Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Hệ nơron mờ và ứng dụng cho robot 5 bậc tự do

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:81

Thêm vào BST

Báo xấu

24
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài "Hệ nơron mờ và ứng dụng cho robot 5 bậc tự do" là xây dựng bộ điều khiển noron mờ cho cánh tay robot đảm bảm các yêu cầu chất lượng, kiểm tra kết quả thông qua mô phỏng và thực nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Hệ nơron mờ và ứng dụng cho robot 5 bậc tự do

i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP PHAN VĂN DƯ HỆ NƠRON MỜ VÀ ỨNG DỤNG CHO ROBOT 5 BẬC TỰ DO Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Mã số: 60520216 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Người hướng dẫn khoa học PGS.TS LẠI KHẮC LÃI THÁI NGUYÊN - 2017
ii LỜI MỞ ĐẦU Trong thời gian thực hiện luận văn, tác giả đã nhận được sự quan tâm rất lớn của nhà trường, các khoa, phòng ban chức năng, các thầy cô giáo và đồng nghiệp. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa sau đại học, các giảng viên đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này. Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất đến thầy hướng dẫn khoa học PGS.TS Lại Khắc Lãi về những chỉ dẫn khoa học, định hướng nghiên cứu và tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làm luận văn. Mặc dù đã rất cố gắng, song do trình độ và kinh nghiệm còn hạn chế nên có thể luận văn còn những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện và có ý nghĩa ứng dụng trong thực tế. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình và bạn bè, những người đã luôn ủng hộ và động viên tôi để tôi yên tâm nghiên cứu luận văn này. Thái nguyên, tháng 07 năm 2017 Tác giả Phan Văn Dư
iii LỜI CAM ĐOAN Tôi tên là Phan Văn Dư lớp CHK17-TĐH tôi xin cam đoan bản luận văn: " Hệ nơron mờ và ứng dụng cho robot 5 bậc tự do" là do tôi tự tổng hợp và nghiên cứu, không sao chép của ai. Mọi tham khảo trong luận văn đều được trích dẫn rõ ràng tên tác giả, tên công trình, thời gian, địa điểm công bố. Tôi xin chịu trách nhiệm về những gì tôi khai trước nhà trường và hội đồng khoa học! Thái nguyên, tháng 07 năm 2017 Tác giả luận văn Phan Văn Dư
iv MỤC LỤC Trang Lời mở đầu ii Lời cam đoan iii Mục lục iv Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt vi Danh mục các bảng vii Danh mục các hình vẽ, đồ thị viii MỞ ĐẦU 1 NỘI DUNG 3 CHƯƠNG 1. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC ROBOT 5 BẬC TỰ 3 DO 1.1. TỔNG QUAN VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP 3 1.1.1. Sơ lược quá trình phát triển của robot công nghiệp 3 1.1.2. Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp 4 1.1.3. Cơ cấu robot 5 bậc tự do toàn khớp quay 5 1.2. ĐỘNG HỌC ROBOT 6 1.2.1. Bảng thông số DH 7 1.2.2. Tính toán ma trận mô tả quan hệ khâu i đối với hệ tọa độ gốc 9 1.3. ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT 10 1.3.1. Hàm Lagrange 10 1.3.2. Phương trình động lực học robot 12 1.3.3. Phương trình động lực học robot 5 bậc tự do 14 CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN VỀ HỆ NƠRON MỜ 24 2.1. ĐẶT VẤN ĐỀ 24 2.2. TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN MỜ 24 2.2.1. Giới thiệu 24 2.2.2. Cấu trúc của bộ điều khiển mờ 25
v 2.2.3. Thiết kế bộ điều khiển mờ 26 2.3. TỔNG QUAN VỀ MẠNG NƠRON 28 2.3.1. Mạng nơron sinh học 28 2.3.2. Mạng nơron nhân tạo 29 2.3.3. Cấu trúc mạng 35 2.4. HỆ NƠRON MỜ 39 2.4.1. Sự kết hợp giữa logic mờ và mạng nơron 39 2.4.2. Cấu trúc chung của hệ mờ và mạng nơron 41 2.4.3. Huấn luyện mạng nơron mờ 46 CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG NƠRON MỜ ĐIỀU KHIỂN TAY MÁY 5 52 DOF 3.1. MÔ PHỎNG ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN 52 3.1.1. Cơ cấu robot 5 DOF 52 3.1.2. Mô hình cơ cấu chấp hành 53 3.2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID ĐIỀU KHIỂN ĐỐI TƯỢNG 55 3.2.1. Tổng hợp vòng điều chỉnh động cơ 55 3.2.2. Thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển đối tượng 58 3.2.3. Kết quả mô phỏng dùng PID 61 3.3. BỘ ĐIỀU KHIỂN NƠ RON MỜ ĐIỀU KHIỂN ROBOT 5 DOF 62 3.3.1. Thu thập bộ dữ liệu để huấn luyện mạng 63 3.3.2. Cấu trúc hệ nơron mờ 65 3.3.3. Huấn luyện mạng nơron mờ 67 3.3.4. Kết quả mô phỏng dùng NEFCON 68 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72
vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt Trang Bộ điều khiển nơron NEFCON Neural Fuzzy Controller 1 mờ DOF Degree of Freedom Bậc tự do 6 DH Denavit Hartenberg 7 Tr Trace Vết ma trận 16 SISO Single Input Single Output Một vào một ra 47 DC Direct current Động cơ một chiều 53 Proportional Integral Derivative Bộ điều khiển tỷ lệ PID 58 vi tích phân Fuzzy Inference System Hệ thống suy diễn FIS 65 mờ
vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Tên hình Trang Bảng 1.1 Bảng thông số DH 8 Bảng 1.2 Thông số DH của robot 5 DOF 15 Bảng 2.1 Tiêu chí so sánh giữa logic mờ và mạng nơron 40 Bảng 3.1 Tham số và giá trị của động cơ DC 59 Bảng 3.2 Bảng thông số DH của robot 5 DOF chọn mô phỏng 59 Bảng 3.3 Kết quả đạt được dùng PID 61 Bảng 3.4 Tập dữ liệu huấn luyện 63 Bảng 3.5 Kết quả đạt được dùng NEFCON 69 Bảng 3.6 So sánh kết quả của bộ PID và NEFCON 69
viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình Tên hình Trang Hình 1.1 Các thành phần chính của hệ thống robot 4 Hình 1.2 Sơ đồ kết cấu tay máy 4 Hình 1.3 Sơ đồ tay máy robot 5 DOF 6 Hình 1.4 Sơ đồ khối động học 6 Hình 1.5 Minh họa phương pháp DH 7 Hình 1.6 Khảo sát tốc độ của vi khối lượng dm 11 Hình 1.7 Hệ tọa độ của robot 5 DOF 14 Hình 2.1 Các khối chức năng của bộ Điều khiển mờ 26 Hình 2.2 Cấu trúc tổng quát một hệ mờ 27 Hình 2.3 Mô hình 2 nơron sinh học 28 Hình 2.4 Mô hình một nơron 30 Hình 2.5 Mạng nơron 3 lớp 30 Hình 2.6 Cấu trúc huấn luyện mạng nơron 31 Hình 2.7 Mô hình nơron đơn giản 32 Hình 2.8 Một số dạng hàm chuyển của mạng nơron 33 Hình 2.9 Nơron với R đầu vào 34 Hình 2.10 Ký hiệu nơron với R đầu vào 34 Hình 2.11 Cấu trúc mạng nơron 1 lớp 35 Hình 2.12 Ký hiệu mạng R đầu vào và S nơron 36 Hình 2.13 Ký hiệu một lớp mạng 37 Hình 2.14 Cấu trúc mạng nơron 3 lớp 38 Hình 2.15 Ký hiệu tắt của mạng nơron 3 lớp 39 Hình 2.16 Mô hình hệ mờ - nơron 41
ix Hình 2.17 Cấu trúc chung của hệ mờ - nơron 41 Hình 2.18 Rời rạc hóa hàm liên thuộc 44 Hình 2.19 Hàm liên thuộc các tập mờ vào và ra 44 Hình 3.1 Sơ đồ khối mô hình robot 5 DOF trong Simulink 52 Hình 3.2 Sơ đồ động cơ một chiều 53 Hình 3.3 Sơ đồ cấu trúc của động cơ một chiều kích thích độc lập 54 Mô hình SIMULINK của động cơ một chiều kích thích độc Hình 3.4 55 lập Hình 3.5 Sơ đồ hệ thống điều khiển vòng kín 55 Hình 3.6 Sơ đồ hệ chấp hành có điều khiển 56 Hình 3.7 Vòng điều chỉnh dòng của động cơ một chiều 56 Hình 3.8 Sơ đồ khâu điều chỉnh dòng phần ứng 57 Cấu trúc hệ thống điều chỉnh tốc độ quay của động cơ một Hình 3.9 58 chiều Hình 3.10 Sơ đồ điều khiển độc lập một khớp nối 58 Hình 3.11 Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiển robot 5 DOF bằng PID 60 Hình 3.12 Đặc tính quá độ của các khớp khi điều khiển bằng PID 61 Hình 3.13 Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển tay máy bằng nơron 62 mờ Hình 3.14 Tải dữ liệu huấn luyện 65 Hình 3.15 Lựa chọn số lượng và dạng hàm liên thuộc đầu vào, ra 66 Hình 3.16 Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển nơron mờ 66 Hình 3.17 Sai số giữa tập mẫu và sau 30 kỳ huấn luyện 67 Hình 3.18 Dữ liệu vào ra của ANFIS sau huấn luyện 68 Hình 3.19 Đặc tính quá độ của các khớp khi điều khiển bằng NEFCON 68 Hình 3.20 So sánh chất lượng bộ điều khiển PID và NEFCON 69
1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Cùng với sự phát triển mạnh mẽ lý thuyết điều khiển hiện đại và thông minh; hệ mờ và mạng noron ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực. Hệ mờ dựa trên logic của con người, với ưu điểm đơn giản và xử lý chính xác những thông tin không chắc chắn và mạng nơ ron có khả năng tự học hỏi, tự chỉnh định cho phù hợp với sự thay đổi của đối tượng điều khiển; sự kết hợp giữa hệ mờ và mạng noron nhân tạo đã đem lại nhiều hiệu quả đáng kể trong lĩnh vực điều khiển và tự động hóa. Trong những năm gần đây đã có nhiều đề tài nghiên cứu ứng dụng hệ nơ ron mờ để điều khiển các đối tượng phi tuyến [6], [7], [10] và cũng đã thu được một số kết quả nhất định. Việc nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển cho robot đảm bảo các yêu cầu chất lượng là rất cần thiết và có ý nghĩa. Trong đề tài này tác giả trình bày ứng dụng mạng noron nhân tạo và hệ điều khiển mờ để thiết kế bộ điều khiển nâng cao chất lượng điều khiển cánh tay máy. Xuất phát từ tính cấp thiết nâng cao chất lượng điều khiển robot và mong muốn áp dụng hệ điều khiển nơ ron mờ (NEFCON) vào thực tiễn là đối tượng robot 5 bậc tự do nên bản thân tôi chọn đề tài : “Hệ nơ ron mờ và ứng dụng cho robot 5 bậc tự do” 2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng bộ điều khiển noron mờ cho cánh tay robot đảm bảm các yêu cầu chất lượng, kiểm tra kết quả thông qua mô phỏng và thực nghiệm. 3. Đối tượng nghiên cứu Điều khiển tay robot theo hệ noron mờ 4. Ý nghĩa khoa học, ý nghĩa thực tiễn của đề tài a) Ý nghĩa khoa học Hệ thống noron mờ đang nổi lên như một công cụ điều khiển các hệ thống phi tuyến với các thông số chưa xác định. Việc kết hợp giữa phương pháp noron và phương pháp mờ đem lại khả năng tuyệt vời cho sự linh hoạt và học theo thao tác của con người. Điều này có ý nghĩa rất lớn về mặt khoa học trong việc điều khiển các đối tượng phi tuyến.
2 Đề tài này sẽ đề cập đến ứng dụng của no ron mờ trong việc điều khiển đối tượng phi tuyến đặc biệt là điều khiển cánh tay robot. b) Ý nghĩa thực tiễn Việc điều khiển cánh tay robot ứng dụng hệ noron mờ có ý nghĩa thực tiễn rất lớn. Bởi vì robots được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chúng buộc phải có khả năng làm việc trong các môi trường không xác định trước và thay đổi. Đặc biệt chúng phải nhạy cảm với môi trường làm việc và thực hiện thao tác bất chấp sự có mặt của vật cản trong vùng làm việc. Việc nâng cao chất lượng điều khiển robot sẽ góp phần nâng cao chất lượng sản phẩm, nâng cao năng suất và hiệu quả lao động.
3 CHƯƠNG 1 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC ROBOT 5 BẬC TỰ DO 1.1 TỔNG QUAN VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP 1.1.1 Sơ lược quá trình phát triển của robot công nghiệp Cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ robot ngay càng được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực của đời sống xã hội.Thuật ngữ Robot xuất phát từ tiếng Séc (Czech) "Robota" có nghĩa là công việc tạp dịch trong vở kịch Romssum's Universal Robots của Karel Capek vào năm 1921. Trong vở kịch Rossum và con trai của ông đã chế tạo ra những chiếc máy gần giống con người để phục vụ con người. Có lẽ đó là một gợi ý ban đầu cho các nhà sáng chế kỹ thuật về những cơ cấu, máy móc bắt chước các hoạt động cơ bắp của con người. Đầu thập kỷ 60, công ty Mỹ AMF (American Machine and Foundy Company) quảng cáo một loại máy tự động vạn năng và gọi là "Người máy công nghiệp" (Industrial Robot). Ngày nay người ta đã đặt tên người máy công nghiệp cho những loại thiết bị có dáng dấp và một vài chức năng như tay người được điều khiển tự động để thực hiện một số thao tác sản xuất. Về mặt kỹ thuật, những robot công nghiệp ngày nay có nguồn gốc từ hai lĩnh vực kỹ thuật ra đời sớm hơn đó là các cơ cấu điều khiển từ xa (Teleoperators) và các máy công cụ điều khiển số. Dưới đây chúng ta sẽ điểm qua một số thời điểm lịch sử phát triển của người máy công nghiệp. Một trong những robot công nghiệp đầu tiên được chế tạo là robot Versatran của công ty AMF, Mỹ. Cũng vào khoảng thời gian này ở Mỹ xuất hiện loại robot Unimate -1900 được dùng đầu tiên trong kỹ nghệ ô tô. Tiếp theo Mỹ, các nước khác bắt đầu sản xuất robot công nghiệp: Anh -1967, Thụy Điển và Nhật - 1968 theo bản quyền của Mỹ, CHLB Đức - 1971, Pháp -1972, … Tính năng làm việc của robot ngày càng được nâng cao nhất là khả năng nhận biết và xử lý. Năm 1967 trường Đại học Tổng hợp Stanford (Mỹ) đã chế tạo ra mẫu robot hoạt động theo mô hình mắt-tay, có khả năng định hướng và nhận biết bàn kẹp theo vị trí vật kẹp nhờ các cảm biến. Năm 1974 công ty Mỹ Cincinnati đưa ra loại robot được điều khiển bằng máy vi tính gọi là robot T3 (The Tomorrow). Robot này có khả năng nâng được vật có khối lượng lên đến 40kg. Có thể nói Robot là sự tổ hợp khả năng hoạt động linh hoạt của cơ cấu điều khiển từ xa với mức độ tri thức ngày càng phong phú của hệ thống điều
4 khiển theo chương trình số cũng như kỹ thuật chế tạo các bộ cảm biến, công nghệ lập trình và các phát triển của trí không nhân tạo, hệ chuyên gia… Trong những năm sau này việc nâng cao tính năng hoạt động của robot không ngừng được phát triển cùng với những thành tựu to lớn trong lĩnh vực Tin học- Điện tử. 1.1.2 Cấu trúc cơ bản của robot công nghiệp Một robot công nghiệp thường bao gồm các thành phần như hình 1.1 Môi trường Phần công -Đối tượng tác -Lực, mômen Cảm biến Truyền động cơ giám sát khí trạng thái hệ thống Cảm biến giám sát Cơ cấu chấp thông số hành môi trường Hệ thống điều khiển Giao diện Người - Máy Hinh 1.1 Các thành phần chính của hệ thống robot Tay Máy: (Manipulator) là cơ cấu cơ khí gồm các khâu, khớp. Chúng hình thành cánh tay (arm) để tạo các chuyển động cơ bản. Cổ tay (Wrist) tạo nên sự khéo léo, linh hoạt và bàn tay (Hand) hoặc phần công tác (End Effector) để trực tiếp hoàn thành các thao tác trên đối tượng. Hình 1.2 Sơ đồ kết cấu tay máy
5 Cơ cấu chấp hành: Tạo chuyển động cho các khâu của tay máy. Nguồn động lực của các cơ cấu chấp hành là động cơ các loại: Điện, thuỷ lực, khí nén hoặc kết hợp giữa chúng. Hệ thống cảm biến: Gồm các sensor và thiết bị chuyển đổi tín hiệu khác. Các robot cần hệ thống sensor trong để nhận biết trạng thái của bản thân các cơ cấu của robot và các sensor ngoài để nhận biết trạng thái của môi trường. Hệ thống điều khiển (controller): Hiện nay thường là hệ thống điều khiển số có máy tính để giám sát và điều khiển hoạt động của robot. 1.1.3 Cơ cấu robot 5 bậc tự do toàn khớp quay Để robot có thể hoạt động trong môi trường và thực hiện tốt các chức năng của nó thì robot phải có một chương trình điều khiển. Chương trình này sẽ hướng dẫn robot di chuyển từ vị trí ban đầu tới đích sao cho tránh được những va chạm trên đường đi và có thể nâng được đối tượng tới vị trí khác mong muốn. Các khâu của robot thường thực hiện hai chuyển động cơ bản: - Chuyển động tịnh tiến theo hướng x, y, z trong không gian Descarde, thông thường tạo nên các hình khối, các chuyển dộng này thường ký hiệu là T (Translation) hoặc P (Prismatic) - Chuyển động quay quanh trục x, y, z ký hiệu là R (Rotation) - Tùy thuộc vào số khâu và sự tổ hợp chuyển động (R và T) mà tay máy có kết cấu khác nhau với vùng làm việc khác nhau. Trong luận văn này tác giả xét một cơ cấu robot 5 bậc tự do toàn khớp quay (RRRRR) như hình 1.3
6 Hình 1.3 Sơ đồ tay máy robot 5 DOF 1.2 ĐỘNG HỌC ROBOT Trong mô phỏng robot, phân tích hệ thống là cần thiết như là phân tích động học, mục đích là mang lại những hiểu biết của những chuyển động của từng phần cơ khí robot và mối quan hệ giữa chúng. Phân tích động học được chia thành động học thuận và động học ngược. Động học thuận bao gồm tìm ra vị trí cuối trong không gian chuyển động của các khớp là F 1 ,2 , ,n    x, y, z, R và động học ngược bao gồm xác định thông số các biến khớp để có được vị trí cuối và hướng mong muốn F 1 ,2 , ,n    x, y, z, R . Hình 1.4 biểu diễn sơ đồ khối đơn giản của động học robot. Động học thuận Chuyển động các khớp Thông số hình Vị trí và hướng của học điểm cuối Động học ngược Hình 1.4 Sơ đồ khối động học
7 Một phương pháp phổ biến sử dụng thuận tiện cho việc chọn lựa khung tham chiếu trong ứng dụng robot là phương pháp Denavit-Hartenberg hoặc phương pháp D-H biểu diễn như hình 1.5 ai i zi yi Oi xi di i xi 1 zi 1 Oi 1 yi 1 Hình 1.5 Minh họa phương pháp DH - ai: khoảng cách theo phương xi từ Oi đến giao điểm của các trục xi và zi-1. - di: khoảng cách theo phương zi-1 từ Oi-1 đến giao điểm của các trục xi và zi-1 ,di thay đổi khi khớp i là khớp trượt. -  i : là góc quay quanh trục xi từ zi-1 đến zi. -  i : là góc quay quanh trục zi-1 từ xi-1 đến xi. 1.2.1. Bảng thông số DH Bước 1: Chọn hệ tọa độ cơ sở, gắn các hệ tọa độ mở rộng lên các khâu: - Giả định vị trí ban đầu của robot. - Xác định các trục khớp và đặt tên tương ứng z 0 … z n 1 . - Xác định hệ tọa độ nền. Đặt gốc của hệ tọa độ này tại bất kỳ điểm nào trên trục z 0 . Các trục x0 và y0 được chọn thỏa qui tắc tam diện thuận.
8 - Chọn gốc tọa độ O i là giao điểm của đường vuông góc chung giữa z i và z i 1 với z i . Nếu z i giao với z i 1 , đặt O i tại điểm này. Nếu z i song song với z i 1 , đặt O i tại bất kỳ vị trí nào trên z i sao cho thuận tiện. - Xác định x i đi qua O i và dọc theo đường vuông góc chung giữa z i 1 và z i . Trong trường hợp các trục khớp cắt nhau thì trục x i chọn theo hướng vuông góc với mặt phẳng tạo bởi z i 1 và z i . - Xác định y i thỏa quy tắc tam diện thuận. Bước 2: Lập bảng thông số Denavit – Hartenberg (D-H) cho các khâu trên robot. Bước 3: Dựa vào bảng thông số D-H xác định các ma trận A i bằng cách thay các thông số ở bước 2. Trường hợp đang xét ở đây là khớp quay thì  i là biến, còn di  const . Bảng thông số DH như sau: Bảng 1.1 Khâu Khớp nối  i i di ai 1 0-1 1 1 d1 a1 2 1-2 2 2 d2 a2 ….. ….. ….. ….. ….. ….. j (j-1)-j j j dj aj ….. ….. ….. ….. ….. ….. n (n-1)-n n n dn an
9 Dựa vào bảng thông số DH, mỗi ma trận chuyển đổi thuần nhất Ai được trình bày như là tích của 4 chuyển đổi cơ bản sử dụng thông số của khâu i và khớp nối (i-1 và i). Ai  Rot  z,i  Trans  z, di Trans  x, ai  Rot  x,i  (1.1) Ký hiệu Rot  x, ai  viết tắt quay quanh trục xi một góc  i . Trans  x, ai  là dịch chuyển theo trục xi một khoảng ai . Giải thích tương tự Rot  z,i  và Trans  z, di  c i  s i 0 0  1 0 0 0  1 0 0 ai  1 0 0 0 s c i 0 0  0 1 0 0  0 1 0 0  0 c i  s i 0  Ai    i 0 0 1 0  0 0 1 di  0 0 1 0  0 s i c i 0      0 0 0 1  0 0 0 1  0 0 0 1  0 0 0 1 (1.2) c i  s i c i s i s i ai c i  s c i c i c i s i ai s i  Ai    i 0 s i c i di    0 0 0 1  Đối với một khâu đi theo một khớp quay thì i , di , ai là hằng số. Như vậy ma trận Ai của khớp quay là một hàm số của biến khớp  i 1.2.2 Tính toán ma trận mô tả quan hệ khâu i đối với hệ tọa độ gốc 0Ti Như ta đã trình bày trong mục 1.2.1 ma trận Ai mô tả vi trí và hướng của khâu thứ i so với khâu thứ i-1. Như vậy tích của các ma trận Ai là ma trận 0Ti mô tả vị trí và hướng của khâu thứ i so với phần đế cố định. Ti  Ti  A1 A2 0 Ai (1.3) Nếu một robot có n khâu ta có ma trận T của khâu chấp hành cuối: Tn  A1 A2 An (1.4) Tn mô tả mối quan hệ về hướng và vị trí của khâu chấp hành cuối đối với hệ tọa độ gốc, có kích thước 4x4, có thể biểu diễn như sau:
10 Ma trận định hướng R Vecto vị trí p Tn = 0 0 0 1 Ma trận R có kích thước 3x3, là ma trận biểu diễn hướng của khâu chấp hành cuối. Vecto p có kích thước 3x1, biểu diễn mối quan hệ tọa độ vị trí của gốc tọa độ gắn trên khâu chấp hành cuối đối với hệ tọa độ gốc. 1.3 ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT Nghiên cứu động lực học robot là công việc cần thiết khi phân tích cũng như tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động. Việc nghiên cứu động lực học robot thường giải quyết hai nhiệm vụ sau đây: -Xác định momen và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động. Khi đó qui luật biến đổi của biến khớp qi (t ) coi như đã biết. Việc tính toán lực trong cơ cấu tay máy là rất cần thiết để chọn công suất động cơ, kiểm tra độ bền, độ cứng vững, đảm bảo độ tin cậy của robot. -Xác định các sai số động tức là sai lệch so với qui luật chuyển động theo chương trình. Lúc này cần khảo sát Phương trình chuyển động của robot có tính đến đặc tính động lực của động cơ và các khâu. Có nhiều phương pháp nghiên cứu động lực học robot, nhưng thường gặp hơn cả là phương pháp cơ học Lagrange, cụ thể là dùng phương trình Lagrange - Euler. Đối với các khâu khớp của robot, với các nguồn động lực và kênh điều khiển riêng biệt, không thể bỏ qua các hiệu ứng trọng trường (gravity effect), quán tính (initial), tương hổ (Coriolis), ly tâm (centripetal)... mà những khía cạnh này chưa được xét đầy đủ trong cơ học cổ điển; Cơ học Lagrange nghiên cứu các vấn đề nêu trên như một hệ thống khép kín nên đây là nguyên lý cơ học thích hợp đối với các bài toán động lực học robot. Xét khâu thứ i của robot có n khâu 1.3.1 Hàm Lagrange Một điểm trên khâu thứ i được mô tả trong hệ tọa độ cơ bản là:
11 r  Ti i r ; i  1  n (1.5) Tốc độ của vi khối lượng dm được tính bởi công thức: dr d i  i T  r  Ti r    i q j  i r (1.6) dt dt  j 1 q   j  Khi tính bình phương của vận tốc này ta có: rr   r 2  x0 , y0 , z0   Tr  rr T  (1.7) Hình 1.6 Khảo sát tốc độ của vi khối lượng dm Với  a11 a1n  n Tr   a   ii i 1  an1 ann  Do vậy d i d Ti T  i i Ti i i T TiT  r  Tr  rr   Tr  Ti r Ti r   Tr   2 T r r q j qk  (1.8)  dt dt   j 1 k 1 q j qk  Động năng của vi khối lượng dm đặt tại vị trí i r trên khâu thứ i 1 1  i i T T T  dKi  r 2 dm  Tr   i i r i r T i q j qk  dm 2 2  j 1 k 1 q j qk  (1.9) 1  i i T   i rdm i r T  Tqi q j qk  T  Tr   i 2  j 1 k 1 q j k  Động năng của khâu thứ i sẽ là: