Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
LƯU THỊ MINH TÂM
NGHIỆM TOÀN CỤC CỦA MỘT SỐ
LỚP PHƯƠNG TRÌNH
VI PHÂN PHỨC
L
LU
UẬ
ẬN
N
V
VĂ
ĂN
N
T
TH
HẠ
ẠC
C
S
SĨ
Ĩ
T
TO
OÁ
ÁN
N
H
HỌ
ỌC
C
Thái Nguyên - năm 2010
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
LƯU THỊ MINH TÂM
NGHIỆM TOÀN CỤC CỦA MỘT SỐ LỚP
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHỨC
Chuyên ngành: Giải tích
Mã số: 60.46.01
L
LU
UẬ
ẬN
N
V
VĂ
ĂN
N
T
TH
HẠ
ẠC
C
S
SĨ
Ĩ
T
TO
OÁ
ÁN
N
H
HỌ
ỌC
C
Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH: HÀ HUY KHOÁI
Thái Nguyên - Năm 2010
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
1
Më §Çu
Lý thuyÕt ph©n phèi gi¸ trÞ cña Nevanlinna ®- îc ®¸nh gi¸ lµ mét trong
nh÷ng thµnh tùu s©u s¾c cña to¸n häc trong thÕ kû hai m- ¬i. §- îc h×nh thµnh tõ
nh÷ng n¨m ®Çu cña thÕ kû, lý thuyÕt Nevanlinna cã nguån gèc tõ nh÷ng c«ng
tr×nh cña Hadamard, Borel vµ ngµy cµng cã nhiÒu øng dông trong c¸c lÜnh vùc
kh¸c nhau cña to¸n häc.
Vµo n¨m 1925, Nevanlinna ®· ph¸t triÓn lý thuyÕt ph©n phèi gi¸ trÞ víi xuÊt
ph¸t ®iÓm lµ c«ng thøc næi tiÕng Jensen. Lý thuyÕt cã néi dung chñ yÕu lµ ®Þnh lý
c¬ b¶n thø nhÊt, ®Þnh lý c¬ b¶n thø 2 vµ quan hÖ sè khuyÕt.
Néi dung luËn v¨n gåm hai ch- ¬ng:
Ch- ¬ng I: Tr×nh bµy c¬ së lý thuyÕt ph©n phèi gi¸ trÞ cña Nevanlinna.
Ch- ¬ng II: Tr×nh bµy mét sè kÕt qu¶ vÒ nghiÖm toµn côc cña ph- ¬ng tr×nh
vi ph©n phøc dùa trªn bµi b¸o nghiÖm toµn côc cña mét sè líp ph- ¬ng tr×nh vi
ph©n phøc cña t¸c gi¶ Ping Li.
KÕt qu¶ cña luËn v¨n:
Cho P(f) lµ ®a thøc vi ph©n ®èi víi f vµ nã cã ®¹o hµm ( víi hµm nhá cña f
coi nh- lµ hÖ sè) cã bËc kh«ng lín h¬n n - 1 , p1, p2 lµ 2 hµm nhá cña
z
e
vµ
12
,

lµ 2 h»ng sè kh¸c kh«ng. Sö dông lý thuyÕt ph©n phèi gi¸ trÞ cña
Nevanlinna ®Ó t×m ra nghiÖm toµn côc siªu viÖt cña ph- ¬ng tr×nh vi ph©n phi
tuyÕn tÝnh trong kh«ng gian phøc:
12
12
.
zz
n
f z P f p e p e

LuËn v¨n ®- îc hoµn thµnh d- íi sù h- íng dÉn vµ chØ b¶o tËn t×nh cña GS -
TSKH Hµ Huy Kho¸i. T«i xin bµy tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c vµ thµnh kÝnh nhÊt ®Õn
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
2
ThÇy, ThÇy kh«ng chØ h- íng dÉn t«i nghiªn cøu khoa häc mµ ThÇy cßn th«ng
c¶m, t¹o mäi ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt ®Ó t«i hoµn thµnh luËn v¨n.
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o khoa To¸n, khoa sau §¹i häc
tr- êng §¹i häc S- ph¹m thuéc §¹i häc Th¸i Nguyªn, c¸c thÇy c« ViÖn To¸n häc
ViÖt Nam ®· gi¶ng d¹y, t¹o mäi ®iÒu kiÖn gióp ®ì t«i hoµn thµnh khãa häc vµ
luËn v¨n.
T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n ban Gi¸m hiÖu tr- êng cao ®¼ng C«ng NghÖ vµ
Kinh TÕ C«ng NghiÖp, ®Æc biÖt lµ c¸c ®ång nghiÖp trong khoa KHCB, gia ®×nh,
b¹n bÌ ®· quan t©m, gióp ®ì t«i trong qu¸ tr×nh häc vµ hoµn thµnh luËn v¨n.
Th¸i Nguyªn, th¸ng 8 n¨m 2010
Häc viªn
L- u ThÞ Minh T©m
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
3
Ch-¬ng I
C¬ së lý thuyÕt Nevanlinna
1.1. Hµm ph©n h×nh
1.1.1.§Þnh nghÜa: §iÓm a ®- îc gäi lµ ®iÓm bÊt th- êng c« lËp cña hµm f(z)
nÕu hµm f(z) chØnh h×nh trong mét l©n cËn nµo ®ã cña a, trõ ra t¹i chÝnh ®iÓm ®ã.
1.1.2. §Þnh nghÜa: §iÓm bÊt th- êng c« lËp z = a cña hµm f(z) ®- îc gäi lµ
cùc ®iÓm cña f(z) nÕu
lim
za
fz

.
1.1.3. §Þnh nghÜa: Hµm f(z) chØnh h×nh trong toµn mÆt ph¼ng phøc
฀
®- îc
gäi lµ hµm nguyªn.
Nh- vËy, hµm nguyªn lµ hµm kh«ng cã c¸c ®iÓm bÊt th- êng h÷u h¹n.
1.1.4. §Þnh nghÜa: Hµm f(z) ®- îc gäi lµ hµm ph©n h×nh trong miÒn
nÕu nã lµ hµm chØnh h×nh trong D, trõ ra t¹i mét sè ®iÓm bÊt th- êng lµ
cùc ®iÓm.
NÕu D =
฀
th× ta nãi f(z) ph©n h×nh trªn
฀
, hay ®¬n gi¶n, f(z) lµ hµm
ph©n h×nh.
*NhËn xÐt: NÕu f(z) lµ hµm ph©n h×nh trªn D th× trong l©n cËn cña mçi ®iÓm
,z D f z
cã thÓ biÓu diÔn ®- îc d- íi d¹ng th- ¬ng cña hai hµm chØnh h×nh.
1.1.5. §Þnh nghÜa: §iÓm z0 gäi lµ cùc ®iÓm cÊp m>0 cña hµm f(z) nÕu trong
l©n cËn cña z0 , hµm
0
1
m
f z h z
zz
, trong ®ã h(z) lµ hµm chØnh h×nh trong
l©n cËn cña z0 vµ
00hz
.
1.1.6. TÝnh chÊt: NÕu f(z) lµ hµm ph©n h×nh trªn D th× f฀ (z) còng lµ hµm
ph©n h×nh trªn D. Hµm f(z) vµ f฀ (z) còng cã c¸c cùc ®iÓm t¹i nh÷ng ®iÓm nh-