Luận án Tiến sĩ Vật lý: Một mô hình vectơ cho trường hấp dẫn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:173

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tương tác hấp dẫn được con người biết đến sớm nhất trong 4 loại tương tác nhưng cho đến nay bản chất của nó là gì vẫn còn là một điều bí ẩn. Từ những năm 1930-1933, qua việc quan sát các đường cong quay phẳng của các thiên hà người ta đã phát hiện ra vật chất tối và đã được công nhận rộng rãi vào năm 1980. Đè tài sẽ tìm hiểu một mô hình vectơ cho trường hấp dẫn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Một mô hình vectơ cho trường hấp dẫn

ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA TP.HCM TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC KHOA HOÏC TÖÏ NHIEÂN VOÕ VAÊN ÔÙN MOÄT MOÂ HÌNH VEÙCTÔ CHO TRÖÔØNG HAÁP DAÃN Chuyeân ngaønh : VAÄT LYÙ LYÙ THUYEÁT VAØ VAÄT LYÙ TOAÙN Maõ soá : 1.02.01 TOÙM TAÉT LUAÄN AÙN TIEÁN SÓ VAÄT LYÙ THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH NAÊM 2009
i ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA TP.HCM TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC KHOA HOÏC TÖÏ NHIEÂN VÕ VĂN ỚN MỘT MÔ HÌNH VÉCTƠ CHO TRƯỜNG HẤP DẪN Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT & VAÄT LYÙ TOAÙN Mã số: 1.02.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học GSTS. NGUYỄN NGỌC GIAO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM 2009
ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình của riêng tôi. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
iii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Thầy tôi, Giáo sư Tiến sĩ Nguyễn Ngọc Giao, người đã dạy tôi từ những năm đại học, rồi những năm cao học. Nếu thiếu sự dạy dỗ và hướng dẫn tận tâm của Thầy, chắc chắn tôi không thể hoàn thành luận án này. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Thầy Nguyễn Quốc Khánh, người cũng đã dạy dỗ tôi từ những năm học đại học, những năm học cao học và cũng đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học nghiên cứu sinh và làm luận án. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Thầy Nguyễn Nhật Khanh, người cũng đã dạy dỗ tôi từ những năm học đại học, những năm học cao học. Thầy cũng đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong quá trình làm luận án. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Thầy Hoàng Dũng, người cũng đã dạy tôi từ những năm học đại học, những năm học cao học. người đã giúp đỡ tôi thật nhiều trong khi làm luận án. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn thật nhiều đến Thầy Hoàng Ngọc Long ở Viện Vật Lý và Điện Tử, người đã giúp đỡ tôi thật nhiều trong thời gian làm việc ở Viện, người đã có những phản biện sâu sắc đối với đề tài này trong các buổi sêmina ở viện. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn thật nhiều đến Thầy Đặng Văn Soa ở ĐHSP1 Hà Nội, người đã giúp đỡ tôi thật nhiều trong thời gian làm việc ở viện, người cũng đã có những phản biện sâu sắc đối với đề tài này trong các buổi sêmina ở viện. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS Huỳnh Thành Đạt, người đã cho tôi nhiều ý kiến quý báu trong khi học nghiên cứu sinh.
iv Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Tiến sĩ Đỗ Hoàng Sơn, người đã giúp đỡ tôi nhiều trong khi học nghiên cứu sinh, người cũng đã góp cho tôi nhiều ý kiến thật chân tình và quý báu. Tôi cũng xin được cảm ơn đến Tiến sĩ Võ Hoàng Văn, người đã giúp đỡ và có những ý kiến quý báu. Tôi cũng xin được cảm ơn đến Tiến sĩ Vũ Quang Tuyên, người đã có những giúp đỡ quý báu cho tôi. Tôi xin được cảm ơn đến Thạc sĩ Nguyễn Thị Huyền Nga, người bạn đồng học cao học, người đã giúp đỡ tôi thật nhiều trong khi học nghiên cứu sinh. *** Con xin thành kính dâng lên hương hồn Ba Má công trình tâm huyết của con. Con xin mãi mãi khắc ghi công ơn trời biển của Ba Má, những người đã cả một đời cuốc bẩm, cày sâu nuôi dạy con nên vóc nên hình. *** Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn đến các Anh, các Chị của tôi, những người đã cùng với Cha, Mẹ nuôi dạy tôi thành người. *** Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến vợ tôi, người luôn là chổ dựa đằm thắm, là nguồn động viên lớn lao đàng sau những bước tiến của tôi. *** Tôi cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám Hiệu, các bạn hữu trong tổ Vật lý, cô Thịnh của trường THPT Tân Phước Khánh đã giúp đỡ tôi nhiều trong thời gian học cao học và làm nghiên cứu sinh.
v Mục lục Trang TỜ BÌA LUẬN ÁN ………………………………………………………………………………. i LỜI CAM ĐOAN …………………………………………………………………………………ii LÔØI CAÛM ÔN ……………………………………………………………………………..…….iii MỤC LỤC………………………………………………………………………………………...v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT …………………………………………………………...ix DANH MỤC CÁC BẢNG……………………………………………………………………. ...ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ …………………………………………………………x MỞ ĐẦU…………………………………………………………………………………..……..1 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ……………………………………………………………………3 ….1.1 SƠ LƯỢC VỀ TƯƠNG TÁC HẤP DẪN ………………………………………………..3 1.2 SƠ LƯỢC VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI TỔNG QUÁT …………………………………5 1.2.1 PHƯƠNG TRÌNH EINSTEIN……………………………………………………..5 1.2.2 CÁC HỆ QUẢ SUY RA TỪ PHƯƠNG TRÌNH EINSTEIN………………………6 1.2.3 PHƯƠNG TRÌNH EINSTEIN VỚI HẰNG SỐ VŨ TRỤ………………………….8 1.2.4 CÁC HẠN CHẾ CỦA THUYẾT TƯƠNG ĐỐI TỔNG QUÁT……………………9 1.3 CÁC LÝ THUYẾT HẤP DẪN KHÁC………………………………………………....11 1.3.1 CÁC LÝ THUYẾT HẤP DẪN VÔ HƯỚNG……………………………………..11 1.3.2 CÁC LÝ THUYẾT HẤP DẪN VÉCTƠ…………………………………………..13 1.3.3 CÁC LÝ THUYẾT HẤP DẪN TENXƠ…………………………………………..15 1.3.4 CÁC LÝ THUYẾT HẤP DẪN LƯỠNG MÊTRÍC……………………………….16 1.3.5 CÁC LÝ THUYẾT HẤP DẪN TENXƠ – VÔ HƯỚNG…………………………18 1.3.6 CÁC LÝ THUYẾT HẤP DẪN TENXƠ- VÉCTƠ………………………………..22 1.3.7 CÁC LÝ THUYẾT HẤP DẪN GAUGE………………………………………….22 1.3.8 CÁC LÝ THUYẾT HẤP DẪN VỚI XOẮN………………………………………25 1.4 SƠ LƯỢC VỀ SIÊU HẤP DẪN………………………………………………………...28 1.4.1 SƠ LƯỢC VỀ SIÊU ĐỐI XỨNG…………………………………………………28 1.4.2 SƠ LƯỢC VỀ SIÊU HẤP DẪN…………………………………………………..31 1.5 SƠ LƯỢC VỀ THẾ GIỚI MÀNG (BRANE)………………………………………..…33 1.5.1 SÖÏ RA ÑÔØI CUÛA THEÁ GIÔÙI MAØNG ……………………………………………33 1.5.2 MÔ HÌNH RANDALL- SUNDRUM……………………………………………..34
vi CHƯƠNG 2. MỘT MÔ HÌNH VÉCTƠ CHO TRƯỜNG HẤP DẪN…………………….37 … 2.1 CAÙC VAÁN ÑEÀ LEÂN QUAN ÑEÁN KHOIÁ LÖÔÏNG HAÁP DAÃN………………………...37 2.2 MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO TRƯỜNG HẤP DẪN………………...…42 2.2.1 CƯỜNG ĐỘ TRƯỜNG HẤP DẪN……………………………………………….42 2.2.2 VÉCTƠ CẢM ỨNG HẤP DẪN…………………………………………………...43 2.2.3 MẬT ĐỘ DÒNG HẤP DẪN- CƯỜNG ĐỘ DÒNG HẤP DẪN………………….43 2.2.4 VÉTƠ TỪ HẤP DẪN……………………………………………………………...43 2.3 HỆ THỐNG TIÊN ĐỀ………………………………………………………………......44 2.4 PHƯƠNG TÌNH TRƯỜNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG PHI TƯƠNG ĐỐI……………………………………………………………………………44 2.4.1 TÍCH CHẬP……………………………………………………………………….45 2.4.2 LAGRANGIAN VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRƯỜNG PHI TƯƠNG ĐỐI……46 2.4.3 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG PHI TƯƠNG ĐỐI………………………...49 2.5 PHƯƠNG TRÌNH TRƯỜNG-PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI......52 2.5.1 THẾ 4 CHIỀU- MẬT ĐỘ DÒNG 4 CHIỀU………………………………………52 2.5.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRƯỜNG TƯƠNG ĐỐI TÍNH………………………...53 2.5.3 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG DẠNG TƯƠNG ĐỐI TÍNH………………55 2.6 MỘT TIẾP CẬN TỚI NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ BẢN CHẤT CỦA CÁC.LỰC QUÁN TÍNH………………………………………………………….56 2.6.1 CÁC QUAN ĐIỂM CHÍNH VỀ LỰC QUÁN TÍNH……………………………..56 2.6.2 VÙNG KHÔNG GIAN CHUẨN ĐẲNG THẾ HẤP DẪN….................................57 2.6.3 MỘT TIẾP CẬN TỚI BẢN CHẤT CÁC LỰC QUÁN TÍNH……………………59 2.6.4 BAØN LUẬN………………………………………………………………………..65 2.7 MỘT TIẾP CẬN ĐẾN 3 KIỂM TRA KINH ĐIỂN CỦA THUYẾT TƯƠNG ĐỐI TỔNG QUÁT …………………………………………………………66 2.7.1 MỘT TIẾP CẬN TỚI TENXƠ MÊTRÍC CỦA KHÔNG - THỜI GIAN KHI CÓ MẶT TRƯỜNG HẤP DẪN ……………………………………………67 2.7.2 BAØN LUẬN……………………………………………………………………….71 CHƯƠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH EINSTEIN CẢI TIẾN TRONG MÔ HÌNH …………... HẤP DẪN VÉCTƠ………………………………………………………………73 3.1 PHƯƠNG TRÌNH EINSTEIN CẢI TIẾN…………………………………………..….73 3.1.1 LAGRANGIAN VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH LIÊN HỆ GIỮA TRƯỜNG HẤP DẪN VỚI MÊTRÍC CỦA KHÔNG – THỜI GIAN………………………..74
vii 3.1.2 PHÖÔNG TRÌNH EINSTEIN CAÛI TIEÁN CHO VAÄT ÑOÁI XÖÙNG CAÀU ……………………………..DÖØNG…………………………………………………………………………..76 3.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRƯỜNG HẤP DẪN TRONG KHÔNG-THỜI GIAN CONG……………………………………………………….77 3.3 TENXƠ MÊTRÍC CỦA KHÔNG-THỜI GIAN BÊN NGOÀI MỘT VẬT ĐỐI XỨNG CẦU DỪNG ………………………………………………77 3.3.1 TENXƠ MÊTRÍC TỰA SCHWARZSCHILD …………………………………..77 3.3.2 BAØN LUẬN……………………………………………………………………….88 3.4 MỘT MÔ HÌNH VŨ TRỤ KHÔNG DỪNG……………………………………………88 3.4.1 MÊTRÍC TỰA FRIEDMAN – ROBERTSON – WALKER……………………88 3.4.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH FRIEDMAN CAÛI TIEÁN…………………………...….89 3.4.3 CÁC GIAI ĐOẠN PHÁT TRIỂN CỦA VŨ TRỤ………………………………..95 CHƯƠNG 4. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VŨ TRỤ HỌC…………………………………………....102 4.1 MẬT ĐỘ NĂNG LƯỢNG VŨ TRỤ…………………………………………………..102 4.1.1 VEÀ NAÊNG LÖÔÏNG VUÕ TRUÏ………...…………………………………………102 4.1.2 MẬT ĐỘ NĂNG LƯỢNG VŨ TRỤ…………………………………………….103 4.1.3 BAØN LUẬN ……………………………………………………………………..105 4.2 MỘT DIỄN TẢ THỐNG NHẤT TỚI VẬT CHẤT TỐI VÀ NĂNG LƯỢNG TỐI…..105 4.2.1 CAÙC HÖÔÙNG CHÍNH TIEÁP CAÄN ÑEÁN VAÄT CHAÁT TOÁI VAØ NAÊNG LÖÔÏNG TOÁI…………………………………………………………………......105 4.2.2 MỘT DIỄN TẢ THỐNG NHẤT TỚI VẬT CHẤT TỐI VÀ NĂNG LƯỢNG TỐI………………………………………………………...108 4.2.3 BÀN LUẬN VÀ SO SÁNH VỚI THỰC NGHIỆM………………………….….117 4.3 TỪ HẤP DẪN……………………………………………………………………….....122 4.3.1 SÖÏ TOÀN TAÏI CUÛA TRÖÔØNG TÖØ HAÁP DAÃN…………………………….…....122 4.3.2 TỪ HẤP DẪN TRONG THUYẾT TƯƠNG ĐỐI TỔNG QUÁT……………….123 4.3.3 VÀI HIỆU ỨNG CỦA TRƯỜNG TỪ HẤP DẪN TRONG MÔ HÌNH NÀY..…125 4.3.4 VIỆC XÁC NHẬN THỰC NGHIỆM CÁC HIỆU ỨNG TỪ HẤP DẪN……….131 PHAÀN KEÁT LUAÄN. KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN……………………………………………136 1 MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC TRONG LUẬN ÁN…………………………..……..136
viii 2 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN BÀN LUẬN THÊM VÀ CÁC KIẾN NGHỊ………………….137 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ……………………………………………138 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………………………140 PHỤ LỤC ……………………………………………………………………………………….150 ……..PHỤ LỤC I.………………………………………………………………………………150 ……..PHỤ LỤC II………………………………………………………………………………152 PHỤ LỤC III……………………………………………………………………………...156 PHỤ LỤC IV……………………………………………………………………………..159
ix DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT EEP: Nguyên lý tương đương của Einstein (Einstein Equivalence Principle) SM: Mô hình chuẩn (Standard Model) SUSY: Siêu đối xứng (supersymmetry) MOND: Động lực học Newton cải tiến (Modified Newton Dynamics) BGT: Lý thuyết hấp dẫn lưỡng mêtríc (Bimetric Gravitation Theory) AdS: Không gian phản de Sitter (Anti-de Sitter Space) COBE: Vệ tinh khảo sát bức xạ nền Vũ trụ (Cosmic Background Explorer) MACHOs: Vật chất tối có nguồn gốc baryon như sao nơtrôn, lỗ đen… (Massive Astrophysical Compact Halo Objects) WIMPs: Vật chất tối có nguồn gốc không baryon như axion, nơtrino,… (Weakly Interacting Massive Particles.). CDM: Mô hình vật chất tối lạnh có hằng số vũ trụ (- Cold Dark Matter Model) LAGEOS: Vệ tinh địa động lực định vị laser (Laser Geodynamic Satellite) NASA: Cơ quan quản trị hàng không và không gian quốc gia Hoa Kỳ (National Aeronautics and Space Administration) GP-B: Vệ tinh thăm dò hấp dẫn B (Gravity Probe – B) DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 4.1: bảng khối lượng các hạt vật chất tối được đề nghị ………………122
x DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 2.1: Hình minh hoïa theá neàn cuûa Vuõ tru………………………………59 Hình 3.1: Đồ thị của hàm e theo khoảng cách r từ tâm vật thể khi   0 ………………………………………………………...….87 Hình 3.2: Đồ thị của hàm e theo khoảng cách r từ tâm vật thể khi   0 ……………………………………………………………87 Hình 4.1. Sự phụ thuộc của vận tốc ngôi sao vào khoảng cách r từ tâm thiên hà………………………………………………...….113 Hình 4.2: Đường cong quay của Thiên Hà Chúng Ta (Milky Way) và vị trí của mặt trời trong thiên hà…………………………..….114 HÌnh 4.3: Hình ảnh đường cong quay của các thiên hà thu được từ quan sát………………………………………….….115 Hình 4.4: Sự phân bố và tỉ lệ các vùng quanh thiên hà theo góc br ……….116 Hình 4.5: Sự phân bố các vùng theo khoảng cách từ tâm thiên hà r trở ra…117 Hình 4.6: Hình vẽ mặt phẳng quỹ đạo của vệ tinh và mặt phẳng xích đạo của trái .đất……………………………………………..127 Hình 4.7: Minh họa các luồng vật chất có vận tốc rất cao bắn mạnh vào không gian từ hai hướng ngược nhau ở các sao nơtrôn hay các lỗ đen siêu.nặng quay nhanh do trường từ hấp dẫn ……..134 Hình 4.8: Các đĩa vật chất quay quanh các lỗ đen quay nhanh cũng bị lắc lư do trường từ hấp dẫn ……………………………...135
1 Mở Đầu Tương tác hấp dẫn được con người biết đến sớm nhất trong 4 loại tương tác nhưng cho đến nay bản chất của nó là gì vẫn còn là một điều bí ẩn. Từ những năm 1930-1933, qua việc quan sát các đường cong quay phẳng của các thiên hà người ta đã phát hiện ra vật chất tối và đã được công nhận rộng rãi vào năm 1980. Một phương cách gần như duy nhất để phát hiện ra vật chất tối là thông qua tương tác hấp dẫn của nó. Vào năm 1998 người ta lại phát hiện ra năng lượng tối, một dạng vật chất chiếm hơn 70% tổng lượng vật chất của Vũ trụ chúng ta. Tương tác hấp dẫn là một phương cách trực tiếp nhất để chỉ ra sự tồn tại của dạng vật chất này thông qua tính chất phản hấp dẫn của nó. Thuyết tương đối tổng quát của Einstein ra đời vào năm 1917 của thế kỷ trước đến nay đã gần một trăm năm. Trong gần một trăm năm đó nó đã gặt hái được rất nhiều thành công và đã trở thành một thuyết chính thống để mô tả tương tác hấp dẫn. Tuy nhiên, bên cạnh các thành tựu không thể bàn cãi như: giải thích chính xác hơn chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt trời, tiên đoán sự tồn tại của các lỗ đen, cho khả năng giải thích sự giãn nở tăng tốc của Vũ trụ và gần đây nhất là được kiểm chứng đúng về trường từ hấp dẫn vào năm 2007, Thuyết tương đối tổng quát vẫn còn gặp phải một số khó khăn mà theo nhiều người là không thể vượt qua được trong khuôn khổ của lý thuyết này. Các khó khăn này có thể kể như: không có được định luật bảo toàn năng – xung lượng của trường hấp dẫn, vấn đề kỳ dị hấp dẫn, vấn đề thống nhất tương tác hấp dẫn với các tương tác khác…Do đó việc tiếp cận đến tương tác hấp dẫn bằng một con đường khác hơn Einstein đã làm nhưng vẫn giữ lại được các thành quả của thuyết này nhất là trong bối cảnh các phát hiện gần đây của vật lý thiên văn đầy bí ẩn lý thú là một việc làm vô cùng cấp thiết. Luận án này là sự kế tục của luận văn tốt nghiệp đại học năm 1987 và luận văn tốt nghiệp cao học năm 2003 của chúng tôi. Mục tiêu nghiên cứu của luận án là :
2 - Chúng tôi phaùt trieån hướng tiếp cận cuûa Einstein đến tương tác hấp dẫn, dùng trường véctơ cuøng vôùi moät tröôøng tenxô để mô tả tương tác hấp dẫn, góp phần tìm hiểu bản chất của trường hấp dẫn. - Chúng tôi cũng chỉ ra vai trò của tương tác hấp dẫn trong sự phát triển của Vũ trụ. Đưa ra một cách nhìn mới đến các vấn đề thời sự của vật lý thiên văn hiện đại là vật chất tối và năng lượng tối, góp phần tìm hiểu về Vũ trụ . Luận án được bố cục như sau: trong chương 1, chúng tôi trình bày phần tổng quan nhằm đánh giá lại các ưu, khuyết điểm của các hướng tiếp cận khác đến tương tác hấp dẫn từ trước đến nay. Chương 2, chúng tôi trình bày phần cơ sở của một mô hình véctơ để mô tả tương tác hấp dẫn, chúng tôi cũng chỉ ra trong chương này rằng bản chất các lực quán tính chính là lực hấp dẫn như Nguyên lý tương đương Einstein công nhận, chúng tôi cũng rút ra được một tenxơ mêtríc của không – thời gian mà ở gần đúng bậc nhất nó trở về được gần đúng tenxơ mêtríc Schwarzschild. Trong chương 3, chúng tôi đưa ra một Phương trình Einstein cải tiến để mô tả mối liên hệ giữa trường hấp dẫn với mêtríc của không- thời gian. Chúng tôi cũng rút ra được tenxơ mêtríc tựa –Schwarzschild, tenxơ mêtríc này cho phép khả năng tồn tại của một loại đối tượng Vũ trụ mới lý thú. Chúng tôi cũng chỉ ra rằng dáng điệu phát triển của Vũ trụ trong mô hình này là giống như trong Thuyết tương đối tổng quát. Trong chương 4, chúng tôi khảo sát một số vấn đề Vũ trụ học từ mô hình này như: tính mật độ năng lượng Vũ trụ và năng lượng vacuum, cho một diễn tả thống nhất tới vật chất tối, năng lượng tối và vật chất thông thường, khảo sát vài hiệu ứng của trường từ hấp dẫn. Trong phaàn keát luaän, chúng tôi đánh giá lại những gì đã làm được trong luận án, nêu lên một số hướng nghiên cứu tiếp tục sau này.
3 CHƯƠNG 1 PHẦN TỔNG QUAN 1.1 SÔ LÖÔÏC VEÀ TÖÔNG TAÙC HAÁP DAÃN Löïc haáp daãn, bieåu hieän cuûa töông taùc hấp daãn ñaõ ñöôïc Newton phaùt hieän ra töø naêm 1667, nhöng cho ñeán nay baûn chaát cuûa löïc haáp daãn laø gì vaãn coøn laø moät caâu hoûi nan giaûi tröôùc trí tueä cuûa caû loaøi ngöôøi. Caùc bieåu hieän cuûa töông taùc haáp daãn maø ta coù theå “caûm nhaän” ñöôïc laø: -Töông taùc haáp daãn laø töông taùc taàm xa, baùn kính taùc duïng laø voâ cöïc nhö töông taùc ñieän töø. Bieåu thöùc löïc haáp daãn theo Newton laø: m1 m2 F G 2 (1.1) r ôû ñaây m1, m2 laø khoái löôïng quán tính cuûa chất điểm 1 vaø 2 (kg). G  6.68  1011 N .m 2 .kg 2 là hằng số hấp dẫn Newton. r (m)là khoảng cách giữa 2 chất điểm 1 và 2. F (N) là lực hấp dẫn giữa hai chất điểm 1 và 2. -Trong tröôøng haáp daãn, söï rôi töï do (chuyeån ñoäng töï do) cuûa caùc vaät laø nhö nhau neáu cuøng caùc ñieàu kieän ban ñaàu, khoâng phuï thuoäc vaøo baûn chaát cuûa caùc vaät. Ñaây chính laø ñònh luaät rôi töï do cuûa Galileo vaø sau naøy ñöôïc toång quaùt hoùa thaønh söï baèng nhau tuyeät ñoái giöõa khoái löôïng quaùn tính mi vaø khoái löôïng haáp daãn mg cuûa cuøng moät vaät. -Töông taùc haáp daãn laø phoå quaùt (universal): taát caû caùc vaät ñeàu tham gia töông taùc haáp daãn.
4 Trong boán loaïi töông taùc: maïnh, ñieän töø, yeáu, haáp daãn thì töông taùc haáp daãn laø yeáu nhaát. Cöôøng ñoä töông ñoái nhö sau: Maïnh: 1; ñieän töø 10 – 2 – 10 – 3 ; yeáu 10 – 14 – 10 – 15; haáp daãn 10 – 39. Neáu noùi moät caùch hình töôïng nhö Giaùo sö Nguyeãn Ngoïc Giao thì: “Neáu xem löïc haáp daãn laø troïng löôïng cuûa moät sôïi loâng nheo cuûa caùc baïn gaùi, thì löïc töông taùc yeáu seõ laø troïng löôïng moät khoái laäp phöông baèng chì cạnh 25km, löïc töông taùc ñieän töø laø troïng löôïng cuûa toaøn boä caùc haønh tinh cuûa heä maët trôøi, coøn löïc töông taùc maïnh laø troïng löôïng cuûa chính maët trôøi”. Tương tác hấp dẫn tuy là yếu nhất trong 4 loại tương tác nhưng lại có vai trò chủ yếu trong sự vận động của các thiên thể và của Vũ trụ nói chung, do trong Vũ trụ luôn có mặt những khối lượng rất lớn. Biểu thức lực hấp dẫn Newton (1.1) tuy đơn giản nhưng cũng đủ để giải thích nhiều hiện tượng trong tự nhiên như thủy triều, quỹ đạo của các hành tinh, chuyển động của các sao chổi, giúp tìm ra Hải dương tinh … Từ năm 1916 trở về sau này, Thuyết tương đối tổng quát vẫn được xem là một mô hình chuẩn nhất để mô tả tương tác hấp dẫn cho dù có nhiều hướng tiếp cận khác nữa đến tương tác này. Từ năm 1980, vai trò của tương tác hấp dẫn trong Vũ trụ càng nổi rõ hơn, khi nó gần như là phương cách duy nhất để phát hiện sự tồn tại của vật chất tối, chiếm một tỉ lệ khối lượng lớn (khoảng 23% ) của Vũ trụ qua việc quan sát các đường cong quay phẳng của các thiên hà. Năm 1998, với việc khám phá ra sự giãn nở tăng tốc của Vũ trụ, vai trò của tương tác hấp dẫn một lần nữa lại nổi lên như là một phương cách trực tiếp để chỉ ra một dạng vật chất mới là năng lượng tối, nó chiếm một tỉ lệ khối lượng rất lớn ( khoảng trên 70% ) trong Vũ trụ.
5 1.2 SƠ LƯỢC VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI TỔNG QUÁT Trong Thuyết tương đối tổng quát của Einstein các hiệu ứng hấp dẫn được quy cho độ cong của không – thời gian thay cho lực. Một cơ sở của Thuyết tương đối tổng quát là Nguyên lý tương đương của Einstein. Nó được phát biểu như sau: “ tính töông ñöông cuûa heä coù gia toác vaø tröôøng haáp daãn laø toàn taïi ñoái vôùi taát caû moïi hieän töôïng vaø moïi quaù trình vaät lyù chôù khoâng chæ rieâng ñoái vôùi caùc quaù trình cô hoïc”. Một hệ quả của nguyên lý này là nó đặt ngang bằng chuyển động rơi tự do với chuyển động quán tính. Điểm đặc biệt của hệ quả này là các vật rơi tự do có thể gia tốc đối với nhau. Trong vật lý Newton, sự gia tốc như vậy chỉ có thể xảy ra khi một trong các vật rơi chịu tác dụng của một lực và do đó nó không chuyển động quán tính. Để tránh khó khăn này, Einstein cho rằng không – thời gian bị cong với sự có mặt của vật chất và rằng các vật rơi tự do chuyển động dọc theo các đường trắc địa của không – thời gian cong. Einstein đã đưa ra một phương trình xác định liên hệ giữa vật chất và độ cong của không – thời gian. Các nghiệm của phương trình này là các thành phần của tenxơ mêtríc của không – thời gian. Các đường trắc địa của không – thời gian được suy ra từ tenxơ mêtríc. Phương trình Einstein cũng có thể được xây dựng từ một Lagrangian (Lagrangian Hilbert – Einstein), hoặc từ các cách tiếp cận khác, dạng cụ thể của nó như sau [1, 5, 104]: 1.2.1 Phương trình Einstein  1  8 G  R  g R   4 T (1.2) 2 c ở ñaây: R  laø tenxô ñoä cong haïng 2 cuûa khoâng – thôøi gian g  laø tenxô meâtríc cuûa khoâng – thôøi gian R laø ñoä cong voâ höôùng cuûa khoâng – thôøi gian
6 T  laø tenxô naêng – xung cuûa vaät chaát G là hằng số hấp dẫn của Newton c là vận tốc ánh sáng 1.2.2 Các hệ quả suy ra từ phương trình Einstein 1.2.2.1 Mêtríc Schwarzschild diễn tả không – thời gian ……………. quanh.một vật đối xứng cầu không quay, không tích điện Töø phöông trình Einstein, ñoái vôùi một vaät ñoái xöùng caàu khoâng quay, khoâng tích điện ta coù meâtríc Schwarzschild sau [1, 5, 104]: rg dr 2 ds 2  (1  2 ) c dt 2  r (sin  d  2 2 2  d )  2 (1.3) r rg 1 r 2 ôû ñaây: rg=2Gm/c laø baùn kính haáp daãn cuûa vaät coù khoái löôïng m Töø meâtríc naøy, ngöôøi ta tìm ñöôïc 3 hieäu öùng haáp daãn kinh ñieån khoâng coù trong lyù thuyeát cuûa Newton (thaät ra caû 3 hieäu öùng naøy ñeàu suy ra ñöôïc töø ñònh luaät haáp daãn cuûa Newton, tuy nhieân khoâng phuø hôïp toát hoaøn toaøn vôùi thöïc nghieäm). a. Söï leäch cuûa tia saùng khi ñi gaàn đóa maët trôøi Töø meâtríc Schwarzschild, ngöôøi ta tìm ñöôïc goùc leäch cuûa tia saùng khi noù ñi qua gaàn đóa maët trôøi là [1, 5, 104]ø: θ  1,75" Giaù trò thöïc nghieäm ño ñöôïc naêm 1952[104]: θ  1,70" b. Söï dòch chuyeån ñieåm caän nhaät cuûa caùc haønh tinh Töø meâtríc Schwarzschild, ngöôøi ta tìm thaáy raèng[1, 5, 104]: quyõ ñaïo cuûa caùc haønh tinh khi quay quanh Maët trôøi khoâng phaûi laø moät elip kín maø hôû. Caùc truïc cuûa elip quay quanh tieâu ñieåm cuûa noù. Tính toaùn goùc dòch chuyeån cho 100 naêm ñoái vôùi sao Thuûy vaø Traùi ñaát nhö sau [1, 5, 104]:
7 + Sao Thuûy:  = 43” + Traùi ñaát:  = 3,8” Giaù trò thöïc nghieäm [1, 5, 104]: + Sao Thuûy:  = 43,1"0,4" + Traùi ñaát:  = 5"1,2" c. Söï chaäm laïi cuûa thôøi gian trong tröôøng haáp daãn Töø meâtric Schwarzschild, ta thaáy ñöôïc raèng thôøi gian seõ troâi chaäm nôi tröôøng haáp daãn maïnh vaø troâi nhanh ôû nôi coù tröôøng haáp daãn yeáu [1, 5, 104]. -Ñoä dòch chuyeån taàn soá cuûa moät vaïch quang phoå khi phaùt ra ôû hai nôi coù hieäu theá  laø:      (1.4)  0 c 2 -Thöïc nghieäm do Pound vaø Rebka thöïc hieän vaøo naêm 1960 [5, 104] cho keát quaû:   (5,13  0, 51)  1015 (1.5) 0 -Tieân ñoaùn lyù thuyeát laø:   4 ,92  10  15 (1.6) 0 d. Sự trễ thời gian của ánh sáng khi đi gần một vật thể nặng Tiên đoán này được thực nghiệm do Irwin Shapiro tiến hành vào năm 1964 xác nhận [104]. đ. Bức xạ hấp dẫn Trong Thuyết tương đối tổng quát, sự nhiễu loạn của mêtríc của không – thời gian sinh ra sóng hấp dẫn. Sự tồn tại của sóng hấp dẫn được tiên đoán bởi lý thuyết này và đã được khẳng định gián tiếp qua sự nghiên cứu các sao đôi [46].
8 1.2.2.2 Meâtric Friedman-Robertson - Walker Vôùi giaû thieát rằng vật chất trong Vũ trụ phân bố thuần nhất, đẳng hướng, töø phöông trình Einstein ngöôøi ta tìm ñöôïc meâtríc Friedman-Robertson -Walker sau [1, 5, 104]:  dr 2  ds 2   c 2 dt 2  R 2 (t )   r 2 ( d  2  sin 2  d  2 )  (1.7)  1  kr 2  ở ñaây: + k = -1 öùng vôùi hình hoïc Bolya – Lobasepki + k = 0 öùng vôùi hình hoïc phaúng cuûa Minkowski + k = +1 öùng vôùi hình hoïc Riemann + R (t) là nhân số giai coù theå hieåu nhö baùn kính cuûa Vuõ truï Töø meâtríc Friedman-Robertson - Walker ngöôøi ta giaûi thích ñöôïc söï dòch chuyeån ñoû cuûa Vuõ truï. Töø mêtríc Friedman-Robertson- Walker, ngöôøi ta cuõng daãn ra ñöôïc caùc moâ hình Vuõ truï có khaû năng sau: * R (t) = const: moâ hình Vuõ truï döøng, khoâng ñöôïc phaàn lôùn caùc nhaø vaät lyù coâng nhaän. * R (t) phuï thuoäc thôøi gian: moâ hình Vuõ truï khoâng döøng, ñöôïc phaàn lôùn caùc nhaø vaät lyù coâng nhaän. 1.2.3 Phương trình Einstein với hằng số Vũ trụ Vào năm 1998, các nhà thiên văn học bằng các con đường nghiên cứu độc lập đã đi đến kết luận rằng Vũ trụ của chúng ta thực sự đang giãn nở tăng tốc [81, 84]. Phương trình Einstein với hằng số Vũ trụ giải thích được sự giãn nở tăng tốc này, dù rằng vấn đề khác biệt lớn giữa thực nghiệm và lý thuyết đối với độ lớn của hằng số Vũ trụ vẫn chưa được giải quyết. Phương trình Einstein với hằng số Vũ trụ  là:
9  1   8 G  R  g R  g   4 T (1.8) 2 c 1.2.4 Các hạn chế của Thuyết tương đối tổng quát Maëc duø Thuyeát töông đoái toång quaùt cho caùc keát quaû raát ñeïp ñaõ keå ôû treân, noù vaãn coøn moät soá toàn taïi chöa giaûi quyeát ñöôïc thoûa ñaùng cho ñeán nay như vấn đề năng – xung lượng của trường hấp dẫn, vấn đề kỳ dị… 1.2.4.1 Vaán ñeà naêng – xung löôïng cuûa tröôøng haáp daãn Ta bieát raèng, khaùi nieäm naêng löôïng vaø ñònh luaät baûo toaøn giöõ moät vò trí trung taâm trong moät lyù thuyeát vaät lyù baát kỳø. Trong lyù thuyeát tröôøng, ñaïi löôïng moâ taû tính chaát naêng löôïng cuûa heä laø tenxô naêng – xung löôïng. Trong khoâng – thôøi gian phaúng, ñònh luaät baûo toaøn naêng – xung löôïng cuûa vaät chaát suy ra töø heä thöùc:  T   0 (1.9) x  ở ñaây T laø tenxô naêng – xung löôïng cuûa vaät chaát. Trong khoâng – thôøi gian cong, töø phöông trình Einstein, khi chuù yù ñeán ñoàng nhaát thöùc Bianchi ta thaáy tenxô naêng – xung cuûa vaät chaát thỏa:    T  0 (1.10) Ñaúng thöùc (1.10) cuõng nhaän ñöôïc töø ñieàu kieän baát bieán cuûa phieám haøm taùc duïng ñoái vôùi caùc pheùp bieán ñoåi hoâloânoâm sinh bôûi caùc pheùp dòch chuyeån nhoû toïa ñoä: x   x   q  (x) vaø coù theå ñöôïc xem nhö heä quaû cuûa tính thuaàn nhaát ñòa phöông cuûa khoâng – thôøi gian. Khaùc vôùi (1.9), ôû ñaây (1.10) noùi chung khoâng bieåu hieän ñònh luaät baûo toaøn caùi gì caû do bieåu thöùc khai trieån cuûa (1.10) laø: