intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học môn Toán: Các dạng quỹ tích thức - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST
Báo xấu
48
lượt xem 7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Các dạng quỹ tích thức dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Các dạng quỹ tích thức - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 02. CÁC D NG QU TÍCH PH C – P1 Th y ng Vi t Hùng I. CÁC D NG QU TÍCH CƠ B N a) ư ng th ng Qu tích các i m M bi u di n s ph c z = x + yi là ư ng th ng n u như M(x ; y) có t a th a mãn phương trình ư ng th ng : Ax + By + C = 0. b) ư ng tròn Qu tích các i m M bi u di n s ph c z = x + yi là ư ng tròn n u như M(x ; y) có t a th a mãn phương trình ư ng tròn (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2, trong ó I(a ; b) là tâm ư ng tròn và R là bán kính ư ng tròn. c) ư ng Elip Qu tích các i m M bi u di n s ph c z = x + yi là ư ng elip n u như M(x ; y) có t a th a mãn phương x2 y2 trình ư ng elip ( E ) : 2 + 2 = 1 , trong ó a, b tương ng là các bán tr c l n và bán tr c nh c a elip. a b Chú ý : i m M thu c Elip nh n A, B làm các tiêu i m thì theo nh nghĩa elip ta có MA + MB = 2a, và ng th i AB = 2c, là dài tiêu c c a elip. M i quan h gi a các i lư ng a, b, c c a elip là a2 = b2 + c2 II. CÁC VÍ D I N HÌNH Ví d 1. Trên m t ph ng ph c, tìm t p h p các i m bi u di n các s ph c z th a mãn i u ki n: a) Ph n th c c a z b ng hai l n ph n o c a nó. b) Ph n th c c a z thu c o n [–2; 1] c) Ph n th c c a z thu c o n [–2; 1] và ph n o c a z thu c o n [1; 3]. d) |z| ≤ 2 e) 2 ≤ |z| ≤ 3 f) |z –1 + 2i| ≤ 2 g) 2i − 2 z = 2 z − 1 Hư ng d n gi i : G i z = x + yi và M(x ; y) là i m bi u di n s ph c z. a) Ph n th c c a z b ng hai l n ph n o c a z, t c là x = 2y, hay x – 2y = 0. V y qu tích các i m M(z) là ư ng th ng d : x – 2y = 0. b) Ph n th c c a z thu c o n [–2; 1], t c là –2 ≤ x ≤ 1. V y qu tích các i m M(z) là ph n m t ph ng gi i h n b i hai ư ng th ng x = –2 và x = 1 c) Ph n th c c a z thu c o n [–2; 1] và ph n o c a z thu c o n [1; 3], t c là –2 ≤ x ≤ 1 và 1≤y≤3 V y qu tích các i m M(z) là mi n trong c a hình ch nh t ABCD gi i h n b i b n ư ng th ng x = –2 ; x = 1 ; y = 1 và y = 3. d) z ≤ 2 ⇔ x 2 + y 2 ≤ 2 ⇔ x 2 + y 2 ≤ 4 V y qu tích các i m M(z) là mi n trong c a hình tròn tâm I(0; 0), bán kính R = 2, (k c nh ng i m n m trên ư ng tròn) Cách gi i khác: G i M là i m bi u di n s ph c z M1 là i m bi u di n s ph c z1 = 0 ⇒ M1(0; 0) Theo bài toán ti n ta ư c |z – z1| = MM1, hay |z | = MM1 T ó ta ư c MM1 ≤ 2, (1) Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 DoSimpo PDF Merge and (1) ta th y qu tích M là mi n - http://www.simpopdf.com 0), bán kính R = 2. i m M1 c nh, nên t Split Unregistered Version trong c a hình tròn tâm M1(0; x + y ≤ 9  2 2 e) 2 ≤ z ≤ 3 ⇔ 2 ≤ x 2 + y 2 ≤ 3 ⇔ 4 ≤ x 2 + y 2 ≤ 9 ⇔  2 x + y ≥ 4 2  V y qu tích các i m M(z) là hình vành khăn gi i h n b i hai hình tròn ng tâm (C1): x2 + y2 = 4 và (C2): x2 + y2 = 9 f) z − 1 + 2i ≤ 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) i ≤ 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) ≤ 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) ≤ 4 2 2 2 2 V y qu tích các i m M(z) là mi n trong c a hình tròn tâm I(1; –2), bán kính R = 2, (k c nh ng i m n m trên ư ng tròn) Cách gi i khác: G i M là i m bi u di n s ph c z M1 là i m bi u di n s ph c z1 = 1 – 2i ⇒ M1(1; –2) Theo bài toán ti n ta ư c |z – z1| = MM1, hay |z –1 + 2i| = MM1 T ó ta ư c MM1 ≤ 2, (2) Do i m M1 c nh, nên t (2) ta th y qu tích M là mi n trong c a hình tròn tâm M1(1; –2), R = 2. g) 2i − 2 z = 2 z − 1 Ta có z = x − yi , t ó ta ư c: 2i − 2 z = 2 z − 1 ⇔ 2i − 2 ( x − yi ) = 2 ( x + yi ) − 1 ⇔ −2 x + ( 2 y + 2 ) i = ( 2 x − 1) + 2 yi ⇔ 4 x 2 + 4 ( y + 1) = 2 ( 2 x − 1) 2 ( ) ( + 4 y 2 ⇔ 4 x2 + 4 y 2 + 2 y + 1 = 4 x2 − 4 x + 1 + 4 y 2 ) ⇔ 4x + 8y + 3 = 0 V y qu tích các i m M(z) là ư ng th ng d: 4x + 8y + 3 = 0 Ví d 2. Trên m t ph ng ph c, tìm t p h p các i m bi u di n các s ph c z th a mãn i u ki n: a) z + z + 3 = 4 b) z − z + 1 − i = 2 c) 2 + z = i − z Hư ng d n gi i : Gi s s ph c z = x + yi, có i m bi u di n là M(x; y).  x = −1 a) z + z + 3 = 4 ⇔ ( x + yi ) + ( x − yi ) + 3 = 4 ⇔ ( x + 3) = 4 ⇔ x+3 = 2 ⇔  2  x = −5 V y qu tích các i m M(z) là hai ư ng th ng x = –1 và x = –5 b) z − z + 1 − i = 2 ⇔ ( x + yi ) − ( x − yi ) + 1 − i = 2 ⇔ 1 + ( 2 y − 1) i = 2 ⇔ 1 + ( 2 y − 1) = 2 2  1+ 3 y = ⇔ 1 + ( 2 y − 1) = 4 ⇒ 2 y − 1 = 3 ⇒  2 2  1− 3 y =  2 1± 3 V y qu tích các i m M(z) là hai ư ng th ng y = . 2 c) 2 + z = i − z ⇔ 2 + ( x + yi ) = i − ( x + yi ) ⇔ ( x + 2 ) + yi = − x + (1 − y ) i ⇔ ( x + 2) + y 2 = x 2 + (1 − y ) ⇔ ( x 2 + 4 x + 4 ) + y 2 = x 2 + ( y 2 − 2 y + 1) ⇔ 4 x + 2 y + 3 = 0 2 2 V y qu tích các i m M(z) là ư ng th ng d: 4x + 2y + 3 = 0 Ví d 3. Trên m t ph ng ph c, tìm t p h p các i m bi u di n các s ph c z th a mãn i u ki n: a) z + z + 1 = 3 b) z − z + 2 + i = 2 5 c) z + 3i = z + 2 + i Ví d 4. Trên m t ph ng ph c, tìm t p h p các i m bi u di n các s ph c z th a mãn i u ki n: () 2 a) z 2 + z =4 b) 2iz + i = 2 z + 1 − i c) 2i − 2 z = 2 z + 3 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  3. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Ví Simpo PDF Merge and Split Unregistered iVersion dihttp://www.simpopdf.com i u ki n: d 5. Trên m t ph ng ph c, tìm t p h p các m bi u - n các s ph c z th a mãn z2 a) là s th c z −i z +i b) là s th c z +i c) ( z − 2)( z + i ) là s th c Ví d 6. Cho s ph c z th a mãn h th c z + 2i − 1 = z + i . Tìm các i m M bi u di n s ph c z sao cho MA ng n nh t, v i A(1; 4). Ví d 7. Cho s ph c z th a mãn h th c 2 z + i = 2 z − 3i + 1 . Tìm các i m M bi u di n s ph c z sao cho  3 MA ng n nh t, v i A 1;  . 4    5 /s: M  −1; −  .  4  BÀI T P LUY N T P Bài 1. Cho s ph c z = a + bi . H i a, b ph i tho mãn i u ki n gì a) i m bi u di n chúng n m trong d i gi a 2 ư ng th ng x = –2 và x = 2 b) i m bi u di n chúng n m trong d i gi a 2 ư ng th ng y = –3i và y = 3i c) i m bi u di n chúng n m trong hình tròn tâm O, bán kính 2 Bài 2. Tìm qu tích các i m M(z) bi u di n s ph c z th a mãn: 1 a) 1 ≤ z ≤ 2 và ph n o l n hơn ho c b ng . b) z + 1 < 1 2 c) 1 < z − i < 2 d) 2iz − 1 = 2 z + 3 Bài 3. Tìm qu tích các i m M(z) bi u di n s ph c z th a mãn: a) ( 2 − z ) (i + z) là s th c tùy ý, ( 2 − z ) (i + z) là s o tùy ý. b) z − (3 − 4i) = 2 c) 2 z − i = z − z + 2i d) z 2 − (z) 2 = 4 Bài 4. Tìm qu tích các i m M(z) bi u di n s ph c z th a mãn: a) z − 1 + i = 2 b) 2 z − 3i = z + z − 2i c) z − 1 + z + 1 = 4 d) z − 1 − 2i + z + 3 − 2i = 6 Bài 5. Trên m t ph ng t a , tìm t p h p các i m bi u di n các s ph c z th a i u ki n: a) Ph n th c c a z b ng 2. b) Ph n o c a z thu c kho ng ( −1;3) . c) Ph n th c và ph n o c a z u thu c o n [ −2; 2] . Bài 6. Tìm qu tích các i m M(z) bi u di n s ph c z th a mãn: a) z ≤ 3 b) 1 < z ≤ 3 c) z > 4 d) z + i < 1 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  4. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 02. CÁC D NG QU TÍCH PH C – P2 Th y ng Vi t Hùng III. M T S D NG TOÁN NÂNG CAO V QU TÍCH PH C Cho hai s ph c z1 và z2 ư c bi u di n b i các i m tương ng là M1 và M2. Khi ó z1 − z2 = M 1 M 2 Ch ng minh: Gi s z1 = x1 + y1i ; z1 = x2 + y2i → M1(x1 ; y1), M2(x2 ; y2). T ó ta ư c:  z1 − z2 = ( x1 + y1i ) − ( x2 + y2i ) = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) i  z − z = ( x − x )2 + ( y − y )2   1 2 1 2 1 2 Khi ó  ⇔  M 1M 2 = ( x2 − x1 ; y2 − y1 )   M 1M 2 = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) 2   z1 − z2 = M 1M 2 → Ví d 1. Tìm qu tích các i m M bi u di n s ph c z th a mãn z − 4i + z + 4i = 10 , (1) Hư ng d n gi i: G i M là i m bi u di n s ph c z A là i m bi u di n s ph c z1 = 4i ⇒ A(0; 4) B là i m bi u di n s ph c z2 = –4i ⇒ B(0; –4) Khi ó, (1) ⇔ MA + MB = 10, (2) H th c trên ch ng t qu tích các i m M(z) là elip nh n A, B làm các tiêu i m. x2 y2 G i phương trình c a elip là 2 + 2 = 1, (b > a; b 2 = a 2 + c 2 ) a b T (2) ta có 2a =10 ⇒ a = 5. AB = 2c ⇔ 8 = 2c ⇒ c = 4, t ó b2 = a2 + c2 = 41 x2 y 2 V y qu tích M(z) là Elip có phương trình + =1 25 41 Ví d 2. Xác ( nh t p h p các i m M trên m t ph ng ph c bi u di n các s ph c 1 + i 3 z + 2 trong ó ) z −1 ≤ 2 . Hư ng d n gi i: w−2 ( ) t w = 1 + i 3 z + 2 thì z = 1+ i 3 . w−2 Do ó theo gi thi t z − 1 ≤ 2 ⇔ 1+ i 3 ( ) −1 ≤ 2 ⇔ w − 3 + i 3 ≤ 2 1+ i 3 ⇔ w − 3 + i 3 ≤ 4 . ( ) ( ) V y t p h p c n tìm là hình tròn có tâm I 3; 3 , bán kính R = 4 k c ư ng tròn biên. ó là hình tròn có phương trình ( x − 3) + ( y − 3) 2 ≤ 16 . 2  z − 4 − 2i  z + 2 = λi (1)  Ví d 3: Gi i h phương trình sau v i n là s ph c z và λ là tham s th c khác 0:   z − 2 =1 (2)  z + 2i  Hư ng d n gi i: + G i A, B theo th t là các i m trong m t ph ng ph c bi u di n các s ph c 4 + 2i , −2 . Khi ó t p h p i m M bi u di n s ph c z th a mãn (1) là ư ng tròn ư ng kính AB, tr hai i m A và B. ư ng tròn Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 này có tâmPDF Merge s phSplit+Unregistered Version - i = 3 + i = 10 nên có phương trình là Simpo E bi u di n and c 1 i và bán kính R = 1 6 + 2 http://www.simpopdf.com 2 ( x − 1) + ( y − 1) = 10 2 2 (1’) + G i C, D theo th t là các i m trong m t ph ng ph c bi u di n các s ph c 2, −2i . Khi ó t p h p i m M bi u di n s ph c z th a mãn (2) là ư ng trung tr c c a o n th ng CD. ư ng trung tr c này i qua trung i m H (1; −1) c a o n th ng CD và nh n CD ( −2; −2 ) làm véctơ pháp tuy n nên có phương trình là −2 ( x − 1) − 2 ( y + 1) = 0 ⇔ x + y = 0 (2’). Suy ra giao i m c a ư ng tròn và ư ng trung tr c là nghi m c a h ã cho. ó là các i m ( x; y ) th a x + y = 0   y = −x  mãn (1’) và (2’), t c là nghi m c a h phương trình sau  ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) = 10 ( x − 1) + ( − x − 1) = 10 2 2 2 2    y = −x x = 2  x = −2 ⇔ ⇔ ho c   x = ±2  y = −2 y = 2 V y h ã cho có hai nghi m là z = 2 − 2i và z = −2 + 2i .  z − 1 − 4i = 3 (3)   Ví d 4: Gi i h phương trình sau v i z là n s  z + 3 + 2i  = 2 (4) 3  z + −i  2 Hư ng d n gi i: + G i E là i m trong m t ph ng ph c bi u di n s ph c 1 + 4i . Khi ó t p h p i m M bi u di n s ph c z th a mãn (3) là ư ng tròn tâm E, bán kính R = 3 . Phương trình ư ng tròn này là ( x − 1) + ( y − 4 ) = 9 2 2 (3’) + G i A, B theo th t là các i m bi u di n các s ph c 3 −3 − 2i, − + i . Khi ó t p h p i m M bi u di n s ph c z 2 th a mãn (4) là ư ng tròn ( x + 1) + ( y − 2 ) = 5 2 2 (4’) Suy ra nghi m c a h ã cho là giao i m c a hai ư ng tròn (3’) và (4’), t c là các i m ( x; y ) th a ( x − 1)2 + ( y − 4 ) 2 = 9  mãn h phương trình sau  ( x + 1) + ( y − 2 ) = 5 2 2   x2 + y 2 − 2 x − 8 y + 8 = 0  x + y − 2 = 0 ⇔ 2 ⇔ 2 x + y + 2x − 4 y = 0 x + y + 2x − 4 y = 0 2 2  y = 2 − x  y = 2 − x ⇔ 2 ⇔ 2 x + ( 2 − x) + 2x − 4 ( 2 − x ) = 0 x + x − 2 = 0 2  x = 1  x = −2 ⇔ ho c  . y =1 y = 4 V y h phương trình ã cho có hai nghi m là z = 1 + i và z = −2 + 4i . Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - z − 3 − i ≤ 2 http://www.simpopdf.com (5)  Ví d 5: Gi i h b t phương trình sau v i n là s ph c z :   2 z − 9 − 2i ≥ 5 (6)  Hư ng d n gi i: G i z = x + yi ( x, y ∈ » ) là t a v c a i m M b t kỳ trong m t ph ng ph c. + T p h p các i m M bi u di n s ph c z th a mãn (5) là hình tròn tâm A ( 3;1) , bán kính R = 2 ( k c biên ). 9 5 + Ta có (6) ⇔ z − − i ≥ 2 2 T p h p các i m M bi u di n s ph c z th a mãn (6) là ph n c a m t ph ng n m bên ngoài 9  5 hình tròn tâm B  ;1 , bán kính R = 2  2 (k c biên ). V y nghi m c a h b t phương trình ã cho là giao c a hai t p h p trên. ó là “ hình trăng lư i li m ” không b bôi en trong hình v .  z + 3 − 2i  ≥ 1 (7) Ví d 6: Gi i h b t phương trình sau v i n là s ph c z :  z + 1  z − 1 − 2i ≤ 2 (8)  Hư ng d n gi i: G i z = x + yi ( x, y ∈ » ) là t a v c a i m M b t kỳ trong m t ph ng ph c. + T p h p các i m M có t a v z th a mãn (7) là n a m t ph ng không ch a i m A có b là ư ng trung tr c c a o n th ng AB ( k c ư ng trung tr c ), v i A ( −3; 2 ) và B ( −1;0 ) . + T p h p các i m M có t a v z th a mãn (8) là hình tròn tâm E (1; 2 ) , bán kính R = 2 (k c biên ). V y nghi m c a h b t phương trình ã cho là giao c a hai t p h p trên. ó là ph n hình tròn k c biên không b bôi en trong hình v . Ví d 7: Trong các s ph c z′ th a mãn các h th c sau khi bi t qu tích c a s ph c z tương ng? a) z ' = (1 + i)z + 2i bi t z + z + 1 = 2 b) z ' = 3z + iz bi t z + 2i = z − 3 + i c) z ' = (2 + i)z + 1 bi t z + 1 − i = 4zz + 1 2 Ví d 8: Trong các s ph c z′ th a mãn các h th c sau khi bi t qu tích c a s ph c z tương ng? a) z ' = (1 + i)z + 2i bi t z + z + 1 = 2 b) z ' = 3z + iz bi t z + 2i = z − 3 + i c) z ' = (2 + i)z + 1 bi t z + 1 − i = 4zz + 1 2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Ví Simpo PDF các s ph c zSplit Unregistered Version - http://www.simpopdf.comt ? d 9: Trong Merge and th a mãn các h th c sau, tìm s ph c có module nh nh a) z + 1 − i = z + 3i − 2 b) z + 2i = z + 1 + 3i . Ví d 10: Trong các s ph c z th a mãn z − 2 + 2i = 1 , tìm s ph c z có mô- un nh nh t. Ví d 11: Trong các s ph c z th a mãn z − 2 − i = 52 , tìm s ph c z sao cho z − 4 + 2i t max, min?  max = 3 13 ⇒ M (−2;7) /s:   min = 13 ⇒ M (6; −5)  BÀI T P T LUY N Bài 1. Trong các s ph c z′ th a mãn các h th c sau khi bi t qu tích c a s ph c z tương ng? a) z ' = (1 − i)z + 1 bi t z − i ≥ 3zz − 10 2 b) z ' = 2z + i bi t z + i ≤ 1 c) z' = (1− i 3)z +1 bi t z + 2i − 1 ≥ 9zz + 3 2 d) z' = 2z + i −1 bi t z − 3 = 2 Bài 2. Trong các s ph c z th a mãn các h th c sau, tìm s ph c có module nh nh t ? a) z − 2 − 4i = z − 2i /s: z = 2 + 2i 2 6 b) z + 1 − 5i = z + 3 − i . /s: z = + i 5 5 c) z = z − 3 + 4i Bài 3. Trong các s ph c z th a mãn các h th c sau, tìm s ph c có module nh nh t và l n nh t  z = 1 + 2i ⇒ z = 5  a) z − 2 − 4i = 5 . /s:  min  z = 3 + 6i ⇒ z max = 3 5   z = 1 + 2i ⇒ z = 5  b) z + 1 + 2i = 4 5 . /s:  min  z = −3 − 6i ⇒ z max = 3 5  3 5  z = −2 + i ⇒ z = 5  c) z + 3 − i = min . /s:  2 2  z = −4 + 2i ⇒ z max = 2 5  Bài 4. Trong các s ph c z th a mãn z − 1 + 2i = 10 , tìm s ph c z sao cho z + 1 − 4i max, min?  max = 3 10 ⇒ M (−2; 7) /s:   min = 10 ⇒ M (0;1)  Bài 5. Trong các s ph c z th a mãn z + i = 5 , tìm s ph c z sao cho z + 4 + 3i max, min?  max = 3 5 ⇒ M (2;0) /s:   min = 5 ⇒ M (−2; −2)  Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2