôøi ta tìm ñöôïc goùc leäch cuûa tia saùng khi noù ñi

,θ 701(cid:61501) "

qua gaàn đóa maët trôøi là [1, 5, 104]ø:

Giaù trò thöïc nghieäm ño ñöôïc naêm 1952[104]:

b. Söï dòch chuyeån ñieåm caän nhaät cuûa caùc haønh tinh

Töø meâtríc Schwarzschild, ngöôøi ta tìm thaáy raèng[1, 5, 104]: quyõ ñaïo cuûa caùc

haønh tinh khi quay quanh Maët trôøi khoâng phaûi laø moät elip kín maø hôû. Caùc truïc

cuûa elip quay quanh tieâu ñieåm cuûa noù.

Tính toaùn goùc dòch chuyeån cho 100 naêm ñoái vôùi sao Thuûy vaø Traùi ñaát nhö

sau [1, 5, 104]:

+ Sao Thuûy: (cid:61540)(cid:61546) = 43”

+ Traùi ñaát: (cid:61540)(cid:61546) = 3,8”

"4,0"1,43 (cid:61617)

Giaù trò thöïc nghieäm [1, 5, 104]:

"2,1"5 (cid:61617)

+ Sao Thuûy: (cid:61540)(cid:61546) =

+ Traùi ñaát: (cid:61540)(cid:61546) =

c. Söï chaäm laïi cuûa thôøi gian trong tröôøng haáp daãn

Töø meâtric Schwarzschild, ta thaáy ñöôïc raèng thôøi gian seõ troâi chaäm nôi tröôøng

haáp daãn maïnh vaø troâi nhanh ôû nôi coù tröôøng haáp daãn yeáu [1, 5, 104].

-Ñoä dòch chuyeån taàn soá cuûa moät vaïch quang phoå khi phaùt ra ôû hai nôi coù

(cid:61550)

(cid:61501)

hieäu theá (cid:61508)(cid:61546) laø:

(cid:61546) 2

(cid:61508) (cid:61550)

(cid:61508) c

(1.4)

-Thöïc nghieäm do Pound vaø Rebka thöïc hieän vaøo naêm 1960 [5, 104] cho

(cid:61508)

(cid:61550)

(cid:61485)

(5,13 0, 51) 10

(cid:61501)

(cid:61617)

(cid:61620)

keát quaû:

(cid:61550) 0

(1.5)

(cid:61550)

(cid:61485)

92,4

(cid:61501)

(cid:61620)

-Tieân ñoaùn lyù thuyeát laø:

(cid:61508) (cid:61550) 0

(1.6)

d. Sự trễ thời gian của ánh sáng khi đi gần một vật thể nặng

Tiên đoán này được thực nghiệm do Irwin Shapiro tiến hành vào năm 1964 xác

nhận [104].

đ. Bức xạ hấp dẫn

Trong Thuyết tương đối tổng quát, sự nhiễu loạn của mêtríc của không – thời

gian sinh ra sóng hấp dẫn. Sự tồn tại của sóng hấp dẫn được tiên đoán bởi lý

thuyết này và đã được khẳng định gián tiếp qua sự nghiên cứu các sao đôi [46].

1.2.2.2 Meâtric Friedman-Robertson - Walker

Vôùi giaû thieát rằng vật chất trong Vũ trụ phân bố thuần nhất, đẳng hướng, töø

phöông trình Einstein ngöôøi ta tìm ñöôïc meâtríc Friedman-Robertson -Walker

2 c dt

2 R t ( )

2 r d (

sin

)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

2 (cid:61553)

(cid:61483)

2 d (cid:61553) (cid:61546)

sau [1, 5, 104]:

(cid:61670) dr (cid:61671) 1 (cid:61485)(cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)

(1.7)

ở ñaây:

+ k = -1 öùng vôùi hình hoïc Bolya – Lobasepki

+ k = 0 öùng vôùi hình hoïc phaúng cuûa Minkowski

+ k = +1 öùng vôùi hình hoïc Riemann

+ R (t) là nhân số giai coù theå hieåu nhö baùn kính cuûa Vuõ truï

Töø meâtríc Friedman-Robertson - Walker ngöôøi ta giaûi thích ñöôïc söï dòch

chuyeån ñoû cuûa Vuõ truï.

Töø mêtríc Friedman-Robertson- Walker, ngöôøi ta cuõng daãn ra ñöôïc caùc moâ

hình Vuõ truï có khaû năng sau:

* R (t) = const: moâ hình Vuõ truï döøng, khoâng ñöôïc phaàn lôùn caùc nhaø vaät lyù

coâng nhaän.

* R (t) phuï thuoäc thôøi gian: moâ hình Vuõ truï khoâng döøng, ñöôïc phaàn lôùn

caùc nhaø vaät lyù coâng nhaän.

1.2.3 Phương trình Einstein với hằng số Vũ trụ

Vào năm 1998, các nhà thiên văn học bằng các con đường nghiên cứu độc

lập đã đi đến kết luận rằng Vũ trụ của chúng ta thực sự đang giãn nở tăng tốc [81,

84]. Phương trình Einstein với hằng số Vũ trụ giải thích được sự giãn nở tăng tốc

này, dù rằng vấn đề khác biệt lớn giữa thực nghiệm và lý thuyết đối với độ lớn của

hằng số Vũ trụ vẫn chưa được giải quyết. Phương trình Einstein với hằng số Vũ

trụ (cid:61516) là:

(cid:61552)

(cid:61549)(cid:61543)

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61549)(cid:61543)

(cid:61485)

(cid:61485) (cid:61516)

(cid:61501) (cid:61485)

(1.8)

1.2.4 Các hạn chế của Thuyết tương đối tổng quát

Maëc duø Thuyeát töông đoái toång quaùt cho caùc keát quaû raát ñeïp ñaõ keå ôû treân, noù

vaãn coøn moät soá toàn taïi chöa giaûi quyeát ñöôïc thoûa ñaùng cho ñeán nay như vấn đề

năng – xung lượng của trường hấp dẫn, vấn đề kỳ dị…

1.2.4.1 Vaán ñeà naêng – xung löôïng cuûa tröôøng haáp daãn

Ta bieát raèng, khaùi nieäm naêng löôïng vaø ñònh luaät baûo toaøn giöõ moät vò trí trung

taâm trong moät lyù thuyeát vaät lyù baát kỳø. Trong lyù thuyeát tröôøng, ñaïi löôïng moâ taû

tính chaát naêng löôïng cuûa heä laø tenxô naêng – xung löôïng.

Trong khoâng – thôøi gian phaúng, ñònh luaät baûo toaøn naêng – xung löôïng cuûa

(cid:61549)(cid:61543)

0(cid:61501)

vaät chaát suy ra töø heä thöùc:

(cid:61543)

T (cid:61622) x (cid:61622)

(1.9)

ở ñaây T(cid:61549)(cid:61543) laø tenxô naêng – xung löôïng cuûa vaät chaát.

Trong khoâng – thôøi gian cong, töø phöông trình Einstein, khi chuù yù ñeán ñoàng

(cid:61549)(cid:61543)

(cid:61649)

(cid:61501)

nhaát thöùc Bianchi ta thaáy tenxô naêng – xung cuûa vaät chaát thỏa:

(cid:61543) T

(1.10)

Ñaúng thöùc (1.10) cuõng nhaän ñöôïc töø ñieàu kieän baát bieán cuûa phieám haøm taùc

(cid:61549)

(cid:61549) )(xq

x (cid:61483)(cid:61614)

duïng ñoái vôùi caùc pheùp bieán ñoåi hoâloânoâm sinh bôûi caùc pheùp dòch chuyeån nhoû toïa

ñoä: vaø coù theå ñöôïc xem nhö heä quaû cuûa tính thuaàn nhaát ñòa

phöông cuûa khoâng – thôøi gian.

Khaùc vôùi (1.9), ôû ñaây (1.10) noùi chung khoâng bieåu hieän ñònh luaät baûo toaøn

caùi gì caû do bieåu thöùc khai trieån cuûa (1.10) laø:

(cid:61549)(cid:61543)

T (

)

(cid:61622)

(cid:61485)

(cid:61549)(cid:61543)

)

(cid:61501)

(cid:61483) (cid:61511)

(cid:61501)

T (cid:61649) (cid:61543)

(cid:61549) (cid:61537)(cid:61550) T (cid:61537)(cid:61550)

(cid:61485)

. (cid:61543) x (cid:61622)

(1.11)

ởû (1.11) “thöøa” soá haïng cuoái cuøng beân veá traùi vaø do vaät chaát ôû ñaây gaén keát

chaët cheõ vôùi tröôøng haáp haãn thoâng qua soá haïng cuoái naøy.

Đã có rất nhiều nổ lực của nhiều người từ trước đến nay để thiết lập định luật

bảo toàn năng – xung lượng cho trường hấp dẫn nhưng đều không thành công.

1.2.4.2 Vaán ñeà kyø dò cuûa tröôøng haáp daãn

Một vaán ñeà nghieâm troïng khaùc maø lyù thuyeát haáp daãn cuûa Einstein gaëp phaûi

laø tính kyø dò haáp daãn. Một kỳ dị hấp dẫn hoặc kỳ dị không thời gian là một nơi mà

các đại lượng dùng để đo trường hấp dẫn như độ cong của không – thời gian hay

mật độ vật chất trở nên vô hạn.

Theo lyù thuyeát cuûa Hawking – Penrose [52] thì ôû trong phaàn lôùn caùc nghieäm

hôïp lyù veà maët vaät lyù cuûa phöông trình Einstein ñeàu coù maët kyø dò chớ không riêng

gì nghiệm Schwarzschild.

Nhö vaäy, trong khuoân khoå cuûa lyù thuyeát Einstein söï toàn taïi nhöõng ñieåm kyø dò

laø vaán ñeà taát yeáu, song ñieàu ñoù chöa coù nghóa laø nhaát thieát phaûi toàn taïi nhöõng

ñieåm kyø dò thaät söï vôùi maät ñoä vaät chaát voâ haïn. Vaán ñeà laø ta chöa tính ñeán caùc

hieäu öùng löôïng töû, caùc hieäu öùng naøy nhaát thieát phaûi xuaát hieän ôû laân caän caùc ñieåm

kyø dò. Cơ học lượng tử không cho phép một vật có kích thước không, nó chỉ rằng

tại tâm của lỗ đen không phải là một điểm kỳ dị mà chỉ là nơi có một khối lưôïng

rất lớn được nén vào trong một thể tích nhỏ nhất có thể được. Lý thuyết dây hiện

đại cũng không cho phép một vật có kích thước không.

Phaùt hieän cuûa Hawking veà söï “bay hôi” cuûa caùc lỗ ñen cuõng coù moät yù nghóa

quan troïng ñaëc bieät. YÙ nghóa cuûa noù laø ở choå oâng ta ñaõ baùc boû quan nieäm cho

raèng lỗ ñen laø caùi gì ñoù baát di baát dòch, maø daàn daàn do “bay hôi”, caùc lỗ ñen seõ

bieán maát khoûi khoâng – thôøi gian.

1.3 CAÙC LÝ THUYẾT HẤP DẪN KHÁC

Từ ngay sau khi Thuyết tương đối tổng quát ra đời, do các hạn chế không khắc

phục được kể trên, có nhiều hướng tiếp cận đến tương tác hấp dẫn. Người ta dùng

các trường vô hướng, các trường véctơ, các trường tenxơ, các trường tenxơ-vô

hướng, các tenxơ-véctơ để mô tả tương tác hấp dẫn. Sau đây ta sẽ xét qua rất sơ

lược những hướng tiếp cận khác này.

1.3.1 Các lý thuyết hấp dẫn vô hướng

Theo như Page và Tupper (1968) [80], lý thuyết trường vô hướng tổng quát

(

2 ds )

(cid:61501) 0

đến từ nguyên lý tác dụng tối thiểu:

(cid:61682) f (cid:61542)(cid:61540) /

GM /

(cid:61501)(cid:61542)

(1.12)

. ( 1.13) ở đây trường vô hướng là:

Vận tốc ánh sáng c có thể phụ thuộc vào trường (cid:61542).

Trong Bergmann (1956) [13]:

22 ],2/)

f c ) exp[ c c c / ( (cid:61542) (cid:61501) / (cid:61542) (cid:61485) (cid:61485) / ( (cid:61542) . (1.14) c (cid:61605)(cid:61501)

ở đây (cid:61605)c là vận tốc ánh sáng tại vô cùng.

f (cid:61542) (

(cid:61542)2

2 (cid:61501) )

(cid:61485)

Trong Whitrow và Morduch (1960) [102]:

2 (cid:61501) (cid:61605)c

, (1.15)

)

exp(

)

( (cid:61542)

(cid:61501)

(cid:61485) (cid:61542)

(cid:61485)

(cid:61542)2

Trong Whitrow và Morduch (1965) [103]:

2 (cid:61501) (cid:61605)c

. , (1.16)

Trong Page và Tupper (1968) [80]:

(

)

(cid:61542)

(cid:61501)

(cid:61542)

(cid:61483)

( (cid:61542)(cid:61537)

)

15(

)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61542)

(cid:61483)

)( (cid:61542)(cid:61537)

2 (cid:61605)

(1.17)

7 / 2

(cid:61537)(cid:61501) (cid:61485)

Page và Tupper (1968) phù hợp với Yilmaz (1958) [111, 112] tới bậc hai

khi .

Độ lệch hấp dẫn của ánh sáng phải là zêrô khi c là hằng số. Nếu điều chỉnh các

tham số của lý thuyết sao cho c có thể thay đổi và độ lệch phù hợp với thực

nghiệm thì độ dịch chuyển đỏ hấp dẫn lại sai.………………………………………

… Ni (1972) [73] đã tóm tắt một vài lý thuyết và cũng đề xuất 2 lý thuyết mới

khác. Trong lý thuyết đầu tiên, một không – thời gian của Thuyết tương đối hẹp

tồn tại trước. Một tọa độ thời gian Vũ trụ tác động lên vật chất và các trường

không hấp dẫn để sinh ra một trường vô hướng. Trường vô hướng này tác động

4 d x

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

lên tất cả phần tĩnh còn lại để sinh ra mêtríc. Tác dụng là:

g L (cid:61542)

(cid:61682)

1 6

1 (cid:61552)

g (cid:61549)(cid:61550)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61622)

(cid:61542)

(cid:61542) (cid:61542) (cid:61622)

(1.18)

(cid:61542)

(cid:61550)

(cid:61549)

(1.19) với

Misner và cộng sự (1973) [65] cho tác dụng này mà không có số hạng R(cid:61542) .

2 (cid:61542)

2 (cid:61485) (cid:61542)

[

(

]

(cid:61549)(cid:61550) (cid:61544)(cid:61552)(cid:61542) T

(cid:61501)

(cid:61483)

Ở đây mS là tác dụng vật chất, phương trình chuyển động là:

e (cid:61549)(cid:61550)

2 (cid:61485) (cid:61542) t t (cid:61622)(cid:61622) (cid:61550)(cid:61549)

(1.20)

là tọa độ thời gian Vũ trụ. Lý thuyết này là tự hợp và đầy đủ. Tuy nhiên chuyển

f (cid:61542) và ( )

k (cid:61542) liên ( )

động của hệ Mặt trời trong Vũ trụ không phù hợp với thực nghiệm.

Trong lý thuyết thứ hai của Ni (1973) [74], có hai hàm bất kỳ

hệ với mêtríc như sau:

f (2

) (cid:61542)

(

)

(cid:61501) (cid:61485) e

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61544)

(cid:61542)

(cid:61501)

* (cid:61542)(cid:61552)(cid:61554) k )( 4

(1.21)

(cid:61622)(cid:61622) (cid:61550)(cid:61549)

(1.22)

Ni (1972) cũng liên hệ đến lý thuyết lưỡng mêtríc của Rosen (1971), trong đó

(

)

(cid:61501)

2 (cid:61542)

(cid:61485)

2 (cid:61561)

(cid:61483)

cũng có 2 trường vô hướng (cid:61542)và (cid:61561) liên hệ với mêtríc bởi:

(1.23)

1.3.2 Các lý thuyết hấp dẫn véctơ

Keá ñeán, ta seõ xem xeùt moät soá höôùng tieáp caän töông töï ñieän töø ñeán haáp daãn töø

tröôùc ñeán nay. Do coù söï töông töï hình thöùc giöõa ñònh luaät haáp daãn Newton vaø

ñònh luaät tónh ñieän Coulomb neân töø tröôùc ñeán nay cuõng coù nhieàu taùc giaû coá gaéng

tieáp caän theo höôùng naøy. Ñaàu tieân laø Maxwell, sau ñoù ñeán Heaviside [51] chuù yù

ñeán khaû naêng phaùt trieån moät lyù thuyeát haáp daãn trong daïng töông töï vôùi caùc

phöông trình tröôøng ñieän töø. Tuy nhieân vaán ñeà naêng löôïng aâm cuûa tröôøng haáp

daãn do löïc huùt töông hỗ giöõa caùc vaät, taïo nhieàu khoù khaên, noù caûn trôû caùc taùc giaû

naøy ñi tieáp theo höôùng naøy. Holzmuller vaø Tisserand [99a] ñaõ tieân ñeà raèng löïc

haáp daãn cuûa maët trôøi coù moät thaønh phaàn töø nöõa, thaønh phaàn töø haáp daãn naøy coù

theå ñaõ gaây ra söï dòch chuyeån ñieåm caän nhật cuûa sao Thuyû. Keát quaû tính toaùn chæ

baèng 1/6 giaù trò thöïc nghieäm.

Trong nhöõng naêm 70 vaø 80 cuûa theá kyû tröôùc cuõng coù moät soá taùc giaû tieáp caän

ñeán töông taùc haáp daãn baèng con ñöôøng veùctô töïa Maxwell. Caùc taùc giaû naøy ñaõ

thay theá ñieän tích vaø haèng soá ñieän moâi döông trong phöông trình Maxwell hoaëc

bôûi tích haáp daãn aûo nhö ôû Majernik [66, 67], hoaëc bôûi haèng soá ñieän moâi aâm nhö

ôû Brillouin [99b]. Maät ñoä naêng löôïng tröôøng haáp daãn ñeàu aâm trong caùc höôùng

tieáp caän naøy. Majernik cuõng ñaõ tìm laïi ñöôïc dòch chuyeån ñieåm caän nhaät cuûa sao

Thuyû ñuùng khi tính ñeán söï töï haáp daãn cuûa naêng löôïng tröôøng haáp daãn (tính toaùn

naøy coù nhieàu choå coøn phaûi ñöa tham soá ngoaøi vaøo baèng tay). OÂng aáy cuõng chöùng

toû ñöôïc raèng nhôø lieân keát giöõa tröôøng haáp daãn vaø tröôøng ñieän töø, taát caû caùc kieåm

tra lieân quan ñeán chuyeån ñoäng cuûa aùnh saùng trong tröôøng ñieän töø ñeàu tính ñuùng

nhö trong thuyeát haáp daãn Einstein. Söï phuø hôïp cuûa lyù thuyeát haáp daãn veùctô cuõng

ñöôïc thöïc hieän bôûi Singh [99c], oâng aáy ñaõ boå xung cho Hamiltonian töông taùc

cuûa 2 vaät moät soá haïng ñaëc tröng cho söï töï töông taùc giöõa vaän toác haït vaø theá

veùctô cuûa noù ñeå giaûi thích dòch chuyeån ñieåm caän nhật cuûa caùc haønh tinh, söï leäch

cuûa tia saùng trong tröôøng haáp daãn maët trôøi vaø dòch chuyeån ñoû haáp daãn. Moät

höôùng tieáp caän môùi ñaây cuûa S. Ulrych [99] cuõng ñaùng quan taâm. Taùc giaû xaây

döïng lyù thuyeát veùctô töïa ñieän töø baèng caùch môû roäng tröïc tieáp ñoái xöùng gauge

U(1,C) cuûa ñieän töø thaønh nhoùm unita hyperbolic U(1,H). Caùc keát quaû cuûa höôùng

tieáp caän naøy gaàn gioáng vôùi höôùng cuûa Singh.

Moät soá taùc giaû khaùc nhö L. Nielsen [75] cuõng ñaõ ruùt ra ñöôïc moät heä phöông

trình raát gaàn gioáng vôùi heä phöông trình phi töông ñoái cuûa chuùng toâi ôû ñaây. Taùc

giaû cuõng tieân ñeà khoái löôïng haáp daãn baát bieán Lorentz nhöng laïi chæ coù daáu

döông, coøn daáu aâm laïi gaén keát vôùi phaàn năng löôïng aâm cuûa tröôøng haáp daãn. Taùc

giaû cuõng ñöa ra caùch giaûi thích cho nhieàu hieän töôïng cuûa Vuõ truï.

(cid:61554) (cid:61649)

(cid:61501)

(cid:61554) g (cid:61548) 0

(1.24) Các phương trình của L. Nielsen có dạng (cid:61554) G

(cid:61554) G

(cid:61554) (cid:61649) (cid:61620)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61554) N (cid:61622) t (cid:61622)

(1.25)

(cid:61554) (cid:61554) . 0N(cid:61649) (cid:61501)

(1.26)

(cid:61554) (cid:61649)(cid:61620)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61554) (cid:61554) . N k j g k 0

(cid:61548) 0 0

(cid:61554) G (cid:61622) t (cid:61622)

(1.27)

là trường hấp dẫn Newton.

(cid:61554) v(cid:61554)(cid:61501)

là trường hấp dẫn thứ hai được tác giả gọi là trường đơn cực.

ở đây: (cid:61554) - G (cid:61554) - N (cid:61554) - j là véctơ mật độ dòng khối lượng quán tính.

g(cid:61554) là mật độ khối lượng hấp dẫn.

(cid:61501) (cid:61485)

1/ 4 G (cid:61552)

(cid:61501)

(cid:61548) 0

2 c (cid:61548) 0

- , , g là một hằng số .

1.3.3 Các lý thuyết hấp dẫn tenxơ

Thuyết tương đối tổng quát là một lý thuyết trường tenxơ chuẩn nhất hiện nay.

Một số tiếp cận tenxơ khác có thể kể như lý thuyết của Kenji Hayashi và

Takenshi Shirafuji [53]. Trong lý thuyết này hình học của không – thời gian được

giả thuyết là hình học Weitzenbock, trong hình học này tenxơ độ cong được cho

đồng nhất bằng không, chỉ có tenxơ xoắn là khác không. Tác dụng của trường hấp

(cid:61548)(cid:61549)(cid:61543)

4 d x

g a [

(

)

(

(cid:61549) v v

)

(

(cid:61549) a a

) ]

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

dẫn trong chân không là:

(cid:61548)(cid:61549)(cid:61543)

(cid:61549)

(cid:61682)

T (cid:61543)(cid:61554)(cid:61548)

(cid:61501)

(cid:61541)

(1.28)

(cid:61549)

(cid:61549) (cid:61543)(cid:61554)(cid:61548)

(cid:61549)

T(cid:61548) (cid:61548)(cid:61549)(cid:61626)

1 6

; ở đây: v với (cid:61549)(cid:61550)(cid:61554)(cid:61548)(cid:61541) là tenxơ hoàn toàn phản

(

)

(

)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61485)

xứng, và:

(cid:61548)(cid:61549)(cid:61543)

(cid:61549)(cid:61548)(cid:61543)

v (cid:61543)(cid:61548) (cid:61549)

v (cid:61543)(cid:61549) (cid:61548)

v (cid:61548)(cid:61549) (cid:61543)

1 2

1 6

1 3

(1.29)

(cid:61549)(cid:61550) là tenxơ xoắn.

với T (cid:61548)

Lý thuyết cũng tìm lại được 3 kiểm chứng kinh điển của Thuyết tương đối tổng

quát trong ý nghĩa còn các tham số điều chỉnh. Một hiệu ứng đặc biệt của lý thuyết

là tương tác spin – spin gây bởi phần phản xứng của tenxơ năng – xung, tương tác

này nếu tồn tại sẽ góp phần tách siêu tinh tế các mức năng lượng của nguyên tử.

Một lý thuyết tenxơ khác cũng đáng quan tâm là lý thuyết tenxơ của A. A.

Logunov [60]. Trong tiếp cận này, tác giả công nhận hình học của không thời gian

là hình học phẳng Minkowski để có được định luật bảo toàn năng – xung lượng

cho trường hấp dẫn như các trường bình thường khác. Tác giả cũng công nhận

thêm Nguyên lý đồng nhất, theo đó các phương trình chuyển động của vật chất

dưới ảnh hưởng của trường hấp dẫn trong một không thời gian Minkowski hoàn

toàn đồng nhất với các phương trình chuyển động của vật chất trong một không

thời gian Riemann hiệu dụng. Mật độ Lagrangian của trường hấp dẫn được chọn

{

}

(cid:61501)

(cid:61622)

(cid:61485)

(cid:61622)

là:

1 2

1 64 (cid:61552)

f(cid:61501)

nmf

(1.30)

n n

. ở đây: là tenxơ trường hấp dẫn và

Lý thuyết có được định luật bảo toàn năng – xung lượng, tìm lại được 3 kiểm

chứng kinh điển của Thuyết tương đối tổng quát trong ý nghĩa còn các tham số

điều chỉnh.

1.3.4 Các lý thuyết hấp dẫn lưỡng mêtríc

Các lý thuyết lưỡng mêtríc chứa cả tenxơ mêtríc cong chuẩn và tenxơ mêtríc

phẳng Minkowski hoặc một mêtríc của không gian có độ cong không đổi, nó cũng

có thể chứa cả các trường vô hướng hoặc các trường véctơ. Lý thuyết lưỡng mêtríc

của N.Rosen (1971, 1973, 1975)[85, 86, 87] là lý thuyết lưỡng mêtríc đáng quan

tâm nhất đầu tiên.

Trong phiên bản đầu tiên 1971 [85], tác giả công nhận Nguyên lý tương đương

nhưng không thừa nhận tính tương đương của mọi hệ quy chiếu. Tác giả công

nhận sự tồn tại của một hệ quy chiếu hoàn hảo được xác định bởi sự phân bố vật

chất trong Vũ trụ trên những giai khoảng cách lớn. Trong hệ hoàn hảo này, mêtríc

d s

d t

(

d x

d y

d z

)

(cid:61542)

(cid:61561)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

có dạng đơn giản nhất:

(1.31)

ở đây (cid:61542) và (cid:61561) là các hàm của tọa độ và thời gian, chúng được xác định qua

(cid:61549)(cid:61543)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

phương trình trường. Mật độ Lagrangian được chọn là:

{ } (cid:61537) (cid:61561) (cid:61561) (cid:61561) (cid:61538) (cid:61542) (cid:61542) (cid:61542) (cid:61543) (cid:61542)(cid:61561) (cid:61542)(cid:61561) , , (cid:61549) (cid:61543)

, (cid:61549) (cid:61543)

(1.32)

,(cid:61537) (cid:61538) (cid:61543) là các hằng số.

ở đây ,

Lý thuyết cũng thu được 3 kiểm tra kinh điển của Thuyết tương đối tổng quát

trong ý nghĩa (cid:61537) còn chưa xác định. Lý thuyết cũng tiên đoán sự tồn tại của bức xạ

lưỡng cực hấp dẫn.

Lý thuyết lưỡng mêtríc của Rosen cải tiến (1973, 1975) [86, 87] có tác dụng là:

(1.33)

ở đây dấu "|" ký hiệu đạo hàm hiệp biến đối với . Các phương trình trường có

dạng:

(1.34)

Lightman-Lee (1973) [61] đã phát triển một lý thuyết mêtríc dựa trên lý thuyết

(cid:61549)(cid:61550)

không mêtríc của Belinfante và Swihart (1957a, 1957b) [14, 15]. Lý thuyết có tên

(cid:61549)(cid:61550)(cid:61544)(cid:61501)

cùng 2 hằng số a và f. là lý thuyết BSLL. Cho trường tenxơ B(cid:61549)(cid:61550) , gọi B B

Tác dụng là:

(1.35)

Phương trình trường là:

(1.36)

Trong lý thuyết Rastall (1979)[88], mêtríc là một hàm đại số của mêtríc

Minkowski và một trường véctơ. Tác dụng là:

(1.37)

(cid:61549)(cid:61550)

F N (

)

/(2

)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

ở đây và N g K K (cid:61501) (cid:61549) (cid:61550) với K(cid:61549) là một trường véctơ.

Các lý thuyết lưỡng mêtríc của Rosen (1975), Lightman và Lee (1973), Rastall

(1979) có được các kiểm chứng kinh điển của lý thuyết Einstein nhưng tất cả đều

sai đối với các kiểm tra kết hợp với trường hấp dẫn mạnh.

1.3.5 Các lý thuyết hấp dẫn tenxơ – vô hướng

Tất cả các lý thuyết tenxơ – vô hướng đều chứa ít nhất một tham số tự do trái

với Thuyết tương đối tổng quát là không chứa tham số tự do nào. Các lý thuyết

tenxơ – vô hướng gồm của Brans và Dicke (1961) [16], Bergman (1968) [17],

Nordtveldt (1970) [76], Wagoner (1970) [105], Bekenstein (1977) [18, 19] và

Barker (1978) [20].

4 d x

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

Dạng tác dụng tổng quát cho các thuyết tenxơ- vô hướng này là:

g L (cid:61542)

(cid:61682)

1 (cid:61552)

(1.38)

(1.39) với:

(1.40) Tác dụng vật chất là :

(1.41) Tenxơ năng – xung là:

( )(cid:61559)(cid:61542) là một hàm không thứ nguyên, nó được chọn khác nhau đối với từng

ở đây

lý thuyết, hàm ( )(cid:61548)(cid:61542) giữ vai trò như hằng số Vũ trụ trong Thuyết tương đối tổng

NG là một hằng số chuẩn hóa không thứ nguyên, nó bằng với hằng số hấp

quát,

dẫn Newton hiện nay. Một hàm thế bất kỳ cũng có thể được đưa vào trong

Lagrangian. Dạng đầy đủ được giữ lại trong các lý thuyết của Bergman (1968) và

Wagoner (1970). Các trường hợp đặc biệt là:

-Nordtvedt (1970): (1.42)

-Brans-Dicke (1961): = hằng số. (1.43 )

…… -Bekenstein (1977):

(1.44)

ở đây r và q là các tham số tìm được từ một nghiệm Vũ trụ, còn trường vô hướng:

(1.45)

xác định hàm f.

-Trong Barker (1978):

(1.46)

( )(cid:61559)(cid:61542) cho phép các lý thuyết tenxơ – vô hướng tiến đến Thuyết

Việc điều chỉnh

tương đối tổng quát trong giới hạn khi (cid:61559)(cid:61614) (cid:61605) trong giai đoạn hiện tại. Tuy nhiên,

có thể có những khác biệt đáng kể với Thuyết tương đối tổng quát trong Vũ trụ

sớm, các lý thuyết tenxơ- vô hướng cũng tìm được các kiểm tra kinh điển của

Thuyết tương đối tổng quát trong ý nghĩa còn các tham số điều chỉnh.

Trong lớp lý thuyết tenxơ- vô hướng này có thể kể thêm lý thuyết Động lực

học Newton cải tiến ( MOND) được Milgrom khởi xướng vào năm 1983 [69, 22],

nó là một tiếp cận khác đến vấn đề vật chất tối. Trong lý thuyết này, các sai biệt

với lý thuyết hấp dẫn Newton bị chi phối bởi một giai gia tốc chớ không phải giai

khoảng cách. Cụ thể MOND cho rằng để giải thích các đường cong quay phẳng

của các thiên hà ta có thể không cần phải thêm vào giả thuyết vật chất tối mà hiệu

m a

(cid:61501)

chỉnh lại định luật II của Newton. MOND giả thiết rằng định luật II :

F ma

(

)

(1.47)

a a(cid:61549)(cid:61501) 0

(1.48) phải được đổi thành:

a(cid:61500) 0

(cid:61485)

cm s /

(cid:61501)

( )x

( ) 1

(cid:61549) (cid:61501) khi x << 1,

x(cid:61549) (cid:61501) khi x >>1,

). ở những giai gia tốc đủ thấp (

a 0

Ở đây

m g

(cid:61501)

Sự thay đổi này làm cho gia tốc hấp dẫn trong công thức truyền thống:

(cid:61501)

(1.49)

g a 0N

(1.50) thay đổi thành:

v (cid:61501)

Điều này dẫn đến vận tốc chuyển động tròn của các sao quanh thiên hà M thành:

0GMa

(1.51)

tức là không phụ thuộc vào khoảng cách tới tâm thiên hà, tức là “phẳng”. MOND

cũng giải thích thành công hệ thức quan sát Tully- Fisher, nó cũng giải thích được

sự khác biệt lớn lao trong sự quay của các thiên hà lùn.

Có nhiều vấn đề với phiên bản đầu tiên của MOND: nó không bao hàm được

các hiệu ứng tương đối tính, nó vi phạm định luật bảo toàn năng – xung lượng và

mômen góc, nó cho các quỹ đạo thiên hà khác nhau đối với khí và đối với các sao,

nó không chỉ ra được làm thế nào để tính đến các hiệu ứng gương hấp dẫn từ các

cụm thiên hà, nó cho phép sự mở rộng đến vô cùng của các quầng (halo) thiên hà

Đến năm 1984, hai khó khăn đầu tiên đã được giải quyết nhờ việc đưa vào một

Lagrangian [22]. Lagrangian dạng không – tương đối là:

(1.52)

f là một hàm bất kỳ được chọn sao cho MOND

ở đây (cid:61542) là một trường vô hướng,

có giới hạn Newton. Lagrangian dạng tương đối tính được dựa trên lý thuyết

tenxơ- vô hướng, nó có dạng:

(1.53)

Dạng Lagrangian này có nhược điểm là cho phép các sóng trong trường vô hướng

lan truyền với vận tốc nhanh hơn ánh sáng.

Vào năm 1988, một trường vô hướng thứ hai được đưa thêm vào, nó khắc phục

phần nào các khó khăn của MOND kể trên nhưng nó không phù hợp với chuyển

động tiến động của Thủy tinh

Vào năm 1997, MOND đã xây dựng thành công phiên bản tương đối tính

nhưng đây lại là lý thuyết thuộc nhóm lý thuyết hệ quy chiếu hoàn hảo và nó lại

gặp phải những khó khăn riêng của lớp lý thuyết này.

* Vào năm 2002, Moffat xây dựng một lý thuyết hấp dẫn lưỡng mêtríc tenxơ –

vô hướng (BGT)[70]. Tác dụng được phân thành các phần hấp dẫn, trường vô

hướng và vật chất. Phần hấp dẫn và trường vô hướng tương tự như lý thuyết Brans

– Dicke với một hằng số Vũ trụ và một thế vô hướng nhưng được áp dụng với

(cid:61501)

(cid:61544)

B (cid:61483) (cid:61622)

mêtríc Minkowski. Chỉ có phần vật chất mới dùng mêtríc không phẳng g(cid:61549)(cid:61550) với

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61622) (cid:61542) (cid:61542) (cid:61549) (cid:61550)

(1.54)

ở đây B có thứ nguyên của độ dài bình phương. Lý thuyết này có hằng số G thay

đổi. Đây là một trong nhiều lý thuyết hấp dẫn trong đó tốc độ ánh sáng là nhanh

hơn hiện tại trong Vũ trụ sớm. Các lý thuyết này được xây dựng với mục đích

tránh được vấn đề horizon mà không cần viện đến lạm phát. Lý thuyết cũng cố

gắng giải thích sự mờ của các sao siêu mới ở xa theo một cách khác hơn là sự giãn

nở tăng tốc của Vũ trụ và vì vậy gặp khó khăn trong việc tiên đoán một tuổi quá

nhỏ cho Vũ trụ.

1.3.6 Các lý thuyết hấp dẫn tenxơ - véctơ

Hai tiếp cận tenxơ – véctơ của Will và Nordtvedt (1972) [106] cùng với

Hellings và Nordtvedt (1973) [54] là những tiếp cận tenxơ-véctơ đầu tiên. Trong

K(cid:61549). Tác dụng hấp dẫn là:

các lý thuyết này, bên cạnh tenxơ mêtríc còn có một trường véctơ tựa thời gian

(1.55)

,(cid:61559)(cid:61544)(cid:61541)(cid:61556) là những hằng số và:

ở đây

(1.56)

-Will và Nordtvedt (1972) là một trường hợp đặc biệt với:

; (1.57)

-Hellings và Nordtvedt (1973) với:

, , (1.58)

Các lý thuyết tenxơ –véctơ là nửa bảo toàn, nghĩa là chúng thỏa các định luật bảo

(cid:61559) (cid:61544) (cid:61541)

toàn xung lượng và momen góc nhưng không có các hiệu ứng quy chiếu hoàn hảo.

(cid:61501) (cid:61501) (cid:61501) chúng dẫn đến Thuyết tương đối tổng quát.

Khi

1.3.7 Các lý thuyết hấp dẫn gauge

Các lý thuyết gauge (lý thuyết trường chuẩn) là đặc biệt quan trọng trong lý

thuyết trường và vật lý hạt cơ bản. Ba tương tác không hấp dẫn còn lại (điện từ,

yếu và mạnh) được diễn tả hoàn toàn bởi các lý thuyết gauge trong khuôn khổ của

mô hình chuẩn. Sau các công trình mở đầu của Utiyama [100], Sciama [90, 91]

và Kibble [57] người ta bắt đầu tin tưởng rằng tương tác hấp dẫn cũng có thể được

diễn tả bằng lý thuyết gauge. Chúng ta xét sơ lược về hướng tiếp cận này, một

trình bày đầy đủ hơn có thể tìm thấy ở [1, 4]. Ta xét phép biến đổi tọa độ tổng quát

(cid:61549)

(cid:61550) U x dx ( )

(cid:61602)(cid:61614) dx

(cid:61501)

(cid:61549) (cid:61550)

(1.59)

(cid:61549)

(cid:61485)

(cid:61602)

[

(

) ]

(cid:61622)

(cid:61614) (cid:61622)

(cid:61501)

(cid:61622)

(cid:61549)

(cid:61550) (cid:61549)

(cid:61550)

(1.60)

1 (cid:61485) U x [

(cid:61501)

mà ta có thể xem như là biến đổi định xứ.

(cid:61549) U x ( ) (cid:61550)

(cid:61550) ( )] (cid:61549)

(cid:61549) (cid:61602)(cid:61622) x (cid:61550) x (cid:61622)

(cid:61550) x (cid:61622) (cid:61549) (cid:61602)(cid:61622) x

( )x(cid:61549)(cid:61560)

và (1.61) ở đây :

T x(cid:61549) ( ) (cid:61550)

Đối với trường véctơ và trường tenxơ trộn lẫn , quy luật biến đổi như

(cid:61549)

(

)

(

)

(cid:61602) (cid:61560)

(cid:61501)

(cid:61550) ) (cid:61560)

(cid:61549) U x ( (cid:61550)

(cid:61549)

(cid:61485)

(

)

(

x U ) [

(

) ]

(

)

(cid:61501)

(1.62)

(cid:61602) (cid:61548)

(cid:61549) (cid:61550)

(cid:61554) (cid:61550) T (cid:61548) (cid:61554)

(cid:61549)

(1.63)

(cid:61548)(cid:61560)(cid:61622)

Ta thấy rằng không biến đổi giống như trong (1.63). Như trong lý thuyết

(cid:61549)

(

)

(

)

(

)

(cid:61501) (cid:61622)

(cid:61485) (cid:61511)

(cid:61550) (cid:61560)

trường chuẩn thông thường, ta đưa vào đạo hàm hiệp biến:

(cid:61560) (cid:61548)

(cid:61549) (cid:61548)(cid:61550)

(1.64)

(cid:61549)

(cid:61548)(cid:61550)(cid:61511) là ký hiệu Christoffel, nó đóng vai trò như là trường chuẩn. Ta yêu

Trong đó

(cid:61548)(cid:61550)(cid:61511) biến đổi sao cho đạo hàm hiệp biến biến đổi như trường, nghĩa là:

(

x ( ))

( )[

x ( )

(cid:61602) (cid:61501)

(cid:61550) (cid:61560)

cầu (cid:61549)

(cid:61549) D (cid:61560) (cid:61548)

1 (cid:61485) (cid:61554) ( )] U x U x D (cid:61548) (cid:61554)

(cid:61549) (cid:61550)

(1.65)

Sau một vài biến đổi cơ bản, ta tìm được quy luật biến đổi của ký hiệu Christoffel

(cid:61485)

1 (cid:61485) U x [

U x U x ( )

( )]

1 (cid:61485) U x [

1 (cid:61485) U x

(cid:61501)

(cid:61622)

là [4]:

(cid:61549) (cid:61602)(cid:61511) (cid:61548)(cid:61547)

(cid:61554) ( )] [ (cid:61548)

(cid:61538) (cid:61549) (cid:61547) (cid:61550)

(cid:61550) (cid:61511) (cid:61483) (cid:61554)(cid:61538)

(cid:61554) ( )] [ (cid:61548)

(cid:61538) (cid:61549) U x ( ) ( )] (cid:61547) (cid:61554) (cid:61538)

(1.66)

Đây là quy luật biến đổi của trường chuẩn. Ta thấy rằng đạo hàm hiệp biến D (cid:61549) (cid:61548)(cid:61560)

và tenxơ mêtríc biến đổi như tenxơ dưới biến đổi tọa độ tổng quát. Có thể thấy

(cid:61549)(cid:61550)

(

x g ))

(cid:61501)

rằng Lagrangian sau là bất biến:

(cid:61537) (cid:61560) (cid:61549)

(cid:61538) x D ))( (cid:61560) (cid:61550)

(cid:61537)(cid:61538)

1 2

(1.67)

(cid:61549)(cid:61550)

x U x U x g ( ) ( )

( )

x ( )

(cid:61501)

Chú ý rằng quy luật biến đổi của tenxơ mêtríc như sau:

(cid:61549) p

(cid:61550) q

(1.68)

(

(cid:61626)

Tenxơ cường độ trường chuẩn F (cid:61537)(cid:61538) cũng được định nghĩa như sau:

D D D D (cid:61485) (cid:61538) (cid:61537)

(cid:61537) (cid:61538)

) F (cid:61537)(cid:61538)(cid:61561) (cid:61561)

(1.69)

(cid:61549)

(

D D D D B

)

(cid:61485)

(cid:61626)

Trong hấp dẫn người ta định nghĩa:

(cid:61537) (cid:61538)

(cid:61538) (cid:61537)

(cid:61550) (cid:61549) R B (cid:61537)(cid:61538)(cid:61550)

(1.70)

R (cid:61549)

(cid:61501) (cid:61622) (cid:61511)

(cid:61485) (cid:61622) (cid:61511)

(cid:61483) (cid:61511)

(cid:61485) (cid:61511)

Tenxơ cường độ trường chuẩn:

(cid:61537)(cid:61538)(cid:61543)

(cid:61549) (cid:61537) (cid:61543)(cid:61538)

(cid:61549) (cid:61538) (cid:61543)(cid:61537)

(cid:61549) (cid:61554) (cid:61511) (cid:61554)(cid:61538) (cid:61543)(cid:61537)

(cid:61549) (cid:61554) (cid:61511) (cid:61554)(cid:61537) (cid:61543)(cid:61538)

(1.71)

chính là tenxơ độ cong Riemann. Từ đây người ta xây dựng tác dụng bất biến của

(cid:61501)

trường hấp dẫn. Với định nghĩa độ cong vô hướng:

R R g g , ij kl

(1.72)

det(

)

(cid:61626)

tác dụng của trường hấp dẫn (tác dụng Hilbert- Einstein) có dạng:

g(cid:61549)(cid:61550)

2 (cid:61682)

1 2k

S = (1.73) với

Tùy theo nhóm G được chọn là nhóm nào, ta có các tiếp cận trường chuẩn khác

nhau đến tương tác hấp dẫn. Nhóm G thường được chọn là nhóm Lorentz [1, 100],

nhóm Poincaré [21, 115, 36], nhóm de Sitter [116, 78], nhóm affine[47], nhóm

gauge hấp dẫn G (gravitation gauge group)[107].

1.3. 8 Các lý thuyết hấp dẫn với xoắn

Lyù thuyeát haáp daãn vôùi xoắn ñöôïc phaùt trieån ñaàu tieân trong caùc coâng trình cuûa

Cartan vaøo các naêm 1922,1923 [30, 6]. ÔÛ ñoù, oâng aáy khaûo saùt moâ hình khoâng –

(cid:61511)

(cid:61625) (cid:61511) . Trong caùc coâng trình sau ñoù, oâng aáy giaû thieát raèng xoaén ñöôïc lieân

(cid:61537)(cid:61549)(cid:61543)

(cid:61537)(cid:61543)(cid:61549)

thôøi gian cuûa ña taïp 4 chieàu vôùi meâtríc giaû Riemann vaø lieân kết khoâng ñoái xöùng

keát vôùi maät ñoä moâmen goùc noäi taïi cuûa moâi tröôøng vaät chaát, töùc laø thöïc teá vôùi

spin. Nhöng vaøo thôøi gian naøy, spin chöa ñöôïc bieát vaø vì vaäy yù töôûng cuûa

Cartan khoâng ñöôïc chuù yù. Noù baét ñaàu ñöôïc quan taâm chæ vaøo cuoái nhöõng naêm

1940. Một cách độc lập với Cartan, các ý tưởng tương tự cũng đã được đề cập tới

bởi Sciama, Kibble và Heyl trong các năm từ 1958 tới 1966 [57]. Giai ñoaïn quan

troïng nhaát cuûa lyù thuyeát haáp daãn vôùi xoaén ñöôïc baét ñaàu vôùi caùc tieáp caän gauge

cuûa tröôøng haáp daãn. Lyù thuyeát gauge ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng: nguoàn goác vaät

chaát cuûa tröôøng xoaén laø spin cuûa vaät chaát [120]. Coâng cuï toaùn hoïc cuûa lyù thuyeát

khoâng gian vôùi xoaén laø hình hoïc Riemann – Cartan. Trong ñoù caû ñoä cong vaø ñoä

xoaén cuûa khoâng – thôøi gian ñeàu coù theå khaùc khoâng.

Phöông trình cuûa ñöôøng traéc ñòa trong khoâng gian Riemann – Cartan coù cuøng

daïng ngoaøi nhö phöông trình ñöôøng traéc ñòa trong khoâng gian giaû Riemann.

(cid:61537)

(cid:61550)

(cid:61549)

( {

}

)

(cid:61483)

(cid:61501)

Nhöng khaùc laø lieân keát trong noù chöùa caû kyù hieäu Christoffel laãn tenxô xoaén:

(cid:61537) (cid:61549) (cid:61550)

d s

d x d s

(cid:61537)

(1.74)

(cid:61549)(cid:61550) là tenxơ đồng xoắn

(cid:61692) (cid:61676) (cid:61693) (cid:61677) (cid:61549)(cid:61550) (cid:61694) (cid:61678)

ở đây là ký hiệu Christoffel thông thường, k (cid:61537)

(

)

(cid:61501)

(cid:61483)

(contorsion tensor). Nó được biểu diễn qua tenxơ xoắn bởi:

(cid:61537)(cid:61550)(cid:61549)

(cid:61549)(cid:61550)(cid:61537)

(cid:61550)(cid:61549)(cid:61537)

(1.75)

Nhö vaäy, ñöôøng traéc ñòa ôû trong khoâng gian vôùi xoaén (ñöôïc goïi laø caùc ñöôøng

töï song song) khoâng truøng vôùi ñöôøng traéc ñòa trong khoâng gian giaû Riemann vaø

khoâng laø nhöõng ñöôøng ngaén nhaát. Ñöôøng ngaén nhaát trong khoâng gian vôùi xoaén

laø quyõ ñaïo chuyeån ñoäng cuûa haït ñieåm khoâng spin.

Ñeå nhaän ñöôïc Lagrangian toaøn phaàn cuûa lyù thuyeát haáp daãn vôùi xoaén, caàn

phaûi boå sung vaøo Lagrangian cuûa tröôøng vaät chaát Lagrangian cuûa tröôøng haáp

daãn vaø tröôøng xoaén.Trong caùc lyù thuyeát haáp daãn coå ñieån vôùi xoaén, lyù thuyeát

Einstein – Cartan ñöôïc uûng hoä roäng rãi nhaát.

LQg

(cid:61485)(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61541)

(cid:61485)

Lagrangian coù daïng:

(

)

(cid:61561)

1 x

(1.76)

ở đây :

- (cid:61541) laø haèng soá töông taùc khoâng haáp daãn vôùi tröôøng xoaén.

- L (cid:61561) laø Lagrangian cuûa tröôøng Dirac trong khoâng gian vôùi xoaén

- Q laø tröôøng xoaén; R là ñoä cong voâ höôùng.

Bieán thieân L theo tröôøng haáp daãn cho phöông trình Einstein vôùi veá phaûi cuûa noù

laø tenxô naêng – xung cuûa fermion vaø tröôøng xoaén.

Bieán thieân L theo tenxô xoaén daãn ñeán phöông trình ñaïi soá bieåu dieån xoaén

(cid:61541)

(cid:61501)

qua doøng fermion spinô:

(cid:61561)

1 2

(1.77)

Bieán thieân L theo tröôøng (cid:61561) daãn ñeán phöông trình Dirac trong khoâng gian

~ (cid:61549) D

(cid:61543)

Riemann – Cartan:

(cid:61501)(cid:61561) (cid:61549)

(1.78)

Thay (1.77) vaøo (1.78), ta nhaän ñöôïc phöông trình spinô phi tuyeán Ivanenko

(cid:61549)

(cid:61549) D

(cid:61543)

(cid:61549) (cid:61561)

(cid:61483)

( ) (cid:61561)(cid:61543)(cid:61543)(cid:61561)(cid:61543)(cid:61561)(cid:61543)

(cid:61501)

(1938) [120] trong tröôøng haáp daãn:

(cid:61549)

3 .8 (cid:61541)

(1.79)

Töø phöông trình (1.77) roõ raøng raèng nguoàn cuûa xoaén laø spin cuûa tröôøng fermion.

Ñieàu naøy ñuùng cho Lagrangian baát kyø cuûa tröôøng xoaén.

Trong lyù thuyeát Einstein – Cartan, xoaén lieân keát vôùi spin moät caùch ñaïi soá

(khoâng laø ñoäng löïc). Ñieàu naøy coù nghóa raèng xoaén chæ laø nôi coù caùc haït với spin.

Neáu khoâng coù caùc haït nhö theá, lyù thuyeát Einstein – Cartan daãn ñeán Lyù thuyeát

töông ñoái toång quaùt.

Caàn chuù yù ôû ñaây laø nguoàn cuûa tröôøng xoaén chính laø spin cuûa tröôøng vaät chaát,

tröôøng ñieän töø vaø caùc tröôøng calip khaùc duø coù spin 1 khoâng laø nguoàn cuûa xoaén.

Moät nguoàn cuûa xoaén nöõa thöôøng gaëp trong lyù thuyeát Einstein – Cartan laø

chaát loûng spin. Noù moâ hình hoùa vaät chaát cuûa caùc sao vaø thieân haø, laø chaát loûng lyù

töôûng, moãi phaàn töû cuûa noù ñöôïc ñaëc tröng baèng xung löôïng, naêng löôïng vaø

moâmen goùc noäi taïi khaùc zero trong heä quy chiếu gắn với phần tử đang xét.

* Cuoái cuøng, caùc hieäu öùng naøo coù theå so saùnh vôùi Thuyeát töông ñoái toång

quaùt khi tính ñeán xoaén? Tröôùc heát, ñoù laø chuyeån ñoäng cuûa caùc haït vôùi spin trong

tröôøng xoaén. Xoaén coù theå gaây neân söï môû roäng boå sung cuûa vaïch ñieän töû trong

nguyeân töû, phaù vỡ baát bieán -CP trong phân rã caùc haït. Taát caû caùc hieäu öùng naøy

coù theå ñöôïc duøng ñeå phaùt hieän xoaén. Tuy nhieân, moät vaán ñeà coøn boû ngõ laø ñoä

lôùn cuûa haèng soá lieân keát cuûa tröôøng xoaén. Neáu nó quá nhỏ, các kiểm tra thực

nghiệm trong các phòng thí nghiệm hiện nay chưa thể phát hiện được

1.4 SƠ LƯỢC VỀ SIÊU HẤP DẪN

1.4.1 Sơ lược về siêu đối xứng

Ta bieát caùc lyù thuyeát thoáng nhaát lôùn ñeàu döïa vaøo caùc nhoùm Lie vôùi bieåu diễn

ñöôïc laáp ñaày bôûi nhöõng haït vôùi spin coá ñònh. Tuy nhieân caùc lyù thuyeát naøy khoâng

thieát laäp ñöôïc quan heä giữa caùc haït spin khaùc nhau. Hôn nöõa, nguyeân lyù gauge

chæ coá ñònh ñöôïc caùc töông taùc véctơ, coøn töông taùc Yukawa vaø töông taùc voâ

höôùng vaãn khoâng chòu moät raøng buoäc naøo caû. Do ñoù söï môû roäng caùc lyù thuyeát

thoáng nhaát lôùn caàn phaûi theo höôùng xaây döïng moät ñoái xöùng lieân quan giöõa caùc

haït coù spin khaùc nhau. Ñoái xöùng naøy ñöôïc goïi laø sieâu ñoái xöùng (SUSY).

Tröôùc ñaây ngöôøi ta cuõng tìm caùch keát hôïp caùc ñoái xöùng ñònh xöù khoâng – thôøi

gian vôùi ñoái xöùng beân trong nhöng khoâng thöïc hieän ñöôïc do moät chöùng minh

toång quaùt cuûa Coleman vaø Mandula (ñònh lyù no – go) [1] khaúng ñònh raèng: sự

kết hợp của đối xứng không – thời gian bên ngoài P và đối xứng nội tại bên trong

G chỉ là sự kết hợp tầm thường, tức là tích trực tiếp P G(cid:61620) .

Trong siêu đối xứng, sự kết hợp này là không tầm thường nhờ đưa vào 2 spinơ

thỏa các hệ thức (phản) giao hoán:

(cid:61501)

(cid:61565)

(cid:61563) Q

(1.80)

(cid:61563) Q

(cid:61565)

(cid:61537)

(cid:61538)

(cid:61478) Q , (cid:61537)

(cid:61478) (cid:61538)

(cid:61549)

(cid:61501)

(cid:61478)

(cid:61537)

(cid:61549)

(cid:61478) (cid:61538)

(cid:61537) (cid:61538)(cid:61555)

(1.81)

(cid:61565)

(cid:61563)

(cid:61501)

Q p , (cid:61537) (cid:61549)

Q p , (cid:61478) (cid:61537) (cid:61549)

(cid:61673) (cid:61675)

(cid:61689) (cid:61691)

(cid:61673) (cid:61675)

(cid:61689) (cid:61691)

(1.82)

Caùc heä thöùc naøy cuøng vôùi ñaïi soá Lie cuûa nhoùm Poincareù ñöôïc goïi laø ñaïi soá

Lie phong caáp (graded). Caùc vi töû Poincareù ñược goïi laø caùc phaàn töû chẵn, coøn

(cid:61478)QQ , (cid:61537) (cid:61537)

laø caùc phaàn töû leû.

Ñeå xaây döïng bieåu diễn cuûa ñaïi soá Lie phong caáp, ngöôøi ta duøng tính chaát caùc

, (cid:61537) Q

(cid:61537)

spinô khi taùc duïng leân boson seõ cho ta fermion vaø ngöôïc laïi.

0(cid:61501)(cid:61549)

- Xeùt tröôùc tieân tröôøng hôïp khoâng khoái löôïng. Khi ñoù P(cid:61549) seõ thoûa:

(cid:61549) pp

(1.83)

( 1, 0, 0,1) (cid:61485)

p(cid:61549) (cid:61501)

- Ta coù theå choïn P(cid:61549) daïng :

(1.84)

{

}

1 , {

}

(cid:61501)

Lúc này, ñaïi soá sieâu ñoái xöùng treân kia thaønh:

(cid:61478) 2

{

}

{

}

(cid:61501)

(1.85)

(cid:61478) 2

{

}

{

}

0 ,

1 , 2

(cid:61501)

(1.86)

(1.87)

(cid:61548)

(cid:61501)

(cid:61548)

(cid:61501)

Töø traïng thaùi khoâng khoái löôïng vôùi helicity thoûa:……………………….

Q i

(cid:61478)Q 2

……. (1.88)

(cid:61548)1Q

ngöôøi ta thaáy raèng töø (cid:61548) chæ döïng ñöôïc moät traïng thaùi khaùc 0 laø , caùc

traïng thaùi khaùc ñeàu coù chuaån baèng 0 do ñaïi soá vieát treân ñaây.

Do ñoù bieåu diễån khoâng khoái löôïng cuûa ñaïi soá sieâu ñoái xöùng goàm hai traïng thaùi

vôùi helicity (cid:61548) vaø (cid:61548) + ½.

(cid:61485)(cid:61501)

0Q (cid:61555) ) (

Neáu ñònh nghóa theâm toaùn töû P vôùi:

(cid:61537)

)

(cid:61617)

(, (cid:61548)(cid:61548) (cid:61617)

(cid:61483)

(1.89)

1 2

thì bieåu diễn seõ bao goàm caùc helicities

Môû roäng cho caùc traïng thaùi coù khoái löôïng, ngöôøi ta ñi ñeán keát luaän laø: moïi

haït trong bieåu dieãn baát khaû quy cuûa ñaïi soá sieâu ñoái xöùng ñeàu coù cuøng khoái löôïng

vaø nhoùm thaønh töøng caëp vôùi spin (J, J + ½) hay (J, J – ½). Nhö vaäy moãi haït

thoâng thöôøng seõ coù moät baïn ñoàng haønh sieâu ñoái xöùng vôùi spin khaùc ½ ñôn vò, töùc

fermion coù ñoàng haønh laø boson vaø ngöôïc laïi.

2,1

,.....

Ta coù theå môû roäng ñaïi soá sieâu ñoái xöùng baèng caùch theâm chæ soá “muøi” i vaøo

i , : iQQ (cid:61501)(cid:61537)

(cid:61537)

caùc tích , caùc “tích” naøy giôø ñaây laø ñaïi soá SO (N) cuûa ñoái

i M Q [

]

Q(cid:61554)

)

( (cid:61555)(cid:61501)

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61537)

(cid:61549)(cid:61550) (cid:61537) (cid:61538)

xöùng beân trong vaø thoûa:

i j

(cid:61549)

2 (

)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61543)

(cid:61540)

(cid:61483)

(cid:61540)

(cid:61483)

(cid:61543)

(1.90)

i (cid:61537)

j (cid:61538)

p (cid:61537)(cid:61538) (cid:61549)

(cid:61537)(cid:61538)

5 (cid:61537)(cid:61538)

(cid:61563)

(cid:61565)

[

]

[

]

(cid:61501)

(1.91)

(cid:61548) (cid:61537)

(cid:61548)

[

]

[

]

[

]

(cid:61501)

(1.92)

ij ZZ ,

(1.93)

ôû ñaây thöïc, laø caùc tích trung taâm.

1 (cid:61662)(cid:61501)

(cid:61501)

' (cid:61501)

Tröôøng hôïp sieâu ñoái xöùng ñôn:

(1.94)

1.4.2 Sơ lược về siêu hấp dẫn

ÔÛ treân ta môùi xeùt sieâu ñoái xöùng toaøn cuïc, ta chuyeån qua xeùt sieâu ñoái xöùng

ñònh xöù.

Ñaïi soá sieâu ñoái xöùng coù chöùa ñaïi soá Poincareù, do ñoù neáu ta aùp duïng nguyeân

lyù gauge thì seõ xuaát hieän tröôøng haáp daãn nhö laø tröôøng gauge ñoái vôùi ñoái xöùng

Poincareù. Ngoaøi ra coøn moät tröôøng gauge khaùc öùng vôùi sieâu ñoái xöùng thuaàn tuùy

(đònh xöù) ñoù laø tröôøng spinô – vectô vôùi spin 3/2 maø ta goïi laø gravitino, laø baïn

ñoàng haønh sieâu ñoái xöùng cuûa graviton. Lyù thuyeát thu ñöôïc treân ñaây ñöôïc goïi laø

sieâu haáp daãn.

Ñeán naêm 1976 coù hai hình thöùc sieâu haáp daãn: hình thöùc luaän cuûa Deser –

Zumino[1] vaø hình thöùc luaän cuûa Freedman- Niewwenhuizen- Ferrara [41, 68].

Ta xeùt qua hình thöùc luaän cuûa Deser – Zumino:

+ Xeùt sieâu ñoái xöùng ñôn, ñònh xöù, caùc tröôøng gauge bao goàm nhö sau:

(cid:61549) (cid:61554)h

(cid:61549)(cid:61550)

*Tetrad töông öùng P(cid:61549)

(cid:61554)(cid:61508) töông öùng vôùi M(cid:61549)(cid:61550) (Lorentz)

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61537)

*Lieân keát

(cid:61554)(cid:61508)

(cid:61554)(cid:61561) , töông öùng vôùi Q(cid:61537).. Chuù yù laø

*Tröôøng Rarita – Schwinger

(cid:61549) (cid:61554)h

[

(

)

(

)

(cid:61508)

(cid:61501)

(cid:61622)

(cid:61485) (cid:61622)

(cid:61483)

(cid:61622)

a (cid:61485) (cid:61614)

(cid:61550) h a

(cid:61554) (cid:61540) h h a b

(cid:61549)

h b (cid:61549) (cid:61550)

h b (cid:61550) (cid:61550)

c h h ) c (cid:61554) (cid:61549)

khoâng ñoäc laäp, maø bieåu dieãn ñöôïc qua :

(1.95)

(cid:61501)

(cid:61483)

Lagrangian Deser – Zumino coù daïng:

Einstein

(cid:61485)

(trong khoâng gian cong) (1.96)

R h

d e t

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61501)

E i n s t e i n

(cid:61549) (cid:61554)

1 x

(cid:61554) (cid:61540) (cid:61556)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61541)

(cid:61561)

(1.97)

(cid:61485)

(cid:61561) (cid:61543) (cid:61543) (cid:61554)

(cid:61540)

(cid:61556)

(cid:61559)

i 2

R (cid:61501)

(1.98)

(cid:61549)(cid:61550) (cid:61554)(cid:61540)

(cid:61554) (cid:61549)

(cid:61540) (cid:61550)

(cid:61556)(cid:61550)

(cid:61501) (cid:61622) (cid:61508)

(cid:61485) (cid:61622) (cid:61508)

(cid:61485) (cid:61508)

(cid:61508)

(cid:61483) (cid:61508)

(cid:61508)

(1.99) ôû ñaây

(cid:61549)(cid:61550) (cid:61554)(cid:61540)

(cid:61554)

(cid:61549)(cid:61550) (cid:61540)

(cid:61554)

(cid:61549)(cid:61550) (cid:61554)

(cid:61549) (cid:61554)(cid:61556)

(cid:61556)(cid:61550) (cid:61540)

(cid:61549) (cid:61540)(cid:61556)

(cid:61554)

(cid:61554)(cid:61540)

(cid:61549)(cid:61550)

(

)

(

)

(

)

d i a g

(

)

(cid:61556)(cid:61501)

(cid:61501)

(cid:61485) (cid:61483) (cid:61483) (cid:61483)

(1.100)

(cid:61549) (cid:61554)

(cid:61550) (cid:61540)

(cid:61537) (cid:61538)

(cid:61501)

(cid:61622)

(cid:61485)

(cid:61508)

(cid:61556)

(cid:61556)(cid:61537) (cid:61538) (cid:61540)

(1.101)

(1.102)

Treân quan ñieåm lyù thuyeát tröôøng löôïng töû, sieâu haáp daãn coù maáy öu ñieåm:

- Laø lyù thuyeát tröôøng ñaàu tieân phuø hôïp ñeå moâ taû töông taùc cuûa tröôøng

Rarita – Schwinger vôùi tröôøng khaùc (laø tröôøng haáp daãn).

- Caùc yeáu toá ma traän S ôû baäc 1 vaø 2 voøng kín laø hữu haïn. Hieän nay, sieâu

haáp daãn ñôn coù vai troø nhö nguyeân töû hydro trong cô hoïc löôïng töû, duøng ñeå thöû

caùc kyõ thuaät tính toaùn. Noù laø quaù nhoû ñeå coù theå ñuû laø lyù thuyeát thoáng nhaát taát cả

caùc töông taùc.

Sieâu haáp daãn môû roäng töông öùng vôùi sieâu ñaïi soá Lie môû roäng bao gồm ñaïi soá

1,.....,

)

iQ i ( (cid:61537) (cid:61501)

Poincareù {M(cid:61549)(cid:61550), P(cid:61549)} vaø ñaïi soá ñoái xöùng beân trong SO (N) vôùi vi töû

bieán ñoåi theo bieåu dieãn véctơ cuûa SO (N). Taát caû caùc lyù thuyeát

naøy ñeàu coù ñaëc tröng quan troïng laø moâ taû hôïp nhaát tröôøng haáp daãn töông taùc vôùi

caùc tröôøng khaùc coù spin thaáp hôn [1].

Siêu hấp dẫn mở rộng N=2: thống nhất lý thuyết Maxwell với hấp dẫn, photon

nằm chung trong một đa tuyến với graviton cùng với 2 hạt có spin 3/2. Lý thuyết

này có các bổ chính 1 và 2 vòng kín hữu hạn trong các quá trình tán xạ trong khi ở

lý thuyết Maxwell – Einstein không siêu đối xứng, tán xạ photon- photon phân kỳ

ở một vòng kín.

(8)

(3)

SU(cid:61641)

Để không có các hạt với spin lớn hơn 2 ( graviton có spin bằng 2), tối đa ta có N

= 8. Do , lý thuyết này có thể xem là thống nhất hấp dẫn với sắc

động lực.

1.5 SƠ LƯỢC VỀ THẾ GIỚI MÀNG (BRANE)

1.5.1 Söï ra ñôøi cuûa thế giới màng

Ý tưởng về không gian với số chiều lớn hơn 4 đã được đề nghị vào những năm

đầu của thế kỷ 20 bởi Nordstrom và vài năm sau đó bởi Kaluza và Klein[23].

Trong mô hình của Kaluza – Klein, các chiều không gian thêm vào được co lại với

bán kính rất nhỏ nên không phát hiện được trong thực nghiệm. Những sự phát

triển gần đây của lý thuyết dây và sự mở rộng của nó là lý thuyết – M đã cho một

hướng tiếp cận khác đến vấn đề co (compắc) các chiều không gian thêm vào. Theo

đó các hạt của mô hình chuẩn được giữ lại trên một siêu mặt gọi là màng (chính

xác hơn là 3- màng), nó được nhúng vào trong một không gian nhiều chiều hơn

được gọi là bulk. Chỉ có trường hấp dẫn và các trường vật chất kì lạ (exotic) mới

lan truyền được cả trong màng và bulk. Vũ trụ của chúng ta có thể là một đối

tượng gần giống với màng. Trong kịch bản thế giới màng, các ràng buộc lên kích

thước của các chiều không gian phụ thêm trở nên yếu hơn bởi vì các hạt của mô

hình chuẩn chỉ lan truyền trong 3 chiều không gian. Tuy nhiên, định luật hấp dẫn

của Newton thì nhạy cảm đối với sự có mặt của các chiều phụ thêm. Hấp dẫn chỉ

được kiểm tra đúng trên những giai khoảng cách lớn hơn một phần mười milimét

và có thể sai với hấp dẫn Newton ở các khoảng cách nhỏ hơn.

Theo quan điểm của lý thuyết dây, các thế giới màng cũng xuất phát từ một mô

hình được đề nghị bởi Horava và Witten [23]. Giới hạn liên kết mạnh của lý thuyết

E E(cid:61620) 8 8

dây heterotic ở năng lượng thấp được diễn tả bởi siêu hấp dẫn 11 chiều với

2Z , tức là một khoảng.

chiều thứ 11 được compắc trên một orbifold với đối xứng

Hai biên của không – thời gian (tức là các điểm cố định orbifold) là các mặt 10

8E ) được giữ. Sau đó

chiều trên nó các lý thuyết gauge (với các nhóm đối xứng

Witten chứng tỏ rằng 6 trong số 11 chiều có thể được compắc vào trong một

threefold Calibi – Yau và rằng kích thước của đa tạp Calibi- Yau có thể nhỏ hơn

đáng kể không gian giữa 2 màng biên [23]. Như vậy, trong giới hạn đó, không –

thời gian trông như 5 chiều với các màng biên 4 chiều. Điều này cung cấp một bức

tranh cơ bản cho nhiều mô hình thế giới màng được đề nghị sau này.

* Khái niệm về một 3 – màng cũng đã được đề cập đến theo một cách hiện

tượng luận thuần túy bởi Arkani – Hamed, Dimopoulos và Dvali (ADD) [23] theo

sau một ý tưởng trước đó bởi Antoniadis [23, 82], người đã đề nghị rằng bằng

cách giữ các hạt của mô hình chuẩn trên một màng, các chiều thêm vào có thể lớn

hơn được tính trước đây. Họ xét một hình học bulk phẳng trong không gian 4+d

chiều, trong đó d chiều được compắc với bán kính R. Khối lượng Planck 4 chiều

PM M(cid:61626)

không còn là giai cơ bản nữa mà giai cơ bản là khối lượng Planck (4+d)

4 dM (cid:61483) . Chúng liên hệ nhau qua hệ thức:

(cid:61501)

chiều

M R(cid:61483)

(1.103)

Hấp dẫn sai với hấp dẫn Newton chỉ trên những khoảng cách nhỏ hơn R . Bởi vì

hấp dẫn chỉ được kiểm tra đến các khoảng cách nhỏ cỡ gần milimét, R có thể lớn

cỡ một phần của milimét.

1.5.2 Mô hình Randall – Sundrum

Randall – Sundrum đã đề nghị một mô hình màng đáng chú ý với hình

học bulk không phẳng [23, 82]. Trong mô hình của họ, không – thời gian bulk là

một lát mỏng của không thời gian phản de Sitter (AdS), một không – thời gian với

hằng số Vũ trụ âm. Họ chỉ ra rằng, do sự cong của không – thời gian bulk, định

luật hấp dẫn của Newton có thể thu được trên màng với sự căng (tension) dương

được nhúng vào trong một bulk nhiều chiều vô hạn (infinite extra dimension).

Những hiệu chỉnh nhỏ lên định luật hấp dẫn Newton cũng được tạo ra và ràng

buộc lên các giai khả dĩ của mô hình là nhỏ hơn 1 milimét.

Họ cũng đề nghị một mô hình 2- màng trong đó vấn đề phân bậc, tức là sự

1910 GeV với giai điện yếu ở 100GeV cũng được

khác biệt lớn giữa giai Planck ở

bàn đến. Theo mô hình này, nguyên nhân của sự phân bậc lớn là do không thời

gian nền AdS bị cong nhiều, nó kéo theo sự dịch chuyển đỏ hấp dẫn lớn giữa giai

năng lượng trên hai màng. Trong kịch bản này, các hạt mô hình chuẩn được giữ

r(cid:61501) trong khi một màng căng dương ở tại

y (cid:61501) . Sự 0

trên một màng căng âm ở tại

phân bậc lớn được sinh ra bằng cách lựa chọn thích hợp khoảng cách giữa 2 màng

(gọi là radion). Người ta chỉ ra rằng khối lượng Planck được đo trên màng cong

ckr

e M k

(cid:61627)

âm được cho bởi:

5 /

(cid:61501) (cid:61485)(cid:61516)

(1.104)

k 5 5 / 6

5(cid:61516) là hằng số Vũ trụ âm

5M là khối lượng Planck 5 chiều,

TeV(cid:61627)

, ở đây

5M không rất xa từ giai điện yếu

, trên bulk. Như vậy ta thấy rằng, nếu

ckr (cid:61627)

ta cần để sinh ra một khối lượng Planck lớn trên màng chúng ta. Nghĩa là

bằng cách tinh chỉnh bán kính cr của chiều vượt đến giá trị thích hợp, ta có thể thu

được một sự phân bậc rất lớn giữa giai Planck và giai yếu.

Một vấn đề nan giải khác hy vọng được giải quyết trong các mô hình màng là

vấn đề hằng số Vũ trụ. Người ta có thể viện dẫn nguồn gốc số chiều vượt cho việc

hằng số Vũ trụ gần như triệt tiêu. Ý tưởng tự tinh chỉnh [23, 62], biện hộ rằng mật

độ năng lượng trên màng của ta không dẫn đến một sự cong lớn của Vũ trụ chúng

ta, ngược lại các chiều vượt trở nên cong nhiều hơn, giữ cho màng chúng ta phẳng

Minkowski với hằng số Vũ trụ gần như triệt tiêu. Tuy nhiên khi thực hiện cơ chế

này với một trường vô hướng bulk dẫn đến sự có mặt của kì dị trần trong bulk.

Một vấn đề đáng quan tâm nữa của Vũ trụ màng là vấn đề sự cải tiến các

phương trình Friedmann ở những năng lượng rất cao [23]. Hiệu ứng này được

chấp nhận đầu tiên trong [23, 62] trong khuôn khổ của các nghiệm lạm phát. Đối

( 4

)

( 4

)

( 4

)

( 4

)

( 4

)

(cid:61483)

(cid:61626)

(cid:61485)

(cid:61501) (cid:61485) (cid:61516)

(cid:61483)

với thế giới màng, phương trình Einstein (4 + d) chiều có dạng:

A B

( 4

)

A B

2 4

A B

(cid:61483)

1 2

,...,

)

(cid:61549)(cid:61501) x , (

(1.105)

4 dk (cid:61483) là hằng số liên kết hấp dẫn và :

(cid:61501)

8 (cid:61552)

(cid:61501)

và ở đây

G 4

2 4 (cid:61483)

(cid:61483)

8 (cid:61552) 2 d (cid:61483) M d 4 (cid:61483)

(1.106)

Mô hình Randall – Sundrum có d =1.

(cid:61501)

2 (cid:61554)

(cid:61483)

(cid:61554)

(cid:61483) (cid:61516)

Phương trình Friedmann có dạng [23, 82]:

4 k 5 36

8 G (cid:61552) 3

(1.107)

Nó liên hệ tốc độ giãn nở của màng H với mật độ vật chất màng (cid:61554)và hằng số

Vũ trụ hiệu dụng (cid:61516) . Hằng số Vũ trụ có thể làm cho gần không tùy ý khi chọn

(cid:61554)(cid:61621)

thích hợp độ căng của màng và hằng số Vũ trụ bulk. Chú ý rằng ở những năng

. lượng cao H (cid:61554)(cid:61621) , trong khi bình thường H

Chúng tôi chỉ mới giới thiệu ở đây những nét rất cơ bản của thế giới màng.

Những nghiên cứu gần đây theo hướng này cũng rất đáng kể. Người ta xét vấn đề

đưa trường vô hướng vào trong bulk, vấn đề lạm phát trong bulk, vấn đề lỗ đen và

kì dị trong bulk, vấn đề chuyển động của các màng trong bulk, vấn đề va chạm của

các màng…và nhiều vấn đề khác nữa. Đây là một hướng rất lý thú .

CHƯƠNG 2

MOÄT MOÂ HÌNH VECTÔ CHO TRÖÔØNG HAÁP DAÃN

2.1 CAÙC VAÁN ÑEÀ LIEÂN QUAN ÑEÁN KHỐI LƯỢNG HẤP DẪN

Ta biết rằng gia tốc của sự rơi tự do (gia tốc hấp dẫn) là giống nhau đối với tất

cả các vật tại cùng một vị trí địa lý. Đây là định luật rơi tự do của Galileo và sự

tổng quát hóa nó là sự tỷ lệ kỳ lạ giữa khối lượng quán tính mi với khối lượng hấp

dẫn mg của một vật. Ta cũng biết rằng khối lượng quán tính mi là phụ thuộc vào

mỗi hệ quy chiếu quán tính mà trong đó nó được đo. Một câu hỏi được đặt ra là

thế thì khối lượng hấp dẫn của các vật có phụ thuộc vào hệ quy chiếu quán tính

hay không? Nguyên lý tương đương yếu đồng nhất mg với mi vì vậy mg cũng phụ

thuộc vào hệ quy chiếu quán tính mà nó được đo. Trong thực tế, tất cả các thực

nghiệm khẳng định sự tỷ lệ giữa khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn từ

xưa đến nay chỉ được thực hiện đối với các vật vĩ mô đứng yên hay các hạt vi mô

chuyển động chậm. Clifford M. Will trong [108] có cho một danh mục rất nhiều

các kiểm tra thực nghiệm về các vấn đề liên quan đến hấp dẫn, chúng tôi chưa

thấy bất cứ thực nghiệm nào khẳng định khối lượng hấp dẫn là phụ thuộc vào vận

tốc của các hạt. Tuy nhiên, trong thực tế ta quan sát thấy rằng các vật vĩ mô khối

lượng quán tính lớn thì khối lượng hấp dẫn của nó cũng lớn và ngược lại, đối với

các hạt vi mô chuyển động chậm ta cũng quan sát thấy hiện tượng này. Ta giải

thích sự kiện này sao đây? Theo ý kiến chúng tôi, do đặc tính các vật có cùng dấu

khối lượng hấp dẫn thì hút nhau nên sự lớn hay nhỏ đồng thời của khối lượng

quán tính và khối lượng hấp dẫn quan sát được trong từng hệ quy chiếu quán tính

chẳng qua chỉ là sự cộng lại đồng thời của cả khối lượng quán tính và khối lượng

hấp dẫn ở các vật.

Chẳng hạn, ta xeùt moät ñieän töû trong moät nguyeân töû. Giaû söû luùc ñaàu ñieän töû

naèm ôû möùc naêng löôïng cô baûn vaø coù khoái löôïng quaùn tính laø mio, khoái löôïng haáp

daãn laø mg0. Neáu luùc naøy, ñieän töû haáp thuï moät phoâtoân thì ñieän töû nhaûy töø möùc cô

baûn leân möùc cao hôn. Khoái löôïng quaùn tính luùc naøy laø mi1 vaø khoái löôïng haáp daãn

laø mg1.

Do phoâtoân vöøa coù khoái löôïng quaùn tính (ñoäng) vöøa khoái löôïng haáp daãn, điện

tử hấp thu phôtôn nên cả khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn đều được

cộng thêm và kết quả là đối với ñieän töû ta coù: mi1 > mio vaø mg1 > mgo töùc khoái

löôïng quaùn tính taêng thì khoái löôïng haáp daãn taêng. Söï taêng cuûa khoái löôïng haáp

daãn ôû ñaây ñöôïc hieåu do ñieän töû haáp thu theâm haït tích haáp daãn. Sự tăng khối

lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn đồng thời của điện tử và các hạt tích điện

khác trong trường điện từ cũng được giải thích tương tự trên là do điện tử hấp thu

năng lượng (các phôtôn ảo) có mang cả khối lượng quán tính và khối lượng hấp

dẫn. Khi một điện tử hay một hạt bất kỳ khác giảm vận tốc, chúng bức xạ ra các

photon chẳng hạn, chúng bớt đi đồng thời cả khối lượng quán tính lẫn khối lượng

hấp dẫn, nên cả khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn của chúng lúc sau này

cũng đều giảm.

Bây giờ ta xét một điện tử đang đứng yên cùng với một quan sát viên, giả sử

khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn của nó là mio, mg0.

Nếu bây giờ điện tử vẫn đứng yên cùng với hệ quy chiếu trên nhưng quan sát

viên lại chuyển động. Lúc này quan sát viên đo được khối lượng quán tính của

m i1

m(cid:61502) 0i

điện tử , nhưng trong trường hợp này do không có sự cộng thêm khối

m(cid:61501)

lượng hấp dẫn nên nếu xem khối lượng hấp dẫn như một tích thông thường ta phải

có . Trong mô hình này chúng tôi giả thuyết rằng khối lượng hấp dẫn là

bất biến đối với sự thay đổi các hệ quy chiếu quán tính (bất biến Lorentz) như điện

tích và nó là nguồn của trường hấp dẫn. Chúng tôi sẽ dùng một mô hình véctơ để

diễn tả trường hấp dẫn cả trong không- thời gian phẳng và trong không- thời gian

cong, khi mà ảnh hưởng của trường hấp dẫn lên mêtríc của không- thời gian được

tính đến. Mô hình này tương tự với mô hình véctơ diễn tả trường điện từ.

Moät vaán ñeà phaûi ñaët ra ngay laø : lieäu giaû thuyeát khoái löôïng haáp daãn baát bieán

Lorentz coù maâu thuaån vôùi quaù trình raõ ña haït trong khi khoái löôïng quaùn tính

tónh laïi khoâng phaûi laø ñaïi löôïng baát bieán ?

-Nhö vöøa phaân tích ôû treân, khi ta ñöùng trong moät heä quy chieáu quaùn tính nhaát

ñònh do coù söï coäng theâm hay bôùt ñi ñoàng thôøi cuûa khoái löôïng quaùn tính vaø khoái

löôïng haáp daãn ôû caùc haït neân gaàn nhö coù söï tæ leä giöõa hai loaïi khoái löôïng naøy.

Hôn nöõa, trong muïc 2.6.3 cuûa luaän aùn, chuùng toâi chæ ra ñöôïc raèng löïc quaùn tính

chính laø löïc haáp daãn( xaùc nhaän laïi Nguyeân lyù töông ñöông). Maø löïc quaùn tính thì

tæ leä vôùi khoái löôïng quaùn tính, coøn löïc haáp daãn laïi tæ leä vôùi khoái löôïng haáp daãn

neân hai loaïi khoái löôïng naøy gaàn nhö baèng nhau.

(cid:61483)en

(cid:61483)(cid:61614)

(cid:61550)(cid:61483)

-Ta xeùt quaù trình raõ ña haït sau:

Trong phaûn öùng naøy, naêng löôïng do ñoù khoái löôïng quaùn tính ñoäng ñöôïc baûo

toaøn. Do khoái löôïng quaùn tính ñoäng baèng vôùi khoái löôïng haáp daãn neân khoái löôïng

haáp daãn cuõng baûo toaøn. Chuù yù raèng ñoái vôùi ñieän tích, moät haït coù cuøng giaù trò

ñieän tích khi coù caùc naêng löôïng khaùc nhau. Ñoái vôùi khoái löôïng haáp daãn laïi khaùc,

cuøng moät loaïi haït nhöng öùng vôùi moãi giaù trò naêng löôïng laïi coù moät giaù trò khoái

löôïng haáp daãn. Ñieàu naøy nhö vöøa noùi ôû phaàn treân laø do haït haáp thu hay böùc xaï

phoâtoân coù caû khoái löôïng quaùn tính ñoäng laãn khoái löôïng haáp daãn.

Coøn có một khó khăn cơ bản nöõa khi chúng ta công nhận khối lượng hấp dẫn

như một điện tích là cho đến nay chúng ta vẫn chưa quan sát thấy hạt với khối

lượng hấp dẫn âm trong tự nhiên. Đối với vấn đề này, có các khả năng sau đây:

…Thứ nhất là các hạt khối lượng hấp dẫn âm thật sự tồn tại trong tự nhiên nhưng

do tương tác hấp dẫn là cực kỳ yếu so với các tương tác khác nên nó vẫn chưa thể

được phát hiện với các điều kiện thực nghiệm hiện nay. Điều này tương tự việc

phát hiện ra nơtrino trước đây do nơtrino chỉ tham gia tương tác yếu và hấp dẫn.

…Thứ hai là các hạt với khối lượng hấp dẫn âm chính là các phản hạt Dirac. Khả

năng này cũng đã được đề nghị bởi nhiều tác giả: ý tưởng về một Vũ trụ với các

miền vật chất và phản vật chất cũng đã được nghiên cứu bởi Brown và Stecker

[24]. Các tác giả này chỉ ra rằng các lý thuyết trường thống nhất lớn với phá vỡ

đối xứng tự phát Big Bang sớm có nhiều khả năng dẫn đến một Vũ trụ đối xứng

baryon với một cấu trúc miền tự nhiên hơn là dẫn đến một Vũ trụ không đối xứng

baryon. Alfven cũng đã nghiên cứu một mô hình Vũ trụ tương tự[7]. Ripalda[89],

Chardin [31] cũng đã chú ý rằng hấp dẫn đẩy sẽ dẫn đến một hằng số Vũ trụ có

bậc độ lớn đúng. Chardin [32] đã đề nghị rằng sự vi phạm CP trong sự rã các

kaon trung hòa có thể được giải thích bởi giả thuyết về một hiệu ứng đẩy của

trường hấp dẫn của trái đất lên các phản hạt. Guang-Jiong Ni [48] cũng đã đề nghị

một mô hình Vũ trụ với các cluster vật chất và phản vật chất được tách ra xa bởi

tương tác hấp dẫn đẩy lẫn nhau giữa chúng để giải thích cho sự giãn nở tăng tốc

mới được quan sát gần đây của Vũ trụ. (cid:61638).Gr(cid:61638)n [49] chứng tỏ rằng các ứng suất

Poincaré được giải thích như do sự phân cực vacuum liên hệ với một lớp các mô

hình khối lượng điện từ trong được đưa ra gần đây. Dịch chuyển xanh hấp dẫn

của ánh sáng được chú ý trong một nghiệm trước đây của các phương trình

Einstein – Maxwell được giải thích như do hấp dẫn đẩy sinh bởi khối lượng hấp

dẫn âm của vacuum phân cực. Người ta cũng đã chỉ ra rằng mô hình điện tử của

Lopez, gồm cả spin, và nó là nguồn của trường Kerr- Newmann cũng cho xuất

hiện hấp dẫn đẩy. Tsvi Piran [83] đã chứng tỏ rằng các thăng giáng âm nhỏ - các

lỗ nhỏ trong trường mật độ nguyên thủy – tác động như thể chúng có một khối

lượng hấp dẫn âm hiệu dụng, chúng giữ một vai trò quan trọng trong việc hình

thành Vũ trụ của chúng ta.

Một Vũ trụ với các cluster vật chất và phản vật chất dẫn đến khả năng về sự

hủy trên giai lớn vật chất và phản vật chất gây nên các vụ bùng nổ tia gamma. Sự

xác định vị trí chính xác các nguồn bùng nổ tia gamma và ước lượng sơ bộ năng

lượng được phát ra toàn phần từ các nguồn này trong năm 1998 đã chứng tỏ rằng

năng lượng được giải phóng trong một vụ nổ gần đây ở bậc độ lớn của khối lượng

tĩnh của 2 ngôi sao kích cỡ Mặt trời [89]. Các vụ bùng nổ kéo dài từ 30 ms cho

910(cid:61502)

tới 1,6 giờ được quan sát thấy hàng ngày và xảy ra ở những khoảng cách Vũ trụ

( năm ánh sáng). Chỉ có một ít các quá trình có thể giải thích hợp lý cho sự

giải phóng năng lượng cực lớn như vậy. Bên cạnh sự hủy vật chất – phản vật chất,

sự va chạm giữa các vật thể có mật độ cao như các sao nơtrôn cũng có vẻ là ứng

viên cho các vụ bùng nổ tia gamma.

Theo Feymann, mũi tên thời gian ngược chiều đối với các phản hạt (một hệ

quả của đối xứng T), sự thiếu vắng của phản hấp dẫn có nghĩa là đối xứng T bị vi

phạm (như trường hợp của tương tác yếu).

Như vậy, có 2 khả năng cho vấn đề khối lượng hấp dẫn âm, nhưng cả 2 khả năng

này phải đối mặt với một khó khăn cơ bản là, nếu Nguyên lý tương đương là đúng

thì khối lượng quán tính của một hạt với khối lượng hấp dẫn âm phải là âm. Điều

này sẽ dẫn đến cái gọi là “nghịch lý khối lượng âm” (hai hạt có khối lượng trái dấu

ban đầu đứng yên sẽ tự rượt đuổi nhau và tự tăng vận tốc lên). Điều này là vi

phạm định luật bảo toàn năng – xung lượng trừ phi ta có thể giải thích nó bằng

một cách khác nào đó. Như vậy ta có hoặc là Nguyên lý tương đương hoặc là định

luật bảo toàn năng lượng.

Các khó khăn về mặt lý thuyết đã dẫn đến sự loại bỏ sớm ý tưởng về phản hấp

dẫn cũng đã được xem xét bởi Nieto và các cộng sự [77]. Guang-Jiong Ni [48]

mới đây cũng đã đề nghị một sự mở rộng định luật hấp dẫn Newton để tránh

nghịch lý này. Trong thực tế, mật độ năng lượng của tất cả các dạng vật chất cổ

điển quan sát được đều không âm. Tuy nhiên lý thuyết trường lượng tử có một tính

chất đáng chú ý là mật độ năng lượng địa phương có thể âm [40]. Điều này vi

phạm điều kiện năng lượng yếu (WEC) nó tiên đề rằng mật độ năng lượng địa

phương là không âm đối với tất cả các quan sát viên. Mật độ năng lượng âm địa

phương tồn tại dẫn đến khả năng xuất hiện một loạt các hiện tượng kì lạ như: sự vi

phạm định luật hai nhiệt động lực học, các lỗ sâu đục (traversable wormholes)

[71-72] sự chuyển động nhanh hơn ánh sáng [8,79], sinh ra các kỳ dị trần [50, 42-

43], và sự tránh các kỳ dị trong sự co hấp dẫn. D.F. Torres và cộng sự[96] giả thiết

rằng các vật thể khối lượng âm có thể thật sự tồn tại trong khoảng không giữa các

thiên hà và đã phân tích các hệ quả của hiệu ứng gương hấp dẫn của chúng lên ánh

sáng từ nhân các thiên hà xa. Họ đã tìm thấy rằng các sự kiện như vậy có nhiều

khía cạnh rất giống với các vụ bùng nổ tia gamma đã nói ở trên và khi dùng các dữ

03.2

33 cmg(cid:61485) /

(cid:61603)(cid:61554)

(cid:61620)

kiện thực nghiệm vệ tinh mới nhất họ tìm được giới hạn trên cho lượng khối lượng

. âm trong Vũ trụ là

Mô hình hấp dẫn véctơ của chúng tôi ở đây không xuất phát từ Nguyên lý

tương đương do đó nó không đối mặt trực tiếp với khó khăn này. Tuy nhiên vấn đề

rằng các hạt với khối lượng hấp dẫn âm (nếu tồn tại) có khối lượng quán tính âm

hay dương thì vẫn còn để ngõ trong phạm vi của luận án này.

2.2 MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO TRƯỜNG HẤP

Chuùng toâi ñöa ra ñaây moät soá ñaïi löôïng ñaëc tröng cho tröôøng haáp daãn ñeå

duøng moâ hình véctơ töïa – ñieän töø moâ taû tröôøng haáp daãn[1-DMCT](danh muïc

coâng trình cuûa taùc giaû).

2.2.1 Cường độ trường hấp dẫn

Töø bieåu thöùc cuûa löïc haáp daãn Newton (xem nhö löïc haáp daãn tónh) giöõa hai

gm vaø

gm :

2 g

(cid:61554) F

(cid:61554) r

(cid:61485)(cid:61501)

(cid:61485)(cid:61626)

haït coù tích haáp daãn

1 mm g 3 r

2 g r

1 mm g 0 4(cid:61552)(cid:61541) g

(2.1)

(cid:61554) (giöõ vai troø cuûa g

(cid:61554) gE

Ta ñònh nghóa cöôøng ñoä tröôøng haáp daãn trong lý

(cid:61554) gm gaây ra taïi moät ñieåm caùch noù r

(cid:61554) r

(cid:61626)

(cid:61501) (cid:61485)

nhö sau: thuyết hấp dẫn Newton) do

(cid:61554) (cid:61554) ( ) E r g

1 m g 3

(cid:61554) F 2 m g

1 0 r(cid:61552)(cid:61541) 4 g

(cid:61485)

(cid:61626)

(cid:61501)

6, 68 10 (cid:61620)

(2.2)

G 0

. N m 2 kg

1 0 4 (cid:61552)(cid:61541) g

ởû ñaây ta choïn:

(cid:61554) r

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61626)

trong hệ SI.

1 m g 3

1 r(cid:61552)(cid:61541) 4 g

(cid:61554) F 2 m g

g(cid:61541) goïi laø heä soá “haáp daãn moâi”.

Trong moâi tröôøng, ta cuõng coù töông töï trong ñieän ñoäng löïc: (cid:61554) (cid:61554) ( ) E r g (2.3)

2.2.2 Véctơ cảm ứng hấp dẫn

(cid:61554) D

(cid:61554) E

Ta cuõng ñònh nghóa véctơ caûm öùng haáp daãn nhö sau:

(cid:61541)(cid:61501) g

(2.4)

(cid:61554)(cid:61485)(cid:61501)

Hoaøn toaøn töông töï vôùi ñieän ñoäng löïc, ta cuõng coù:

(cid:61554) gDdiv

(2.5)

vôùi (cid:61554)g laø maät ñoä tích haáp daãn.

2.2.3 Mật độ dòng hấp dẫn- Cường độ dòng hấp dẫn

(cid:61554) Neáu coù moät haït tích haáp daãn mg chuyeån ñoäng vôùi vaän toác v sau:

, ta coù ñònh nghóa

(cid:61554) J

(cid:61554) vmn

(cid:61626)

Maät ñoä doøng haáp daãn:

g vôùi n0 laø maät ñoä caùc haït tích haáp daãn.

(2.6)

(cid:61554) (cid:61554) sdJ g

Cöôøng ñoä doøng haáp daãn:

(2.7)

(cid:61682)(cid:61626) s (cid:61554) Vôùi s laø phaàn töû dieän tích maø caùc doøng gJ

ñi qua.

Khi coâng nhaän tích haáp daãn nhö moät tích thoâng thöôøng cuõng coù phöông trình

(cid:61554) Jdiv

(cid:61483)

0(cid:61501)

lieân tuïc:

(cid:61554) (cid:61622) g t (cid:61622)

(2.8)

2.2.4 Véctơ từ hấp dẫn

Töông töï nhö trong ñieän ñoäng löïc, khi moät haït tích haáp daãn chuyeån ñoäng,

(cid:61554) gE

(cid:61554) gB

ngoaøi tröôøng noù coøn sinh ra tröôøng töø haáp daãn, ta kyù hieäu laø .

Töông töï trong ñieän ñoäng löïc, ta cuõng coâng nhaän rằng trường töø haáp daãn

(cid:61501)

khoâng coù nguoàn töùc laø:

(cid:61554) gB(cid:61649)

(2.9)

(cid:61554) H

(cid:61554) B

(cid:61626)

Ta cuõng ñònh nghóa véctơ caûm öùng töø haáp daãn:

(2.10)

Vôùi (cid:61549)g ñaëc tröng cho tính chaát từ haáp daãn cuûa moâi tröôøng.

2.3 HỆ THỐNG TIÊN ĐỀ

Ñeå duøng tröôøng véctơ moâ taû töông taùc haáp daãn, chuùng toâi coâng nhaän moät soá tieân ñeà sau[1-DMCT]:

- Khối lượng hấp dẫn của các vật là bất biến đối với phép biến đổi các hệ quy chiếu quán tính.

- Tích haáp daãn (khoái löôïng haáp daãn) laø nguoàn cuûa tröôøng haáp daãn, laø moät ñaïi

(cid:61622)

(cid:61554)

(cid:61554) J

(cid:61649)

(cid:61483)

löôïng baûo toaøn. Töùc laø chuùng toâi coâng nhaän phöông trình lieân tuïc:

(cid:61622)

(2.11)

0(cid:61501) (cid:61554) gB

- Toàn taïi tröôøng töø haáp daãn, ñaëc tröng bôûi , quanh tích haáp daãn chuyeån

(cid:61554) gB

0(cid:61501)

ñoäng vaø thoûa:

(cid:61554) (cid:61649) gB

(2.12)

- Maët ñaàu soùng haáp daãn lan truyeàn vôùi vaän toác aùnh saùng c.

2.4 PHƯƠNG TRÌNH TRƯỜNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐÔNG PHI TƯƠNG ĐỐI

Ta bieát coù hai caùch phoå bieán ñeå xaây döïng ñieän ñoäng löïc hoïc nhö sau:

+ Caùch thöù nhaát: ngöôøi ta toång quaùt hoùa caùc thí nghieäm cuûa Faraday,

Ampe…ñeå thu ñöôïc caùc phöông trình Maxwell phi töông ñoái tính. Sau ñoù töông

ñoái tính hoùa caùc phöông trình Maxwell phi töông ñoái naøy ñeå thu ñöôïc caùc

phöông trình hieäp bieán töông ñoái tính moâ taû tröôøng ñieän töø.

+ Caùch thöù hai: coâng nhaän ñònh luaät caûm öùng ñieän töø cuûa Faraday, töø ñaây tìm

ra moái lieân heä giöõa theá voâ höôùng vaø theá véctơ cuûa tröôøng ñieän töø. Sau đó, töø moät

Lagrangian hieäp bieán töông ñoái tính ñöôïc bieåu dieãn qua caùc theá naøy ruùt ra

phöông trình moâ taû tröôøng ñieän töø töø nguyeân lyù taùc duïng toái thieåu.

Chuùng toâi muoán duøng moät moâ hình véctơ tuyeán tính ñeå moâ taû tröôøng haáp daãn

trong khoâng – thời gian phẳng khi chuùng ta chöa coù moät döõ kieän thöïc nghieäm

naøo töïa nhö ñònh luaät caûm öùng ñieän töø cuûa Faraday, thì chuùng toâi khoâng theå ñi

theo hai caùch treân. ÔÛ ñaây chuùng toâi seõ ñi theo moät caùch khaùc maø moät soá taùc giaû

ñaõ duøng cho caùc tröôøng khaùc [97].

Ñaàu tieân, chuùng toâi coâng nhaän moät Lagrangian phi töông ñoái tính, sau ñoù ruùt

ra caùc phöông trình phi töông ñoái tính töø Lagrangian naøy, sau nöõa seõ töông ñoái

tính hoùa caùc phöông trình phi töông ñoái tính naøy ñeå thu ñöôïc caùc phöông trình

hieäp bieán töông ñoái tính moâ taû tröôøng haáp daãn[1-DMCT]. Ñeå thöïc hieän theo sô

ñoà naøy, chuùng toâi duøng ñeán coâng cuï tích chaäp môû roäng, nó cho phép chúng tôi

thu được ngay từ đầu các phương trình trường phi tương đối tính.

(cid:61554) ( , ) f x t

(cid:61554) ( , ) g x t

2.4.1 Tích chập

và Cho hai haøm voâ höôùng: với 0 t(cid:61603) (cid:61603) (cid:61605) .

(cid:61554) x t ,

)

(cid:61554) g x t ( ,

(

)

(cid:61554) x t ,

(

) .

(cid:61554) g x (

(cid:61482)

(cid:61626)

(cid:61485)

(cid:61556)

) d (cid:61556) (cid:61556)

Tích chaäp cuûa hai haøm naøy ñöôïc ñònh nghóa nhö sau:

(cid:61682)

(2.13)

Tích chaäp coù caùc tính chaát sau:

a/ Tính giao hoaùn: f * g = g * f

b/ Tính keát hôïp: (f * g) * h = f * (g * h)

(2.14) c/ Tính phaân phối ñoái vôùi pheùp coäng: f * (g + h) = f * g + f * h

Baây giôø ta seõ môû roäng ñònh nghóa tính chaäp cho hai haøm thuaàn voâ höôùng nhö

treân tôùi caùc haøm voâ höôùng – véctơ, véctơ – véctơ nhö sau:

(cid:61554) (cid:61554) ]( , ) g A x t

[

(cid:61554) ( , g x t

(cid:61554) (cid:61554) ( , A x

(cid:61556)

) d (cid:61556) (cid:61556)

(cid:61482)

(cid:61626)

(cid:61485)

(cid:61682)

(cid:61554)

, )

(

, )]

[

(cid:61554) (cid:61554) A x t ( ,

(cid:61554) (cid:61554) B x (

(cid:61626)

(cid:61485)

(cid:61556)

, d ) (cid:61556) (cid:61556)

(2.15)

(cid:61554) (cid:61482) A x t B x t .

(cid:61682)

(2.16)

Neáu chuù yù theâm raèng: tích cuûa moät soá thöïc vôùi moät véctơ vaø tích voâ höôùng cuûa

hai véctơ coù caùc tính chaát giao hoaùn, keát hôïp, phaân phoái ta deã thaáy raèng caùc ñònh

nghóa tích chaäp môû roäng naøy cuõng coù caùc tính chaát: giao hoaùn, keát hôïp, phaân

phoái.

(cid:61554) H

(cid:61554) E

(cid:61554) J

(cid:61554) E

(cid:61554) (cid:61554) * HB

(cid:61485)

(cid:61483)

(GI

(cid:61501))

(cid:61480) *1[ (cid:61649)(cid:61485)

(cid:61554) (cid:61554) * ED g

(cid:61554) (cid:61554) 0 * ED g

2.4.2 Lagrangian và các phương trình trường phi tương đối tính

(cid:61554) J

(cid:61554) B

](

(cid:61554) dVtx ),

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61483)

Chuùng toâi choïn taùc duïng sau: (cid:61481) (cid:61682) *

(cid:61554) (cid:61554) *0 HB g

(cid:61554) (cid:61554) DD * g

1 2 (cid:61555) g

1 2 (cid:61541) g

1 2 (cid:61549) g

(2.17)

ôû ñaây g(cid:61555) laø moät haèng số đặc trưng cho sự dẫn hấp dẫn.

Tích phaân ñöôïc laáy trong mieàn khoâng gian V maø ta khaûo saùt tröôøng haáp daãn.

(cid:61554) E

(cid:61554) B

)

(cid:61554) H

(cid:61485)

(cid:61482) ] (cid:61540)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61482) ] (cid:61540)

(cid:61483)

I G (

)

(cid:61540)

(cid:61501)

0 g

(cid:61682)

(cid:61554) H g (cid:61554) J

[

(cid:61482) [ 1 ( (cid:61485) (cid:61485) (cid:61649) (cid:61620) (cid:61554) (cid:61554) H D

[

(cid:61554) E g (cid:61554) B

(cid:61554) }( , ) x t dV

(cid:61554) B (cid:61554) B

(cid:61482) {[ 1 ( (cid:61485) (cid:61649) (cid:61620) (cid:61554) E

(cid:61482) [1

(cid:61554) (cid:61482) J ) 1 (cid:61483) (cid:61554) (cid:61482) J ] (cid:61540)

(cid:61554) (cid:61554) D D (cid:61483) (cid:61554) (cid:61554) E D (cid:61485)

(cid:61485)

(cid:61482) ] (cid:61541) (cid:61540) g

(cid:61482) ] (cid:61549) (cid:61540) g

1 (cid:61555) g

Laáy bieán phaân I (G) vaø duøng caùc tính chaát cuûa tích chaäp ta coù:

(cid:61554) H

(cid:61482) 1 ( (cid:61485) (cid:61649)(cid:61620)

(cid:61482) ) 1 (cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61501)

Cho (cid:61540)I (G) = 0 ta coù:

)

(cid:61554) E

(cid:61482)(cid:61485) (cid:61649) (cid:61620) 1 (

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61501)

(2.18)

(cid:61554) (cid:61554) (cid:61554) 0 J D D g g g (cid:61554) 0 B g

(cid:61554) B g

(cid:61554) E

(cid:61554) J

(cid:61485)

(cid:61501)

(2.19)

1 (cid:61555) g

(2.20)

(cid:61554) E

(cid:61554) D

(cid:61485)

(cid:61541)

(cid:61501)

(cid:61554) H

(cid:61501)

(2.21)

(cid:61554) B (cid:61549)(cid:61485) / g g

(2.22)

Laáy vi phaân theo thôøi gian 3 phöông trình ñaàu tieân (2.18-2.20)), vaø chuù yù ñeán

(cid:61554) D

(cid:61622)

(cid:61554) H

(cid:61554) J

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61649) (cid:61620)

caùc tính chaát cuûa tích chaäp ta coù:

(cid:61622)

(cid:61554) B

(cid:61554) E

(cid:61649) (cid:61620)

(cid:61501) (cid:61622)

(cid:61622)

(2.23)

(cid:61554) J

(cid:61554) E(cid:61555)(cid:61501)

(2.24)

(2.25)

………… ………………………

(cid:61554)

(cid:61501)

Töø hai phöông trình sau (2.21-2.22), ta coù:

(cid:61541)

(cid:61554)

(cid:61554) B

H(cid:61549)(cid:61501)

(2.26)

(2.27)

(cid:61554) D

(cid:61649)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61554)

0 g

Giaû söû ban ñaàu ta coù:

(cid:61501)

(2.28)

(cid:61554) gB(cid:61649)

(cid:61554)(cid:61622)

(cid:61501)

(cid:61483) (cid:61649)

(cid:61554) gJ

(2.29) Từ trên ta cũng có:

(cid:61622)

Ta cuõng ñaõ coù: (tieân ñeà) (2.30)

)

( (cid:61622) (cid:61649)

(cid:61554) D g

(cid:61501)

(cid:61485)

Laáy dive hai veá cuûa hai phöông trình ñaàu (2.23) và (2.24), ta coù:

(cid:61554) divJ g

t (cid:61622)

(2.31)

(cid:61622)

) 0

(cid:61554) gB ( (cid:61649) (cid:61501)

t (cid:61622)

(2.32)

(cid:61649)

(cid:61501) (cid:61485)

Duøng (2.29)và (2.30) ta coù:

(cid:61554) Dg

g(cid:61554)

(cid:61501)

(2.33)

(cid:61554) Bg(cid:61649)

(2.34)

... ……………………………

Tóm lại, ta có hệ phương trình sau để mô tả trường hấp dẫn:

(cid:61649) (cid:61620)

(cid:61501)

(cid:61554) Bg (cid:61622) t (cid:61622)

(cid:61554) J

(2.35)

(cid:61649)(cid:61620)

(cid:61501)

(cid:61485) (cid:61622)

t (cid:61622)

(cid:61554) D g

(2.36)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61649)

g(cid:61554)

(2.37)

(cid:61501)

(cid:61554) Eg (cid:61554) H g (cid:61554) Dg (cid:61554) Bg(cid:61649) (cid:61554) J

(2.38)

(cid:61554) E g g(cid:61555)(cid:61501)

(2.39)

Ta baøn theâm moät ít veà heä phöông trình naøy: laáy roâta hai veá cuûa (2.36) vaø chuù yù

(cid:61554) A

(

)

(

)

(cid:61554) A

(cid:61649) (cid:61620)

(cid:61501) (cid:61649)

(cid:61649)

(cid:61485) (cid:61649)

(cid:61622)

(

)

2 (cid:61649) (cid:61485)

(cid:61501)

0 0 (cid:61549) (cid:61541) g g

(cid:61554) gH

(2.40) ñeán coâng thöùc:

(cid:61622)

Ta coù: (2.41)

(cid:61554) gE

Laøm cuøng caùch cho ta cuõng coù:

2 (cid:61649) (cid:61485)

0 0 (cid:61549)(cid:61541) g g

(cid:61622) ( ) 0 (cid:61501) (cid:61554) gE (2.42) t (cid:61622)

Ta thaáy raèng (2.41)và (2.42) chính laø caùc phöông trình soùng moâ taû söï lan truyeàn

(cid:61554) gH

(cid:61554) gE

và . cuûa

(cid:61549) (cid:61541) (cid:61501)

0 g

Do ta tieân ñeà maët ñaàu soùng haáp daãn lan truyeàn vôùi vaän toác aùnh saùng c, cho neân:

(2.43)

0 (cid:61501) (cid:61541) 4g

1 G (cid:61552)

Chuù yù raèng:

0 (cid:61549) (cid:61501) g

G (cid:61552) 2 c

ta coù: (2.44)

(cid:61501)

Nhö vaäy:

0 (cid:61541) g

0 (cid:61549) (cid:61501) g

G 2

1 4 G (cid:61552)

(cid:61552) c

và (2.45)

g(cid:61549) rất nhỏ.

Ta thấy rằng hằng số

2.4.3 Phương trình chuyển động phi tương đối

2.4.3.1 Định luật bảo toàn năng lượng phi tương đối

Trong phần này, ta thiết lập phương trình chuyển động phi tương đối tính cho một

hạt tích hấp dẫn trong trường hấp dẫn. Ở đây chúng ta chưa xét đến ảnh hưởng của

(cid:61554) gH

trường hấp dẫn lên mêtríc không thời gian. Nhân 2 vế của (2.35) với và 2 vế

(cid:61554) gE

(cid:61554) D (cid:61622) g

(cid:61554) H

(cid:61554) E

)

(cid:61554) H

(cid:61554) E

( (cid:61649) (cid:61620)

(cid:61485)

( (cid:61649) (cid:61620)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61485)

của (2.36) với , sau đó trừ kết quả thu được cho nhau, ta có:

(cid:61554) (cid:61554) J E . g

(cid:61554) B (cid:61622) g t (cid:61622)

t (cid:61622)

(2.46)

(cid:61554) D (cid:61622) g

(cid:61554) H

(cid:61554) E

(cid:61554) H

(cid:61554) E

)

(cid:61554) H

(cid:61483)

(cid:61501)

( (cid:61649) (cid:61620)

(cid:61485)

( (cid:61649) (cid:61620)

(cid:61483)

hay

(cid:61554) (cid:61554) J E . g

(cid:61554) B (cid:61622) g t (cid:61622)

t (cid:61622)

(2.47)

dùng công thức:

)

(cid:61554) a

)

(cid:61554) b

)

(cid:61554) (cid:61554) a b ( (cid:61649) (cid:61620)

(cid:61554) b ( (cid:61501) (cid:61649)(cid:61620)

(cid:61554) a ( (cid:61485) (cid:61649)(cid:61620)

(2.48)

(cid:61554) D

Với chú ý:

(cid:61554) B

(2.49)

(cid:61554) E g g(cid:61541)(cid:61501) (cid:61554) H g g(cid:61549)(cid:61501)

(2.50)

(cid:61554) (cid:61554) (cid:61554) (cid:61554) E D B H (cid:61483) g g

(

)

(

)

(cid:61485)

(cid:61554) (cid:61554) E H (cid:61620)

(cid:61485) (cid:61649)

(cid:61501) (cid:61485)

Ta có:

(cid:61554) (cid:61554) J E g

(cid:61622) t (cid:61622)

(2.51)

Ta thấy (2.51) có dạng phương trình liên tục và là biểu thức toán học của định luật

(cid:61554) (cid:61554) (cid:61554) (cid:61554) E D B H (cid:61483) g g

)

( (cid:61626) (cid:61485)

bảo toàn năng lượng phi tương đối tính của trường hấp dẫn.

W g

ở đây < 0 là mật độ năng lượng của trường hấp dẫn. Nó là

một đại lượng âm do thế năng của trường hấp dẫn âm và bằng zêro ở vô cùng.

K K q q (

,...,

(cid:61501)

2.4.3.2 Lực tác dụng trong trường hấp dẫn

,...,

q(cid:61540) thì

q . Khi các tham số này thay đổi một lượng vô cùng bé

Cho một hàm năng lượng của một hệ nào đó phụ thuộc vào

q q , 2

các tham số 1

hàm năng lượng cũng thay đổi một lượng K(cid:61540) . Sự biến thiên của năng lượng sẽ

K(cid:61540)(cid:61501) (cid:61485)

sinh ra công:

(2.52)

Dấu trừ chỉ rằng để sinh công thì năng lượng của hệ phải giảm. Nếu hệ kín và các

(cid:61540)

(cid:61501)

tham số iq độc lập, ta có:

q (cid:61540) i

1 (cid:61501)

K (cid:61622) (cid:61622)(cid:61669) q i

(2.53)

iF và độ dịch

Mặt khác, công A tác dụng lên hệ có thể được biểu diễn qua lực

iq(cid:61540) như sau:

chuyển

F q(cid:61540) i i

(cid:61501) (cid:61669)

1 (cid:61501)

(2.54)

Từ (2.52), (2.53)và (2.54) ta có:

(cid:61501) (cid:61485)

F i

K (cid:61622) q (cid:61622) i

(2.55)

K W(cid:61501) g

(cid:61483)

(cid:61554) (cid:61554) D E g g

(cid:61554) (cid:61554) B H g g

)

(cid:61501) (cid:61485)

ta có: Với

( (cid:61485)(cid:61682)

F (cid:61537)

(cid:61622) x V (cid:61622) (cid:61537)

1, 2,3

(cid:61537)(cid:61501)

(2.56)

(cid:61483)

(cid:61554) (cid:61554) D E g

(cid:61554) (cid:61554) B H g

(cid:61554) (cid:61554) D E g

(cid:61554) (cid:61554) B H g

(cid:61554) F

(

)

(

)

. với

(cid:61682) (cid:61501) (cid:61485)(cid:61649) (cid:61485) V

(cid:61682) (cid:61501) (cid:61649) V

hay (2.57)

(cid:61554) điển Maxwell, ta tìm được thành phần lực F

(cid:61554) E

[

])

[

(cid:61620)

(cid:61485)

(cid:61483)

Dùng giải tích véctơ và sau một số biến đổi tương tự trong điện động lực học cổ

(cid:61554) J g

(cid:61554) B g

(cid:61537)

F (cid:61537)

] (cid:61537)

(cid:61682)

d dt

(cid:61682) ( (cid:61554)(cid:61501) g V

(cid:61483)

(2.58) trên trục (cid:61537)như sau: (cid:61554) (cid:61554) D B (cid:61620) g g

(cid:61554) (cid:61554) F F (cid:61501) gL (cid:61554) E

[

(cid:61554) B dV ])

(cid:61485)

(cid:61620)

(2.59) hay

(cid:61554) Fgt (cid:61554) J g

(cid:61554) F gL

(cid:61682) ( (cid:61554)(cid:61626) g V

(2.60) Trong đó

đặc trưng cho tương tác giữa hạt tích hấp dẫn và trường hấp dẫn, ta gọi nó là lực

hấp dẫn tựa Lorentz. Lực này sẽ dẫn đến lực Newton cổ điển khi ta bỏ qua thành

phần từ hấp dẫn. Biểu thức dưới dấu tích phân là mật độ lực hấp dẫn tựa Lorentz.

Thành phần thứ hai trong (2.59) không có tương tự trong cổ điển, nó cũng triệt

tiêu khi ta bỏ qua thành phần từ hấp dẫn hoặc ta xét các trường hấp dẫn tĩnh. Cuối

cùng ta có phương trình chuyển động phi tương đối của hạt tích hấp dẫn trong

trường hấp dẫn khi bỏ qua thành phần thứ hai như sau:

(cid:61554) E

(

(cid:61554) v

[

(cid:61554) B

] )

(cid:61501)

(cid:61620)

(cid:61485)

(cid:61554) 2 d r i d t 2

(2.61)

Ta dễ dàng thấy rằng phương trình (2.61) sẽ dẫn đến phương trình chuyển

(cid:61554) gB (cid:61501)

động cổ điển của một hạt trong trường hấp dẫn tĩnh (khi đó ). Khi nguồn

(cid:61554) trường không tĩnh, thành phần từ hấp dẫn gB

có mặt và nó cũng gây ra những hiệu

ứng nhất định. Ta sẽ khảo sát trong phần cuối của luận án này.

2.5 PHƯƠNG TRÌNH TRƯỜNG – PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

TƯƠNG ĐỐI TÍNH

2.5.1 Thế 4 chiều – Mật độ dòng 4 chiều

Ñeå vieát phöông trình tröôøng vaø phöông trình chuyeån ñoäng döôùi daïng 4 chieàu, ta

(cid:61554) B

(cid:61554) c u r l A

(cid:61501)

ñöa vaøo caùc theá haáp daãn sau[1-DMCT]:

(cid:61622)

(cid:61649) (cid:61620)

(cid:61501)

(2.62) -Theá véctơ :

(cid:61554) E g

g (cid:61554) B g t (cid:61622)

(cid:61554) A

(cid:61622)

Thay (2.62) vaøo phöông trình: (2.63)

(cid:61554) c u r l E

c u r l

(cid:61554) c u r l E

(

)

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61501)

g t

(cid:61622)

c u r l

r a d

ta coù: (2.64)

g(cid:61546) (cid:61501)

grad

(cid:61554) E

(cid:61626) (cid:61485)

(cid:61485)

Chuù yù ñeán coâng thöùc: (2.65)

(cid:61546) g

(cid:61554) Ag (cid:61622) t (cid:61622)

(cid:61554) E

grad

(cid:61485)(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61546) g

(2.66) Ta đặt:

(cid:61554) A (cid:61622) g t (cid:61622)

-Theá voâ höôùng: (2.67)

(cid:61501)

(cid:61483)

Ta deã thaáy raèng, neáu thay:

' (cid:61546) (cid:61546) (cid:61546) g g

(cid:61614)

(cid:61622) (cid:61561) t (cid:61622)

grad

(cid:61483)

(cid:61561)

(2.68)

(cid:61554) A g

(cid:61554) ' A (cid:61614) (cid:61501) g

(cid:61554) A g

(2.69)

vôùi (cid:61561) laø moät haøm khaû vi baát kyø thì (2.62) vaø (2.67) vaãn thoûa. Ta seõ tìm ñieàu kieän

(cid:61554) g(cid:61505)

định chuẩn cho (cid:61546)g vaø

sau moät vaøi pheùp bieán ñoåi Chuùng ta ñöôïc caùc phöông trình cho (cid:61546)g vaø tương tự điều kiện định chuẩn cho các thế điện từ. (cid:61554) g(cid:61505)

ñôn giaûn:

(cid:61622)

(cid:61554) divA

(

)

2( (cid:61649) (cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61485)

) (cid:61546) g

1 2

(cid:61546) g t

(cid:61622) t (cid:61622)

(cid:61622)

(cid:61546) (cid:61622) g

(

(cid:61554) A

)

grad

(

(cid:61554) J

(cid:61554) Adiv

)

2 (cid:61485)(cid:61649)

(cid:61485)(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61485)

(2.70)

(cid:61549) g

1 2 c

(cid:61622) t (cid:61622)

(cid:61622)

và (2.71)

Hoàn toàn tương tự như đối với thế điện từ, ta chọn điều kiện định chuẩn Lorentz

(cid:61622)

(cid:61546)

(cid:61554) A

div

(cid:61485)

(cid:61501)

cho thế hấp dẫn như sau:

1 2 c

(cid:61622)

ct x ;

x x ;

y x ;

(cid:61501)

(2.72)

Trong heä toïa ñoä 4 chieàu:

Neáu ñöa vaøo véctơ theá 4 chieàu:

(

(cid:61554) A

)

(cid:61501)

kA g

0 g

(cid:61546)

;

(cid:61485)(cid:61501)

(cid:61501)

(2.73)

0 g

1 g

2 g

3 g

vôùi:

(

(cid:61554) J

)

(cid:61501)

Cuøng véctơ maät ñoä doøng 4 chieàu:

k g

0 g

; Jc

;

(cid:61501)

(2.74)

0 g

(cid:61554) g

1 g

(cid:61554) g

2 g

(cid:61554) g

3 g

(cid:61554) g

vôùi:

Thì caùc phöông trình (2.72) vaø phöông trình lieân tuïc coù theå ñöôïc vieát döôùi

(cid:61622)

(cid:61546) g

(cid:61554) A

(cid:61649)

(cid:61485)

(cid:61622)(cid:61614)(cid:61501)

(cid:61622)(cid:61483)

(cid:61622)(cid:61501)

(cid:61501)

daïng hieäp bieán sau:

0 g

1 g

2 g

3 g

k g

1 2 c

(cid:61622)

(cid:61554) g

(

(cid:61554) v

)

(cid:61649)

(cid:61483)

(cid:61622)(cid:61614)(cid:61501)

(cid:61622)(cid:61483)

(cid:61622)(cid:61501)

(cid:61501)

(2.75)

(cid:61554) g

0 g

1 g

2 g

3 g

k g

(cid:61622)

(2.76)

J(cid:61549)(cid:61501) (cid:61485)

Caùc phöông trình (2.70), (2.71) khi chuù yù ñeán ñieàu kieän (2.72) ñöôïc vieát thaønh:

k g

0 g

k g

(2.77)

2.5.2 Các phương trình trường tương đối tính

2.5.2.1 Nhóm đầu tiên

(cid:61554) D (cid:61649) (cid:61501) (cid:61485) g

(cid:61554) g

(cid:61554) D (cid:61622) g

(cid:61554) H

(cid:61554) v

(cid:61649) (cid:61620)

(cid:61501)

(cid:61485)

(2.78)

(cid:61554) g

t (cid:61622)

(2.79)

(cid:61622)

(cid:61501)

coù theå vieát döôùi daïng hieäp bieán sau:

ik g

k g

(2.80)

(cid:61485)

(cid:61501)

ik g

vôùi:

cD cD

0 H

H 0

H gy H

(cid:61485) (cid:61485)

(cid:61485)

gz H

(cid:61485)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(2.81)

(cid:61501)

2.5.2.2 Nhóm thứ hai

(cid:61554) gB(cid:61649)

(cid:61554) B

(cid:61622)

(cid:61554) E

(cid:61501)

(cid:61649) (cid:61620)

(2.82)

(cid:61622)

(2.83)

(cid:61622)

(cid:61622)(cid:61483)

0(cid:61501)

Nhoùm naøy ñöôïc vieát döôùi daïng hieäp bieán sau:

gmn

gnk

gkm

(2.84)

(cid:61485)

(cid:61501)

gik

(cid:61485)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

vôùi: (2.85)

(cid:61554) D

2.5.2.3 Nhóm thứ ba

(cid:61554) E(cid:61541)(cid:61501) g

(cid:61554) H

(cid:61501)

(2.86)

(cid:61554) B g

1 (cid:61549) g

(2.87)

im (cid:61541)(cid:61541)(cid:61501)

Nhoùm naøy ñöôïc vieát ôû daïng hieäp bieán sau:

ik g

gmn

diag

(cid:61541)

(cid:61501)

)1,1,1,1( (cid:61485)

(cid:61485)

(2.88)

(cid:61549)

vôùi: (2.89)

2.5.3 Phương trình chuyển động dạng tương đối tính

Phương trình chuyển động dạng phi tương đối tính (2.61) ở trên có thể được

(

)

m U E

(cid:61501) (cid:61485)

tổng quát hóa thành dạng tương đối tính như sau[1-DMCT]:

m U i

g n k

d d(cid:61556)

d (cid:61556) (cid:61501)

(cid:61485)

(2.90)

(cid:61554) v

(

)

(cid:61501)

(2.91) với

c 2

(cid:61485)

và (2.92)

Phương trình (2.90) có thể được tách thành 2 phương trình dạng véctơ sau đây:

Khi n = 0:

)

m U E

(cid:61501) (cid:61485)

mU ( 0 i

g k 0

d d(cid:61556)

m c 0

(

)

(cid:61501)

(2.93)

(cid:61554)(cid:61554) m vE g

(cid:61485)

hay (2.94)

Đây là định luật bảo toàn năng lượng.

(cid:61538)

(

)

m U E

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61485)

Khi n = 1,2,3:

m U i

(cid:61537)

0 g (cid:61537)

g (cid:61537)(cid:61538)

d (cid:61556)

(

)

(cid:61554) (cid:61554) v B (cid:61485) (cid:61620)

(cid:61501)

(2.95)

(cid:61554) m E ( g

d dt

(cid:61554) m v i v

(cid:61485)

hay (2.96)

Chú ý rằng ở đây ta cũng chưa xét đến ảnh hưởng của trường hấp dẫn lên mêtríc

của không – thời gian, vẫn xem không – thời gian là còn phẳng khi có mặt của

trường hấp dẫn.

2.6 MỘT TIẾP CẬN TỚI NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ BẢN

CHẤT CỦA CÁC LỰC QUÁN TÍNH

2.6.1 Các quan điểm chính về lực quán tính

Chúng ta biết rằng các lực quán tính chỉ tồn tại trên các hệ quy chiếu phi quán

tính. Chúng đã được biết đến từ rất lâu nhưng bản chất của chúng cho đến nay vẫn

còn chưa rõ ràng. Có 3 quan điểm chính về các lực quán tính như sau [1, 5, 104]:

Quan điểm của Newton: chúng ta có thể thấy rõ ràng quan điểm của Newton

về bản chất của các lực quán tính thông qua các bàn luận của ông ấy về thí nghiệm

chiếc thùng nước quay nổi tiếng. Newton cho rằng các lực quán tính chỉ tồn tại

trong các hệ quy chiếu bị gia tốc đối với không gian tuyệt đối của ông ấy.

Quan điểm của Mach: Mach phản đối gay gắt quan niệm của Newton về

không gian tuyệt đối và cho rằng các lực quán tính chỉ tồn tại khi các hệ quy chiếu

bị gia tốc đối với toàn bộ vật chất còn lại của Vũ trụ. Ông ấy cũng cho rằng các

lực quán tính chính là các lực hấp dẫn được gây bởi tất cả vật chất ở xa, nhưng

không chỉ ra được bằng cách nào mà tất cả các vật chất ở xa có thể gây lực hấp

dẫn lên các hệ bị gia tốc.

Quan điểm của Einstein: Einstein công nhận rằng trường lực quán tính là tương

đương với trường lực hấp dẫn qua Nguyên lý tương đương Einstein ( Nguyên lý

tương đương mạnh)

Trong mô hình này, chúng tôi sẽ chỉ ra rằng các lực quán tính chính là các lực

hấp dẫn khi chú ý đến vai trò đặc biệt quan trọng của phông thế hấp dẫn nền của

Vũ trụ. Trong các tính toán này chúng tôi đã thay thế các hệ quy chiếu phi quán

tính bằng các hệ quy chiếu quán tính đồng bộ khi sử dụng các phép biến đổi

Lorentz cho các thế hấp dẫn [2-DMCT]. Ở đây hệ gắn với quan sát viên vẫn là hệ

quy chiếu quán tính, còn hệ gắn với hạt chuyển động có thể có gia tốc. Ta sẽ thay

thế hệ có gia tốc bằng vô số các hệ quy chiếu quán tính có vận tốc bằng với vận

tốc của hệ có gia tốc tại mỗi thời điểm, các hệ quán tính này gọi là các hệ quy

chiếu quán tính đồng bộ. Có nhiều thực nghiệm cho thấy rằng khi hệ gắn với quan

sát viên là quán tính, thì dù hệ gắn với hạt có gia tốc, thì các hệ quả suy từ Thuyết

tương đối hẹp vẫn còn đúng[119]. Việc thay thế này cũng đã được chính Einstein

sử dụng khi tính toán độ lệch của các tia sáng của các sao khi đi gần đĩa mặt trời

bằng cách dùng các kết quả của Thuyết tương đối hẹp và Nguyên lý tương đương.

Một vài tác giả khác cũng đã sử dụng phép thay thế này để rút ra phần tử đường

Schwarzschild từ Thuyết tương đối hẹp và Nguyên lý tương đương[5, 44].

2.6.2 Vùng không gian chuẩn đẳng thế hấp dẫn

Chúng ta xét một vùng không gian trong đó chỉ gồm các tích hấp dẫn với cùng

một dấu, chẳng hạn dấu dương. Thế hấp dẫn tĩnh được sinh bởi tất cả các tích hấp

dẫn của vùng này tại một điểm M ( trừ ra tại chính M và một lân cận rất gần nó)là:

G m

g i

(

)

(cid:61546)

(cid:61501) (cid:61485) (cid:61669)

M i

(2.97)

gim là khối lượng hấp dẫn của nguồn i.

ở đây:

M i

)

là khoảng cách từ điểm M tới mgi .

g M(cid:61546) (

(cid:61625) 0. Bởi vì tất cả các tích hấp dẫn của vùng này có cùng dấu, nên

810 đến

910 năm ánh sáng ta có thể xem sự phân bố vật chất trong Vũ trụ là thuần nhất và

Theo Nguyên lý Vũ trụ học, khi xét trên những giai khoảng cách Vũ trụ từ

)

đẳng hướng. Như vậy, khi xét trên những giai khoảng cách rất lớn này ta có thể

g M(cid:61546)

xem ( được định nghĩa theo biểu thức (2.97) là hằng số. Ta gọi giá trị thế

0g(cid:61546) .

không đổi này là thế nền Vũ trụ và ký hiệu là

Khi xét trên những khoảng cách nhỏ ( khoảng cách cỡ giữa các thiên thể của

hệ mặt trời, khoảng cách giữa 2 thiên hà gần,…) thì sự phân bố vật chất là không

thuần nhất và cũng không đẳng hướng. Vật chất tập trung ở các thiên thể, ở Mặt

)

trời, ở các thiên hà , còn bên ngoài vẫn là khoảng không Vũ trụ bao la. Do đó, khi

g M(cid:61546)

)

xét trên những giai khoảng cách nhỏ, ta không thể xem ( được định nghĩa

g M(cid:61546) (

theo (2.97) là hằng số được. Giá trị của sẽ lớn (âm hơn ) ở gần các thiên

)

thể, gần các thiên hà và nhỏ hơn khi ở xa các thiên thể, các thiên hà.

g M(cid:61546) (

Như vậy, có thể được xem là hằng số trên những giai khoảng cách Vũ

trụ , nhưng trên những khoảng cách nhỏ giá trị của nó lại phụ thuộc vào khoảng

cách đến các thiên thể cụ thể. Ta minh họa điều này qua hình 2.1 ở dưới.

Hình 2.1 : Hình minh họa thế nền của Vũ trụ ( trục

thẳng đứng, 2 trục x,y nằm

z (cid:61546)(cid:61501) (cid:61485) g

ngang) . Trên những giai khoảng cách Vũ trụ, thế hấp dẫn do toàn thể Vũ trụ gây ra có thể

xem gần đúng là một hằng số (mặt phẳng z = const ). Trên những giai khoảng cách nhỏ gần

các thiên thể, gần các thiên hà thế này phụ thuộc vào khoảng cách đến thiên thể, khoảng

cách đến thiên hà. Ta gọi độ lớn của thế nền của Vũ trụ là giá trị của thế ở rất xa các thiên

thể, rất xa các thiên hà, tức giá trị của thế tại các điểm thế là phẳng (trên mặt phẳng z =

const) của hình trên, tức

0g(cid:61546) .

2.6.3 Một tiếp cận tới bản chất các lực quán tính

(cid:61554) A

(

)

(cid:61501)

0 g

(cid:61546)

;

(cid:61485)(cid:61501)

(cid:61501)

(2.98) Trong mô hình này, thế hấp dẫn là một véctơ 4 chiều[1-DMCT]: kA g

0 g

1 g

2 g

3 g

(2.99) với:

0g(cid:61546) .

Gọi thế hấp dẫn nền của Vũ trụ của chúng ta là

Một quan sát viên A đứng yên đối với Vũ trụ của chúng ta nhưng rất xa các

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

( 2 . 1 0 0 )

(cid:61501)

(cid:61546)

g o

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

( 2 . 1

0 1 )

(cid:61501)

(cid:61546) g (cid:61554) A g

(cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678)

thiên thể cụ thể, các thế hấp dẫn trong hệ quy chiếu gắn với ông ấy là:

Một quan sát viên B khác đứng trong một hệ quy chiếu chuyển động với vận

tốc v đối với quan sát viên A theo hướng X ( v được đo bởi A) và cũng ở rất xa

các nguồn trường cụ thể. Các thế hấp dẫn trong hệ của B, theo phép biến đổi

(cid:61546)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

( 2 . 1 0 2 )

(cid:61546)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61538)

(cid:61546)

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

( 2 . 1 0 3 )

(cid:61501)

g x

(cid:61550) c

(cid:61485)

(cid:61538)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

( 2 . 1 0 4 )

(cid:61501) (cid:61505)

(cid:61501)

g y

g z

(cid:61676) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61679)(cid:61678)

Lorentz là:

Chú ý rằng thế hấp dẫn trên hệ A là chồng chập thế hấp dẫn tĩnh của tất cả vật chất

của Vũ trụ theo công thức (2.97). Nó là hằng số trên những giai khoảng cách Vũ

trụ. Thế hấp dẫn trên hệ B thu được từ thế hấp dẫn trên hệ A theo các công thức

biến đổi Lorentz (2.102),(2.103),(2.104) và cũng là hằng số đối với tọa độ trên

những giai khoảng cách Vũ trụ. Phép biến đổi Lorentz đối với thế hấp dẫn cho một

nguồn cụ thể được trình bày trong phần phụ lục I.

(cid:61554) A

(cid:61622)

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

( 2 . 1 0 5 )

(cid:61602) (cid:61546)

(cid:61483)

(cid:61501) (cid:61485)

' g

' g (cid:61602)

(cid:61622)

(cid:61554) E (cid:61554) B

g r a d (cid:61554) (cid:61602) c u r l A

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . .

( 2 . 1 0 6

)

(cid:61501)

' g

(cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61678)

Từ các công thức (2.62) và (2.67) ở trên, ta có:

ở đây dấu phẩy chỉ rằng các đại lượng được tính trong hệ B

(cid:61622)

...................

( 2 .1 0 7 )

(cid:61602) (cid:61546)

(cid:61483)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61554) A g (cid:61602)(cid:61622) t

Nếu B đứng yên hay chuyển động thẳng đều đối với A, ta có:

(cid:61602)

(cid:61554) E (cid:61554) B

g r a d (cid:61554) c u r l A

..................................

( 2 .1 0 8 )

(cid:61501)

(cid:61676) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61678)

……………………….

(cid:61554) gA(cid:61546)(cid:61602) (cid:61602) ,g

t và Do v không phụ thuộc vào không phụ thuộc vào tọa độ.

Nếu B bị gia tốc đối với A, tức là:

(cid:61501)

ov (cid:61501)

(cid:61483)

2 2 a t 2

, (2.109)

(cid:61622)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61501)

g x

(cid:61602) g y

(cid:61602) g z

(cid:61546)(cid:61602)(cid:61622) g (cid:61602)

' g x (cid:61602)

Ta có:

(cid:61622)

(cid:61501)

(cid:61483)

(2.110)

(cid:61602)

x x

(cid:61622) x (cid:61622)

(cid:61622) (cid:61622)

(cid:61622) x (cid:61622)

t (cid:61622) x (cid:61622)

(cid:61622) t (cid:61622)

(cid:61501)

(cid:61483)

(2.111) với:

(cid:61602)

t (cid:61602)

x (cid:61602) t

(cid:61622) (cid:61622)

(cid:61622) x (cid:61622)

(cid:61622) (cid:61622)

(cid:61622) t (cid:61622)

(cid:61602)

(cid:61483)

(cid:61602)

(cid:61483)

v 2 c

;

(cid:61501)

(2.112)

vt 2

(cid:61485)

v c

(cid:61485)(cid:61501)(cid:61602)

(cid:61483)

(2.113) và

E gx

(cid:61602) (cid:61622) (cid:61546) g

(

)

C D

(cid:61626)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61501) (cid:61483)

(2.114) Ta đặt:

(cid:61602) (cid:61622) (cid:61546) g (cid:61602)

(cid:61602)

x (cid:61622)

x (cid:61622) (cid:61602) x (cid:61622)

(cid:61602) (cid:61622) (cid:61546) g x (cid:61622)

t (cid:61622) x (cid:61622)

t (cid:61622)

2/1 (cid:61485)

)

(cid:61626)

(cid:61501)

(cid:61485)

(2.115) ở đây:

x (cid:61622) (cid:61602)(cid:61622) x

(cid:61602)(cid:61622) g(cid:61546) x (cid:61622)

v c

= 0 (2.116) với:

(cid:61602)(cid:61622) (cid:61546) g

2/1

)

(cid:61501)

(cid:61485)

do gx(cid:61546)(cid:61602) là không phụ thuộc vào x.

t (cid:61622) (cid:61602)(cid:61622) x

t (cid:61622)

(cid:61602)(cid:61622) (cid:61485) (cid:61546) g v (cid:61622)

v (cid:61622) t (cid:61622)

v 2 c

v c

(2.117) và:

2/3

2/1 (cid:61485)

(cid:61485)

)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61485)(cid:61501)

(cid:61485)

2.( (cid:61485)

. (cid:61546) g

). (cid:61546) g

1 2

(cid:61602)(cid:61622) (cid:61546) g v (cid:61622)

(cid:61622) v (cid:61622)

v c

v 2 c

2/3

(cid:61485)

)

(cid:61501)

(cid:61485)

Ta có:

g(cid:61546)

v 2 c

v c

(2.118)

1/ 2

at [

.(1

2 2 a t

2 c

(cid:61485) )

]

(cid:61501)

(cid:61483)

v (cid:61622) t (cid:61622)

(cid:61622) t (cid:61622)

1/ 2

3/ 2

.. ...

a .(1

2 2 a t

2 c

(cid:61485) )

).(1

2 2 a t

2 c

(cid:61485) )

(cid:61501)

(cid:61483)

( (cid:61483) (cid:61485)

(cid:61483)

1 2

2 a t 2 2 c

2 2

a .(1

2 2 a t c /

2 3/2 (cid:61485) )

]

(cid:61501)

(cid:61483)

2 2 2 2 a t c a t c (cid:61485)

2/3

(cid:61485)

1.(

)

(cid:61501)

(cid:61483)

và:

2 ta 2 c

(2.119)

1/ 2

3 / 2

(cid:61485)

)

a . (1

)

A D (cid:61501)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61546)(cid:61485) .

(cid:61485)

(cid:61483)

v 2

2 2 a t 2

(cid:61546) g

3 / 2

(cid:61485)

.(1

)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

Như vậy, A trở thành:

2 a t 2

(2.120)

(cid:61622)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61501)

(cid:61483)

Kế đến, ta tính B:

(cid:61602) g x (cid:61602)

x (cid:61602)

(cid:61602)

(cid:61602) g x x

(cid:61622)

(cid:61602)(cid:61622) A t (cid:61622)

1 / 2

(cid:61485)

)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61501)

(2.121)

(cid:61602)(cid:61622)(cid:61622) gxAt (cid:61602)(cid:61622) x x (cid:61622)

v 2 .(1 c

(2.122) ở đây:

gxA(cid:61602) cũng không phụ thuộc vào x.

v (cid:61622)

(cid:61602) A (cid:61622) gx

1/ 2

(cid:61485)

)

(cid:61626)

(1 (cid:61501) (cid:61485)

t (cid:61622) (cid:61602)(cid:61622) t

t (cid:61622)

v (cid:61622)

và:

(cid:61602)(cid:61622) A gx

1/ 2

3/ 2

(cid:61485)

..........

a .(1

)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

t (cid:61622) 2 2 a t 2

v (cid:61622)

(2.123)

1/ 2

(cid:61485)

)

]

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61546) g

v c

(cid:61602)(cid:61622) A gx v (cid:61622)

Ta có:

1/ 2

3/ 2

(cid:61485)

. ..... . .

[(1

)

).((1

)

]

(cid:61501)

(cid:61485)

( (cid:61483) (cid:61485)

(cid:61485)

2 (cid:61485)

v 2 c

v (cid:61622) [ 2 v c (cid:61622) (cid:61546) g 0 2 c

1 2

v c

(cid:61546) g

1 / 2

3 / 2

(cid:61485)

[(1

)

]

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61485)

c 2

c (cid:61546) g

3 / 2

(cid:61485)

]

)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61546)

3 / 2

(cid:61485)

)

(cid:61485)

…………….

= (2.124)

(cid:61602)(cid:61622) A

g x

(cid:61546) g

3 / 2

1 / 2

(cid:61485)

.(1

)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61485)

Như vậy:

2 a t 2

(cid:61602)(cid:61622) t

B= ( 2.125)

3 / 2

(cid:61485)

.(1

)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61483)(cid:61485)(cid:61501)(cid:61602)

(cid:61501)

Từ (2.114), (2.120), (2.125), ta có:

2 2 a t 2

Egx

(cid:61546) g c

3/ 2 (cid:61485) )

1/ 2 (cid:61485) )

a .(1 (cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61485)

2 v 2 c

(cid:61546) 0 g 2 c

2 v 2 c

2 2 a t 2 c

(cid:61546) g

3/ 2

a . .(1

2 (cid:61485) ) (1

(cid:61485) )

)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61485)

2 c

2 2 a t 2 c

2 v 2 c

(cid:61546) g

3 / 2

(cid:61485)

.(1

)

(cid:61485)

(cid:61483)

2 a t 2

(cid:61501)

(cid:61483)(cid:61501)(cid:61485)

= (2.126)

1 (cid:61485) ) (2.127)

2 v 2 c

22 ta 2 c

(cid:61483)

22 ta 2 c

Do: vì vậy

(cid:61546)

1 / 2

(cid:61485)

. ( 1

)

(cid:61485)

(2.126) trở thành:

(cid:61501)(cid:61602)gxE

(2.128)

Ta cũng có:

(cid:61554) 0(cid:61501)(cid:61602)gB

(2.129)

(cid:61554) gA(cid:61602)

do cũng không phụ thuộc vào x’, y’, z’.

(cid:61546) g

(

)

(cid:61501)

Ở bậc zêrô của v2/c2, ta có:

g xE '

(2.130)

Lực hấp dẫn tác dụng lên một hạt với tích hấp dẫn mg trong hệ của B là:

(

)

F’gx = mg E’gx

gm a

(cid:61546) g 0 2 c

= . (2.131)

)

(

am g

Lực này cũng chính là lực quán tính trong hệ của B:

0(cid:61546) g 2 c

F’gx =

m i

(cid:61546)

(cid:61485)(cid:61501)

= - (2.132)

m m

(2.133) hoặc:

m m(cid:61504)

Từ rất nhiều thực nghiệm đã biết[108], ta có khối lượng quán tính của một hạt gần

. như trùng với khối lượng hấp dẫn của nó, tức là :

(cid:61485)(cid:61504)

g(cid:61546) 2 c

. (2.134) do đó :

(cid:61485)(cid:61504)

' E gx

Như vậy, trường hấp dẫn trong các hệ quy chiếu không quán tính là:

(cid:61485)

v c

(2.135)

ở đây a là gia tốc của hệ.

2.6.4 Baøn luận

Từ trên ta thấy rằng sự tiếp cận đến bản chất các lực quán tính trong mô hình

này tiệm cận đến cả 3 quan điểm về lực quán tính của Newton, Mach và Einstein.

Trước hết, lực quán tính trong mô hình này (lực hấp dẫn đều) chỉ tồn tại trong

các hệ quy chiếu bị gia tốc đối với phông thế hấp dẫn nền của Vũ trụ (cid:61546)g0. Liệu ta

có thể xem phông thế nền này chính là “không gian tuyệt đối” của Newton hay

không? Một đặc điểm khác biệt cơ bản của phông thế hấp dẫn nền với “không gian

tuyệt đối” là phông thế nền cũng triệt tiêu, không tồn tại nếu tất cả vật chất của Vũ

trụ không còn.

Thứ hai, trong mô hình này trường các lực quán tính chính là trường lực hấp

dẫn đều (ở đây ta không xét các hệ quay), nó được gây bởi tất cả các vật chất của

Vũ trụ thông qua phông thế nền (cid:61546)g0. Như vậy, tiếp cận này thỏa được cả 2 điểm

mấu chốt của nguyên lý Mach là trường lực quán tính chính là trường lực hấp dẫn

và do tất cả các vật chất trong Vũ trụ gây nên. Tiếp cận này làm rõ được cái cách

mà tất cả vật chất của Vũ trụ gây ra lực quán tính (thông qua phông thế hấp dẫn

nền (cid:61546)g0). Điều này khắc phục được một nhược điểm chính của nguyên lý Mach.

Cuối cùng, trong mô hình này trường lực quán tính chính là trường lực hấp dẫn

đều như Nguyên lý tương đương Einstein công nhận. Chúng ta cũng thấy rõ ràng

cái cách mà tất cả vật chất của Vũ trụ gây ra lực quán tính. Trong tiếp cận này, các

lực quán tính cũng triệt tiêu tại vô cùng nơi mà phông thế hấp dẫn nền triệt tiêu

chớ không hữu hạn hay tăng vô cùng như cách hiểu lâu nay. Một điểm cần chú ý

nữa là do trường lực quán tính là trường lực hấp dẫn đều nên nó không thể khử

hoàn toàn được trường lực hấp dẫn xuyên tâm ngược chiều trong các hệ rơi tự do,

vì vậy Nguyên lý tương đương của Einstein chỉ đúng trong một phạm vi không

gian nhỏ bé, tức nó chỉ có tính chất địa phương.

Chúng ta cũng thấy rằng, khi hệ chuyển động với vận tốc ánh sáng c thì các lực

quán tính sẽ đạt giá trị vô cùng.

2.7 MOÄT TIEÁP CAÄN ÑEÁN BA KIEÅM TRA KINH ÑIEÅN CUÛA THUYEÁT

TÖÔNG ÑOÁI TOÅNG QUAÙT

Chuùng ta bieát raèng khi duøng Nguyeân lyù töông đöông trong moät caùch raát tröïc

tieáp, Einstein laø ngöôøi ñaàu tieân thu ñöôïc söï dòch chuyeån ñoû phuø hôïp toát vôùi caùc

thöïc nghieäm vaø oâng aáy cuõng ñaõ tieân ñoaùn söï leäch cuûa caùc tia saùng trong tröôøng

haáp daãn cuûa Maët trôøi nhöng chæ ñaït moät nöûa giaù trò thöïc nghieäm.

Moät vaøi taùc giaû nhö R. Adler, M. Bazin vaø M. Schiffer [5]; Frank W.K.Firk

[44] ñaõ thu ñöôïc tenxô meâtríc Schwarzschild trong khuoân khoå cuûa Thuyeát töông

đoái heïp baèng caùch söû duïng Nguyeân lyù töông đöông, tuy nhieân caùc caùch tieáp caän

naøy ñeàu khoù hieåu.

Trong tiếp cận naøy, döïa treân Moâ hình veùctô cho tröôøng haáp daãn vaø Thuyeát

töông đoái heïp chuùng toâi tìm ñöôïc tenxô meâtríc cuûa khoâng – thôøi gian maø trong

gaàn ñuùng baäc nhaát noù daãn gần đúng ñeán tenxô meâtríc Schwarzschild trong

Thuyết tương đối tổng quát[ 3- DMCT]. Tieáp caän naøy laø moät söï suy luaän roõ raøng.

Nhö vaäy, chuùng toâi cuõng thu ñöôïc 3 kieåm tra kinh ñieån cuûa Thuyết tương đối

tổng quát trong Moâ hình veùctô cho tröôøng haáp daãn.

2.7.1 Một tiếp cận tới mêtríc của không – thời gian khi có mặt trường

hấp dẫn

Trong phaàn naøy, chuùng toâi ñöa vaøo moät tieáp caän tôùi tenxô meâtríc

Schwarzschild, noù töông töï vôùi caùc tieáp caän töø Nguyeân lyù töông đöông cuûa caùc

taùc giaû khaùc [5, 44].

Giaû söû raèng ta muoán tìm khoaûng cuûa caùc söï kieän gaén vôùi moät haït chuyeån ñoäng

trong tröôøng haáp daãn cuûa một thiên thể có khối lượng hấp dẫn Mg. Ñeå thöïc hieän

ñieàu naøy, ta caàn dòch chuyeån moät caây thước chuaån vaø moät ñoàng hoà chuaån doïc

theo quyõ ñaïo cuûa haït. Nhöng khi caây thước vaø ñoàng hoà di chuyeån doïc theo quyõ

ñaïo naøy trong tröôøng haáp daãn, ñoä daøi cuûa thước ño vaø toác ñoä cuûa ñoàng hoà thay

ñoåi taïi mỗi ñieåm. Vì lyù do naøy, caùc keát quaû ño ñöôïc taïi mỗi ñieåm trong tröôøng

haáp daãn khoâng theå so saùnh ñöôïc vôùi nhau neáu ta khoâng bieát moät söï lieân heä naøo

ñoù giöõa caùc etalon taïi mỗi ñieåm. Tìm kieám lieân heä naøy giöõa caùc etalon, keá ñeán

bieán ñoåi caùc keát quaû ño ñöôïc taïi mỗi ñieåm vôùi caùc etalon cuûa noù thaønh caùc keát

quaû ño ñöôïc vôùi caùc etalon chuaån laø söï ñoàng boä hoaù caùc thước ño vaø caùc ñoàng

hoà nhö söï ñoàng boä hoùa caùc ñoàng hoà trong Thuyeát töông đoái heïp.

Tröôùc heát, ta tìm lieân heä giöõa caùc etalon taïi mỗi ñieåm keá ñeán bieán ñoåi caùc

keát quaû ño ñöôïc.

Chuùng ta choïn ñoä daøi cuûa moät caây thước vaø toác ñoä cuûa moät ñoàng hoà taïi moät

ñieåm O raát xa töø nguoàn tröôøng Mg, goïi laø l0 vaø (cid:61556)0, nhö moät etalon chuaån. Theá

haáp daãn laø theá neàn vuõ truï (cid:61546)g0 taïi ñieåm naøy.

Chuùng ta giaû söû raèng coù mỗi heä toïa ñoä Minkowski ñòa phöông taïi mỗi ñieåm

trong tröôøng haáp daãn. Giaû thuyeát naøy phuø hôïp vôùi moät tieân ñeà maø Gauss laáy noù

nhö cô sôû cuûa hình hoïc phi -Euclid. Gauss ñaõ giaû thuyeát raèng taïi mỗi ñieåm treân

moät maët caàu coù theå döïng neân moät heä toïa ñoä vuông góc ñòa phöông trong ñoù caùc

khoaûng caùch tuaân theo ñònh lý Pythagore. Giaû thuyeát naøy cuõng laø moät phaàn cuûa

Nguyeân lyù töông đöông [5, 104].

Chuùng ta tìm khoaûng giöõa 2 söï kieän xảy ra tại lân cận một ñieåm N ở gần

2 dr (

sin

)

(cid:61501)

(cid:61485)

2 (cid:61553)

(cid:61483)

2 d (cid:61546)(cid:61553)

nguồn trường haáp daãn Mg vôùi etalon ñòa phöông taïi N nhö sau:

(2.136)

Baây giôø ta tìm bieåu thöùc cuûa khoaûng (2.136) neáu noù ñöôïc ño bôûi etalon

chuaån l0,(cid:61556)0.

Tröôùc heát, ta tìm lieân heä giöõa caùc etalon (l0, (cid:61556)0) vaø caùc etalon (l, (cid:61556)). Haõy xeùt

2 quan saùt vieân A vaø B ở rất xa nguồn trường, caùc etalon cuûa hoï laø gioáng nhau.

Quan saùt vieân A ñöùng yeân tại O vôùi theá neàn vuõ truï (cid:61546)g0, quan saùt vieân B chuyeån

ñoäng ñoái vôùi A vôùi vaän toác v= at theo höôùng x (höôùng thaúng ñöùng). Chuùng ta

(cid:61546) g

(cid:61546)(cid:61602) (cid:61501) g

coù lieân heä sau từ công thức (2.102):

(cid:61485)

v c

(2.137)

(

vertical

)

(

vertical

)

(cid:61501)

(cid:61485)

ở ñaây g(cid:61546)(cid:61602) laø theá haáp daãn treân heä cuûa B. Mặt khác, từ Thuyết tương đối hẹp:

v c

(

horizontal

)

(

horizontal

)

(cid:61501)

(2.138)

(cid:61556) A

(cid:61501)

(cid:61556) B

(2.139)

(cid:61485)

v c

(2.140)

(

)

(

)

(cid:61501)

Töø (2.137), (2.138) vaø (2.140) ta coù:

l vertical B

l vertical A

(cid:61546) 0 g (cid:61602) (cid:61546) g

(2.141)

(cid:61602) (cid:61546) g

(cid:61501)

(cid:61556) B

(cid:61556) A

(cid:61546) g

(2.142)

0g(cid:61546) laø theá haáp daãn trên heä A,

g(cid:61546)(cid:61602) laø theá haáp daãn treân heä cuûa B.

ôû ñaây

Baây giôø ta trôû laïi vaán ñeà treân. Theá haáp daãn taïi O rất xa nguồn trường Mg laø

0g(cid:61546) :

G m

G M

G m

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61485)

theá neàn Vuõ truï

(cid:61546) g

(cid:61669)

i M (cid:61625)

r O i

r O M

r O i

(2.143)

ở đây: Mg là khối lượng hấp dẫn của nguồn trường.

O M

là khoảng cách từ O đến nguồn trường Mg.

O i

r là khoảng cách từ O đến nguồn trường thứ i.

Theá haáp daãn taïi điểm N gần nguồn trường Mg laø:

g N

(cid:61546) (cid:61501) (cid:61546) (cid:61483) (cid:61546) (2.144)

G m

g i

(cid:61546)

ôû ñaây:

(cid:61501) (cid:61485) (cid:61669)

i M (cid:61625)

N i

(2.145)

là thế hấp dẫn do tất cả vật chất Vũ trụ ( trừ nguồn trường Mg ) gây ra tại N.

gim là khối lượng hấp dẫn của nguồn i.

với:

N i

G M

(cid:61546) (cid:61501) (cid:61485)

là khoảng cách từ điểm N đến nguồn i.

N M

và: (2.146)

NMr

là khoảng cách từ là thế hấp dẫn của riêng nguồn trường Mg gây ra tại N,

điểm N đến nguồn trường Mg.

Do tính thuần nhất và đẳng hướng của sự phân bố vật chất trên những giai khoảng

cách Vũ trụ, rõ ràng là số hạng thứ hai trong công thức (2.143) bằng với số hạng

đầu trong công thức (2.144), tức là:

G m

g i

(cid:61485)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61669)

i M (cid:61625)

O i

N i

(2.147)

là rất lớn và Trong công thức (2.143), do O rất xa từ nguồn trường Mg , tức O M

tổng ở số hạng thứ hai lấy cho toàn bộ vật chất của Vũ trụ ( trừ nguồn trường Mg )

(cid:61546)

(cid:61504) (cid:61485) (2.148)

g N 0

(cid:61546)(cid:61504) g

là rất lớn so với số hạng đầu tiên, nên ta có :

g(cid:61546)(cid:61602) gaây neân tröôøng haáp daãn treân heä B vaø ta coù caùc heä

Chuùng ta thaáy raèng theá

Ng(cid:61546) gaây neân tröôøng haáp daãn taïi N vì theá ta cuõng phải coù caùc heä thöùc (2.141) vaø

thöùc (2.141), (2.142) giöõa caùc eâtalon của B vaø của A. Hoàn toàn töông töï, theá

(2.142) giöõa caùc eâtalon taïi N vaø taïi O ( cũng là của A).

(

vertical

)

(

vertical

)

(cid:61501)

Töø (2.141), (2.142) ta coù heä thöùc sau giöõa caùc eâtalon O vaø N:

(cid:61546) g (cid:61546)

(cid:61556)

(2.149)

(cid:61556) 0

(cid:61546) gN(cid:61501) (cid:61546) g

(2.150)

(cid:61546)

(cid:61501)

Töø (2.149), (2.150) ta coù caùc heä thöùc giöõa khoaûng ñoä daøi vaø khoaûng thôøi gian taïi

gN (cid:61546) g

0 dt

(cid:61501)

O vaø N laø: (2.151)

(cid:61546) g (cid:61546) gN

(2.152)

(cid:61546)

(

)

(

)

(

sin

)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61553)

(cid:61483)

2 d (cid:61546)(cid:61553)

Khi thay (2.151), (2.152) vaøo (2.136) ta thu ñöôïc:

2 0

2 r 0

(cid:61546) g (cid:61546)

(cid:61546) g

(2.153)

Chuù yù raèng ta haõy coøn coù r = r0.

Khi chuù yù ñeán (2.144), ta coù:

(cid:61546)

(cid:61546) g

(cid:61501)

1 (cid:61483)(cid:61501)

1 (cid:61485)(cid:61501)

(cid:61546) g 2

gN (cid:61546) g

(cid:61483) (cid:61546)(cid:61546) 0 g g (cid:61546) g

(cid:61546) g

(2.154)

(cid:61546) (cid:61504) (cid:61485) töø phần trên.

ở đây ta ñaõ coù

(cid:61485)

)

sin

)

(cid:61501)

(cid:61485)

1( (cid:61485)(cid:61485)

(cid:61485)

2 (cid:61553)

(cid:61483)

2 d (cid:61546)(cid:61553)

Khi thay (2.154) vaøo (2.153), ta thu ñöôïc:

2 0

2 dr 0

2 dr ( 0

(cid:61546) g 2

(2.155)

g(cid:61546) 2c

)

21(

)

sin

)

(cid:61501)

21( (cid:61483)

(cid:61485)(cid:61485)

(cid:61485)

2 (cid:61553)

(cid:61483)

2 d (cid:61546)(cid:61553)

Ñoái vôùi << 1, ta coù:

2 0

2 dr 0

2 dr ( 0

(cid:61546) g 2

(cid:61485)(cid:61501)(cid:61546)

(2.156)

GM g r

)

21(

sin

)

(cid:61501)

21( (cid:61485)

(cid:61483)(cid:61485)

(cid:61485)

2 (cid:61553)

(cid:61483)

2 d (cid:61546)(cid:61553)

Vôùi , ta thu ñöôïc töø (2.156):

2 0

2 dr 0

2 dr ( 0

GM 2

(2.157)

Mêtríc (2.157) gần đúng laø nghieäm Schwarzschild trong Thuyết tương đối tổng

quát.

Töø tenxô meâtríc (2.157) ta tìm lại ñöôïc 3 kieåm tra kinh ñieån cuûa Thuyết tương

đối tổng quát trong hệ Mặt trời.

2.7.2 Baøn luận

Như vậy, döïa treân Thuyết tương đối hẹp và Moâ hình veùctô cho tröôøng haáp

daãn chuùng toâi thu ñöôïc tenxô meâtríc cuûa khoâng – thôøi gian (2.155). Tenxô

meâtríc naøy daãn gần đúng ñeán tenxô meâtríc Schwarzschild trong moät tröôøng haáp

daãn yeáu, do ñoù chuùng toâi cuõng thu ñöôïc 3 kieåm tra kinh ñieån cùng các kiểm tra

khác cuûa Thuyết tương đối tổng quát trong heä Maët trôøi. Tuy nhiên, cũng giống

như cách rút ra mêtríc Schwarzschild từ Nguyên lý tương đương mà không dùng

đến phương trình Einstein của các tác giả khác, chúng tôi cho rằng cách rút ra

mêtríc gần đúng Schwarzschild ở trên cũng chỉ là một sự tiệm cận gần đúng. Việc

tìm ra một phương trình trường cho ta một liên hệ giữa trường hấp dẫn như một

trường véctơ với mêtríc của không – thời gian, đồng thời giữ lại được tất cả các

thành quả của Thuyết tương đối rộng sẽ được đề cập đến trong chương 3.

Chương 3

PHƯƠNG TRÌNH EINSTEIN CẢI TIẾN TRONG MÔ HÌNH HẤP DẪN

VÉCTƠ

3.1 PHƯƠNG TRÌNH EINSTEIN CẢI TIẾN

Trong các phần trên chúng ta vẫn xem không – thời gian là phẳng, tức bỏ

qua ảnh hưởng của trường hấp dẫn lên mêtríc của không – thời gian. Từ mục 2.6 ở

trên ta cũng đã thấy rằng trường lực quán tính chính là trường hấp dẫn. Trong một

trường lực quán tính (trong một hệ quy chiếu phi quán tính), không – thời gian là

cong [1, 5, 44, 113], do đó không – thời gian cũng trở thành cong khi trường hấp

dẫn có mặt. Trong phần này, chúng ta sẽ đưa ra một phương trình diễn tả mối liên

hệ giữa mêtríc của không – thời gian với trường hấp dẫn, nó là một trường véctơ.

Phương trình này tương tự với phương trình Einstein trong Thuyết tương đối tổng

quát, ta sẽ gọi nó là phương trình Einstein trong mô hình véctơ cho trường hấp

dẫn [4,7-DMCT].

Phương trình này được rút ra từ một Lagrangian tương tự với các Lagrangian

của các mô hình véctơ – tenxơ cho trường hấp dẫn [106, 54]. Ở mô hình này

chúng tôi chỉ chọn trong dạng đơn giản nhất. Trong các mô hình hấp dẫn véctơ –

tenxơ vừa kể, trường véctơ chỉ giữ một vai trò phụ bên cạnh trường hấp dẫn là một

trường tenxơ (tenxơ mêtríc của không – thời gian). Một vài tác giả này muốn đồng

nhất trường véctơ với trường điện từ. Trong mô hình này, trường hấp dẫn là một

trường véctơ. Nguồn của nó là khối lượng hấp dẫn của các vật. Trường véctơ này

và tenxơ năng – xung lượng của vật chất tích hấp dẫn sẽ xác định mêtríc của

không – thời gian.

Trong phần này, chúng tôi cũng rút ra một nghiệm của phương trình cho một

vật đối xứng cầu dừng. Mêtríc thu được khác với mêtríc Schwarzschild ở một bổ

chính nhỏ bậc cao.

3.1.1 Lagrangian và các phương trình liên hệ giữa trường hấp dẫn với

mêtríc của không – thời gian

(cid:61501)

(cid:61483)

Chúng tôi chọn tác dụng sau:

H E (cid:61485)

(3.1)

ở đây:

H ES (cid:61485)

( Rg

)

4 xd

(cid:61485)

(cid:61516)(cid:61483)

- là tác dụng Hilbert –Einstein cổ điển.

EH (cid:61485)

(cid:61501) (cid:61682)

(3.2)

Một điểm khác biệt của mô hình này với Thuyết tương đối tổng quát và các

thuyết véctơ- tenxơ [106, 54] là tác dụng (3.2) ở đây không đặc trưng cho trường

hấp dẫn mà nó đặc trưng cho hình học của không – thời gian. Chính Hilbert là

người đầu tiên đưa ra tác dụng này và cũng hoàn toàn dựa trên các khía cạnh của

hình học.

MgS

- là tác dụng của vật chất mang khối lượng hấp dẫn.

Tác dụng này được chọn để giữ lại một quan điểm quan trọng của Einstein là

tenxơ năng – xung lượng của vật chất xác định xác định mêtríc của không- thời

gian. Ta thấy rằng quan điểm này rất hợp lý bởi vì không chỉ riêng trường hấp dẫn

mà cả các trường khác như trường điện từ, trường yếu, trường mạnh,… đều gián

tiếp làm cong không – thời gian. Sự ảnh hưởng này thể hiện thông qua tenxơ năng

-xung lượng của các trường đó.

gS là tác dụng của trường hấp dẫn, là một trường véctơ.

(

)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61549)(cid:61550) g E E d x g

g (cid:61549)(cid:61550)

(cid:61682) (cid:61559)

c 16 (cid:61552)

(3.3)

gE (cid:61549)(cid:61550) là tenxơ cường độ trường hấp dẫn. (cid:61559) là một hằng số được đưa vào.

với

Biến thiên của tác dụng (3.1) đối với tenxơ mêtríc dẫn đến phương trình Einstein

cải tiến sau:

(cid:61485)

(cid:61516) (cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

T (cid:61559)

M g

(cid:61549)(cid:61550)

1 2

G 8 (cid:61552) 4 c

(3.4)

Chú ý rằng:

- Biến thiên của tác dụng Hilbert – Einstein dẫn đến vế trái của phương trình

(3.4) như trong Thuyết tương đối tổng quát.

MgS dẫn đến tenxơ năng – xung

- Biến thiên của tác dụng vật chất tích hấp dẫn

(cid:61540)

(cid:61626) (cid:61485)

lượng của vật chất tích hấp dẫn:

M g

(cid:61549)(cid:61550)

M g (cid:61549)(cid:61550)

(cid:61540)

2 (cid:61485)

(3.5)

- Biến thiên của tác dụng hấp dẫn Sg dẫn đến tenxơ năng - xung lượng của

(cid:61626) (cid:61485)

trường hấp dẫn:

(cid:61549)(cid:61550)

S (cid:61540) g (cid:61549)(cid:61550)

(cid:61540)

2 (cid:61485)

(cid:61559)

(3.6)

Chúng ta bàn một chút về hai tenxơ bên vế phải của phương trình (3.4). Chúng

(cid:61485)

(cid:61485)(cid:61501)(cid:61516)

(cid:61549)(cid:61550)

Rg (cid:61549)(cid:61550)

(cid:61549)(cid:61550)

ta nhớ lại phương trình Einstein trong Thuyết tương đối tổng quát là:

8 G (cid:61552) 4 c

1 2

(3.7)

là tenxơ năng – xung lượng của vật chất. Chẳng hạn đối với một chất ở đây (cid:61549)(cid:61550)T

)(0 x(cid:61554) , với

u (cid:61549)

)(x

)(xp

lưu của các hạt không tương tác với mật độ khối lượng quán tính riêng

một trường vận tốc 4 chiều và một trường áp suất , tenxơ năng – xung

(cid:61549)(cid:61550)

2 (cid:61549) (cid:61550) c u u

(cid:61549) (cid:61550) p u u (

)

(cid:61483)

(cid:61485)

lượng của vật chất là [1, 5, 104, 44]:

(cid:61554)(cid:61501) 0

(3.8)

0g(cid:61554) như mật độ khối lượng hấp dẫn riêng của chất lưu này, thì

Nếu ta gọi

(cid:61549)(cid:61550)

2 (cid:61549) (cid:61550) c u u

(cid:61549) (cid:61550) p u u (

)

(cid:61483)

(cid:61485)

tenxơ năng – xung lượng của vật chất tích hấp dẫn sẽ là:

(cid:61549)(cid:61550) Mg

(cid:61554)(cid:61501) g

(3.9)

u (cid:61549)

)(x

Đối với một chất lưu gồm các hạt tích điện với mật độ khối lượng hấp dẫn

0g(cid:61554) , một trường vận tốc 4 chiều

)(0 x(cid:61555) , tenxơ

riêng , và một mật độ điện tích

2 (cid:61549) (cid:61550) c u u

(

(cid:61549)(cid:61550) (cid:61537)(cid:61538) g F F

)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61483)

năng – xung lượng của vật chất tích hấp dẫn sẽ là:

(cid:61549) (cid:61537)(cid:61550) F F (cid:61537)

(cid:61549)(cid:61550) Mg

(cid:61554) g

(cid:61537)(cid:61538)

1 4

1 4 (cid:61552)

(3.10)

Chữ “g” trong nhóm số hạng thứ hai chỉ rằng ta chọn mật độ khối lượng hấp dẫn

(cid:61537)(cid:61538)F

tương đương với mật độ năng lượng của trường điện từ. Ở đây là tenxơ

trường điện từ.

Chú ý rằng do sự rất gần bằng nhau giữa khối lượng quán tính và khối lượng

.MgT (cid:61549)(cid:61550) . Đặc trưng phân

hấp dẫn ở các hạt, tenxơ (cid:61549)(cid:61550)T rất gần tương đương với tenxơ

biệt duy nhất chỉ là khối lượng quán tính thì phụ thuộc vào hệ quy chiếu trong khi

khối lượng hấp dẫn thì không. Như vậy, phương trình Einstein cải tiến (3.4) khác

với phương trình Einstein chỉ ở tenxơ năng – xung lượng hấp dẫn ở bên vế phải.

(cid:61540)

(

)

(cid:61626) (cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61485)

Từ tác dụng hấp dẫn ở trên, tenxơ năng – xung lượng hấp dẫn là:

(cid:61537) . g

(cid:61537)(cid:61538) g

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61549)

. (cid:61550)(cid:61537)

(cid:61549)(cid:61550)

. (cid:61537)(cid:61538)

S g (cid:61549)(cid:61550)

1 4

c (cid:61552)

(cid:61540)

2 (cid:61485)

(cid:61559)

(3.11)

.gE (cid:61537)(cid:61538) là tenxơ cường độ trường hấp dẫn (2.85). Biểu thức (3.11) thu được

ở đây

cùng cách với tenxơ năng – xung lượng của trường điện từ.

3.1.2 Phöông trình Einstein caûi tieán cho vaät ñoái xöùng caàu döøng

Bây giờ ta xét phương trình (3.4) cho không – thời gian bên ngoài một vật thể

với khối lượng hấp dẫn Mg, không tích điện, không quay (trường hợp này tương tự

trường hợp trong Thuyết tương đối tổng quát ta xét phương trình Einstein cho

không gian trống rổng). Tuy nhiên, trong tiếp cận này không gian không trống

rổng dù ta xét bên ngoài nguồn trường, trường hấp dẫn tồn tại khắp mọi nơi. Ta

luôn luôn có tenxơ năng – xung lượng hấp dẫn bên vế phải của phương trình (3.4).

Khi ta bỏ qua hằng số Vũ trụ (cid:61516) , phương trình (3.4) dẫn đến dạng sau:

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61549)(cid:61550)

T (cid:61549)(cid:61550)(cid:61559) . g

(cid:61549)(cid:61550)

1 2

(3.12)

(

)

(cid:61559)

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61485)

hoặc:

(cid:61537) . g

(cid:61537)(cid:61538) g

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61549)

. (cid:61537)(cid:61550)

(cid:61549)(cid:61550)

. (cid:61537)(cid:61538)

1 2

1 4

c (cid:61552)

(3.13)

3.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRƯỜNG HẤP DẪN TRONG KHÔNG-

THỜI GIAN CONG

Chúng ta đã biết các phương trình của trường hấp dẫn trong không thời gian

(cid:61622)

(cid:61483) (cid:61622)

(cid:61501)

phẳng ở trên [1-DMCT]:

g mn .

E m g nk

g km .

(cid:61622)

(3.14)

ik D (cid:61501) g

k g

và (3.15)

Tenxơ mêtríc là phẳng trong các phương trình này.

Khi trường hấp dẫn có mặt, do ảnh hưởng của nó lên mêtríc của không –thời

gian ta thay thế đạo hàm thông thường bằng đạo hàm hiệp biến các phương trình

(cid:61483)

(cid:61501)

trên thành(phụ lục III):

m n

;

n k

;

k m

;

(

)

(cid:61622)

(cid:61485)

(cid:61501)

(3.16)

i g

1 (cid:61485)

(3.17)

3.3 TENXƠ MÊTRÍC CỦA KHÔNG – THỜI GIAN BÊN NGOÀI MỘT

VẬT ĐỐI XỨNG CẦU DỪNG

3.3.1 Tenxơ mêtríc tựa Schwarzschild

Trong phần này ta sẽ giải các phương trình (3.13), (3.16), (3.17) bên ngoài

nguồn để xác định tenxơ mêtríc của không – thời gian[4, 7-DMCT]. Như vậy ta có

(

)

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61559)

(cid:61485)

các phương trình sau:

(cid:61537) . g

(cid:61537)(cid:61538) g

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61549)

. (cid:61537)(cid:61550)

(cid:61549)(cid:61550)

. (cid:61537)(cid:61538)

1 2

1 4

c 4 (cid:61552)

(cid:61483)

(cid:61501)

(3.18)

g m n .

;

n k m ;

k m

;

(

)

(cid:61622)

(cid:61485)

(cid:61501)

(3.19)

ik g

(3.20)

Do nguồn là một vật đối xứng cầu tĩnh, ta cũng có tenxơ mêtríc trong dạng

(cid:61550) e

(cid:61548) e

(cid:61485)

(cid:61501)

Schwarzschild sau [5]:

(cid:61549)(cid:61537)

(cid:61485)

sin

(cid:61485)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61553) (cid:61688)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61485) (cid:61550)

(cid:61485)

(cid:61548)

(cid:61485)

(cid:61549)(cid:61537)

2 (cid:61485)

(3.21)

(cid:61501)

(cid:61485)

1 sin

(cid:61553)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

và: (3.22)

Vế trái của (3.18) là tenxơ Einstein, nó chỉ có các thành phần khác zêrô sau đây

g R e

)

(cid:61550) e

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61485)

(phụ lục IV):

1 2

(cid:61602) (cid:61548)(cid:61485) (cid:61550) (cid:61548) ( (cid:61485) r

1 2 r

(cid:61548) e

(cid:61485)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61485)

(cid:61483)

(3.23)

g R 11

(cid:61550)(cid:61602) r

1 2 r

1 2

[

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61602) ) ( (cid:61550)

(cid:61485)

(cid:61602)(cid:61602) (cid:61550)

(cid:61485)

(cid:61602) (cid:61602) )] ( (cid:61485) (cid:61550) (cid:61548)

(3.24)

g R e (cid:61548) (cid:61550)(cid:61548) (cid:61485) (cid:61602) (cid:61602) 22

r 4

r 2

1 2

r 4

(3.25)

(

)sin

(cid:61553)

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61485)

g R 33

g R 22

1 2

(3.26)

R(cid:61549)(cid:61550) (cid:61501) , 0

g(cid:61549)(cid:61550) (cid:61501)

với (cid:61549) (cid:61625) (cid:61550).

.gE (cid:61549)(cid:61550) khi được hiệu chỉnh tenxơ mêtríc cần

Tenxơ cường độ trường hấp dẫn

)(rE g

.gE (cid:61549)(cid:61550)

tương ứng với một trường hấp dẫn đối xứng cầu tĩnh . Từ dạng của

(cid:61485)

(cid:61501)

trong không – thời gian phẳng (2.85) ở trên :

. (cid:61549)(cid:61550)

E E

/ /

c c

gx 0 H

gy H gz 0

gz H (cid:61485) H

(cid:61485) H

gx 0

(cid:61485)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(3.27)

Đối với trường hấp dẫn đối xứng cầu tĩnh, các thành phần từ hấp dẫn triệt

(cid:61554) 0(cid:61501)gH

tiêu . Ta cũng chỉ xét theo hướng X nên các thành phần của cường độ

gy EE ,

(cid:61501)gz

.gE (cid:61549)(cid:61550) trong dạng sau:

(cid:61485)

(

)

(cid:61501)

(cid:61549)(cid:61550)

trường hấp dẫn trên các trục Y và Z triệt tiêu . Ta tìm một nghiệm của

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(3.28)

.gE (cid:61549)(cid:61550) là một hàm của chỉ r, nó thỏa phương trình (3.19) bất chấp

Chú ý rằng vì

)(rE g

hàm . Hàm được tìm cùng lúc với (cid:61549) vaø (cid:61550) từ các phương trình (3.18)

và (3.20). Khi nâng các chỉ số trong (3.28) với (cid:61537)(cid:61538)g trong (3.22), ta thu được:

)

(cid:61485)

( (cid:61483) (cid:61550) (cid:61548)

(

)

(cid:61501)

(cid:61549)(cid:61537) g

1 0 0

0 0 0

1 c

0 (cid:61670) (cid:61671) 1 (cid:61485)(cid:61671) (cid:61671) 0 (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(3.29)

) / 2

(cid:61485)

( (cid:61483) (cid:61550) (cid:61548)

g E

2 r E

s in

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61553)

(cid:61549)(cid:61537) g

và:

1 c

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

0 (cid:61670) (cid:61671) (cid:61485)(cid:61671) (cid:61671) 0 (cid:61671) (cid:61672)

(3.30)

Khi thay (3.30) vào trong (3.20), ta thu được một phương trình không tầm thường

2/)

(cid:61485)

( (cid:61548)(cid:61550) (cid:61483)

sin

(cid:61501)

duy nhất:

(cid:61531) e

(cid:61602) (cid:61533) (cid:61553)

2 gEr

(3.31)

) / 2 2

( (cid:61485) (cid:61483) (cid:61550) (cid:61548)

r E

const

(cid:61553)

(cid:61501)

Ta thu được một nghiệm của (3.31):

sing

(3.32)

) / 2

( (cid:61550) (cid:61548)(cid:61483)

(cid:61501)

hay:

c o n s t 2 r

(3.33)

(cid:61605)(cid:61614)r

Chúng ta đòi hỏi rằng không – thời gian là phẳng ở vô cùng, điều này buộc cả (cid:61550)

(cid:61485)(cid:61614)

và (cid:61614)(cid:61548) 0 khi , do đó nghiệm của (3.33) có dạng cổ điển khi r lớn, tức là:

const

GM(cid:61626) (cid:61485)

(3.34)

(3.35) Do đó:

Để giải phương trình (3.18) ta phải tính tenxơ năng – xung lượng bên vế phải của

nó. Ta dùng (3.33) để viết lại tenxơ cường độ trường hấp dẫn trong 3 dạng như

(cid:61485) 0

) / 2

( (cid:61550) (cid:61548) (cid:61483)

(

)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61549)(cid:61537)

GM 2

1 c

0 0

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

0 0

) / 2

(cid:61485)

( (cid:61483) (cid:61550) (cid:61548)

(

)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61549)(cid:61537) g

(3.36)

GM 2

1 c

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

0 1 (cid:61670) (cid:61671) 1 0 (cid:61485)(cid:61671) (cid:61671) 0 (cid:61671) (cid:61672)

) / 2

( (cid:61485) (cid:61550) (cid:61548)

) / 2

(

0 (cid:61485) (cid:61548) (cid:61550)

(

)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61537) . g

(cid:61549)

(3.37)

G M 2

1 c

0 0

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(3.38)

[

]

(cid:61501)

(cid:61485)

g kl .

kl g

(cid:61549)(cid:61537)

(cid:61538) . g (cid:61537)

(cid:61549)(cid:61538)

g E (cid:61549)(cid:61537)

1 4

c 4 (cid:61552)

(cid:61550)

(cid:61548)

G M

(cid:61485)

2 g

(cid:61501)

Ta thu được kết quả sau:

0 2

(cid:61552)

s i n

(cid:61553)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(3.39)

Từ các phương trình (3.18), (3.23), (3.24), (3.25), (3.26) và (3.39), ta có các

(cid:61485) (cid:61550) (cid:61548) e

(

)

(cid:61550) e

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61559)

phương trình sau:

(cid:61602) (cid:61548) r

1 2 r

gG M 8 r (cid:61552)

G M

(cid:61602)

(cid:61548)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61559)

……………………………………………. (3.40)

2 g 4

(cid:61550) r

1 2 r

8 r (cid:61552)

(3.41)

(cid:61485)

(cid:61602)

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61602) ) ( (cid:61550)

(cid:61602)(cid:61602) (cid:61550)

(cid:61602) )] ( (cid:61550) (cid:61548) (cid:61559)

(cid:61548) (cid:61550)(cid:61548) (cid:61602) (cid:61602) [ 4

gGM 8 r (cid:61552)

( (cid:61548)(cid:61550)(cid:61485) )

(cid:61485)e

(3.42)

Khi nhân 2 số hạng của (3.40) với kế đến cộng nó với (3.41), ta thu

const

(cid:61501) (cid:61662) (cid:61483) (cid:61501)

(cid:61602)(cid:61483) (cid:61602) (cid:61550) (cid:61548)

(cid:61550) (cid:61548)

được:

(3.43)

Do cả (cid:61550) và (cid:61548) đều tiến đến không tại vô cùng, hằng số trong (3.43) phải bằng

(cid:61550) (cid:61548)(cid:61501) (cid:61485)

không.

Ta có: (3.44)

(cid:61602)

(cid:61550) e [

(cid:61485)

(cid:61602) ) ( (cid:61550)

(cid:61485)

(cid:61602) ) ( (cid:61550)

(cid:61485)

(cid:61602)(cid:61602) (cid:61550)

(cid:61485)

(cid:61602) )] ( (cid:61550) (cid:61550) (cid:61559)

(cid:61483)

(cid:61501)

Khi dùng (3.44), ta viết lại (3.42) như sau:

r 2

r 4

gG M 8 r (cid:61552)

(3.45)

G M

2 g

(cid:61602)

(cid:61602)(cid:61602)

(cid:61602)

)

]

(cid:61550) (cid:61550) [ (

(cid:61483)

(cid:61550)

(cid:61483)

(cid:61550)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61559)

hay:

(cid:61552)

G M

2 g

(cid:61550)

(cid:61602)

(cid:61602)(cid:61602)

(cid:61602)

[ (

)

]

(cid:61550)

(cid:61483)

(cid:61550)

(cid:61483)

(cid:61550)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61559)

(3.46)

(cid:61552)

(3.47)

Ta viết lại (3.47) trong dạng sau:

2 g

(cid:61550)

(cid:61550) (cid:61550)

(cid:61501) ey

(cid:61550)(cid:61550) (cid:61602)

G M (cid:61602) (cid:61602) (cid:61602) ( e ) e (cid:61483) (cid:61550) (cid:61501) (cid:61485) (cid:61559) (3.48) 2 r 4 r (cid:61552)

G M

2 g

(cid:61602) (cid:61483)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61559)

, (3.48) thành: Đặt

(cid:61552)

(3.49)

p r (

)

q r (

)

(cid:61602) (cid:61483)

(cid:61501)

Phương trình vi phân (3.49) có dạng chuẩn như sau:

(3.50)

)(ry

d r

p r d r )

(

2 ln

(cid:61682)

2 r

(

)

(cid:61549)

(cid:61501)

Nghiệm là như sau [118]:

(3.51) Đặt:

ry (

)

rq (

)

(

(cid:61501)

( (cid:61549)

(cid:61483)

(cid:61682)

)

1 ( r (cid:61549)

G M

2 g

(

[

) .

d r

]

(cid:61485)

(cid:61559)

(cid:61483)

(cid:61501)

(cid:61682)

1 r

(cid:61552)

2 g

[

]

(cid:61559)

(cid:61483)

(cid:61501)

(cid:61552)

2 g

(cid:61501)

(cid:61559)

(cid:61483)

Ta có:

(cid:61552)

(3.52)

(cid:61501) e

(cid:61550)(cid:61550) (cid:61602)

ở đây A là một hằng số tích phân.

G M

2 g

(cid:61483)

(cid:61559)

(cid:61550) e

(

(cid:61602) )

(cid:61550)(cid:61602)

(cid:61501)

Thay , ta có:

A 2

(cid:61552)

G M

2 g

(cid:61550)

)

d r

(cid:61501)

( (cid:61559)

(cid:61483)

(3.53)

(cid:61682)

A 2 r

(cid:61552)

G M

2 g

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61559)

(cid:61485)

(cid:61483)

hay:

(cid:61552)

(3.54)

ở đây B là một hằng số tích phân.

chúng ta sẽ xác định các hằng số A, B từ giới hạn phi tương đối tính. Ta đã biết

g(cid:61546) có

Lagrangian diễn tả chuyển động của một hạt trong trường hấp dẫn với thế

(cid:61485)(cid:61501)

(cid:61483)

dạng [1, 104]:

gm (cid:61546)(cid:61485)

mV 2

(3.55)

Tác dụng tương ứng là:

Ldt

(

(cid:61501)

(cid:61485)(cid:61501)

(cid:61485)

2 (cid:61546) (cid:61483)

(cid:61485)(cid:61501)

(cid:61682)

V 2

g ) c

(cid:61546)

(

)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

(3.56)

V 2

(

)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61483)

2 (cid:61546) g

Ta có: (3.57)

2 (cid:61546) g 2

V 4 c

(

)

...

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61483)

g(cid:61546)

)

...

(cid:61501)

21( (cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61483)

Tức là :

g(cid:61546) 2 c

(3.58)

2dr ):

ở đây ta bỏ qua các số hạng nó tiến đến không khi c tiến đến vô cùng. Khi so sánh

(cid:61550)

(cid:61501)

(cid:61485)

(3.58) với phần tử đường của ta (ta đã bỏ qua các số hạng trong hệ số của

(3.59)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61626)

(cid:61483)

g(cid:61546) 2 c

(cid:61626) (cid:61485)

(cid:61483)

Ta thu được:

G M 2

(3.60)

(cid:61501)

1(cid:61501)

Từ (3.60), ta có:

, (3.61)

Hằng số (cid:61559) không thu được từ giới hạn phi tương đối, ta sẽ xác định nó từ các dữ

kiện thực nghiệm trong hệ Mặt trời ở dưới. Như vậy, ta được phần tử đường sau:

2 ds

2 c

dt )

(1 2

1 (cid:61485) )

2 r d (

2 sin

)

(cid:61501)

(1 2 (cid:61485)

(cid:61485)

(cid:61559)

(cid:61485) (cid:61485)

(cid:61485)

(cid:61559)

(cid:61485)

2 (cid:61553)

(cid:61483)

2 d (cid:61553) (cid:61546)

2 G M g 2

GM g 2 c r

8 r (cid:61552)

(3.62)

(cid:61602) G (cid:61559) (cid:61559) (cid:61501) 4 8 c (cid:61552)

2 g

1 (cid:61485)

)

21(

)

2 dr (

sin

)

(cid:61501)

21( (cid:61485)

(cid:61602)(cid:61485) (cid:61559)

(cid:61485)(cid:61485)

(cid:61602)(cid:61485) (cid:61559)

(cid:61485)

2 (cid:61553)

(cid:61483)

2 d (cid:61546)(cid:61553)

GM 2 rc

2 MG 24 rc

GM 2 rc

2 MG 24 rc

Ta đặt và viết lại phần tử đường (3.62):

. (3.63)

Ta xác định tham số (cid:61559)(cid:61602) từ các thực nghiệm trong hệ Mặt trời.

Ta dùng khai triển Robertson – Eddington [104] cho tenxơ mêtríc trong dạng

2 ds

2 c

...)

2 dt

21(

...)

2 dr

2 dr (

)

(cid:61501)

21( (cid:61485)

(cid:61537)

(cid:61483)

) (cid:61485) (cid:61537)(cid:61543)(cid:61538)

(cid:61483)

(cid:61483)(cid:61485)

(cid:61543)

(cid:61483)

(cid:61485)

2 (cid:61553)

(cid:61483)

2 2 d sin (cid:61546)(cid:61553)

GM g 2 rc

2 2 MG g 24 rc

GM g 2 rc

sau:…………………………………………………………………………….

. (3.64)

1(cid:61501)

(cid:61501) (cid:61543)(cid:61537)

Khi so sánh (3.63) với (3.64), ta có:

1(2

)

(cid:61501)(cid:61602)

(cid:61485)

(cid:61559)

(cid:61538)

và: (3.65)

Các tiên đoán của phương trình trường Einstein kinh điển có thể tóm tắt ngắn gọn

(cid:61543)(cid:61538)(cid:61537)

(cid:61501)

1(cid:61501)

như sau:

(3.66)

(cid:61485)

(cid:61538)

(cid:61483)

(cid:61543)

1 . 0 0

0 . 0 1

(cid:61501)

(cid:61617)

Từ các dữ liệu thực nghiệm trong hệ Mặt trời người ta thu được [104]:

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)

1(cid:61501)(cid:61543)

(3.67)

2 (1

)

0 .0 0

0 .0 6

(cid:61559)

(cid:61602) (cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61538)

(cid:61501)

(cid:61617)

trong mô hình này, ta có: Với

(3.68)

0 .0 6

(cid:61559)(cid:61602) (cid:61603)

Như vậy:

(cid:61485)

0 . 4 8

G c

(cid:61559)

(cid:61552)

(cid:61603)

(3.69) nghĩa là:

Mêtríc (3.63) cho một bổ chính rất nhỏ vào mêtríc Schwarzschild.

Ta khảo sát thêm một chút về số hạng bổ chính (cid:61559)(cid:61602) này. Ta xét số hạng e(cid:61550) , nó

G M

2 g

(cid:61485)

(cid:61559) (cid:61602)

(cid:61501)

c r

G M c r

(cid:61485)

(cid:61501)

G M(cid:61559)(cid:61602)

bằng không khi:

0(cid:61559)(cid:61602)(cid:61665)

hay: (3.70)

G M

(cid:61602)

)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61559)

(cid:61627) (cid:61485)

(cid:61559)

(cid:61501)

r 1

G M 2

G M

)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61602) (cid:61559)

(cid:61627)

(cid:61483)

(cid:61602) (cid:61559)

Nếu , phương trình có 2 nghiệm dương là:

r 2

G M 2

0.06

r cho một thiên thể có khối lượng cỡ Mặt trời và một (cid:61559)(cid:61602) (cid:61627) (cid:61485)

và: (3.71)

2 10

(cid:61501) (cid:61620)

m(cid:61627) 30

km(cid:61627) 3

: Ta thử tính các bán kính 1 ,..r thiên thể có khối lượng cỡ Thiên hà của chúng ta với

r 2

2 10

r 1 kg

(cid:61620) (cid:61620)

(cid:61627)

3 10

(cid:61627) (cid:61620)

: , -

gM gM

r 1

r 2

10 đồ thị của e(cid:61550) sẽ có dạng như hình 3.1:

- : , . với với

Hình 3.1: Đồ thị của hàm e(cid:61550) theo khoảng cách r từ tâm vật thể. Tại khoảng cách 2r vật

thể trở thành lỗ đen, nhưng khi khoảng cách nhỏ hơn 1r vật thể lại trở nên thấy được.

0(cid:61559)(cid:61602)(cid:61681)

)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61627)

(cid:61483)

(cid:61602) (cid:61559)

* Nếu , phương trình có chỉ một nghiệm dương:

r g

GM 2

(3.72)

Tức là tồn tại cầu kỳ dị và bán kính hấp dẫn lúc này hơi lớn hơn bán kính hấp dẫn

2 10

km 3

(cid:61501) (cid:61620)

(cid:61627)

(cid:61483)

trong Thuyết tương đối tổng quát.

: Đối với một thiên thể có

0(cid:61559)(cid:61602)(cid:61681)

Lúc này đồ thị của e(cid:61550) sẽ có dạng như hình 3.2.

Hình 3.2: Đồ thị của hàm (cid:61550)e khi

. Trường hợp này giống như trong Thuyết tương

đối tổng quát với bán kính của lỗ đen lớn hơn.

3.3.2 Baøn luận

Như vậy, dựa trên mô hình véctơ của trường hấp dẫn chúng tôi đã rút ra được

một phương trình Einstein cải tiến, từ phương trình này chúng tôi tìm lại được

phần tử đường Schwarzschild trong Thuyết tương đối tổng quát với một bổ chính

0(cid:61559)(cid:61602)(cid:61665)

nhỏ. Do số hạng bổ chính nằm ở gần đúng bậc cao nên thật khó mà định giá chính

xác nó. Nếu ta choïn , thì nghiệm trên cho một hệ quả Vũ trụ lý thú. Một thiên

thể có khối lượng lớn, đầu tiên sẽ co lại đến bán kính hấp dẫn thứ hai, nó trở thành

lỗ đen, sau đó tiếp tục co đến bán kính hấp dẫn thứ nhất. Sau khi co vượt qua bán

kính này nó lại trở thành thấy được (lỗ trắng). Chúng tôi cho raèng hieän töôïng caùc

quasa phoùng ra moät naêng löôïng cöïc lôùn cuõng nhö hiện tượng các luồng vật chất

có vận tốc cực lớn bắn ra từ các lỗ đen quay nhanh có liên quan đến nghiệm này.

Chúng tôi sẽ quay trở lại vấn đề này sau luận án.

3.4 MỘT MÔ HÌNH VŨ TRỤ KHÔNG DỪNG

3.4.1 Mêtríc tựa Friedman - Robertson - Walker

Chúng ta xét một nghiệm Vũ trụ trong mô hình này [11-DMCT]. Ta giả thiết

vật chất được phân bố thuần nhất và đẳng hướng trên những giai khoảng cách lớn.

Đây là Nguyên lý Vũ trụ học (Nguyên lý Copernic). Với giả thuyết này mêtríc lấy

2 c dt

2 R t ( )

2 r d

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61527)

dạng chuẩn Friedman - Robertson – Walker:

(cid:61485)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)

sin

2 (cid:61527) (cid:61501)

2 d (cid:61553)

(cid:61483)

2 d (cid:61553) (cid:61542)

(3.73)

( )R t là nhân số giai (scale factor), có thể hiểu nó như

. ở đây

“bán kính” của Vũ trụ vào thời điểm t, nó sẽ được xác định bằng phương trình

Einstein cải tiến trong mô hình này. Tham số k = 0,-1,+1 ứng với một Vũ trụ

phẳng, mở và đóng về mặt không gian tương ứng.

Với mêtríc Friedman -Robertson - Walker (3.73), ta cũng tìm lại được định luật

(cid:61485)

(cid:61548)

(cid:61501)

(cid:61485)

Hubble như trong Thuyết hấp dẫn Einstein:

(cid:61548)

(3.74)

ở đây:

- 0(cid:61548) là bước sóng ánh sáng của thiên hà ở xa đo được hiện nay ở Trái đất.

- e(cid:61548) là bước sóng ánh sáng của thiên hà ở xa khi nó phát ra.

0R và

eR lần lượt là khoảng cách đến chúng ta từ thiên hà ở xa hiện nay và

khi phát ra ánh sáng.

3.4.2 Các phương trình Friedman caûi tieán

3.4.2.1 Việc rút ra các phương trình Friedman caûi tieán

(cid:61485)

(cid:61516) (cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

T (cid:61559)

Phương trình Einstein cải tiến trong mô hình này là:

M g

(cid:61549)(cid:61550)

1 2

G 8 (cid:61552) 4 c

(3.75)

Với mêtríc Friedman-Robertson-Walker (3.73) ở trên, khi viết phần tử đường

(cid:61549)

(cid:61550)

d s

d x

(cid:61501)

dạng:

(cid:61549) (cid:61550)

ct x ,

r x ,

(cid:61501)

x(cid:61553) ,

(cid:61501)

(cid:61542)

(3.76)

g ..

2 2 R r

g ..

2 2 R r

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61553)

g .. 11

. với:

(cid:61485)

)

Ta có : (3.77)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61501)

1 2 2 R r

1 i s n

2 2 R r

kr (cid:61485) 2 R

(cid:61553)

và: (3.78)

Với mêtríc Friedman-Robertson – Walker (3.73) ở trên và:

(

)

(cid:61511) (cid:61501)

(cid:61622)

(cid:61483) (cid:61622)

(cid:61485) (cid:61622)

(3.79)

(cid:61478)

...

(cid:61478) Rr

...

2 RRr sin

2 (cid:61553)

Chỉ có các ký hiệu Christoffel khác không sau đây:

0 (cid:61511) (cid:61501) 11

0 (cid:61511) (cid:61501) 22

0 (cid:61511) (cid:61501) 33

)

R c

1 c

(cid:61478) RR kr (cid:61485)

(cid:61511)

(cid:61501) (cid:61511)

(cid:61501)

(3.80)

1 0 1

1 1 0

2 0 2

3 0 3

3 3 0

(cid:61478) R c R

k r

),...

)sin

r (cid:61511) (cid:61501) (cid:61485)

(cid:61485)

(cid:61553)

(3.81)

1 22

1 r (cid:61511) (cid:61501) (cid:61485) 3 3

(cid:61511)

(cid:61501) (cid:61511)

(cid:61501)

(3.82)

2 1 2

2 2 1

3 1 3

3 3 1

1 r

(cid:61511)

(cid:61501) (cid:61485)

o(cid:61553) (cid:61553) c ,

(cid:61511)

(cid:61501)

(cid:61553)

(3.83)

2 33

3 . (cid:61511) (cid:61501) 23

3 32

(3.84)

(cid:61501)

(cid:61501) (cid:61485)

Các thành phần khác không của tenxơ Ricci là:

R 0

R 11

(cid:61478)(cid:61478) RR (cid:61483) 2 c

(cid:61483) kr

kc 2 2 )

(cid:61478)(cid:61478) R 3 2 R c

(cid:61478) R 2 1 ( (cid:61485)

(

(cid:61478)(cid:61478) RR

(cid:61478) R

)

(

(cid:61478)(cid:61478) RR

(cid:61478) R

)

sin

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61553)

(3.85)

r c

(3.86)

(cid:61537)(cid:61538)

(cid:61478)(cid:61478) R R

(

(cid:61478) R

k c

)

(cid:61501)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

Vô hướng Ricci là:

(cid:61549) (cid:61549)

(cid:61538)(cid:61537)

2 c R

(3.87)

(

)

U U

p g

(cid:61501)

(cid:61483)

Tenxơ năng – xung vật chất hấp dẫn trong (3.75) có dạng của chất lưu hoàn hảo:

M g

(cid:61554) g

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61549) (cid:61550)

(cid:61549)(cid:61550)

1/ 2

(cid:61485)

(1, 0)

(1, 0),

2 v c

)

(cid:61501)

(cid:61485) (cid:61501)

(cid:61543)

(1 (cid:61501) (cid:61485)

(cid:61501) , ta có :

(3.88)

(cid:61549)

(cid:61554) g 0 0

p g

1 1

(cid:61501)

M g

(cid:61549)(cid:61550)

Đối với một chất lưu đứng yên

p g

2 2

p g

3 3

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(3.89)

(cid:61501) (cid:61649)

(cid:61549) M g

T (cid:61549)

(cid:61501) (cid:61622)

(cid:61483) (cid:61511)

(cid:61485) (cid:61511)

(cid:61549) M g

0 M g

(cid:61549) M g

T (cid:61549)

(cid:61549) (cid:61549)

(cid:61548) (cid:61549)

. (cid:61548)

Thành phần zêrô của phương trình bảo toàn năng lượng là:

(cid:61501) (cid:61622)

(cid:61483) (cid:61511)

(cid:61485) (cid:61511)

0 M g

0 0 0

0 M g

1 T 0 1

1 M g

2 0 2

2 M g

3 0 3

3 M g

(

)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61478) (cid:61554) g

(cid:61554) g

(cid:61549) 0 (cid:61549) (cid:61478) R R

(3.90)

( 1

)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61554)

(cid:61621)

Ta thu được dạng suy giảm của mật độ khối lượng hấp dẫn theo nhân số giai:

(3.91)

(cid:61554)

(cid:61501)

ở đây w là phương trình trạng thái:

(3.92)

(cid:61485)

(cid:61554)

(cid:61621)

Trong giai đoạn bức xạ thống trị, ta cũng có:

(3.93)

(cid:61485)

(cid:61554)

(cid:61621)

Trong giai đọan vật chất bụi thống trị, ta cũng có:

(3.94)

Ta xét số hạng thứ hai bên vế trái của phương trình này. Đây là tenxơ năng - xung

(cid:61540)

(

)

(cid:61626) (cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61537) . g

(cid:61537)(cid:61538) g

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61549)

. (cid:61550)(cid:61537)

(cid:61549)(cid:61550)

. (cid:61537)(cid:61538)

g (cid:61549)(cid:61550)

1 4

(cid:61540)

2 (cid:61485)

(cid:61559)

lượng của trường hấp dẫn, biểu thức của nó là:

(cid:61485)

(cid:61501)

(3.95)

(cid:61549)(cid:61550)

E E E

/ / /

c c c

gx 0 H (cid:61485) H

E gy H gz 0 H

E (cid:61485) gz H (cid:61485) H gx 0

(cid:61485)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(3.96) với:

(cid:61501)

Chú ý rằng theo các công thức (2.88), (2.89) ta có:

D g

. (cid:61549)(cid:61550)

c 4 (cid:61552)

1 (cid:61549) g

(3.97)

là tenxơ cường độ trường hấp dẫn.

3.4.2.2 Cường độ trường hấp dẫn trung bình trong Vũ trụ

gE .

Chúng ta đi tính cường độ trường hấp dẫn trung bình trên phạm vi Vũ trụ

Do sự phân bố thuần nhất và đẳng hướng của vật chất trên những giai khoảng cách

lớn của Vũ trụ, cường độ trường hấp dẫn về trung bình có độ lớn không đổi trên

phạm vi toàn Vũ trụ. Ta sẽ thấy điều này sau đây: ta xét một mặt cầu bán kính r,

do tính phân bố đối xứng của vật chất, cường độ trường hấp dẫn do toàn bộ vật

chất bên ngoài mặt cầu này gây ra tại một điểm bên trong mặt cầu là bằng không.

Nếu xét một điểm ngay sát mặt ngoài của mặt cầu này thì cường độ trường hấp

dẫn xem như chỉ do vật chất bên trong mặt cầu gây ra. Gọi khối lượng hấp dẫn của

.g rM , cường độ trường hấp dẫn là

.g rE , ta có:

G 4

g r .

(cid:61501) (cid:61485)

vật chất bên trong mặt cầu này là

g r .

(cid:61554) g

GM 2

r 4 (cid:61552) 2 r 3

r (cid:61554)(cid:61552) g 3

(cid:61501)

(3.98)

g r .

4 r (cid:61554) (cid:61552) 3

do ta thay: (3.99)

g(cid:61554) là mật độ khối lượng hấp dẫn của Vũ trụ.

(cid:61554)

(cid:61501)

với

(cid:61552)

(3.100) Ta lại thay:

do ta xem vật chất phân bố đều trong Vũ trụ.

gM là khối lượng hấp dẫn của toàn thể Vũ trụ, R bán kính của Vũ trụ tại

Ở đây

thời điểm ta xét.

(cid:61501) (cid:61485)

Thay (3.100) vào (3.98) ta có:

g r .

G M 2

r R

(3.101)

(cid:61626)

r R

( ) 1/ 2

f r (cid:61501)

ở đây hàm ( ) f r lấy giá trị trong khoảng 0 tới 1. Do vật chất phân bố thuần

nhất trong Vũ trụ, về trung bình ta có thể lấy . Như vậy cường độ

trường hấp dẫn trên phạm vi toàn Vũ trụ không phụ thuộc vào vị trí điểm khảo sát

G M

(cid:61501) (cid:61485)

trong Vũ trụ và có biểu thức là:

(3.102)

Tenxơ cường độ trường hấp dẫn ở trên chỉ xét theo hướng X. Do không có

1 0 0

(cid:61485)

0 0

(cid:61501)

g .

E (cid:61549)(cid:61550)

thành phần từ hấp dẫn, nó thành:

0 0

gE c

0 0

E c / gx 0 0

E c / gx 0 0 0

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

0 0 (cid:61686) (cid:61687) 0 0 (cid:61687) (cid:61687) 0 0 (cid:61687) 0 0 (cid:61688)

(cid:61549)(cid:61537)

(cid:61556)(cid:61538)

(cid:61501)

(3.103)

(cid:61549)(cid:61556) g

(cid:61537)(cid:61538)

(3.104) với:

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61549)(cid:61556) g

k r 2

Ta có:

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(3.105)

(cid:61537)

(

)

(cid:61501)

(cid:61485)

Ta đi xác định tenxơ năng – xung lượng của trường hấp dẫn ở trên:

(cid:61537)(cid:61538) g

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61549)

. (cid:61550)(cid:61537)

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61537)(cid:61538)

(3.106)

(cid:61537)

[

]

(cid:61501)

(cid:61485)

hay:

(cid:61537)(cid:61538) g

(cid:61549)(cid:61550)

E (cid:61549) (cid:61550)(cid:61537)

g E (cid:61549)(cid:61550)

. (cid:61537)(cid:61538)

1 4

c 4 (cid:61552)

(cid:61549)(cid:61550) (cid:61501)

(3.107)

[

1 1 g E

]

(cid:61501)

(cid:61485)

là: Thành phần

.0 0

.0 1

(cid:61537)(cid:61538) g

0 0

. (cid:61537)(cid:61538)

1 4

c (cid:61552)

(3.108)

(cid:61501)

với

g E E g

.10

2 E 1g 2

kr (cid:61485) 2 R

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61501) (cid:61485)

(3.109)

(cid:61537)(cid:61538) E E g

01 E E g

.01

10 E E g

.10

. (cid:61537)(cid:61538)

E 2 g 2 c

kr (cid:61485) 2 R

(3.110)

(

]

(cid:61501)

(cid:61485)

1)( 2 (cid:61485)

T g

.00

kr (cid:61485) 2 R

1 4

2 E 0 2 c

kr (cid:61485) 2 R

c 4 (cid:61552)

Do đó:

2 E 0 [ 2 G c 2 E g

...

(cid:61501)

kr (cid:61485) 2 R

1 G 8 (cid:61552)

11(cid:61549)(cid:61550) (cid:61501)

(3.111)

[

]

(cid:61501)

(cid:61485)

Thành phần , tính tương tự:

T g

.11

g E E g

.10

(cid:61537)(cid:61538) g E E g 11

. (cid:61537)(cid:61538)

4 (cid:61552)

( 1)

(cid:61501) (cid:61485)

(3.112)

g E E g

.10

2 E g 2

(cid:61485)

(cid:61501)

Ta có: (3.113)

(cid:61537)(cid:61538) g E E g 11

. (cid:61537)(cid:61538)

1 4

2 g 2 c

(3.114)

(cid:61501) (cid:61485)

Cuối cùng, ta có:

T g

.11

2 g G(cid:61552) 8

(3.115)

3.4.2.3 Các phương trình Friedman cải tiến

Bây giờ chúng ta tìm các phương trình Friedman cải tiến trong mô hình hấp

dẫn véctơ này.

(cid:61485)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483) (cid:61516)

(cid:61483)

. Phương trình (3.75) viết lại cho thành phần thời gian 00:

g R 00

.00

T (cid:61559) g

.00

G 8 (cid:61552) 4 c

1 2

E (cid:61559)

(cid:61483)

(cid:61501)

(cid:61483) (cid:61516) (cid:61485)

(3.116) ………………… … 00 R

(cid:61554) g

3 2 c

(cid:61478) R R

k 2 R

G 8 (cid:61552) 2 c

2 g G

kr (cid:61485) 2 R

8 (cid:61552)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)

(3.117)

(cid:61485)

(cid:61501) (cid:61485)

Thành phần không gian 11 là:

R 11

g R 11

.11

g (cid:61483) (cid:61516) (cid:61483) 11

T (cid:61559) g

.11

8 G (cid:61552) 4 c

1 2

)

(cid:61559)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483) (cid:61516) (cid:61485)

(3.118)

kr 2

(cid:61478)(cid:61478) R 1 2 2 c R c

(cid:61478) R R

k 2 R

G p 8 (cid:61552) 2 2 c c

gE 8 (cid:61552)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)

hay: (3.119)

Các thành phần không gian khác đều dẫn đến phương trình (3.119) này do tính

đẳng hướng của Vũ trụ. Như vậy, ta thu được 2 phương trình Friedman cải tiến

(3.117) và (3.119).

3.4.3 Các giai đoạn phát triển của Vũ trụ

Ta khảo sát phương trình (3.117) cho các giai đoạn: rất sớm ngay sau Big Bang

(giai đoạn vacuum chiếm chủ yếu), giai đoạn bức xạ thống trị và giai đoạn vật chất

bụi thống trị hiện nay [11-DMCT].

const

0, (cid:61554) (cid:61501) (cid:61516) (cid:61501)

3.4.3.1 Giai đoạn vacuum thống trị

(3.120)

k (cid:61501) ( do các quan sát thiên văn vật lý hiện nay đều cho thấy

(cid:61516) (cid:61501)

(cid:61554)

Chỉ xét trường hợp

G 2

(cid:61552) c

(3.121) Vũ trụ là phẳng). Ta thay:

V(cid:61554) là mật độ năng lượng vacuum.

Với

G M c

(cid:61559)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61478) R R

G (cid:61552) (cid:61554) V 3

8 . 3 . 4 .

2 g R

(cid:61552)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)

Phương trình (3.117) thành:

. . . . . . . . .

(cid:61501)

(cid:61485)

b R

(3.122)

8 (cid:61552)(cid:61554) V

co n st

(cid:61501)

(cid:61626)

với:

3 2 G M

(cid:61626)

9 6

2 c (cid:61559) g (cid:61552)

(3.123)

(cid:61501)

(cid:61485) 6

(cid:61478) R R

aR R

(cid:61485)

(cid:61501)(cid:61478) R

Phương trình (3.122) viết lại thành:

a R R

(3.124) hay:……………………… .

Ta chỉ xét nghiệm với dấu cộng do Vũ trụ đang trong giai đoạn giãn nở.

d t

(cid:61501)

Ta giải phương trình (3.124). Phương trình này được viết lại như sau:

2 R d R 6

a R

(cid:61485)

R dR dx

x (cid:61501) (cid:61614)

(cid:61501)

(3.125)

a b

(3.126) Đặt:

d t

(cid:61501)

Phương trình (3.126) thành:

d x 2

(cid:61485)

1 / 6

1 / 3

(cid:61485)

(cid:61626)

(3.127)

a 3

(3.128) với:

(ln (

1 )

ln (

1 ))

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61485)

t (cid:61501) (cid:61485)

Nghiệm của (3.127) là:

2 0

(3.129)

Chọn gốc thời gian:

ln(

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61485)

2 0

(3.130)

ln (

1 )

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61501)

ta có:

(3.131)

1x(cid:61681) , vế trái của (3.131) viết lại gần đúng là:

x ln(2 )

t(cid:61501)

e(cid:61501)

(3.132)

hay: (3.133)

t A

(cid:61501)

Chú ý đến (3.126), ta có:

a b

B e (cid:61548)

(cid:61501)

(3.134)

1 / 9

1 / 3

(cid:61485)

(

a b /

)

(cid:61626)

(3.135) Vậy:

1 / ( 3

(cid:61548) (cid:61626)

(3.136) với:

và: (3.137)

Như vậy, ta thấy mô hình này cũng cho một nghiệm lạm phát ở giai đoạn vacuum

thống trị giống như trong Thuyết tương đối tổng quát nhưng tốc độ thì khác do 2

hằng số (cid:61548),B là khác vì noù chöùa haèng soá (cid:61559)(cid:61602) .

(cid:61501)

(cid:61516) (cid:61501)

3.4.3.2 Giai đoạn bức xạ thống trị

(cid:61554) g

(cid:61554)(cid:61614) R

1 R

(3.138) Lúc này, ta thay mật độ:

R(cid:61554) là mật độ năng lượng bức xạ.

ở đây a là một hằng số,

Thay (3.138) vào phương trình (3.117), ta có:

(cid:61559)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61554) R

(cid:61478) R 2 c R

G 8 (cid:61552) 2 c

2 g R 2

..........

8 (cid:61552)

(cid:61501)

(cid:61485)

8 (cid:61552) 2 G M c (cid:61559) g 6 R

3 2

a R

(cid:61552)

(cid:61478) R

(cid:61501)

(cid:61485)

(3.139)

A 2 R

B 4 R

2 2

(cid:61559)

.......

(cid:61626)

(3.140) hay:

8 Ga (cid:61552) 3

gG M c 96 (cid:61552)

(3.141) . với:

(cid:61478) 2 R R

(cid:61501)

(cid:61485)

Nghiệm dương của (3.140) là:

(cid:61501)

(3.142)

2 R dR 2

(cid:61485)

R x (cid:61501)

(3.143) hay:

A B

(3.144) Đặt:

(

2 x x

1 ln(

2 x

1))

(

2 x

1 ln(

1))

(cid:61485) (cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61485) (cid:61483)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61501) (cid:61485) (3.145)

x 0

2 x 0

t 0

B 3/ 2

nghiệm của (3.143) là:

ln (

1 ))

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61485)

Chọn gốc thời gian:

2 0

B 3 / 2 ( A

(3.146)

ln(

ln 2

1 (cid:61485) (cid:61614)

(cid:61483)

1) (cid:61485) (cid:61614)

và lấy gần đúng:

(3.147)

(

l n 2

)

(cid:61483)

(cid:61501)

3 / 2

nghiệm (3.145) thành:

B A

(3.148)

1x(cid:61681) , ta bỏ qua ln 2x so với

2x , khi chú ý đến (3.144), cuối cùng ta có:

(cid:61501)

/ 2

(cid:61501)

1 / 2

B A 1 A

1 / 2

(cid:61501)

1 / 4

1 A

(3.149)

1 / 2

C t

(cid:61501)

Như vậy, ta có:

1 / 4

(cid:61501)

(3.150)

(3.151) với:

Như vậy, ta thấy tốc độ giãn nở của Vũ trụ trong giai đoạn này cũng có dạng

giống như trong Thuyết tương đối tổng quát.

3.4.3.3 Giai đoạn vật chất bụi thống trị

M 3

Lúc này ta thay:

(cid:61501)

(cid:61614) (cid:61501) (cid:61554) (cid:61554) M

g 3 R

4 (cid:61552)

(cid:61552)

M 4 3

(3.152)

M(cid:61554) là mật độ vật chất bụi.

với

E (cid:61559)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61478) R 2 c R

G 8 (cid:61552) 2 c

2 g R

8 (cid:61552)

(cid:61552)

4 3

(cid:61559)

.................................

....

(3.15

(cid:61501)

(cid:61485)

G M 3

(cid:61478) R R

2 G M c g 6 R

(cid:61552)

Thay (3.152) vào (3.117), ta có:

hay

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61478) R R

(cid:61478) R

5 4

)

(cid:61501)

(cid:61485)

4 ................................. ( 3 .1

D R D R

E R E R

(cid:61559)

2 2 G M c g

100

, . .

(cid:61626)

(3.155) . với:

(cid:61478) 2 R R

(cid:61501)

(cid:61485)

Một nghiệm dương của (3.154) là:

(cid:61501)

(3.156)

2 R dR 3

(cid:61485)

(3.157) hay:

Đặt:

(cid:61501)

D E

(3.158)

(cid:61485)

1 / 2 E D

(cid:61501)

(3.157) thành:

2 x dx 3

(cid:61485)

1 (cid:61485) (cid:61501)

(3.159)

1 / 2

(cid:61485)

d t

(cid:61501)

Lại đặt , phương trình (3.159) thành:

2 y d y 3

(3.160)

(cid:61485)

1/ 2 E D

(cid:61483)

C t C (cid:61501) (cid:61483)

2 3

1 (cid:61485)

1/ 2 E D

(

1 (cid:61485) (cid:61485)

(cid:61485)

t (cid:61501) (cid:61485)

Tích phân của (3.160) là:

3 x 0

2 3

R x

hay: (3.161)

(cid:61501) vào (3.161) và khi chọn gốc thời gian:

D E

1 (cid:61485)

1/ 2 E D

(cid:61501)

(cid:61485)

Thay 3

3 x 0

2 3

(3.162)

101

2 / 3

D t .

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61627)

ta có:

9 4

E D

9 4

(3.163)

Như vậy, ta có quy luật giãn nở trong giai đoạn này cũng giống như trong Thuyết

2 / 3

F t .

(cid:61501)

đối tổng quát: tương

(3.164) .

(cid:61626)

9 4

. với

Như vậy, mô hình này cũng tìm lại được định luật Hubble về sự dịch chuyển

đỏ Vũ trụ, cùng với 3 giai đoạn phát triển cơ bản của Vũ trụ giống như trong

Thuyết tương đối tổng quát của Einstein nhưng tốc độ thì khác ở giai đoạn vacuum

thống trị.

102

CHƯƠNG 4

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VŨ TRỤ HỌC

4.1 MẬT ĐỘ NĂNG LƯỢNG VŨ TRỤ

4.1.1 Veà naêng löôïng vuõ truï

Các quan sát thiên văn gần đây đã xác nhận rằng Vũ trụ đang trong giai đoạn

giãn nở tăng tốc [81, 84]. Sự giãn nở như vậy gây ra do sự tồn tại của năng lượng

tối, nó chiếm khoảng 73 % mật độ năng lượng Vũ trụ [92, 98]. Như vậy, sự nghiên

cứu năng lượng tối là quan trọng và là cơ sở để hiểu về các hiện tượng Vũ trụ. Về

mặt lý thuyết, có nhiều tiếp cận để giải thích năng lượng tối: (a) cách thông thường

nhất là dựa vào hằng số Vũ trụ của Einstein (hay năng lượng vacuum). Tuy nhiên

cách tiếp cận này gặp phải một khó khăn không vượt qua được là mật độ lý thuyết

của năng lượng vacuum lớn hơn mật độ quan sát đến 120 bậc độ lớn [92, 98]. (b)

một hướng tiếp cận có triển vọng khác đến năng lượng tối là quintessence [117].

Đấy là những trường vô hướng lăn chậm xuống hố thế của chúng, mật độ năng

lượng của nó thay đổi chậm với thời gian. Khó khăn của cách tiếp cận này là đòi

hỏi tính phẳng một cách nhân tạo của thế và cũng còn đòi hỏi sự tinh chỉnh. (c)

năng lượng tối là K- essence [93], hướng này cũng đòi hỏi sự tinh chỉnh. (d) năng

lượng tối là spintessence [26], đấy là những trường vô hướng phức quay. Khó

khăn của hướng tiếp cận này là tính không bền vững của các nghiệm Vũ trụ [63]

và cũng đòi hỏi sự tinh chỉnh. Như vậy, hầu hết các tiếp cận hiện nay đều đòi hỏi

sự tinh chỉnh để làm khớp với mật độ năng lượng vacuum quan sát được từ thực

nghiệm.

Trong tiếp cận này, không cần đến sự tinh chỉnh, chúng tôi cũng tính được mật

độ năng lượng vacuum giống với mật độ năng lượng vacuum quan sát được từ

thực nghiệm [5-DMCT].

103

Từ phần trên, ta đã thấy rằng Vũ trụ của chúng ta được lấp đầy bởi một phông thế

(cid:61485)(cid:61504)

hấp dẫn nền (cid:61546)g0 rất lớn với:

g(cid:61546) 2 c

(4.1)

Ta thử tính tỉ số này của thế hấp dẫn do chính các thiên thể gây ra tại bề mặt của

nó:

(cid:61485)

(cid:61504) (cid:61485)

2.12 10 (cid:61620)

- Thế hấp dẫn tại bề mặt Mặt trời:

(cid:61546) gS 2 c

(4.2)

(cid:61485)

(cid:61504) (cid:61485)

6.95 10 (cid:61620)

- Thế hấp dẫn tại bề mặt Trái đất:

(cid:61546) gE 2 c

(4.3)

(cid:61485)

(cid:61504) (cid:61485)

3.14 10 (cid:61620)

-Thế hấp dẫn tại bề mặt Mặt trăng:

(cid:61546) gL 2 c

(4.4)

Như vậy, ta thấy rằng thế hấp dẫn nền của Vũ trụ là rất lớn. Một câu hỏi được đặt

ra là: cái gì sinh ra một thế hấp dẫn nền lớn đến như vậy? Câu trả lời phải là toàn

bộ các dạng vật chất + năng lượng trong Vũ trụ sinh ra thế hấp dẫn nền này. Ta sẽ

gọi toàn bộ vật chất + năng lượng trong Vũ trụ (vật chất thông thường + vật chất

tối + năng lượng tối) một cách ngắn gọn là “năng lượng Vũ trụ”.

4.1.2 Mật độ năng lượng Vũ trụ

Bây giờ ta đi tính mật độ của năng lượng Vũ trụ đã sinh ra thế hấp dẫn nền

này. Từ (2.97) ôû treân ta đã biết, thế hấp dẫn nền do toàn bộ năng lượng trong Vũ

trụ sinh ra tại một điểm M là:

G m

)

104

(cid:61546) g

0 (

(cid:61501) (cid:61485)(cid:61669)

r M i

(4.5)

Xem rằng vật chất trong Vũ trụ phân bố liên tục, ta thay tổng (4.5) bằng công thức

tích phân sau:

(cid:61546) (cid:61501) (cid:61485)(cid:61682)(cid:61682)(cid:61682)

(cid:61554) g r

(4.6)

Do các quan sát thiên văn gần đây đều cho thấy rằng vật chất trong Vũ trụ phân

bố rất thuần nhất và đẳng hướng, ta có thể xem mật độ khối lượng hấp dẫn của Vũ

trụ (cid:61554)g0 là hằng số.

Ở đây ta thay mgi =(cid:61554)g0dV, gốc tọa độ được chọn tại điểm khảo sát. Trong hệ tọa

2 (cid:61552)(cid:61552)

sin

drd

(cid:61485)(cid:61501)

G (cid:61553)

d (cid:61553)(cid:61546)

độ cầu, công thức (4.6) thành:

(cid:61546) g

(cid:61682) (cid:61682) (cid:61682)

(cid:61554) g r

0 0

2 (cid:61552)(cid:61552)

sin

(cid:61501) (cid:61485)

drd d (cid:61553) (cid:61546) (cid:61553)

(cid:61546) g

(cid:61554) g

(cid:61682) (cid:61682) (cid:61682)

1 r

0 0 0

2 (cid:61552)

(cid:61552)

.....

G rdr d

(cid:61501) (cid:61485)

sin (cid:61546) (cid:61553) (cid:61553)

(cid:61554) g

(cid:61682)

(cid:61501) (cid:61485)

2 (cid:61552)

(4.7)

g GR(cid:61554)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61546)

2 (cid:61552)

(4.8)

(cid:61554) g

g GR 0 /

(4.9) Như vậy:

(cid:61546) (cid:61501) (cid:61485) từ (4.1), ta có:

2 c GR /

(cid:61501)

2 (cid:61552)

Thay thế:

(cid:61554) g

(4.10)

(cid:61485)

g cm /

(cid:61501)

1.0 10 (cid:61620)

. Nếu ta lấy bán kính Vũ trụ R= 15 tỉ năm ánh sáng như được công nhận rộng rãi hiện nay, tức R=15 (cid:61620) 109(cid:61620) 9.4605 (cid:61620) 1017cm, ta có:

(cid:61554) g

(4.11) …………………… … …

Đây chính là mật độ năng lượng của toàn Vũ trụ gồm tất cả các dạng: vật chất

thông thường + vật chất tối + năng lượng tối. Mật độ này hoàn toàn gần với mật

105

độ tới hạn (cid:61554)c ~ 10-29 g/cm3 trong lý thuyết hấp dẫn Einstein và cũng được xem là

mật độ năng lượng của Vũ trụ hiện nay.

Nếu lấy mật độ năng lượng tối khoảng 73% mật độ năng lượng Vũ trụ, ta có từ

(cid:61485)

g cm /

(cid:61554)

(cid:61501)

0.73 10 (cid:61620)

mô hình này mật độ năng lượng tối là:

g DE .

(4.12)

Mật độ năng lượng này bằng với mật độ năng lượng vacuum quan sát được hiện

nay.

4.1.3 Baøn luận

Như vậy, từ mô hình này theo một cách rất tự nhiên, không hề có chút tinh

chỉnh nào, chúng tôi thu được mật độ năng lượng Vũ trụ và theo đó mật độ năng

lượng vacuum hoàn toàn khớp với các giá trị quan sát được từ thực nghiệm. Ta

nhớ lại rằng giá trị lý thuyết hiện nay của năng lượng vacuum là 120 bậc lớn hơn

giá trị quan sát.

Từ kết quả này, nếu giả thuyết thêm rằng vận tốc ánh sáng c, hằng số hấp dẫn

., còn

. Ta nhớ lại rằng mật độ bức xạ suy giảm trong dạng (cid:61554)R (cid:61621) R-4

Newton G và tỉ số sự tỉ lệ giữa khối lượng hấp dẫn và khối lượng quán tính vẫn

.. Như vậy, năng lượng

đúng trong lịch sử Vũ trụ, ta thấy mật độ năng lượng Vũ trụ sẽ suy giảm theo dạng: (cid:61554)g0 (cid:61621) R-2 mật độ vật chất thông thường suy giảm theo dạng (cid:61554)M (cid:61621) R-3

Vũ trụ (vật chất thông thường + vật chất tối + năng lượng tối) trong mô hình này

suy giảm chậm hơn cả vật chất thông thường.

4.2 MỘT DIỄN TẢ THỐNG NHẤT TỚI VẬT CHẤT TỐI VÀ NĂNG

LƯỢNG TỐI

4.2.1 Caùc höôùng chính tieáp caän ñeán vaät chaát toái vaø naêng löôïng toái

Các quan sát thiên văn mới đây đã chỉ ra rằng Vũ trụ gồm khoảng 4% vật chất

thông thường, 23% vật chất tối và 73% năng lượng tối [92, 98, 33, 25, 37].

106

Sự tồn tại của vật chất tối đã được chỉ ra lần đầu tiên bởi Jan Oort (1930) và

Frizt Zwicky (1933) [27] khi dựa trên các nghiên cứu về các đường cong quay của

các thiên hà và các cụm thiên hà. Các ứng viên chính cho vật chất tối là MACHOs

(Massive Astrophysical Compact Halo Objects) và WIMPs (Weakly Interacting

Massive Particles.).

Năng lượng tối là một dạng năng lượng chưa được biết với áp suất âm. Hiện tại

nó đang gây ra sự giãn nở tăng tốc của Vũ trụ. Sự tồn tại của năng lượng tối đã

được chỉ ra trực tiếp vào năm 1998 bởi hai nhóm nghiên cứu độc lập dựa trên các

quan sát sao siêu mới loại Ia (Supernovae type Ia) [81, 84] và cũng gián tiếp được

đề nghị bởi các nghiên cứu độc lập dựa trên các thăng giáng của bức xạ tàn dư 3

độ K [101, 55, 45], dựa trên việc ước lượng tuổi của các cụm thiên hà, các vật thể

Vũ trụ già có dịch chuyển đỏ lớn [38], cùng việc nghiên cứu các dữ liệu tia X từ

các cụm thiên hà [94]. Hiện nay có nhiều ứng viên cho năng lượng tối [63], ngoài

(cid:61501)

(cid:61603)

(cid:61559)

(cid:61500)

các ứng viên vừa kể phần trên, có thể kể thêm là: X-matter, đây là một dạng vật

(cid:61559)(cid:61554)X

(cid:61501) (cid:61485)

A (cid:61537)(cid:61554) /

chất được đặc trưng bởi một phương trình trạng thái ; khí loại

1(cid:61537)(cid:61603)

(cid:61603) , và A là một hằng số dương.

Chaplygin, đây là một loại chất lưu có phương trình trạng thái là với

Ngày nay người ta biết rằng sự phân biệt chính giữa vật chất tối lạnh không áp

suất với năng lượng tối là dạng vật chất tối thì tụ lại ở những giai khoảng cách

nhỏ, trong khi năng lượng tối lại phân bố một cách phẳng trong toàn thể Vũ trụ.

Các tính chất như vậy có lẽ liên hệ trực tiếp đến phương trình trạng thái của cả hai

thành phần. Mới đây, các ý tưởng về một sự diễn tả thống nhất cho vật chất tối và

năng lượng tối đã nhận được nhiều sự chú ý. Chẳng hạn, Wetterich [109] đã đề

nghị rằng vật chất tối có thể bao gồm cả các cục (lump) quintessence, Kasuya [58]

đã chứng tỏ rằng kịch bản năng lượng tối loại spintessence nói chung là không bền

khi tạo thành các Q – cầu, nó biểu hiện như là vật chất tối không áp suất. Mới đây,

Kamenshchik và các cộng sự [59], Billic và các cộng sự [28], Beto và các cộng sự

107

[29] cũng đề nghị một sự thống nhất năng lượng tối theo kịch bản khí Chaplygin

(cid:61501) (cid:61485)

A (cid:61537)(cid:61554) /

(cid:61603)

(cid:61537)

(cid:61603)

với vật chất tối.

Khí Chaplygin có phương trình trạng thái theo như trên

Đối với (cid:61537) < 1 phương trình này là sự tổng quát hóa của phương trình trạng thái

của khí Chaplygin nguyên thủy, đối với (cid:61537)=0 mô hình biểu hiện như vật chất tối

lạnh có hằng số Vũ trụ ((cid:61516)CDM). Một con đường khác cho việc diễn tả thống nhất

giữa vật chất tối và năng lượng tối là các mô hình K – essence. Ý tưởng về K-

essence được đưa vào đầu tiên như một mô hình có khả năng cho lạm phát [9].

Sau đó người ta thấy rằng mô hình K- essence này có thể cũng dẫn đến các mô

hình đáng quan tâm cho năng lượng tối [10-11]. Người ta có thể xây dựng một lớp

các mô hình lý thú từ mô hình K –essence. Trong các mô hình này, mật độ năng

lượng của K- essence dần tìm (track) đến mật độ năng lượng bức xạ suốt trong

thời kỳ bức xạ thống trị, nhưng nó tiến triển về một mật độ không đổi trong giai

đoạn vật chất thống trị hiện nay. Trong lớp các mô hình này, vấn đề trùng nhau

được giải quyết bằng cách liên kết lúc bắt đầu của giai đoạn năng lượng tối thống

trị với giai đoạn bức xạ và vật chất bằng nhau.

R. J. Scherrer [93] mới đây đã khảo sát lại một lớp đặc biệt đơn giản các mô

hình k- essence, trong đó Lagrangian chỉ chứa phần động năng, tức là một hàm

của các đạo hàm của trường vô hướng và không phụ thuộc tường minh vào trường.

Ông ấy cũng khảo sát các mô hình như vậy trong trường hợp tổng quát. Mô hình

này sinh một cách tự nhiên một mật độ năng lượng, nó là tổng của một thành phần

bụi không tương đối tính với phương trình trạng thái w = 0 và một thành phần như

hằng số Vũ trụ với phương trình trạng thái w = -1. Một đặc trưng quan trọng khác

của các mô hình này là chúng sinh một cách tự nhiên một tốc độ âm thấp hơn vận

tốc ánh sáng, cho phép thành phần bụi quầng tụ như vật chất tối.

Trong mô hình này chúng tôi cũng chỉ ra một diễn tả thống nhất tới vật chất

tối và năng lượng tối [6, 8- DMCT]. Điểm đặc biệt của diễn tả này là nó không

yêu cầu năng lượng tối với tính chất phản hấp dẫn, một tính chất được đòi hỏi

108

trong tất cả các mô hình năng lượng tối. Trong tiếp cận này chúng tôi hoàn toàn

không phân biệt vật chất tối và năng lượng tối. Chúng tôi cũng dẫn ra một biểu

thức mở rộng cho định luật hấp dẫn Newton, nó cho phép diễn tả thống nhất cả vật

chất thông thường, vật chất tối lẫn năng lượng tối.

4.2.2 Một diễn tả thống nhất tới vật chất tối và năng lượng tối

2(cid:61485)(cid:61621) R(cid:61554)

Từ phần trên ta đã thấy rằng mật độ năng lượng Vũ trụ trong mô hình này

sụt giảm theo dạng . Như vậy, nếu căn cứ trên sự sụt giảm mật độ năng

)3(cid:61485)(cid:61621) R

lượng theo “bán kính” Vũ trụ R thì năng lượng Vũ trụ giống với vật chất dạng bụi

m(cid:61554)

)4(cid:61485)(cid:61621) R

(có mật độ sụt giảm theo dạng hơn là giống với bức xạ (có mật độ sụt

R(cid:61554)

giảm theo dạng . Do sự việc này, chúng tôi giả thuyết rằng phân bố

Bolzmann cổ điển có thể được dùng để diễn tả sự phân bố năng lượng Vũ trụ

quanh các thiên hà và các cụm thiên hà.

Ta xét một thiên hà với khối lượng hấp dẫn Mg, nó nằm trong một biển của

năng lượng Vũ trụ. Ta khảo sát trường hấp dẫn tại một điểm A trong biển này.

Ta gọi N0 là mật độ các hạt năng lượng Vũ trụ tại một điểm N rất xa từ thiên hà

này.

là Tại đó thế hấp dẫn của thiên hà này xem như bằng không (cid:61546)gN=0. Ta gọi (cid:61546)g

)

exp( (cid:61485)

thế hấp dẫn tại A. Theo phân bố Bolzmann, ta có mật độ các hạt tại A là:

NN (cid:61501) 0

. g(cid:61546) g kT

(4.13)

ở đây mg là khối lượng hấp dẫn của một hạt, T là nhiệt độ tuyệt đối của đám khí

hạt.

. (cid:61546) g

mN .

exp(

)

(cid:61501)

(cid:61485)

Như vậy, mật độ khối lượng hấp dẫn tại A là:

(cid:61554) g

Nm . g

g kT

(4.14)

Khi ta khảo sát A xa từ thiên hà, động năng của hạt rất lớn hơn thế năng của nó vì

vậy ta có thể giả thuyết rằng:

109

gm (cid:61546). g

<< kT (4.15)

. (cid:61546)

e x p (

)

(cid:61485)

(cid:61627)

(cid:61485)

Ta khai triển hàm e và dừng lại ở gần đúng bậc nhất ta có:

g k T

. (cid:61546) g

)

(cid:61485)

(cid:61554) (cid:61501) g

m N . g

(4.16)

g kT

(cid:61546).

2 g

(cid:61501)

Từ (4.14):

0 (cid:61485)

(4.17)

(cid:61554) E

Từ phương trình (2.37) ở trên:

(cid:61649) (cid:61501) (cid:61485) g

/ (cid:61554) (cid:61541) g g

(cid:61554) D

(4.18)

(cid:61554) E(cid:61541)(cid:61501) g

(cid:61554) E

( 4.19) và G = 1/ 4(cid:61552)(cid:61541)g Chú ý rằng:

(cid:61554) 0(cid:61501)gA

(cid:61546)(cid:61501) (cid:61485)(cid:61649) g

(cid:61649)

(cid:61501)

do và: (4.20)

2 (cid:61546) (cid:61554) (cid:61541) g

(4.21) Như vậy:

(cid:61649)

(cid:61501)

(cid:61485)

Khi thay (4.17) vào (4.21), ta có:

2 (cid:61546) g

(cid:61546) g

2 Nm g 0 . kT

. Nm g (cid:61541) g

(cid:61541) g

(4.22)

2 .

(cid:61649)

(cid:61546)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61546)

Ta viết lại (4.22) trong dạng sau:

(4.23)

(cid:61626)

ở đây:

. g Nm (cid:61541) g

(4.24)

2 (cid:61626)

110

0 kT

2 Nm g (cid:61541) g

(4.25)

Khi giả thuyết rằng các hạt năng lượng Vũ trụ phân bố đối xứng quanh thiên hà

(

b (cid:61546)(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

r )g (cid:61546)

Mg, ta có thể viết (4.23) trong dạng sau:

r dr

(4.26)

Ta tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (4.26). Nghiệm tổng quát của

(

)

(cid:61501)

r (cid:61546) g

2 b (cid:61546)(cid:61483) g

phương trình vi phân thuần nhất trong phương trình (4.26):

r dr

i b r

(cid:61485)

(cid:61483)

(

)

(cid:61546)

(cid:61501)

(cid:61483)

(4.27)

C e 1

C e 2

(4.28) là:

i b r

(cid:61485)

(cid:61483)

(

)

(cid:61546)

(cid:61501)

(cid:61483)

Một nghiệm riêng của phương trình vi phân không thuần nhất (4.26) là:

(4.29)

(cid:61546) (cid:61546) (cid:61546)

(cid:61483)

(cid:61501)

ibr

(cid:61485)

(cid:61483)

ibr

(cid:61485)

(

)

(cid:61483)

e (

)

(cid:61483) (cid:61483) e

(cid:61483)

Như vậy, nghiệm tổng quát của phương trình vi phân không thuần nhất (4.26) là:

eC 1

eC 2

1 r

a 2 b

= + (4.30)

g(cid:61546) và a/b2 là thực, vì thế C1=C2 và chúng đều là thực hay C1=- C2 và chúng

đều là thuần ảo.

G M

co n st

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

Chúng ta đòi hỏi rằng khi r(cid:61614)0, ta thu được giới hạn Newton cho thế hấp dẫn, tức

(cid:61546) g

(cid:61546)(cid:61614) g

là: (4.31)

(

)

(cid:61483)

Khi r(cid:61614)0, (cid:61546)g trong (4.30) trở thành:

(cid:61546) (cid:61614) g

1 r

2 r

a b

(4.32)

111

Từ (4.31) và (4.32), ta thu được:

C 1

1 2 C (cid:61485)(cid:61501)(cid:61483)(cid:61501)(cid:61483)

gGM

và a/b2 = const (4.33)

Trong trường hợp còn lại, khi C1=- C2 và thuần ảo, ta không thu được giới hạn

Newton cổ điển. Ta không xét trường hợp này.

GM g

ibr

(cid:61485) e (

ibr e

)

2 a b /

cos

(cid:61546)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61501) (cid:61485)

2 br a b (cid:61483)

Như vậy, nghiệm tổng quát của (4.26) là:

(4.34)

Ta thu được trường hấp dẫn quanh thiên hà Mg khi có mặt năng lượng Vũ trụ như

GM b g

GM g

grad

sin

cos

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61485)

E g

(cid:61546) g

(4.35)

Cuối cùng, lực hấp dẫn tác dụng lên một ngôi sao có khối lượng hấp dẫn mg1 khi

F m E

sin

cos

(cid:61501)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61485)

nó chuyển động trong trường hấp dẫn này là:

GM m b . g r

GM m g g r

(4.36)

(cid:61501)

(cid:61483)

Ta viết lại (4.36) trong dạng sau:

(4.37)

.1 bm g

sin

(cid:61485)(cid:61626)

ở đây:

g r

(4.38)

cos

(cid:61485)(cid:61626)

Ta gọi là lực hấp dẫn vacuum.

và: (4.39)

Ta gọi là lực hấp dẫn Newton.

Bây giờ ta xem tương quan về độ lớn giữa FV và FN khi r thay đổi 0 tới (cid:61605).

4.2.2.1 Vùng Newton

Khi br << 1, ta có: sinbr (cid:61627) 0, cosbr (cid:61627) 1 vì vậy FV << FN

112

(cid:61501) (cid:61485)

GM m g 2 r

(4.40) Fg = FN Ta thấy rằng:

Ta trở về trường hợp Newton cổ điển.

(cid:61627)

(cid:61541)

4.2.2.2 Vùng vật chất tối

(cid:61617) , ta có: sinbr (cid:61627) 1, cosbr (cid:61627) 0 vì vậy FV >> FN

(cid:61552) 2

(cid:61485)(cid:61501)

Khi

F V

.1 bmGM g r

(4.41) Fg = do đó:

1gm , khối

Bây giờ ta khảo sát chuyển động của một ngôi sao khối lượng hấp dẫn

i1m trong vùng này, ta có:

(cid:61501)

lượng quán tính

m i

GM m b . g r

(4.42)

Do sự tỉ lệ chặt chẽ giữa khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn, tức

m m

i 1 (cid:61504) g 1

v GM b

(cid:61501)

,.ta có :

(4.43)

Như vậy, vận tốc ngôi sao v là độc lập đối với khoảng cách r từ tâm thiên hà. Điều

này giải thích một cách rất đơn giản và phù hợp với các đường cong quay phẳng

)br , ta có:

. của các thiên hà.

v GM b

sin(

)

(cid:61501)

. Một cách chính xác hơn, khi tính đến số hạng sin(

GM b

. sin

(cid:61501)

(4.44) ……………………… … ….

(cid:61480)

(cid:61481)1 / 2

(cid:61500)(cid:61485) (cid:61541)

(cid:61500)

(cid:61483)

(cid:61541)

(4.45) hay:

(cid:61552) 2

. với

113

Trong hình 4.1 dưới đây, ta biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc các sao quay quanh

thiên hà vào khoảng cách từ tâm thiên hà theo định luật Keple kinh điển, theo công

thức (4.43) và công thức (4.45).

Hình 4.1. Sự phụ thuộc của vận tốc ngôi sao vào khoảng cách r từ tâm thiên hà. Đường

hyperbol là đường phụ thuộc vận tốc vào bán kính r tính từ tâm thiên hà theo như định luật

Keple kinh điển. Đường nằm ngang là đường cong quay phẳng của các sao quanh thiên hà,

vận tốc các sao không phụ thuộc vào khoảng cách từ tâm thiên hà.. Đường dạng quả núi là

đường là đường cong quay của các sao thực sự. Ở br lân cận

, đường này gần trùng với

(cid:61552) 2

đường cong quay phẳng nằm ngang.

Hình 4.2 biểu diễn đường cong quay phẳng của Thiên hà của chúng ta (Milky

Way) và vị trí của mặt trời trong Thiên hà của chúng ta. Hình 4.3 biểu diễn đường

cong quay phẳng của một số thiên hà điển hình trong Vũ trụ.

114

Hình 4.2: Đường cong quay của Thiên hà chúng ta (Milky Way) và vị trí của mặt trời

trong thiên hà. Mặt trời của chúng ta có vận tốc vào khoảng 200 km/s .

(hình được lấy từ trang http://cse.ssl.berkeley.edu/…/2002/notes/lec16.html)

115

Hình 4.3: Hình ảnh đường cong quay của các thiên hà thu được từ quan sát.

Theo thứ tự từ trái sang phải, từ dưới lên trên là: thiên hà NGC 6503, thiên hà NGC 2903,

thiên hà NGC 2403, thiên hà NGC 7331, thiên hà NGC 3198, thiên hà NGC 2841.

Đường trên cùng là đường cong quay phẳng ứng với halo vật chất tối.

(hình được lấy từ trang http://burro.astr.cwru.edu/heather/cms36/mar29p4.GIF)

cos

sin

(cid:61502)

(cid:61552)(cid:61502)br

4.2.2.3 Vùng năng lượng tối

Khi hay , FN thay đổi dấu, trở thành lực đẩy. Ta có

F (cid:61502) N

F V

hay cả FN và FV đều trở thành những lực đẩy. Một ngôi sao hoặc một

116

thiên hà khác nếu đi vào trong vùng này sẽ bị đẩy ra xa và tăng tốc. Khi xét 2 thiên

hà hay 2 cụm thiên hà, nếu một thiên hà hay một cụm thiên hà này nằm trong vùng

năng lượng tối của thiên hà hay cụm thiên hà kia, chúng sẽ đẩy nhau và tăng tốc.

4.2.2.4 Vùng hút xa

Khi br lớn hơn nữa, FV và FN thay đổi dấu một lần nữa và trở thành các lực

hút. Ta gọi vùng này là vùng hút xa. Do các hàm sinbr và cosbr thay đổi tuần hoàn

nên các vùng này xen kẽ lẫn nhau. Chúng tôi minh họa các vùng này trên các hình

4.4 và hình 4.5.

Hình 4.4: Sự phân bố và tỉ lệ các vùng quanh thiên hà theo góc br. Khi br nhỏ( r nhỏ)

ta có vùng Newton. Khi br

(cid:61627)

, ta có vùng vật chất tối. Khi br lớn hơn, ta có vùng

(cid:61552) 2

năng lượng tối. Khi br lớn hơn nữa, ta có vùng hút xa.

117

Hình 4.5: Hình vẽ sự phân bố các vùng theo khoảng cách từ tâm thiên hà r trở ra. Hình

cầu trong cùng nhất là vùng Newton. Hình cầu kế đến là vùng vật chất tối, hình cầu kế bên

là vùng năng lượng tối. Hình cầu ngoài cùng là vùng hút xa.

4.2.3 Bàn luận và so sánh với thực nghiệm

Trong tiếp cận này, do sự có mặt của năng lượng Vũ trụ được giả thuyết phân

bố một cách phẳng trong toàn Vũ trụ, nên biểu thức của lực hấp dẫn giữa hai vật

khác với biểu thức lực hấp dẫn Newton kinh điển. Khi khoảng cách giữa hai vật

thể này là “tương đối nhỏ”, tức các vật thể này nằm trong vùng Newton đầu tiên,

chúng hút nhau theo lực hấp dẫn Newton cổ điển. Khi khoảng cách giữa 2 vật thể

này tương đối lớn hơn một chút, các vật thể này nằm trong vùng vật chất tối của

nhau, quỹ đạo của vật thể nhỏ hơn (một ngôi sao), quay quanh vật thể lớn hơn

(một thiên hà) sẽ là một đường cong quay phẳng không phụ thuộc vào khoảng

cách đến tâm thiên hà. Khi khoảng cách giữa hai vật thể này tương đối lớn, chúng

nằm trong vùng năng lượng tối của nhau, chúng sẽ đẩy nhau và tăng tốc.

118

Khi khoảng cách giữa hai vật thể lớn hơn nữa, chúng lại nằm trong vùng hút xa,

lúc này các vật thể lại hút nhau. Vùng hút xa này phải nằm ngoài rìa của vùng

năng lượng tối.

a. Ước lượng tham số b

Bây giờ chúng ta ước lượng giá trị của tham số b từ các dữ liệu quan sát [6,8-

DMCT]. Ta khảo sát đường cong quay của Thiên hà của chúng ta (Dãy ngân hà-

Milky Way). Nếu giả thuyết Mặt trời của chúng ta nằm trong vùng vật chất tối đầu

(cid:61501)

tiên. Nó có vận tốc quay quanh tâm thiên hà vào khoảng 200km/s, khối lượng hấp dẫn của thiên hà vào khoảng 1011Mg. sun. Từ (4.43), ta có:

v gGM

/ sm

2 (cid:61620)(cid:61501)

(4.46)

, Mg~1011x2x1030kg ở đây:

3 10

21 m(cid:61485)

(cid:61627) (cid:61620)

Ta tìm được:

(4.47)

Có một thực tế là, phần lớn các thiên hà điển hình được quan sát thấy trong Vũ trụ

đều có khối lượng vào khoảng khối lượng Thiên hà của chúng ta, còn vận tốc các

ngôi sao trong các thiên hà này trên các đường cong quay cũng nằm trong khoảng

từ 150 km/s (cid:61614) 300km/s (hình 4.3), cho nên giá trị của tham số b đối với phần lớn

các thiên hà điển hình cũng không khác giá trị trên là bao nhiêu. Nếu ta giả thuyết

rằng b là một hằng số trong toàn Vũ trụ, ta thử áp dụng cho hệ Mặt trời của ta xem

có hợp lý không.

Chúng ta dễ dàng thấy rằng, với b kể trên thì các hành tinh trong hệ Mặt trời

đều thuộc vùng Newton. Thật vậy, khi ta chọn khoảng cách từ mặt trời đến Diêm

dương tinh là khoảng cách xa nhất:

(4.48) rmax = rpluto = 5500(cid:61620) 109 m

Ta có:

(4.49) b.rpluto =3(cid:61620) 10-21(cid:61620) 5500 (cid:61620) 109 = 165 (cid:61620) 10 -10 <<1

119

b. Ước lượng kích thước vùng vật chất tối đầu tiên

Ta ước lượng kích thước vùng vật chất tối đầu tiên của Thiên hà của chúng ta

và các thiên hà điển hình[10-DMCT].

Từ công thức (4.45) ta tìm thấy rằng vùng vật chất tối bắt đầu tại các khoảng cách

sao cho FV >> FN, nó phủ chủ yếu qua vùng br ~(cid:61552)/2 và kết thúc tại brmax=(cid:61552). Như

vậy vùng vật chất tối của Thiên hà chúng ta phủ chủ yếu quanh khoảng cách r ~ (cid:61552).b-1 ~ 16.9 kpc và kết thúc ở khoảng cách rmax ~ 1.04x1021m~ 33.8 kpc.

Từ hình 4.3 ở trên, ta cũng thấy được vùng vật chất tối ở các thiên hà chủ yếu

phủ quanh vùng 16,9 kpc và đều kết thúc ở khoảng hơn 30kpc một ít.

c. Miền cơ bản đầu tiên

Ta gọi một miền cơ bản gồm 4 vùng : vùng Newton, vùng vật chất tối, vùng

năng lượng tối và vùng hút xa [10-DMCT].

Với tham số b tìm được ở (4.47), ta ước lượng kích thước của miền cơ bản đầu

2 10

(cid:61627) (cid:61620)

br (cid:61552)(cid:61501)

tiên gồm 4 vùng từ vùng Newton đến vùng hút xa đầu tiên.

br (cid:61501) tức 0

r (cid:61501) đến 0

2 10

(cid:61627) (cid:61620)

, Miền cơ bản đầu tiên bắt đầu ở tức

. nó là một hình cầu có bán kính cỡ

1.47 10 m (cid:61620)

Hai thiên hà nằm trong nhóm Địa phương (Local group) gần Thiên hà chúng ta

1.74 10 m (cid:61620)

, nhất là thiên hà có số hiệu LMC cách chúng ta 0.049 Mpc tức cỡ

thiên hà SMC cách ta cỡ 0.058 Mpc tức cỡ [104], đều nằm trong vùng

năng lượng tối của miền cơ bản đầu tiên nên có khả năng quan sát thấy sự giãn nở

142.9 10

(cid:61627)

15 10 (cid:61620)

(cid:61620)

9.46 10 (cid:61620)

(cid:61627)

(cid:61620)

tăng tốc ở hai thiên hà này.

Vũ trụ của ta hiện tại có kích thước cỡ

7 10(cid:61620) miền cơ bản đối với mỗi thiên hà điển

Như vậy, Vũ trụ của ta chứa khoảng

hình như Thiên hà của ta. Với số miền cơ bản rất lớn như thế này đối với mỗi

thiên hà, dù tỷ lệ bán kính của các vùng hút và vùng đẩy là ngang nhau, thì việc

giải thích sự giãn nở tăng tốc của cả Vũ trụ cho thật xác đáng là một điều rất phức

tạp. Tuy nhiên, nếu cho rằng chỉ vài miền cơ bản đầu tiên của mỗi thiên hà là có

vai trò đáng kể thì từ việc các thiên hà lân cận nằm trong vùng năng lượng tối của

120

nhau, đẩy nhau và giãn nở tăng tốc, ta tìm thấy sự giãn nở tăng tốc này trên cả

phạm vi Vũ trụ.

Một điều cần lưu ý trong hướng tiếp cận này là cho dù sự thể hiện thành các

miền vật chất tối, năng lượng tối phụ thuộc vào khoảng cách r từ tâm mỗi thiên hà,

nhưng không có nghĩa là vật chất tối, năng lượng tối chỉ có ở các miền này, chúng

có thể ở mọi nơi do ta không phân biệt vật chất thông thường, vật chất tối, năng

lượng tối.

d. Ước lượng kích thước của thiên hà

Ta xét miền cơ bản đầu tiên của mỗi thiên hà điển hình (hình 4.5). Rõ ràng là

đối với một thiên hà đã ổn định, các ngôi sao của nó chỉ có thể ở trong vùng

Newton hoặc vùng vật chất tối, nó không thể nằm trong vùng năng lượng tối vì sẽ

bị đẩy đi ra rất xa. Như vậy, các ngôi sao nhìn thấy được của các thiên hà sẽ ở chủ

0.5236 10

(cid:61627) (cid:61662) (cid:61627)

(cid:61620)

r DM

(cid:61552) 2

yếu trong vùng có bán kính thỏa [10-DMCT]:

( khoảng cách đến giữa vùng vật chất tối)

1.0472 10

(cid:61603)

(cid:61501)

(cid:61620)

r DM

Như thế, đường kính R của một thiên hà điển hình ổn định phải thỏa :

(cid:61627)

0.95 10 (cid:61620)

Các quan sát thiên văn cho biết rằng đường kính của hầu hết các thiên hà điển hình

[104]. trong Vũ trụ đều cỡ 100000 năm ánh sáng, tức cỡ

Như vậy, ước lượng về đường kính của các thiên hà trong mô hình này phù hợp

khá tốt với các quan sát.

đ. Ước lượng khối lượng trung bình của các hạt năng lượng Vũ trụ

Bây giờ chúng ta ước lượng khối lượng trung bình của các hạt năng lượng Vũ

trụ trong tiếp cận này [6,8-DMCT]. Ta đều biết rằng, các hạt với spin nguyên tuân

theo thống kê Bose – Einstein, còn các hạt với spin bán nguyên thì tuân theo thống

kê Fermi-Dirac. Tuy nhiên khi khí hạt thỏa điều kiện không suy biến [3, 114]:

3/ 2

(2 .

)

n h 0 m kT(cid:61552) g

(4.50) << 1 ……………………………………

121

Thì cả hai thống kê này cùng dẫn tới thống kê Bolzmann cổ điển.

gm là khối lượng hấp dẫn của hạt.

Ở đây: n0 là mật độ hạt. h=6.63x10-34J.s là hằng số Planck. k=1.38x10-23J.K-1 là hằng số Bolzmann.

T là nhiệt độ tuyệt đối của khí hạt.

m(cid:61554)(cid:61501) /g

g(cid:61554) là mật độ khôi lượng hấp dẫn của hạt.

với Ta thay 0 n

Công thức (4.50) trở thành:

5/ 2

h (cid:61554) g 3/ 2 )

(cid:61552)

(cid:61501)

(cid:61603)

<< 1 (4.51)

(cid:61554) g

m N g

(cid:61554) g

0g(cid:61554) là mật độ tại các điểm ở rất xa thiên hà).

Nhưng ta có (bởi vì

Do đó:

5/ 2

h (cid:61554) g 0 3/ 2 )

(cid:61552)

<< 1 (4.52)

2 g

(cid:61626)

Ta nhớ lại công thức (4.25):

(cid:61541)

(cid:61554)

(cid:61501)

(4.53)

, ta có:

(cid:61554) (cid:61501) 0 g

gm N

g k T

(cid:61541)

(cid:61501)

Do (4.54)

4 (cid:61554) (cid:61552) g 0 2 b

(cid:61554) g g 2 b (cid:61541) g

(4.55) do đó:

Thay (4.55) vào trong (4.52), ta có:

3 3 h b 3/ 2 )

2 (cid:61552)

1/ 2 (cid:61554) g 0

4 g

3/ 4

<<1 (4.56)

hb ( ) 2 3/ 8 G(cid:61552) )

1/ 8 (cid:61554) g 0

hay: (4.57) mg >>

0g(cid:61554) ~10-29g/cm3 ~ 10-26kg/m3, là mật độ năng lượng Vũ trụ hiện

Chúng ta chọn

nay, ta có:

122

(4.58) mg >> 1.3x10-34kg ~54 eV

Đây là khối lượng trung bình của các hạt năng lượng Vũ trụ. Chúng ta thấy rằng

các hạt nơtrino nặng và hầu hết các hạt vật chất tối được đề cử hiện nay đều thỏa

yêu cầu này.

BẢNG 4.1: Bảng khối lượng các hạt vật chất tối được đề nghị

(cid:61619)

(số liệu được lấy từ [2] )

một trong 3 loại nơtrino: m 30eV hạt axion: m (cid:61627) 10-5 eV

các hạt neutralino (photino, higgsino, snơtrino…):

m (cid:61627) 10GeV (cid:61614) 100GeV

(cid:61619)

hạt Magnino: m (cid:61627) 4GeV (cid:61614) 10GeV

các hạt nơtrino nặng: m 3GeV

GeV m

GeV

(cid:61603)

hạt LPS (lightest supersymmetric particle) m (cid:61627) 1GeV (cid:61614) 100GeV đơn cực từ GUT: m (cid:61627) 1016 GeV

. hạt cosmion: 4

4.3 TỪ HẤP DẪN

4.3.1 Söï toàn taïi cuûa tröôøng töø haáp daãn

Trong mô hình này, khi công nhận rằng khối lượng hấp dẫn là bất biến Lorentz

thì theo Thuyết tương đối hẹp trong một hệ quy chiếu chuyển động sẽ xuất hiện

một trường hấp dẫn thứ hai mà chúng tôi gọi là trường từ hấp dẫn tương tự với từ

trường trong điện động lực [1-DMCT]. Trong phần cuối của luận án này chúng tôi

sẽ khảo sát vài hiệu ứng do thành phần này gây nên [12-DMCT].

Trước đây, Holzmuller và Tisserand [99a] đã tiên đề rằng lực hấp dẫn của mặt

trời tác dụng lên các hành tinh trong hệ Mặt trời có một thành phần từ bổ sung.

Thành phần từ bổ sung này gây nên sự tiến động quỹ đạo các hành tinh, tuy nhiên

các tính toán cho quỹ đạo Thủy tinh chỉ bằng một phần sáu kết quả đo được. Sau

này sự tiến động này được giải thích tốt bởi Thuyết tương đối tổng quát.

123

Theo Thuyết tương đối tổng quát, sự quay riêng của Mặt trời cũng sinh ra thêm

một trường hấp dẫn nữa gọi là trường từ hấp dẫn (gravitomagnetic field). Ảnh

hưởng của trường này lên quỹ đạo các hành tinh được xem xét đầu tiên bởi de

Sitter [39] sau đó trong dạng tổng quát hơn bởi Lense và Thirring [64]. Các tính

toán của 2 tác giả này cho thấy đóng góp của thành phần từ hấp dẫn vào chuyển

động tiến động của các quỹ đạo các hành tinh là quá nhỏ để có thể đo được trong

giai đoạn đó. Cũng có những chứng cứ gián tiếp chỉ ra sự tồn tại của trường từ hấp

dẫn trong Vũ trụ qua các quan sát thiên văn và trong hệ Mặt trời [95, 110]. Gần

đây, các chứng cứ cho trường từ hấp dẫn của trái đất cũng đã được chỉ ra bởi

Ciufolini từ các nghiên cứu các vệ tinh được định vị laser LAGEOS và LAGEOS

II [34-35]. Các phép đo chính xác trường này nhờ các con quay hồi chuyển siêu

dẫn đặt trong một vệ tinh bay quanh trái đất Gravity Probe – B[12] là một trong 10

thành tựu vật lý nổi bật nhất trong năm 2007.

4.3.2 Từ hấp dẫn trong Thuyết tương đối tổng quát

Ta xét một trường hấp dẫn yếu, mêtríc không thời gian g(cid:61549)(cid:61550) là một nhiễu loạn

nhỏ h(cid:61549)(cid:61550) từ mêtríc Minkowski (cid:61549)(cid:61550)(cid:61544) :

(cid:61549)(cid:61550)

h (cid:61483) (cid:61549)(cid:61550)(cid:61544)(cid:61501)

(cid:61549)(cid:61550)

(4.59)

(cid:61501)

(cid:61485)

Để thuận tiện hơn, ta dùng biến mới như sau:

h (cid:61549)(cid:61550)

(cid:61549)(cid:61550)(cid:61544)

1 2

(4.60)

ở đây h là vết của h(cid:61549)(cid:61550) . Khi xét ở gần đúng bậc nhất của nhiễu loạn, phương trình

(cid:61501) (cid:61485)

Einstein dẫn đến dạng sau:

h (cid:61549)(cid:61550)

T (cid:61549)(cid:61550)

16 G (cid:61552) 4 c

(4.61)

(cid:61501)

với điều kiện gauge:

h (cid:61549)(cid:61550) , (cid:61550)

(cid:61554) Người ta định nghĩa thế vô hướng (cid:61510) và thế véctơ A

(4.62)

như sau:

(cid:61626)

124

0 0

(cid:61510) 2

4 c

(cid:61626)

(cid:61485)

(4.63)

A 2

(4.64)

Khi giả sử rằng nguồn gồm các hạt vật chất chuyển động rất chậm so với vận tốc

d s

)

d t

i d x d x

(cid:61554) (cid:61554) A d x d t )

(

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61485)

(cid:61483)

ánh sáng, thì mêtríc của không - thời gian có dạng như sau:

) (cid:61540) ij

(cid:61510) 2 c

4 c

(cid:61510) 2 c

(cid:61554) A

c(cid:61485)

)

(cid:61501)

(4.65)

Trong giới hạn Newton, (cid:61510) dẫn đến thế hấp dẫn Newton, trong khi

(cid:61554) A

(cid:61621)

(cid:61621)(cid:61510)

Tại những khoảng cách xa từ nguồn:

G c

GM r

(cid:61554) (cid:61554) xL (cid:61620) 3r

(cid:61554) x(cid:61501)

(cid:61554) ,M L

, (4.66)

, ở đây r là khối lượng và mômen góc của nguồn.

(

)

(cid:61483) (cid:61649)

(cid:61501)

Lúc này điều kiện gauge trở thành:

1 c

(cid:61554) A 2

(cid:61622) (cid:61510) t (cid:61622)

(4.67)

(cid:61554) E

(

)

(cid:61626) (cid:61485) (cid:61649) (cid:61510) (cid:61485)

(cid:61554) A 2

1 c

(cid:61622) (cid:61622)

(cid:61554) B

(cid:61554) A

(cid:61626) (cid:61649) (cid:61620)

Khi định nghĩa:

(4.68)

Ta thu được một hệ phương trình cho trường điện hấp dẫn và trường từ hấp dẫn

(

)

(cid:61554) E

(cid:61649) (cid:61620)

(cid:61501) (cid:61485)

tương tự với hệ phương trình Maxwell như sau:

(cid:61554) B 2

1 c

(cid:61622) (cid:61622)

(cid:61554) E

G(cid:61552)(cid:61554)

(cid:61649)

(cid:61501)

(4.69)

(

)

(cid:61554) E

(cid:61554) J

(cid:61649) (cid:61620)

(cid:61501)

(cid:61483)

(4.70)

1 c

4 (cid:61552) c

(cid:61554) B 2

(cid:61622) t (cid:61622)

(

)

(cid:61649)

(cid:61501)

(4.71)

(cid:61554) B 2

(4.72)

125

Hệ thống phương trình này có dạng tương tự với hệ phương trình phi tuyến của ta

ở trên (2.35-2.39), tuy nhiên ta cần chú ý rằng trong mô hình của chúng tôi trường

từ hấp dẫn tồn tại do hệ quả của giả thuyết về tính bất biến Lorentz của khối lượng

hấp dẫn. Trường từ hấp dẫn trong mô hình chúng tôi tồn tại cả khi ta bỏ qua ảnh

hưởng của trường hấp dẫn lên mêtríc của không thời gian, tức không – thời gian

phẳng, còn trường từ hấp dẫn trong Thuyết tương đối tổng quát chỉ có mặt trong

không thời gian cong (ở bậc một của nhiễu loạn) và chỉ là một sự tương tự hình

thức, nó thuận tiện hơn khi diễn đạt các hiệu ứng.

4.3.3 Vài hiệu ứng của trường từ hấp dẫn trong mô hình này

4.3.3.1 Mêtríc của không – thời gian bên ngoài quanh một nguồn

……………………..quay

2 g

1 (cid:61485)

)

(1 2

)

2 r d (

sin

)

(cid:61501)

(1 2 (cid:61485)

(cid:61485)

(cid:61602) (cid:61559)

(cid:61485) (cid:61485)

(cid:61485)

(cid:61602) (cid:61559)

(cid:61485)

2 (cid:61553)

(cid:61483)

2 d (cid:61553) (cid:61546)

GM 2 c r

2 G M 4 2 c r

GM 2 c r

2 G M 4 2 c r

Từ mêtríc dạng Schwarzschild (3.63) ở trên cho một nguồn dừng:

(4.73)

Bỏ qua các số hạng vô cùng bé bậc cao trong phần tử đường trên, ta viết nó lại

)

(cid:61554) dr

)

(cid:61501)

(1 2 (cid:61485)

(cid:61485)

(1 2 (cid:61483)

thành:

GM 2 c r

(4.74)

Mêtríc (4.74) có dạng gần với mêtríc Lorentz, ta có thể tổng quát nó cho một khối

lượng điểm chuyển động bằng một phép biến đổi đơn giản tới một hệ quy chiếu

.....

v t

(cid:61501)

(cid:61485)

x (cid:61501) (cid:61485)

x 0

chuyển động khi sử dụng một phép biến đổi Lorentz tới bậc nhất của v :

v 2

(4.75)

ở đây chỉ số 0 chỉ hệ quy chiếu mà trong đó nguồn đứng yên, và nó chuyển động

với vận tốc v theo hướng x trong hệ phòng thí nghiệm. Phép biến đổi này cho ta

mêtríc cho nguồn chuyển động:

)

(cid:61554) dr

)

vdxdt

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

126

GM 2 c r

(4.76)

)

(cid:61554) dr

)

(cid:61554) (cid:61554) vdrdt

(cid:61501)

(cid:61485)

(1 (cid:61485) (cid:61483)

(cid:61483)

Đối với nguồn chuyển động theo hướng bất kỳ ta có:

GM 2 2 c r

GM 4 2 c r

(4.77)

Do ta chỉ dừng lại ở bậc nhất của vận tốc, ta có thể chồng chập các trường của các

(cid:61554) gA

g(cid:61546) và thế véctơ

theo khối lượng điểm. Ta dùng lại định nghĩa thế vô hướng

định nghĩa (2.62) và (2.67) ở trên. Đối với một nguồn trường dừng, các phương

(cid:61602)

(cid:61501) (cid:61485)

trình (2.70) và (2.71) với điều kiện tựa Lorentz (2.72) dẫn đến nghiệm quen thuộc:

(cid:61546) g

(cid:61682)

(cid:61554) 3 (cid:61602) r d r ( ) (cid:61554) (cid:61554) (cid:61554) (cid:61602)(cid:61485) r r

(cid:61602)

(cid:61554) (cid:61602) (

(cid:61501)

(4.78)

(cid:61554) (cid:61554) ( ) A r g

(cid:61682)

(cid:61554) (cid:61554) 3 (cid:61602) ) ( r v r d r ) (cid:61554) (cid:61554) r r (cid:61485)

và (4.79)

)

(1 2

(cid:61554) dr

)

(cid:61501)

(1 2 (cid:61485)

(cid:61485) (cid:61483)

(cid:61483)

Ta viết lại mêtríc (4.77) như sau:

(cid:61554) (cid:61554) A dr dt g

(cid:61546) g 2

(4.80)

4.3.3.2 Phương trình chuyển động của một hạt không spin

Từ mêtríc (4.80), phương trình chuyển động của hạt thử không spin trong

(cid:61556)

(cid:61549)

(cid:61550)

(cid:61483) (cid:61511)

(cid:61501)

(cid:61556) (cid:61549)(cid:61550)

trường hấp dẫn là các phương trình đường trắc địa:

d d

d x d

x (cid:61556)

(cid:61556)

d x d (cid:61556)

(4.81)

Từ mêtríc (4.80) và các phương trình trắc địa (4.81) ta cũng thu lại được toàn bộ

các phương trình Lense-Thirring[12-DMCT]. Các phương trình này do Lense và

Thirring đầu tiên tìm ra được từ Thuyết tương đối tổng quát để diễn tả chuyển

động của một hạt thử không spin trong trường hấp dẫn của một nguồn quay[64,

(cid:61501)

56]:

d (cid:61527) dt

2 3/ 2 )

2 c a

GL 2 e (1 (cid:61485)

(4.82)

cos

(cid:61501) (cid:61485)

127

d (cid:61546) dt

2 3/ 2 )

GL 6 e (1 (cid:61485)

(cid:61501)

(4.83)

da dt

(cid:61501)

(4.84)

de dt

(cid:61501)

(4.85)

di dt

(cid:61501)

(4.86)

d (cid:61523) dt

(4.87)

,a e là bán trục lớn và tâm sai của quỹ đạo hạt thử.

(cid:61527) là kinh độ của nút (các giao điểm của mặt phẳng quỹ đạo của hạt

ở đây:

i là góc nghiêng giữa mặt phẳng quỹ đạo hạt thử và mặt phẳng xích

………………thử và mặt phẳng xích đạo của thiên thể nguồn trường).

(cid:61546) là góc quay của điểm cận nhật quỹ đạo của hạt thử.

(cid:61523) là kinh độ trung bình của hạt thử trên quỹ đạo

L là mômen góc hấp dẫn của nguồn trường.

……………….đạo của thiên thể nguồn.

Hình 4.6: Hình vẽ mặt phẳng quỹ đạo của vệ tinh và mặt phẳng xích đạo của

i = góc y(cid:61527)(cid:61520)

trái đất.

(cid:61527) = góc xO(cid:61527)

(cid:61546) = góc xO(cid:61520)

Ở đây:

(cid:61523) = góc xOP

128

Chúng ta cần chú ý ở đây rằng mômen góc hấp dẫn được định nghĩa dựa trên khối

lượng hấp dẫn chớ không phải khối lượng quán tính và một điểm nữa là ta chỉ thu

lại được các phương trình Lense – Thirring ở gần đúng bậc nhất.

4.3.3.3 Phương trình chuyển động của một gyroscope

Một gyroscope quỹ đạo có trục spin của nó dịch chuyển song song phù hợp với

mêtríc (4.80). Phương trình dịch chuyển song song cho spin S(cid:61549) của gyroscope là

(cid:61550)

d S

(cid:61501) (cid:61511)

[104] :

(cid:61548) S (cid:61549)(cid:61550) (cid:61548)

(cid:61549) (cid:61556)

d x d (cid:61556)

(4.88)

Chúng ta giả thuyết rằng 4- véctơ spin S(cid:61549)của gyroscope vuông góc với 4- véctơ

d(cid:61549) (cid:61556)của nó:

(cid:61549)

(cid:61501)

vận tốc

d x d

S (cid:61549)(cid:61556)

(4.89)

v S

(cid:61501) (cid:61485)

hay:

(4.90)

i(cid:61549)(cid:61501) trong (4.88), nhân 2 vế của nó với

dt(cid:61556) và dùng (4.90) để loại /d

Chúng ta đặt

j v S

k v S

k j v v S

bỏ 0S , ta thu được:

j (cid:61501) (cid:61511) i 0

0 (cid:61485) (cid:61511) i 0

j (cid:61483) (cid:61511) ik

0 (cid:61485) (cid:61511) ik

dS i dt

(4.91)

ik(cid:61511) , ta viết lại (4.91) như sau:

(

)

(cid:61501)

(cid:61511)

(cid:61485) (cid:61511)

(cid:61483) (cid:61511)

Bỏ số hạng cuối do không có

j 0

0 i

j i k

d S d t

(4.92)

(cid:61622)

(cid:61562)

(cid:61546) g

(cid:61511)

(cid:61501)

(cid:61485)

với các ký hiệu Christoffel như sau:

i 0

(cid:61540) ij

i j

1 2

(cid:61562) x

(cid:61622) (cid:61622)

(cid:61622)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61688)

(4.93)

(cid:61622)

(cid:61511)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61540)

129

(cid:61540) ij

(cid:61540) ik

(cid:61546) g k

(cid:61546) g j

(cid:61546) g i

(cid:61622)

(cid:61511)

(cid:61501)

(4.94)

0 0

(cid:61546)(cid:61622) g ix

(cid:61622)

(cid:61554) (cid:61562) (cid:61626) (cid:61485)

(4.95)

(cid:61554) 4 gA

Để thuận tiện, ở đây người ta dùng véctơ mới

(cid:61554) S

(cid:61554) (cid:61554) ( . S v

)

(cid:61554) (cid:61554) v S ( .

)

(cid:61501)

(cid:61554) (cid:61562)

(cid:61554) (cid:61554) ) 2( . ) v S (cid:61485)

( (cid:61620) (cid:61649) (cid:61620)

(cid:61649)

(cid:61483)

(cid:61649)

Chú ý rằng ta xét một trường dừng, ta viết lại được (4.92) trong dạng 3 chiều là:

(cid:61649) (cid:61485) (cid:61546) g

(cid:61546) g

(cid:61554) dS dt

1 2

(4.96)

Để giải phương trình (4.96) ta dùng tính chất là: trong dịch chuyển song song giá

(cid:61549)

(

(cid:61549)(cid:61550) g S S

trị của S S (cid:61549) được bảo toàn, tức là:

) (cid:61549) (cid:61550) (cid:61501)

d dt

(4.97)

(cid:61554)(cid:61554) ( . ) v S

const

(cid:61485)

(cid:61501)

Lúc này (4.96) sẽ được tích phân thành:

2 (cid:61546)(cid:61483) g

(4.98)

(cid:61554) Khi đưa vào biến véctơ spin mới K

(cid:61554) S

)

(cid:61554) K

(cid:61554) (cid:61554) (cid:61554) ( . v v K

)

(cid:61483)

(1 (cid:61546)(cid:61501) (cid:61485) g

1 2

const

(cid:61501)

(4.99)

Từ (4.98), ta có:

(cid:61554) K

(cid:61554) (cid:61501) (cid:61520) (cid:61620)

Sau một số phép tính gần đúng, cuối cùng ta thu được:

(cid:61554) dK dt

(4.100)

(cid:61554) (cid:61554) v(cid:61562)

(cid:61620) (cid:61649)

ở đây:

(cid:61546) g

(cid:61554) 1 (cid:61520) (cid:61501) (cid:61485) (cid:61649) (cid:61620) (cid:61485) 2

3 2

(cid:61554) Phương trình (4.100) chứng tỏ rằng véctơ spin K

(4.101)

(cid:61554) véctơ (cid:61520)

sẽ tiến động quanh hướng của

với vận tốc góc có độ lớn (cid:61520) .

(cid:61554) véctơ (cid:61562)

Trong biểu thức của vận tốc góc tiến động (4.101), số hạng đầu do thành phần

gây ra. Đây chính là tần số tiến động Lense-Thirring do thành phần từ

hấp dẫn trong mô hình này gây ra. Chúng ta chỉ quan tâm đến thành phần này. Số

130

hạng thứ hai là tần số tiến động trắc địa do thành phần vô hướng của trường hấp

dẫn gây ra. Chúng ta không xét thành phần này ở đây.

Bây giờ chúng ta đi tính cụ thể tần số này để có thể so sánh với các thực

nghiệm kiểm tra thành phần từ hấp dẫn được tiến hành gần đây. Ta viết lại biểu

(cid:61602)

( (cid:61554)

G 4

(cid:61554) (cid:61554) ( ) r (cid:61562)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61682)

thức (4.79) ở trên:

(cid:61554) (cid:61602) r )

(cid:61602)

.....

G 4

3 d r

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61682)

(cid:61554) (cid:61554) 3 (cid:61602) (cid:61602) ) ) ( r v r d r (cid:61554) (cid:61554) r r (cid:61485) (cid:61554) (cid:61554) (cid:61554) (cid:61602) (cid:61602) ( ) r ( ) ( r (cid:61554) (cid:61559) (cid:61620) (cid:61554) (cid:61554) (cid:61602)(cid:61485) r r

(cid:61554) (cid:61562) (cid:61501) (cid:61485)

(4.102)

(cid:61554) 4 gA

Ta nhớ rằng :

(

(cid:61554) ...... r

)

;

(cid:61602)(cid:61665)

Tích phân góc khối là:

(cid:61682)

(cid:61554) (cid:61602)(cid:61527) d r (cid:61554) (cid:61554) (cid:61602)(cid:61485) r r

(

(cid:61554) ...... r

;...

(cid:61602)(cid:61681) r r

(cid:61602) 4 r (cid:61552) 3 3 r 4 (cid:61552) ) (cid:61602) r 3

(cid:61676) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61501) (cid:61677) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61678)

(4.103)

(cid:61602)

(

(cid:61554) 4 (cid:61602) (cid:61602) r r dr )

(

(cid:61554) (cid:61562)

(cid:61501)

Như vậy, trường bên ngoài của khối cầu là:

(cid:61554) (cid:61554) (cid:61602) r ) (cid:61559) (cid:61554) g

(cid:61682)

(cid:61554) (cid:61673) r (cid:61620)(cid:61675)

(cid:61689) (cid:61691)

16 (cid:61552) 3 r

(cid:61554) Ta có thể biểu diễn (4.104) qua mômen góc hấp dẫn L

(4.104)

. Ta biết biểu thức của

(cid:61602)

(cid:61554) L

(cid:61554) r

(

(cid:61554) r

)

(cid:61554) r

)

(cid:61554) r

(

)

3 d r

(cid:61501)

(cid:61620)

(cid:61554) (cid:61559)

(cid:61554)

(cid:61480)

(cid:61481)

(cid:61602)

. .

(cid:61554) r

(

)

(

(cid:61554) r

)

d r

(cid:61501)

(cid:61554) (cid:61559)

(cid:61554)

mômen góc hấp dẫn là:

(cid:61682)

(cid:61682) 8 3

(4.105)

Ở mô hình này, mômen góc hấp dẫn khác mômen góc thông thường do trong

(4.105) ta dùng mật độ khối lượng hấp dẫn chớ không phải mật độ khối lượng

(

)

(cid:61554) (cid:61554) ( ) r (cid:61562) (cid:61501)

(cid:61554) (cid:61554) r L (cid:61620)

quán tính. Dùng (4.105), (4.104) thành:

G 2 3

(4.106)

Từ đây, tần số tiến động Lense- Thirring sẽ là:

(cid:61485)

131

(cid:61554) (cid:61520) (cid:61501) L T (cid:61485)

(cid:61554) (cid:61554) (cid:61554) 3 ( . ) G r r L 2 5 r c

(cid:61554) L 3 r

(cid:61673) (cid:61674) (cid:61675)

(cid:61689) (cid:61690) (cid:61691)

(4.107)

4.3.4 Việc xác nhận thực nghiệm các hiệu ứng từ hấp dẫn

4.3.4.1 Sự tiến động của mặt phẳng quỹ đạo của vệ tinh

Trong những năm gần đây, theo đề nghị của Ciufolini người ta sử dụng các vệ

tinh được định vị laser để xác nhận hiệu ứng Lense- Thirring qua đó xác nhận sự

tồn tại của trường từ hấp dẫn [34-35]. Ta sẽ dùng công thức (4.82) và (4.83) để

tính tần số tiến động Lense- Thirring của các vệ tinh LAGEOS và LAGEOS II bay

trên quỹ đạo cực quanh trái đất. Vệ tinh LAGEOS được NASA phóng lên quỹ đạo

vào năm 1976 có các tham số quỹ đạo sau: bán trục lớn a = 12.270 km, tâm sai e

= 0.004, góc lệch so với mặt phẳng xích đạo Trái đất i = 109độ 9 phút, chu kỳ là p

= 3,758 giờ. Vệ tinh LAGEOS II được cơ quan NASA và cơ quan không gian Ý

(ASI) phóng lên quỹ đạo vào năm 1992, nó có các tham số sau: bán trục lớn

a =12.163 km, tâm sai e = 0.014, góc lệch là i = 52,65 độ.

mas

31(cid:61627)

Kết quả tính từ các công thức Lense- Thirring (4.82) và (4.83) cho[12-DMCT]:

(cid:61478) LAGEOS (cid:61527) (cid:61485) TL

mas

5.31(cid:61627)

(4.108)

(cid:61478) LAGEOSII (cid:61527) (cid:61485) TL

mas

57(cid:61485)(cid:61627)

..(4.109)

LAGEOSII TL

(cid:61485)(cid:61546)(cid:61478)

(4.110)

/mas y là mili giây của cung / năm.

ở đây

Các kết quả tính toán này sai khoảng 20% đến 25% so với kết quả đo được từ thực

nghiệm [35].

132

4.3.4.2 Sự tiến động spin của gyroscope quỹ đạo

Trong công thức (4.107), khi thiên thể đối xứng cầu ta thay:

(cid:61554) (cid:61554) L I (cid:61559)(cid:61501) n

(4.111)

(cid:61554) n(cid:61559)

là vận tốc góc của thiên ở đây gI là mômen quán tính hấp dẫn của thiên thể,

thể. Lúc này công thức (4.107) thành:

(cid:61554) (cid:61520) (cid:61501) L T (cid:61485)

GI 2

(cid:61554) (cid:61554) (cid:61554) (cid:61554) 3 ( . r r ) (cid:61559) (cid:61559) n (cid:61485) 5 3 r r

(cid:61673) (cid:61674) (cid:61675)

(cid:61689) (cid:61690) (cid:61691)

(4.112)

Do các vệ tinh bay trên quỹ đạo rất nghiêng so với mặt phẳng xích đạo nên giá

trị của tần số Lense – Thirring thay đổi liên tục trên quỹ đạo. Chúng ta sẽ lấy một

giá trị trung bình của tần số này trong một chu kỳ bay của vệ tinh. Ở hai cực tần số

nGI 2 (cid:61559) g 2 3 c r

nGI (cid:61559) g 2 3 c r

này có giá trị là , trong khi 2 vị trí ở xích đạo nó có giá trị là nhưng

chiều ngược lại. Như vậy tần số tiến động trung bình của spin gyroscope là:

(cid:61501)

L T

(cid:61485)(cid:61520)

(cid:61559) n g 3 2 r c

(cid:61501)

(4.113)

2 M R gE E

2 5

Ta thay là mômen quán tính hấp dẫn của trái đất. Lúc này (4.113)

0.2

(cid:61501)

thành:

L T

(cid:61485)(cid:61520)

(cid:61559) n g 3 2 r c

2 GM R (cid:61559) gE E n 3 2 r c

(4.114)

0.3308

(cid:61501)

Do Trái đất không phải là một quả cầu rắn hoàn toàn, nên trong công thức của

2 M R gE E

mômen quán tính của Trái đất cơ quan NASA lấy . Như vậy

0.3308

(cid:61501)

công thức (4.114) thành:

L T

(cid:61485)(cid:61520)

(cid:61559) n g 3 2 r c

2 GM R (cid:61559) E gE n 3 2 r c

(4.115)

133

Mới đây vào năm 2000, vệ tinh Gravity Probe B (GP-B) được phóng lên và bay ở

quỹ đạo cực có độ cao 650 km, nó đo được tần số tiến động của spin gyroscope

42(cid:61546)(cid:61504)

với độ chính xác cao khoảng 1 %. Kết quả đo được góc tiến động [35]:

(4.116) miligiây của cung/năm

41(cid:61546)(cid:61504)

Kết quả tính từ công thức (4.113) này là[12-DMCT]:

(4.117) miligiây của cung/năm

Kết quả đo sự tiến động spin của gyroscope từ vệ tinh GP-B để xác nhận sự tồn tại

của trường hấp dẫn từ được xem là một trong 10 thành tựu vật lý nổi bật nhất

trong năm 2007.

Ở đây chúng tôi cũng chú ý rằng, nếu không tính đến ảnh hưởng của trường

hấp dẫn lên mêtríc của không – thời gian, tức là xem không – thời gian là phẳng và

tính toán hoàn toàn tương tự với trường hợp tiến động của mặt phẳng quỹ đạo của

nguyên tử trong từ trường, ta thu được kết quả chỉ bằng một nửa kết quả trên khi

tính đến sự cong của không – thời gian.

4.3.4.3 Các chứng cứ gián tiếp cho sự tồn tại của trường từ hấp

dẫn

Các nhà thiên văn có thể đã thực sự quan sát được các hiệu ứng của từ hấp dẫn.

Một vài lỗ đen và các sao nơtrôn đã phóng ra những tia vật chất sáng chói vào

không gian với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng. Những tia này xuất hiện từng cặp

ngược hướng nhau như thể chúng phun ra từ các cực của một vật thể quay nhanh.

Các nhà lý thuyết cho rằng các tia này rất mạnh và được tạo nên bởi trường từ hấp

dẫn .

134

Hình 4.7: Minh họa các luồng vật chất có vận tốc rất cao bắn mạnh vào không gian từ hai

hướng ngược nhau ở các sao nơtrôn hay các lỗ đen siêu nặng quay nhanh. Hiệu ứng này

hiện nay được cho là do trường từ hấp dẫn gây nên.

(hình lấy từ trang:

http:// science.nasa.gov/headlines/y2004/19apr_gravitomagnetism.htm)

135

Hình 4.8: Các lỗ đen siêu nặng quay nhanh một mặt phát ra các luồng vật chất với vận

tốc rất lớn về 2 hướng ngược nhau ở 2 cực, mặt khác cũng làm cho các đĩa vật chất quay

quanh nó lắc lư như một con quay. Người ta cho rằng các hiện tượng này đều do trường từ

hấp dẫn gây nên (hình được lấy từ trang :

http://www.gweep.net/

jedi/pmwiki/pub/skins/monobook/black_hole_lores.jpg)

Như vậy với thực nghiệm đo sự tiến động của spin gyroscope từ vệ tinh GP-B

sự tồn tại của trường từ hấp dẫn xem như được hoàn toàn được khẳng định. Các

kết quả tính toán từ Thuyết tương đối tổng quát và mô hình này là chưa thể phân

biệt được từ các thí nghiệm trên. Chúng tôi hy vọng sẽ sớm chỉ ra một hiệu ứng

khác của từ hấp dẫn có thể phân biệt được mô hình này với Thuyết tương đối tổng

quát.

136

PHAÀN KEÁT LUAÄN

KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN

1. MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC TRONG LUẬN ÁN

Trong luận án này chúng tôi đã đạt được một số kết quả sau:

- Đã đưa ra được một hệ phương trình để mô tả trường hấp dẫn như là một

trường véctơ thông thường[1, 7 -DMCT].

- Đã đưa ra được một phương trình Einstein cải tiến để xác định mối liên hệ

giữa trường hấp dẫn và mêtríc của không – thời gian[4 -DMCT].

- Chứng tỏ được rằng bản chất các lực quán tính chính là lực hấp dẫn [2-

DMCT].

- Thu được mêtríc tựa Schwarzschild của không – thời gian bên ngoài một

nguồn trường đối xứng cầu, không quay, không tích điện. Ở gần đúng bậc

nhất mêtríc này dẫn gần đúng đến mêtríc Schwarzschild trong Thuyết tương

đối tổng quát. Như vậy mô hình này cũng tìm lại được toàn bộ các kiểm tra

kinh điển của Thuyết tương đối tổng quát trong hệ Mặt trời. Mô hình cũng chỉ

ra khả năng tồn tại của một loại vật thể Vũ trụ mới sau lỗ đen [9-DMCT].

- Mô hình cũng cho dáng điệu phát triển Vũ trụ qua các giai đoạn giống như

trong Thuyết tương đối tổng quát nhưng tốc độ thì khác ở giai đoạn vacuum

thống trị[11-DMCT].

- Mô hình cho phép tính đúng mật độ năng lượng Vũ trụ và do đó tính đúng mật

độ năng lượng vacuum như quan sát. Từ mô hình cũng cho thấy sự tồn tại của

vật chất tối và năng lượng tối là điều tất yếu[5-DMCT].

- Chúng tôi tìm được một biểu thức lực hấp dẫn Newton cải tiến, nó cho phép

một sự lý giải thống nhất cho vật chất thông thường, vật chất tối và năng

lượng tối. Mô hình cũng cho một ước lượng tới kích thước của các thiên hà và

giới hạn dưới của khối lượng trung bình của các hạt năng lượng Vũ trụ [6,8-

DMCT].

137

- Mô hình cũng cho phép diễn tả ở gần đúng bậc nhất các hiệu ứng từ hấp dẫn

như trong Thuyết tương đối tổng quát và đã được thực nghiệm xác nhận mới

đây vào 2007 [12-DMCT].

2. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN BÀN LUẬN THÊM VÀ CÁC KIẾN

………NGHỊ

- Cần nghiên cứu và làm rõ thêm các đối tượng mới sau lỗ đen trong Vũ trụ, tìm

chứng cứ cho sự tồn tại của chúng, tìm moái lieân heä giöõa ñoái töôïng naøy vôùi caùc

quasa.

- Khảo sát chi tiết hơn vấn đề giãn nở tăng tốc của Vũ trụ và sóng hấp dẫn trong

mô hình này.

- Khảo sát sự bảo toàn năng – xung lượng của trường hấp dẫn trong mô hình này.

- Khảo sát vấn đề từ hấp dẫn ở gần đúng bậc cao và liên hệ đến hiệu ứng bắn vật

chất vận tốc cực lớn từ các lỗ đen quay nhanh .

138

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ

1. VO VAN ON, “A vector model for gravitational field ” tạp chí Phát Triển

Khoa Học & Công Nghệ, tập 9, (4), trang 5-11,(2006) ( báo cáo tại hội nghị

Vật Lý Lý Thuyết toàn quốc lần thứ 29, TP.Hồ Chí Minh-2004).

2. VO VAN ON, “ An approach to the Equivalence principle and the nature of

inertial forces”, tạp chí Phát Triển Khoa Học & Công Nghệ, tập 9 (5), trang 5-

10, (2006) ( báo cáo tại hội nghị Vật Lý Lý Thuyết toàn quốc lần thứ 29,

TP.Hồ Chí Minh-2004).

3. VO VAN ON, “ An approach to three classical tests of the General theory of

relativity in The vector model for gravitational field ”, tạp chí Phát Triển Khoa

Học & Công Nghệ. tập 10, (3), trang 5-11, (2007).

4. VO VAN ON, “ Einstein ‘s equation in the Vector model for gravitational field

”, tạp chí Phát Triển Khoa Học & Công Nghệ, tập 10, (6), trang 15-25, (2007)

( báo cáo tại hội nghị Vật Lý Lý Thuyết toàn quốc lần thứ 32, Nha Trang,

Khánh Hòa-2007).

5. VO VAN ON, “ The energy density of the Universe in the Vector model for

gravitational field ”, tạp chí Communications in PHYSICS, vol. 9 (1), pp.13-16,

(2007)(báo cáo tại hội nghị Vật Lý Lý Thuyết toàn quốc lần thứ 31, Cửa

Lò , Nghệ An -2006).

6. VO VAN ON, “A united description for dark matter and dark energy”, tạp chí

Communications in PHYSICS, supplement, vol. 17, pp. 83-91, (2007).

(báo cáo tại hội nghị Vật Lý Lý Thuyết toàn quốc lần thứ 31, Cửa.Lò,

.Nghệ An -2006)

139

7. VO VAN ON, “A vector model for gravitational field in curvature .space-

Science-Faculty.of Science, King Mongkut’ s Institute of Technology Ladkrabang-

Thailand), vol. 8, No.1, January – June, pp.1-11(2008).

time” .KMITL Science Journal ( An International Journal of Science and Applied

……( báo cáo tại Hội Nghị Quốc Tế .về Vật Lý Ứng Dụng do Lào và Thái Lan phối

…….hợp tổ chức, Viêng-chăn, 11/2006).

8. VO VAN ON, “An approach to dark matter and dark energy problems in the

….Vector model for gravitational field”, Journal of Science,.vol.52, (4), pp.53-60,

….Hanoi National University of Education (2007).

9. VO VAN ON, “Absence of singularity in Schwarzschild metric in the vector

….model for .gravitational Field”, Communications in PHYSICS, vol.18, n.3,

….pp.175-184(2008).

10. VO VAN ON, “ Some interesting consequences from Newton ‘s modified …expression of.gravitational force in the vector model for gravitational field”, ….. …..Communications in PHYSICS, Vol.19 , n.2 , pp.84-86 ( 2009).

(baùo caùo taïi hoäi nghò Vaät lyù lyù thuyeát toaøn quoác laàn thöù 33, Ñaø Naúng – 8/

……..2008 )

11. VO VAN ON, “ Friedmann ‘s modified equations and the evolution of …..universe in the vector model for gravitational field ”, ( baùo caùo taïi hoäi nghò …….Vaät lyù lyù thuyeát toaøn.quoác laàn thöù 33, Ñaø Naúng – 8/ 2008 ). Baøi ñaõ göûi …….ñaêng trong taïp chí Phaùt.Trieån Khoa hoïc & Coâng ngheä , thaùng 4-2009.

12. VO VAN ON, “Magneto-gravitational field in the vector model for ……..gravitational field”, (baùo caùo taïi hoäi nghò.Vaät lyù lyù thuyeát toaøn.quoác laàn ……..thöù 34, Quaûng Bình – 8/ 2009 ). Baøi ñaõ göûi ñaêng trong taïp chí …. Communications in PHYSICS.

140

TÀI LIỆU THAM KHẢO

TIẾNG VIỆT

1. Nguyễn Ngọc Giao (1999), Lý thuyết trường hấp dẫn (Thuyết tương đối …..tổng quát).Tủ sách trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP.Hồ Chí …..Minh, Thành Phố Hồ Chí Minh.

2. Nguyễn Ngọc Giao (1999), Hạt Cơ bản (Giáo trình dùng cho sinh viên.đại ….học và sau đại học chuyên ngành vật lý lý thuyết). Tủ sách trường Đại ….Học Khoa Học Tự Nhiên TP.Hồ Chí Minh, Thành Phố Hồ Chí….Minh, ….trang 244-246.

3. Nguyễn Nhật Khanh (1999), Vật Lý Thống Kê. Tủ sách trường Đại Học ….Khoa Học Tự Nhiên TP.Hồ Chí Minh, Thành Phố Hồ Chí Minh, ….trang 88 và 93-94.

4. Hoàng Ngọc Long (2003), Nhập môn lý thuyết trường và mô hình thống.nhất ….tương tác điện yếu, Nhà xuất bản khoa Học và kỹ thuật Hà Nội, .Hà Nội, …trang 105-111.

TIẾNG ANH

5. Ronald Adler, Maurice Bazin, and Menahem Schiffer (1965), Introduction

…..To.General Relativity, McGraw – Hill Book Company.

6. Alberto(1993), “Einstein – Cartan theory of gravity revisited”,

arXiv:gr-qc/9309027

7. H. Alfven (1981), Cosmic plasma (monograph), Dordrecht, Holland: ………Reidel ; H. Alfven (1986), “the plasma Universe”, phys. Today ……..,vol.39, pp.22-27 ; H. Alfven (1990), “Cosmology the plasma ……...Universe: an introductory exposition”, IEEE. Tran. Plas. Sci. vol …… …… 18, (1), pp.5-10. 8. M. Alcubierre (1994), “The warp drive: hyper- fast travel within general … ……...relativity”, arXiv: gr-qc/0009013.

9. U. Alam, V. Sahni, and A. A. Starobinski (2003), “Is there supernova … …… e evidence for dark energy metamorphosis?”, arXiv: astro-ph/0311364.

and local group:

10. L. Amendola, D. L. Tocchini-valentini (2002), “Dark matter in draco … for direct detection experiments”, implications ……. ………Phys. Rev. D 64, 063508 (12 pages),arXiv: astro-phy/0106271.

11. A. Albrecht, C. P. Burgess, F. Ravndal, and C. Skordis (2002),

141

“Natural quintessence and large extra dimensions”, Phys. Rev. D 65, 123507 (10 pages), arXiv: astro-phy/0107573.

12. Ronald J.Adler and Alexander S. Silbergleit (1999), “A general … …… ……..t treatment of orbiting gyroscope precession”, arXiv: gr-qc/9909054.

13. O. Bergman (1956), “Scalar field theory as a theory of gravitation”, Amer. J. …… Phys. 24, pp. 38-42.

14. F. J. Belinfante and J. C. Swihart (1957). “Phenomenological linear …… …..….theory of gravitation, part I”, Ann. Phys. 1, pp.168-195.

15. F. J. Belinfante and J. C. Swihart (1957). “Phenomenological linear … ……....theory of gravitation, part II”, Ann. Phys. 2, p.196.

16. C. Brans and R. H. Dicke (1961). “Mach's principle and a relativistic . … …….. .theory of gravitation”, Phys. Rev. 124, pp.925-935.

17. P. G. Bergmann (1968), “Comments on the scalar-tensor theory”, Int. ….. ……. J. Theor. Phys. 1, pp.25-36.

J. D. Bekenstein (1977). “Are particle rest masses variable?”, Physical …. 18. … ….Review D 15, pp.1458-1468.

J. D. Bekenstein (2004), “Revised gravitation theory for the modified 19. …… .Newtonian dynamics paradigm”, Phys. Rev. D 70, 083509 (28 pages).

20. B. M. Barker (1978). “General scalar-tensor theory of gravity with … … …… ……....constant G”, The Astrophysical Journal 219, pp.5-12.

21. M. Blagojević (2003), “Three lectures on Poincaré gauge theory”, ….. ……...arXiv:gr-qc/0302040.

22. J. D. Bekenstein and M. Milgrom (1984), “Does the missing mass ….. ……...problem signal the breakdown of Newtonian gravity?”, Astrophys. J, vol.286, pp. 7-14.

23. Philippe Brax and Carsten van de Bruck (2003), “Cosmology and brane ……..worlds: a review”, arXiv: hep-th/0303095.

24. R.W. Brown and F.W. Stecker (1979),”Cosmological baryon-number . ……..

142

domain structure from symmetry breaking in grand unified field theories”, ……...Phys. Rev. lett.43, pp.315-318.

25. J. G. Bartlett and et al (1998), “Constraints on cosmological parameters … …… from existing CMB data”, arXiv: astro-ph/9908047.

L. A. Boyle, R. R. Caldwell and M. Kamionkowski (2002),

26. …...”..“Spintessence ! new models for dark matter and dark energy”, arXiv: astro-ph/0105318.

27. Sidney van Den Bergh (1999), “The early history of dark matter”, arXiv:astro-phy/ 9904251

28. N. Bilic, G. B. Tupper, and R. D. Violler (2002), “Unification of dark …… ……...matter and dark energy: inhomogeneous chaplygin gas”, Phys Lett. B 535, pp.17-21.

29. M. C. Bento, O. Bertolami and A. A. Sen (2002),

“Generalized chaplygin gas, accelerated expansion and dark ……. ……. energy – matter unification”, Phys. Rev. D 66, 043507 (5 pages).

30. E. Cartan (1923), “Sur les variétés à connexion affine et la théorie de …… ……. ..la relativité généralisée”, Annales Scientifiques de l'École ……

….Normale Superieure Sér. 3, (40), pp.325- 412. s

…… http://archive.numdam.org/article/ASENS_1923_3_40__325_0.pdf

… (“On manifolds with an affine connection and The theory of general ….. …… r relativity”, English translation of the French original …… .. ………..(Bibliopolis, Napoli.1986)).

31. G. Chardin (2002), “Gravitation, C, P and T symmetries and the Second law”, ………DSM/DAPNIA/SPP. CEA/Saclay F-91191 Gif-sur-.Yette.Cedex, france.

32. G. Chardin and J. M. Rax (1992), “CP violation. A matter of . … ………. …….((anti)gravity?”, Physics Letters B, vol.282, (1-2), pp.256-262.

33. I. Ciufolini et al. (1998), “Test of General relativity and measurement … .of the Lense-Thirring effect with two Earth satellites”, Science 279, no. 5359, pp.2100-2103.

143

34. I. Ciufolini (2002), “Test of General relativity: 1995- 2002. ….m Measurement of frame- dragging”, arXiv: gr-qc/0209109.

I. Ciufolini (2002), “Test of General relativity: 1995- 2002. …… 35. ………Measurement of frame- dragging”, arXiv: gr-qc/0209109.

36. W. Drechsler (1982), “Poincaré gauge field theory and gravitation”, … ……….Annales De L’I.H.P, Section A. Tome 37, (2), pp.155-184.

37. A. Dekel et al (1996), “Measuring omega”,arXiv: astro-phy/9611108.

38. J. Dunlop et al. (1996), “A 3.5- gyr- old galaxy at redshift 1.55”, Nature 381, pp.581-584.

39.W. De Sitter (1916):”On Einstein’s theory of gravitation and its …… ……...astronomical consequences”, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 77, p.155 ……...and p.481.

40. H. Epstein, V. Glaser and A. Jae (1965), “Nonpositivity of the energy …. . …… density in quantized field theories”, Nuovo Cimento 36, pp.1016-1022.

41. D.Z. Freedman, P. van Nieuwenhuizen and S. Ferrara (1976), "Progress …. …… t toward A Theory Of Supergravity", Physical Review D13, pp.3214- 3218.

42. L.H. Ford and T.A. Roman (1990), “Moving mirros, black holes, and cosmic ………censorship”, Phys. Rev. D 41, pp.3662-3670.

43. L.H. Ford and T.A. Roman (1992), “Cosmic flashing in four …… ………dimensions”, Phys. Rev. D46, pp.1328-1339.

44. F.W. K. Firk (2000), ESSTENTIAL PHYSICS (part 1): Relativity, ….. …… …… Particle Dynamics, Gravitation and Wave Motion. Yale University …… http://www-ph.postech.ac.kr/genphys/gp/download/essentialphysics1.pdf.:://

45. D. J. Fixsen, E. S. Cheng, J. M. Gales, J. C. Mater, R. A. Shafer, and . ….. … E. Wright, E.L. (1996), “The cosmic microwave background spectrum …. … … from the full COBE FIRAS data set”,Astrophys. J., 473, pp.576-588.

46. J. M.Gerard and Y. Wiaux (2002), “Gravitational dipole radiations … ……... ……..from binary systems”. Phys. Rev. D 66, 024040 (9 pages).

144

47. F. Gronwald (1997),“Metric-affine gauge theory of gravity I:fundamental ……..structure and field equations”, Int. J. Mod. Phys. D6, pp. 263-304.

48. Guang-Jiong Ni (2003). “A new insight into the negative-mass …… ……..paradox. of gravity and the accelerating universe”, arXiv:physics/0308038.

49. (cid:61638). Gr(cid:61638)n (1985), “Repulsive gravitation and electron models”,

Phys.Rev.D 31, pp.2129-2131.

50. S. Gao and R.M. Wald (2000), “Theorems on gravitational time delay … …. ……...and related issues”,arXiv: gr-qc/0007021.

51. O. Heaviside (1893), “ A gravitational and electromagnetic analogy”, The …… .electrician 31, pp.281-282 and p.359.

singularities of gravitational “The 52. S.W.Hawking, R.Penrose (1970). . collapse and cosmology”, Proceedings of the Royal Society of … ……....London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 314, (1519), ………pp.529-548.

53. Kenji Hayashi and Takenshi Shirafuji (1979). “The new theory of …… ……..general relativity”, Phys. Rev. D. 19, pp.3524-3553.

Jr(1973). “Vector-metric theory of …. 54. R. W. Hellings and K. Nordtveldt, ……..gravity”, Physical Review D 7, pp.3593-3602.

55. Hu, W. et al (1996), “Measuring the curvature of the Universe”, arXiv: astro-phy/9606140.

56.. Lorenzo Iorio (2001), “An alternative derivation of the Lense- Thirring …. …… .drag on the orbit of a test body”, arXiv: gr-qc/9908080.

57. T. W. B. Kibble (1961), “Lorentz invariance and the gravitational field” J. Math. Phys. 2, pp.212 - 221.

58. S. Kasuya (2001), “Difficulty of a spinning complex scalar field to be …… …… dark Energy”, Phys. Lett. B 515, pp.121-124.

59. A. Kamenshchik, U. Moschella, and V. Pasquier (2001), “An …… alternative to quintessence”, Phys. Lett. B 511, pp.265-268.

145

60. A. A. Logunov (2002), “The theory of gravity”, arXiv:gr-qc/0210005

61. A. P. Lightman and D. L. Lee (1973), “New two-metric theory of …… …… gravity with prior geometry”, Physical Review D 8, pp.3293-3302.

62. David Langlois (2002), “Brane cosmology: an introduction”, arXiv: hep-th/0209261.

63. J. A. S. Lima (2004), “Alternative dark energy models: an overview”, …. …… ..Braz. J. Phys. 34, pp.194-200,arXiv: astro-phy/0402109.

64. J. Lense and H. Thirring (1918), “The influence of the self-rotation of …… …… central bodies on the movements of Einstein’s theory of gravitation”,Phys. Z. …….19, p.156-163 (translated by B. Mashhoon, F. W. Hehl (1984) and D. S. …….Theiss., Gen. Rel. and Gravit. 16, p.711.

65. C.W. Misner , K.S. Thorne , and J.A. Wheeler (1973), Gravitation ( chapter ……..39: other theories of gravity and the post – Newtonian approximation ), W. ……..H. Freeman & Co. g

66. V.Majernik (1971), “ Field approach to gravitation and its significance in …… ……..astrophysics”, Astrophys. Space Sci.14, pp.265-285.

67. V. Majernik (1982), “ Some astrophysical consequences of the extended ……...Maxwell – like gravitational field equations”, Astrophys. Space Sci 84, ……...pp.191-204.

68. Stephen P. Martin (1997), “A supersymmetry primer”,

arXiv: hep –.ph/9709356.

69. M. Milgrom (1983), “A modification of the Newtonian dynamics as a …. …… possible alternative to the hidden mass hypothesis”, Astrophys. J. vol..270, pp.365-370.

. … 70. J. W. Moffat and M.A Clayton (2001), “A scalar – tensor cosmological … … .model with dynamical light velocity”, arXiv: gr-qc/0101126.

71. M. Morris and K. Thorne (1988), “Wormholes in spacetime and their … …. ..use.for interstellar travel: a tool for teaching general relativity”, … Am. J. Phys 56, pp.395-412.

146

72. M. S. Morris, K. S. Thorne, and U. Yurtsever (1988),”Wormholes, … time machines, and the weak energy condition”, …… .Phys. Rev.Lett 61, pp.1446-1449.

73. Ni, W-T (1972), “Theoretic frameworks for testing relativistic …… …… ...........gravity IV”, The Astrophysical Journal 176, pp.769-796.

74. Ni, W-T (1973), “A new theory of gravity”, Physical Review D 7, …… …… pp.2880- 2883.

75. L. Nielsen (1972), “A Maxwell analog gravitation theory”, ….. …… ……. ………http://www.rostra.dk/louis/quant_06.html.

76. K. Nordtvedt, Jr (1970), “Post-Newtonian metric for a general class of. … ………scalar-tensor gravitational theories with observational … ….…...consequences”,.The Astrophysical Journal 161, pp.1059-1068.

77...M.M. Nieto and T. Goldman (1991), “The arguments against ……..“antigravity”.and the gravitational acceleration of antimatter”, Phys. ……...Rep. 205, pp.221- 281.

78. C. D. Oprisan, G. Zet (2005), “Solutions of the de-Sitter gauge theory”, …. …… .Rom. J. Physics, Vol. 50, pp.45-55.

79. K.D. Olum (1998), “Superluminal travel requires negative energies”, arXiv: gr-qc/9806091.

80. C. Page, and B.O.J. Tupper (1968), “ Scalar gravitational theories with ……...variable velocity of light”, Mon. Not. R. Astr. Soc.138, pp. 67-72.

81. S. J. Perlmutter et al (1998), “Discovery of a supernova explosion at … …… .half the age of the Universe”, Nature 391,pp.51-54.

82. E. Papantonopoulos (2002), “Brane cosmology”, arXiv: hep-th/0202044.

83. Tsvi Piran (1977), “General relativity and gravitation”,

Springer Netherlans Pub., vol.29, (11), pp.1363-1370.

. ….. …… ……. 84 G.Riess et al (1998), “Observational evidence from supernovae for an ……...accelerating Universe and cosmological constant”, ……...Astroph.J.116, pp.1009-1038.

147

85. N. Rosen (1971), “Theory of gravitation”, Physical Review D 3, …… ….…..pp.2317- 2319.

86. N. Rosen (1973), “A bimetric theory of gravitation”, ..General Relativity and Gravitation 4, pp.435-447. ..

87. N. Rosen (1975), “A bimetric theory of gravitation II”

. General Relativity and Gravitation 6, pp.259-268.

theory of gravitation and its … 88. P.Rastall (1979), “The Newtonian ……....generalization”, Canadian Journal of Physics 57, pp.944-973.

time reversal J. M. Ripalda (1999), “Accelerated expansion and 89. ………symmetry.in general relativity”, arXiv: gr-qc/9906012.

in General

90. D. W. Sciama (1962), On the analogy between charge and spin in ….. ………. general relativity, developments relativity, Pergamon ………Press,.Oxford. 91. D. W. Sciama (1964), “The physical structure of General relativity", ….. Rev. Mod. Phys. 36, p.463 and p.1103.

92. Varun Shani (2004), “Dark matter and dark energy”, arXiv:astro-.ph/0403324.

93. R. J. Scherrer (2004), “Purely kinetic k- essence as unified dark ……… …… ……...matter”.arXiv:astro-ph/0402316.

94. G. Steigman and J. E. Felten (1995), “X-ray emission from cluster and …… g group of Galaxies”, Space Sci. Rev. 74, pp.245-258.

95. I.I. Shapiro, R.D. Reasenberg, J.F. Chandler, R.W. Babcock (1998): …… ……...Measurement of the de Sitter precession of the Moon: a relativistic …… ……...three–body effect, Phys. Rev. Lett.61, pp.2643-2646.

the amount of negative mass in

96. D.F.Torres,G.E.Romero and L.A.Anchordoqui (1998), “Wormholes, ….. the ……...g gamma ray bursts and ………Universe”,.arXiv: gr-qc / 9805075.

97. L. N. Tao,L.N (1966), “ On variational principles for electromagnetic theory”, J. Math. Phys. 7, pp. 526-530.

148

98. M. S. Turner (2002), “Dark matter and dark energy: the critical ….. …… ……..questions”, arXiv:astro-ph/0207297.

99. S. Ulrych (2006), “Gravitoelectromagnetism in a complex . . Clifford algebra”, arXiv: gr-qc/0602018.

99a. G. Holzmuller (1870), Z. Math. Phys. 15,69 ; F. Tisserand (1872), Compt. ………Rend. 75, 760; F. Tisserand(1890), Compt. Rend. 110, 313.

99b. L. Brillouin ( 1970), Relativity Reexamined , Academic Press, New york.

99c. A. Singh(1982), Lett. Nuovo Cimento 34, 193. ( 99a, 99b, 99c được dẫn qua tài liệu 99)

100. R. Utiyama (1956), “Invariant theoretical interpretation of interaction” ….. ……...Phys. Rev 101, pp.1597-1607.

101. Tran Thanh Van. J et al (1997), “Microwave background ………anisotropies”,.Editions Frontieres, Gifsur- Yvette, France, .p.333; …… ……...W.Hu, et al (1996), “ Measuring the curvature of the ..universe”, ……....arXiv: astro-ph/9606140.

102. G. J. Whitrow and G. E. Morduch (1960), “General relativity and Lorentz – ……...invariant theories of gravitation”, Nature 188, pp.790- 794.

103. G. J. Whitrow and G. E. Morduch (1965), “Relativistic theories of ………gravitation”, Vistas in Astronomy 6, pp.1-67.

105. R. V. Wagoner (1970), “Scalar-tensor theory and gravitational waves”, …… ……….Physical ReviewD 1, pp.3209- 3216.

106. C. M. Will and K. Nordtvedt Jr (1972), “Conservation laws and …… ……....preferred frames in relativistic gravity I”,

The Astrophysical Journal 177, pp.757-775.

107. N. Wu (2003), “Renormalizable quantum gauge General relativity”, …… ……….arXiv:gr-qc/0309041.

149

108. C. M. Will (2005), “Confrontation between General relativity and ………experiment”, arXiv: gr - qc/0510072.

109. C. Wetterich (2002), “Cosmon dark matter?”, Phys. Rev. D 65,123512 (22 pages).

J.G. Williams, and X.X. Newhall, J.O. Dickey (1996), “Relativity ……. 110. ……….parameters determined from Lunar laser ranging”, Phys. Rev. D 53, pp.6730-6739.

111. H. Yilmaz (1958), “New approach to General relativity”, Phys. Rev.111, pp.1417-1426.

112. H. Yilmaz (1973), “ New approach to relativity and gravitation”, Annals of ……….Physics 81, pp.179-200.

113. B. M.Yavorsky & A.A.Pinsky (1975), Fundamentals of Physics, Mir. …… …… ..Pub. Moscow. vol.1. 114. B. Yavorsky and A. Detlaf (1975), Handbook of physics, Translated from the Russian by Nicholas Weinstein, Mir

……....Publishers,.Moscow, pp.274-280.

115. G. Zet, V. Manta (2002), “Self-dual Poincaré gauge theory of …… ………gravitation”, Int. J. Mod. Phys. C, Vol.13, (4), pp. 509–516.

116. G. Zet, V. Manta, S. Babeti (2003), “De Sitter gauge theory of ..…….gravitation”, Int. J. Mod. Phys. C 14, pp.41-57.

117. I. Zlatev, L. Wang and P.J. Steinhardt (1998), “Quintessence, … …… ……..c cosmic Coincidence, and the Cosmological Constant”, . arXiv:astro-ph/9807002.

TIẾNG NGA

I. N. Bronstein và K. A. Semendaev (1986), Sổ tay toán học cho các …

118. ……….kỹ sư và các chuyên gia, M. Nauka (tiếng Nga). 119. A. N. Matveev (1986), Cơ học và lý thuyết tương đối, Moscow ( tiếng Nga )

120. D. Ivanenko và G. Sardanashvily(1985), Hấp dẫn, Kiev, trang.145-55(tiếng ……..Nga )

150

PHẦN PHỤ LỤC

PHỤ LỤC I

THẾ HẤP DẪN DO MỘT VẬT CHUYỂN ĐỘNG SINH RA

Trong Mô hình hấp dẫn véctơ, thế hấp dẫn là một véctơ 4 chiều tương tự như thế

điện từ. Trong phụ lục I này, ta sẽ khảo sát thế hấp dẫn sinh ra khi một vật có khối

gm chuyển động với vận tốc v không đổi.

lượng hấp dẫn

Xét một quan sát viên A đứng yên cùng với vật, các thế hấp dẫn gây bởi vật này

(cid:61501) (cid:61485)

g r

1 4 (cid:61552)(cid:61541) g

trong hệ quy chiếu gắn với A là thế tĩnh:

..............

(cid:61501)

(cid:61554) A g

(cid:61676) (cid:61546) (cid:61679) g (cid:61677) (cid:61679) (cid:61678)

(cid:61626)

(I.1)

1 4 (cid:61552)(cid:61541) g

ở đây , r là khoảng cách từ vật đến điểm khảo sát thế.

v đối với quan sát viên A theo trục X của hệ gắn với A. Các thế hấp dẫn trên hệ

Một quan sát viên B khác đứng trên một hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc

(cid:61546) g

....

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61602) (cid:61501) (cid:61546) g

1 4 (cid:61552) (cid:61541) g

(cid:61485)

v c m

v c (cid:61546) g

(cid:61501) (cid:61485)

gắn với B, theo phép biến đổi Lorentz là :

v 2 c

1 4 (cid:61552)(cid:61541) g

(cid:61485)

v c

....

(cid:61501)

(cid:61602) A gy

(cid:61602) A g

(cid:61676) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61602) (cid:61501) B A (cid:61677) gx (cid:61679) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61678)

(I.2)

(cid:61602)

(

(cid:61602)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61602)(cid:61483) vt ) 2 v c

Mặt khác, theo phép biến đổi Lorentz:

(cid:61602)

(

(cid:61602) )

(

)(1

)

(cid:61483)

(cid:61485)

v c

(cid:61501)

151

(cid:61485)

v c

(cid:61602)

(

(cid:61602) )

(

)(1

)

2 (cid:61602) (cid:61634) (cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61485)

(I.3)

v c

(cid:61602)(cid:61634)

(cid:61501)

(I.4) Đặt :

(cid:61485)

v c

Ta có : (I.5)

....

(cid:61485)

(cid:61602) (cid:61501) (cid:61546) g

g (cid:61602) (cid:61634)

1 4 (cid:61552)(cid:61541) g

Ta viết lại các công thức (I.2) thành:

v 2 c

m g (cid:61602)(cid:61634)

1 4 (cid:61552)(cid:61541) g ...

....

(cid:61501)

(cid:61602)(cid:61501) A gz

(cid:61676) (cid:61679) (cid:61679) (cid:61679)(cid:61679) (cid:61602) (cid:61501) (cid:61485) B A (cid:61677) gx (cid:61679) (cid:61679) (cid:61602) A gy (cid:61679) (cid:61679) (cid:61678)

(I.6)

(cid:61554) E

grad

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

Trường hấp dẫn trên hệ A tính theo công thức:

(cid:61546) g

(cid:61554) A (cid:61622) g t (cid:61622)

(cid:61501)

(I.7)

(cid:61554) B g

(cid:61554) rotA g

(I.8)

(cid:61554) E

grad

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

và trên hệ B:

(cid:61602) g

(cid:61602) (cid:61602) (cid:61546) g

(cid:61554) (cid:61602)(cid:61622) A g (cid:61602)(cid:61622) t

(cid:61501)

(I.9)

(cid:61554) (cid:61602) B g

(cid:61554) (cid:61602) (cid:61602) rot A g

(I.10)

152

PHỤ LỤC II

MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA PHÉP TÍNH TENXƠ

II.1 Các phép biến đổi của các vô hướng, các véctơ và các tenxơ

0, 1, 2, 3 . . . .

(cid:61549) (cid:61549) (cid:61549) (cid:61602) (cid:61614) ) ... .. x ( x ( ) , . (cid:61501)

Xét phép biến đổi tọa độ tổng quát:

(cid:61549) x

0 (cid:61549) (cid:61602) ( x x

1 (cid:61602) x

(cid:61602) x

3 (cid:61602) x

)

(cid:61501)

(II.1)

(cid:61549)

(cid:61622)

(cid:61549)

(cid:61550) (cid:61602)

(cid:61501)

(cid:61626)

(II.2)

(cid:61669)

x (cid:61622) (cid:61550) (cid:61602)

x (cid:61550) (cid:61602)

x (cid:61622)

(cid:61622)

(cid:61550)(cid:61501)

Vi phân: (II.3) (qui ước Einstein)

(cid:61549)

(cid:61549) (cid:61602) A

(cid:61501)

* 4 – véctơ phản biến biến đổi như dx(cid:61549) :

x (cid:61622) (cid:61550) (cid:61602)(cid:61622) x

(II.4)

(cid:61549) x )

( (cid:61542)

(cid:61549) (cid:61602)(cid:61501) (cid:61542)(cid:61602) ( ) x

* Một vô hướng (cid:61542) bất biến đối với phép biến đổi tọa độ:

(II.5)

(cid:61550)

x (cid:61622)

(cid:61501)

* Đạo hàm của vô hướng (cid:61542):

(cid:61622) (cid:61542) (cid:61549)

(cid:61549)

x (cid:61622)

(cid:61542)(cid:61602) (cid:61622) (cid:61550) (cid:61602) x x (cid:61622) (cid:61622)

(II.6)

(cid:61542)(cid:61622) x(cid:61549) (cid:61622)

(cid:61501)

: * 4- véctơ hiệp biến biến đổi như

A (cid:61549)

(cid:61602) A (cid:61550)(cid:61549)

(cid:61549) (cid:61602)(cid:61622) x x (cid:61622)

(II.7)

(cid:61549)

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61537)(cid:61538) (cid:61602) A

(cid:61501)

* Tenxơ 2 lần phản biến, 2 lần hiệp biến hay hỗn hợp biến đổi:

x (cid:61622) (cid:61537) (cid:61602) x (cid:61622)

(cid:61550) x (cid:61622) (cid:61538) (cid:61602) x (cid:61622)

(cid:61501)

(II.8)

A (cid:61549)(cid:61550)

(cid:61602) A (cid:61537)(cid:61538)

(cid:61537) (cid:61602) x (cid:61622) (cid:61549) x (cid:61622)

(cid:61538) (cid:61602) x (cid:61622) (cid:61550) x (cid:61622)

(II.9)

(cid:61549)

(cid:61501)

153

(cid:61549) A (cid:61550)

(cid:61537) (cid:61602) A (cid:61538)

x (cid:61622) (cid:61537) (cid:61602)(cid:61622) x

(cid:61538) (cid:61602) x (cid:61622) (cid:61550) x (cid:61622)

(II.10)

II.2 Tenxơ mêtríc

Mêtríc được dùng để xác định khoảng cách và độ dài của các véctơ. Bình

(cid:61549)

(cid:61538)

d s

(

)

(cid:61537) d x d x

(cid:61501)

phương của khoảng cách vô cùng bé giữa 2 điểm (sự kiện) lân cận:

(cid:61537)(cid:61538)

(

x(cid:61549)

)

(II.11)

g (cid:61537)(cid:61538)

)

(

ở đây là tenxơ mêtríc hiệp biến.

x(cid:61537)(cid:61538) (cid:61549) được cho bởi:

(cid:61543)

g (cid:61537)(cid:61543)

tenxơ mêtríc phản biến

(cid:61537)(cid:61538)

(cid:61538)(cid:61540)(cid:61501)

(II.12)

a(cid:61540) là tenxơ Kronecker.

(cid:61501)

ở đây b

b (cid:61540) a

1 0

.....

a b (cid:61501) a b (cid:61625)

(II.13)

(cid:61563) .....

(cid:61501)

Tenxơ mêtríc là đối xứng:

g (cid:61537)(cid:61538)

(cid:61538)(cid:61537)

(II.14)

(cid:61537)(cid:61538)

A(cid:61537)

(cid:61538) A

(cid:61501)

Ta có thể dùng tenxơ mêtríc để nâng hay hạ chỉ số của các tenxơ:

A (cid:61538)

,.. ..A (cid:61537)

g (cid:61537)(cid:61538)(cid:61501)

...

(cid:61501)

(II.15)

...... T ... a ...

g T ab

b ... ......

a ... T ,.. .. ......

...... ab g T ... b ...

(II.16)

(cid:61485)

(0)

g (cid:61537)(cid:61538)

(cid:61501)

(0) g (cid:61537)(cid:61538)

Trong tọa độ Galileo:

(cid:61485)

(cid:61673) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61675)

(cid:61689) (cid:61690) (cid:61690) (cid:61690) (cid:61690) 1 (cid:61691)

(II.17)

154

II.3 Đạo hàm hiệp biến

Đạo hàm hiệp biến của một véctơ phản biến và một véctơ hiệp biến được định

(cid:61549)

(cid:61622)

(cid:61548)

(cid:61626)

(cid:61483) (cid:61511)

(cid:61549) ; (cid:61550)

(cid:61549) (cid:61550)(cid:61548)

nghĩa như sau:

(cid:61550)

(cid:61622)

(cid:61549)

(cid:61626)

(cid:61485) (cid:61511)

(II.18)

; (cid:61549) (cid:61550)

(cid:61541) A (cid:61549)(cid:61550) (cid:61541)

(cid:61550)

(cid:61622)

và (II.19)

(cid:61549)(cid:61550)(cid:61511) được gọi là ký hiệu Christoffel hay hệ số liên thông affin. Các ký hiệu

ở đây (cid:61548)

(cid:61540)

(cid:61537)

(cid:61537)(cid:61540)

,... ...

(cid:61511)

(cid:61501)

(cid:61511)

(cid:61511) (cid:61501)

(cid:61511)

Christoffel không phải là các tenxơ. Ta cũng có:

, (cid:61537) (cid:61538)(cid:61543)

(cid:61537)

(cid:61543) (cid:61540) (cid:61538)

(cid:61543) (cid:61538)

, (cid:61540) (cid:61543) (cid:61538)

(cid:61548)

(cid:61511) (cid:61501) (cid:61511)

(II.20)

(cid:61537)(cid:61538)

(cid:61538)(cid:61537)

và (II.21)

(cid:61541)(cid:61550)

(cid:61549)(cid:61541)

(cid:61626)

(cid:61483) (cid:61511)

Đạo hàm hiệp biến của tenxơ hạng cao:

(cid:61549)(cid:61550) ; (cid:61548)

(cid:61549)(cid:61550) , (cid:61548)

(cid:61549) (cid:61548)(cid:61541)

(cid:61550) (cid:61548)(cid:61541)

(cid:61626)

(cid:61511)

(cid:61485)

(II.22)

; (cid:61549)(cid:61550) (cid:61548)

, (cid:61549)(cid:61550) (cid:61548)

(cid:61541) (cid:61549)(cid:61548)

(cid:61541) (cid:61550)(cid:61548)

(cid:61541)(cid:61550)

(cid:61549)(cid:61541)

(cid:61549)

(cid:61541)

(cid:61626)

(cid:61483) (cid:61511)

(cid:61511)(cid:61485)

(II.23)

; (cid:61550) (cid:61548)

, (cid:61550) (cid:61548)

(cid:61548)(cid:61541)

(cid:61541)(cid:61548)

(cid:61541) (cid:61550)

(cid:61549) (cid:61541)

(cid:61626)

(cid:61483) (cid:61511)

(cid:61511)

(cid:61485)

(II.24)

(cid:61549)(cid:61550) ; (cid:61537)(cid:61538) (cid:61548)

(cid:61549)(cid:61550) , (cid:61537)(cid:61538) (cid:61548)

(cid:61549) (cid:61548)(cid:61541)

(cid:61550) (cid:61548)(cid:61541)

(cid:61541) (cid:61537)(cid:61548)

(cid:61541) (cid:61538)(cid:61548)

(cid:61541)(cid:61550) (cid:61537)(cid:61538)

(cid:61549)(cid:61541) (cid:61537)(cid:61538)

(cid:61549)(cid:61550) (cid:61541)(cid:61538)

(cid:61549)(cid:61550) (cid:61537)(cid:61541)

và (II.25)

chú ý rằng, ta ký hiệu:

(cid:61626)

A , (cid:61549)(cid:61550)

A (cid:61622) (cid:61549) (cid:61550) x (cid:61622)

(II.26)

II.4 Các ký hiệu Christoffel và tenxơ mêtríc

(cid:61537)(cid:61541)

(

)

(cid:61483)

(cid:61485)

Ta có các công thức quan trọng sau đây:

(cid:61537) (cid:61511) (cid:61501) (cid:61538)(cid:61543)

g , (cid:61541)(cid:61538) (cid:61543)

g , (cid:61541)(cid:61543) (cid:61538)

, (cid:61538)(cid:61543) (cid:61541)

1 2

(ln

)

[ln(

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61485)

(II.27)

(cid:61541) (cid:61511) (cid:61501) (cid:61549)(cid:61541)

, (cid:61549)

)] , (cid:61549)

1 2

(II.28)

d et(

)

(cid:61626)

155

g (cid:61549)(cid:61550)

(II.29) ở đây:

II.5 Tenxơ độ cong Riemann

R(cid:61537)

Tenxơ độ cong Riemann được xác định như sau :

(cid:61538)(cid:61543)(cid:61540)

(cid:61537) (cid:61626) (cid:61485)(cid:61511) , (cid:61538)(cid:61543) (cid:61540)

(cid:61537) (cid:61483) (cid:61511) , (cid:61538)(cid:61540) (cid:61543)

(cid:61537) (cid:61541) (cid:61483) (cid:61511) (cid:61511) (cid:61485) (cid:61511) (cid:61511) (cid:61541)(cid:61540) (cid:61538)(cid:61543)

(cid:61537) (cid:61541) (cid:61541)(cid:61543) (cid:61538)(cid:61540)

(II.30)

(cid:61501) (cid:61485)

Tenxơ Riemann có các tính chất quan trọng sau:

(cid:61537) R (cid:61538)(cid:61543)(cid:61540)

(cid:61537) R (cid:61538)(cid:61540)(cid:61543)

(cid:61483)

(cid:61501)

(II.31)

(cid:61537) (cid:61538)(cid:61543)(cid:61540)

(cid:61537) (cid:61543)(cid:61540)(cid:61538)

(cid:61537) R (cid:61540)(cid:61538)(cid:61543)

(cid:61501) (cid:61485)

(II.32)

R (cid:61537)(cid:61538)(cid:61543)(cid:61540)

(cid:61538)(cid:61537)(cid:61543)(cid:61540)

g R (cid:61548)

(cid:61501)

(II.33)

(cid:61537)(cid:61538)(cid:61539)(cid:61540)

(cid:61537)(cid:61548) (cid:61538)(cid:61539)(cid:61540)

(II.34) Còn dùng tính chất:

(cid:61483)

(cid:61501)

Đồng nhất thức Bianchi:

;

(cid:61550) (cid:61537)(cid:61538)(cid:61539) (cid:61540)

(cid:61550) (cid:61537)(cid:61540)(cid:61538) (cid:61539)

(cid:61550) (cid:61537)(cid:61539)(cid:61540) (cid:61538)

(II.35)

R (cid:61548)

(cid:61501)

Tenxơ Ricci được định nghĩa như sau:

(cid:61537)(cid:61538)

(cid:61537)(cid:61548)(cid:61538)

(cid:61501)

(cid:61485)

R (cid:61537)(cid:61538)

(cid:61550) (cid:61549) (cid:61483) (cid:61511) (cid:61511) (cid:61485) (cid:61511) (cid:61511) (cid:61537)(cid:61549) (cid:61538)(cid:61550)

(cid:61549) (cid:61550) (cid:61537)(cid:61538) (cid:61549)(cid:61550)

(II.36)

(cid:61549) (cid:61622)(cid:61511) (cid:61537)(cid:61538) (cid:61549) x (cid:61622)

(cid:61549) (cid:61622)(cid:61511) (cid:61537)(cid:61549) (cid:61538) x (cid:61622)

(cid:61501)

(II.37) Cụ thể là:

(cid:61537)(cid:61538)

(cid:61538)(cid:61537)

(II.38) Nó có tính chất:

(cid:61537)

(cid:61537)(cid:61538)

g R

R R (cid:61626)

(cid:61626)

(cid:61537)

(cid:61537)(cid:61538)

Độ cong vô hướng của không gian được định nghĩa là:

(II.39)

R g

(cid:61626)

(cid:61485)

Tenxơ Einstein được định nhgĩa là:

(cid:61549)(cid:61550)

1 2

(II.40)

156

PHỤ LỤC III

PHƯƠNG TRÌNH TRƯỜNG HẤP DẪN TRONG KHÔNG –THỜI GIAN

CONG

Chúng ta đã có các phương trình của trường hấp dẫn trong không thời gian

phẳng, tức khi chưa kể đến ảnh hưởng của trường hấp dẫn ngoài khác, hay của

chính trường đang xét lên mêtríc của không – thời gian (2.80), (2.84). Khi kể đến

ảnh hưởng của trường hấp dẫn lên mêtríc, ta phải viết lại các phương trình này

trong không – thời gian cong. Cách viết này cũng tương tự như viết các phương

trình của trường điện từ trong không – thời gian cong [1].

(cid:61622)

(cid:61483) (cid:61622)

(cid:61501)

gmn

gnk

gkm

* Đầu tiên ta chuyển (2.84) trước:

(III.1)

(cid:61622)

g n

g m

(cid:61501)

(cid:61485)

ở đây tương tự trong điện động lực ta cũng có trong không – thời gian phẳng:

g m n .

(cid:61622)

(III.2)

Trong không thời gian cong, ta thay đạo hàm thường thành đạo hàm hiệp biến và

(cid:61501)

(cid:61485)

có tương ứng:

g m n .

g n m ;

g m n ;

(cid:61622)

g n

(cid:61501)

(cid:61485) (cid:61511)

g n m ;

(cid:61541) n m

(cid:61541)

(III.3)

(cid:61622)

g m

(cid:61501)

(cid:61485) (cid:61511)

(III.4) với

g m n ;

(cid:61541) m n

(cid:61541)

(cid:61622)

(III.5) và

nên:

(cid:61622)

g m

g n

(cid:61541)

(

)

(cid:61501)

(cid:61485) (cid:61511)

(cid:61485)

(cid:61485) (cid:61511)

g m n .

n m

m n

(cid:61541)

(cid:61622)

157

(cid:61622)

g n

g m

. . . . . . .

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61622)

(cid:61541)

(cid:61511)

(cid:61501) (cid:61511)

(III.6)

n m

m n

do (III.7)

(cid:61483)

(cid:61501)

Vì vậy phương trình (2.84) không thay đổi, nó được viết lại ở dạng sau:

gm n k

;

gnk m ;

gkm n

;

(III.8)

(cid:61622)

* Bây giờ đến phương trình (2.80):

ik D (cid:61501) g

k g

(III.9)

Ta định nghĩa 4- véctơ dòng trong tọa độ cong. Yếu tố thể tích trong không gian

det(

(cid:61543)

(cid:61626)

dx dx dx

(cid:61543)

(cid:61543)(cid:61501)

cong là:

)(cid:61537)(cid:61538) (cid:61543)

(III.10) với

ở đây ik(cid:61543) là tenxơ mêtríc của 3 chiều không gian.

(cid:61501)

Mật độ khối lượng hấp dẫn g(cid:61554) được định nghĩa là:

(cid:61554) (cid:61543) g

(III.11)

(cid:61537)

(cid:61501)

(cid:61543)

dm dx . g

(cid:61537)

do đó:

.............

d ,...

0 dx dV

(cid:61501)

d (cid:61485) (cid:61527) (cid:61543)

(cid:61527) (cid:61501)

dx dx

(cid:61554) g (cid:61554) g g

(III.12)

g (cid:61485) (cid:61501)

g(cid:61543)

Ta đã dùng hệ thức:

(III.13)

(cid:61602)

3 (cid:61602)

}x (cid:61537)(cid:61602)

1 (cid:61602) dx dx dx dx

(cid:61602) (cid:61527) (cid:61501)

158

Trong tọa độ Galileo { tích phân của một vô hướng theo

cũng là một vô hướng, tức d (cid:61602)(cid:61527) không đổi khi ta tích phân. Khi chuyển qua tọa độ

}x(cid:61537) :

(cid:61537)

d x

(cid:61537) (cid:61602) (cid:61614)

cong {

(cid:61602)(cid:61527)

(cid:61527) (cid:61501) (cid:61485) (cid:61527)

(III.14)

1 J

(cid:61501)

(III.15)

(cid:61602)

) 3 (cid:61602)

1 D x x x x , ( , 1 2 (cid:61602) x x D x ( , ,

, ,

)

(0)

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61537)(cid:61538) g

(cid:61501)

(III.16) ở đây Jacobian:

(cid:61537) x (cid:61622) (cid:61549) (cid:61602) x (cid:61622)

(cid:61538) x (cid:61622) (cid:61550) (cid:61602) x (cid:61622)

( 0 )

(cid:61537)(cid:61538)

det(

)

....

det(

)

(cid:61501)

(cid:61501) (cid:61485)

Do (III.17)

1 g

(cid:61501)

và (III.18)

(cid:61501) (cid:61485) nên

1 g

1 (cid:61485)

Ta có . (III.19)

gd(cid:61485) (cid:61527) là yếu tố 4- thể tích bất biến. Do đó, ta có thể định nghĩa 4- véctơ

Do đó

(cid:61537)

(cid:61554)

(cid:61501)

dòng hấp dẫn

(cid:61537) g

d x d x

0 0

(III.20)

Ta có mật độ khối lượng hấp dẫn là:

(cid:61554) (cid:61501) g

0 g

g c

(III.21)

(

(cid:61501)

(cid:61485)

) 0 (cid:61501)

(cid:61537) g

(cid:61537) ; g (cid:61537)

Ta cũng có định luật bảo toàn khối lượng hấp dẫn là:

1 (cid:61622) (cid:61537) xg (cid:61622)(cid:61485)

(III.22)

4 (cid:61552)

(cid:61537)(cid:61538)

(

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61501) (cid:61485)

Phương trình (2.80) lúc này thành:

(cid:61537) g

(cid:61537)(cid:61538) E ; (cid:61538)

1 (cid:61622) (cid:61538) x (cid:61622)(cid:61485) g

(III.23)

159

PHỤ LỤC IV

CÁC THÀNH PHẦN CỦA TENXƠ RICCI ĐỐI VỚI MÊTRÍC TỰA

SCHWARZSCHILD

Trong phụ lục này, ta sẽ xác định tenxơ Ricci đối với mêtríc đối xứng cầu tựa

Schwarzschild.

r ( ) 2

r ( )

(cid:61548)

(cid:61550) e

c dt

2 r d (

sin

)

(cid:61501)

(cid:61485)

2 (cid:61553)

(cid:61483)

2 d (cid:61553) (cid:61546)

Mêtríc đối xứng cầu có dạng schwarzschild như sau:

r ( ),

r ( )

(IV.1)

(cid:61550) (cid:61548) đều tiến đến không khi r tiến đến vô cùng để bảo đảm tính

ở đây cả

phẳng của không – thời gian khi ở rất xa nguồn trường hấp dẫn. Để tính tenxơ

Ricci trong phương trình Einstein, ta phải tính 40 ký hiệu Christoffel. Đây là một

công việc khá nặng nhọc. Thường người ta sẽ tính được các ký hiệu Christoffel

khác không từ các phương trình đường trắc địa. Các phương trình của các đường

(cid:61556) dx

(cid:61537) (cid:61478)(cid:61478) x

..0 .

,..

...

(cid:61556) (cid:61478) x

(cid:61483) (cid:61511)

(cid:61501)

(cid:61626)

(cid:61537) (cid:61538) (cid:61544) (cid:61478) (cid:61478) x x (cid:61538)(cid:61544)

trắc địa có dạng sau:

(IV.2)

(cid:61550) (cid:61478) e x (

0 2 )

(

(cid:61548) (cid:61478) e r

sin

)

Các phương trình trắc địa thu được từ biến phân sau:

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61478) 2 2 (cid:61553)

(cid:61483)

2 (cid:61478) (cid:61553)(cid:61546)

(cid:61501)

(cid:61673) (cid:61675)

1/ 2 (cid:61689) (cid:61691)

(cid:61540) (cid:61682)

(IV.3)

Do s là biến tích phân, bài toán biến phân (IV.3) hoàn toàn tương đương với bài

(cid:61550) (cid:61478) e x (

0 2 )

(

(cid:61548) (cid:61478) e r

sin

)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61501)

(cid:61478) 2 2 (cid:61553)

2 (cid:61478) (cid:61553)(cid:61546)

toán biến phân sau:

(cid:61673) (cid:61675)

(cid:61689) ds (cid:61691)

(cid:61540) (cid:61682)

(IV.4)

(

)

(cid:61501)

Dùng F để biểu diễn tích phân trong (IV.4), các phương trình trắc địa có dạng:

d ds

F (cid:61622) (cid:61537) (cid:61478) x (cid:61622)

F (cid:61622) (cid:61537) x (cid:61622)

x(cid:61537) (cid:61501) x

(IV.5)

(cid:61550) e x

0 (cid:61501)(cid:61478) )

là: * Phương trình trắc địa cho

d ds

(IV.6)

(cid:61478)(cid:61478) x

rx(cid:61550)(cid:61602)(cid:61483) (cid:61478) (cid:61478)

(cid:61501)

160

hay: (IV.7)

chú ý rằng, dấu chấm ký hiệu vi phân đối với thời gian, dấu phẩy ký hiệu vi phân

đối với biến r. So sánh (IV.7) với (IV.2) ta thu được ta thu được các ký hiệu

(cid:61511) (cid:61501) (cid:61511) (cid:61501)

Christoffel khác không với chỉ số trên là 0 sau đây:

0 10

0 01

1 (cid:61550)(cid:61602) 2

(IV.8)

(cid:61485)

(cid:61548)

* Tương tự cho biến r, ta có phương trình đường trắc địa sau:

(cid:61478)(cid:61478) r

(cid:61478) x

0 2 )

(cid:61485) (cid:61548) e r

sin

(cid:61478) (cid:61602) r (cid:61548)

(cid:61478) 2 (cid:61553)

2 (cid:61478) (cid:61553)(cid:61546)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61501)

1 2

1 (cid:61485) (cid:61550) (cid:61548) (cid:61602) e ( (cid:61550) 2

(IV.9)

(cid:61485)

(cid:61548)

, ... ...

(cid:61485) (cid:61548) e r

. ... ,

sin

(cid:61602) ... ... , (cid:61548)

(cid:61511) (cid:61501) (cid:61485)

e (cid:61553)

Ta có các chỉ số Christoffel khác không với chỉ số trên là 1 như sau:

1 (cid:61511) (cid:61501) 00

1 (cid:61511) (cid:61501) 11

1 22

1 33

1 (cid:61485) (cid:61550) (cid:61548) (cid:61602) e (cid:61550) 2

1 2

(IV.10)

sin cos

(cid:61485)

2 (cid:61478) (cid:61553) (cid:61553)(cid:61546)

(cid:61501)

* Đối với biến (cid:61553), ta có phương trình sau:

2 (cid:61478) (cid:61478)(cid:61478) (cid:61478) r (cid:61553) (cid:61553) (cid:61483) r

(IV.11)

, ... .

sin co

(cid:61511) (cid:61501) (cid:61511) (cid:61501)

.. (cid:61511) (cid:61501) (cid:61485)

s (cid:61553) (cid:61553)

Các ký hiệu Christoffel khác không với chỉ số trên là 2 như sau:

2 21

2 12

2 33

1 r

(IV.12)

(cid:61478)

2 cot

(cid:61478)(cid:61478) (cid:61546)

(cid:61483)

(cid:61478)(cid:61478) r (cid:61483) (cid:61553)(cid:61546)(cid:61553) (cid:61546)

(cid:61501)

* Phương trình trắc địa cuối cùng cho biến (cid:61546) là:

2 r

(IV.13)

(cid:61511) (cid:61501) (cid:61511) (cid:61501)

cot(cid:61553)

(cid:61511) (cid:61501) (cid:61511) (cid:61501)

Các ký hiệu Christoffel có chỉ số trên là 3 khác không như sau:

3 23

3 32

3 13

3 31

1 r

, (IV.14)

(cid:61537)

(cid:61622)(cid:61511)

2 (ln

)

ln(

)

(cid:61622)

(cid:61485)

(cid:61622)

(cid:61485)

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61538) (cid:61556)

(cid:61556)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61483) (cid:61511) (cid:61511) (cid:61485) (cid:61511)

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61556)(cid:61549) (cid:61538)(cid:61550)

(cid:61549)(cid:61550)

* Dùng (II.28), tenxơ Ricci (II.37) được viết lại như sau:

(cid:61549)

(cid:61550)

(cid:61537)

(cid:61556)

(cid:61622)

(IV.15)

161

(cid:61550) e

0 (cid:61485)

(cid:61548)

(cid:61485)

(cid:61501)

Tenxơ mêtríc có dạng:

(cid:61549)(cid:61550)

0 0

r (cid:61485) 0

0 sin

(cid:61485)

(cid:61553)

(cid:61670) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61671) (cid:61672)

(cid:61686) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61687) (cid:61688)

(IV.16)

(cid:61483)

r(cid:61550) (cid:61548) e

sin

(cid:61501)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61553)

Nên định thức g là

(cid:61549)(cid:61550)

(cid:61483) (cid:61550) (cid:61548)

2ln

2ln sin

g (cid:61485) (cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61553)

(IV.17)

(IV.18) Như vậy:

)

(cid:61622)

(

)

(cid:61501)

* Bây giờ ta tính tenxơ Ricci:

(cid:61556) (cid:61485) (cid:61511) (cid:61483) (cid:61511) (cid:61511) (cid:61485) (cid:61511) 0 00

(cid:61537) 00

(cid:61538) (cid:61556) 0 (cid:61556) (cid:61538)

(cid:61485) 0

(ln 0 x x (cid:61622) (cid:61622)

(cid:61485) (cid:61556) x (cid:61622)

(IV.19)

(cid:61622)

(cid:61485)

(cid:61501) (cid:61485)

R 00

1 1 (cid:61483) (cid:61511) (cid:61511) (cid:61485) (cid:61511) 00 00

0 01

.....

(

(cid:61485) (cid:61550) (cid:61548) e )

(

)(

)

( (cid:61501) (cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61483)

- Khi chú ý đến các ký hiệu Christoffel khác không kể trên, ta có:

1 (cid:61622)(cid:61511) 00 r (cid:61622) 1 (cid:61485) (cid:61550) (cid:61548) (cid:61602) (cid:61602) ) e (cid:61550) 2

(cid:61602)(cid:61483) (cid:61602) (cid:61550) (cid:61548) 2

2 (cid:61602)

(cid:61602)(cid:61602)

(cid:61602)

. ....

(cid:61485) (cid:61550) (cid:61548) e

1 2 (cid:61602) (cid:61550) 2 (cid:61602) (cid:61602) (cid:61550) (cid:61548)(cid:61550) (cid:61550) (cid:61550) (cid:61485)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61673) (cid:61674) (cid:61675)

r (cid:61622) 1 (cid:61485) (cid:61550) (cid:61548) (cid:61602) e (cid:61550) 2 (cid:61689) (cid:61690) (cid:61691)

(cid:61622)

(cid:61485)

(cid:61622)

(cid:61622) (cid:61511)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61485) (cid:61511)

(IV.20)

1 1

(cid:61556) 1 1

(cid:61538) (cid:61556) (cid:61483) (cid:61511) (cid:61511) (cid:61556) (cid:61538)

(cid:61537) 1 1 (cid:61537)

(cid:61485) (cid:61556)

r (cid:61622) (cid:61622)

(cid:61622)

(IV.21)

(cid:61622)

(cid:61485)

2 (cid:61622)

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61485)

1 (cid:61483)(cid:61511) (cid:61511) (cid:61483)(cid:61511) (cid:61511) (cid:61483)(cid:61511) (cid:61511) (cid:61483)(cid:61511) (cid:61511) (cid:61485)(cid:61511) 11

2 2 21 21

3 3 31 31

0 0 10 10

1 1 11 11

R 11

r (cid:61622)

1 (cid:61622)(cid:61511) 11 r (cid:61622)

(cid:61602)(cid:61602)

)

2 )

.....

r r (cid:61622) (cid:61622) (cid:61602)(cid:61602) (cid:61602)(cid:61602) (cid:61483) (cid:61550) (cid:61548) (

(cid:61485)

2 2 (cid:61602) (cid:61602) (cid:61548) (cid:61550) (cid:61548)

(cid:61483)

(cid:61602) (cid:61602) (cid:61483) (cid:61548) (cid:61550) (cid:61602) ( (cid:61548)

(cid:61483)

(cid:61501)

2 2

- Loại bỏ các số hạng triệt tiêu, ta có:

2 1 (cid:61483) (cid:61485) 2 r

(cid:61602) (cid:61602)

2 (cid:61602)

.....

(cid:61602) (cid:61550) (cid:61548)(cid:61550) (cid:61550) (cid:61548) (cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61602)(cid:61602) (cid:61501) (cid:61485) 2

(IV.22)

- Tiến hành tương tự, ta có:

(cid:61622)

(cid:61485)

(cid:61622)

(cid:61485)

(cid:61622)(cid:61511)

(cid:61501)

(cid:61485)

162

(cid:61538) (cid:61556) (cid:61556) (cid:61483) (cid:61511) (cid:61511) (cid:61485) (cid:61511) 22 (cid:61538) (cid:61556)

(cid:61537) 22 (cid:61537) x

2 (cid:61622) (cid:61553)

(cid:61622)

(cid:61622) (cid:61553)

(IV.23)

(cid:61622)

(cid:61485)

(cid:61501)

(cid:61485)

1 1 (cid:61483) (cid:61511) (cid:61511) (cid:61483) (cid:61511) (cid:61511) (cid:61483) (cid:61511) (cid:61511) (cid:61485) (cid:61511) 22 22

1 22

3 23

2 21

1 (cid:61622)(cid:61511) 22 r (cid:61622)

(cid:61485) 2 (cid:61622) (cid:61553) 2

(cid:61485)

(cid:61548)

)

.....

(ln

(cid:61485) (cid:61548) e r

(

(cid:61485) (cid:61548) e r

(

(cid:61483)

(cid:61501)

sin ) (cid:61553)

(cid:61501)

) 2( (cid:61483) (cid:61485)

) cot (cid:61483)

(cid:61553)

(cid:61483)

Thay vào các ký hiệu Christoffel khác không ở trên, ta có:

ln r (cid:61622) (cid:61602) (cid:61602) (cid:61483) (cid:61548) (cid:61550) 2

2 r

(cid:61622) 2 (cid:61622) (cid:61553)

(cid:61602)

(cid:61485)

(cid:61548)

.. . ..

(cid:61501)

(cid:61483)

(cid:61485)

(cid:61602) r r (cid:61550) (cid:61548) (cid:61485) 2 2

(cid:61673) 1 (cid:61674) (cid:61675)

(cid:61689) (cid:61690) (cid:61691)

(IV.24)

(cid:61622)

(cid:61485)

(cid:61622)

(cid:61622) (cid:61511)

(cid:61501)

(cid:61485)

(cid:61485) (cid:61511)

3 3

(cid:61556) 3 3

(cid:61538) (cid:61483) (cid:61511) (cid:61511) 3 (cid:61556)

(cid:61556) (cid:61538)

- Tiến hành tương tự trên:

(cid:61537) 3 3 (cid:61537)

(cid:61485) (cid:61556)

(cid:61622)

(cid:61546)

(cid:61622)

(IV.25)

(cid:61485)

(cid:61622)

(cid:61501) (cid:61485)

(cid:61485)

(cid:61485) (cid:61511)

1 2 (cid:61483) (cid:61511) (cid:61511) (cid:61483) (cid:61511) (cid:61511) (cid:61485) (cid:61511) 33

1 33

3 32

3 13

2 33

1 (cid:61622)(cid:61511) 33 r (cid:61622)

2 (cid:61622)(cid:61511) 33 (cid:61622) (cid:61553)

ln r (cid:61622)

ln (cid:61485) (cid:61622) (cid:61553)

(cid:61485)

(cid:61548)

(cid:61485)

(cid:61548)

... ..

(

sin

cot

(cid:61501)

(cid:61602) ) (cid:61553)

(cid:61483)

(sin cos ) 2( (cid:61553) (cid:61553)

(cid:61483) (cid:61485)

(cid:61553)

(cid:61485)

sin cos ) (cid:61553) (cid:61553) (cid:61553)

(cid:61483)

(cid:61622) (cid:61622) (cid:61553)

Loại bỏ các số hạng bằng không, ta được.

(cid:61485)

(cid:61548)

.........

sin

(cid:61483)

( (cid:61553)

(cid:61483)

) c (cid:61483)

(cid:61553)

2 r

(cid:61602)(cid:61483) (cid:61602) (cid:61548) (cid:61550) 2

.. ...

sin

(cid:61501)

R (cid:61553)

(IV.26)

- Đối với các thành phần còn lại khác:

R (cid:61549)(cid:61550) (cid:61501)

khi (cid:61549) (cid:61550)(cid:61625) (IV.27)

Luận án Tiến sĩ Vật lý: Một mô hình vectơ cho trường hấp dẫn

(cid:84)(cid:72)(cid:65)(cid:216)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:80)(cid:72)(cid:79)(cid:193)(cid:32)(cid:72)(cid:79)(cid:192)(cid:32)(cid:67)(cid:72)(cid:205)(cid:32)(cid:77)(cid:73)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:78)(cid:65)(cid:202)(cid:77)(cid:32)(cid:50)(cid:48)(cid:48)(cid:57)

(cid:86)(cid:213)(cid:32)(cid:32)(cid:86)(cid:258)(cid:78) (cid:7898)(cid:78)

(cid:76)(cid:85)(cid:7852)(cid:78)(cid:32)(cid:193)(cid:78)(cid:32)(cid:84)(cid:73)(cid:7870)(cid:78)(cid:32)(cid:83)(cid:296)(cid:32)(cid:86)(cid:7852)(cid:84)(cid:32)(cid:76)(cid:221)

(cid:76)(cid:7900)(cid:73)(cid:32)(cid:32)(cid:67)(cid:65)(cid:77)(cid:32)(cid:32)(cid:272)(cid:79)(cid:65)(cid:78)

(cid:76)(cid:7900)(cid:73)(cid:32)(cid:67)(cid:7842)(cid:77) (cid:416)(cid:78)

(cid:77)(cid:7909)(cid:99)(cid:32)(cid:108)(cid:7909)(cid:99)

(cid:68)(cid:65)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:77)(cid:7908)(cid:67)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:66)(cid:7842)(cid:78)(cid:71)

(cid:68)(cid:65)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:77)(cid:7908)(cid:67)(cid:32)(cid:67)(cid:193)(cid:67)(cid:32)(cid:72)(cid:204)(cid:78)(cid:72)(cid:32)(cid:86)(cid:7868)(cid:44)(cid:32)(cid:272)(cid:7890)(cid:32)(cid:84)(cid:72)(cid:7882)

(cid:61563) Q

(cid:61565)

(cid:61565)

(cid:61563)

thẳng đứng, 2 trục x,y nằm

ngang) . Trên những giai khoảng cách Vũ trụ, thế hấp dẫn do toàn thể Vũ trụ gây ra có thể

xem gần đúng là một hằng số (mặt phẳng z = const ). Trên những giai khoảng cách nhỏ gần

các thiên thể, gần các thiên hà thế này phụ thuộc vào khoảng cách đến thiên thể, khoảng

cách đến thiên hà. Ta gọi độ lớn của thế nền của Vũ trụ là giá trị của thế ở rất xa các thiên

thể, rất xa các thiên hà, tức giá trị của thế tại các điểm thế là phẳng (trên mặt phẳng z =

const) của hình trên, tức

thể trở thành lỗ đen, nhưng khi khoảng cách nhỏ hơn 1r vật thể lại trở nên thấy được.

. Trường hợp này giống như trong Thuyết tương

đối tổng quát với bán kính của lỗ đen lớn hơn.

hyperbol là đường phụ thuộc vận tốc vào bán kính r tính từ tâm thiên hà theo như định luật

Keple kinh điển. Đường nằm ngang là đường cong quay phẳng của các sao quanh thiên hà,

vận tốc các sao không phụ thuộc vào khoảng cách từ tâm thiên hà.. Đường dạng quả núi là

đường là đường cong quay của các sao thực sự. Ở br lân cận

, đường này gần trùng với

đường cong quay phẳng nằm ngang.

trong thiên hà. Mặt trời của chúng ta có vận tốc vào khoảng 200 km/s .

(hình được lấy từ trang http://cse.ssl.berkeley.edu/…/2002/notes/lec16.html)

Theo thứ tự từ trái sang phải, từ dưới lên trên là: thiên hà NGC 6503, thiên hà NGC 2903,

thiên hà NGC 2403, thiên hà NGC 7331, thiên hà NGC 3198, thiên hà NGC 2841.

Đường trên cùng là đường cong quay phẳng ứng với halo vật chất tối.

(hình được lấy từ trang http://burro.astr.cwru.edu/heather/cms36/mar29p4.GIF)

ta có vùng Newton. Khi br

, ta có vùng vật chất tối. Khi br lớn hơn, ta có vùng

năng lượng tối. Khi br lớn hơn nữa, ta có vùng hút xa.

cầu trong cùng nhất là vùng Newton. Hình cầu kế đến là vùng vật chất tối, hình cầu kế bên

là vùng năng lượng tối. Hình cầu ngoài cùng là vùng hút xa.

hướng ngược nhau ở các sao nơtrôn hay các lỗ đen siêu nặng quay nhanh. Hiệu ứng này

hiện nay được cho là do trường từ hấp dẫn gây nên.

(hình lấy từ trang:

http:// science.nasa.gov/headlines/y2004/19apr_gravitomagnetism.htm)

tốc rất lớn về 2 hướng ngược nhau ở 2 cực, mặt khác cũng làm cho các đĩa vật chất quay

quanh nó lắc lư như một con quay. Người ta cho rằng các hiện tượng này đều do trường từ

hấp dẫn gây nên (hình được lấy từ trang :

http://www.gweep.net/

jedi/pmwiki/pub/skins/monobook/black_hole_lores.jpg)

PHAÀN KEÁT LUAÄN

1. VO VAN ON, “A vector model for gravitational field ” tạp chí Phát Triển

2. VO VAN ON, “ An approach to the Equivalence principle and the nature of

3. VO VAN ON, “ An approach to three classical tests of the General theory of

4. VO VAN ON, “ Einstein ‘s equation in the Vector model for gravitational field

5. VO VAN ON, “ The energy density of the Universe in the Vector model for

6. VO VAN ON, “A united description for dark matter and dark energy”, tạp chí

7. VO VAN ON, “A vector model for gravitational field in curvature .space-

……( báo cáo tại Hội Nghị Quốc Tế .về Vật Lý Ứng Dụng do Lào và Thái Lan phối

…….hợp tổ chức, Viêng-chăn, 11/2006).

(cid:61563) .....

Tài liệu liên quan

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu, phát triển các kỹ thuật xử lý tín hiệu để nâng cao hiệu năng cho các hệ thống vô tuyến đa sóng mang thế hệ tiếp theo

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng tới lòng trung thành của khách hàng đối với sàn giao dịch thương mại điện tử tại Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Kết hợp xếp hạng đa tạp và học độ đo tương tự cho tra cứu ảnh

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Kết hợp xếp hạng đa tạp và học độ đo tương tự cho tra cứu ảnh

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu giải pháp tối ưu hóa quá trình điều khiển và vận hành trạm sạc tích hợp điện mặt trời tại Việt Nam

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu giải pháp tối ưu hóa quá trình điều khiển và vận hành trạm sạc tích hợp điện mặt trời tại Việt Nam

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Các nhân tố ảnh hưởng tới lòng trung thành của khách du lịch đối với điểm đến du lịch Việt Nam - Nghiên cứu tại Hà Nội

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Kế toán quản trị chi phí theo vòng đời sản phẩm trong các doanh nghiệp sản xuất sản phẩm điện tử Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu cải tiến thuật toán xếp hạng đa tạp trong tra cứu ảnh

Luận án Tiến sĩ: Điều khiển tần số thông minh trong hệ thống điện đa nguồn phát

Tài liêu mới

Luận văn Thạc sĩ: Phát triển dịch vụ ngân hàng điện tử tại Ngân hàng Nông nghiệp và Phát triển Nông thôn Việt Nam, Chi nhánh huyện Yên Mỹ, Hưng Yên II

Đề án Thạc sĩ: Giải pháp phát triển ngân hàng số trong hoạt động bán lẻ tại Ngân hàng Thương mại Cổ phần Công Thương Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng tới lòng trung thành của khách hàng đối với sàn giao dịch thương mại điện tử tại Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Các yếu tố tác động tới ý định đầu tư điện mặt trời mái nhà ở Việt Nam - Nghiên cứu điển hình tại các đô thị lớn

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng tới hành vi tiết kiệm năng lượng của cư dân đô thị Hà Nội

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng tới hành vi tiết kiệm năng lượng của cư dân đô thị Hà Nội

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu giải pháp tối ưu hóa quá trình điều khiển và vận hành trạm sạc tích hợp điện mặt trời tại Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Các nhân tố ảnh hưởng tới lòng trung thành của khách du lịch đối với điểm đến du lịch nông nghiệp Việt Nam - Nghiên cứu tại Hà Nội