Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Đề số 09
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
42 (1)y x x m
, m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
6m
.
b) Tìm m để ®å thÞ hàm số (1) c¾t trôc hoµnh t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt sao cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi đồ thị của hàm số
(1) vµ trôc hoµnh cã diÖn tÝch b»ng
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2sin cos sin sin2 1 0x x x x
.
Câu 3 (1,0 điểm). T×m m ®Ó ph-¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
32
3 4 2 (1 )( 4)x x x m x
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
1
1
.ln x
I x dx
x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình l¨ng trô ®øng
' ' '
.ABC ABC
có đáy
ABC
là tam gi¸c ®Òu c¹nh
a
. Gäi M lµ trung ®iÓm
cña
'
AA
, gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng
'
()BMC
vµ
()ABC
b»ng
0
60
. Tính thể tích cña khèi l¨ng trô
' ' '
.ABC ABC
vµ tính
khoảng cách gi÷a hai ®-êng th¼ng
AB
vµ
'
MC
theo
a
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho
0 , , 3x y z
vµ
0x y z
. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc
4
2 2 2
2 2 2
()
3( )
x y z
P x y z x y z


.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chƣơng trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi¸c ABC cã
(2;1)M
lµ trung ®iÓm cña AC.
Gäi
(0; 3)H
lµ ch©n ®-êng cao kÎ tõ A, ®iÓm
(23; 2)E
thuéc ®-êng trung tuyÕn kÎ tõ C. T×m täa ®é cña B, biÕt C
cã hoµnh ®é d-¬ng vµ A thuéc
:2 3 5 0d x y
.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 3 ®iÓm
(3;0;2) , (1;1;0) , (4; 5;3)A B C
. Gäi M lµ ®iÓm thuéc ®o¹n
BC sao cho MC=2BM. ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AM.
ĐỀ SỐ 09
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Đây là đề thi tự luyện số 09 thuộc khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương). Để sử dụng hiệu
quả, bạn cần làm trước các câu hỏi trong đề trước khi so sánh với đáp án và hướng dẫn giải chi tiết trong video
bài giảng (phần 1, phần 2 và phần 3).
Thời gian làm bài: 180 phút
Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)
Đề số 09
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Câu 9.a (1,0 điểm). T×m sè phøc
z
tháa m·n ®iÒu kiÖn
2 2 2 1zi
vµ
z
lín nhÊt.
B. Theo chƣơng trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, D lµ trung ®iÓm AB,
11 5
( ; )
33
I
lµ t©m ®-êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC,
13 5
( ; )
33
E
lµ träng t©m tam gi¸c ADC,
(3; 1)M
thuéc DC,
( 3;0)N
thuéc AB. T×m täa ®é cña A, B, C biÕt A vµ D cã tung ®é d-¬ng.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho c¸c ®iÓm
(1;4;2) , ( 1;2;4)AB
vµ ®iÓm I thuéc ®-êng
th¼ng
12
:1 1 2
x y z
d

sao cho tam gi¸c AIB c©n t¹i I . ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua I vµ vu«ng gãc víi
2 2 1
:1 2 3
x y z
.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hÖ phương trình
22
2
3 3 log 0
2( 0, 2)
(2 ) 11 1 0
xy x
yxy
x y y y

.
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn : Hocmai.vn