zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P2 (Tài liệu bài giảng)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

Báo xấu

83
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P2 (Tài liệu bài giảng) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P2 (Tài liệu bài giảng)

Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số TIẾP TUYẾN CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ (PHẦN 02) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (Phần 02) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (Phần 02) Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. II. Cách viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị biết tiếp tuyến ñó song song hoặc vuông góc với một ñường thẳng cho trước. Chú ý: cho ∆ : y = ax + b - Nếu d // ∆ ⇒ d có phương trình: y = ax + m (m ≠ b) 1 - Nếu d ⊥ ∆ ⇒ d có phương trình: y = − x + n a Bài tập mẫu: Bài 1:(ðHK - D - 2010) Cho hàm số: y = − x 4 − x 2 + 6 (C ) 1. Khảo sát, vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) biết tiếp tuyến ñó vuông góc với ñường thẳng: 1 y = x −1 6 Giải: 1 2. Gọi d là ñường thẳng vuông góc với ñường thẳng: y = x − 1 . Khi ñó d có phương trình: y = - 6x + m. 6 - ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau có nghiệm: − x 4 − x 2 + 6 = −6 x + m (1)  − 4 x 3 − 2 x = −6 ( 2) ( 2) ⇔ 2 x 3 + x − 3 = 0 ⇔ ( x − 1)(2 x 2 + 2 x + 3) = 0 2 x 2 + 2 x + 3 = 0 (vô nghiêm) ⇔ x = 1 Với x = 1 thay vào phương trình (1) ta có m = 10. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −6 x + 10 x3 x 2 4 Bài 2: Cho hàm số: y = + − 2x − (C ) 3 2 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ñó song song với ∆ : 4 x − y + 2011 = 0 Giải: - Gọi d là ñường thẳng song song với ∆ : 4 x − y + 2011 = 0 ⇔ y = 4 x + 2011 có phương trình: y = 4 x + m - ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm:  x3 x2 4  + − 2 x − = 4 x + m (1) 3 2 3 x 2 + x − 2 = 4 ( 2)   97 x = 2 m = − 12 ( 2) ⇔ x 2 + x − 6 = 0 ⇔  thay  → vào (1)   x = − 3 m = 73  6  97  y = 4 x − 12 Vậy phương trình cần tìm:   y = 4 x + 73  6 x +1 Bài 3: Cho hàm số: y = (C ) x −3 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ñó vuông góc với ñường thẳng: y = x − 2 Giải: - Gọi d là ñường tahwngr vuông góc với ñường thẳng: y = x − 2 . Khi ñó d có phương trình: y = − x + m . ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm:  x +1  x − 3 = − x + m (1)  −4  = − 1 ; x ≠ 3 ( 2)  ( x − 3) 2  x = 5 thay vào (1) m = 8 (2) ⇔ ( x − 3) 2 = 4 ⇔   → m = 0 x = 1  Vậy có hai tiếp tuyến: y = − x + 8 và y = − x III. Phương trình tiếp tuyến tại một ñiểm thuộc ñồ thị hàm số. Công thức viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C): y = f (x) tại ñiểm M ( x0 ; y 0 ) : y = y ' ( x 0 )( x − x 0 ) + y 0 . Trong ñó y ' ( x0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số Bài tập 1: Cho hàm số: y = x 3 + 3 x 2 − 1 (C ) 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm có hoành ñộ x = −1 . Giải: - Gọi M là ñiểm có hoành ñộ bằng -1 và thuộc (C) ⇒ M (−1;1) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y = y ' ( −1)( x + 1) + 1 ⇔ y = −3( x + 1) + 1 ⇔ y = −3 x − 2 Bài 2: Cho hàm số: y = x 3 − mx + 1 − m (C m ) 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị khi m = 2. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại giao ñiểm của nó với Oy. Tìm m ñể tiếp tuyến ñó tạo với hệ tọa ñộ 1 tam giác có diện tích bằng 8. Giải: - Gọi A = (C m ) ∩ Oy → A(0;1 − m) - Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A là: y = y ' (0)( x − 0) + 1 − m ⇔ y = − mx + 1 − m - Gọi B = d ∩ Ox → tọa ñộ B là nghiệm của hệ:  y = − mx + 1 − m 1− m   → B ;0 ; m ≠ 0 y = 0  m  1 S ∆AOB = 8 ⇔ OA.OB = 8 ⇔ OA.OB = 16 2 2 1− m  - ⇔ OA .OB = 16 ⇔ (1 − m) . 2 2 2  = 16 2 2  m   1− m  2 (1 − m) m  = 16   1 − m    ⇔ (1 − m).   = 16 ⇔  2   m   1− m  (1 − m)  = −16   m  m 2 − 18m + 1 = 0 m = 9 ± 80 ⇔ 2 ⇔  m + 14m + 1 = 0 m = −7 ± 48 2x − 1 Bài 3: Cho hàm số: y= (C ) x −1 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C). 2. Viêt phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ I(1; 2) ñến tiếp tuyến ñó bằng 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số Giải:  2x − 1  - Lấy M ∈ (C ) → M  x 0 ; 0 ; x0 ≠ 1  x0 − 1  - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: 2x − 1 −1 2x − 1 y = y ' ( x0 )( x − x0 ) + 0 = ( x − x0 ) + 0 x 0 − 1 ( x0 − 1) 2 x0 − 1 ⇔ x + ( x0 − 1) 2 y − 2 x 02 + 2 x 0 − 1 = 0 1 + ( x0 − 1) 2 .2 − 2 x 02 + 2 x 0 − 1 d (I , d ) = 2 ⇔ = 2 12 + ( x 0 − 1) 4 2 − 2 x0 ⇔ = 2 ⇔ 2 − 2 x0 = 2 12 + ( x0 − 1) 4 1 + ( x0 − 1) 2 4 [ ⇔ (2 − 2 x 0 ) 2 = 2 1 + ( x0 − 1) 4 ]  x0 = 0 ⇔  x0 = 2 x + y − 1 = 0 Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm:  x + y − 5 = 0 Bài 4: 2x Cho hàm số: y = (C ) x+2 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) biết khoảng cách từ tâm ñối xứng của (C) ñến tiếp tuyến ñó lớn nhất. Giải:  2 x0  - Lấy M ∈ (C ) → M  x 0 ;  ( x0 ≠ −2)  x 0 + 2  2 x0 - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y = y ' ( x0 )( x − x0 ) + x0 + 2 4 2 x0 ⇔ y= ( x − x0 ) + ( x 0 + 2) 2 x0 + 2 ⇔ 4 x − ( x0 + 2) 2 y + 2 x02 = 0 (d ) Gọi I là tâm ñối xứng của (C) ⇒ I = TCð ∩ TCN → I (−2;2) 4(−2) − ( x 0 + 2) 2 .2 + 2 x02 8 x0 + 2 d (I ; d ) = = 4 2 + ( x 0 + 2) 4 16 + ( x0 + 2) 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 64( x0 + 2) 2 d (I , d ) = 2 16 + ( x0 + 2) 4 Ta nhận thấy d(I,d) lớn nhất khi d2(I, d) lớn nhất ðặt ( x0 + 2) 2 = t ; t > 0 64t Khi ñó ta có: d 2 ( I , d ) = = f (t ) 16 + t 2 64(16 − t 2 ) t = 4 f ' (t ) = ⇒ f ' (t ) = 0 ⇔ t = −4 (loai ) (16 + t 2 ) 2  Lập bảng biến thiên của f (t ) x = 0 Từ bảng biến thiên suy ra d2 max hay f(t) max khi t = 4 ⇔ ( x + 2) 2 = 4 ⇔   x = −4 Vậy phương trình tiếp tuyến: y = x ; y = x + 8 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.