Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Quá trình rã Higgs trong mô hình Seesaw

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài là tính tỉ số rã nhánh (Br-branching ratio) cho quá trình rã LFVHDh - μτ trong hai mô hình MSS và ISS, so sánh và giải thích sự khác nhau về độ lớn của tỉ lệ rã nhánh dự đoán từ hai mô hình. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Quá trình rã Higgs trong mô hình Seesaw

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN VẬT LÝ NGUYỄN THỊ XUÂN QUÁ TRÌNH RÃ HIGGS TRONG MÔ HÌNH SEESAW Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: TS. LÊ THỌ HUỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI—2017
Lời cảm ơn Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Lê Thọ Huệ, người thầy trực tiếp hướng dẫn tôi trong quá trình hoàn thành luận văn này. Em xin cảm ơn các thầy cô tại Viện Vật Lý - Viện Khoa Học và Công Nghệ Việt Nam, các thầy cô trong khoa Vật Lý - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tận tình chỉ dạy, trang bị những nền tảng kiến thức quý báu cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, phòng sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất để chúng tôi học tập. Lời cảm ơn cuối cùng tôi xin dành cho gia đình và người thân vì đã luôn ủng hộ, động viên và sát cánh bên tôi. Hà Nội, tháng 06 - 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Xuân
Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Hà Nội, tháng 6 năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Xuân
Mục lục Lời cảm ơn 2 Lời cam đoan 3 Mở đầu 6 1 Giới thiệu mô hình 9 1.1 Mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Mô hình seesaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Đỉnh tương tác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.3 Ma trận trộn khối lượng và ma trận trộn neutrino 15 1.3 Mô hình inverse seesaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Biểu thức giải tích cho biên độ LFVHD 21 2.1 Bề rộng và tỉ lệ rã nhánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Chuẩn ’t Hooft Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.1 Giản đồ Feynman và biểu thức tính biên độ . . . 22 2.2.2 Kiểm tra khử phân kỳ . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Chuẩn unitary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.1 Giản đồ Feynman và biểu thức tính biên độ . . . 25 2.3.2 Kiểm tra khử phân kỳ . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.4 Đồng nhất biên độ tính theo hai chuẩn . . . . . . . . . . 29
3 Kết quả khảo sát và thảo luận 31 3.1 Mô hình seesaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Mô hình inverse seesaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Kết luận 39 Danh mục các công trình 41 Phụ lục 47 A Các hàm Passarino-Veltman 48 B Tính biên độ theo chuẩn t’ Hooft Feynman 51 C Tính biên độ theo chuẩn unitary 53
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong vật lý hạt cơ bản, cùng với sự phát triển của thực nghiệm dựa trên năng lượng hoạt động ngày càng lớn của các máy gia tốc hiện tại (LHC) và tương lai, việc dự đoán và xác định các đặc tính mới của hạt vật lý trong các mô hình lý thuyết đã và đang đóng góp nhiều vai trò quan trọng. Trong số đó việc nghiên cứu và tìm hiểu các đặc điểm của hạt Higgs boson mới được thực nghiệm LHC tìm thấy gần đây đang rất được quan tâm. Kể từ khi được phát hiện năm 2012, các đặc điểm tương tác quan trọng của Higgs boson này với các hạt trong mô hình chuẩn (the Standard Model-SM) đã được thực nghiệm nghiên cứu và so sánh với các kết quả lý thuyết được dự đoán trong lý thuyết SM. Cho đến thời điểm hiện tại, các phép đo thực nghiệm vẫn khẳng sự phù hợp cao với các dự đoán từ SM. Ta đã biết SM là một mô hình vật lý hạt thành công nhất khi dự đoán khá chính xác được hầu hết các kết quả thực nghiệm. Tuy nhiên nó vẫn có một số hạn chế nhất định. Trong mô hình chuẩn, các lepton được phân làm ba thế hệ, mỗi thế hệ bao gồm một trong các lepton mang điện e, µ, τ và một neutrino phân cực trái tương ứng.
2 Các neutrino đều có khối lượng bằng không và không có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các thế hệ lepton (sự dao động neutrino). Nhưng thực nghiệm đã chỉ ra rằng neutrino có khối lượng khác không dù rất nhỏ và có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các neutrino khác thế hệ. Sự chuyển hóa lẫn nhau của các lepton trung hòa khác thế hệ chính là bằng chứng cho sự vi phạm số lepton thế hệ trong thế giới hạt cơ bản. Điều này vượt ngoài dự đoán của mô hình chuẩn. Chính vì vậy người ta phải nghiên cứu cơ chế và nguồn gốc sinh khối lượng và dao động neutrino trong các mô hình mở rộng của mô hình chuẩn (BSM-beyond the SM). Mô hình đơn giản nhất giải quyết được các vấn đề về neutrino là các mô hình seesaw và cụ thể cơ chế seesaw có thể giải quyết được vấn đề này. Mô hình seesaw mở rộng từ SM bằng cách thêm vào các đơn tuyến neutrion phân cực phải, dẫn đến sự xuất hiện của số hạng tương tác Yukawa mới và số hạng khối lượng vi phạm số lepton, chính là nguồn gốc sinh khối lượng cho tất cả các neutrino trong mô hình. Cơ chế seesaw giúp giải thích hợp lý tại sao neutrino hoạt động (active neutrino) có khối lượng nhỏ như đã được thực nghiệm phát hiện, đồng thời các neutrino mới có khối lượng lớn, thoát khỏi tầm phát hiện của các thiết bị dò hiện nay. Sự xuất hiện của các neutrino mới dẫn đến sự xuất hiện các đỉnh tương tác mới, vi phạm số lepton, làm xuất hiện các đóng góp bậc cao vào quá trình rã vi phạm số lepton của Higgs boson ra các lepton mang điện (LFVHD) h → eµ, eτ, µτ . Theo đó, tuy ở trong Lagrangian không xuất hiện đỉnh tương tác h¯ µτ + h.c nhưng bổ đính bậc một vòng cho số hạng hiệu dụng h¯ µ (∆L PL + ∆R PR ) τ + h.c. Số hạng này dự đoán quá trình rã nhánh mới h → µ± τ ∓ không có trong giới hạn dự đoán của SM. Các tính toán và nghiên cứu cho quá trình rã này trong hai mô hình seesaw tối thiểu (minimal seesaw-MSS) và
3 inverse seesaw (ISS) đã được nghiên cứu trong nhiều công bố, kể cả các công bố gần đây với các hướng tính toán khác nhau. Tuy nhiên sự so sánh chi tiết giữa hai mô hình vẫn chưa được tìm hiểu. Chính vì vậy trong luận văn này tôi chọn đề tài: QUÁ TRÌNH RÃ HIGGS TRONG MÔ HÌNH SEESAW. 2. Mục đích nghiên cứu • Tính tỉ số rã nhánh (Br-branching ratio) cho quá trình rã LFVHD h → µτ trong hai mô hình MSS và ISS, so sánh và giải thích sự khác nhau về độ lớn của tỉ lệ rã nhánh dự đoán từ hai mô hình. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu • Tìm hiểu về mô hình seesaw và inverse seesaw. • Tính biên độ và kiểm tra sự khử phân kỳ trong biên độ của quá trình rã h → µτ theo các chuẩn ’t Hooft Feynman và unitary. • Khảo sát số để so sánh các đặc điểm giống và khác nhau của tỉ lệ rã nhánh dự đoán bởi hai mô hình 4. Đối tượng nghiên cứu • Quá trình rã h → µτ trong hai mô hình seesaw MSS và ISS. 5. Phương pháp nghiên cứu • Quy tắc Feynman. • Lý thuyết trường lượng tử. • Ứng dụng phần mềm Mathematica trong giải số.
4 Chương 1 Giới thiệu mô hình 1.1 Mô hình chuẩn Mô hình chuẩn (SM) là một mô hình thống nhất mô tả tương tác mạnh, tương tác yếu và tương tác điên từ, cho phép ta mô tả thế giới vi mô một cách hoàn chỉnh. Mô hình chuẩn là một mô hình lý thuyết dựa trên cấu trúc nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y . Trong đó, nhóm đối xứng SU (3)C mô tả tương tác mạnh và là đối xứng màu của quark, nhóm đối xứng SU (2)L ⊗ U (1)Y mô tả tương tác điện yếu. • Phổ hạt trong SM Để sinh khối lượng cho các gauge boson và các lepton, trong SM cần đưa thêm vào một lưỡng tuyến Higgs. Các boson chuẩn truyền tương tác: 8 gluon trong nhóm màu SU (3)C và 4 boson chuẩn cho nhóm tương tác điện yếu SU (2)L ⊗ U (1)Y . T 0 v+h+iGz T - Higgs Boson φ = (φ+ , φ0 ) = (G+ W, √ 2 ) ∼ (1, 2, 12 ). - Fermion: gồm các lepton và các quark chia thành ba thế hệ. Lepton + Lepton phân cực trái biến đổi theo lưỡng tuyến SU (2)L .
5 −1 La = (νaL , eaL )T ∼ (1, 2, ) 2 . trong đó a = 1, 2, 3 tương ứng với e, µ, τ . + Lepton phân cực phải biến đổi theo đơn tuyến: eR , µR , τR ∼ (1, 1, −1). Quark + Quark phân cực trái: (uL , dL )T , (cL , sL )T , (tL , bL )T ∼ (3, 2, 16 ). + Quark phân cực phải: uR , cR , tR ∼ (3, 1, 23 ), và dR , sR , bR ∼ (3, 1, − 31 ). • Lagrangian của SM không kể số hạng động năng hiệp biến của trường chuẩn là L = iLi γ µ Dµ Li + ieRi γ µ Dµ eRi − Yiie Li φeRi + h.c. + iQLi γ µ Dµ QLi + iuRi γ µ Dµ uRi + idRi γ µ Dµ dRi u ˜ d − Yij QLi φ uRj + Yij QLi φ dRj + h.c. + Dµ φ† Dµ φ − V (φ), trong đó thế Higgs có biểu thức sau, 2 V (φ) = −µ2 φ+ φ + λ φ+ φ . Đạo hàm hiệp biến định nghĩa như sau Dµ = ∂µ − igT a W a − ig 0 Y Bµ . Khi đó tương tác giữa Higgs boson với các boson chuẩn có dạng sau: Cụ thể (v + h)2 2 + −µ 1 2 µ + 1 µ 02 µ D φ Dµ φ = ∂µ h∂ h + g Wµ W + g + g Zµ Z . 2 4 2 Trong mô hình chuẩn chỉ có một Higgs vật lý, các trạng thái vô hướng còn lại bao gồm một Goldstone trung hoà CP lẻ hấp thụ bởi Z boson và hai Goldstone boson tích điện đơn tương ứng của W ± boson. Lagrangian nói trên không chứa số hạng sinh khối lượng neutrino, vì thế mô hình
6 chuẩn dự đoán các neutrio có khối lượng bằng 0 tuyệt đối. Trong mô hình chuẩn không xuất hiện quá trình rã h → µτ . 1.2 Mô hình seesaw 1.2.1 Mô hình Phổ hạt của mô hình này khác với mô hình chuẩn (SM) là có thêm K neutrino phân cực phải NR,I ∼ (1, 1, 0) với I = 1, 2, ..., K [19]. Do đó phần Lagrangian mới thoả mãn điều kiện bất biến nhóm chuẩn SU (2)L ⊗ U (1)Y là: e R,I + 1 (NR,I )c MN,IJ NR,J + h.c., −∆L = Yν,aI ψL,a φN (1.1) 2 trong đó a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ của fermion trong mô hình chuẩn; I, J = 1, 2, ..., K; ψL,a = (νL,a , eL,a )T là các lưỡng tuyến lepton và T √ T (NR,I )c = CNR,I . φ = (φ+ , φ0 )T = G+ W , (h + iGz + v)/ 2 là lưỡng tuyến Higgs boson SM. Để sinh khối lượng cho các quark up, lưỡng tuyến Higgs còn được viết ở dạng φe = iσ2 φ∗ = (φ0∗ , −φ− )T . Phổ Higgs trong SM gồm một Higgs trung hoà CP-chẵn h và ba Goldstone boson của các boson W ± và Z. Giá trị trung bình chân không (VEV) của Higgs boson trung hoà là: hφi = √v = 174 GeV (hoặc v = 246 GeV). Các trạng thái 2 vị (trạng thái ban đầu) của các neutrino hoạt động được viết theo ký hiệu vector: νL = (νL,1 , νL,2 , νL,3 )T , (νL )c ≡ ((νL,1 )c , (νL,2 )c , (νL,3 )c )T , và cho các neutrino mới là NR = (NR,1 , NR,2 , ..., NR,K )T , (NR )c = ((NR,1 )c , (NR,2 )c , ..., (NR,K )c )T . Từ cơ sở ban đầu của các neutrino phân cực trái và các neutrino phân cực phải νL0 ≡ (νL , (NR )c )T và (νL0 )c = ((νL )c , NR )T , Lagrangian (1.1) cho số hạng khối lượng neutrino: ! 1 1 0 MD −Lνmass ≡ νL0 M ν (νL0 )c + h.c. = νL0 (νL0 )c + h.c., (1.2) 2 2 T MD MN
7 trong đó MN là ma trận bậc (K × K) đối xứng và không kỳ dị, và MD là ma trận bậc (3 × K) thỏa mãn (MD )aI = Yν,aI hφi. Ma trận đối xứng M ν được chéo hóa bằng một ma trận duy nhất U ν bậc (K + 3) × (K + 3) và thỏa mãn điều kiện unitary, U ν† U ν = I. Trị riêng khối lượng neutrino lúc này được định nghĩa như sau: ˆ ν = diag(mn , mn , mn , mn , ..., mn U νT M ν U ν = M ), (1.3) 1 2 3 4 (K+3) trong đó mni (i = 1, 2, ..., K + 3) là các giá trị riêng khối lượng của (K + 3) trạng thái riêng neutrino nL,i hay các trạng thái neutrino vật lý. Ba neutrino hoạt động là nL,a với a = 1, 2, 3. Liên hệ giữa các trạng thái vị và vật lý là νL0 = U ν∗ nL , (νL0 )c = U ν (nL )c , (1.4) trong đó nL ≡ (nL,1 , nL,2 , ..., nL,(K+3) )T . Để thuận tiện cho tính toán ta sử dụng kí hiệu spinor bốn thành phần (Dirac spinor) là ni (i = 1, 2, .., K + 3) cho tất cả các neutrino trong mô hình. Fermion Majorana ni được định nghĩa như sau ni ≡ (nL,i , (nL,i )c )T = nci = (ni )c . Thành phần phân cực trái nL,i ≡ PL ni và thành phần phân cực phải nR,i ≡ PR ni = (nL,i )c , trong đó PL,R = 1±γ5 2 là các toán tử phân cực. Ta định nghĩa các trạng thái ban đầu của các neutrino theo spinor bốn thành phần là νa ≡ (νL,a , (νL,a )c )T , NI ≡ ((NR,I )c , NR,I )T và ν 0 = (ν, N )T . Áp dụng liên hệ (1.4) ta có kí hiệu mới: PL νi0 = νL,i 0 = Uijν∗ nL,j , PR νi0 = νR,i 0 = Uijν nR,j , i, j = 1, 2, ..., K + 3. (1.5) Biểu thức (1.5) viết cụ thể hơn: νL,a = PL νa0 = Uai ν∗ nL,i , (NR,I )c = 0 ν∗ PL νI+3 = U(I+3)j nL,j , (νL,a )c = PR νa0 = Uai ν 0 nR,i , và NR,I = PR νI+3 = ν U(I+3)j nR,j , trong đó I = 1, 2, 3, .., K.
8 Ma trận trộn neutrino U ν sẽ được xác định cụ thể trong từng mô hình MSS và ISS. Phần tiếp theo sẽ xác định đỉnh tương tác liên quan đến rã h → µτ . 1.2.2 Đỉnh tương tác Đạo hàm hiệp biến là Dµ = ∂µ − igT a W a − ig 0 Y Bµ , sẽ cố định dấu các hệ số đỉnh tương tác hG± ± − W W và ea νa W , được liệt kê cụ thể trong bảng 1.1. Các đỉnh tương tác của W ± boson với các lepton là: g Llep µ µ + µ − kin = iψ L,a γ Dµ ψ L,a ⊃ √ ν L,a γ e L,a Wµ + eL,a γ νL,a W µ 2 g ν nj γ µ PL ea Wµ+ + Uaj ν∗ ea γ µ PL nj Wµ− , = √ Uaj 2 (1.6) trong đó a = 1, 2, 3; và j = 1, 2, ..., K + 3. Đỉnh tương tác Yukawa đóng góp vào LFVHD là: −Llep Y = yea ψL,a φeR,a + Yν,aI ψL,a φN e R,I + h.c. √ mea 2mea ν G+ ν∗ − ⊃ hea ea + Uaj n e W L,j R,a + U G e n aj W R,a L,j v v + Yν,aI −G− + W eL,a NR,I − GW NR,I eL,a 1 + √ h (MD )aI νL,a NR,I + (MD )∗aI NR,I νL,a . (1.7) v 2 ν 0 Sử dụng (MD )aI = Ma(I+3) và NR,I = νR,(I+3) dòng cuối cùng của biểu thức (1.7) chuyển thành: h i h ν ν ν ν∗ ν∗ ν∗ v ni Ma(I+3) Uai U(I+3)j PR + Ma(I+3) U(I+3)i Uaj PL nj . Có thể chứng minh rằng: 3 ! X ν ν ν ν∗ ν∗ ν∗ ν ν∗ Ma(I+3) Uai U(I+3)j PR + Ma(I+3) U(I+3)i Uaj PL = Uai Uaj a=1 × mni PL + mnj PR ,
9 đã cho trong [6, 7]. Hướng chứng minh có thể dựa trên các tính chất có trong các phương trình (1.2) và (1.3), ν ν ν ν Mab = 0, M(I+3)(J+3) = (mN )IJ , Ma(I+3) = (MD )aI , M(I+3)a = (MDT )Ia , U ν† U ν = I, ˆ ν U ν† , M ν = U ν∗ M ˆ ν U νT . M ν∗ = U ν M (1.8) Số hạng thứ nhất trong vế trái của phương trình (1.8) chuyển thành số hạng thứ hai trong vế phải của phương trình (1.8) sau một số biến đổi cụ thể: ν Ma(I+3) ν ν Uai U(I+3)j = ˆ ν U ν† ν∗ U M ν ν Uai U(I+3)j a(I+3) ν∗ ν† ν ν = Uak mnk Uk(I+3) Uai U(I+3)j K+3 3 ! Uklν† Uljν − ν† ν X X ν∗ ν = Uak Uai mnk Ukb Ubj l=1 b=1 ν∗ ν ν† ν = Uak Uai mνk δkj − Ukb Ubj ν∗ ν ν ν ν∗ ν† = Uaj Uai mnj − Uai Ubj Uak mnk Ukb ν∗ ν ν ν ν∗ = Uaj Uai mnj − Uai Ubj Mab ν ν∗ = Uai Uaj mnj . (1.9) Từ (1.9) số hạng thứ hai trong vế trái của (1.8) có thể dễ dàng thấy rằng: h i∗ ∗ ν∗ ν∗ ν∗ ν ν ν ν ν∗ ν ν∗ Ma(I+3) U(I+3)i Uaj = Ma(I+3) Uaj U(I+3)i = Uaj Uai mni = Uai Uaj mni . Quy tắc Feynman cho đỉnh với hai lepton Majorana hni nj phải được biểu diễn dưới dạng đối xứng: g X ni mni Cij + mnj Cij∗ PL + mnj Cij + mni Cij∗ PR nj . − 4mW i,j (1.10) Các đỉnh tương tác liên quan với G± W được chứng minh tương tự, √ 2 g Yν,aI eL,a NR,I G− W = (MD )aI e L,a NR,I G− W = √ ν∗ Uai ea PR ni G− W. v 2mW
10 Từ các tính toán trên chúng tôi thu được các đỉnh liên quan đến LFVHD được tổng hợp trong bảng 1.1. Đỉnh hG+ − W GW trong bảng 1.1 là phù hợp Đỉnh Hệ số đỉnh Đỉnh Hệ số đỉnh − igm2 hW +µ W −ν igmW gµν hG+ W GW − 2mWh hG+ WW −µ ig 2 (p+ − p0 )µ hG− WW +µ ig 2 (p0 − p− )µ ig ig ni ea Wµ+ √ U ν γ µ PL 2 ai ea ni Wµ− √ U ν∗ γ µ PL 2 ai ni ea G+ W − √2mig Uaiν (mea PR −mn,i PL ) ea ni G− W ig − √2m ν∗ Uai (mea PL − mn,i PR ) −ig W W − igm ea hni nj 2mW C ij P L mn i + P R mn j hea ea 2mW +Cij∗ PL mnj + PR mni Bảng 1.1: Các đỉnh liên quan đến LFVHD trong các mô hình seesaw. Trong đó Cij = P3 ν ν∗ + − c=1 Uci Ucj và p0 , p+ và p− là các xung lượng đi vào của h, GW và GW tương ứng. với kết quả có trong [25, 8]. 1.2.3 Ma trận trộn khối lượng và ma trận trộn neutrino Biểu thức tổng quát cho ma trận trộn neutrino U ν là [19], ! U O Uν = Ω , (1.11) O V trong đó O là ma trận bậc (3 × K) có tất cả các phần tử bằng 0, U là ma trận unitary bậc (3 × 3) và V là ma trận unitary bậc (K × K). Ω là ma trận unitary bậc ((K + 3) × (K + 3)), được viết dưới dạng khai triển nhiễu loạn như sau: ! ! 1 † O R 1− 2 RR R Ω = exp = 1 † + O(R3 ), (1.12) † † −R O −R 1− 2R R trong đó R là ma trận bậc (3 × K) có tất cả các phần tử có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1. Ma trận unitary UPMNS được gọi là ma trận trộn Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata (PMNS) [30], hoàn toàn xác định được từ thực nghiệm về dao động neutrino.
11 Các ma trận khối lượng của các neutrino được viết như sau: ˆ N = diag(mn , mn , ..., mn ), M 4 5 K+3 ∗ † ∗ † mν = UPMNS diag(mn1 , mn2 , mn3 )UPMNS = UPMNS m ˆ ν UPMNS , (1.13) trong đó mni là khối lượng vật lý của tất cả các neutrino trong mô hình,   c12 c13 s12 c13 s13 e−iδ   UPMNS =  iδ iδ  −s c 12 23 − c s s 12 23 13 e c c 12 23 − s s s 12 23 13 e s c 23 13   s12 s23 − c12 c23 s13 eiδ −c12 s23 − s12 c23 s13 eiδ c23 c13 × diag(1, eiα , eiβ ), (1.14) và cab ≡ cos θab , sab ≡ sin θab . Trong trường hợp phân bậc thông thường, các giá trị hợp lý nhất của các tham số dao động neutrino thu được từ thực nghiệm là: ∆m221 = 7.50 × 10−5 eV2 , ∆m231 = 2.457 × 10−3 eV2 , s212 = 0.304, s223 = 0.452, s213 = 0.0218, (1.15) trong đó ∆m2a1 = m2νa − m2νa (a = 2, 3). Các tham số khác được xác định bởi δ = α = β = 0. Điều kiện áp dụng cơ chế seesaw sinh khối lượng các neutrino thế hệ là |MD | |MN |, trong đó |MD | và |MN | ký hiệu cho thang giá trị của MD và MN . Các hệ thức liên hệ quan trọng giữa các tham số ban đầu của mô hình với các tham số khối lượng và ma trận trộn neutrino trong cơ sở vật lý là [19], R∗ ' MD MN−1 , mν ' −MD MN−1 MDT , ˆ N V † = MN + 1 RT R∗ MN + 1 MN R† R. V ∗M (1.16) 2 2 Hệ thức liên hệ thứ hai trong (1.16) chính là hệ thức seesaw giải thích tính cực nhỏ của khối lượng các neutrino hoạt động, nếu MN đặc trưng
12 cho thang khối lượng neutrino nặng đủ lớn. Ma trận MD có thể được tham số hóa theo ma trận ξ (K × 3), chỉ cần thỏa mãn điều kiện duy nhất ξ T ξ = I3 [17, 19, 6]. Biểu thức tham số hoá cụ thể là: 1/2 MDT = iUN∗ MNd ˆ ν )1/2 UPMNS ξ (m † , (1.17) trong đó UN là một ma trận chéo MN , UNT MN UN = MNd = diag(M1 , M2 , ..., MK ). Cách tham số hoá này được đưa ra lần đầu trong [17], thường gọi là tham số hoá Casas-Ibarra, rất tiện lợi cho việc khảo sát các mô hình seesaw theo trạng thái và khối lượng vật lý của các neutrino. Mô hình seesaw được đề cập trong [4, 6] là trường hợp riêng xét ở trên với K = 3 neutrino phân cực phải, NR,I ∼ (1, 1, 0) với I = 1, 2, 3. 1.3 Mô hình inverse seesaw Lagrangian tương tác đặc trưng cho ISS có dạng sau: e RI − M IJ (νRI )c XJ − 1 µIJ X c XJ + h.c., LISS = −YνaI La φν (1.18) R 2 X I trong đó La và φ được định nghĩa như ở các mục trên, MR là ma trận khối lượng (3×3) bảo toàn số lepton, µX là ma trận khối lượng (3×3) vi phạm số lepton nên có thể nhận giá trị nhỏ. Các chỉ số I, J = 1, 2, ...K tương ứng với 2K neutrino mới. Như vậy khác với MSS, mô hình ISS tách các đơn tuyến neutrino mới thành 2 loại. Thứ nhất là các νRI có số lepton L(νR ) = 1 chỉ xuất hiện trong các số hạng bảo toàn số lepton. Ngược lại XI phân cực phải và có L(X) = −1, cho phép xuất hiện số hạng khối lượng nhỏ vi phạm số lepton. Để so sánh với các kết quả khảo sát gần đây[7],trong phần này chúng tôi xét K = 3. Ma trận khối lượng neutrino được thiết lập theo các biến đổi sau.
13 Số hạng khối lượng liên hệ với neutrino hoạt động là: ! √v e RI → −Y aI (νaL , eaL ) −YνaI La φν ν 2 νRI 0 v v = −YνaI (νaL √ )νRI = (− √ YνaI )νaL νRI 2 2 = −(νaL mDaI νRI ) = −(νL mD νR ), trong đó mDaI = √v Y aI . Số hạng khối lượng còn lại là: 2 ν −MRIJ (νRI c )X IJ J = −MR NIR XJ = −NIR MR X c )M X = −NR MR X = −(νRI R 1 1 − µIJ c X XI XJ = − X c µX X. 2 2 Từ đây chúng tôi thu được: 1 L = −(νL mD νR ) − (νR )c MR X − X c µX X + h.c.  2  (νL )c 1   = − (νL , (νR )c , X c )MISS   R , ν  (1.19) 2 X với MISS là ma trận khối lượng neutrino thoả mãn   O mD O   MISS =  T , m  D O MR  T O mR µX trong đó O là ma trận không bậc (3 × 3). Các tham số trong mô hình ISS liên hệ với các định nghĩa MD và MN phần thảo luận chung như đã xét ở trên theo các hệ thức ! O MR MD = (mD , O), MN = , (1.20) MRT µX
14 trong đó O là ma trận (3 × 3) với tất cả các phần tử đều bằng 0. Từ định nghĩa của ma trận nghịch đảo, MN−1 MN = MN MN−1 = I6 , ta có T −1 −1 ! −M M R MN−1 = , (1.21) MR−1 0 trong đó M = MR µ−1 T X MR [7]. Từ (1.16) ta tìm được [19] ∗ −1 −1 T −1 R = MD MN = −mD M , mD MR , −1 mν = −MD MN−1 MDT = mD MRT µX MR−1 mTD = mD M −1 mTD . (1.22) Hai biểu thức này trùng với kết quả cho trong [7, 17]. Ma trận mD có thể được tham số hoá theo hệ thức Casas-Ibarra như sau: ˆ ν UP† M N S , p p p p T ∗ 0 mD = UM diag( M1 , M2 , M3 )ξ m (1.23) ∗ † trong đó UM thỏa mãn M = UM diag(M1 , M2 , M3 )UM và ξ 0 là một ma trận trực giao phức thỏa mãn ξ 0 ξ 0T = I3 . Ma trận trộn U ν có bậc (9 × 9). Để so sánh và xây dựng liên hệ giữa LFVHD trong các mô hình MSS và ISS, chúng tôi chỉ xét các trường hợp đơn giản. Cụ thể, chúng tôi chọn ξ = UN = I3 trong MSS, dẫn đến các biểu thức đơn giản của các phương trình trong (1.16) −1/2 MNd = MN , R = −iUPMNS m ˆ 1/2 ν MNd ˆ N = MNd + m , V = I3 , M ˆ ν. (1.24) Trong mô hình ISS, từ (1.23) ta thấy rằng mD được tham số hóa theo khá nhiều tham số tự do, do đó chúng tôi có thể chọn µX = µX I3 . Đây là tham số quan trọng phân biệt các đặc điểm quan trong của hai mô hình MSS và ISS. Ngoài ra chúng tôi cũng chỉ xét trường hợp đơn giản MR = Mˆ R = diag(MR , MR , MR ) và ξ 0 = I3 . Với điều kiện 1 2 3 |µX | |MR | chúng tôi thu được ! ! ˆR M 0 1 −iI3 I3 UM = I3 , MNd = , V '√ . (1.25) 0 ˆR M 2 iI3 I3
15 ˆ R (ISS) và M Ta có thể thấy rằng hai ma trận khối lượng M ˆ N (SS) đều có vai trò là thang khối lượng của neutrino mới. Vì vậy, chúng tôi đồng nhất chúng là khối lượng của các neutrino trong cả hai mô hình. Sự khác nhau của hai mô hình lúc này là ma trận trộn V trong (1.25) và µX chỉ đặc trưng cho ISS. Tham số này µX xuất hiện ở ma trận con thứ hai của ma trận trộn R được cho trong (1.22). Từ đây chúng tôi tìm được hệ thức liên hệ đơn giản giữa các phần tử lớn nhất của các ma trân R trong hai mô hình seesaw đang xét là: r ISS mn6 MSS R ∼ R , (1.26) µX trong đó mn6 lúc này được xem là khối lượng đặc trưng cho neutrino mới, mn4 ≤ mn5 ≤ mn6 . Liên hệ (1.26) là lý do chính để giải thích tại sao tỉ lệ rã nhánh của LFVHD được dự đoán bởi mô hình ISS có giá trị lớn hơn rất nhiều so với các giá trị dự đoán bởi MSS. Trong chương tiếp theo chúng tôi thiết lập các biểu thức cụ thể tính biên độ quá trình rã LFVHD trong hai chuẩn ’t Hooft Feynman và chuẩn unitary và chỉ ra sự thống nhất giữa hai cách tính này.