Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Quá trình rã Higgs vi phạm số Lepton trong mô hình Zee

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài nghiên cứu là tìm hiểu các đỉnh tương tác vi phạm số Lepton; biên độ tán xạ của các kênh rã của Higgs-Boson; các phương pháp biểu diễn biên độ tán xạ theo các hàm Passarino – Vetlman. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Quá trình rã Higgs vi phạm số Lepton trong mô hình Zee

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 ====== DƯƠNG THỊ KIỀU TÚ QUÁ TRÌNH RÃ HIGGS VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG MÔ HÌNH ZEE Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS. HÀ THANH HÙNG HÀ NỘI - 2017
LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này tôi đã nhận được nhiều sự hỗ trợ từ giáo viên hướng dẫn, thầy cô, gia đình và bạn bè. Đầu tiên tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Hà Thanh Hùng, người thầy trực tiếp hướng dẫn tôi trong quá trình thực hiện và hoàn thành nội dung luận văn này. Tôi xin cảm ơn các thầy cô trong khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các thầy cô tại Viện Vật lý – Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam, đặc biệt TS. Lê Thọ Huệ đã tận tình chỉ dạy, trang bị những kiến thức nền tảng, quý báu cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Ban lãnh đạo, Phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất để chúng tôi tham gia đầy đủ các môn học trong toàn khóa học. Chân thành cảm ơn các bạn học viên lớp Cao học, chuyên ngành Vật lí lí thuyết và vật lí toán – Khóa 19 – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã cùng tôi trao đổi những kiến thức đã học và các vấn đề khác trong cuộc sống. Lời cảm ơn cuối cùng tôi xin dành cho gia đình, cơ quan và đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành khóa học. Hà Nội, tháng 8 năm 2017 Dương Thị Kiều Tú
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Hà Nội, tháng 8 năm 2017 Dương Thị Kiều Tú
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài. ....................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 2 4. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................. 2 5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 2 6. Bố cục luận văn .......................................................................................... 2 NỘI DUNG .................................................................................................... 3 Chương 1. Mô hình chuẩn mở rộng và các nguồn vi phạm số lepton.............. 3 1.1. Mô hình chuẩn và các hạn chế ................................................................. 3 1.2. Nguồn vi phạm số lepton thế hệ trong mô hình chuẩn mở rộng ............... 7 Chương 2. Mô hình Zee ............................................................................... 11 2.1. Giới thiệu về mô hình Zee ..................................................................... 11 2.2. Lagrangian tương tác của mô hình Zee .................................................. 12 Chương 3. Các kênh rã của Higgs vi phạm số lepton.................................... 15 3.1. Các đỉnh tương tác vi phạm số lepton cho quá trình rã h   .............. 15 3.2. Biên độ tán xạ của các kênh rã............................................................... 19 PHỤ LỤC
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài. Trong vật lý hạt cơ bản, các hạt cơ bản và các lực tương tác của chúng sinh ra thế giới vật chất. Để giải thích tính chất của các hạt này và sự tương tác của chúng, các nhà khoa học đã xây dựng được Mô hình chuẩn, dự đoán hầu hết các hạt đã biết và được thực nghiệm xác nhận với độ chính xác rất cao. Vì thế mô hình chuẩn là một lý thuyết hạt cơ bản thành công. Tuy nhiên nó vẫn có một số hạn chế nhất định. Trong mô hình chuẩn, các lepton được phân chia thành ba thế hệ, mỗi thế hệ bao gồm một trong số các lepton mang điện e, , và một neutrino phân cực trái tương ứng. Các neutrino đều có khối lượng bằng không và không có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các thế hệ (sự dao động neutrino). Nhưng thực nghiệm đã chỉ ra rằng neutrino có khối lượng khác không dù rất nhỏ và có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các neutrino khác thế hệ. Sự chuyển hóa lẫn nhau của các lepton trung hòa khác thế hệ chính là bằng chứng cho sự vi phạm số lepton thế hệ trong thế giới hạt cơ bản. Vì vậy người ta phải nghiên cứu cơ chế và nguồn gốc sinh khối lượng và dao động neutrino trong các mô hình mở rộng mô hình chuẩn. Để giải quyết vấn đề khối lượng neutrino nhỏ và chúng trộn với nhau, Zee đã đề xuất một mô hình vật lý đơn giản nhất là mô hình Zee. Mô hình Zee được mở rộng từ mô hình chuẩn bằng cách thêm vào các hạt Higgs boson mới để tạo ra khối lượng. Các khối lượng này càng được thể hiện rõ khi tính toán ở các bổ đính bậc cao. Tuy nhiên, khi xét đến các bổ đính bậc cao (bậc một vòng, hai vòng...), chúng ta gặp các tương tác vi phạm số lepton. Các tương tác mới này được kỳ vọng mang lại các kết quả Vật lý thú vị và có thể so sánh với các kết quả từ thực nghiệm. Do đó, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Quá trình rã Higgs vi phạm số Lepton trong mô hình Zee”
2 2. Mục đích nghiên cứu - Các đỉnh tương tác vi phạm số lepton - Biên độ tán xạ của các kênh rã của Higgs-boson. - Các phương pháp Biểu diễn biên độ tán xạ theo các hàm Passarino – Vetlman. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu về mô hình Zee. - Quá trình rã Higgs vi phạm số lepton trong mô hình Zee 4. Đối tượng nghiên cứu - Quá trình rã của Higgs ra 2 lepton trong mô hình Zee. 5. Phương pháp nghiên cứu - Lý thuyết trường lượng tử và hạt cơ bản. 6. Bố cục luận văn Mở đầu Nội dung (Gồm 3 chương) * Chương 1: Mô hình chuẩn mở rộng và các nguồn vi phạm số lepton * Chương 2: Mô hình Zee *Chương 3: Các kênh rã của Higgs vi phạm số lepton Kết luận Tài liệu tham khảo
3 NỘI DUNG Chương 1 Mô hình chuẩn mở rộng và các nguồn vi phạm số lepton 1.1.Mô hình chuẩn và các hạn chế Trong tự nhiên hiện nay có bốn tương tác: Tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn. Ngày nay người ta gộp được 3 tương tác: Tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh trên nguyên lý chuẩn – phép biến đổi chuẩn, đó gọi là mô hình chuẩn (Standard model - SM). Đây là mô hình lí thuyết dựa trên cấu trúc nhóm SU  3C  SU  2 L U 1Y . Trong đó: Nhóm đối xứng SU  3C mô tả tương tác mạnh và là đối xứng màu của các quark, hạt truyền tương tác là 8 hạt gauge bosons (gluon) không có khối lượng. Nhóm đối xứng SU  2 L U 1Y mô tả tương tác điện yếu với hạt truyền tương tác là 4 hạt gauge boson trong đó hạt W (mang điện) và Z  (không mang điện) là có khối lượng và truyền tương tác yếu, một hạt A không mang điện, không khối lượng (photon) truyền tương tác điện từ. Do đó trong mô hình chuẩn có 12 hạt gauge boson. Trong mô hình chuẩn, có 3 loại trường phân biệt theo spin. Trường có spin bằng 1 gọi là trường vật chất (fermion), 2 trường có spin bằng 1 đóng vai trò truyền tương tác (boson chuẩn) và trường có spin bằng 0 là trường sinh khối lượng cho các hạt (trường boson Higgs). - Trường vật chất (fermion): chia thành hai loại là lepton và các quark xếp thành ba thế hệ, trong đó các lepton là đơn tuyến với nhóm màu và các quark là tam tuyến đối với nhóm màu. Thế hệ thứ nhất: e, e , u , d . Thế hệ thứ hai:  ,  , c , s .
4 Thế hệ thứ ba:  ,  , t , b . Lepton: số lepton phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm SU (2) L và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích của lưỡng tuyến. Số lepton phân cực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2) L và có siêu tích bằng 2 lần điện tích của hạt.      aL   aL    a   1, 2, 1 , (1.1)  aL   a  L aR  1,1, 2 Theo lí thuyết mô hình chuẩn, mô hình không có thành phần neutrino phân cực phải nên neutrino không có khối lượng. Quark: Số quark phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm SU (2) L và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích của các hạt trong lưỡng tuyến. Các quark phân cực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2) L và siêu tích yếu bằng 2 lần điện tích của hạt.  uaL   ua   1 QaL         3, 2,  , (1.2)  daL   da L  3  4 u aR   3,1,  , u a  u , c, t  3  2 d aR   3,1,   , d a  d , s, b  3 Trong đó, số lượng tử đầu tiên trong ngoặc đơn chỉ biểu diễn của nhóm SU  3C , số lượng tử thứ hai chỉ biểu diễn của nhóm SU  2 L và số lượng tử thứ ba là siêu tích yếu của nhóm U 1Y . Xuất phát từ điều kiện bảo toàn điện tích, chúng ta xác định được siêu tích cho lưỡng tuyến và đơn tuyến thông qua toán tử điện tích Q. Toán tử điện tích có dạng: YW Q  T3  , 2
5 3 Với YW là siêu tích của các đa tuyến, T3  đối với lưỡng tuyến thì 2 1 0  tương ứng  3 là ma trận Pauli  3    và T3  0 đối với đơn tuyến. Khi đó  0 1 ta xác định được các siêu tích như sau: YLa  1, YRa  2, 1 4 2 YQa  , YuaR  , YdaR   , 3 3 3 - Trường vô hướng: Phần vô hướng được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm SU  2 L , trong đó thành phần đỉnh của lưỡng tuyến có điện tích +1, thành phần đáy của lưỡng tuyến là thành phần trung hòa.           1  (1.3)     v  R0  iI0    2  v: trung bình chân không trong trường vô hướng, sinh khối lượng cho các hạt thông qua các Lagrangian khối lượng. R0 : Higgs trung hòa I0 : bị ăn bởi Golstone boson Z   : golstone boson W  *Đạo hàm hiệp biến: Tổng quát: D     igAa t a  ig ' B Y (1.4) 2 t a : vi tử của nhóm SU  2 L , a = 1,2,3. 1 ta  a ,  a : ma trận Pauli 2 0 1  0 i  1 0  1    , 2    , 3   , 1 0 i 0  0 1 Aa , B : trường chuẩn
6 ig  1  0 1  2 0 i  3 1 0  1 0 P    A    A    A    ig ' B   2   1 0 i 0  0 1 0 1  3 ig  A  2t w B A 1    iA2   (1.5) P    2  A1  iA2    A3  2t w B  Với t w  g ' g Chuyển sang trường vật lý, với các hệ thức liên hệ: W   A 1   iA2 ;Z  cw A3  sw B ; A   sw A3   cw B   2 Ta có:  cw sw A  (c w 2  s w 2 ) Zw W    P  ig  Z   W    cw  *Lagrangian: Lagrangian tổng quát:  1 1 1 total     i  D    D S   D S   4 G  G   4 A  A   4 B B    e, , S i i i i Y V (1.6) Y  Yab a b : tương tác của hai trường Fermion và một trường vô hướng 2 V    2        : thế Higgs (1.7) Mô hình chuẩn đã thành công rất lớn trong việc giải thích các kết quả thực nghiệm, mô tả tương đối đầy đủ các hiện tượng vật lý đã biết, đưa ra được nhiều tiên đoán đã được thực nghiệm xác nhận với độ chính xác cao. Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn một số vấn đề tồn tại:  SM thống nhất ba loại tương tác điện từ, mạnh, yếu nhưng chưa thống nhất tương tác hấp dẫn  Trong SM, neutrino không có khối lượng. Nhưng phát hiện về sự
7 chuyển hóa neutrino khí quyển trong thí nghiệm của nhóm Super- Kamiokende (1998) đã chỉ ra rằng, neutrino có khối lượng khác không và có sự chuyển hóa giữa các thế hệ khác nhau của neutrino. Điều này chứng tỏ rằng có sự vi phạm số lepton thế hệ trong vùng lepton trung hòa, trong SM đại lượng này bảo toàn tuyệt đối.  Mặc dù hạt boson Higgs đã được LHC quan sát với khối lượng khoảng 125 GeV, nhưng chưa khẳng định nó có phải là boson Higgs của SM hay nó đến từ một mô hình nào khác.  Trong SM, chưa có cơ sở lý thuyết hay điều kiện nào buộc số thế hệ của các fermion phải là 3. Ngoài ra, chưa giải thích được sự sai khác khối lượng của top quark giữa lý thuyết (khoảng 10 GeV) và thực nghiệm (175 GeV). Bên cạnh đó, một số vấn đề chưa có câu trả lời thỏa đáng như CP mạnh với đối xứng Peccei-Quinn, lượng tử hóa điện tích, vật chất tối,...Ngoài ra, SM được xem chỉ đúng ở miền năng lượng thấp, khoảng 200 GeV, là miền năng lượng góc Weinberg có thể đo được. Việc mở rộng SM, đồng nghĩa với việc mô tả các tính chất vật lý ở miền năng lượng cao hơn. Điều này thật sự cần thiết vì nó có thể giải quyết các vấn đề mà lý thuyết SM không thể giải thích, đồng thời chứa đựng nhiều tín hiệu vật lý ở miền năng lượng cao, thường được gọi là vật lý mới. Trong luận văn này, chúng tôi chỉ tập trung vào vấn đề vi phạm số lepton thế hệ thông qua quá trình rã h   trong mô hình Zee. 1.2. Nguồn vi phạm số lepton thế hệ trong mô hình chuẩn mở rộng Sự trộn lẫn giữa các thế hệ khác nhau của các neutrino, các lepton trung hòa mới trong các mô hình mở rộng mô hình chuẩn là nguồn chính dẫn đến các quá trình vi phạm số lepton thế hệ (LFV). Về mặt lý thuyết, nhiều công trình khoa học đã nghiên cứu về khối lượng và sự trộn lẫn của neutrino trong
8 các mô hình seesaw chuẩn, trong đó có xét các quá trình rã LFV đã được công bố [10], [11]. Để sinh khối lượng cho các neutrino, mô hình seesaw chuẩn chỉ chứa thêm ba neutrino phân cực phải nặng  Ri , là đơn tuyến với nhóm đối xứng chuẩn SM. Nguồn LFV xuất hiện trong Lagrangian Yukawa, được chỉ ra trong [10]:   M ij     H .c Y  Yij Li C (1.8) Rj R Ri Rj Vì các đóng góp bậc một vòng vào tỷ lệ rã nhánh của rã h   phụ thuộc mạnh vào hằng số tương tác Yukawa của các lepton thông thường, nên mô hình seesaw chuẩn dự đoán giá trị tỷ lệ rã nhánh của rã h   rất nhỏ [10]. Trong các mô hình seesaw chuẩn, nhóm chuẩn SU(2) ⊗ U(1) chứa hằng số tương tác Yukawa của các lepton mang điện thông thường và các neutrino, chúng tỷ lệ với thang điện yếu, dẫn đến nhiều phiên bản mô hình seesaw chuẩn nói chung dự đoán tín hiệu rã h   không đáng kể. Để có tỷ lệ rã nhánh (BR) của rã h   lớn, một gợi ý là phải có hằng số tương tác Yukawa lớn. Mô hình inverse seesaw là một hướng mở rộng thỏa mãn điều kiện này, như đề cập trong [11]. Mô hình này giới thiệu sáu hạt mới gồm ba neutrino phân cực phải  Ri và ba hạt mới X i  i  1, 2,3 . Lagrangian tương tác Yukawa trong mô hình có dạng:   M ij C  1  ij X C  H .c, Y  Yij Li (1.9) Rj R Ri Rj X i 2 Mô hình này thu được hằng số tương tác Yukawa có thể lớn và cho đóng góp đáng kể vào quá trình rã h   . Mô hình inverse seesaw dự đoán BR của rã h   lớn, có thể đạt 10  5 , gần với giá trị giới hạn trên từ thực nghiệm [11]. Ngoài ra, mô hình MSSM-seesaw, là mô hình siêu đối xứng hóa các mô hình seesaw như trong [10] cũng dự đoán giá trị BR của rã h   lớn.
9 Với MSSM-seesaw, nguồn LFV cho đóng góp vào rã h   được mở rộng hơn, đến từ các slepton. Các hạt mới này có số lepton thế hệ như các lepton thông thường, nhưng góc trộn giữa các thế hệ khác nhau có thể lớn. Vì vậy, các mô hình này dễ dàng dự đoán BR lớn của rã h   do đóng góp vào quá trình rã h   được tăng cường [10]. Bên cạnh đó, các quá trình rã h   cũng đã được nghiên cứu trong nhiều mô hình mở rộng SM [13], bao gồm một số mô hình SUSY. Một lớp mô hình mở rộng SM có thể chứa nguồn LFV là mô hình 3-3- 1, lớp mô hình được xây dựng trên cơ sở mở rộng nhóm đối xứng chuẩn SU  3C  SU  2 L U 1Y thành SU  3C  SU  2 L U 1 X [12]. Trong mô hình, phổ hạt có thêm các boson chuẩn mang điện và các boson Higgs mang điện mới, thường có hai đơn vị số lepton do tương tác giữa thành phần thứ ba với hai thành phần đầu trong tam tuyến lepton. Thành phần thứ ba của tam tuyến (phản tam tuyến) lepton có thể là lepton mang điện thông thường hoặc lepton mới với số lepton khác không [1]. Các lepton mới này có thể trộn lẫn nhau tạo ra nguồn LFV mới. Các phiên bản SUSY của các mô hình 3-3-1 cũng chứa nguồn LFV và các đóng góp bậc một vòng vào quá trình LFV cũng đã được nghiên cứu [2]. Các mô hình 3-3-1 có thể giải thích được một số vấn đề như: Từ việc yêu cầu khử dị thường của nhóm đối xứng chuẩn trong các mô hình này, dẫn đến số thế hệ bằng bội ba; nhiều phiên bản khác của các mô hình 3- 3-1 được xây dựng để giải quyết vấn đề CP mạnh với đối xứng Peccei- Quinn, vấn đề lượng tử hóa điện tích,...Những vấn đề này thì SM chưa giải thích được. Ngoài ra, các mô hình 3-3-1 có chứa nguồn LFV do thành phần thứ 3 của tam tuyến lepton, có thể mang số lepton khác với hai thành phần đầu. Ngoài các cách mở rộng SM như trên, một trong những cách mở rộng đơn giản nữa là thêm vào SM hạt Higgs boson mới để tạo ra khối lượng
10 neutrino gây ra bởi các đóng góp ở bậc một vòng. Tuy nhiên, việc thêm các hạt mới lại dẫn đến các tương tác mới, trong các tương tác này có tương tác vi phạm số lepton. Mô hình này được gọi là mô hình Zee, mô hình Zee được đề xuất năm 1980. Các thành phần vô hướng đưa ra cho mô hình này nhiều kết quả thú vị như: quá trình rã vi phạm số lepton và quá trình rã vi phạm số lepton thế hệ. Những tính toán đơn giản ban đầu cho thấy tín hiệu vi phạm số lepton cũng như mô men từ dị thường của Muon (g-2) là rất nhỏ so với kết quả thực nghiệm. Các giá trị được tăng lên đáng kể khi chúng ta thực hiện các tính toán chính xác. Một trong những thành công nhất của mô hình Zee là cơ chế tạo ra khối lượng neutrino từ việc hiệu chỉnh ở bậc một vòng. Kết quả tính toán chính xác trong mô hình Zee đã giải quyết thành công vấn đề trộn khối lượng và dao động neutrino, hơn nữa nó đã chỉ ra các tín hiệu của quá trình rã vi phạm số lepton cũng thay đổi tùy thuộc vào bậc nhiễu loạn của các đóng góp, đặc biệt là sự tham gia của các hạt nặng. Trong luận văn này, chúng tôi sẽ chỉ ra các đỉnh của quá trình vi phạm số lepton thế hệ, giản đồ Feynman bậc một vòng cho đóng góp vào quá trình rã Higgs trung hòa (giống Higgs trong SM). Nổi bật là kênh rã h   .
11 Chương 2 Mô hình Zee 2.1. Giới thiệu về mô hình Zee Mô hình Zee được đề xuất vào năm 1980 như là một trong những phần mở rộng đơn giản nhất của SM. Mô hình Zee được mở rộng từ mô hình chuẩn với mục đích là giải thích sự khác không của khối lượng neutrino. Phổ fermion trong mô hình Zee có cấu trúc biến đổi giống như mô hình chuẩn, trong đó một lưỡng tuyến Higgs giống mô hình chuẩn và một đơn tuyến Higgs mang điện được thêm vào. Sự sắp xếp các hạt trong mô hình Zee như sau:  Fermion: bao gồm lepton và quark Lepton: Các hạt phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm SU (2) L T  aL   a' , ea'   1, 2, 1 , L Các hạt phân cực phải xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2) L ' eaR  1,1, 2 Với a = 1,2,3 tương ứng e, , Quark: Các hạt phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm SU (2) L T QaL   ua , da  L   3, 2,1/ 3 Các hạt phân cực phải xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2) L uaR   3,1, 4 / 3 , daR   3,1, 2 / 3 , a  1, 2,3 Bên cạnh đó, các quark được xếp vào tam tuyến của nhóm SU(3)C chúng tôi không đề cập đến ở đây.
12  Vô hướng: Có hai lưỡng tuyến trong nhóm SU (2) L và một hạt Higgs mang điện đơn. Cụ thể là: 1  1 , 10   1, 2,1 2  2 , 20   1, 2,1 h  1,1, 2 Thành phần lưỡng tuyến được biểu diễn với sự xuất hiện của các giá trị trung bình chân không v1, v2 như sau:  1  1   1   (2.1)   v1  10R  i10I    2   2  2   1     v2  20R  i20I    2  2.2. Lagrangian tương tác của mô hình Zee Do việc thêm vào các vô hướng mới, Lagrangian Yukawa tổng quát trong mô hình Zee là: tot  SM  Zee (2.2) Trong đó, số hạng thứ nhất là Lagrangian tương tự như đối với SM, số hạng thứ hai là đặc trưng cho mô hình Zee, số hạng này là mới do sự đóng góp của Higgs mang điện đơn. Zee    T f ab aL C  i 2  bL h   h.c (2.3) a ,b  e , , Chúng ta quan tâm đến các tương tác của Higgs với các lepton. Ở dạng cụ thể thì các tương tác này được thể hiện ở tương tác Yukawa, đặc biệt là sự đóng góp của Higgs mang điện đơn. lepton   aL  yabe11  yabe 2 2  ebR   aLC f ab  i 2  bL h   h.c. Trong mô hình Zee, thế Higgs tổng quát được viết bởi [7], cụ thể:
13 1  2 2  2 V  121 1   222 2  2 1 1   2 2 2  5 2 + 3 (1 1 )(22 )  4 (12 )(21 )  [ 1 2   h.c ] 2 2 +  h2 h  h   h  h  h    6  h  h  11  + 7  h h 22    1 i 22* h  h.c. + 1 2  2 1  12  81 1  92 2  10 h h    2     (2.4) Từ biểu thức tổng quát, chúng ta xác định được điều kiện cực tiểu của thế Higgs, sau đó xác định ma trận khối lượng của tất cả các Higgs boson và Higgs mang điện. Sau một vài bước biến đổi, khối lượng, ma trận trộn và trạng thái vật lý của toàn bộ các Higgs boson được đưa ra. Chúng tôi tóm tắt các kết quả. Kí hiệu các trạng thái của Higgs boson mang điện là    cos 1  sin 2 v1 (2.5) Trong đó, t  tan   v2 Việc xác định boson W trong mô hình Zee với SM đưa ra mối liên hệ giữa khối lượng W với v1,2 : M w2  g 2  v12  v22  / 4 (2.6) Kết quả này dẫn đến:  v1  2 M w s / g và v 2  2 M w c  / g s  sin  , c  cos  .  Hạt Goldstone boson   và z tương ứng với gauge boson W  và Z được cho bởi [4]:      cos   sin    1     ;     sin  cos    2 
14  A   cos   sin    I01   z    sin    (2.7)    cos    I02  Trạng thái vật lý của Higgs boson trung hòa và mang điện được cho bởi [9]:  H   cos   sin    R01   h    sin   ; cos    R0 2      H 1   cos  z  sin  z   h      ;  H 2   sin  z cos  z      Trong đó: 2 2 M W sin 2 z  (2.8) g  M 12  M 22  Trong đó M1,2 lần lượt là khối lượng của boson vô hướng mang điện  H1,2 ,  là tham số của hai CP trung hòa – Higgs boson chẵn. Cả  và M1,2 là hàm phụ thuộc vào đặc tính của các hạt mới thêm vào nên chúng ta có thể coi chúng như những tham số tự do. Từ các mối liên hệ ở trên, chúng ta sẽ xác định được khối lượng và trạng thái vật lý của các Higgs (cả trung hòa và mang điện) liên hệ với các giá trị trung bình chân không của các trường vô hướng cũng như các trạng thái ban đầu của các trường vô hướng.
15 Chương 3 Các kênh rã của Higgs vi phạm số lepton 3.1. Các đỉnh tương tác vi phạm số lepton cho quá trình rã h   Các kênh rã của Higgs vi phạm số lepton có thể cho sản phẩm là hai lepton ở hai thế hệ khác nhau, nhưng các kênh rã cho tín hiệu lớn nhất là kênh rã h   . Tất cả các tương tác được đưa ra từ Lagrangian tổng quát của mô hình, tuy nhiên chúng tôi chỉ chú ý đến các tương tác dẫn đến quá trình rã vi phạm số lepton thế hệ (LFV), và tập trung nghiên cứu kênh rã h   Chúng tôi bắt đầu với sự tương tác giữa lepton và vô hướng. Lagrangian sinh ra khối lượng lepton là: lepton   aL  yabe11  yabe 2 2  ebR   aLC f ab  i 2  bL h   h.c. (3.1) Trong đó a,b =1,2,3. Sử dụng (2.1), số hạng khối lượng lepton mang v 2M W điện là  me  ab   s y ab1e   c yab2e   , trong đó v   246GeV . Trong 2 g mô hình chuẩn, ma trận khối lượng của các lepton có dạng chéo, me  diag  me , m , m  , vì đơn giản chỉ có một lưỡng tuyến vô hướng của SU (2) L . Điều này có nghĩa là lepton mang điện không trộn ở bậc cây. Trong mô hình Zee, dạng ma trận khối lượng của các lepton phức tạp hơn, do có đóng góp của một lưỡng tuyến Higgs thêm vào. Chúng ta khắc phục điều này 2me bằng cách biểu diễn y e1   t 1 y e 2  . Thay vào (3.1), Lagrangian Yukawa vs  chỉ phụ thuộc vào y e 2 và f . Khối lượng bổ đính của neutrino được xác định từ các đóng góp ở bậc một vòng [7]. Đặc biệt trong cơ sở khối lượng, số hạng khối lượng neutrino được viết là:
16 1 c ˆ 2  L M L  h.c. Trong đó, Mˆ   diag  m 1 , m 2 , m 3  chứa ba khối lượng neutrino vật lí. Mối liên hệ giữa ma trận này với nguồn M  tương ứng cơ sở T  L'  1' L , 2' L , 3' L  là:  v  U  Mˆ  U  M   A  fme2  me2 f T  2c  fme y e 2  y e 2T me f T   (3.2)   Trong đó, U  VPMNS là ma trận trộn PMNS. Công thức (3.2) được sử dụng để giới hạn y e 2 và f cho phù hợp với dữ liệu thực nghiệm. Sự chuyển đổi giữa cơ sở gốc  a' , ea' và cơ sở khối lượng  a , ea là: ' eaL , R  eaL , R , '  aL  Uab bL; (3.3) ' ( aL ) c  U ab * ( bL ) c Từ (3.1), tương tác giữa lepton và Higgs boson được cho bởi:   2 me   lepton  eaL   ab  t1 yabe 2   10  y abe 2 20  ebR   aL'  yabe11  y abe 22  ebR a  vs      2 fe  e PL   ePL    fe  e PL   PLve   f   PL   PL  h  h.c. (3.4)  Mô hình Zee chứa hai Higgs trung hòa (h,H) và hai Higgs mang điện H  1  , H 2 , trong đó h là SM Higgs-like. Tiếp theo chúng tôi sẽ đưa ra toàn bộ tương tác giữa gauge boson với Higgs trung hòa và Higgs mang điện. Số hạng Lagrangian động năng của Higgs trung hòa là:  Higgs kin   D S  D S    Gauge mass  Int Gauge (3.5)   Trong đó,  Gauge mass    D  1  D  1    D 2  D  2  (3.6) S 1,2 , h