BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Duy Quang

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG DẠY HỌC

TOÁN VÀ VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Duy Quang

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG DẠY HỌC

TOÁN VÀ VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số:

60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. NGUYỄN THỊ NGA

Thành phố Hồ Chí Minh – 2014

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu khoa học. Tất cả

những trích dẫn trong luận văn này đều là chính xác và trung thực.

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Thị Nga, người đã

nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.

Tôi xin trân trọng cảm ơn tất cả các Thầy Cô bộ môn đã nhiệt tình giảng dạy,

truyền thụ cho chúng tôi những kiến thức cơ bản và rất thú vị về didactic toán, cung

cấp cho chúng tôi những công cụ hiệu quả để thực hiện việc nghiên cứu.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:

- Ban Giám hiệu và các Thầy Cô, đồng nghiệp trong Trường THPT Chuyên

Trần Đại Nghĩa đã tạo điều kiện thuận lợi và luôn động viên, giúp đỡ để tôi hoàn

thành tốt khóa học của mình.

- Ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng SĐH Trường ĐHSP TP.HCM đã tạo

điều kiện thuận lợi cho chúng tôi trong suốt khóa học.

- Ban Giám hiệu cùng các Thầy Cô trong tổ Toán Trường THPT Chuyên Trần

Đại Nghĩa, Trường THPT Lương Thế Vinh đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi tiến

hành thực nghiệm.

Lời cảm ơn chân thành xin được gửi đến tất cả các bạn cùng khóa, những

người đã cùng tôi chia sẻ những buồn vui và những khó khăn trong suốt khóa học.

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong

gia đình đã luôn động viên và nâng đỡ tôi về mọi mặt.

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các chữ viết tắt

Danh mục các bảng

Danh mục các hình

MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN

PHỔ THÔNG ............................................................................................................ 6

1.1. Đường tròn lượng giác trong SGK Toán 10 ..................................................... 6

1.1.1. Sự xuất hiện và đặc trưng của đường tròn lượng giác ............................... 6

1.1.2. Mối liên hệ với chuyển động tròn đều ....................................................... 8

1.1.3. Các TCTH liên quan đến đường tròn lượng giác trong mối liên hệ

với chuyển động tròn đều .................................................................................. 11

1.2. Hàm số lượng giác trong SGK Toán 11 ......................................................... 15

1.2.1. Định nghĩa các hàm số lượng giác ........................................................... 15

1.2.2. Mối liên hệ với chuyển động tròn đều và dao động điều hoà.................. 19

1.2.3. Các TCTH liên quan đến hàm số lượng giác trong mối liên hệ với

chuyển động tròn đều và dao động điều hoà ..................................................... 21

Chương 2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG SÁCH GIÁO KHOA VẬT

LÝ PHỔ THÔNG .................................................................................................... 31

2.1. Chuyển động tròn đều trong SGK Vật lý 10 .................................................. 31

2.1.1. Sự xuất hiện và đặc trưng của chuyển động tròn đều .............................. 31

2.1.2. Mối liên hệ với đường tròn lượng giác .................................................... 32

2.1.3. Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến chuyển động tròn đều trong mối

liên hệ với đường tròn lượng giác...................................................................... 33

2.2. Dao động điều hoà trong SGK Vật lý 12 ....................................................... 38

2.2.1. Sự xuất hiện và đặc trưng của dao động điều hoà ................................... 38

2.2.2. Mối liên hệ với hàm số lượng giác .......................................................... 42

2.2.3. Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến dao động điều hoà trong mối liên

hệ với hàm số lượng giác ................................................................................... 45

Chương 3. THỰC NGHIỆM .................................................................................. 54

3.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................................... 54

3.2. Hình thức thực nghiệm ................................................................................... 54

3.3. Phân tích tiên nghiệm các câu hỏi thực nghiệm ............................................. 55

3.3.1. Hệ thống câu hỏi thực nghiệm (xem phụ lục số 1) .................................. 55

3.3.2. Phân tích các câu hỏi ............................................................................... 57

3.4. Phân tích hậu nghiệm ..................................................................................... 60

3.5. Kết luận thực nghiệm của giáo viên ............................................................... 66

3.6. Mục đích thực nghiệm .................................................................................... 67

3.7. Hình thức thực nghiệm ................................................................................... 67

3.8. Phân tích tiên nghiệm các câu hỏi thực nghiệm ............................................. 67

3.8.1. Hệ thống câu hỏi thực nghiệm (xem phụ lục số 2) .................................. 67

3.8.2. Phân tích a priori bộ câu hỏi thực nghiệm học sinh ................................ 69

3.9. Phân tích hậu nghiệm ..................................................................................... 76

3.10. Kết luận thực nghiệm của học sinh .............................................................. 84

KẾT LUẬN .............................................................................................................. 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 89

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

bt : Bài tập

: Sách bài tập đại số 10 nâng cao EM10

: Sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao EM11

: Sách bài tập vật lí 10 nâng cao EP10

: Sách bài tập vật lí 12 nâng cao EP12

: Sách giáo viên đại số 10 nâng cao GM10

: Sách giáo viên đại số và giải tích 11 nâng cao GM11

: Sách giáo viên vật lí 10 nâng cao GP10

: Sách giáo viên vật lí 12 nâng cao GP12

GV : Giáo viên

HS : Học sinh

: Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao M10

: Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao M11

: Sách giáo khoa vật lí 10 nâng cao P10

: Sách giáo khoa vật lí 12 nâng cao P12

TCTH : Tổ chức toán học

THCS : Trung học cơ sở

THPT : Trung học phổ thông

tr : Trang

SBT : Sách bài tập

SGK : Sách giáo khoa

SGV : Sách giáo viên

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Thống kê số lượng bài toán liên quan thực tế ứng với các kiểu nhiệm

vụ ở M10 ................................................................................................... 14

Bảng 1.2. Thống kê số lượng bài toán liên quan đến hàm số lượng giác trong

mối liên hệ với chuyển động tròn đều và dao động điều hoà .................. 27

Bảng 1.3. Thống kê số lượng bài toán thực tế liên quan đến Vật lý trong đó mô

hình Toán học biểu diễn hàm điều hòa đã được cho trước trong

chương I của M11 ..................................................................................... 29

Bảng 2.1. Thống kê sự xuất hiện của các khái niệm bán kính, chu kì, tần số, tốc

độ góc, tốc độ dài có trong các đáp án ..................................................... 33

Bảng 2.2. Thống kê số lượng bài toán tự luận ứng với các kiểu nhiệm vụ ở P10

và EP10 ..................................................................................................... 38

Bảng 2.3. Thống kê sự xuất hiện của các đặc trưng li độ, vận tốc, gia tốc, pha,

lực tác dụng, chiều dao động ................................................................... 45

Bảng 2.4. Thống kê số lượng bài toán tự luận ứng với các kiểu nhiệm vụ ở P12

và EP12 ..................................................................................................... 51

Bảng 3.1. So sánh các đặc trưng của đề 1 và đề 2 ................................................... 59

Bảng 3.2. Chiến lược và lời giải có thể quan sát được trong câu 3 của thực

nghiệm học sinh ....................................................................................... 73

Bảng 3.3. Thống kê câu trả lời của học sinh trong câu hỏi 1 phần thực nghiệm

học sinh .................................................................................................... 76

Bảng 3.4. Thống kê chiến lược của học sinh sinh trong câu hỏi 1 phần thực

nghiệm học sinh ....................................................................................... 76

Bảng 3.5. Thống kê câu trả lời của học sinh trong câu hỏi 2 phần thực nghiệm

học sinh .................................................................................................... 77

Bảng 3.6. Thống kê chiến lược của học sinh trong câu hỏi 2 phần thực nghiệm

học sinh .................................................................................................... 77

Bảng 3.7. Thống kê chiến lược của học sinh trong câu hỏi 3 phần thực nghiệm

học sinh .................................................................................................... 78

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 3.1. Guồng nước đang quay ............................................................................ 68

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát

Lượng giác là một trong các chủ đề toán học quan trọng và có nhiều ứngdụng

trong ngành vật lý. Ở Việt Nam, lượng giác cũng được đưa vào giảng dạy trong

chương trình Toán phổ thông hiện hành theo thứ tự cụ thể: lượng giác “trong tam

giác” được đưa vào giảng dạy ở lớp 9, lượng giác “trong đường tròn” được giảng

dạy ở lớp 10 và lượng giác “trong hàm số” được dạy ở lớp 11. Tuy nhiên, cách tiếp

cận của sách giáo khoa Việt Nam trong các giai đoạn giảng dạy trên còn thiên nhiều

về toán học, chưa có các bài toán thực tế để học sinh thấy được ứng dụng của lượng giác.

Trong khi đó, hàm số lượng giác lại có mối liên hệ chặt chẽ với chuyển động

tròn đều và dao động điều hòa trong Vật lý như sau : Sự chuyển động của con lắc lò

xo quanh vị trí cân bằng là một dao động điều hòa của một điểm trên một đoạn

thẳng. Từ đó có thể xem điểm đó là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển

động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó. Từ đây khi ta biểu diễn độ lệch của

vật ra khỏi vị trí cân bằng theo thời gian thì ta sẽ có được đường biểu diễn hình sin.

Nhận xét trên có thể được mô tả bằng việc xét hệ thống hai hệ trục toạ độ như

y

P

Q

+

y = Asin(wt + m)

N

M

H

wt

m

B

t

O

I

t

hình sau:

Ở đây hai hệ trục toạ độ là vuông góc, tia It nằm trên đường thẳng OB. M là

điểm chuyển động tròn đều với vận tốc góc w và chiều chuyển động là chiều ngược

chiều kim đồng hồ. Quỹ đạo của nó là đường tròn tâm O, bán kính A với điểm B là

điểm gốc trên đường tròn ấy.

2  Tại một thời điểm t bất kì, góc giữa OM

 và OB

, trong đó m là giá là wt m+

0

t = của wt m+

. Khi đó nếu gọi H là hình chiếu của điểm M lên đường trị vào lúc

= OH A

sin(

+ wt m

)

. Đồng thời nếu trong hệ toạ độ Ity, trục It là trục thẳng OP thì

biểu diễn thời gian và trục Iy là trục biểu diễn giá trị OH thì khi đó đồ thị chúng ta

nhận được trong hệ Ity là một đường hình sin.

Việc làm này cũng phù hợp với phát biểu về mối liên hệ giữa dao động điều

hòa và chuyển động tròn đều được nêu trong sách giáo khoa Vật lý lớp 12 trang 59

như sau:

“Điểm P dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω có thể

coi như hình chiếu lên Ox của một điểm M chuyển động tròn đều tốc độ góc ω trên

quỹ đạo tròn bán kính A, Ox trùng với một đường kính của quỹ đạo.”

Như vậy chúng ta có thể thấy là với khái niệm hàm số lượng giác thì tồn tại

một mối liên hệ nhất định giữa Toán và Lý. Chính điều này làm cho chúng tôi đặt ra

các câu hỏi ban đầu sau đây:

Mối quan hệ liên môn giữa Toán và Lý trong chủ đề hàm số lượng giác thể

hiện trong SGK THPT như thế nào? Rất rõ ràng hay mờ nhạt?

Cách trình bày của sách giáo khoa ảnh hưởng như thế nào đến ứng xử của giáo

viên và học sinh khi dạy - học các tri thức lượng giác?

Những câu hỏi này đã lôi cuốn và dẫn chúng tôi đến việc cần phải nghiên cứu

sâu sắc cách tiếp cận tri thức lượng giác không những trong sách giáo khoa (SGK)

mà còn trong việc giảng dạy.

Trong phạm vi của một luận văn thạc sĩ, để đảm bảo tính khả thi, chúng tôi

chọn chủ đề nghiên cứu của mình tập trung vào việc tìm kiếm những mối liên quan

giữa Toán và Lý trong chủ đề hàm số lượng giác ở bậc trung học phổ thông.

Việc lựa chọn này xuất phát từ lý do:

- Tri thức lượng giác “trong hàm số” luôn được ưu tiên đề cập trong cả hai bộ

sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 (ban nâng cao và cơ bản) ở Việt Nam.

- Chủ đề hàm giữ vai trò chủ đạo xuyên suốt chương trình môn Toán ở trường

phổ thông tại Việt Nam,

3

- Giáo viên và học sinh thường gặp khó khăn khi dạy - học những tri thức liên

quan đến lượng giác “trong hàm số”.

- Các hiện tượng vật lý liên quan đến hàm số lượng giác xuất hiện rất nhiều

trong sách giáo khoa Vật lý lớp 12 Việt Nam.

2. Mục đích nghiên cứu và phạm vi lý thuyết tham chiếu

Mục đích nghiên cứu của luận văn này là tìm kiếm những mối quan hệ liên

môn Toán - Lý trong lượng giác xuất hiện ở chương trình trung học phổ thông và

nghiên cứu sự ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế đó lên mối quan hệ cá nhân của

giáo viên và học sinh.

Để thực hiện mục đích nghiên cứu trên, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình

trong phạm vi didactic toán. Cụ thể, chúng tôi vận dụng các khái niệm mối quan hệ

thể chế, mối quan hệ cá nhân, tổ chức toán học để thực hiện nghiên cứu của mình.

Trong phạm vi didactic với các khái niệm công cụ đã chọn, các câu hỏi cấu

thành nên mục đích nghiên cứu của chúng tôi được trình bày lại như sau:

Câu 1: Sự xuất hiện và đặc trưng của đường tròn lượng giác và hàm số lượng

giác trong chương trình Toán bậc trung học phổ thông như thế nào? Có sự liên hệ

nào giữa hai khái niệm này với khái niệm chuyển động tròn đều và dao động điều

hòa trong chương trình Vật lý bậc trung học phổ thông?

Câu 2: Sự xuất hiện và đặc trưng của chuyển động tròn đều và dao động điều

hòa trong chương trình Vật lý bậc trung học phổ thông như thế nào? Có sự liên hệ

nào giữa hai khái niệm này với khái niệm đường tròn lượng giác và hàm số lượng

giác trong chương trình Toán bậc trung học phổ thông?

Câu 3: Sự ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế đến mối quan hệ cá nhân của

giáo viên và học sinh khi dạy và học đường tròn lượng giác và hàm số lượng giác

như thế nào?

3. Phương pháp và tổ chức nghiên cứu

Chúng tôi sẽ lần lượt triển khai các nhiệm vụ sau:

Ξ Thứ nhất: Thông qua nghiên cứu chương trình trung học phổ thông, chúng

tôi sẽ làm rõ cách thức tiếp cận tri thức lượng giác trong giai đoạn đường tròn và

giai đoạn hàm số qua các cấp học.

4

Ξ Thứ hai: Bằng sự nghiên cứu sâu các sách giáo khoa, sách bài tập, sách

giáo viên Toán và Vật lý, chúng tôi sẽ chỉ ra các kiểu nhiệm vụ liên quan giữa hai

phân môn này. Từ đó chỉ ra được đặc trưng của mối quan hệ liên môn Toán - Lý

trong lượng giác ở trung học phổ thông.

Ξ Thứ ba: Nghiên cứu sự ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế đến mối quan

hệ cá nhân của giáo viên và học khi dạy và học đường tròn lượng giác và hàm số

lượng giác thông qua hai thực nghiệm được tiến hành trên cả hai đối tượng giáo

viên và học sinh.

4. Cấu trúc của luận văn

Dựa vào phương pháp luận nghiên cứu nêu trên, cấu trúc luận văn của chúng

tôi gồm 5 phần: Phần mở đầu, chương 1, chương 2, chương 3 và phần kết luận.

Ψ Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày lý do chọn đề tài, câu hỏi xuất phát,

phạm vi lý thuyết tham chiếu, mục đích nghiên cứu của đề tài, phương pháp, tổ

chức nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.

Ψ Trong chương 1, chúng tôi phân tích SGK Toán 10 phần đường tròn lượng

giác để so sánh liên hệ với chuyển động tròn đều trong sách giáo khoa Vật lý 10 và

SGK Toán 11 phần hàm số lượng giác để so sánh liên hệ với dao động điều hoà

trong sách giáo khoa Vật lý 12.

Ψ Trong chương 2, chúng tôi phân tích SGK Vật lý 10 và SGK Vật lý 12

trong mối quan hệ như trên.

Việc tiến hành tổng hợp kết quả ở chương 1 và chương 2 sẽ cho phép chúng

tôi đề xuất các câu hỏi mới và giả thuyết nghiên cứu liên quan đến mối quan hệ cá

nhân của giáo viên và học sinh đối với kiến thức lượng giác trong chương trình

trung học phổ thông.

Ψ Trong chương 3, chúng tôi trình bày các thực nghiệm nhằm kiểm chứng

tính thoả đáng của những giả thuyết nghiên cứu, tìm câu trả lời cho những câu hỏi

mới.

Ψ Trong phần kết luận, chúng tôi tóm tắt những kết quả đạt được ở ba chương

trên, đồng thời nêu ra hướng mở rộng nghiên cứu cho luận văn.

5

Cấu trúc luận văn được sơ đồ hóa như sau :

Mở đầu

Chương 1

Chương 2

Chương 3

Kết luận

6

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG SÁCH GIÁO KHOA

TOÁN PHỔ THÔNG

Mục tiêu của chương

Chương này có mục tiêu làm rõ đặc trưng của khái niệm đường tròn lượng

giác và hàm số lượng giác. Cụ thể hơn, qua việc phân tích SGK Toán, Vật lí ở bậc

trung học phổ thông, chúng tôi cố gắng làm rõ tiến trình, cách thức đưa vào các khái

niệm đường tròn lượng giác, hàm số lượng giác, cũng như đặc trưng của chúng.

Song song đó chúng tôi cũng tìm kiếm sự nối khớp giữa các khái niệm và đặc trưng

Ở đây để có một sự phân tích chuyên sâu, chúng tôi chỉ tập trung phân tích SGK lớp

10, 11 ban nâng cao thay vì phân tích SGK của cả 2 ban (cơ bản và nâng cao).

toán học này với chuyển động tròn đều và dao động điều hoà.

1.1. Đường tròn lượng giác trong SGK Toán 10

Trong M10, chương 6 – Góc lượng giác và công thức lượng giác bao gồm:

Bài 1: Góc và cung lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác

Bài 3: Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt

Bài 4: Một số công thức lượng giác

Mục tiêu của chương về kĩ năng liên quan đến đường tròn lượng giác là:

α α α α (dấu, ý nghĩa hình học, giá trị bằng

“Giúp học sinh biết cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn số

, tan ,cot

thực α, từ đó xác định sin ,cos

số) và mối liên quan giữa chúng.”

[11, tr.241]

1.1.1. Sự xuất hiện và đặc trưng của đường tròn lượng giác

Khái niệm đường tròn lượng giác hoàn chỉnh được xây dựng dựa vào ba bước

chính là chọn chiều quay, đường tròn định hướng và đường tròn lượng giác được

trải dài trong phần 2 của bài 1 cho đến phần 1 của bài 2. Như vậy chúng ta có thể

thấy M10 đưa ra việc xây dựng khái niệm đường tròn lượng giác rất sớm vì tất cả

các phần liên quan phía sau như giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang đều cần

khái niệm này.

7

Việc chọn chiều quay được M10 lồng ghép vào phần khảo sát việc quay của tia

Om quanh O:

“Để khảo sát việc quay tia Om quanh điểm O, ta cần chọn một chiều quay gọi

là chiều dương. Thông thường, ta chọn đó là chiều ngược chiều quay của kim đồng

hồ (và chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều âm)”

[10, tr.186]

Như vậy M10 đã gần như mặc định chiều dương là chiều ngược chiều kim

đồng hồ để phù hợp với tất cả các khái niệm dẫn xuất phía sau.

Tiếp theo M10 xây dựng khái niệm đường tròn định hướng như sau:

“Vẽ một đường tròn tâm O bán kính R. Nếu tia Om cắt đường tròn tại M thì

việc cho tia Om quay quanh O cũng có nghĩa là cho điểm M chạy trên đường tròn

đó. Chiều quay của tia Om cho ta chiều di động của điểm M trên đường tròn: chiều

dương là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và chiều âm là chiều quay của

kim đồng hồ như ở hình 6.6. Đường tròn với chiều di động đã được chọn như thế

v

v

V

V

+

m

M

O

O

u

u

U

U

M

_

m

b)

a)

Hình 6.6

gọi là đường tròn định hướng.

”

[10, tr.188]

8

Cuối cùng, M10 đưa ra định nghĩa đường tròn lượng giác như sau:

“Đường tròn lượng giác là một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1), định

hướng, trên đó có một điểm A gọi là điểm gốc.

Nhắc lại rằng người ta luôn quy ước trên đường tròn lượng giác, chiều ngược

chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay của kim đồng hồ là chiều

âm.”

[10, tr.192]

Do đó một trong những đặc trưng quan trọng nhất của đường tròn lượng giác

được nhắc đi nhắc lại nhiều lần xuyên suốt trong cả quá trình xây dựng khái niệm

này là tính định hướng.

1.1.2. Mối liên hệ với chuyển động tròn đều

Sự liên quan giữa hai khái niệm đường tròn lượng giác và chuyển động tròn

đều được tác giả SGK thể hiện ngầm ẩn lần đầu trong việc giới thiệu đơn vị đo góc

và cung tròn, độ dài của cung tròn khi đề cập đến chuyển động của chất điểm:

“Chính số đo, độ dài cung tròn là cơ sở trực giác để xây dựng khái niệm số đo

cung lượng giác (“độ dài của quỹ đạo chuyển động của điểm vạch nên cung đó”).”

[11, tr.244]

Sau khi giới thiệu các đơn vị đo góc và cung tròn như độ và rađian, M10 giới

thiệu:

“Khái niệm góc và cung lượng giác gắn chặt với việc quay quanh một điểm

trong mặt phẳng.”

[10, tr.186]

Từ đó cho thấy phần nào sự liên quan giữa khái niệm góc và cung lượng giác

với chuyển động quay. Điều này được thể hiện rõ hơn trong cách miêu tả khái niệm

góc lượng giác trong M10:

“Cho hai tia Ou,Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo

chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc

lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.”

[10, tr.187]

Thêm vào đó, GM10 có lưu ý:

9

“Khái niệm góc, cung lượng giác khó có thể định nghĩa chính xác ở cấp

THPT. Chúng ta đã dùng “chuyển động quay luôn theo một chiều” để mô tả, giới

thiệu khái niệm này một cách trực giác. Nó gắn với thực tiễn chuyển động quay mà

học sinh thường quan sát.”

[11, tr.244]

Ở đây GM10 có nhấn mạnh chuyển động quay đang xét là luôn theo một chiều

và gắn với thực tiễn mà học sinh thường thấy.

Như vậy bước thứ nhất trong việc xây dựng đường tròn lượng giác gắn với đặc

trưng định hướng của chuyển động quay trong Vật lý. Việc chuyển từ bước thứ nhất

sang bước thứ hai trong việc xây dựng khái niệm đường tròn lượng giác cũng tương

ứng với việc thu hẹp chuyển động quay thành chuyển động tròn. Điều này cũng chỉ

được SGK ngầm ẩn thể hiện:

“…Nếu tia Om cắt đường tròn tại M thì việc cho tia Om quay quanh O cũng

có nghĩa là cho điểm M chạy trên đường tròn đó…”

[10, tr.188]

Cuối cùng để có thể thấy rõ hơn mối liên hệ này, chúng tôi xét hoạt động H1:

“Để thấy rõ hơn tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác,

hãy xét trục số At (gốc A) là tiếp tuyến của đường tròn lượng giác tại A, hình dung

At là một sợi dây và quấn dây đó quanh đường tròn lượng giác như ở hình 6.10:

Điểm M1 trên trục At có toạ độ α đến trùng với điểm M trên đường tròn lượng giác

thoả mãn số đo cung lượng giác AM bằng α, tức M xác định bởi α. Hỏi:

a) Các điểm nào trên trục số At đến trùng với điểm A trên đường tròn lượng

giác?

b) Các điểm nào trên trục số At đến trùng với điểm A’ trên đường tròn lượng

giác (A’ là điểm đối xứng của A qua tâm O của đường tròn)? Hai điểm tuỳ ý trong

số các điểm đó cách nhau bao nhiêu?

10

”

[10, tr.193]

“Hoạt động này giúp thêm học sinh hình dung cụ thể điểm trên đường tròn

lượng giác xác định bởi số thực α cho trước...”

[11, tr.193]

Như vậy mục tiêu của SGK ở đây không phải là đưa ra một mô hình để học

sinh thấy được mối liên hệ giữa đường tròn lượng giác và chuyển động tròn đều.

Tuy nhiên nếu ta chỉ xét chiều quay dương và xem trục số At là trục thời gian thì

trong khoảng thời gian α, điểm M của chúng ta có thể được xem như chất điểm di

động trên một cung tròn có độ dài là α (rad). Như vậy trong những khoảng thời

gian bằng nhau tuỳ ý thì điểm M của chúng ta đi được những cung tròn có độ dài

bằng nhau.

Ngoài ra, một trong những đặc trưng chung của đường tròn lượng giác và

chuyển động tròn đều là tính tuần hoàn cũng được nêu ra ở đây:

“Ứng với mỗi số thực α có một điểm trên đường tròn lượng giác (điểm xác

định bởi số đó) tương tự như trên trục số. Tuy nhiên, mỗi điểm trên đường tròn

11

2kα π+

lượng giác ứng với vô số số thực. Các số thực có dạng ”

[10, tr.193]

Như vậy chúng ta có thể thấy được rõ ràng hơn tính chất tuần hoàn của chất

s∆ là độ dài cung tròn mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian

t∆ thì s

∆ = ∆ t

điểm chuyển động trên đường tròn lượng giác sau mỗi chu kỳ 2π. Ở đây nếu gọi

1r = , ta sẽ có

theo cách chọn của chúng ta , với bán kính của đường tròn lượng giác

T π= 2

=

=

chu kỳ (do chu kỳ T trong chuyển động tròn đều được tính bằng công thức

v

T

∆ s ∆ t

π 2 r v

, trong đó ).

Tóm lại chúng ta có thể thấy trong hoạt động H1 này nếu chỉ xét chiều quay

dương và xem trục số At là trục thời gian thì việc quấn dây quanh đường tròn lượng

giác có thể được xem như chuyển động tròn đều của chất điểm M. Tuy nhiên, tất cả

những mối liên hệ nêu trên đều không được SGK đề cập đến, điều này cộng với

những sự liên hệ phía trên chỉ mang tính chất ngầm ẩn làm cho mối quan hệ liên

môn Toán - Lý ở đây khá mờ nhạt, học sinh sẽ khó có thể nào phát hiện ra được.

1.1.3. Các TCTH liên quan đến đường tròn lượng giác trong mối liên hệ

với chuyển động tròn đều

Để tập trung làm rõ hơn mối quan hệ liên môn Toán – Lý xuất hiện trong các

kiểu nhiệm vụ nên chúng tôi chỉ tập trung phân tích các kiểu nhiệm vụ liên quan

đến các bài toán thực tế.

Kiểu nhiệm vụ T1: Tính độ dài cung tròn khi biết số đo của cung

Ví dụ bt 2 trang 190, M10:

“Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện theo thứ tự dài 1,75m và

1,26m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét?

Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ.

Giải:

π 2

≈

Trong 15 phút, mũi kim phút vạch cung tròn có số đo rad nên cung đó có

.1,75

2,75

π 2

π 24

độ dài (m) và mũi kim giờ vạch cung tròn có số đo rad nên cung

12

≈ .1, 26 0,16

π 24

đó có độ dài (m).”

Kĩ thuật 1τ

l

Rα= .

Áp dụng công thức

Công nghệ 1θ

Độ dài đường tròn.

Nhận xét

- Kiểu nhiệm vụ T1 không được nêu tường minh trong M10, EM10 mà nó được

trình bày gián tiếp thông qua các bài toán thực tế như tính độ dài một hải lí, tìm độ

dài dây cu-roa, tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị, tính độ dài cung tròn

mà mũi kim phút của đồng hồ vạch nên.

- Với số lượng hoạt động, ví dụ và bài tập nhiều nhất trong các kiểu nhiệm vụ

liên quan đến thực tế thì kiểu nhiệm T1 được SGK đánh giá là quan trọng do GM10

đã đưa ra mục tiêu về kiến thức: “Hiểu rõ… độ dài của cung tròn (hình học)” và

mục tiêu về kỹ năng: “…Biết tính độ dài cung tròn (hình học).”. Tuy nhiên sự liên

hệ với Vật lý ở đây chưa sâu sắc do các bài toán tuy nhiều nhưng chỉ xuất phát từ

một mô hình toán học đơn thuần.

Kiểu nhiệm vụ T2: Tìm số đo góc lượng giác

Ví dụ bt 5 trang 190, M10:

“Coi kim giờ của đồng hồ là tia Ou, kim phút là tia Ov. Hãy tìm số đo của các

góc lượng giác (Ou,Ov) khi đồng hồ chỉ 3 giờ, chỉ 4 giờ, chỉ 9 giờ, chỉ 10 giờ.”

2τ

Kĩ thuật

0a (hay α rad) giữa Ou và Ov

0

0

=

+

+ Xác định góc

2kα π+

a

k

360

(hay ) + sđ(Ou,Ov)

2θ

Công nghệ

Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng.

Kiểu nhiệm vụ T3: Chứng minh vị trí của hai tia Ou và Ov

Ví dụ bt 12 trang 192, M10:

“Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí tia Ox chỉ số 12 (tức

13

lúc 0 giờ). Sau khoảng thời gian t giờ (t lấy giá trị thực không âm tuỳ ý), kim giờ

đến vị trí tia Ou, kim phút đến vị trí tia Ov.

…

t =

k 12 11

k =

0,1, 2,3,...

với b) Chứng minh rằng hai tia Ou và Ov trùng nhau khi và chỉ khi

t≤ ≤

12)

=

, hai tia Ou và Ov ở vị trí c) Chứng minh rằng trong vòng 12 giờ (0

+ với

t

k

(2

1)

k =

0,1,...,10

6 11

hai tia đối nhau khi và chỉ khi .

π=

2 m (m

Giải:

∈  . Vậy )

=

=

+

=

−

b) Hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi (Ou,Ov)

,

t

k

2

t

2(

− l m

)

2 l

m

t ≥ nên 0

∈  , nhưng vì

12 k 11

11 6

11 t 6

k ∈  . (Chú ý. Cách giải này cũng thể hiện tinh thần “lời giải số học” bài toán

, tức là . Do đó

=

π

− (2 m 1)

(m

đuổi bắt trên đường tròn).

∈  . Vậy )

=

=

+

=

−

− , tức là

t

2(

− l m

+ . Do đó ) 1

t

+ (2 k 1),

k

2

1

2 l

m

∈  , vì

11 6

6 11

11 t 6

c) Hai tia Ou, Ov đối nhau khi và chỉ khi (Ou,Ov)

0

t≤ ≤

12

k =

0,1, 2,...,10

nên .”

Kĩ thuật 3τ

+ Tìm sđ(Ou,Ov) theo vị trí của hai tia Ou và Ov.

+ So sánh với sđ(Ou,Ov) tìm theo hệ thức Sa-lơ.

3θ

Công nghệ

+ Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng.

+ Hệ thức Sa-lơ.

Nhận xét

- Ở đây có sự gán ghép với hình ảnh thực tế nhưng các ký hiệu Ou, Ov làm

cho học sinh cảm thấy quen thuộc với kiến thức về góc lượng giác đã được học.

3τ là thực hiện kiểu nhiệm vụ T2. Do đó sự

- Bước đầu tiên trong kỹ thuật

14

xuất hiện của T2 còn đóng vai trò như một thành phần trong kỹ thuật 3τ .

Kiểu nhiệm vụ T4: Tính tần số

Ví dụ bt 6.6 trang 196, EM10:

“Bánh xe máy có đường kính (kể cả lốp xe) 55cm. Nếu xe chạy với vận tốc 40

km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?

≈

Giải:

6, 4

4000000 60.60.55.π

Trong một giây, bánh xe quay được (vòng).”

4τ

Kĩ thuật

=

+ Sử dụng quy tắc tam suất để tìm T

f

1 T

+ Tính tần số

4θ

Công nghệ

Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn.

Nhận xét

4τ đã được hình thành thông qua hoạt động H1 trang 193, M10.

- Kĩ thuật

Trong đó, trục At được xem như trục thời gian và đường tròn lượng giác được mở

rộng thành một đường tròn với bán kính tuỳ ý.

Bảng 1.1. Thống kê số lượng bài toán liên quan thực tế ứng với các kiểu

nhiệm vụ ở M10

Bài toán Kiểu nhiệm vụ Kĩ thuật Tổng số M10 EM10

1τ

T1 2 3 5 (50%) Tính độ dài cung tròn khi biết số đo của cung

2τ

T2 2 2 (20%) Tìm số đo góc lượng giác

T3

3τ

Chứng minh vị trí của hai tia Ou va Ov 2 2 (20%)

15

4τ

T4 1 1 (10%) Tính tần số

6 4 10 Tổng cộng

Kết luận

- Tất cả các nhiệm vụ nêu trên đều cho thấy sự liên hệ ngầm ẩn giữa đường

tròn lượng giác với chuyển động quay và chuyển động tròn đều. Tuy nhiên, SGK

chỉ đưa ra đề bài có ngữ cảnh của chuyển động tròn đều để học sinh tính toán. Mục

tiêu trọng tâm vẫn là việc áp dụng các công thức toán để tính toán còn mối quan hệ

liên môn không được khai thác.

- Ngoài ra, một điểm đáng lưu ý ở đây là việc SGK cho ra các dạng bài tập

thực tế nhưng lại lồng ghép các ký hiệu toán học vào như tia Ou, tia Ov, góc lượng

giác (Ou,Ov). Chính điều này đã làm xuất hiện ngay mô hình toán học trong đề bài

toán, khi đó nhiệm vụ của học sinh sẽ chủ yếu là nhiệm vụ toán học (sử dụng công

thức, tính chất của góc, cung lượng giác) để giải quyết bài toán mà không cần quan

tâm đến vấn đề thực tế (chuyển động quay và chuyển động tròn đều).

1.2. Hàm số lượng giác trong SGK Toán 11

1.2.1. Định nghĩa các hàm số lượng giác

=

=

Do sự quan tâm của chúng tôi trong luận văn này là hàm số sin và cos với đồ

y

sin

x

y

cos

x

=

=

thị có dạng hình sin nên trong bốn hàm số lượng giác , ,

y

tan

x

y

co x t

, , chúng tôi chỉ tập trung phân tích hai hàm là hàm sin và hàm

=

=

cos.

y

sin

x

y

cos

x

và , Mở đầu việc xây dựng khái niệm hàm số lượng giác

M11 đưa ra hoạt động H1 như sau:

π

“Trên hình 1.1, hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx, bằng

,cos

,cos 2

π 2

π 4

 − 

  

. cosx. Tính sin

16

”

[8, tr.4]

Ngoài việc giúp học sinh nhớ lại cách xác định sin x và cos x thì một ý nghĩa

α α của

khác của hoạt động này được thể chế đưa vào như sau:

“SGK lớp 10 đã xây dựng khái niệm các giá trị lượng giác sin ,cos ...

góc (cung) lượng giác α. Chuyển sang hàm số lượng giác, do học sinh quen dùng

=

=

chữ x để chỉ biến số của hàm số nên trong SGK lớp 11, các hàm số lượng giác được

y

sin

x

y

cos

x

viết dưới dạng , … trong đó x là số thực và là số đo rađian (chứ

không phải số đo độ) của góc (cung) lượng giác.”

[9, tr.18]

Do đó, chúng tôi đánh giá đây là một bước chuyển hết sức có giá trị, vì nó đạt

được hai mục tiêu quan trọng là giúp học sinh ôn lại kiến thức cũ, đồng thời chuẩn

bị một bước đệm giúp học sinh có thể tiếp thu kiến thức mới. Tuy nhiên phải nói

thêm rằng:

“Cũng vì thế, trên các hình trong bài 1 này, sách không đề tên hệ trục toạ độ

O

(0;0),

A

(1;0),

B

(0;1),...

gắn với đường tròn lượng giác (mà dùng các điểm trong

đó O là tâm, A là điểm gốc của đường tròn lượng giác).”

[9, tr.18]

Theo chúng tôi đánh giá đây là một hạn chế trong bước chuyển này, lý do xuất

17

phát từ việc thay đổi kí hiệu α thành kí hiệu x, dẫn đến việc trùng kí hiệu vì x bây

giờ để chỉ số đo của góc lượng giác chứ không phải để chỉ giá trị lượng giác của

một góc lượng giác như trong M10. Cụ thể ở M10 học sinh đã quen với việc sử dụng

hệ toạ độ vuông góc Oxy gắn liền với đường tròn lượng giác và các giá trị lượng

α

=

α

= thì sẽ gặp rất

giác sin, côsin đều được định nghĩa dựa trên hệ trục toạ độ Oxy này. Vì thế nếu học

x

,sin

y

sinh vẫn quen dùng theo ký hiệu cũ theo nghĩa cos

nhiều khó khăn ở đây.

Sau khi đưa ra bước dẫn, M11 đưa ra định nghĩa về hàm số sin và hàm số côsin

như sau:

=

“Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có số đo

y

sin

x

rađian bằng x được gọi là hàm số sin, kí hiệu là .

=

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với côsin của góc lượng giác có số đo

y

cos

x

rađian bằng x được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là .”

[8, tr.4]

Như vậy chúng tôi nhận thấy rằng ở đây thể chế đã xây dựng khái niệm hàm

f

số sin (tương tự hàm số côsin) như tích của hai ánh xạ:

g

: x

H rad

x

H x

:

rad

→  sin 

→ x 

và (H là tập hợp số đo rađian của các góc

lượng giác) thông qua công cụ trung gian là đường tròn lượng giác.

Một trong những điều mà chúng tôi cho là có thể tạo ra thắc mắc trong mặt

nhận thức của học sinh đó là tại sao M11 lại sử dụng số đo rađian để định nghĩa thay

vì số đo độ. Chúng tôi bắt gặp rất nhiều lần thể chế nhấn mạnh việc phải cho học

=

=

=

=

sinh nắm được điều này, chẳng hạn:

y

sin ,

x y

cos ,

x y

tan ,

x y

cot

x

“…khi nói đến các hàm số lượng giác

ta hiểu x là số thực và là số đo rađian…”

[9, tr.16]

=

=

=

=

“Hiểu rằng trong định nghĩa các hàm số lượng giác

y

sin ,

x y

cos ,

x y

tan ,

x y

cot

x

, x là số thực và là số đo rađian (không phải

số đo độ)…”

18

=

=

[9, tr.17]

y

sin

x

y

cos

x

“… các hàm số lượng giác được viết dưới dạng , … trong

đó x là số thực và là số đo rađian (chứ không phải số đo độ)...”

[9, tr.18]

Thực ra, một trong những lý do hàng đầu cho việc sử dụng đơn vị đo rađian là

vì nó “…được sử dụng nhiều trong toán học, khoa học và kĩ thuật… Nó tỏ ra thuận

lợi khi tính độ dài cung tròn…” như trong M10 đã có nêu. Tuy nhiên, ở cấp độ mới

bắt đầu làm quen với hàm số lượng giác thì học sinh chưa thể thấy rõ được sự tiện

dụng của việc định nghĩa theo đơn vị đo rađian. Điều này làm cho chúng tôi đặt ra

một vấn đề là tại sao không đưa vào một hoạt động mang tính chất liên môn (chẳng

hạn Toán – Vật lý) có mô hình toán học là hoạt động H1, trong đó đơn vị đo rađian

được sử dụng và chiếm ưu thế hơn đơn vị đo độ (chẳng hạn như có thể lập một bài

toán chuyển động tròn đều của chất điểm trong đó có sử dụng góc quét ϕ∆ được

tính theo rađian) để làm cho học sinh thấy được sự thuận tiện thay vì chỉ sử dụng

một mô hình toán học thuần tuý để đưa ra định nghĩa và không có giải thích gì

thêm?

=

=

Sau khi đưa ra định nghĩa, M11 đưa ra hai đặc trưng là:

y

sin

x

y

cos

x

=

−

= −

“Tập xác định của hàm số , là  …

y

x

sin

x

)

sin

x

=

Hàm số là một hàm số lẻ vì sin( với mọi x thuộc  .

y

cos

x

H2 Tại sao có thể khẳng định hàm số là một hàm số chẵn? ”

[8, tr.4]

Một trong những sự kế thừa thú vị mà chúng tôi cũng đưa ra xem xét ở đây là

bố cục đưa vào các khái niệm hàm số lượng giác và các đặc trưng liên quan của

chúng trong M11. Như chúng ta đã biết thì giá trị lượng giác sin và côsin được M10

α α

− ≤

đưa vào định nghĩa cùng một lúc vì chúng có những tính chất tương đồng với nhau

1

≤ . Ở đây, M11 cũng chọn

như có chu kì là 2π và với mọi α thì 1 sin ,cos

cách thức định nghĩa hàm sin và cos cùng một lúc, sau đó các đặc trưng của hai hàm

số này như tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên, đồ thị lần lượt

được giới thiệu song song với nhau hoặc trước sau nhưng đều có quan hệ tương hỗ.

19

=

1.2.2. Mối liên hệ với chuyển động tròn đều và dao động điều hoà

y

sin

x

=

Trong phần này chúng tôi sẽ xem xét các đặc trưng của hàm số và

cos

y

x

=

để tìm ra mối liên hệ với chuyển động tròn đều và dao động điều hoà.

y

sin

x

=

Đầu tiên có thể kể đến là tính chất tuần hoàn của hai hàm số và hàm

cos

y

x

số . Tính chất này được M11 đưa ra ngay sau định nghĩa và được kết luận:

“Ta nói hai hàm số đó là những hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.”

=

=

[8, tr.5]

y

sin

x

y

cos

x

Do hai hàm số và đều là những trường hợp đặc biệt của

hàm số tuần hoàn, còn dao động điều hoà là trường hợp đặc biệt của dao động tuần

hoàn nên khi tiến hành xem xét ở mức độ tổng quát thì chúng tôi thấy có một số

điểm tương đồng với nhau.

Thứ nhất, từ “tuần hoàn” trong trong hàm số tuần hoàn có nghĩa là mỗi khi

biến số được cộng thêm chu kì T thì giá trị của hàm số lại trở về như cũ, còn trong

dao động tuần hoàn thì nó có nghĩa là sau một chu trình với chu kì T thì chuyển

động của vật được lặp lại. Như vậy về bản chất của việc tuần hoàn trong cả hai khái

niệm này đều là trở về với hiện trạng ban đầu sau một chu kì T.

Thứ hai, việc sử dụng ngôn từ “tuần hoàn” trong hai khái niệm và kí hiệu T để

chỉ chu kì làm cho hai khái niệm này về mặt hình thức có một sự liên hệ với nhau.

Thứ ba, M11 trong bài đọc thêm nói về dao động điều hoà trang 15 có nói:

“Nhiều hiện tượng tự nhiên thay đổi có tính chất tuần hoàn (lặp đi lặp lại sau

khoảng thời gian xác định)…

Hiện tượng tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hoà được mô tả bởi

= y A

sin(

+ ω α x )

+ ,… B

hàm số

Đó là hàm số tuần hoàn…”

Điều này thể hiện vai trò của hàm số tuần hoàn trong việc biểu diễn một số

dao động tuần hoàn mà cụ thể là dao động điều hoà. Tuy nhiên, hai điểm tương

đồng đầu tiên không được nói đến trong SGK và điểm tương đồng thứ ba chỉ được

đưa vào bài đọc thêm làm cho cả học sinh lẫn giáo viên đều thiếu đi sự quan tâm

20

đến mối liên hệ này.

Tiếp theo, chúng tôi sẽ phân tích hai đặc trưng cuối cùng là sự biến thiên và đồ

thị để đi đến được kết luận.

M11 trang 8 có đưa ra hoạt động H4 như sau:

“Hãy kiểm nghiệm lại bảng biến thiên trên bằng cách quan sát chuyển động

của điểm H trên trục côsin, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên trục côsin,

khi điểm M chạy trên đường tròn lượng giác theo chiều dương một vòng xuất phát

từ điểm A’ (h.18)

”

=

Mục đích thể chế đưa ra hoạt động này là để “khảo sát sự biến thiên của hàm

]π π− ;

y

cos

x

số bằng cách quan sát chuyển động của hình chiếu H của trên [

điểm M trên trục côsin (bổ sung cho cách quan sát đồ thị).” như trong GM11 trang

21 có đề cập. Ở đây nếu chúng ta xem điểm M như một chất điểm chuyển động tròn

đều trên đường tròn lượng giác với tốc độ góc ω, khi đó điểm H là hình chiếu của

điểm M sẽ dao động điều hoà trên trục côsin với biên độ là 1, pha ban đầu là π và

tần số góc là ω. Khi đó li độ dao động của điểm H trong trường hợp này sẽ được

tω π+ )

. Tuy nhiên, những phân tích này không hề được tính bởi công thức cos(

SGK đề cập dẫn đến việc gắn kết với ý nghĩa Vật lí hoàn toàn vắng bóng.

21

1.2.3. Các TCTH liên quan đến hàm số lượng giác trong mối liên hệ với

chuyển động tròn đều và dao động điều hoà

Kiểu nhiệm vụ T’1: Chứng minh một hàm số là hàm số tuần hoàn

=

Ví dụ bt 1.6 trang 7, EM11:

y

sin

x

“Từ tính chất của hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, hãy

Aω≠ ) là 0

= y A

sin(

+ ω α x )

+ ( B

chứng minh rằng:

, , , A B ωα là những hằng số, a) Hàm số

2π ω

Aω≠ ) là 0

= y A

cos(

+ ω α x )

+ ( B

một hàm số tuần hoàn với chu kì ;

A B ωα là những hằng số, , , , b) Hàm số

2π ω

một hàm số tuần hoàn với chu kì .

+

=

α

ω α+ = ,

A

sin(

ω (

+ x T

)

) Asin(

+ ω α x )

u

Giải:

=

ω+

a) Giả sử với mọi x ∈  . Đặt x

T)

sinu

kω T

π= 2

=

, với mọi số thực u. Vậy suy ra , tức là ta được sin(u

T

k

π 2 ω

+

+

=

=

, k nguyên. Ngược lại dễ thấy rằng

A

sin

x

k

A

sin(

+ + ω α π 2 )

x

k

A

sin(

+ ω α x )

π 2 ω

 ω  

  

  

 α  

=

.

T

π 2 ω

+

α

=

A

sin(

ω (

+ x T

)

) Asin(

+ ω α x )

là số dương bé nhất thỏa mãn Vậy số

với mọi x ∈  .

= y A

sin(

+ xω α )

2π ω

(tức là là một hàm số tuần hoàn với chu kì ).

…”

1' aτ

=

Kĩ thuật

y

f x ( )

=

=

+ Đặt

+ f x T

(

)

f x

( ),

x

T

∀ ∈  với

π 2 ω

+ Kiểm tra

22

1' aθ

Công nghệ

Định nghĩa hàm số tuần hoàn và chu kì của hàm số tuần hoàn.

1' bτ

Kĩ thuật

=

+ Nhận xét các hàm số đã cho biểu thị phương trình của dao động điều hoà.

T

π 2 ω

+ Chu kì của dao động điều hoà là

1' bθ

Công nghệ

Định nghĩa dao động điều hoà và chu kì của dao động điều hoà.

Nhận xét

- Có tất cả là 2 bài tập ứng với kiểu nhiệm vụ này, các hàm số được cho có

hình thức khá giống với phương trình của dao động điều hòa được học sinh học

1' aτ sẽ có điều

trong Vật lý. Tuy nhiên do mô hình Toán học đã có sẵn nên kĩ thuật

kiện thuận lợi để xuất hiện và hầu như học sinh cũng không quan tâm đến ý nghĩa

1' aτ .

Vật lý của các kí hiệu được cho. Do đó, SGV cũng đưa ra cách giải theo kĩ thuật

1' aτ và

1' bτ đều không được thể hiện một cách tường minh

- Cả hai kĩ thuật

trong lí thuyết, cả hai đều buộc học sinh phải dựa vào những công cụ có sẵn để hình

thành nên.

Kiểu nhiệm vụ T’2: Chứng minh giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Ví dụ bt 1.11 trang 8, EM11:

Aω≠ ).

0

= y A

sin(

+ ω α ) x

+ ( B

A B ωα là những hằng số,

,

,

,

“Xét hàm số

Chứng minh:

−

+ ;

+ A B ;

A B

=

−

+

∈

0A > hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

,

x

k

k

a) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số theo thứ tự là

π 2 ω

π 2

 1  ω 

 α  

b) Khi

=

y

sin

u

Giải:

là 1 và 1− , nên dễ a) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

23

+ là A B+

= y A

B

sin(

+ ω α x )

−

+ .

thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

+ đạt giá trị lớn nhất tại x mà

0A > , hàm số

= y A

B

sin(

+ ω α x )

và A B

+ =

+

=

−

+

∈

b) Khi

ω α x

k

π 2

,

x

k

k

 .”

π 2 ω

π 2

π 2

 1  ω 

 α  

, tức là

2' aτ

=

=

Kĩ thuật

y

sin ,

x y

cos

x

+ Dựa vào tính chất tập giá trị của hàm số . là [ 1;1]−

+ Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

+ Dựa và giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất để tìm x.

2' aθ

Công nghệ

Đặc trưng của hàm số lượng giác.

2' bτ

Kĩ thuật

+ Nhận xét các hàm số đã cho biểu thị phương trình của dao động điều hoà.

+ Tìm biên độ dao động để suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

+ Dựa vào giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) để tìm x (được xem như thời gian).

2' bθ

Công nghệ

Định nghĩa dao động điều hoà và biên độ của dao động điều hoà.

Nhận xét

- Cũng giống như trong kiểu nhiệm vụ T’1, các hàm số trong kiểu nhiệm vụ

T’2 được cho có hình thức khá giống với phương trình của dao động điều hòa được

học sinh học trong Vật lý nhưng ở đây chỉ đóng vai trò là các kí hiệu Toán học bình

2' aτ sẽ có điều kiện thuận lợi để xuất hiện với cùng những lý

thường, do đó kĩ thuật

do giống như trên.

Kiểu nhiệm vụ T’3: Xác định các thành phần của một hàm số tuần hoàn

+

Ví dụ bt 1.12 trang 7, EM11:

+ (

= y A

sin(

x

Bα )

,A B α là

,

“Cho đồ thị (h.1.3) sau là đồ thị hàm số

,A B α.

,

những hằng số). Hãy xác định

24

=

+

Giải:

+ đạt giá trị lớn nhất là 3 tại

x

0A > ) nên:

= y A

sin(

x

Bα )

π 6

+

=

1

 α  

3

 π  sin   6    + = A B 

= −

+

+ đạt giá trị nhỏ nhất là -1 tại

Hàm số (coi

x

= y A

sin(

x

Bα )

π 5 6

+

−

= − 1

π 5 6

 α  

  sin     − + = − A B 1 

nên: Hàm số

−

+

=

+ −

= −

+

= và chú ý rằng Từ đó B A= 1, 2

sin

sin

sin

π 5 6

π 6

π 6

  

 α  

  

 α π  

  

 α  

α=

+

=

, nên chỉ cần chọn α sao cho

sin

1

π 3

π 6

  

 α  

, chẳng hạn .

25

=

=

α

=

A

2,

B

1,

π 3

Vậy .”

3' aτ

Kĩ thuật

+ Lập hệ phương trình có chứa các yếu tố cần tìm từ việc quan sát đồ thị.

+ Giải hệ phương trình để tìm các yếu tố đó.

3' aθ

Công nghệ

Đồ thị của hàm số lượng giác.

3' bτ

Kĩ thuật

+ Nhận xét các hàm số đã cho biểu thị phương trình của dao động điều hoà.

+ Tìm biên độ dao động để suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

+ Dựa vào giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và đồ thị để tìm A, B.

x = . 0

+ Pha ban đầu α được giải bằng cách cho

3' bθ

Công nghệ

Định nghĩa dao động điều hoà và các thành phần trong phương trình của dao

động điều hoà.

Nhận xét

- Kiểu nhiệm vụ T’2 và T’3 có liên quan mật thiết với nhau. Mặc dù trên hình

thức thì kiểu nhiệm vụ T’2 được cho theo mô hình đại số, còn kiểu nhiệm vụ T’3

được cho theo mô hình đồ thị. Tuy nhiên cả hai kiểu nhiệm vụ trên đều quan tâm

đến vấn đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số tuần hoàn, đồng thời với

0A > , điều kiện này trong

giá trị nào của x thì hàm số sẽ đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

- Một trong những vấn đề khác ở đây là việc cho

bài toán liên quan đến kiểu nhiệm vụ T’2 nêu một cách rõ ràng trong đề bài. Tuy

nhiên, trong bài toán của kiểu nhiệm vụ T’3 thì lại được nêu một cách ngầm ẩn

0A < không có ý nghĩa

0A > hay

thông qua quá trình giải. Thực ra ở đây việc cho

gì nhiều trong việc giải bài toán này vì chỉ cần xét thêm một trường hợp nữa với kĩ

thuật làm tương tự mà thôi. Tuy vậy điều chúng tôi quan tâm ở đây là trong các bài

0A > ,

toán liên quan đến hai kiểu nhiệm vụ này thể chế đều nghiêng về việc cho

điều này trùng khớp với việc trong phương trình dao động điều hoà thì A được dùng

26

để kí hiệu biên độ và giá trị của A luôn luôn dương.

3' aτ là một kĩ thuật mang một hướng giải rõ ràng và thuần tuý toán

- Kĩ thuật

học với việc lập và giải hệ phương trình từ các dữ liệu có được khi quan sát đồ thị.

3' bτ theo đánh giá của chúng tôi là không dễ để có thể sử dụng,

Ngược lại, kĩ thuật

x = của hàm số không được cho

0

đặc biệt trong việc tìm pha ban đầu khi giá trị tại

trên đồ thị.

27

Bảng 1.2. Thống kê số lượng bài toán liên quan đến hàm số lượng giác

trong mối liên hệ với chuyển động tròn đều và dao động điều hoà

Bài toán Kĩ Tổng Kiểu nhiệm vụ thuật số M11 EM11

1' aτ

1' bτ

T’1 2 Chứng minh một hàm số là hàm số tuần hoàn 1 1 (40%)

2' aτ

2' bτ

T’2 1 Chứng minh giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 1 (20%)

3' aτ

3' bτ

T’3 2 Xác định các thành phần của một hàm số tuần 2 (40%) hoàn

Tổng cộng 5 1 4

Kết luận

- Tất cả các kiểu nhiệm vụ nêu trên đều thể hiện ngầm ẩn mối quan hệ giữa hai

khái niệm hàm số lượng giác và dao động điều hoà ở những khía cạnh khác nhau.

Cụ thể, kiểu nhiệm vụ T’1 làm nổi bật lên quan hệ về chu kì, còn kiểu nhiệm vụ T’2

và T’3 làm nổi bật lên quan hệ về tính chất biến thiên và đồ thị. Tuy nhiên, mối liên

hệ liên môn hiện diện trong các bài toán trên rất mờ nhạt vì chỉ thể hiện qua việc

xuất hiện biểu thức của dao động điều hòa, đồng thời cũng không có ngữ cảnh Vật

lý đi kèm và kĩ thuật Vật lý không được ưu tiên sử dụng.

- Mặc dù công thức của dao động điều hòa có xuất hiện nhưng kĩ thuật hoàn

toàn dựa vào công thức Toán học và không tỏ rõ ưu thế so với kĩ thuật thuần túy

Toán học, dẫn đến sự liên hệ với dao động điều hòa hoàn toàn không được nhắc đến

trong các kiểu nhiệm vụ trên.

- Tất cả những bài toán được thể chế đưa ra thì mô hình toán học đã được xây

dựng sẵn, sự liên quan đến Vật lý bằng những hình ảnh cụ thể chỉ xuất hiện duy

nhất trong một ví dụ ở trang 15-16 trong M11:

28

“Một guồng nước có bán kính 2,5m, có trục quay ở cách mặt nước 2m, quay

đều mỗi phút một vòng (h. 1.16). Gọi y (mét) là “khoảng cách” từ mặt nước đến

một chiếc gầu của guồng nước ở thời điểm x (phút) (quy ước rằng y > khi gầu ở 0

1 2

bên trên mặt nước và y < khi gầu ở dưới nước). Biết rằng sau khi khởi động 0

= +

phút thì chiếc gầu đó ở đỉnh cao nhất của guồng nước. Từ các điều đó ta suy ra

y

2 2,5sin 2

1 4

 − xπ 

  

  

  

2,5m

2m

Hình 1.16

.

”

Như vậy điều này cũng giống như khi phân tích các kiểu nhiệm vụ liên quan

đến đường tròn lượng giác ở phía trên đó là việc học sinh sẽ ưu tiên sử dụng các kĩ

thuật thuần tuý Toán học để giải quyết các mô hình Toán học đã có sẵn mà không

cần sử dụng kiến thức liên môn Vật lý.

Mặt khác, theo đánh giá của chúng tôi thì bài toán này có nhiệm vụ là đưa ra

+ mà

= y A

sin(

+ ω α ) x

B

được một mô hình thực tế để minh chứng cho công thức

M11 đã đưa ra như một phương trình để miêu tả dao động điều hoà. Nếu so sánh

= y A

cos(

+ tω ϕ )

phương trình này với phương trình của dao động điều hoà được

trình bày trong SGK Vật lý 12 nâng cao trang 30 thì điều gây thắc mắc lớn nhất ở

học sinh là xuất hiện thêm hạng tử B trong công thức ở M11. Chính ví dụ này đã làm

29

cho học sinh hiểu hơn về ý nghĩa của hạng tử B.

Một điều đáng lưu ý là kiểu bài toán thực tế liên quan đến Vật lý, trong đó mô

hình Toán học biểu diễn hàm điều hòa đã được cho trước này được chúng tôi bắt

gặp trong các bài còn lại trong chương (7 bài toán) được phân bố như sau:

Bảng 1.3. Thống kê số lượng bài toán thực tế liên quan đến Vật lý trong

đó mô hình Toán học biểu diễn hàm điều hòa đã được cho trước trong chương

I của M11

Tên bài Số lượng bài toán

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản 4 (57,1%)

Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản 1 (14,3%)

Bài đọc thêm: Bất phương trình lượng giác 1 (14,3%)

1 (14,3%) Luyện tập

Có thể lấy một bài toán số 17 ở trang 29, M11 làm điển hình:

040 bắc trong ngày

“Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ

−

+

thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số

t< ≤

365

= ( ) 3sin

80)

12

d t

( t

π  182 

  

. với t ∈  và 0

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời

nhất?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời

nhất?”

Như vậy rõ ràng với các dữ liệu thực tế mà đề bài cung cấp thì học sinh không

thể tự mình thiết lập được hàm số dao động điều hòa, hàm số này được đề bài cung

cấp trực tiếp cho học sinh vì nhiệm vụ trọng tâm là giải quyết các câu hỏi liên quan

đến phương trình lượng giác hoặc bất phương trình lượng giác. Qua đó có thể nói là

thể chế có quan tâm đến sự liên môn trong chủ đề lượng giác. Tuy nhiên, sự liên

môn này mới thể hiện ở việc đưa vào ngữ cảnh bài toán mà thôi. Do hàm số dao

động điều hòa luôn được cho sẵn nên công việc của học sinh thực chất chỉ là sử

30

dụng kiến thức Toán học (giải phương trình lượng giác) để giải mà không cần quan

tâm đến việc sử dụng kiến thức hay dữ kiện về Vật lý có mặt trong bài toán. Chính

những điều này đã làm cho kĩ thuật liên môn không được sử dụng.

Những kết quả đạt được ở chương 1 sẽ được chúng tôi kết hợp cùng với kết

quả nghiên cứu của chương 2 để tạo cở sở cho việc đặt ra các câu hỏi cũng giả

thuyết nghiên cứu.

31

Chương 2. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG SÁCH GIÁO KHOA VẬT

LÝ PHỔ THÔNG

Mục tiêu của chương

Chương này được xây dựng như một sự nối tiếp của chương 1 trong vấn đề

làm rõ mối quan hệ liên môn Toán – Lý trong lượng giác. Tuy nhiên, thay vì

chương 1 tập trung phân tích các khái niệm lượng giác trong Toán học và tìm kiếm

sự gắn kết với Vật lý thì chương 2 này có nhiệm vụ ngược lại. Cụ thể, mục tiêu của

chương là làm rõ đặc trưng của khái niệm chuyển động tròn đều và dao động điều

hoà qua việc phân tích SGK Vật lí ở bậc trung học phổ thông. Từ đó, chúng tôi cố

gắng làm rõ tiến trình, cách thức đưa vào các khái niệm chuyển động tròn đều, dao

động điều hoà, cũng như đặc trưng của chúng. Điều này đồng thời giúp chúng tôi

phát hiện mối liên hệ giữa các khái niệm và đặc trưng Vật lý này với đường tròn

lượng giác và hàm số lượng giác đã được phân tích ở chương 1.

Ở đây cũng như trong chương 1, chúng tôi tập trung phân tích SGK lớp 10,12

ban nâng cao.

2.1. Chuyển động tròn đều trong SGK Vật lý 10

Chuyển động tròn đều được P10 đưa vào chương 1 – Động học chất điểm

thông qua hai bài 8 (Chuyển động tròn đều. Tốc độ dài và tốc độ góc) và 9 (Gia tốc

trong chuyển động tròn đều) trong tổng số 12 bài của chương.

2.1.1. Sự xuất hiện và đặc trưng của chuyển động tròn đều

Do chuyển động tròn đều là một trường hợp đặc biệt của chuyển động tròn,

còn chuyển động tròn lại là một trường hợp đặc biệt của chuyển động cong. Từ đó

P10 đưa ra cách xây dựng khái niệm chuyển động tròn đều cũng dựa trên tuần tự

xuất hiện trên. Tức là xuất phát từ việc giới thiệu thế nào là một quỹ đạo cong thông

qua hình ảnh trực quan:

“Khi ôtô chạy trên đường vòng, người lái xe dùng vô lăng điều khiển cho xe

chuyển hướng đều đặn, vạch thành một quỹ đạo cong.”

[7, tr.37]

Sau đó P10 tiếp tục đưa ra định nghĩa chuyển động tròn và chuyển động tròn

32

đều gần như ngay lập tức:

“Chuyển động cong có quỹ đạo tròn là chuyển động tròn.

Chuyển động tròn là đều khi chất điểm đi được những cung tròn có độ dài

bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau tuỳ ý.”

[7, tr.38]

Ngoài đặc trưng cơ bản là chuyển động tròn thì vận tốc là một đặc trưng quan

trọng không thể thiếu trong định nghĩa của chuyển động tròn đều. Điều này được

P10 ưu tiên giới thiệu đầu tiên trước khi đưa ra định nghĩa chuyển động tròn đều.

Vectơ vận tốc trung bình của chuyển động cong được chuyển thành vectơ vận tốc

tức thời “bằng những lập luận chặt chẽ”. Từ những lý luận trên công thức song

song với hình ảnh trực quan “máy mài đang quay đều”, P10 đưa ra một kết luận

“Vectơ vận tốc của chất điểm trong chuyển động tròn đều có độ lớn không thay đổi

nhưng có hướng luôn thay đổi”. Chính nhờ tính chất lý thú này mà chuyển động

tròn đều còn có một đặc tính riêng biệt là có gia tốc hướng tâm.

2.1.2. Mối liên hệ với đường tròn lượng giác

Do bản chất của chuyển động tròn đều là một chuyển động tròn và ở trên đó

t∆ (thời gian thực hiện độ dời) rất nhỏ thì vectơ vận tốc trung bình sẽ đặc trưng

khi

cho phương và chiều của chuyển động. Trong trường hợp này, vectơ vận tốc trung

bình được xem như là vectơ vận tốc tức thời và chất điểm khi đó chỉ chuyển động

theo một chiều. Đặc biệt hơn, ngoài hai định nghĩa chính thức của chuyển động tròn

đều được nêu phía trên, chúng tôi còn bắt gặp một định nghĩa khác khá thú vị như

=

=

haèng soá

sau:

v

∆ s ∆ t

“Sau khi đã có công thức , có thể định nghĩa chuyển động

tròn đều theo tốc độ: chuyển động tròn đều là chuyển động tròn theo một chiều,

trong đó tốc độ của chất điểm không đổi.”

[6, tr.48]

Như vậy không chỉ với điều kiện thời gian thực hiện độ dời rất nhỏ thì chất

điểm của chúng ta mới được xem là chuyển động theo một chiều, mà ngay chính cả

trong định nghĩa chuyển động tròn đều, tính chất này cũng phải được bảo đảm. Điều

33

này phù hợp với đặc trưng định hướng của đường tròn lượng giác.

Và ở đây tất cả những phân tích này cũng không được tìm thấy trong SGK,

việc này thể hiện không chỉ mối quan hệ này không được quan tâm trong thể chế

Toán học mà cả trong Vật lý cũng vậy.

2.1.3. Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến chuyển động tròn đều trong mối

liên hệ với đường tròn lượng giác

Trong tổng số 12 bài tập liên quan đến chuyển động tròn đều trong P10 và EP10

thì có 2 bài tập dạng trắc nghiệm và 10 bài tập dạng tự luận.

Hai bài tập trắc nghiệm này được chia đều cho hai bài 8 và 9 trong P10 như sau:

Bt 1, trang 40, P10

“Chọn câu sai.

Trong chuyển động tròn đều bán kính r, chu kì T, tần số f

A. Chất điểm đi được một vòng trên đường tròn hết T giây.

B. Cứ mỗi giây, chất điểm đi được f vòng, tức là đi được một quãng đường

rπ .

bằng 2 f

C. Chất điểm đi được f vòng trong T giây.

D. Nếu chu kì T tăng lên hai lần thì tần số f giảm đi hai lần.”

Bt 1, trang 42-43, P10

“Hãy chọn câu đúng.

Trong các chuyển động tròn đều

A. có cùng bán kính thì chuyển động nào có chu kì lớn hơn sẽ có tốc độ dài

lớn hơn.

B. chuyển động nào có chu kì nhỏ hơn thì có tốc độ góc nhỏ hơn.

C. chuyển động nào có tần số lớn hơn thì có chu kì nhỏ hơn.

D. có cùng chu kì thì chuyển động nào có bán kính nhỏ hơn sẽ có tốc độ góc

nhỏ hơn.”

Bảng 2.1. Thống kê sự xuất hiện của các khái niệm bán kính, chu kì, tần

số, tốc độ góc, tốc độ dài có trong các đáp án

Bài tập 1, trang 40, P10 Bài tập 1, trang 42-43, P10 Tổng

34

C D B C A D A B

X X 3 X Bán kính

X X X X X X 7 X Chu kì

X X X 4 X Tần số

X X 2 Tốc độ góc

X 1 Tốc độ dài

Từ việc quan sát hai bài tập trắc nghiệm trên, chúng tôi thấy có một điểm

chung là các câu trắc nghiệm tập trung vào việc giúp cho học sinh nắm được sự liên

quan giữa các khái niệm bán kính, chu kì, tần số, tốc độ góc, tốc độ dài. Trong đó

vấn đề chu kì và tần số là được nhấn mạnh hơn hết. Như vậy trong các bài tập trắc

nghiệm thì đặc trưng tuần hoàn của chuyển động tròn đều được xem là trọng tâm.

Mối quan hệ về chu kì giữa chuyển động tròn đều và đường tròn lượng giác đã

xuất hiện một cách rõ ràng ở hai bài tập trắc nghiệm chiếm tỉ lệ 16,67% trong tổng

số các bài tập. Một câu hỏi được chúng tôi đặt ra là trong các bài tập tự luận sẽ xuất

hiện các mối quan hệ khác hay không? Và nếu có thì chúng cũng sẽ xuất hiện ở

dạng tường minh như trên hay chỉ xuất hiện ở dạng ngầm ẩn? Sau đây chúng tôi tập

trung phân tích các dạng bài toán tự luận để tìm câu trả lời:

Kiểu nhiệm vụ T’’1: Tính các yếu tố liên quan đến chuyển động tròn đều

như tốc độ dài, tốc độ góc, chu kì, tần số, gia tốc hướng tâm

Ví dụ bt 2 trang 40, P10:

3 4

“Kim giờ của một đồng hồ dài bằng kim phút. Tìm tỉ số giữa tốc độ góc của

hai kim và tỉ số giữa tốc độ dài của đầu mút hai kim.

Giải:

− 1

− 1

=

=

=

h

h

= ω ω ;

;

12

giôø

= ω ω ph

1

2

ω ω ph = 1 ω ω

π 2 1

π 2 12

  

  

  

  

giôø

2

Tỉ số giữa tốc độ góc của hai kim:

Tỉ số giữa tốc độ dài của đầu mút hai kim:

35

v

ph

=

=

=

=

=

=

=

=

ω

v

.1; v

.

;

.

16.

v giôø

giôø

ph

ω ph

v 1

2

ω ph ω

3 4

4 3

12.4 3

v giôø

giôø

v 1 v 2

”

1''τ

Kĩ thuật

- Từ các dữ kiện của đề bài chúng ta xác định các yếu tố liên quan có trong các

=

=

công thức sau để tính:

v

const

∆ s ∆ t

=

+ Tốc độ dài:

T

π 2 r v

=

+ Chu kì:

f

1 T

ω

=

+ Tần số:

∆ ϕ ∆ t

+ Tốc độ góc:

rω=

ω=

+ Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v

π 2 T

+ Công thức liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì:

ω π= 2 f

2

=

=

2 ω

+ Công thức liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì:

a

r

ht

v r

+ Gia tốc hướng tâm:

- Trả lời các câu hỏi của bài toán.

1''θ

Công nghệ

- Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều. Tốc độ dài.

- Chu kì và tần số của chuyển động tròn đều.

- Tốc độ góc. Liên hệ giữa tốc độ góc với tốc độ dài.

- Liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì T hay tần số f.

- Độ lớn của vectơ gia tốc hướng tâm.

Nhận xét

- Đây là một kiểu nhiệm vụ quan trọng vì nó xuất hiện với động cơ giúp cho

học sinh vận dụng được các công thức quan trọng đã học (chiếm đến 90% trong

tổng số các bài toán tự luận). Trong đó, các bài toán có đề cập đến chu kì và tần số

36

chiếm khoảng 55,56% trong tổng số 8 bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ T’’1. Điều này

cho thấy sự tập trung nhất định của SGK vào hai đặc trưng này.

Kiểu nhiệm vụ T’’2: Vẽ quỹ đạo của chất điểm chuyển động tròn đều và

biểu diễn vectơ vận tốc trên quỹ đạo theo chu kì.

Ví dụ bt 1.37 trang 16, EP10:

“Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn bán kính 5 cm. Tốc độ góc

của nó không đổi, bằng 4,7 rad/s.

a) Vẽ quỹ đạo của nó.

b) Tính tần số và chu kỳ quay của nó.

c) Tính tốc độ dài và biểu diễn vectơ vận tốc tại hai điểm trên quỹ đạo cách

nhau 1/4 chu kì.

Giải:

− 1

=

=

=

f

0,75

s

.

a) Hình

ω π 2

4,7 2.3,14

=

=

T

s 1,33 .

1 f

=

=

b)

v

ω= r

5.4,7

23,5

cm s / .

” c)

2''τ

Kĩ thuật

- Vẽ đường tròn bán kính cho trước, đường tròn chính là quỹ đạo của chất

điểm.

37

- Biểu diễn vectơ vận tốc vuông góc với bán kính theo chu kì.

2''θ

Công nghệ

- Định nghĩa chuyển động tròn đều.

- Vectơ vận tốc trong chuyển động cong.

Nhận xét

- Kiểu nhiệm vụ T’’2 được tuy chỉ chiếm một phần nhỏ trong số lượng bài tập,

tuy nhiên đây lại là một kiểu nhiệm vụ theo chúng tôi là rất có ý nghĩa vì nó ngầm

ẩn thể hiện mối liên quan giữa đường tròn lượng giác và chuyển động tròn đều. Ở

đây khi nói đến việc biểu diễn vectơ vận tốc theo chu kì thì rõ ràng T’’2 đã không

quan tâm đến khía cạnh thời gian của chu kì mà chỉ quan tâm đến độ dài cung tròn

mà chất điểm chuyển động được trong khoảng chu kì cho trước (như trong bài tập

ví dụ là 1/4 chu kì thì chất điểm sẽ chuyển động được 1/4 vòng tròn).

- Ở đây tuy không được nói rõ nhưng cách thể hiện trong P10 và EP10 đều cho

chúng ta thấy sự ưu tiên khảo sát chuyển động của chất điểm trên đường tròn là

chuyển động theo một chiều. Thật vậy, nếu trong P10 hình ảnh được sử dụng là máy

mài đang quay đều, mỗi điểm trên đá mài thực hiện một chuyển động tròn đều thì

các điểm đó cũng chuyển động theo một chiều cố định. Còn trong EP10, cụ thể trong

lời giải bài tập ví dụ này EP10 có đưa ra một hình ảnh như sau:

[12, tr.104]

38

Hình ảnh này thể hiện rõ chiều chuyển động của chất điểm là chiều ngược

chiều kim đồng hồ và chất điểm chuyển động theo một chiều. Và do quy ước chiều

dương là chiều chuyển động nên hình ảnh trên hoàn toàn trùng khớp với tính định

hướng trên đường tròn lượng giác (chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ).

Bảng 2.2. Thống kê số lượng bài toán tự luận ứng với các kiểu nhiệm vụ ở

P10 và EP10

Kĩ Bài toán Tổng Kiểu nhiệm vụ thuật số P10 EP10

T’’1

1''τ

Tính các yếu tố liên quan đến chuyển động tròn 9 4 5 đều như tốc độ dài, tốc độ góc, chu kì, tần số, gia (90%)

tốc hướng tâm

T’’2

2''τ

Vẽ quỹ đạo của chất điểm chuyển động tròn đều 1 1 và biểu diễn vectơ vận tốc trên quỹ đạo theo chu (10%)

kì.

Tổng cộng 4 6 10

Nhận xét

- Như vậy sau khi xem xét tất cả các bài tập có liên quan thì chúng ta có thể

thấy nổi bật lên trong quan hệ giữa chuyển động tròn đều với đường tròn lượng giác

đó là “tính định hướng” và “chu kỳ”.

- Trong tổng số 10 bài tập này thì chỉ có một bài tập (bt 1.37 trang 16, EP10)

làm nổi bật lên được cả hai đặc trưng trên (tỉ lệ 10%).

2.2. Dao động điều hoà trong SGK Vật lý 12

2.2.1. Sự xuất hiện và đặc trưng của dao động điều hoà

Trong phần mở đầu chương II – Dao động cơ, P12 trang 27 có lời dẫn nhập

như sau:

“Hằng ngày, chúng ta thấy rất nhiều chuyển động đu đưa, vật chuyển động

luôn luôn thay đổi chiều, đi qua đi lại quanh một vị trí cân bằng, đó là chuyển động

dao động. Trong chương này, ta sẽ khảo sát chuyển động dao động điều hoà, đưa

39

ra các đại lượng đặc trưng cho chuyển động ấy: biên độ, tần số, pha, pha ban đầu,

li độ, vận tốc, gia tốc. Ngoài ra, chúng ta còn xét xem khi nào thì xảy ra dao động

điều hoà…”

Qua lời mở đầu này chúng ta có thể thấy được tầm quan trọng của dao động

điều hoà trong dao động cơ. Việc xem xét khái niệm và đặc trưng của nó là nhiệm

vụ trọng tâm mà thể chế mong muốn ở học sinh. Đồng thời qua lời mở đầu này

chúng ta có thể thấy được dao động điều hoà là một trường hợp đặc biệt của dao

động, mà cụ thể hơn nữa là dao động tuần hoàn. Từ đó, tiến trình dẫn nhập khái

→

→

Dao ñoäng

Dao ñoäng tuaàn hoaøn

Dao ñoäng ñieàu hoaø

niệm dao động điều hoà cũng được P12 lựa chọn xây dựng như sau:

Việc đưa vào khái niệm dao động, dao động tuần hoàn, cũng như chu kì và tần

số được P12 thực hiện chủ yếu thông qua hình thức quan sát. Cụ thể là học sinh sẽ

được quan sát chuyển động của vật nặng trong con lắc dây, con lắc lò xo thẳng

đứng và con lắc lò xo nằm ngang trên đệm không khí. Từ đó rút ra nhận xét:

“…- Chuyển động qua lại, lặp lại nhiều lần.

- Qua lại quanh vị trí cân bằng.

- Qua lại có tính chất tuần hoà: sau khoảng thời gian T thì vật trở về vị trí cũ

với cùng chiều chuyển động. Việc đo T không cần phải có độ chính xác cao…”

[4, tr.56]

Và cuối cùng được thể chế hoá bằng việc đưa ra các khái niệm:

“Chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng gọi là dao động.”

[5, tr.28]

“…dao động tuần hoàn: một giai đoạn của chuyển động được lặp lại liên tiếp

và mãi mãi…”

[4, tr.56]

Ngoài nhiệm vụ cung cấp một cái nhìn tổng quan trước khi bước vào khái

niệm dao động điều hoà, phần giới thiệu về dao động và dao động tuần hoàn cũng

giúp:

“…HS làm quen với một vài dao động trong thực tế, có cơ sở thực tiễn để hiểu

những kết luận chặt chẽ và định lượng rút ra từ lập luận và tính toán ở phần sau…”

40

[4, tr.56]

Như vậy, việc đưa ra khái niệm dao động đến khái niệm dao động tuần hoàn

được P12 thực hiện một cách trực tiếp, liền kề mà không cần phải có bất kì bước

trung gian nào. Tuy nhiên, trong bước chuyển tiếp từ dao động tuần hoàn sang dao

động điều hoà thì P12 phải xây dựng một hoạt động trung gian đó là thiết lập phương

trình động lực học của vật dao động trong con lắc lò xo, từ đó việc tìm nghiệm của

phương trình này sẽ cho ra khái niệm dao động điều hoà.

Cơ sở để thiết lập phương trình động lực học này là:

“…việc áp dụng định luật II Niu-tơn để khảo sát chuyển động của vật nặng

khối lượng m gắn vào một đầu lò xo có độ cứng k…”

[4, tr.56]

2 ω =

= , trong đó

x

2 xω+ ''

0

k m

Từ đó P12 trang 30 đưa ra được phương trình:

Nghiệm của phương trình này có dạng:

= x A

cos(

+ tω ϕ )

, trong đó A và ϕ là hai hằng số bất kì.

Một trong những vấn đề cần phải nói ở đây chính là vai trò rất lớn của Toán

học trong việc đưa ra được nghiệm của bài toán này:

= (II.1) đó là một phương trình vi phân tuyến tính hạng hai

x

2 xω+ ''

0

“…

thuần nhất. Do phải lấy tích phân hai lần nên nghiệm của phương trình chứa hai

hằng số tuỳ ý. Theo lí thuyết phương trình vi phân thì nghiệm tổng quát của phương

ω

trình (II.1) có dạng:

sin

cos

ω t

= x A 1

+ t A 2

(II.3)

trong đó A1 và A2 là hai hằng số tuỳ ý, dù A1 và A2 có giá trị nào thì biểu thức

(II.3) cũng nghiệm đúng phương trình vi phân (II.1)…

Nghiệm tổng quát của (II.3) còn có thể viết dưới dạng:

= x A

cos(

+ tω ϕ )

(II.7)

trong đó có hai hằng số tuỳ ý là ,A ϕ. Hai biểu thức ở vế phải của (II.3) và

(II.7) là trùng nhau với mối liên hệ giữa các hằng số tuỳ ý như sau:

41

=

+

A

(II.8)

2 A 1

2 A 2

=

ϕ

arctan

(II.9)

A 1 A 2

  

  

”

[4, tr.47-48]

Tuy nhiên ở đây do hạn chế về mặt kiến thức Toán học, cụ thể là việc giải

phương trình vi phân, P12 chỉ cho học sinh kiểm nghiệm lại tính đúng đắn của công

= x A

cos(

+ tω ϕ )

thức nghiệm bằng cách lấy đạo hàm cấp hai và thế vào phương

x

2 xω+ ''

= . 0

trình

Cuối cùng, đưa ra khái niệm của dao động điều hoà như sau:

= x A

cos(

+ tω ϕ )

“Dao động mà phương trình có dạng , tức là vế phải là hàm

côsin hay sin của thời gian nhân với một hằng số, gọi là dao động điều hoà.”

[5, tr.31]

= được thể chế chọn

x

2 xω+ ''

0

Ở đây, do công thức nghiệm của phương trình

= x A

cos(

+ tω ϕ )

là , nhưng thực ra thì công thức nghiệm này có thể được chọn theo

= x A

sin(

+ tω ϕ )

=

+ +

. Hai cách viết này hoàn toàn bình đẳng với nhau vì chúng cách khác là

= x A

A

ω ϕ t

cos(

+ ω ϕ t )

sin

π 2

  

  

có thể biến đổi qua lại với nhau theo nghĩa ,

ngoài ra thì đồ thị của hàm côsin và sin đều có dạng hình sin nên cả hai hàm này

đều được P12 gọi chung là “hàm dạng sin”. Vậy tại sao ở đây thể chế lại chọn cách

viết theo dạng côsin thay vì dạng sin? Có những lý do sau đây mà chúng tôi cho

rằng có thể ảnh hưởng đến quyết định này:

Thứ nhất, theo như sự giải thích của GP12 trang 54: “Trong SGK chọn cách

viết công thức của dao động điều hoà là hàm côsin. Với cách viết này thì khi biểu

= x A

cos(

+ tω ϕ )

 bằng vectơ quay OM

diễn dao động điều hoà (với OM A= , và

Ox OM ϕ= ) ta có điều kiện đơn giản:

,

=

x

)  ch OM x

góc (

không cần phải đặt ra trục pha ∆ và chọn Ox vuông góc trục pha ∆ .”

[4,tr.54]

Như vậy đây là cái lợi về mặt xây dựng hệ trục biểu diễn.

42

Thứ hai, kí hiệu Ox được dùng trong đường tròn lượng giác để chỉ trục côsin,

điều này đã được các em làm quen từ lớp 10 nên khi biểu diễn dao động điều hoà

bằng vectơ quay sẽ tạo thuận lợi về mặt kí hiệu cho các em.

Thứ ba, khi chọn trục Ox nằm ngang làm gốc để tính góc quay thì sẽ tạo ra mô

hình trùng khớp với mô hình mà các em đã từng được quan sát khi chất điểm

chuyển động tròn đều. Từ đây có thể giúp học sinh có mối liên hệ tốt hơn giữa hai

khái niệm dao động điều hoà và chuyển động tròn đều về mặt trực giác.

Sau khi đã đưa ra được phương trình dao động thì tất cả những phần phía sau

đều được khảo sát thông qua phương trình dao động này. Chẳng hạn như ngay từ

các kí hiệu trong phương trình, P12 đưa ra những đại lượng đặc trưng cho dao động

tω ϕ+ ), pha ban đầu

điều hoà như biên độ (A), pha của dao động tại thời điểm t (

(ϕ), tần số góc (ω) được P12 nêu ra với những tính chất và ý nghĩa riêng.

2.2.2. Mối liên hệ với hàm số lượng giác

Mối liên hệ đầu tiên trực quan nhất giữa hai khái niệm dao động điều hoà và

hàm số lượng giác chính là tính biến thiên và đồ thị biểu diễn của li độ. Trước tiên,

chúng tôi xét bảng biến thiên của li độ x theo thời gian t được P12 đưa vào ở trang 31:

tω

t x

0 0 A

π ω 2

π 2

0

43

π

A−

π ω

π 3 2

π 3 ω 2

0

2π

2π ω

A

Bảng này được lập một cách đơn giản do 0ϕ= , vì vậy đối số của hàm côsin

tω . Bảng biến thiên khi này tương tự như bảng biến thiên của

lúc này chỉ còn là

hàm số côsin trong M11 trang 8

π− 0 π

X

=

y

cos

x

1

-1 -1

Mặt khác, các số liệu trong bảng biến thiên của li độ x theo thời gian t còn

vì . x ∈ − [ A A ; ] ngầm ẩn cho thấy là tập giá trị của hàm côsin là [ 1;1]−

Phương pháp xây dựng đồ thị biểu diễn li độ được P12 ngầm ẩn thể hiện qua

một ý trong phần nói về chu kì và tần số của dao động điều hoà trang 32 như sau:

0;

2π ω

π 2 ω

  

  

“…nếu tịnh tiến đoạn đồ thị một đoạn theo trục t, ta sẽ được

đoạn đồ thị tiếp theo…”

Như vậy phương pháp được P12 sử dụng ở đây chính là phương pháp tịnh tiến

theo chu kì mà khi khảo sát đồ thị hàm sin, M11 cũng thực hiện tương tự:

=

“Tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, sang phải những đoạn có độ dài 2π,

4π, 6π,… thì được toàn bộ đồ thị hàm số

y

sin

x

…”

[8, tr.7]

Đồng thời từ phương pháp xây dựng này, P12 chỉ ra được chu kì T của dao

2π ω

động điều hoà là . Sau khi rút ra được kết luận này từ việc quan sát đồ thị thì P12

có đưa ra phép chứng minh tính chất tuần hoàn bằng Toán học chặt chẽ ở trang 32

44

như sau:

= x A

cos(

+ tω ϕ )

“Vào thời điểm t bất kì, vật có li độ cho bởi .

=

+ x t T (

)

π 2 ω

 + x t 

  

+

=

+

t

cos

A

π 2 ω

 ϕ  

+

=

t

A

+

+

=

=

   ω       + ω π ϕ cos( 2 ) ω π ϕ ) 2

cos(

t

A

x t ( )

Vào thời điểm t T+ vật có li độ:

đúng bằng li độ vào thời điểm t…”

=

=

Phương pháp chứng minh này hoàn toàn trùng khớp với phương pháp chứng

y

sin

x

y

cos

x

minh tính chất tuần hoàn của các hàm số và được đề cập trong

T π= 2

=

thì kết luận được M11. Cụ thể hơn, trong M11 sau khi chỉ ra

+ x T

x

sin(

)

sin

với mọi x. Hơn nữa, chu kì trong dao động điều hoà là thời gian

thực hiện một dao động toàn phần (giai đoạn nhỏ nhất được lặp lại trong dao động

=

tuần hoàn) cũng phù hợp với chu kì trong hàm dạng sin là số dương nhỏ nhất thoả

+ x T

)

sin

x

với mọi x. mãn sin(

Mối quan hệ giữa li độ và vận tốc trong dao động điều hoà thể hiện mối quan

= x A

cos(

+ tω ϕ )

= −

+

=

+ +

hệ giữa hai công thức và

v

′= x

ω ω ϕ ω A t

sin(

A

)

cos

ω ϕ t

π 2

  

  

, điều này thể hiện li độ và vận tốc

2π ω

có cùng chu kì là , đồng thời:

A= ± thì vận tốc có giá trị bằng 0.

“Ở vị trí giới hạn x

0

x = thì vận tốc v có độ lớn cực đại bằng Aω .”

Ở vị trí cân bằng

[5, tr.32]

Tất cả những kết quả này có được là do biểu thức ở vế trái của li độ và vận tốc

π 2

=

đều là hàm côsin theo thời gian, đồng thời vận tốc sớm pha so với li độ. Điều

y

cos

x

đã có một nhận xét là này tương thích với việc M11 khi khảo sát hàm số

45

=

cos

sin

x

π + x 2 

  

=

=

với mọi x, nói một cách khác thì biểu thức này thể hiện cho thấy

x = ± thì 1

y

sin

x

cos

y

x

cos

0

x = và khi sin

x = thì cos x có giá trị cực đại là 1. Những kết quả này có

0

và là hàm số có cùng chu kì 2π, đồng thời khi sin

được cũng là do khi viết hàm số từ dạng côsin sang sin thì đối số đã được cộng

π 2

thêm so với ban đầu.

Tuy có những mối quan hệ nhất định như trên nhưng chúng tôi hoàn toàn

không bắt gặp được bất kì sự đề cập nào đến những mối quan hệ liên môn này. Vai

trò chủ yếu của hàm số lượng giác ở đây chỉ như một công cụ giúp khảo sát các đặc

trưng của dao động điều hòa mà thôi.

2.2.3. Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến dao động điều hoà trong mối liên

hệ với hàm số lượng giác

Có tất cả 10 bài toán dạng trắc nghiệm với bốn đáp án A, B, C, D. Các câu hỏi

đều được hiểu theo dạng chọn câu trả lời đúng. Để tạo sự dễ dàng trong phân tích

thì chúng tôi tiến hành thống kê lại sự xuất hiện của các đặc trưng li độ, vận tốc, gia

tốc, pha, lực tác dụng, chiều dao động trong bảng sau:

Bảng 2.3. Thống kê sự xuất hiện của các đặc trưng li độ, vận tốc, gia tốc,

pha, lực tác dụng, chiều dao động

Vị trí Tổng P12 trang 34-35 EP12 trang 12

Bài tập 1 2 3 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 10

Li độ X X X X X X X X 8

Vận tốc X X X X X X X 7

Gia tốc X X X X X X 6

Pha X X X X X X X 7

Lực tác dụng X 1

Chiều dao động X 1

Như vậy trong số sáu đặc trưng có mặt trong 10 bài tập này thì 4 đặc trưng li

độ, vận tốc, gia tốc, pha xuất hiện với tần số dày đặc; còn 2 đặc trưng lực tác dụng

46

và chiều chuyển động thì chỉ xuất hiện trong duy nhất một bài tập trong P12. Từ đây

chúng tôi nhận thấy rằng mục đích của thể chế là muốn học sinh nắm được mối

quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc (có liên quan chặt chẽ với nhau vì biểu thức của

chúng đều là các hàm dạng sin theo thời gian) và pha (xem như đóng vai trò là đối

số). Chính điều này đã làm nổi bật vai trò của hàm số lượng giác như một công cụ

trung gian giúp thể hiện những mối quan hệ này.

Một trong những điều đáng nói là ba đặc trưng quan trọng: chu kì, tần số, tần

=

=

số góc hoàn toàn vắng bóng trong các bài tập dạng trắc nghiệm này. Lí do cho việc

T

π 2 ω

1 f

này đó là sự liên hệ rõ ràng giữa ba khái niệm này: đã được P12 đề cập

đến trong lí thuyết, do đó trong phần bài tập trắc nghiệm này thì việc ưu tiên để làm

tường minh mối quan hệ giữa các đại lượng như li độ, vận tốc, gia tốc, pha được ưu

tiên hơn.

Sau đây, chúng tôi sẽ bắt đầu phân tích sâu vào các dạng bài tập tự luận với số

lượng 20 bài tập được chia thành 4 kiểu nhiệm vụ chính như sau:

Kiểu nhiệm vụ T’’’1: Vẽ đồ thị li độ dao động điều hoà

Ví dụ bt 1 trang 34, P12:

“Vẽ đồ thị li độ của dao động điều hoà sau đây (cùng dạng với đường liền nét

=

−

x

2cos

π t

(

cm

)

π 4

  

  

(2) trong Hình 6.5):

Ghi rõ toạ độ điểm giao của đường biểu diễn với trục tung (x) và trục hoành

(t).

Giải:

47

”

1'''τ

Kĩ thuật

- Chọn đại lượng biểu thị trên hai trục toạ độ.

- Xác định đơn vị sử dụng trên hai trục toạ độ.

cosA ϕ, giao điểm của đồ thị với trục - Giao điểm của đồ thị với trục tung là

tω ϕ+ )

= . 0

hoành là nghiệm của phương trình cos(

- Vẽ đồ thị theo dạng hình sin với các toạ độ điểm đặc biệt vừa tìm trong ít

nhất 1 chu kì.

1'''θ

Công nghệ

Đồ thị li độ dao động điều hoà.

Nhận xét

1'''τ không được trình

- Đây là một kiểu nhiệm vụ không dễ dàng vì kĩ thuật

bày một cách tường minh trong lý thuyết. Học sinh chủ yếu phải tự rút ra được kĩ

thuật thông qua các đồ thị có sẵn trong P12. Mặt khác, việc tìm giao điểm của đồ thị

với hai trục toạ độ không phải là đơn giản trong nhiều trường hợp. Hơn nữa, đồ thị

dạng hình sin là một dạng đồ thị khó có thể vẽ chính xác nên càng làm cho kĩ thuật

này trở nên khó đối với học sinh.

- Kiểu nhiệm vụ T’’’1 tuy không phải là một kiểu nhiệm vụ chính yếu, vì chỉ

xuất hiện có duy nhất trong một bài tập nhưng cũng cho thấy được sự quan tâm của

thế chế Vật lý đối với dạng đồ thị hình sin – vốn là đặc trưng không thể tách rời của

48

hàm số lượng giác.

Kiểu nhiệm vụ T’’’2: Chứng minh công thức nghiệm của phương trình

động lực học

Ví dụ bt 4 trang 35, P12:

ω

“a) Thử lại rằng:

cos

sin

ω t

= x A 1

+ t A 2

(6.14)

2 xω′′ +

x

= . 0

trong đó A1 và A2 là hai hằng số bất kì, cũng là nghiệm của phương trình

b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn A1 và A2 trong biểu thức ở vế phải của (6.14) như

=

ϕ

= −

ϕ

A

cos ;

A

sin

A 1

A 2

sau:

= x A

cos(

+ tω ϕ )

thì biểu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của .

Giải:

1A và

2A bằng các giá trị đã chọn:

ω

ω

ϕ ω

ϕ ω

Thay

cos

sin

= t A

cos cos

− t A

sin sin

= t A

cos(

+ ω ϕ ) t

= x A 1

+ t A 2

”

2'''τ

Kĩ thuật

- Thế công thức nghiệm đã cho vào phương trình động lực học để kiểm

nghiệm.

- Dùng các phép biển đổi lượng giác (nếu cần) để đưa nghiệm đã cho về dạng

= x A

cos(

+ tω ϕ )

.

2'''θ

Công nghệ

Phép toán lấy đạo hàm và các phép biến đổi lượng giác.

Nhận xét

= vốn không thể được nói rõ với học sinh vì hạn chế

- Như chúng tôi đã có đề cập đến phía trên thì cách tìm nghiệm của phương

2 xω′′ +

x

0

trình động lực học

về mặt kiến thức. Kiểu nhiệm vụ T’’’2 được đưa ra nhằm mục đích làm rõ hơn vấn

đề trên theo nghĩa cung cấp cho học sinh một dạng nghiệm tổng quát khác của

phương trình động lực học. Đồng thời chứng minh cho thấy rằng công thức nghiệm

này tương đương với công thức nghiệm mà học sinh được cung cấp ban đầu là

49

= x A

cos(

+ tω ϕ )

.

- Tuy đây là một kiểu nhiệm vụ Vật lý nhưng mô hình Toán học đã được hình

thành nên kĩ thuật và công nghệ cho kiểu nhiệm vụ này hoàn toàn thiên về Toán

học. Điều đó có nghĩa là nhiệm vụ của học sinh ở đây chỉ là sử dụng phương pháp

thế và biến đổi lượng giác để kiểm tra.

Kiểu nhiệm vụ T’’’3: Xác định biên độ, tần số góc, chu kì, tần số, pha, li

độ, tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của dao động điều hoà

Ví dụ bt 2.18 trang 15, EP12:

=

+

x

π t

cm

5cos 4

(

)

π 2

  

  

“Phương trình dao động của một vật là:

a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao động.

s, từ đó suy ra li độ x tại t = 0, 25 b) Xác định pha của dao động tại thời điểm

thời điểm ấy.

Giải:

=

=

a) Biên độ 5cm; tần số góc 4π rad/s (12,56 rad/s); chu kì 0,5s; tần số 2Hz.

x

5cos

= 5.0 0

cm .

π 3 2

π 3 2

; ” b) Pha bằng

3'''τ

Kĩ thuật

= x A

cos(

+ tω ϕ )

Dựa vào phương trình dao động . Ta xác định các yếu tố như

sau:

- Biên độ: A

=

T

- Tần số góc: ω

π 2 ω

=

f

- Chu kì:

1 T

tω ϕ+

- Tần số:

= x A

cos(

+ tω ϕ )

- Pha:

- Li độ:

50

2 Aω

- Tốc độ cực đại: Aω

- Gia tốc cực đại:

3'''θ

Công nghệ

Phương trình dao động điều hoà và các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà.

Nhận xét

- Kiểu nhiệm vụ này tập trung chủ yếu vào việc sử dụng các công thức.

Kiểu nhiệm vụ T’’’4: Viết phương trình dao động điều hoà

Ví dụ bt 2.24 trang 16, EP12:

“Li độ của một vật dao động điều hoà là hàm côsin và bằng 1,73 cm (coi gần

π 3

đúng là 3 cm) khi pha bằng , tần số bằng 5 Hz. Viết phương trình dao động.

Giải:

= x A

cos(10 t

+ π ϕ )

0ϕ= và

=

. Nếu lấy gốc thời gian vào lúc li độ cực đại thì

2 3

A =

A

cos

3

π 3

=

, tức là . Ta có phương trình:

x

2 3 cos10 (cm)

tπ

=

+

.

x

2 3 cos 10

π t

(cm)

π 3

π 3

  

  

thì . ” Nếu lấy gốc thời gian là lúc pha bằng

4'''τ

Kĩ thuật

,A ωϕ từ giả thiết của bài toán. , - Xác định các giá trị

= x A

cos(

+ tω ϕ )

. ,A ωϕ vào phương trình li độ , - Thể các giá trị

4'''θ

Công nghệ

Phương trình dao động điều hoà.

Nhận xét

- Việc viết phương trình ở đây tương đối đơn giản vì các dữ kiện của phương

trình đã được cho trực tiếp trong đề bài, công việc của học sinh chỉ là thế vào công

thức.

51

Bảng 2.4. Thống kê số lượng bài toán tự luận ứng với các kiểu nhiệm vụ ở

P12 và EP12

Kĩ Bài toán Tổng Kiểu nhiệm vụ thuật số P12 EP12

1'''τ

T’’’1 1 (5%) 1 Vẽ đồ thị li độ dao động điều hoà.

T’’’2

2'''τ

Chứng minh công thức nghiệm của phương trình 1 (5%) 1

động lực học.

T’’’3

3'''τ

Xác định biên độ, tần số góc, chu kì, tần số, pha, 9 2 7 li độ, tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của dao động (45%)

điều hoà.

4'''τ

T’’’4 9 1 8 Viết phương trình dao động điều hoà. (45%)

Tổng cộng 5 15 20

52

Kết luận

- Qua phần phân tích và bảng thống kê số lượng bài tập tương ứng với các

kiểu nhiệm vụ, chúng ta có thể thấy được hai kiểu nhiệm vụ T’’’1 và T’’’2 là hai

kiểu nhiệm vụ thứ yếu (chiếm tỉ lệ ít 5%/ kiểu nhiệm vụ), còn hai kiểu nhiệm vụ

T’’’3 và T’’’4 là hai kiểu nhiệm vụ chủ yếu (chiếm tỉ lệ 45%/ kiểu nhiệm vụ). Điều

này có nguyên nhân từ việc hai kiểu nhiệm vụ T’’’1 và T’’’2 vốn đề cập đến vấn đề

đồ thị và công thức nghiệm là hai vấn đề khó tiếp cận đối với học sinh, còn hai kiểu

nhiệm vụ T’’’3 và T’’’4 vốn rất rõ ràng từ phát biểu kiểu nhiệm vụ cho đến kĩ thuật

giải. Ngoài ra, hai kiểu nhiệm vụ T’’’1 và T’’’2 khi cho đã thiết lập sẵn mô hình

Toán học, các yếu tố Vật lý ở đây hầu như không xuất hiện, do đó học sinh chủ yếu

sử dụng kiến thức Toán học để giải quyết; ngược lại hai kiểu nhiệm vụ T’’’3 và

T’’’4 tuy chủ yếu cũng sử dụng công thức để giải nhưng các yếu tố Vật lý được đề

bài đề cập đến nhiều hơn và rõ ràng hơn, điều này giúp cho học sinh củng cố và

hiểu rõ hơn các đối tượng Vật lý vừa được học.

- Nếu như trong các bài tập dạng trắc nghiệm thì vai trò của hàm số lượng giác

chỉ như một công cụ trung gian thể hiện mối quan hệ của li độ, vận tốc, gia tốc và

pha thì trong phần bài tập tự luận này, chúng ta thấy hàm số lượng giác có mặt trong

các kiểu nhiệm vụ với những hình thức phong phú hơn như: đồ thị, phương trình…

- Sau khi nghiên cứu hàm số lượng giác trong SGK Vật lý, chúng tôi tiến hành

việc so sánh với hàm số lượng giác trong SGK Toán đã phân tích ở chương 1 để rút

ra một số các nhận xét sau:

+ Các đặc trưng liên quan đến hàm số lượng giác như tính tuần hoàn, chu kỳ,

đồ thị, tính biến thiên... đều giống nhau trong cả SGK Toán lẫn SGK Vật lý.

+ Tính tiếp nối ở đây thể hiện ở chỗ khi học Vật lý lớp 10 thì những hình ảnh

của chất điểm chuyển động tròn đều sẽ cung cấp cho các em hình ảnh trực quan để

dễ dàng tiếp cận với việc xây dựng lượng giác trên đường tròn khi học lượng giác

trong SGK Toán 10. Hơn nữa, các kiến thức về hàm số lượng giác ở Toán lớp 11 sẽ

giúp các em khảo sát được tính chất của dao động điều hòa khi học Vật lý ở lớp 12.

Mặc dù vậy, chúng chỉ hiện diện ngầm ẩn và không được giải thích trong SGK.

+ Tuy nhiên, sự liên môn Toán - Lý về chủ đề hàm số lượng giác xuất hiện ở

53

SGK Toán và SGK Lý chưa được quan tâm nhiều trong phần bài tập. Số lượng bài

tập liên môn chiếm phần nhỏ so với số lượng bài tập thông thường còn lại. Các loại

bài tập liên môn được cho hầu như đều đã xây dựng sẵn các mô hình Toán học ở đó,

học sinh có thể sự dụng các công thức để giải quyết mà không cần thiết phải quan

tâm đến các dữ kiện Vật lý được đề bài đưa ra. Chính điều này đã làm xuất hiện một

số câu hỏi liên quan đến mối quan hệ cá nhân của học sinh và giáo viên với hàm số

lượng giác trong mối quan hệ liên môn Toán - Lý:

Q1: Mặc dù có những mối liên hệ giữa Toán và Vật lý trong lượng giác,

nhưng việc dạy học theo hình thức liên môn Toán – Lý đã được giáo viên quan tâm

hay chưa?

Q2: Liệu học sinh có khả năng thiết lập được mô hình Toán học liên quan đến

hàm số lượng giác từ các dữ kiện Vật lý đã có trong một bài toán hay không?

Giả thuyết nghiên cứu

H1: Học sinh gặp khó khăn trong việc xây dựng mô hình Toán học liên quan

đến hàm số lượng giác để giải quyết bài toán có các yếu tố Vật lý.

Để trả lời các câu hỏi nêu trên và kiểm chứng tính thích đáng của các giả

thuyết H1 đỏi hỏi chúng tôi phải tiến hành thực nghiệm trên cả hai đối tượng học

sinh; giáo viên giảng dạy các bộ môn Toán và Vật lý.

Tuy nhiên trong giới hạn của một luận văn thạc sĩ, chúng tôi sẽ chỉ hạn chế

vào việc trả lời một phần các câu hỏi nêu trên và kiểm chứng tính thích đáng của

các giả thuyết nghiên cứu. Cụ thể, chúng tôi sẽ tìm câu trả lời cho câu hỏi Q1 bằng

các thực nghiệm trên giáo viên giảng dạy bộ môn Toán THPT và kiểm chứng giả

thuyết H1 bằng các thực nghiệm trên đối tượng học sinh lớp 12. Các thực nghiệm

đó sẽ được trình bày trong chương 3 tiếp theo của luận văn.

54

Chương 3. THỰC NGHIỆM

Mục tiêu của chương

Chương này có mục đích trả lời một số câu hỏi nghiên cứu và kiểm chứng tính

thích đáng của các giả thuyết nghiên cứu đã được đặt ra ở chương 2. Chúng tôi nhắc

lại những câu hỏi và giả thuyết nghiên cứu đó như sau:

Q1: Mặc dù có những mối liên hệ giữa Toán và Vật lý trong lượng giác,

nhưng việc dạy học theo hình thức liên môn Toán – Lý đã được giáo viên quan tâm

hay chưa?

Q2: Liệu học sinh có khả năng thiết lập được mô hình Toán học liên quan đến

hàm số lượng giác từ các dữ kiện Vật lý đã có trong một bài toán hay không?

Giả thuyết nghiên cứu

H1: Học sinh gặp khó khăn trong việc xây dựng mô hình Toán học liên quan

đến hàm số lượng giác để giải quyết bài toán có các yếu tố Vật lý.

Để đạt được mục đích trên, chúng tôi thấy cần thiết tiến hành thực nghiệm trên

hai đối tượng giáo viên và học sinh.

Thực nghiệm giáo viên: tìm hiểu mối quan hệ cá nhân của giáo viên giảng dạy

Toán về vai trò của Vật lý trong việc giảng dạy khái niệm hàm số lượng giác. Qua

đó trả lời câu hỏi Q1 và kiểm chứng một phần giả thuyết H1.

Thực nghiệm học sinh: tìm hiểu mối quan hệ cá nhân của học sinh về hàm số

lượng giác trong mối quan hệ liên môn Toán - Lý thông qua vấn đề thiết lập mô

hình Toán học cho các bài toán có chứa dữ kiện Vật lý. Điều này cho phép kiểm

chứng giả thuyết H1.

Thực nghiệm đối với Giáo viên

3.1. Mục đích thực nghiệm

Tìm hiểu mối quan hệ cá nhân của giáo viên giảng dạy Toán về vai trò của Vật

lý trong việc giảng dạy khái niệm hàm số lượng giác. Qua đó trả lời câu hỏi Q1 và

kiểm chứng một phần giả thuyết H1.

3.2. Hình thức thực nghiệm

Do mục tiêu của chúng tôi có gắn với việc kiểm tra một phần giả thuyết H1

55

nên chúng tôi sẽ sử dụng bộ câu hỏi điều tra để tìm hiểu ứng xử của các giáo viên

dạy Toán.

Đối tượng thực nghiệm là Giáo viên dạy môn Toán THPT (đã dạy chương

trình Toán lớp 11).

3.3. Phân tích tiên nghiệm các câu hỏi thực nghiệm

3.3.1. Hệ thống câu hỏi thực nghiệm (xem phụ lục số 1)

Câu 1: Khi dạy những kiến thức lượng giác liên quan đến hàm số lượng giác

ở lớp 11, Thầy (Cô) đã:

o Tiếp cận theo hướng sách giáo khoa đưa ra. o Tiếp cận theo một cách mới của riêng bản thân. Xin Thầy (Cô) vui lòng cho biết lý do.

Câu 2: Nếu thay đổi cách tiếp cận hàm số lượng giác của sách giáo khoa lớp

11 bằng một bài toán thực tế liên quan đến Vật lý thay vì cách tiếp cận thuần tuý

Toán học như hiện nay thì Thầy (Cô) nghĩ như thế nào? Xin vui lòng cho biết lý do

Thầy (Cô) nghĩ như thế.

Câu 3: Khi dạy học hàm số lượng giác ở lớp 11, Thầy (Cô) có thường đưa ra

những bài toán về Vật lý để làm ví dụ minh hoạ hoặc bài tập không?

o Thường xuyên o Ít khi o Chưa bao giờ Xin vui lòng cho biết những kiến thức Vật lý nào đã được Thầy (Cô) ưu tiên

sử dụng.

Câu 4: Có hai đề toán sau:

o Đề 1: Một guồng nước có bán kính 2,5m, có trục quay ở cách mặt nước 2m, quay đều mỗi phút một vòng. Gọi y (mét) là “khoảng cách” từ mặt nước đến một

chiếc gầu của guồng nước ở thời điểm x (phút) (quy ước rằng y > khi gầu ở bên 0

1 2

trên mặt nước và phút y < khi gầu ở dưới nước). Biết rằng sau khi khởi động 0

+

+ (

= y A

sin(

x

Bα )

thì chiếc gầu đó ở đỉnh cao nhất của guồng nước. Viết công thức của hàm số y.

,A B α là những hằng số và , o Đề 2: Cho hàm số

56

=

x

0A > ). Hãy xác định

π 6

= −

và ,A B α biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất là 3 tại ,

x

π 5 6

. đạt giá trị nhỏ nhất là 1− tại

Nếu phải lựa chọn một trong hai đề trên để học sinh lớp 11 luyện tập trong giờ

bài tập về hàm số lượng giác thì Thầy (Cô) sẽ chọn đề nào? Xin Thầy (Cô) vui lòng

cho biết lý do.

Câu 5: Trong sách "Bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao" ở trang 8 có một

bài tập như sau:

= y A

sin(

+ ω α x )

+ ( B

Aω≠ ). Chứng minh:

0

"1.11. Xét hàm số A B ωα là những hằng số, , , ,

−

+ A B ;

+ A B ;

=

−

+

∈

a) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số theo thứ tự là

0A > hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

x

k

,

k

 " .

π 2 ω

π 2

 1  ω 

 α  

b) Khi

Xin Thầy (Cô) vui lòng cho biết là Thầy (Cô) có dạy cho học sinh giải bài tập

này hay không? Trong trường hợp phải dạy cho học sinh giải bài này thì Thầy (Cô)

có giải thích ý nghĩa Vật lý của các kí hiệu trong công thức hàm số cho học sinh hay

không?

Câu 6: Cho bài tập sau:

"Bánh xe máy có đường kính (kể cả lốp xe) 55cm. Nếu xe chạy thẳng đều với

vận tốc 40 km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng đối với người

ngồi trên xe?"

Sau đây là lời giải của hai học sinh lớp 10:

57

Lời giải của học sinh A:

rπ π=

.55

π

=

Gọi T là khoảng thời gian bánh xe quay được 1 vòng có chiều dài 2

T

.55.60.60 4000000

≈

(cm). Do trong một giờ xe chạy được 40 km nên ta có (giây).

6, 4

4000000 60.60.55.π

(vòng). Suy ra trong một giây, bánh xe quay được

Lời giải của học sinh B:

r

=

Do xe chạy thẳng đều nên đối với người ngồi trên xe thì mỗi điểm trên bánh

T

π π 2 = v

.55.60.60 4000000

=

=

≈

xe sẽ chuyển động tròn đều. Từ đó ta có chu kì (giây)

f

6, 4

π

1 T

4000000 60.60.55.

(vòng). Suy ra trong một giây, bánh xe quay được

a. Thầy (Cô) mong đợi lời giải nào nhất ở học sinh? Xin vui lòng cho biết lý

do của Thầy (Cô).

b. Theo Thầy (Cô), dạng đề toán trên có cần thiết đưa vào cho học sinh luyện

tập không? Xin vui lòng cho biết lý do của Thầy (Cô).

3.3.2. Phân tích các câu hỏi

3.3.2.1. Câu 1

Hàm số lượng giác là một khái niệm có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn,

đặc biệt là trong Vật lý. Câu hỏi này được chúng tôi đưa ra nhằm kiểm tra xem liệu

với cách thức tiếp cận (theo kiểu Toán học) của thể chế đưa ra thì bản thân giáo

viên trong quá trình tích luỹ kinh nghiệm trong việc dạy học của mình có sử dụng

một phương pháp khác để thay thế hay không hoặc có thấy cách tiếp cận như trên là

tốt nhất hay chưa? Liệu giáo viên có đề cập đến một cách tiếp cận khác so với

SGK?

3.3.2.2. Câu 2

Mục đích của câu hỏi thứ 2 này là muốn tìm hiểu quan điểm của giáo viên

trong trường hợp cách thức tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác có thể được thay

đổi và sự thay đổi gắn liền với yếu tố Vật lý thì giáo viên sẽ có những ứng xử như

thế nào? Câu hỏi này là một câu hỏi gợi mở trong trường hợp giáo viên đã trả lời là

58

sẽ chọn phương pháp tiếp cận truyền thống trong câu 1, còn đối với những giáo viên

có một phương cách tiếp cận mới khi trả lời câu 1 thì câu hỏi này sẽ cung cấp thêm

một sự lựa chọn khác cho giáo viên. Câu trả lời được chúng tôi dự đoán ở đây sẽ là

đa số giáo viên sẽ cho rằng việc tiếp cận theo một phương thức mới liên quan đến

thực tế sẽ tạo được sự thú vị cho học sinh, tuy nhiên việc giải thích để chuyển đổi

các yếu tố Vật lý trong bài toán thành các khái niệm Toán học đôi khi sẽ gây trở

ngại cho giáo viên và học sinh.

3.3.2.3. Câu 3

Để kiểm tra được mức độ, cũng như số lượng các dạng bài toán Vật lý mà giáo

viên sử dụng là mục tiêu của câu hỏi số 3 này. Thông qua câu trả lời của giáo viên ở

3 mức độ đánh giá mà theo dự đoán của chúng tôi là sẽ tập trung vào mức độ “Ít

khi”, điều này sẽ cho chúng tôi kiểm chứng được mức độ quan tâm chưa nhiều của

giáo viên đối với vấn đề dạy học liên môn Toán – Lý. Cũng chính vì sự chưa sâu sát

này nên hệ quả là một bộ phận không nhỏ học sinh sẽ gặp khó khăn khi phải giải

quyết các bài toán Vật lý vì không được thực hành và tiếp xúc nhiều. Ngoài ra, một

câu hỏi phụ được đưa ra ở đây nhằm đánh giá xem liệu kiến thức Vật lý mà giáo

viên sử dụng có trùng khớp với kết quả của phần phân tích thể chế trong chương 1

và 2 hay không?

3.3.2.4. Câu 4

Hai đề toán được cho trong câu hỏi này là một kiểu nhiệm vụ quen thuộc đối

với cả học sinh lẫn giáo viên là “Xác định các thành phần của một hàm số tuần

hoàn” đã được nêu trong chương 1. Câu hỏi này nhằm làm rõ hơn câu hỏi số 3 khi

trong cùng một kiểu nhiệm vụ có hai đề toán để giáo viên lựa chọn với sự khác biệt

như sau:

59

Bảng 3.1. So sánh các đặc trưng của đề 1 và đề 2

Đề 2 Đề 1

Mô hình được cho là một mô hình Vật lý thực tế, Mô hình Toán học được

chưa xuất hiện mô hình Toán học. thiết lập sẵn.

Ưu tiên sử dụng các diễn giải bằng lời để học sinh Hạn chế diễn giải bằng lời

hiểu được hiện tượng và hạn chế việc sử dụng kí và tối đa hoá việc sử dụng

các kí hiệu Toán học. hiệu.

Nhiệm vụ của học sinh là phải thiết lập được mô Nhiệm vụ của học sinh là

hình Toán học từ các yếu tố Vật lý đã cho, sau đó giải quyết bài toán dựa vào

mới tìm cách giải quyết mô hình Toán học đó. mô hình đã cho.

Chính những khác biệt trên làm cho chúng tôi dự đoán được câu trả lời của

giáo viên sẽ là ưu tiên việc chọn đề 2 để học sinh thực hành. Lý do cho lựa chọn

này có thể là việc thiết lập một mô hình Toán học từ các yếu tố Vật lý sẽ gây khó

khăn, phức tạp cho học sinh trong việc tiếp thu.

3.3.2.5. Câu 5

Câu hỏi này nhằm kiểm tra xem với một bài toán mà các kí hiệu Toán học liên

quan đến Vật lý có được giáo viên lựa chọn để học sinh làm trong giờ bài tập hay

không? Theo chúng tôi dự đoán thì câu trả lời được đưa ra ở đây là "Ít khi cho ra bài

này" hoặc "Không cho ra bài tập này". Chính vì lý do đó nên chúng tôi đưa ra giả

định là nếu giáo viên phải dạy bài tập này cho học sinh thì giáo viên có giải thích ý

nghĩa Vật lý của các kí hiệu Toán học được sử dụng trong bài hay không? Ở đây,

nếu có được sự giải thích từ phía giáo viên thì học sinh sẽ hiểu được các ý nghĩa của

các bài toán và kí hiệu mà các em tiếp xúc, điều này giúp các em có thêm sự hứng

thú đối với mô hình Toán học theo hình thức liên môn, ngược lại nếu được giải

thích không cặn kẽ hay qua loa thì sẽ làm cho các em cảm thấy nhàm chán và khó

khăn khi gặp phải các mô hình dạng này. Chúng tôi dự đoán câu trả lời được đưa ra

ở đây là "Ít khi giải thích" hoặc "Không giải thích". Lý do được đưa ra có thể là do

việc giải thích ở một số trường hợp là không cần thiết, mất thời gian… Những điều

này sẽ gây nên tâm lý “sợ” khi gặp những mô hình này đối với học sinh, qua đây

60

chúng tôi cũng làm rõ được phần nào nguyên nhân dẫn đến khó khăn của học sinh

được đề cập trong giả thuyết H1.

3.3.2.6. Câu 6

Bài toán là một kiểu nhiệm vụ quen thuộc trong sách bài tập Toán lớp 10. Hai

lời giải giả định đều đúng và đặc trưng cho hai kĩ thuật giải khác nhau. Lời giải của

học sinh A thiên về Toán học khi sử dụng ngầm ẩn kiến thức sự tương ứng của số

thực và điểm trên đường tròn lượng giác, còn lời giải của học sinh B lại nghiêng về

Vật lý khi sử dụng kiến thức chuyển động tròn đều. Sự lựa chọn và đánh giá của

giáo viên về hai lời giải trên sẽ giúp chúng tôi trả lời được câu hỏi Q1. Ở đây, theo

phân tích của chương 2 và quan sát giờ dạy – học thực tế của GV – HS về kiến thức

lượng giác ở lớp 10, chúng tôi dự đoán lời giải của học sinh B ít được giáo viên

mong đợi hơn lời giải của học sinh A vì lời giải của học sinh B thường được xem là

“không chính thống” (được hiểu theo nghĩa là sử dụng một kiến thức không phải

của Toán để giải quyết một kiểu nhiệm vụ Toán học). Đồng thời, chúng tôi cũng dự

đoán đa số các giáo viên sẽ cho rằng không cần thiết phải để học sinh luyện tập

dạng bài toán trên. Lý do được giáo viên đưa ra có thể là do nếu muốn áp dụng

được kiến thức lượng giác thì cho các bài tập dạng khác trong đó vai trò của lượng

giác được thể hiện rõ ràng hơn thay vì chỉ ở mức ngầm ẩn.

3.4. Phân tích hậu nghiệm

Thực nghiệm được tiến hành khảo sát với 22 giáo viên tổ Toán của hai trường

THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa và THPT Lương Thế Vinh.

Câu 1

Theo ghi nhận của chúng tôi thì có 19/22 giáo viên chọn cách tiếp cận theo

hướng sách giáo khoa đưa ra trong câu hỏi này. Một số ý kiến về việc này được

chúng tôi ghi nhận như sau:

GV1:" Đó là nội dung mới, kiến thức khó tiếp thu đối với học sinh. Nội dung

đó không là trọng tâm chính của chương."

GV2:"Sách giáo khoa trình bày tương đối rõ, dễ hiểu."

GV4:"Đề thi tập trung vào giải phương trình lượng giác nên các kiến thức về

hàm số lượng giác chỉ dạy phần cơ bản và dạy nhanh."

61

GV7:"Tôi thấy hướng này cũng khá hợp lý."

GV8:"Mình cho rằng đây là hướng có thể nói là tương đối dễ hiểu. Tuy nhiên,

mình sẽ không dùng quá nhiều lời để diễn đạt dẫn đến o ép học sinh phải học quá

nhiều kiến thức mà thường thì mình kết hợp và giảng dạy bằng hình ảnh (đường

tròn lượng giác) nhiều để học sinh dễ hiểu và dễ nhớ."

GV21:"Sách giáo khoa trình bày khá đầy đủ và chúng ta có thể lượt bớt hay bổ

sung tùy theo đối tượng học sinh."

Qua đây, chúng tôi thấy rằng cách tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác theo

hướng thuần túy Toán học trong sách giáo khoa được giáo viên ưu tiên hơn vì các lý

do như sự trình bày tương đối rõ ràng, dễ hiểu, hợp lý, đầy đủ của SGK, ngoài ra do

yêu cầu của việc thi cử nên phần này giáo viên cũng dạy nhanh và chỉ dạy những

khái niệm cơ bản. Điều này một phần nào thể hiện giáo viên không quan tâm nhiều

đến vấn đề tiếp cận theo một hướng mới liên môn Toán - Lý.

Ngoài ra thì 3 giáo viên có ý kiến khác như sau:

GV3:" Hàm số lượng giác là một khái niệm mới, tương đối khó tiếp thu với

học sinh. Khi dạy những kiến thức lượng giác liên quan đến khái niệm hàm số tôi

thường kết hợp cả cách tiếp cận theo sách giáo khoa, kết hợp thêm 1 số kinh nghiệm

của bản thân và kinh nghiệm khi truyền đạt cho những học sinh trước đó. Điều đó,

giúp học sinh có thể hiểu dễ dàng hơn."

GV9:" Tôi nghĩ mình nên tiếp cận theo cách mới của riêng bản thân, một phần

trong SGK thì các em có thể tự đọc trước ở nhà và cũng hiểu được phần nào trong

đó. Nên trên lớp nếu mình cũng tiếp cận theo hướng đó sẽ không tạo hứng thú cho

học sinh, thứ 2 trong SGK cách tiếp cận chưa thật sự gây chú ý cho học sinh."

GV14:" Tiếp cận theo cách mới của riêng bản thân mình vì lớp học yếu, dạy

theo phương pháp tiên đề, áp dụng kiến thức."

Như vậy, ngoài nguyên nhân khách quan là trình độ của học sinh và kiến thức

hàm số lượng giác khá mới mẻ với các em như giáo viên nêu ra thì giáo viên còn

cảm thấy cách thức tiếp cận của SGK chưa thật sự làm cho học sinh thấy thích thú

với khái niệm hàm số lượng giác. Tuy nhiên cả 3 GV đều chỉ nói chung chung là

tiếp cận theo cách của bản thân, dựa vào kinh nghiệm chứ không nêu rõ đó là cách

tiếp cận nào.

62

Câu 2

Ở đây là có đến 18/22 giáo viên cho rằng có thể thay đổi cách thức tiếp cận

hàm số lượng giác của sách giáo khoa. Tuy nhiên, sự chấp nhận thay đổi này cũng

kèm theo một số điều kiện nhất định như trong các ý kiến sau:

GV14:" Điều này sẽ tốt hơn và việc học đạt hiểu quả hơn nếu đó là lớp chăm

ngoan, học giỏi."

GV22:" Việc chọn một bài toán Vật lý để mở đầu cho bài học này cũng khá

thú vị. Cần chọn lọc bài toán sao cho gần gũi thực tế, dễ hiểu, kiến thức Toán sắp

học sẽ giải quyết bài toán Vật lý đó một cách nhẹ nhàng, hoặc nó cũng thể hiện

được tính hữu ích của Toán học trong thực tế của các hiện tượng Vật lý."

Như vậy, đúng theo phân tích của chúng tôi thì mặc dù đa số giáo viên chọn

cách tiếp cận như SGK đưa ra nhưng khi được gợi ý bằng một cách tiếp cận mới thì

đa số giáo viên lại đồng ý. Điều này cũng xuất phát từ việc giáo viên cảm thấy nếu

tìm được một bài toán thực tế phù hợp để giảng dạy cho học sinh thấy được ứng

dụng của hàm số lượng giác thì rất tốt nhưng trong SGK hiện hành thì giáo viên

không tìm được bài toán như vậy, hoặc nếu tìm được thì việc đưa vào cũng khá khó

khăn do nhiều nguyên nhân như trình độ học sinh, sự chênh lệch chương trình giữa

hai phân môn Toán và Vật lý (ví dụ như dao động điều hòa được đưa vào lớp 12

còn hàm số lượng giác thì đưa vào lớp 11). Do đó theo chúng tôi nhận định thì xu

hướng giảng dạy khái niệm hàm số lượng giác theo hướng liên môn Toán - Lý cũng

có thể được giáo viên chấp nhận nếu như SGK chú trọng việc đề cập đến mối quan

hệ này, tuy nhiên thì với những phân tích đã chỉ ra ở chương 1 và chương 2 cho

thấy mối quan hệ này hiện nay rất mờ nhạt thì việc giáo viên không quan tâm cũng

là một chuyện dễ hiểu.

Bên cạnh đó 4/22 giáo viên còn cho thấy tâm lý rất e dè của giáo viên đối với

hướng dạy học mang tính liên môn này. Cụ thể như:

GV1:" Kiến thức lượng giác ở đầu năm 11 của học sinh chưa vững, không thể

ứng dụng vào giải quyết bài toán thực tế khi kiến thức chưa có, chỉ nên đưa vào làm

ví dụ áp dụng."

GV2:" Tôi nghĩ nên cho học sinh tiếp cận thuần túy Toán học như hiện nay,

63

sau đó học sinh phải tự vận dụng kiến thức Toán mình đã học vào các môn khác,

học sinh phải tự tìm tòi, khám phá những kiến thức mình đã học ứng dụng vào môn

nào, lĩnh vực gì trong cuộc sống."

GV4:" Đây là cách tiếp cận hay, nhưng còn khó khăn do tài liệu liên môn giữa

Toán và Lý không phổ biến."

Như vậy nhìn chung thì việc giáo viên không đồng tình với việc thay đổi cách

tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác như hiện nay mà muốn đưa việc thay đổi vào

trong các dạng ví dụ hay bài tập có thể làm cho học sinh có cơ hội được tiếp xúc với

các dạng bài tập mang tính liên môn. Tuy nhiên, việc tiếp xúc này nhiều hay ít lại là

một vấn đề khác và tính chất của bài toán đó như thế nào cũng ảnh hưởng đến học

sinh. Chẳng hạn như chúng tôi đã chỉ ra việc SGK Toán có đưa vào các bài toán có

ngữ cảnh Vật lý nhưng so với các dạng bài tập khác thì rất ít và các bài tập này cũng

chỉ đơn thuần là tính toán, các ý nghĩa Vật lý hoàn toàn vắng bóng trong các dạng

bài tập này. Thậm chí, như ý kiến của GV4 thì dù nói cách tiếp cận liên môn là cách

tiếp cận hay nhưng vẫn không muốn thay đổi vì tài liệu liên môn không phổ biến sẽ

gây ra rất nhiều khó khăn cho học sinh lẫn giáo viên trong quá trình dạy học.

Câu 3

Kết quả thực nghiệm chúng tôi thu được ở đây hoàn toàn khớp với những dự

đoán đã đưa ra trong phần phân tích tiên nghiệm là khi giáo viên được hỏi có

thường đưa ra những bài toán về Vật lý để làm ví dụ minh họa hoặc bài tập hay

không thì có đến 18/22 ý kiến chọn "Ít khi", 4/22 ý kiến chọn "Chưa bao giờ". Việc

này cho phép chúng tôi trả lời câu hỏi Q1 và làm rõ hơn nguyên nhân dẫn đến H1.

Những nguyên nhân dẫn đến kết quả nói trên được chúng tôi tìm được trong các câu

giải thích thêm của giáo viên như sau:

GV7:" Nó không liên quan đến nội dung kiểm tra và thi học kì."

GV22:" Có đưa vào đối với học sinh từ trung bình khá trở lên. Không đưa quá

nhiều kiến thức Vật lý vào vì không có nhiều thời gian vả lại học sinh cũng sẽ dễ bị

"loạn" nếu như giáo viên không biết chọn lọc ví dụ hoặc không đánh trúng trọng

tâm bài hoặc không thực sự am hiểu sâu sắc về Vật lý."

Như vậy, không chỉ có những nguyên nhân khách quan như không phù hợp

64

với mục tiêu thi cử hiện nay, trình độ của học sinh đang giảng dạy, không có đủ thời

gian thì còn có nguyên nhân chủ quan từ phía giáo viên là do khó khăn trong việc lự

chọn nội dung phù hợp và hạn chế kiến thức môn Lý. Những điều này làm cho giáo

viên hạn chế đến mức tối đa các kiểu bài tập liên môn và chỉ tập trung vào các dạng

bài tập thường được ra thi.

Trong số các kiến thức Vật lý giáo viên ưu tiên sử dụng thì chúng tôi thống kê

được: Dao động cơ học chiếm 5/7, Chuyển động cơ học chiếm 2/7, Dao động sóng

2/7, Đo đạc chiếm 1/7 trong tổng số 7 ý kiến trả lời cho câu hỏi này. Như vậy các

kiến thức được giáo viên quan tâm sử dụng nhiều nhất cũng trùng khớp với các kiến

thức trong mối quan hệ liên môn Toán - Lý mà chúng tôi đã phân tích ở chương 1

và chương 2. Ở đây chỉ có 7/22 giáo viên trả lời câu hỏi này của chúng tôi, điều này

cho thấy là trong quá trình giảng dạy từ trước đến nay của mình thì do giáo viên

không quan tâm đến vấn đề liên môn Toán - Lý nên chủ yếu các bài toán nào có

ngữ cảnh Vật lý được cho trong SGK thì giáo viên có thể giải cho học sinh nhưng

cũng không cần phải giải thích ý nghĩa của bài toán đó (điều này được chúng tôi

kiểm chứng qua thực nghiệm ở câu 5), chính điều này làm cho giáo viên không

quan tâm tìm hiểu xem các kiến thức Vật lý thường được sử dụng trong mối quan

hệ liên môn Toán - Lý trong SGK.

Câu 4

Ở câu hỏi số 4 này tuy cũng có ý kiến cho rằng với đề toán số 1 thì học sinh sẽ

làm quen được với các dạng bài toán thực tế, cũng như cho thấy được ứng dụng của

kiến thức mình đã học. Chẳng hạn như:

GV3:"Trong bài toán 1 kiến thức sẽ được sinh ra từ thực tế. Học sinh sẽ thấy

rõ hơn sự gắn kết giữa toán học, ứng dụng của toán học trong cuộc sống hàng ngày.

Cách tiếp cận trong đề 1 cũng giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa từng kí hiệu trong công

thức đề ra."

GV4:" Giúp học sinh rèn luyện khả năng mô hình hóa trong toán học."

GV7:" Tính ứng dụng của nó cao hơn."

GV9:" Theo ý kiến của tôi, tôi chọn đề 1 vì đề 1 có thể lạ đối với học sinh nên

tạo hứng thú cho các em. Các em có thể làm được bài tập Lý trong khi học Toán, từ

65

đó các em thấy được mối quan hệ giữa 2 môn này. Cho các em thấy được việc học

thuộc công thức Toán thì chưa chắc làm được bài, cần sự sáng tạo trong học tập."

Tuy nhiên, số lượng các ý kiến chọn đề 1 chỉ chiếm 6/22, thấp hơn nhiều so

với số lượng các ý kiến chọn đề 2 chiếm đến 16/22. Có rất nhiều nguyên nhân dẫn

đến việc giáo viên chọn đề 2 để học sinh luyện tập như gần gũi học sinh hơn, sát với

việc thi cử kiểm tra, thời gian trên lớp không cho phép để đưa ra các bài tập dạng

này, nhưng nhìn chung thì lý do quan trọng và được đưa ra nhiều nhất là việc mô

hình bài toán trong đề 2 đã được cho sẵn mà điển hình là các ý kiến sau:

GV2:" Học sinh dễ tiếp cận hơn còn đề 1 quá phức tạp về câu chữ, nên cho

học sinh về nhà làm để học sinh có thời gian nhiều hơn."

GV14:" Chọn đề 2 vì bài toán gần gủi với học sinh, đại đa số HS sợ bài toán

đố nhiều chữ nên đề 2 sẽ dễ tiếp thu hơn."

GV21:" Có công thức rõ ràng, học sinh dễ nhìn nhận vấn đề hơn."

Qua đó, chúng tôi có thể thấy rằng do thực tế giảng dạy thì các giáo viên

nghiêng về việc chọn một đề toán rất quen thuộc trong đó mô hình đã được xây

dựng sẵn và nhiệm vụ của các em là sử dụng các kĩ thuật Toán học để giải quyết bài

toán. Do đó, kết quả này củng cố thêm rằng việc đưa vào các bài tập liên môn cho

học sinh luyện tập là hết sức khó khăn trong hoàn cảnh hiện nay khi mà thể chế dạy

học đề cập quá ít đến mối quan hệ liên môn này.

Câu 5

Kết quả chúng tôi thu được trong câu hỏi này là có 19/22 giáo viên không dạy

bài tập này cho học sinh và có 17/22 giáo viên không giải thích ý nghĩa Vật lý của

các kí hiệu trong công thức hàm số cho học sinh. Những nguyên nhân mà chúng tôi

ghi nhận được như sau:

GV4:" Chỉ dạy những bài cho số cụ thể A, B."

GV5:" Giáo viên phải nghiên cứu thêm mới có thể giải thích ý nghĩa vật lý."

GV15:" Vì trong bài toán có liên quan đến rất nhiều ký hiệu liên quan đến bộ

môn vật lý, hơn nữa, các ký hiệu này kèm theo rất nhiều khái niệm cần triển khai.

Bài toán không đáp ứng tốt cho nhu cầu giảng dạy về hàm số lượng giác trong

chương trình học của học sinh."

66

GV21:" Không giải thích theo ý nghĩa Vật lý vì sẽ làm cho học sinh khó hiểu.

Ở đây, chỉ cần chỉ rõ công thức và sử dụng như thế nào là được."

Như vậy, khó khăn không chỉ đến từ học sinh mà thậm chí còn đến từ giáo

viên nếu phải thực sự giảng dạy các bài toán liên môn. Khó khăn ở đây cụ thể là

giáo viên cần phải có thời gian đầu tư và tìm tòi các kiến thức liên môn thì mới có

thể giải thích được cho học sinh. Chính việc này đã làm tăng thêm tâm lý tránh đưa

ra các bài toán thực tế cho học sinh.

Câu 6

Theo thống kê của chúng tôi thì có 16/22 giáo viên mong đợi lời giải của học

sinh A, 6/22 giáo viên mong đợi lời giải của học sinh B. Sự chênh lệch này đa phần

xuất phát từ việc giáo viên cho rằng lời giải của học sinh A là dễ hiểu và gần gũi.

Chúng tôi còn bắt gặp được một số ý kiến của giáo viên quan tâm đến chuyện hợp

thức về việc sử dụng kĩ thuật Vật lý để giải quyết một bài toán Toán học như:

GV2:" Em biết áp dụng kiến thức Toán vào cuộc sống, nếu trong giờ Vật lý có

đề này thì lời giải học sinh B là hợp lý vì em biết áp dụng kiến thức Vật lý vào cuộc

sống."

GV4:" Lời giải A thường được học sinh áp dụng. Lời giải B thường được

mong đợi phù hợp với hàm số tuần hoàn nhưng học sinh ít nghĩ tới."

Ngoài ra, có đến 14/22 giáo viên cho rằng không cần thiết phải đưa đề toán

trên vào cho học sinh luyện tập vì không có nhiều thời gian, không sát với chuyện

thi cử và do đó nên có nhiều đề toán khác để học sinh luyện tập phù hợp hơn. Điều

này và việc lựa đa số giáo viên lựa chọn đề 2 để học sinh thực hành trong câu hỏi số

4 bên trên cho phép chúng tôi thấy được các đề toán thực tế chưa cho sẵn mô hình

toán học thường không được giáo viên quan tâm đến. Điều này gián tiếp làm cho

việc tiếp xúc của học sinh với các dạng bài này cũng gặp khó khăn rất lớn.

3.5. Kết luận thực nghiệm của giáo viên

Tóm lại, qua 6 câu hỏi thực nghiệm thì chúng tôi có thể thấy được quan điểm

của giáo viên là sẽ khó chấp nhận được sự thay đổi việc giảng dạy hàm số lượng

giác theo hướng liên môn Toán – Lý. Những nguyên nhân đến từ việc thể chế chưa

tạo điều kiện cho việc dạy học liên môn, việc thi cử kiểm tra cũng hoàn toàn bỏ qua

67

các dạng bài toán thực tế, bản thân học sinh có thể không tiếp thu được do kiến thức

chưa đủ hoặc còn xa lạ với hình thức dạy học liên môn. Không chỉ vậy mà ngay

chính bản thân giáo viên cũng gặp khó khăn về kiến thức liên môn và việc phải cân

đối thời gian trên lớp nếu đưa vào những bài toán này cho học sinh luyện tập. Mặc

dù có một số ý kiến cho rằng nên thay đổi theo hướng tiếp cận liên môn nhưng các

ý kiến này vẫn còn khá e dè do vấp phải các nguyên nhân vừa nêu. Đa số các ý kiến

còn lại đều cho rằng các cách thức tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác, các dạng

bài tập luyện tập, các kĩ thuật giải bài tập đều nên theo hướng thuần túy Toán học.

Như vậy, chúng tôi đã trả lời được câu hỏi Q1, đồng thời cũng cho thấy việc

giáo viên ít quan tâm đến vấn đề dạy học liên môn Toán - Lý nên trong công tác

giảng dạy sẽ ít đưa ra vấn đề này với học sinh, điều này sẽ dẫn đến việc học sinh ít

tiếp xúc với các dạng bài toán thực tế, đồng thời nếu có thì cũng chỉ là các bài toán

đã được cho sẵn mô hình Toán học, các yếu tố Vật lý chỉ là ngữ cảnh, điều này sẽ

dẫn đến khó khăn cho các em khi phải thiết lập mô hình Toán học để giải quyết bài

toán thực tế.

Thực nghiệm đối với Học sinh

3.6. Mục đích thực nghiệm

Tìm hiểu mối quan hệ cá nhân của học sinh về hàm số lượng giác trong mối

quan hệ liên môn Toán - Lý thông qua vấn đề thiết lập mô hình Toán học cho các

bài toán có chứa dữ kiện Vật lý. Điều này cho phép kiểm chứng giả thuyết H1.

3.7. Hình thức thực nghiệm

Thực nghiệm được tổ chức dưới hình thức bộ câu hỏi điều tra. Học sinh sẽ làm

việc cá nhân để trả lời 4 câu hỏi và bài toán. Việc phân tích những bài làm của học

sinh cùng với cách sử dụng tri thức của học sinh sẽ giúp chúng tôi thấy được tính

thoả đáng của các giả thuyết nghiên cứu.

Đối tượng thực nghiệm: học sinh lớp 12 sau khi học xong chương Dao động

cơ trong chương trình Vật lý 12.

3.8. Phân tích tiên nghiệm các câu hỏi thực nghiệm

3.8.1. Hệ thống câu hỏi thực nghiệm (xem phụ lục số 2)

Câu 1: Cho bài tập sau:

"Bánh xe máy có đường kính (kể cả lốp xe) 55cm. Nếu xe chạy thẳng đều với

68

vận tốc 40 km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng đối với người

ngồi trên xe?"

Sau đây là lời giải một bạn học sinh lớp 10:

r

=

Do xe chạy thẳng đều nên đối với người ngồi trên xe thì mỗi điểm trên bánh

T

π π 2 = v

.55.60.60 4000000

=

=

≈

(giây) xe sẽ chuyển động tròn đều. Từ đó ta có chu kì

f

6, 4

π

1 T

4000000 60.60.55.

Suy ra trong một giây, bánh xe quay được (vòng).

Bạn có đồng ý với lời giải trên không? Bạn sẽ giải bài toán này như thế nào?

0M > ).

= y M

sin(

+ x α )

,M α là những hằng số và

=

Câu 2: Cho hàm số (

x

π 6

= −

Hãy xác định và đạt giá trị ,M α biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất là 3 tại

x

π 5 6

. nhỏ nhất là 3− tại

Bạn hãy giải bài toán trên và giải thích ý nghĩa vật lí của các kí hiệu xuất hiện

trong công thức hàm số.

Câu 3: Một guồng nước có bán kính 2,5m, có trục quay O ở cách mặt nước

2m, quay đều một vòng mất một phút. Gọi y (mét) là “khoảng cách” từ mặt nước

y > khi 0

đến một chiếc gầu G của guồng nước ở thời điểm x (phút) (quy ước rằng

gầu ở bên trên mặt nước và y < khi gầu ở dưới nước). Biết rằng khi guồng nước 0

khởi động thì chiếc gầu G ở vị trí thấp nhất.

Hình 3.1. Guồng nước đang quay

69

a) Ở thời điểm nào thì chiếc gầu G ở vị trí cao nhất?

b) Tính khoảng cách từ chiếc gầu G đến mặt nước sau 0,25 phút và sau 0,3

phút.

c) Một người quan sát từ xa do bị khuất tầm nhìn nên chỉ có thể nhìn thấy

những chiếc gầu của guồng nước nếu chúng cách mặt nước 3,5m. Vậy trong một

phút thì người đó có thể nhìn thấy chiếc gầu G trong bao lâu?

3.8.2. Phân tích a priori bộ câu hỏi thực nghiệm học sinh

3.8.2.1. Biến didactic - biến tình huống

 Câu 1

Câu hỏi này mong muốn học sinh đưa ra được đánh giá của bản thân về lời

giải một kiểu nhiệm vụ Toán học bằng kỹ thuật Vật lý. Đây là một bài tập đơn giản

gắn liền với chuyển động tròn đều, đề bài và lời giải đều xuất hiện ngôn ngữ của

Vật lý. Chúng tôi muốn xem xét liệu HS có chấp nhận một lời giải có yếu tố Vật lý

hay không? Liệu học sinh có đưa ra được những lời giải khác?

 Câu 2

Đây là một bài toán về hàm số lượng giác liên quan đến cực trị, việc giải quyết

bài toán này bằng phương pháp đại số là một điều dễ dàng với các em do mô hình

Toán học ở đây đã được cho trước. Theo chúng tôi dự đoán thì đa số các em sẽ giải

được bài toán này. Tuy nhiên, mục tiêu chính ở đây không phải là quan sát lời giải

của các em mà là điều tra xem các em có hiểu được các kí hiệu xuất hiện trong hàm

số hay không? Ở đây, hàm số được cho là một hàm số điều hòa đã thay các kí hiệu

quen thuộc ( , x A t ϕbởi , , y M x α) và dạng (cos bởi sin). Việc yêu cầu giải thích ý , , ,

nghĩa vật lý của các kí hiệu xuất hiện trong công thức hàm số sẽ cho thấy được rằng

liệu học sinh có khả năng thấy được sự quan hệ giữa Toán và Lý trong hàm số

lượng giác hay không? Theo dự đoán của chúng tôi thì mặc dù giải quyết được bài

toán nhưng các em sẽ không giải thích được ý nghĩa của các kí hiệu Vật lý trong bài

toán hoặc có giải thích nhưng không đầy đủ, chính xác.

. Biến V1: Mô hình toán học cho sẵn hay không

Trong câu hỏi này thì chúng tôi cho sẵn mô hình toán học để học sinh làm

việc, nhiệm vụ của học sinh đơn thuần là tính toán, điều đó tạo thuận lợi cho chiến

70

lược "đại số" xuất hiện.

 Câu 3

Mục tiêu của bài toán là tìm hiểu được khó khăn của học sinh khi gặp phải

một bài toán thực tế trong đó mô hình toán học chưa được cho trước. Các câu hỏi

được cho với độ phức tạp tăng dần nhằm đưa học sinh đến các chiến lược gắn liền

với việc xây dựng mô hình toán. Như vậy, để phù hợp với các mục tiêu trên thì biến

V1 được lựa chọn giá trị là mô hình toán học không được xây dựng sẵn, ngoài ra

còn có một số biến như sau:

. Biến V2: Hình vẽ guồng nước có được cho hay không

Chúng tôi chọn giá trị của V2 là cho hình vẽ của guồng nước, điều này sẽ tạo

điều kiện cho chiến lược tối ưu "hình học đại số" xuất hiện.

. Biến V3: Giá trị của độ cao (ở câu c)

Chúng tôi chọn giá trị độ cao của chiếc gầu G trong trường hợp này là lúc

chiếc gầu G không ở các vị trí "đặc biệt" nhằm tạo điều kiện cho các chiến lược liên

quan đến việc xây dựng mô hình toán xuất hiện.

3.8.2.2. Các chiến lược có thể và những cái có thể quan sát được

 Câu 1

Lời giải "toán học" (Sth): chủ yếu dựa vào quy tắc tam suất

rπ π=

.55

π

=

Gọi T là khoảng thời gian bánh xe quay được 1 vòng có chiều dài 2

T

.55.60.60 4000000

≈

(cm). Do trong một giờ xe chạy được 40 km nên ta có (giây).

6, 4

4000000 60.60.55.π

Suy ra trong một giây, bánh xe quay được (vòng).

 Câu 2

Chiến lược "đại số" (Sđs): chủ yếu dựa vào tính toán và biến đổi lượng giác.

=

Lời giải có thể quan sát được ứng với Sđs

x

= y M

sin(

+ x α )

π 6

= −

Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 3 tại và đạt giá trị nhỏ

x

π 5 6

nên: nhất là -1 tại

71

+

=

1

π 6

  

 α  

+

−

= − 1

π 5 6

 α  

   = 3M

 sin    sin     

−

+

=

+ −

= −

+

sin

sin

sin

π 5 6

π 6

π 6

  

 α  

  

 α π  

  

 α  

α=

=

+

Do nên chỉ cần chọn α sao

1

π 3

π 6

  

 α  

=

, chẳng hạn cho sin

M

α= 3,

π 3

. Vậy

Các câu trả lời có thể cho câu hỏi về ý nghĩa vật lý

Câu trả lời 1

= y M

sin(

+ x α )

Phương trình là phương trình của dao động điều hòa.

y là li độ.

x α+ là pha của dao động tại thời điểm x.

α là pha ban đầu của dao động.

M là biên độ dao động.

Câu trả lời 2

Tương tự như câu trả lời 1 nhưng y là vận tốc hoặc gia tốc.

Ngoài các câu trả lời đúng còn có thể có các câu trả lời chưa đầy đủ hết ý

nghĩa vật lí của các kí hiệu như ở câu trả lời 1 hoặc trả lời sai như trường hợp dưới

đây

Câu trả lời 3

= y M

sin(

+ x α )

Phương trình không phải là phương trình của dao động điều

hòa vì phương trình của dao động điều hòa phải được biểu diễn theo hàm cos nên

các kí hiệu ở đây không có ý nghĩa gì cả.

 Câu 3

Mục đích xây dựng bài toán là cho câu hỏi a đơn giản để học sinh có thể sử

72

dụng mô hình chuyển động tròn đều để giải quyết. Hình vẽ guồng nước được cho

trong đề bài tạo thuận lợi cho học sinh trong việc xây dựng mô hình Toán học bởi

một đường tròn. Ở câu b và câu c thì tình huống thay đổi đòi hỏi học sinh phải khai

thác mô hình (tính toán dựa vào các giá trị lượng giác) hoặc chuyển qua mô hình

dao động điều hòa (hàm số lượng giác) để giải quyết. Sau đây là hai chiến lược mà

chúng tôi dự đoán là học sinh sẽ sử dụng để giải quyết bài toán này:

Chiến lược "hàm số" (Shs): chiến lược này được xây dựng dựa trên mối liên

hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa. Cụ thể, nếu ta dựng một trục

qua trục quay O và vuông góc với mặt nước thì hình chiếu của chiếc gầu G lên trục

này sẽ chính là khoảng cách của chiếc gầu G đến mặt nước, đồng thời hình chiếu

này sẽ dao động điều hòa quanh O trên trục vừa được dựng. Chu kì đã được cho sẵn

là 1 phút nên từ đó ta sẽ tính được tốc độ góc là 2π, tốc độ góc này cũng chính

bằng tần số góc. Biên độ chính là bán kính của guồng nước bằng 2,5. Pha ban đầu

− dựa vào dữ kiện guồng nước khởi động thì chiếc gầu G ở vị trí

π 2

được chọn là

thấp nhất và dạng hàm số biểu diễn là hàm sin. Tuy nhiên, việc cho trục quay cách

mặt nước 2m sẽ làm xuất hiện một hạng tử 2 trong phương trình biểu diễn dao

động, điều này sẽ gây khó khăn hơn cho học sinh trong việc lựa chọn chiến lược

này để giải quyết bài toán.

Thuận lợi: Sau khi xây dựng được hàm số thì công việc đơn giản là chỉ giải

phương trình lượng giác.

Khó khăn: Xây dựng được hàm số tính khoảng cách của chiếc gầu G đến mặt

nước.

Chiến lược "hình học đại số" (Shhđs) - chiến lược tối ưu: chiến lược này

được xây dựng dựa vào việc mô hình chuyển động của chiếc gầu G thành chuyển

động tròn đều của một chất điểm. Từ đó, việc giải quyết bài toán sẽ dựa trên quy tắc

tam suất vì đã biết là chiếc gầu đi hết một vòng 2π mất 1 phút và vị trí đầu tiên của

chiếc gầu là vị trí thấp nhất. Trong trường hợp câu c thì trước khi sử dụng quy tắc

tam suất, học sinh cần phải tìm ra được góc tạo bởi hai vị trí mà chiếc gầu cách mặt

nước 3,5m, việc tìm góc này có sử dụng đến vấn đề lượng giác trong tam giác và

73

các tính chất hình học. Chính vì những lý do đó nên chiến lược này được đặt tên là

"hình học đại số".

Thuận lợi: Mô hình toán học ở đây gần gũi hơn với học sinh nên việc lý luận

tương đối nhẹ nhàng và có thể giải nhanh được trong nhiều trường hợp đơn giản

như câu a.

Khó khăn: Phải dùng lý luận hình học để tính lại góc nếu đề bài thay đổi giá

trị của thời gian hoặc độ cao.

Bảng 3.2. Chiến lược và lời giải có thể quan sát được trong câu 3 của thực

nghiệm học sinh

a)

Chiến lược (S) Lời giải có thể quan sát được

Theo đề bài ta có Chiến lược "hàm số" (Shs): xây

= +

−

2 2,5sin 2

y

π x

π 2

  

  

dựng hàm số để tính khoảng cách của

chiếc gầu G đến mặt nước.

=

−

1

π x

 sin 2  

⇔

−

+

π 2

π 2 x

k

)

⇔ = x

π   2  π π = 2 2 + ( 0,5 k k

∈ 

Chiếc gầu G ở vị trí cao nhất khi

Vậy chiếc gầu G ở vị trí cao nhất lúc 0,5

phút, 1,5 phút, 2,5 phút...

Do guồng nước quay đều một vòng mất Chiến lược "hình học đại số" (Shhđs)

- chiến lược tối ưu: chủ yếu dựa vào một phút và khi guồng nước khởi động

hình vẽ và quy tắc tam suất trong mối thì chiếc gầu G ở vị trí thấp nhất nên

quan hệ giữa góc, thời gian và khoảng chiếc gầu ở vị trí cao nhất lúc 0,5 phút,

cách. 1,5 phút, 2,5 phút...

b)

Chiến lược (S) Lời giải có thể quan sát được

74

π

+

−

=

Sau 0,25 phút thì chiếc gầu G cách mặt Chiến lược "hàm số" (Shs)

2

π 2

  

  

(m) nước 2 2,5sin 2 .0, 25

π

+

−

≈

Sau 0,3 phút thì chiếc gầu G cách mặt

2,773

π 2

  

  

nước 2 2,5sin 2 .0,3

(m)

Lý luận tương tự câu a thì sau 0,25 phút Chiến lược "hình học đại số" (Shhđs)

1 4

chiếc gầu G sẽ ở vị trí là guồng

nước. Vậy khoảng cách từ chiếc gầu

đến mặt nước lúc này là 2m.

Gọi K là điểm thấp nhất của guồng

nước và T là hình chiếu của G lên OK.

Do chiếc gầu quay một vòng 2π mất 1

π

=

=

 KOG

0,6

π 2 .0,3 1

π

⇒

=

 TOG

0, 4

phút nên sau 0,3 phút thì

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác

π

≈

vuông TOG thì

= OT OG

.cos 0, 4

0,773

(m)

Vậy sau 0,3 phút thì chiếc gầu G cách

≈ mặt nước (m) OK OT+ 2,773

c)

75

Chiến lược (S) Lời giải có thể quan sát được

+

−

=

2 2,5sin 2

3,5

π x

π 2

  

−

=

+

arcsin

π 2

π 2 x

k

3 5

−

π = −

+

arcsin

π 2

π 2 x

k

   π 2 π 2

3 5

arcsin

3 5

=

x

k

π 2

∈

(

)

k

arcsin

1 + + 4 3 5

+

x

k

  ⇔       ⇔    

3 = − 4

π 2

Ta có Chiến lược "hàm số" (Shs)

arcsin

arcsin

3 5

3 5

−

Suy ra thời điểm chiếc gầu G cách mặt nước

π 2

1 + và 4

3 4

2π

. 3,5m là

arcsin

3 5

−

≈

Vậy trong một phút người quan sát thấy

2

0, 295

2π

1 2

chiếc gầu G trong

(phút)

Gọi M, N là vị trí chiếc gầu có độ cao Chiến lược "hình học đại số"

=

⇒

=

3,5m và H là hình chiếu của O xuống MN. (Shhđs)

OH

1,5

m MON

2arccos

 3 5

Suy ra

Do chiếc gầu quay một vòng 2π mất 1

phút nên trong một phút người quan sát

2arccos

.1

3 5

≈

thấy chiếc gầu G trong

0, 295

2π

(phút)

76

3.9. Phân tích hậu nghiệm

Các câu hỏi thực nghiệm của học sinh được thực nghiệm với 81 học sinh lớp

12 của hai trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa và THPT Lương Thế Vinh. Sau

đây chúng tôi sẽ tiến hành phân tích các câu hỏi:

Câu hỏi 1

Bảng 3.3. Thống kê câu trả lời của học sinh trong câu hỏi 1 phần thực

nghiệm học sinh

Số HS

Câu hỏi 1 Đồng ý Không đồng ý Không trả lời

56 16 9

Bảng 3.4. Thống kê chiến lược của học sinh sinh trong câu hỏi 1 phần

thực nghiệm học sinh

Số HS Chiến lược Trả lời Không trả lời

7 74 Sth

Trong câu hỏi 1 thì số học sinh chọn đồng ý chiếm 69,1%, tuy nhiên việc đồng

ý của học sinh trong câu hỏi này chủ yếu xuất phát từ việc không thể giải quyết

được bài toán. Mặc dù đề toán được cho không phải là khó và chỉ cần đến quy tắc

tam suất để giải quyết nhưng chỉ có 8,6% học sinh đưa ra được lời giải khác. Việc

này cho thấy chỉ với một bài toán đơn giản nhưng đa số học sinh cũng không thể lập

được mô hình Toán học để giải quyết bài toán.

Ngoài ra, số học sinh không đồng ý chiếm 19,8% và không trả lời chiếm

11,1%. Việc học sinh chọn không đồng ý với lời giải theo kĩ thuật Vật lý chủ yếu

bắt nguồn từ việc học sinh tính toán lại bài toán và do tính không chính xác nên kết

π 2 .

0,55 2

=

=

=

quả bị sai. Chẳng hạn như một câu trả lời sau đây:

T

T

π 2 v

π 99 50

5 18

HS58:"Nếu công thức đúng thì (giây).

77

=

=

≈

f

0,16076

1 T

50 π 99

(vòng)"

Chúng tôi bắt gặp duy nhất một trường hợp có chú ý đến bản chất Vật lý của

mô hình được cho, tuy nhiên em này cũng chọn không đồng ý do hiểu sai bản chất

mô hình. Cụ thể:

≈

=

HS61:"Do v của đề bài là v chuyển động thẳng đều không phải v chuyển động

6, 43

p

= dπ π

55

4000000 60.60.55π

tròn đều (cm). Vậy số vòng: "

Điều này cho thấy khó khăn của học sinh trong việc chuyển từ ngôn ngữ Vật

lý sang toán học. Cụ thể, các yếu tố ngữ cảnh Vật lý được cho trong thể chế Toán

học với những diễn đạt không hoàn toàn giống với những diễn đạt mà các em

thường gặp khi học về khái niệm đó trong Vật lý làm các em có thể bị nhầm lẫn,

dẫn đến sai lầm trong việc làm bài tập.

Câu hỏi 2

Bảng 3.5. Thống kê câu trả lời của học sinh trong câu hỏi 2 phần thực

nghiệm học sinh

Số HS không giải Số HS giải thích đúng ý nghĩa vật lý của thích Câu hỏi 1 kí 2 kí 3 kí 4 kí 5 kí 2 hiệu hiệu hiệu hiệu hiệu 45

1 11 12 12 0

Bảng 3.6. Thống kê chiến lược của học sinh trong câu hỏi 2 phần thực

nghiệm học sinh

Số HS Chiến lược Trả lời Không trả lời

58 23 Sđs

Trong câu hỏi thứ 2 có đến 55,6% học sinh không giải thích được bất kì kí

hiệu nào và cũng không có học sinh nào có thể giải thích đúng và đầy đủ tất cả ý

78

nghĩa Vật lý của các kí hiệu đã cho. Cụ thể như một số câu trả lời điển hình như

sau:

HS6:"Ý nghĩa: M: biên độ dao động, α: pha ban đầu, y: li độ, x: pha dao động

tại thời điểm t"

HS9:"M là biên độ dao động, α là pha ban đầu"

HS12:"Ý nghĩa: M: biên độ dao động, giới hạn của dao động tuần hoàn, x: pha

dao động tại thời điểm t, α: pha ban đầu"

HS41:"Hàm số y là hàm sin theo x với biên độ M, α cho biết trạng thái ban

đầu của vật"

Như đã phân tích thì bài toán được cho trong câu 2 có mô hình toán học đã

được cho sẵn, điều này dẫn đến sự thuận lợi cho học sinh áp dụng kĩ thuật "đại số"

để giải quyết. Tuy nhiên, có đến 28,4% học sinh không thể đưa ra được lời giải ở

đây, điều này cho thấy nhiều khả năng là học sinh không được hay ít được tiếp xúc

với những dạng toán như thế này. Chính việc ít tiếp xúc của học sinh và sự không

quan tâm của giáo viên đối với các dạng toán có hình thức liên môn là nguyên nhân

dẫn đến việc các em không thể giải thích hay giải thích không đầy đủ ý nghĩa của

các kí hiệu Vật lý xuất hiện trong công thức hàm số, hay thậm chí là không thể giải

quyết được bài toán đã được mô hình hóa.

Câu hỏi 3

Bảng 3.7. Thống kê chiến lược của học sinh trong câu hỏi 3 phần thực

nghiệm học sinh

Số HS Câu hỏi Chiến lược Trả lời đúng Trả lời sai Không trả lời

15 1 Shs 35 a 30 0 Shhđs

14 1 Shs 40 3 b 9 17 Shhđs

13 0 Shs 58 c 7 3 Shhđs

79

Kết quả thực nghiệm trong câu hỏi thứ 3 phù hợp với mục đích xây dựng ban

đầu của chúng tôi là làm bộc lộ được khó khăn của học sinh trong việc chuyển các

yếu tố Vật lý sang Toán học để xây dựng mô hình Toán học và khai thác mô hình

Toán học để trả lời câu hỏi ban đầu. Việc này được phản ánh qua tỉ lệ khá cao học

sinh không trả lời được tăng dần từ 43,2% ở câu a đến 49,4% ở câu b và cuối cùng

là 71,6% ở câu c.

Trong câu a thì chiến lược "hình học đại số" chiếm 65,2% còn chiến lược

"hàm số" thì chiếm 34,8% trong tổng số 46 học sinh có trả lời. Như vậy trong câu

hỏi này thì chiến lược "hình học đại số" được học sinh ưu tiên sử dụng nhiều hơn,

điều này là do câu hỏi ở đây khá dễ dàng và học sinh gần như có thể nhìn thấy ngay

được kết quả mà không cần đến việc phải thiết lập hàm số.

30

s

⇒ = t 1

HS1:"a) nửa vòng

15→ giây

0, 25 phút

18→ giây

0,3 phút

=

b) do quay đều ⇒ chiếu lên trục thẳng đứng qua O ⇒ 1 dao động điều hòa

x

2,5cos

Đặt

) ( − tω π

=

=

=

ω

−

⇒ = x

2,5cos

t

(

m

)

π π π 2 2 T 30 60 π 30

  

 π  

= ⇒ =

−

=

t

15

x

s

2,5.cos

0

π 2

  

  

⇒ gầu cách mặt nước 1 đoạn 2m

= ⇒ =

=

−

t

18

x

s

2,5.cos

0,7725

π 3 5

  

 π  

⇒ gầu cách mặt nước 1 đoạn 2,7725m

..."

Một số học sinh khác dù đã xác định được bản chất Vật lý của bài toán được

cho nhưng vẫn không thể thiết lập được mô hình. Điển hình như:

HS35:"Chuyển động tròn đều xem là dao động điều hòa"

80

Ngoài ra, học sinh còn gặp phải khó khăn khi khai thác các dữ kiện được cho

với mô hình đã xây dựng. Cụ thể như lời giải của:

HS50:"

r = 2,5m

1s = T

trục quay O cách mặt nước 2m

d[mặt nước; gầu G] = y (mét) tại t = x (phút)

y > 0 ⇒ gầu trên mặt nước

y < 0 ⇒ gầu dưới mặt nước

Giải:

Giả sử guồng nước là một hình tròn lượng giác với gầu G là điểm nằm trên

t = ⇒ G ở vị trí thấp nhất."

0

đường tròn đó. Ta có

Trong câu b, chiến lược "hình học đại số" chiếm 63,4% còn chiến lược "hàm

số" thì chiếm 36,6% trong tổng số 41 học sinh có trả lời. Trong câu hỏi này thì

chiến lược "hình học đại số" vẫn tiếp tục chiếm ưu thế nhưng sự chênh lệch số

lượng học sinh lựa chọn giữa hai chiến lược đã giảm đi. Điều này cho thấy để giải

quyết trường hợp thời điểm cho không đặc biệt là 0,3 phút thì học sinh bắt đầu nghĩ

đến một chiến lược khác thay thế cho chiến lược ban đầu của mình, tuy nhiên không

phải học sinh nào cũng thành công trong việc tìm kiếm được lời giải bằng chứng là

số học sinh không trả lời được đã tăng thêm 6,2% so với câu a. Thực ra, chiến lược

"hình học đại số" lúc này vẫn là một cách giải tối ưu nhưng do tình huống không

còn đơn giản như trong câu a mà cần phải có một số bước lập luận để tính góc nên

học sinh không thể giải quyết được, số lượng học sinh trả lời sai chiếm đến 65,4%

trong tổng số 26 em trả lời theo chiến lược này. Khó khăn của học sinh ở đây là

không thể khai thác được mô hình toán học đã xây dựng. Điển hình như câu trả lời

sau:

HS51:"v = 1 vòng/phút

⇒ Thời điểm chiếc gầu ở vị trí cao nhất là 30 giây + n1' ( n

+∈  )

a) Mất 30 giây thì chiếc gầu G ở vị trí cao nhất

b) Khoảng cách từ đỉnh chiếc gầu G đến mặt nước sau 0,25 phút = 2m

81

1 4

Vì sau 0,25 phút thì gầu G đi được đường tròn (ngang với trục quay)"

Bên cạnh đó, có 34,6% học sinh đưa ra được lời giải đúng trong tổng số 26

=

học sinh chọn chiến lược "hình học đại số". Điển hình như:

α ω= ∆ = .

t

.15

π 30

π 2

⇒ Gầu cách mặt nước khoảng 2m

HS27:"...b) Góc quay α sau 0,25 phút:

α ω= ∆ = .

t

π 3 5

Góc quay α sau 0,3 phút:

= +

−

= +

≈

π

⇒ Gầu cách mặt nước:

d

2 2,5cos

2 2,5.cos

2,77

π 2 5

π 3 5

  

  

(m)..."

Đối với chiến lược "hàm số" thì có 93,3% học sinh trả lời đúng và 6,7% học

sinh trả lời sai trong tổng số 15 câu trả lời theo chiến lược này. Đối với những học

sinh sử dụng chiến lược này thì hầu như đều có thể đưa ra được lời giải đúng do chỉ

cần áp dụng việc tính toán trên công thức hàm số đã thiết lập, chẳng hạn như:

30

s

⇒ = t 1

HS1:"a) nửa vòng

15→ giây

0, 25 phút

18→ giây

0,3 phút

=

b) do quay đều ⇒ chiếu lên trục thẳng đứng qua O ⇒ 1 dao động điều hòa

x

2,5cos

Đặt

( ) − tω π

=

=

=

ω

−

⇒ = x

2,5cos

t

(

m

)

π π π 2 2 30 T 60 π 30

  

 π  

= ⇒ =

−

=

t

15

x

s

2,5.cos

0

π 2

  

  

⇒ gầu cách mặt nước 1 đoạn 2m

= ⇒ =

=

−

t

18

x

s

2,5.cos

0,7725

π 3 5

  

 π  

82

⇒ gầu cách mặt nước 1 đoạn 2,7725m

..."

Chỉ có duy nhất một trường hợp học sinh trả lời sai là do tính toán sai như sau:

HS39:" Do guồng nước chuyển động tròn đều nên hình chiếu của 1 gầu nước

bất kì lên đường thẳng qua O dao động điều hòa. Xét trục Ox hướng lên ( Ox ⊥ mặt

nước)

=

−

T = 60s

x

2,5cos

t

m

π 30

  

 π  

giả thiết ⇒

a)

...

b) t = 0,25 phút = 15s ⇒ 0 x =

khoảng cách từ gầu đến mặt nước = 2,0m

⇒ khoảng cách từ gầu đến mặt nước = 1,25m..."

m t = 0,3 phút = 18s ⇒ 0,75 x ≈

Ở câu c theo ghi nhận của chúng tôi thì có 43,5% học sinh giải theo chiến lược

"hình học đại số" và 56,5% học sinh giải theo chiến lược "hàm số" trong tổng số 23

học sinh trả lời. Ở câu c này thì nếu học sinh nào có thể giải quyết được thành công

trọn vẹn câu b thì hoàn toàn có khả năng làm được. Tuy nhiên lượng học sinh

không làm được ở đây tăng 22,2% học sinh so với câu b. Điều này xuất phát từ việc

rất nhiều học sinh sau khi gặp khó khăn với việc cho thời điểm không đặc biệt là 0,3

phút trong câu b thì đã không làm câu cuối cùng này nữa.

Trong số học sinh chọn giải theo chiến lược "hình học đại số" thì có 7/10 học

α

=

≈

π

sinh giải đúng, điển hình như:

2arccos

0,59

1,5 2,5

=

⇒ Thời gian thấy

HS27:"...c) Góc quay

α ω .

= ∆ ⇒ ∆ = t

t

s 17,71( )

α ω

"

Ngoài ra, có 3/10 học sinh giải sai khi đi theo hướng chiến lược "hình học đại

số", nguyên nhân ở đây là việc học sinh gặp khó khăn trong việc khai thác mô hình

83

Toán học đã xây dựng ở những câu trước, cụ thể như có 1 học sinh gặp khó khăn

trong việc hiểu được tình huống thực tế được cho trong đề bài. Việc học sinh hiểu

sai sẽ làm cho cách áp dụng các chiến lược cũng không còn đúng nữa. Chẳng hạn

như bài làm của HS41:

Như vậy do học sinh hiểu là sẽ có 2 trường hợp xảy ra nên chia trường hợp để

giải, nhưng thực ra với giả thiết đề bài thì người đó luôn thấy được gầu nếu gầu

cách mặt nước 3,5m, do đó nên trong trường hợp 1 nếu học sinh cho rằng người

quan sát đứng một bên nhìn thì chỉ thấy những chiếc gầu cùng phía từ khoảng cách

3,5m so với mặt nước đến đỉnh của guồng nước nên chỉ thấy được phân nửa thời

gian do đó lấy kết quả đúng chia cho 2 thành kết quả sai.

Ngoài ra, chúng tôi tìm thấy có 1 học sinh sử dụng công thức lượng giác sai để

tính góc, dẫn đến kết quả cuối cùng không chính xác. Cụ thể là bài làm sau:

HS4:"Gọi A và B lần lượt là vị trí cao nhất và thấp nhất của guồng nước.

...

⇒ Gầu ở 2 vị trí cách trục ngang qua O 1,5m

c) Gầu cách mặt nước 3,5m

84

α

=

=

= ⇒ =

α

sin

arcsin

3 5

x A

1,5 2,5

3 5

arcsin

3 5

= ⇔ =

=

(α: góc quay từ vị trí đề cho đến A)

α ω t

t

0,1

ω

(phút)

⇒ Thời gian cần tìm là 2

(phút)" t = 0, 2

Cá biệt hơn, có 1 học sinh gặp phải sai lầm do không hiểu được câu hỏi của đề

bài và dẫn đến việc trả lời theo hướng khác. Cụ thể:

HS12:"...c) Gọi d là khoảng cách từ O′ đến điểm N theo yêu cầu đề trên quĩ

2

2

−

=

đạo nằm ngang

⇒ = d

2,5

− (3,5 2)

2(

m

)

d A< ⇒ Trong 1 phút tức là trong 1 chu kì người đó chỉ nhìn thấy được chiếc

và v < 0

gầu 2 lần."

Tất cả 13 học sinh lựa chọn chiến lược "hàm số" thì đều thành công. Điển hình

như:

HS1:"...c) Xét trong 1 phút tức 1 chu kì thì gầu cách mặt nước 3,5m ⇒ x =

π − =

arccos

t

1,5 2,5

⇒ = 1,5

2,5.cos

t

π 30

  

 π − ⇒  

π − = −

arccos

t

π 30 π 30

1,5 2,5

     

38,86

21,14

1,5

≈ t ⇒  ≈ t Vậy người đó nhìn thấy gầu trong 38,86 21,14 17,72

= − (s)"

3.10. Kết luận thực nghiệm của học sinh

Tóm lại, qua 3 câu hỏi thực nghiệm dành cho học sinh, chúng tôi rút ra được

khó khăn của học sinh khi gặp phải các dạng bài toán có các yếu tố Vật lý là việc

việc chuyển các yếu tố Vật lý thành yếu tố Toán học. Thậm chí trong trường hợp

học sinh đã xây dựng được mô hình Toán học nhưng vẫn không thể giải quyết được

bài toán do không thể liên kết được các yếu tố được cho với mô hình hoặc do hiểu

85

không đúng tình huống thực tế được đưa ra. Một số nguyên nhân dẫn đến khó khăn

trên là việc học sinh ít được tiếp xúc với các dạng bài toán liên môn (điều này bị

ảnh hưởng rất nhiều bởi việc giáo viên không quan tâm đến việc giảng dạy hàm số

lượng giác theo hướng liên môn và mối quan hệ này được đề cập rất mờ nhạt trong

thể chế hiện hành) và cách thức cho các bài toán thực tế liên quan đến khái niệm

hàm số lượng giác trong Toán học không giống với bài toán được cho trong thể chế

Vật lý mà các em được học. Qua những kết quả thu được từ thực nghiệm của học

sinh, chúng tôi có thể hợp thức được giả thuyết H1 đã được đưa ra.

86

KẾT LUẬN

Việc phân tích SGK Toán 10 phần đường tròn lượng giác để so sánh liên hệ

với chuyển động tròn đều trong sách giáo khoa Vật lý 10 và SGK Toán 11 phần

hàm số lượng giác để so sánh liên hệ với dao động điều hoà trong sách giáo khoa

Vật lý 12 cho phép chúng tôi có câu trả lời thỏa đáng cho những câu hỏi đặt ra từ

đầu luận văn và khẳng định các giả thuyết nghiên cứu đã đặt ra. Sau đây là một số

kết quả chính của nghiên cứu.

1. Trong chương 1, chúng tôi đã tiến hành phân tích cách thức tiếp cận khái

niệm đường tròn lượng giác trong SGK Toán 10 để so sánh liên hệ với chuyển động

tròn đều trong SGK Vật lý 10. Đồng thời, chúng tôi cũng phân tích cách thức tiếp

cận khái niệm hàm số lượng giác trong SGK Toán 11 để so sánh liên hệ với dao

động điều hoà trong SGK Vật lý 12. Kết quả phân tích cho thấy:

+ Mối liên hệ liên môn hiện diện trong các bài toán rất mờ nhạt vì chỉ thể hiện

qua việc xuất hiện biểu thức của dao động điều hòa, đồng thời cũng không có ngữ

cảnh Vật lý đi kèm và kĩ thuật Vật lý không được ưu tiên sử dụng.

+ Mặc dù công thức của dao động điều hòa có xuất hiện trong các bài toán

nhưng kĩ thuật hoàn toàn dựa vào công thức Toán học và không tỏ rõ ưu thế so với

kĩ thuật thuần túy Toán học, dẫn đến sự liên hệ với dao động điều hòa hoàn toàn

không được nhắc đến trong các kiểu nhiệm vụ Toán học.

+ Tất cả những bài toán được thể chế đưa ra thì mô hình toán học đã được xây

dựng sẵn, công việc của học sinh thực chất chỉ là sử dụng kiến thức Toán học để

giải mà không cần quan tâm đến việc sử dụng kiến thức hay dữ kiện về Vật lý có

mặt trong bài toán. Chính những điều này đã làm cho kĩ thuật liên môn không được

sử dụng.

2. Trong chương 2, chúng tôi đã làm rõ thêm về các mối quan hệ trong chương

1 bằng cách phân tích cách thức tiếp cận khái niệm chuyển động tròn đều trong

SGK Vật lý 10 và khái niệm dao động điều hòa trong SGK Vật lý 12 để sau đó tiến

hành so sánh với các khái niệm đường tròn lượng giác và hàm số lượng giác. Kết

quả phân tích cho thấy:

87

+ Các đặc trưng liên quan đến hàm số lượng giác như tính tuần hoàn, chu kỳ,

đồ thị, tính biến thiên... đều giống nhau trong cả SGK Toán lẫn SGK Vật lý.

+ Tính tiếp nối thể hiện ở chỗ khi học Vật lý lớp 10 thì những hình ảnh của

chất điểm chuyển động tròn đều sẽ cung cấp cho các em hình ảnh trực quan để dễ

dàng tiếp cận với việc xây dựng lượng giác trên đường tròn khi học lượng giác

trong SGK Toán 10. Hơn nữa, các kiến thức về hàm số lượng giác ở Toán lớp 11 sẽ

giúp các em khảo sát được tính chất của dao động điều hòa khi học Vật lý ở lớp 12.

Mặc dù vậy, chúng chỉ hiện diện ngầm ẩn và không được giải thích trong SGK.

+ Sự liên môn Toán - Lý về chủ đề hàm số lượng giác xuất hiện ở SGK Toán

và SGK Lý chưa được quan tâm nhiều trong phần bài tập. Số lượng bài tập liên môn

chiếm phần nhỏ so với số lượng bài tập thông thường còn lại. Các loại bài tập liên

môn được cho hầu như đều đã xây dựng sẵn các mô hình Toán học ở đó, học sinh

có thể sự dụng các công thức để giải quyết mà không cần thiết phải quan tâm đến

các dữ kiện Vật lý được đề bài đưa ra.

Kết quả của việc phân tích mối quan hệ thể chế dạy học Toán và Lý đối với

khái niệm hàm số lượng giác dẫn đến việc đưa ra các câu hỏi nghiên cứu Q1, Q2 và

dự đoán sự tồn tại giả thuyết nghiên cứu H1.

Q1: Mặc dù có những mối liên hệ giữa Toán và Vật lý trong lượng giác,

nhưng việc dạy học theo hình thức liên môn Toán – Lý đã được giáo viên quan tâm

hay chưa?

Q2: Liệu học sinh có khả năng thiết lập được mô hình Toán học liên quan đến

hàm số lượng giác từ các dữ kiện Vật lý đã có trong một bài toán hay không?

Giả thuyết nghiên cứu

H1: Học sinh gặp khó khăn trong việc xây dựng mô hình Toán học liên quan

đến hàm số lượng giác để giải quyết bài toán có các yếu tố Vật lý.

3. Chương 3 dành cho hai nghiên cứu thực nghiệm.

Thực nghiệm của giáo viên đã làm rõ quan hệ cá nhân của giáo viên với khái

niệm hàm số lượng giác trong quá trình giảng dạy, đồng thời cho thấy được quan

điểm của giáo viên đối với việc dạy học theo hình thức liên môn Toán - Lý. Kết quả

thực nghiệm đã chứng tỏ mặc dù có những mối liên hệ giữa Toán và Vật lý trong

88

lượng giác, tuy nhiên việc dạy học theo hình thức liên môn Toán – Lý chưa được

giáo viên quan tâm. Điều này cho phép trả lời câu hỏi Q1 và là cơ sở để xây dựng

thực nghiệm của học sinh sau đó.

Thực nghiệm của học sinh bao gồm việc xây dựng và triển khai bộ câu hỏi

điều tra những khó khăn của học sinh trong việc xây dựng mô hình Toán học liên

quan đến hàm số lượng giác để giải quyết bài toán có các yếu tố Vật lý. Cụ thể đó là

khó khăn khi chuyển các yếu tố Vật lý thành Toán học. Kết quả thu được chứng tỏ

tính hợp thức của giả thuyết H1.

Luận văn đã chỉ ra được mối quan hệ liên môn Toán - Lý dù rất mờ nhạt

nhưng vẫn tồn tại trong thể chế dạy và học hàm số lượng giác ở THPT. Việc đưa ra

được một hướng tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác mang tính chất liên môn để

giúp học sinh hứng thú hơn trong việc học và cũng để thấy rõ được ứng dụng của

hàm số lượng giác trong thực tế là hướng nghiên cứu có thể gợi ra từ luận văn này.

89

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đoàn Quỳnh,

Ngô Xuân Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình (2013), Bài tập Đại số

và Giải tích 11 nâng cao, Nxb giáo dục, Hà Nội.

2. Nguyễn Huy Đoan, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng,

Lưu Xuân Tình (2009), Bài tập Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

3. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng,

Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Quý Tư (2009),

Bài tập Vật lí 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

4. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng,

Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Quý Tư (2009),

Sách giáo viên Vật lí 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

5. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Ngọc Hưng,

Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Quý Tư (2013),

Vật lí 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

6. Nguyễn Thế Khôi, Phạm Quý Tư, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, Nguyễn

Ngọc Hưng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân, Lê Trọng Tường (2009),

Sách giáo viên Vật lí 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

7. Nguyễn Thế Khôi, Phạm Quý Tư, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, Nguyễn

Ngọc Hưng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân, Lê Trọng Tường (2013),

Vật lí 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

8. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh,

Đặng Hùng Thắng (2009), Đại số và Giải tích 11 nâng cao, Nxb giáo dục,

Hà Nội.

9. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh,

Đặng Hùng Thắng (2009), Sách giáo viên Đại số và Giải tích 11 nâng cao,

Nxb Giáo dục, Hà Nội.

10. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần

Văn Vuông (2010), Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

90

11. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần

Văn Vuông (2010), Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà

Nội.

12. Lê Trọng Tường, Lương Tất Đạt, Lê Chân Hùng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng

Tuân (2013), Bài tập Vật lí 10 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

PHỤ LỤC

Phụ lục 1: Các câu hỏi trong thực nghiệm của giáo viên

Em Nguyễn Duy Quang

Kính thưa quý Thầy Cô! Để chuẩn bị cho bài luận văn tốt nghiệp cao học, em rất cần một số thông tin về việc dạy và học hàm số lượng giác theo hình thức liên môn Toán - Lý ở trường THPT. Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ quý Thầy Cô. Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô! Câu 1: Khi dạy những kiến thức lượng giác liên quan đến hàm số lượng giác ở lớp 11, Thầy (Cô) đã: o Tiếp cận theo hướng sách giáo khoa đưa ra. o Tiếp cận theo một cách mới của riêng bản thân. Xin Thầy (Cô) vui lòng cho biết lý do.

Trả lời ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................

............................................................................................................................

Câu 2: Nếu thay đổi cách tiếp cận hàm số lượng giác của sách giáo khoa lớp

11 bằng một bài toán thực tế liên quan đến Vật lý thay vì cách tiếp cận thuần

tuý Toán học như hiện nay thì Thầy (Cô) nghĩ như thế nào? Xin vui lòng cho

biết lý do Thầy (Cô) nghĩ như thế.

Trả lời

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

Câu 3: Khi dạy học hàm số lượng giác ở lớp 11, Thầy (Cô) có thường đưa ra

những bài toán về Vật lý để làm ví dụ minh hoạ hoặc bài tập không?

o Thường xuyên o Ít khi o Chưa bao giờ Xin vui lòng cho biết những kiến thức Vật lý nào đã được Thầy (Cô) ưu tiên

sử dụng.

Trả lời

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

Câu 4: Có hai đề toán sau: o Đề 1: Một guồng nước có bán kính 2,5m, có trục quay ở cách mặt nước 2m, quay đều mỗi phút một vòng. Gọi y (mét) là “khoảng cách” từ mặt

rằng nước đến một chiếc gầu của guồng nước ở thời điểm x (phút) (quy ước y < khi gầu ở dưới nước). 0 0 y > khi gầu ở bên trên mặt nước và

1 2

+

phút thì chiếc gầu đó ở đỉnh cao nhất của Biết rằng sau khi khởi động

Bα )

= y A

sin(

x

guồng nước. Viết công thức của hàm số y. + ( ,A B α là những hằng số và ,

= −

=

o Đề 2: Cho hàm số 0A > ). Hãy xác định , ,A B α biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất là 3 tại

x

x

π 5 6

π 6

. và đạt giá trị nhỏ nhất là 1− tại

Nếu phải lựa chọn một trong hai đề trên để học sinh lớp 11 luyện tập trong giờ bài tập về hàm số lượng giác thì Thầy (Cô) sẽ chọn đề nào? Xin Thầy (Cô) vui lòng cho biết lý do.

Trả lời ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................

............................................................................................................................

Câu 5: Trong sách "Bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao" ở trang 8 có

một bài tập như sau:

= y A

+ ( B

sin(

+ ω α x )

0

Aω≠ ). Chứng minh: a) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số theo thứ tự là

−

+ A B ;

+ A B ;

=

−

+

∈

"1.11. Xét hàm số A B ωα là những hằng số, , , ,

0A > hàm số đạt giá trị lớn nhất tại

,

x

k

k

 " .

π 2 ω

π 2

 1  ω 

 α  

b) Khi

Xin Thầy (Cô) vui lòng cho biết là Thầy (Cô) có dạy cho học sinh giải bài

tập này hay không? Trong trường hợp phải dạy cho học sinh giải bài này thì

Thầy (Cô) có giải thích ý nghĩa Vật lý của các kí hiệu trong công thức hàm

số cho học sinh hay không?

Trả lời ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................

............................................................................................................................

Câu 6: Trong sách "Bài tập đại số 10 nâng cao" ở trang 196 có một bài tập

như sau:

"Bánh xe máy có đường kính (kể cả lớp xe) 55cm. Nếu xe chạy thẳng đều

với vận tốc 40 km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?"

Sau đây là lời giải của hai học sinh lớp 10:

Lời giải của học sinh A:

Gọi T là khoảng thời gian bánh xe quay được 1 vòng có chiều dài

rπ π= 2

.55

π

=

(cm). Do trong một giờ xe chạy được 40 km nên ta có

T

.55.60.60 4000000

≈

(giây).

6, 4

4000000 60.60.55.π

(vòng). Suy ra trong một giây, bánh xe quay được

Lời giải của học sinh B:

r

=

Do xe chạy thẳng đều nên mỗi điểm trên bánh xe sẽ chuyển động tròn đều.

T

.55.60.60 4000000

π π 2 = v

=

=

≈

Từ đó ta có chu kì (giây)

f

6, 4

π

1 T

4000000 60.60.55.

Suy ra trong một giây, bánh xe quay được

(vòng).

c. Thầy (Cô) mong đợi lời giải nào nhất ở học sinh? Xin vui lòng cho biết

lý do của Thầy (Cô).

d. Theo Thầy (Cô), dạng đề toán trên có cần thiết đưa vào cho học sinh

luyện tập không? Xin vui lòng cho biết lý do của Thầy (Cô).

Trả lời

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

---Hết---

Phụ lục 2: Các câu hỏi và bài toán trong thực nghiệm của học sinh

Trường:........................................................................................................................

Lớp:..............................................................................................................................

Họ và tên:.....................................................................................................................

Số thứ tự:.....................................................................................................................

Câu 1: Trong sách "Bài tập đại số 10 nâng cao" ở trang 196 có một bài tập như sau:

"Bánh xe máy có đường kính (kể cả lốp xe) 55cm. Nếu xe chạy thẳng đều với vận

tốc 40 km/h thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?"

Sau đây là lời giải một bạn học sinh lớp 10:

r

=

Do xe chạy thẳng đều nên mỗi điểm trên bánh xe sẽ chuyển động tròn đều. Từ đó ta

T

.55.60.60 4000000

π π 2 = v

=

=

≈

có chu kì (giây)

f

6, 4

π

4000000 60.60.55.

1 T

(vòng). Suy ra trong một giây, bánh xe quay được

Bạn có đồng ý với lời giải trên không?

o Đồng ý o Không đồng ý

Bạn sẽ giải bài toán này như thế nào?

Trả lời

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

0M > ). Hãy xác

= y M

sin(

+ x α )

=

Câu 2: Cho hàm số ( ,M α là những hằng số và

x

π 6

= −

và đạt giá trị nhỏ nhất định ,M α biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất là 3 tại

x

π 5 6

. là 3− tại

Bạn hãy giải bài toán trên và giải thích ý nghĩa vật lí của các kí hiệu xuất hiện trong

công thức hàm số.

Trả lời

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................

............................................................................................................................

Câu 3: Một guồng nước có bán kính 2,5m, có trục quay O ở cách mặt nước 2m,

quay đều một vòng mất một phút. Gọi y (mét) là “khoảng cách” từ mặt nước đến

một chiếc gầu G của guồng nước ở thời điểm x (phút) (quy ước rằng y > khi gầu 0

ở bên trên mặt nước và y < khi gầu ở dưới nước). Biết rằng khi guồng nước khởi 0

động thì chiếc gầu G ở vị trí thấp nhất.

a) Ở thời điểm nào thì chiếc gầu G ở vị trí cao nhất?

b) Tính khoảng cách từ chiếc gầu G đến mặt nước sau 0,25 phút và sau 0,3 phút.

c) Một người quan sát từ xa do bị khuất tầm nhìn nên chỉ có thể nhìn thấy những

chiếc gầu của guồng nước nếu chúng cách mặt nước 3,5m. Vậy trong một phút thì

người đó có thể nhìn thấy chiếc gầu G trong bao lâu?

Trả lời

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................