zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Báo xấu

163
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình - Thầy Đặng Việt Hùng

LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 12. PP T N PH GI I H PHƯƠNG TRÌNH – P1 Th y ng Vi t Hùng   x − 2 − y − 1 = 27 − x 3 Ví d 1: Gi i h phương trình  ( x − 2 ) + 1 = y 4  Hư ng d n gi i: x ≥ 2 t phương trình (2) ta có ( x − 2 ) = y − 1 ⇒ y − 1 = ( x − 2 ) thay vào phương trình 4 2 K y ≥1 (1) ta ư c x − 2 = 27 − x 3 + x 2 − 4 x + 4 ⇔ x − 2 + x3 − x 2 + 4 x − 31 = 0 (*) Xét hàm s f ( x ) = x − 2 + x 3 − x 2 + 4 x − 31, v i m i x ≥ 2 1 ⇒ f ' ( x) = + 3 x 2 − 2 x + 4 > 0 ∀x > 2 2 x−2 Hàm s ng bi n trên kho ng ( 2; +∞ ) m t khác f ( 3) = 0 ⇒ x = 3 là nghi m duy nh t c a (*) thay vào Phương trình (2) ta ư c y = 2 v y nghi m c a h phương trình là x = 3; y = 2  x 2 + y 2 + x + y = 18 Ví d 2: Gi i h phương trình   xy ( x + 1)( y + 1) = 72 Phân tích. ây là h i x ng lo i I Hư ng 1. Bi u di n t ng phương trình theo t ng x + y và tích xy Hư ng 2. Bi u di n t ng phương trình theo x 2 + x và y 2 + y . Rõ ràng hư ng này t t hơn. Hư ng d n gi i:  2 1  x + x = a, a ≥ − ( x + x) + ( y + y ) = 18  a + b = 18  a = 6, b = 12 2 2  4 H ⇔ 2 . t  ta ư c  ⇔ ( x + x)( y + y ) = 72 ab = 72  a = 12, b = 6 2   y 2 + y = b, b ≥ − 1   4 a = 6 x + x = 6   x = 2, x = −3 2 TH 1.  ⇒ 2 ⇔ b = 12  y + y = 12   y = 3, y = −4  x = 3, x = −4 TH 2. i vai trò c a a và b ta ư c  .  y = 2, y = −3 V y t p nghi m c a h là S = {(2;3); (2; −4); (−3;3); (−3; −4); (3; 2); (−4; 2); (3; −3); (−4; −3)} Nh n xét. Bài toán trên ư c hình thành theo cách sau a + b = 18 Xu t phát t h phương trình ơn gi n  (I) ab = 72 1) Thay a = x 2 + x, b = y 2 + y vào h (I) ta ư c h  x 2 + y 2 + x + y = 18 (1)  ó chính là ví d 2  xy ( x + 1)( y + 1) = 72 2) Thay a = x 2 + xy, b = y 2 − xy vào h (I) ta ư c h  x 2 + y 2 = 18  (2)   xy ( x − y ) = 72 2 2  3) Thay a = x 2 + 2 x, b = 2 x + y vào h (I) ta ư c h Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT Simpo PDF Merge + 4 x + y = 18  x 2 and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com (3)   x( x + 2)(2 x + y ) = 72 1 1 4) Thay a = x + , b = y + vào h (I) ta ư c h x y ( x + y ) xy + x + y = 18 xy (4)  2 ( x + 1)( y + 1) = 72 xy 2 5) Thay a = x 2 + 2 xy, b = y 2 − xy vào h (I) ta ư c h  x 2 + y 2 + xy = 18 (5)  …  xy ( x + 2 y )( y − x) = 72 - Như v y, v i h xu t (I), b ng cách thay bi n ta thu ư c r t nhi u h pt m i. a + b = 7 - Thay h xu t phát (I) b ng h xu t phát (II)  2 2 và làm tương t như trên ta l i thu a − b = 21 ư c các h m i khác. Ch ng h n 6) Thay a = x 2 + y 2 , b = xy vào h (II) ta ư c h  x 2 + y 2 + xy = 7  (6)  4  x + y + x y = 21 4 2 2  1 1 7) Thay a = x + , b = y + vào h (II) ta ư c h x y  1 1 x + y + x + y = 7  (7)   x 2 − y 2 + 1 − 1 = 21   x2 y2 1 x 8) Thay a = x + , b = vào h (II) ta ư c h y y  xy + x + 1 = 7 y (8)  ( xy + 1) + x = 21y 2 2 2 1 9) Thay a = x + y, b = vào h (II) ta ư c h y ( x + y ) y + 1 = 9 y (9)  ( x + y − 2) y − 21 y = 1 2 2 2 10) Thay a = x 2 + 2 x, b = y 2 + 2 x vào h (II) ta ư c h  x2 + y 2 + 4 x = 7  (10)  4 ...  x − y + 4 x( x − y ) = 21 4 2 2  Như v y, n u chúng ta bi t cách t o ra bài toán thì chúng ta có th nghĩ ra cách gi i c a nh ng bài toán khác. Ví d 3: Gi i các h PT sau  2 5  x( x + y + 1) − 3 = 0  x + y + x3 y + xy 2 + xy = −   4 a)  5 b)  ( x + y ) − x 2 + 1 = 0 2  x 4 + y 2 + xy (1 + 2 x) = − 5    4  x + y − xy = 3   x 2 + y 2 + 2( x + y ) = 7 c)  d)   x +1 + y +1 = 4   y ( y − 2 x) − 2 x = 10 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version gi http://www.simpopdf.com Hư ng d n - i:  1  x + y + 1 − 3. x = 0  1 a) K. x ≠ 0 . H ⇔  2 t x + y = a, = b ta ư c h ( x + y ) 2 − 5.  1  + 1 = 0 x      x  a = 2, b = 1 x = y = 1 a + 1 − 3b = 0 a = 3b − 1   2 ⇔ ⇔ ⇒  a − 5b 2 + 1 = 0  (3b − 1) 2 − 5b 2 + 1 = 0 a = 1 , b = 1  x = 2, y = − 3  2 2  2  2 5 ( x + y ) + xy ( x + y + 1) = − 4 2  b) H ⇔  . t x 2 + y = a, xy = b ta ư c ( x 2 + y ) 2 + xy = − 5   4  5  5 a + b(a + 1) = − 4  a 2 − a − ab = 0   a = 0, b = − 4  ⇔ 5 ⇔ b = − − a 2 a 2 + b = − 5 a = − 1 , b = − 3   4   4  2 2  5 a = 0 x2 + y = 0 x = 3    4 TH1.  5⇒ 5 ⇔ b = − 4  xy = −   y = − 3 25  4   16  1  2 1  2 3 1 a = − 2  x + y = − 2 x − 2x = − 2 x = 1     TH2.  ⇒ ⇔ ⇔ 3 b = − 3  xy = − 3 y = − 3 y = − 2    2   2   2x   3  5 25    V y t p nghi m c a h pt là S = 1; −  ;  3 ; − 3  4     2  16    c) K: x ≥ −1, y ≥ −1, xy ≥ 0  x + y − xy = 3   x + y − xy = 3  H ⇔ ⇔  x + y + 2 + 2 ( x + 1)( y + 1) = 16   x + y + 2 x + y + xy + 1 = 14  t x + y = a, xy = b . a ≥ −2, b ≥ 0, a ≥ 4b 2 ta ư c h phương trình 2 a − b = 3  a = 3 + b  a = 3 + b b = 3  x = 3  ⇔ ⇔ 2 ⇔ ⇒ (th a mãn k) a + 2 a + b + 1 = 14 2 b + b + 4 = 11 − b 3b + 26b − 105 = 0 a = 6  y = 3 2 2   ( x + 1) + ( y + 1) 2 = 9  2 d) H ⇔  . ( y − x) − ( x + 1) = 9 2 2  a 2 + b 2 = 9  t a = x + 1, b = y + 1 ⇒ b − a = y − x ta ư c h  (b − a ) − a = 9 2 2  ⇒ a 2 + b 2 = (b − a ) 2 − a 2 ⇔ a 2 = −2ab ⇔ a = 0 ho c a = −2b +) V i a = 0 ⇒ b = ±3 ⇒ x = −1, y = 2 ho c x = −1, y = −4 3 6 +) V i a = −2b ⇒ 5b 2 = 9 ⇔ b = ± ⇒a= 5 5 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version3- http://www.simpopdf.com 6 3 6 ⇒ x = −1 − , y = −1 + ho c x = −1 + , y = −1 − 5 5 5 5 K t lu n. H có 4 nghi m như trên nhé! Ví d 4: Gi i h phương trình  x ( x + 2 )( 2 x + y ) = 9   x ( 3 x + 2 y )( x + 1) = 12  a)  2 b)  2 x + 4x + y = 6  x + 2 y + 4x − 8 = 0  ( x + 2 x ) ( 3x + y ) = 18  2  x 2 + y 2 − 3x + 4 y = 1  c)  d)   x + 5x + y − 9 = 0 3 x − 2 y − 9 x − 8 y = 3 2 2 2   Ví d 5: Gi i h phương trình   1  ( x + y ) 1 +  = 5   xy   y + xy 2 = 6 x 2  a)  b)   x 2 + y 2 1 + 1  = 49 1 + x y = 5 x 2 2 2 ( )  x2 y 2      1 + x 3 y 3 = 19 x3    x + y − 3 x + 2 y = −1 c)  d)   y + xy = −6 x  x+ y + x− y =0 2 2   Hư ng d n: t u = x + y ; v = 3x + 2 y (u ≥ 0, v ≥ 0) x + y = u2  u − v = −1 ⇒ ⇒ x − y = 2v 2 − 5u 2 . Ta có h :  3 x + 2 y = v u + 2v − 5u = v 2 2 2  BÀI T P T LUY N:  1  x+ + x + y −3 = 3  x2 + y 2 + x + y = 4  y  Bài 1: Gi i h PT  Bài 2: Gi i h PT  2 x + y + 1 = 8  x ( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2    y  1 1  x+ y+ + = 4  x y  x 2 + xy + x + y = 4  Bài 3: Gi i h PT  Bài 4: Gi i h PT   x2 + y 2 + 1 + 1 = 4  x + y + xy ( x + y ) = 4    x2 y2  x2 + 1 + y ( y + x ) = 4 y  ( x + y )(1 + xy ) = 18 xy  Bài 5: Gi i h PT  2 Bài 6: Gi i h PT  2 ( )  x + 1 ( y + x − 2) = y ( x + y )(1 + x y ) = 208 x y 2 2 2 2 2    8 x 3 y 3 + 27 = 18 y 3  xy + x + 1 = 7 y Bài 7: Gi i h PT  2 Bài 8: Gi i h PT  2 2 4 x y + 6 x = y  x y + xy + 1 = 13 y 2 2 x + y + x + y = 2  3 x − y = x − y  Bài 9: Gi i h PT  Bài 10: Gi i h PT   x + y = 25 x + y = x + y + 2 2 2   Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT  Simpo PDF Merge and 1 1 Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Split x + y + x + y = 4  x + y + x 2 y 2 = 3xy   Bài 11: Gi i h PT  Bài 12: Gi i h PT  1 1 x + y =2  x + y − xy = 1 y x    x 2 − 2 xy − 6 y = 0  x 2 + xy − y = 0   Bài 13: Gi i h PT  x Bài 14: Gi i h PT  x x − 2 y + y = 6 x + y + y = 4    2 1  x 4 − x3 y + x 2 y 2 = 1  2 x + x − y = 2 Bài 15: Gi i h PT  3 Bài 16: Gi i h PT   x y − x + xy = 1 2   y − y 2 x − 2 y 2 = −2   x 2 + y 2 + x 2 y 2 = 1 + 2 xy  Bài 17: Gi i h PT   x + x y + xy = xy + y + 1 2 2   x 2 − 2 xy + x + y = 0  Bài 18: Gi i h phương trình:   x − 4 x y + 3x + y = 0 4 2 2 2  ( )  y 1 + 2 x3 y = 3 x 6  Bài 19: Gi i h phương trình:   x 6 + 4 y 2 = 5 x6    x + y + x − y = 12 2 2 Bài 20: Gi i h phương trình:   y x 2 − y 2 = 12   4 ( x + y )2 + 3 x + 3 y = x + y + 1 + 1  Bài 21*: Gi i h phương trình:  .   24 x3 + 36 y ( x + y ) + 12 xy ( 7 x + 5 y ) + 1 = 0  x3 − y 3 + 3 y 2 − 3 x = 2  Bài 22*: Gi i h phương trình:   x 2 + 1 − x 2 − 3 2 y − y 2 = −2   2 2 1 x + y = 5  Bài 23*: Gi i h phương trình:  4 x 2 + 3x − 57 + y ( 3x + 1) = 0   25 , z d, D '/ DKKE sE yD > / '/ / / d W s iE' E, h d, K >h E Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 12. PP T N PH GI I H PHƯƠNG TRÌNH – P2 Th y ng Vi t Hùng  x 2 + y 2 + xy + 2 x = 5 y  Ví d 1: Gi i h phương trình  2 ( x; y ∈ » ) ( x + 2 x)( x + y − 3) = −3 y  Hư ng d n gi i: Ta xét hai kh năng: x = 0 +) N u y = 0 ⇒ x 2 + 2 x = 0 ⇔  ⇒ h có nghi m (0; 0); (–2; 0).  x = −2  x2 + 2 x  + x+ y =5  x2 + 2x  y u= u + v = 2 u = 3; v = −1 +) N u y ≠ 0 , HPT ⇔  2 , t  y ⇒ ⇔  x + 2 x .( x + y − 3) = −3 v = x + y − 3 uv = −3 u = −1; v = 3  y    x2 + 2x u = 3  =3 x = y =1 -V i  ⇒ y ⇔ v = −1   x = −6; y = 8  x + y − 3 = −1  x2 + 2x u = −1  = −1 -V i  ⇒ y ⇒ h vô nghi m. v = 3  x + y − 3 = 3 V y h phương trình ã cho có 4 nghi m (x; y) là: (0; 0) ; (–2; 0); (1; 1) và (–6; 8). (3 x + y )( x + 3 y ) xy = 14  Ví d 2: Gi i h phương trình  ( x, y ∈ R ) ( x + y )( x + y + 14 xy ) = 36 2 2  Hư ng d n gi i: [3( x + y ) + 4 xy ] xy = 14  2 Ta có, HPT ⇔  ( x + y )[( x + y ) + 12 xy ] = 36 2  a = x + y   2 (3a + 4b )b = 14  2 3a b + 4b = 14 2 3 t    → ⇔ b = xy ≥ 0   a (a + 12b ) = 36  2 2 a + 12ab = 36  3 2  a 3 (3k + 4k 3 ) = 14 3k + 4k 3 7  1 Nh n th y a = 0 không th a mãn, t b = ka ta ư c  3 ⇒ = ⇒ k = ⇔ a = 6b .  a (1 + 12k ) = 36  2 1 + 12k 2 18 6  3+ 2 2 3− 2 2 x + y = 3 x + y = 3  x = ;y = 1   2 2 T ó ta tìm ư c a = 3; b = ⇒  1 ⇔ 1 ⇒ 2  xy =  xy = 4  3−2 2 3+ 2 2  2  x = ;y =  2 2 V y h ã cho có hai nghi m.  4x + y + 2x + y = 4  Ví d 3: Gi i h phương trình   2 x + y + x + y = −2  Hư ng d n gi i:  2x + y = a  3 b2 t  ⇒ x + y = a2 − .  4x + y = b  2 2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT  Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com x + y = 1 3 2 1 2  a + a − b = −2 a + 5a − 6 = 0 a = 1  2 x + y = 1  2 2 x = 4 Ta có h phương trình  2 2 ⇔ ⇔ ⇒ ⇔ ⇔ a + b = 4 b = 4 − a  b = 3  4 x + y = 3 4 x + y = 9   y = −7  2 x − y − xy 2 = 2 xy (1 − x)  2 Ví d 4: Gi i h phương trình  2 2  1  ( x + 2 y )  1 +  = 9   xy  Hư ng d n gi i: 2 x − y − xy 2 + 2 x 2 y = 2 xy  (2 x − y )(1 + xy ) = 2 xy   HPT ⇔  2 2  1  2 ⇔ 2  1 + xy  2  ( x + 2 y )  1 +  = 12  (x + 2 y2 )   = 12   xy    xy   2 xy 2 x − y = (1 + xy)  y = x 1 + xy ≠ 0 ⇒  2 ⇒ 12(2 x − y ) = 4( x + 2 y ) ⇔ 11x − 12 xy + y = 0 ⇔  2 2 2 2 2 ( x 2 + 2 y 2 ) = 12  xy   y = 11x      1 + xy  Thay vào ta ư c nghi m c a h là x = y = 1.  x2 − y( x + y) + 1 = 0 Ví d 5: Gi i h phương trình  2 ( x + 1)( x + y − 2) + y = 0 Hư ng d n gi i: +) Xét y = 0 không th a mãn h .  x2 + 1  y − ( x + y) = 0  a − b = 0 +) V i y ≠ 0 thì h có d ng  2 ⇔ ⇒ h có nghi m (0; 1) và (−1; 2)  ( x + 1) ( x + y − 2) = −1 a (b − 2) = −1  y   x 2 + y 2 − xy = 3  Ví d 6: Gi i h phương trình   x +1 + y +1 = 4 2 2  Hư ng d n gi i: Ta có (1) ⇔ ( x + y ) = 3 xy + 3 2 Bình phương (2) ta ư c x 2 + y 2 + 2 ( x 2 + 1).( y 2 + 1) = 14 ⇔ xy + 2 ( xy ) 2 + xy + 4 = 11 (*) t = 3 t ≤ 11 t t = xy ⇒ 2 t + t + 4 = 11 − t ⇔  2 2 ⇔  −35 3t + 26t − 105 = 0 t =  3 35 +) V i t = − ⇒ ( x + y ) = −32 < 0 ⇒ vô nghi m. 2 3   x + y = ±2 3 x = y = 3 +) V i t = 3 ⇒ ( x + y ) = 12 ⇔ x + y = ±2 3 ⇒    → 2  xy = 3  x = y = − 3  V y h có hai nghi m là ( 3; 3 ) , ( − 3; − 3 ) .  x 2 y + 2 x 2 + 3 y − 15 = 0  Ví d 7: Gi i h phương trình  4 x + y − 2x − 4 y − 5 = 0 2 2  Hư ng d n gi i: Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT SimpoPDF 1)( y − 2)and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com ( x 2 − Merge + 4( x 2 − 1) + 4( y − 2) = 5 H pt ⇔  2 . ( x − 1) + ( y − 2) = 10 2 2  u = x 2 − 1 u 2 + v 2 = 10 (u + v) 2 − 2uv = 10 t  ta có hpt  ⇔ v = y − 2 uv + 4(u + v) = 5 uv + 4(u + v) = 5 u + v = −10 u + v = 2 u = 3 u = −1 ⇔ (vô nghi m) ho c  ⇔ ho c  uv = 45 uv = −3 v = −1 v = 3 u = 3 +) V i  ta tìm ư c 2 nghi m ( x; y ) = (2;1) và ( x; y ) = (−2;1) v = −1 u = −1 +) V i  ta tìm ư c nghi m ( x; y ) = (0;5) v = 3 K t lu n: H phương trình có 3 nghi m: (2;1), (-2;1), (0;5) x + 2 y + x − 2 y = 8  Ví d 8: Gi i h phương trình  y x − 2y =1  Hư ng d n gi i: u = x − 2 y  v − u2 t  i u ki n u ≥ 0 . Khi ó ta có y = .  v = x + 2y  4 u + v = 8 (1) H ã cho tr thành  (v − u )u = 4 (2) 2 T (1) ⇒ v = 8 – u. Thay vào (2) ta ư c ( 8 − u − u 2 ) u = 4 ⇔ u 3 + u 2 − 8u + 4 = 0 −3 + 17 −3 − 17 ⇔ ( u − 2 ) ( u 2 + 3u − 2 ) = 0 ⇔ u = 2; u = ; u= . 2 2 −3 − 17 i chi u i u ki n u ≥ 0 ta có u = không tho mãn 2 x=5 u = 2  x − 2 y = 4  +) V i u = 2 ta có  ⇔ ⇔ 1 v = 6 x + 2 y = 6  y =  2  −3 + 17  13 − 3 17 u = x − 2 y =  x = 8 − 17 −3 + 17  2  2  +) V i u = ta có  ⇔ ⇔ 3 + 17 2  v = 19 − 17  x + 2 y = 19 − 17 y =    4  2  2  1  3 + 17  V y t p nghi m c a h phương trình là  5;  ,  8 − 17;  .   2  4  Cách 2: u = x − 2 y  u 2 + u + 4v = 8 t  ⇒ x = u 2 + 2v ⇒  v = y  uv = 1 −3 + 17 −3 − 17  u 3 + u 2 + 4 = 8u ⇔ (u − 2)(u 2 + 3u − 2) = 0 ⇔ u = 2; u = → ; u= 2 2 n ây vi c tìm nghi m như cách gi i trên. Cách 3:  u = x − 2 y v − u2 t  ⇒ u 2 − v = −4 y ⇒ y = v = x + 2 y  4 u + v = 8 (1) Khi ó ta có h  (v − u )u = 4 (2) 2 Gi i h này tương t như cách 1. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT Simpo PDF Merge and Split x 2 − x ( y − 1) + y Version - http://www.simpopdf.com  2 Unregistered 2 = 3 y  Ví d 9: Gi i h phương trình  2  x + xy − 3 y = x − 2 y 2  Hư ng d n gi i:  2 x − xy + y = 3 y − x  2 2 H ã cho tương ương v i  2  x + xy − 3 y = x − 2 y 2  TH1: y = 0 ⇒ x = 0. x  y 2 (2t 2 − t + 1) = y (3 − t ) (1)  TH2: y ≠ 0, t t = ⇔ x = ty thay vào h :   y (t + t − 3) = y (t − 2) (2) y 2 2  t = ±1 2t 2 − t + 1 3 − t T (1) và (2) ta ư c 2 = ⇔ 3t − 7t − 3t + 7 = 0 ⇔  7 3 2 t +t −3 t −2 t =  3   7 3  T ó suy ra h có 4 nghi m là (0;0);(1;1);(−1;1);  ;  .  43 43   x 2 y + 2 x 2 + 3 y − 15 = 0  Ví d 10: Gi i h phương trình  4 x + y − 2x − 4 y − 5 = 0 2 2  Hư ng d n gi i: ( x − 1)( y − 2) + 4( x − 1) + 4( y − 2) = 5  2 2 H pt ⇔  2 . ( x − 1) + ( y − 2) = 10 2 2  u = x 2 − 1 u 2 + v 2 = 10 (u + v) 2 − 2uv = 10 u = 3 u = −1 t  ta có h phương trình  ⇔ ⇔ ho c  v = y − 2 uv + 4(u + v) = 5 uv + 4(u + v) = 5 v = −1 v = 3 Gi i ra ta ư c các nghi m c a h là (2; 1), (–2; 1), (0; 5)  Ví d 11: Gi i h phương trình  (  2 x − 1 − y 1 + 2 2 x − 1 = −8 ) ( x, y ∈ » )  y 2 + y 2 x − 1 + 2 x = 13  Hư ng d n gi i: t − y (1 + 2t ) = −8 t − y − 2ty = −8   (1) t t = 2 x − 1, t ≥ 0 . H phương trình tr thành  ⇔ ( t − y ) + 3ty = 12 ( 2) 2  y + yt + t = 12 2 2   t − y = 0 T (1) và (2) suy ra 2 ( t − y ) + 3 ( t − y ) = 0 ⇔  2 t − y = − 3   2 +) V i t = y thay vào (1) ta ư c t = y = 2 5 5  t = 2 ⇒ 2 x − 1 = 2 ⇔ x = , nghi m c a h là  ;2  2 2  3 −3 + 61 +) V i y = t + thay vào (1) ta ư c 4t 2 + 6t − 13 = 0 ⇔ t = 2 4  3 −3 + 61  3 + 61 −3 + 61  y = + y = 2 4  4 t= ⇒ ⇔ 4  −3 + 61  43 − 3 61  2x −1 =  4 x =  16  5   43 − 3 61 3 + 61     V y nghi m c a h phương trình ã cho là ( x; y ) =  ;2  ,  ;     2    16 4   Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com  3 x − y + 2 = 2  Ví d 12: Gi i h phương trình  ( x, y ∈ » )  y + 2 ( x − 2) x + 2 = − 7   4 Hư ng d n gi i: i u ki n: x ≥ −2; y ≥ −2  2 7 u − v = 2  (1) t u = x + 2; v = y + 2 v i u; v ≥ 0 (*) . H tr thành:  v 2 + 2 ( u 2 − 4 ) u = 1 (2)   4 2  7 1 Th (1) vào (2) ta ư c phương trình  u 2 −  + 2u 3 − 8u = ⇔ u 4 + 2u 3 − 7u 2 − 8u + 12 = 0  2 4 u = 1 ⇔ ( u − 1)( u − 2 ) ( u 2 + 5u + 6 ) = 0 ⇔  u = 2 5 +) V i u = 1 thay vào (1) ta ư c v = − , không th a mãn. 2 1 +) V i u = 2 thay vào (1) ta ư c v = , th a mãn i u ki n. 2  7 V y, h phương trình có nghi m  2; −  .  4 ( x + y )3 + 8 xy = 2 ( x + y )( 8 + xy )  Ví d 13: Gi i h phương trình  1 1  = 2  x+ y x − y Hư ng d n gi i: x + y > 0 i u ki n:  x − y > 0 2 Ta có: ( x + y ) + 8 xy = 2 ( x + y )( 8 + xy ) ⇔ ( x + y ) − 16 ( x + y ) − 2 xy ( x + y ) + 8 xy = 0 3 3 ⇔ ( x + y ) ( x + y ) − 16  − 2 xy ( x + y ) − 4  = 0 ⇔ ( x + y ) − 4  ( x + y )( x + y + 4 ) − 2 xy  = 0 2        ⇔ ( x + y ) − 4   x 2 + y 2 + 4 ( x + y )  = 0 ⇔ ( x + y ) − 4 = 0 ⇔ y = 4 − x    >0 1 1  x = −3  y = 7 Thay vào phương trình ta ư c = 2 ⇔ x2 + x − 6 = 0 ⇔  ⇔ 2 x − (4 − x) x = 2 y = 2  2 8 xy  x + y + x + y = 16 2 Ví d 14: Gi i h phương trình   x3 + x x + y − 3 = 0  Hư ng d n gi i: (1) ⇔ ( x 2 +y ) ( x + y ) + 8 xy = 16 ( x + y ) 2 ⇔ ( x2 + y 2 ) ( x + y ) + 4 ( x + y ) − ( x + y ) = 16 ( x + y ) 2 2 2   ⇔ ( x2 + y 2 ) ( x + y − 4 ) + 4 ( x + y )( x + y − 4 ) = 0  x + y = 4 (ok ) ⇔ ( x + y − 4 )  x 2 + y 2 + 4 ( x + y ) = 0   ⇔ 2  x + y + 4 ( x + y ) = 0 ( Loai ) do x + y > 0 2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com x = 1 Thay x + y = 4vào PT(2) ta ư c: x 3 + 2 x − 3 = 0 ⇔ ( x − 1)( x 2 + x + 3) = 0 ⇔  2  x + x + 3 = 0 (VN ) V i x = 1 ⇒ y = 3 . V y h có nghi m duy nh t (1;3) 2 2 x − 3 y + 5 − x + y = 7  Ví d 15: Gi i h phương trình  ( x; y ∈ » ) 3 5 − x + y − 2 x − y − 3 = 1  Hư ng d n gi i: u = 2 x − 3 y  2 x − 3 y = u  2  x = ... t  ⇒ ⇒ v = 5 − x + y 5 − x + y = v  y = ... 2   Th vào ta có h theo u, v. Các em gi i n t nhé!  x2 y2 1  + = Ví d 16: Gi i h phương trình  ( y + 1) ( x + 1) 2 2 2  3 xy = x + y + 1  y x 2 − y 2 = 48  Ví d 17: Gi i h phương trình   x + y + x 2 − y 2 = 24  y x + y −3 + x = 4y  Ví d 18: Gi i h phương trình   y ( x + y − 3) + x = 16 y 2 2 2  Hư ng d n: Xét i u ki n r i chia cho các phương trình tương ng cho y và y 2 2 xy + 3 x + 1 = 6 y  Ví d 19: Gi i h phương trình  2 2 4 x y + 3 xy + 1 = 8 y 2  Hư ng d n: Xét i u ki n r i chia cho các phương trình tương ng cho y và y 2  16 x 2 y 2 − 17 y 2 = −1 Ví d 20: Gi i h phương trình  4 xy + 2 x − 7 y = −1  Hư ng d n: Chuy n v , xét i u ki n r i chia cho các phương trình tương ng cho y và y 2  x + y 2 + x 2 y + xy 3 + xy = 5  Ví d 21: Gi i h phương trình   x + y + 2 xy + xy = 5 2 4 2  Hư ng d n: t u = x + y 2 ; v = xy  x4 − 2 x2 y + 2 y 2 − 1 = 0  Ví d 22: Gi i h phương trình  x y − y + x − y − y +1 = 0 2 2 3 2 2  Hư ng d n: t u = x 2 − y; v = y 2  x 4 − y 4 + 28 y + 31 = 32 x + 4 y 3 + 6 y 2  Ví d 23*: Gi i h phương trình  2  x + y + xy − 7 x − 6 y + 14 = 0 2  BÀI T P T LUY N:   x 2 + y 2 + 2 xy = 8 2 3 x − y = x − y  Bài 1: Gi i h PT  Bài 2: Gi i h PT    x+ y =4 x + y = x + y + 2   x+ y − x− y = 2  x+ y − x− y = 2   Bài 3: Gi i h PT  Bài 4: Gi i h PT    x2 + y 2 + x2 − y2 = 4  x2 − y + x2 + y = 4  Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT  x and x − y = 1 Simpo PDF Merge + y − Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com  Bài 5: Gi i h PT   x + y + x − y =1 2 2 2 2  ( 2 x − y + 2 )( 2 x + y ) + 6 x − 3 y = −6  Bài 6: Gi i h PT   2x +1 + y −1 = 4   8 ( x + y ) + 4 xy + 5 = 13  x y x + y + + =4 2 2 ( x + y) 2   y x Bài 7*: Gi i h PT  Bài 8: Gi i h PT  2 x + 1 = 1 x + y + x2 y 2 + =4   x+ y   y x   x + 1 + y −1 = 4 2 y 2 − x 2 = 1(1)  Bài 9: Gi i h PT  Bài 10: Gi i h PT  3  x+6 + y+4 =6 2 x − y = 2 y − x ( 2 ) 3     2x + y +1 + x + y = 1   x + y −3 = 3 Bài 11: Gi i h PT  Bài 12: Gi i h PT  3 x + 2 y = 4   x−3 + y = 3   x 2 + xy + y 2 x2 + y 2  + = x + y (1) Bài 13*: Gi i h PT  3 2   x 2 xy + 5 x + 3 = 4 xy − 5 x − 3 ( 2 )  x 2 + y 2 + x 2 y 2 = 1 + 2 xy   x 2 + y 2 − x − y = 12  Bài 14: Gi i h PT  Bài 15: Gi i h PT   ( x − y )(1 + xy ) = 1 − xy   x ( x − 1) y ( y − 1) = 36   1 1  x + y + x 2 y 2 = 3xy  x ( x + 1) + 1 +  = 4  Bài 16: Gi i h PT  y y Bài 17: Gi i h PT  1 1  3 3  x + y − xy = 1  x y + xy + x y + 1 = 4 y  2 2 3  x y x + y + + =4  1 y x  y x  xy + xy + x + y = 4 Bài 18: Gi i h PT  Bài 19: Gi i h PT  x + y + x2 y2 2 x 2 y + xy 2 + 2 y + x = 6 xy + =4    y x  2 2x  x + xy + y = 4  Bài 20*: Gi i h PT  ( ) 3 2 x + y ( x + 2 y ) = 4 y − y + 4 2 2 2 2 Bài 22*: Gi i hpt sau:    4 x + 4 y + y = 22  2 2  18 = y ( y − x)  ( x + y)2   x+ y − x− y = 2   x + y + xy = 5  Bài 23: Gi i h pt sau:  Bài 24: Gi i h PT   x + y +1 − x − y = 3  2 2 2 2  x + y − xy = 3   x +1 + y +1 = 3   x 2 − xy + y 2 = 3 ( x − y )  Bài 25: Gi i h PT  Bài 26: Gi i h PT  ( x + 1) y + 1 + ( y + 1) x + 1 = 6  x + xy + y = 7 ( x − y ) 2 2 3   2 x − 9 y = ( x − y )( 2 xy + 3)  3  4x − y − 2 + 2x − y = 2 3  Bài 27: Gi i h PT  Bài 28: Gi i h PT   x − xy + y = 3  2 2  2x − y + 6x − 2 y = 5  ( x 2 + y 2 + xy ) x 2 + y 2 = 12   x 2 + xy + y 2 + 1 = 3 y  Bài 29: Gi i h PT  Bài 30: Gi i h PT  x + x y + x = x +1 3 2 2 ( x 2 + y 2 − xy ) x 2 + y 2 = 4   Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT  − 1 x3 = 8 + y (1) Simpo PDF Mergexand+Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com  Bài 31: Gi i h PT  ( x − 1) = y ( 2 ) 4  1 1 x + y = 0  Bài 32*: Gi i h PT   1 + 1   1 + 1  1 + 1  = 18   3  3   3 3 y  x    x  y  x 4 + y = y 4 + 2 x (1)  y + ( 4 x − 1) = 3 4 x ( 8 x + 1)  2 2  Bài 33*: Gi i h PT  Bài 34*: Gi i h PT  ( ) 3  40 x 2 + x = y 14 x − 1   x2 − y 2 = 3( 2)  N u làm h t s bài này, khi i thi i h c, 100% các em s t m t m cư i! , z d, D '/ DKKE sE yD > / '/ / / d W s iE' E, h d, K >h E Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.