Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số
TIẾP TUYẾN CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ (PHẦN 02)
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (Phần 02) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (Phần 02) Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.
=
+
II. Cách viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị biết tiếp tuyến ñó song song hoặc vuông góc với một ñường thẳng cho trước.
∆ :
y
ax
b
=
≠
- Nếu d // ⇒∆
d có phương trình:
y
bmmax
(
)
−=
y
+ nx
- Nếu d ∆⊥ ⇒ d có phương trình:
+ 1 a
Chú ý: cho
Bài tập mẫu:
4
2
−=
−
+
Cho hàm số:
(6
)
Bài 1:(ðHK - D - 2010)
1. Khảo sát, vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) biết tiếp tuyến ñó vuông góc với ñường thẳng:
=
−
1
y x x C
1 6
y x
−
2. Gọi d là ñường thẳng vuông góc với ñường thẳng:
. Khi ñó d có phương trình: y = - 6x + m.
y
1
1 = x 6
- ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau có nghiệm:
4
2
−
−
x
x
+ mx
−=+ 6
6
)1(
3
−
−
x
x
4
2
−= 6
)2(
3
=−+⇔
)2(
3
2
0
x
x 2
+
+
=
2)(1
2
)3
0
−⇔ ( x
x
x
2
+
2
=+ 3
(0
)
2
x
vô
nghiêm
⇔
x =
1
x
Với x = 1 thay vào phương trình (1) ta có m = 10.
−=
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y
6 + x
10
3
2
=
+
−
−
y
2
x
C (
)
Giải:
x 3
x 2
4 3
- Trang | 1 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Bài 2: Cho hàm số:
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số
∆
=
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ñó song song với
4:
x
+− y
2011
0
∆
=⇔=
+
- Gọi d là ñường thẳng song song với
4:
x
+− y
2011
0
y
4
x
2011
có phương trình:
y
= 4
+ mx
- ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm:
3
2
+
−
−
=
2
x
4
+ mx
)1(
4 3
x 3 2 x
x 2 =−+ x
2
4
)2(
−=
m
=
x
2
97 12
thay vào )1(
→
)2(
⇔=−+⇔ x
0
6
x
2 −=
x
3
=
m
73 6
=
−
y
4
x
Vậy phương trình cần tìm:
=
+
y
4
x
97 12 73 6
=
Giải:
y
C (
)
+ −
x x
1 3
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ñó vuông góc với ñường thẳng:
y
2−= x
Bài 3: Cho hàm số:
+−=
- Gọi d là ñường tahwngr vuông góc với ñường thẳng:
. Khi ñó d có phương trình:
.
y
mx
y
2−= x
ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm:
+−=
)1(
mx
x x
−=
≠
;1
)2(3
x
2
+ 1 − 3 − 4 − )3
(
x
=
=
x
5
m
8
2
)1(
thay vào →
)2(
−⇔ x (
)3
⇔= 4
=
=
x
1
m
0
−=
8
Vậy có hai tiếp tuyến:
y
+−= x
và
y
x
Giải:
Công thức viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C):
tại ñiểm
xM (
)
:
y =
)(xf
0 y ;
0
=
−
+
y
xy ('
)(
x
x
)
y
. Trong ñó
)
là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M.
0
0
0
0xy ('
- Trang | 2 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
III. Phương trình tiếp tuyến tại một ñiểm thuộc ñồ thị hàm số.
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số
3
=
+
−
y
x
3 2 x
(1
C
)
.
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm có hoành ñộ
1−=x
Bài tập 1: Cho hàm số:
- Gọi M là ñiểm có hoành ñộ bằng -1 và thuộc (C)
)1;1(−⇒ M
=
++
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
− )(1('
1)1
y
y
x
−=⇔++
−
(3
1)1
3
2
−=⇔ y
x
y
x
3
=
−
Giải:
y
x
mx
−+ 1
)
mCm (
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị khi m = 2. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại giao ñiểm của nó với Oy. Tìm m ñể tiếp tuyến ñó tạo với
hệ tọa ñộ 1 tam giác có diện tích bằng 8.
Bài 2: Cho hàm số:
=
−
- Gọi A
)
1;0(
)
→∩ Oy
A
m
C m (
- Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A là:
=
−
−+
1)0
x
m
−+ 1
y y )(0(' −=⇔ y
mx
m
→∩=
- Gọi
tọa ñộ B là nghiệm của hệ:
dB
Ox
−=
−+ 1
mx
m
y
m
→
≠
0
B
m
=
0
y
− 1 m
;0;
Giải:
= ⇔= 8 OA OB . ⇔= 8 OA OB . 16 S AOB ∆ 1 2
2
2
2
2
-
2 =
m ⇔ −⇔= OA m OB . 16 1( 16 − 1 2 .) m
2
2
2
m − m 16 m = m m − 1 ). m −⇔ 1( ⇔= 16 − m 16 − 1 ) m − 1 ) m −= 1( 1(
2
− =+ m 18 m 01 ±= 9 80 m ⇔ ⇔ + =+ m 14 m 01 ±−= 7 48 m
= y C ( ) Bài 3: Cho hàm số: − x 2 1 − 1 x
- Trang | 3 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C). 2. Viêt phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ I(1; 2) ñến tiếp tuyến ñó bằng 2
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số
Giải:
0
≠
;
(
CM
→∈ )
1
x
0
0
x 2 x
− 1 − 1
0
;
0
0
- Lấy
0
0
0
2
xM - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: − 1 − 1
0
0
2
− + = − + = )( ) (' xy x x ) ( y x x 2 x x − 1 − 1 2 x x − 1 − )1 ( x
0 =− 01
2 0
0
0
2
− − + ( )1 2 2 +⇔ x x y x x
0
2 0
0
4
2 1
0
− − + − + (1 x 22.)1 x 2 x 1 = dId ,( ) ⇔= 2 2 + − ( x )1
0
4
2 12
0
0
2
4
0
2
4
− 22 x −⇔= = + − ⇔ 22 2 x ( x )1 + − 1 ( x )1
−⇔ = − x x )1
[ + (12
]
0
0
0
= )22( 0 0 x ⇔ = x 2
=−+ x 01 y
=−+ x 5 y 0 Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm:
Bài 4:
= Cho hàm số: y C ( ) 2 x + 2 x
−≠
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) biết khoảng cách từ tâm ñối xứng của (C) ñến tiếp tuyến ñó lớn nhất. Giải:
→∈ )
(
;
(
)2
CM
x
0
0
x 0 +
2
2 x
0
xM
- Lấy
=
−
+
- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
y
xy ('
)(
x
x
)
0
0
x 0 +
2 x
2
0
0
2
0
2
− + =⇔ y ( x x ) x 0 + 2 x 2 4 + )2 ( x
0 x
2 0
0
+ + = −⇔ 4 x ( )2 y 2 x d )(0
2
−−
+
+
)2(4
(
x
22.)2
x
+
8
x
2
2 0
0
0
=
=
dId ;(
)
2
4
4
+
+
+
+
4
(
x
)2
16
(
x
)2
0
0
- Trang | 4 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
∩ Gọi I là tâm ñối xứng của (C) =⇒ I TCð TCN I )2;2(−→
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số
2
2
4
0
= d dI ,( ) (64 + x 0 ( x 16 + )2 + )2
2
+
=
>
(
x
)2
t
;
t
0
Ta nhận thấy d(I,d) lớn nhất khi d2(I, d) lớn nhất
0
2
=
=
Khi ñó ta có:
f
t )(
d
dI ,(
)
2
64 t + t
16
2
=
)
=
⇒
f
t )('
f
t )('
⇔= 0
4 −=
(4
loai
)
16(64 + 16(
− t 22 ) t
t t
Lập bảng biến thiên của
f
)(t
=
x
2
Từ bảng biến thiên suy ra d2 max hay f(t) max khi t = 4
+⇔ x (
)2
⇔= 4
0 −=
4
x
=
Vậy phương trình tiếp tuyến:
y
x
;
y
+= x
8
ðặt
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
- Trang | 5 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Hocmai.vn Nguồn:
![Bài giảng Giải tích lớp 12 chương 3: Tích phân (Bài 2) – Tiết 55 [Chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250526/hoatrongguong05/135x160/28461750730892.jpg)
