Lý thuyết giải toán điện xoay chiều bằng số phức

Ả Ố Ứ Ề Ệ

(cid:0) Xét đoạn m cạ h R, L, C mắc nối tiếp, u (cid:0) (cid:0) )(V ) . LÝ THUYẾT GI I TOÁN ĐI N XOAY CHI U B NG S PH C Ằ 1. S ự tương quan gi aữ điện xoay chiều và số ph cứ Uo cos((cid:0) t (cid:0)

Ta có giản đồ vectơ như sau:

+ Tr cụ hoành biểu diễn R

UL – Uc

+ Phần dương c aủ tr cụ tung biểu diễn L

+ Phần âm c aủ tr cụ tung biểu diễn C

+Vectơ u có độ lớn là U0 và tạo với tr c ụ hoành một góc là φ

(cid:0) Xét m tộ số ph cứ bất kì: x = a + bi.

(cid:0)

(cid:0) x (cid:0) X o S pố h cứ này được ghi dưới dạng lượng giác là

Và được biểu diễn như hình bên:

+Tr cụ hoành biểu diễn phần th c ự (số a)

+Tr cụ tung biểu diễn phần ảo (số b)

(cid:0)

(cid:0) .

X o +Vectơ x có độ lớn là Xo và tạo với tr c ụ hoành một góc là φ Như vậy ta có thể xem R như là một số ph cứ chỉ có phần th c ự a (vì nằm trên tr cụ hoành) L và C là số ph cứ chỉ có phần ảo b (vì nằm trên tr c ụ tung). Nhưng chúng khác nhau là L nằm ở phần dương nên được biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là – bi. u hoặc i được xem như là một số ph cứ x và được viết dưới dạng lượng giác

VD:

Biểu diễn dưới dạng số ph cứ 50 100i 150i Các đại lượng trong điện xoay chiều R=50Ω ZL=100Ω ZC=150Ω (cid:0) (cid:0) 100(cid:0) u (cid:0) 100 cos(100(cid:0) t (cid:0) ) 6 (cid:0) (cid:0) 2 2(cid:0) ((cid:0) ) (V ) i (cid:0) 2 2 cos(100(cid:0) t (cid:0) )( 4 A)

2. Công th cứ tính toán cơ bản:

Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, các bạn xem đoạn mạch này như là

đoạn mạch m t ộ chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp.

Chúng ta chỉ s dử ụng một định luật duy nhất để giải. Đó là Đ nị h lu tậ Ohm trong mạch

điện m t ộ chiều. Định luật này chúng ta đã học năm lớp 9, quá quen thuộc đúng không nào:

U U I = hay U = I.R hay R = R I

Trong đó R không chỉ riêng mỗi điện trở, mà chỉ chung tất cả những vật có trở kháng

(những cái có đơn vị là Ω ^^. VD: R, ZL, ZC...).

Trong chương trình học Phổ thông, chúng ta chỉ học đoạn m cạ h xoay chiều m cắ n iố

tiếp, cho nên trong đoạn mạch một chiều gồm R1, R2,..., Rn n i ố tiếp ta có:

R = R1 + R2 + ... +Rn

U = U1 + U2 + ... + Un

I = I1 = I2= ... =In

3. Thao tác trên máy:

a) Những thao tác cơ bản

Đ ể th c hự iện tính toán số ph cứ trên máy, chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn

[Mode] [2]. Trên màn hình hiện CMPLX.

, ta nhấn [SHIFT]

Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG” Đ nể hập ký hiệu ngăn cách (cid:0) [()]

Như ta đã biết, số ph cứ có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác.

Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi), thì chúng ta sẽ biết được phần th cự và

phần ảo c aủ số phức.

(cid:0)

(cid:0) ), thì chúng ta sẽ biết được độ dài

Khi máy tính hiển thị ở dạng lượng giác ( X o (modul) và góc φ (argumen) c aủ số phức.

Mặc định, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số. Để chuyển sang dạng lượng

giác, ta nhấn: [SHIFT] [2], màn hình hiển thị như sau:

chọn [3], nhấn [=]. Kết qu ả sẽ được chuyển sang dạng lượng giác

b) Những l iỗ thường g pặ (cid:0)

Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị đo góc ấy. Trong mode độ (màn hình hiện ch Dữ ), các bạn phải nhập đơn vị là độ. VD: 450, 600 (cid:0) (cid:0) Trong mode rad (màn hình hiện ch ữ R), các bạn phải nhập đơn vị là radian. , 4 3 VD: Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode]

(cid:0) Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị là độ. Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị là radian. Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh, các bạn thường ấn dấu chia thay cho dấu phân

số.

(cid:0) (cid:0) (cid:0) Khác 2(cid:0) 1 (cid:0) 4 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Khác 4 (cid:0) Chính vì vậy trong quá trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau: 1 2 1 2 4 1 2

Khác 3 (cid:0) (2i) 3 (cid:0) 2i

Cách khắc phục: s dử ụng dấu ngoặc

II. CÁC D NGẠ BÀI TẬP:

(nh nấ [Mode] [2] để chuyển sang mode số phức, cài đ tặ máy ở đơn vị góc radian)

mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L =

1. Tìm biểu th cứ hiệu điện thế, cường độ dòng điện : Bài 1: M tộ đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50(cid:0) 0,5/(cid:0) sin(100(cid:0)

t (cid:0) /2) (A). t (cid:0) /4) (A).

(H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 t (cid:0) /4) (V). Biểu th c ứ c aủ cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: A. i = 2sin(100(cid:0) C. i = 2 2 sin100(cid:0) B. i = 2 2 sin(100(cid:0) D. i = 2sin100(cid:0) t (A). t (A).

Gợi ý:

để giải.

Ta dùng định luật Ohm I (cid:0)

Giải:

Cách làm:

U R

Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác:

Suy ra I (cid:0) Ta có: R=50(cid:0) ZL=50(cid:0) U R (cid:0) . Z L

Đáp án : A

Bài 2: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn m cạ h gồm điện trởthuần mắc nối

(H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện 1 chiều có tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 4(cid:0)

150 2 cos120(cid:0) t (V) thì biểu u (cid:0) thức cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp cường độ dòng điện trong mạch là: (cid:0) A. i (cid:0) ) (A) (cid:0) 5 2 cos(120(cid:0) t (cid:0) 4 B. i (cid:0) 5 cos(120(cid:0) t (cid:0) ) (A) (cid:0) 4 C. i (cid:0) 5 2 cos(120(cid:0) t (cid:0) ) (A) (cid:0) 4 ) (A) D. i (cid:0) 5 cos(120(cid:0) t (cid:0) 4

Gợi ý:

để tính.

Tính R, sau đó dùng công thức I (cid:0)

(Trích Đ ề thi tuyển sinh Đ iạ h cọ 2009) Gi i:ả

Cách làm:

U R

Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R.

30 R (cid:0) (cid:0) (cid:0) 30(cid:0) 1 U I

Suy ra I (cid:0) Ta có R=30(cid:0) ZL=30(cid:0) U R (cid:0) . Z L

Chuyển sang dạng lượng giác:

Đáp án : D

Bài 3: Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có biểu thức: (cid:0) u (cid:0) 220 2 cos(100(cid:0) t )(V ) . Biết R = 100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF. Biểu th cứ hiệu (cid:0)

điện 12

thế gi aữ hai bản tụ là:

(cid:0) (cid:0) ) A. u (cid:0) 440 cos(100(cid:0) t (cid:0) B. u (cid:0) ) V 400 cos(100(cid:0) t (cid:0) 4 V 3

Gợi ý:

Tính I sau đó dùng công thức UC = I . ZC

Cách làm:

(cid:0) (cid:0) ) C. u (cid:0) 440 cos(100(cid:0) t (cid:0) D. u (cid:0) 440 cos(100(cid:0) t ) V 12 (cid:0) V Gi i:ả 6

Ta có: R=100(cid:0) ZL=100(cid:0) ZC=200(cid:0) U I (cid:0) (cid:0) R (cid:0) Z L . ZC Nhập vào máy:

Nhấn [=] :

Có I rồi, ta suy ra UC bằng công thức: UC = I . ZC

Chuyển sang dạng lượng giác:

Đáp án : A

2. Tìm các thành ph nầ (Bài toán h pộ đen)

Ta chia R, L, C thành 2 nhóm:

+ Nhóm 1: Điện trở (R).

+ Nhóm 2: Cuộn cảm và tụ điện (L và C).

Lấy u chia i, hiển thị dưới dạng đại số thì kết qu ả sẽ rơi vào những dạng như sau: (cid:0)

đử ó) (cid:0) a + bi : Đoạn mạch có cả nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó a là giá trị c aủ điện trở, b là tổng trở c aủ nhóm 2. Nếu nhóm 2 chỉ có 1 phần tử thì b là trở kháng c aủ phần t a : Đoạn mạch chỉ có điện trở. (cid:0) bi : Đoạn mạch chỉ có nhóm 2.

Bài 1: Đặt hiệu điện thế xoay chiều u (cid:0)

không

(cid:0) 120 2 cos(100(cid:0) t (cid:0) )(V ) vào hai đầu c aủ một cu nộ dây

thuần cảm thấy dòng điện trong m cạ h có biểu thức i (cid:0) cos(100(cid:0) t (cid:0)

trị 12

bằng:

A. 60Ω

B. 85Ω

C. 100Ω

D. 120Ω

6 (cid:0) 2 )( A) . Điện trở thuần r có giá

Giải:

Lấy u chia i:

Chuyển u, i sang số phức: (cid:0) u :120 2(cid:0) 6 (cid:0) i : 2(cid:0) (cid:0) 12

Đáp án : A

Suy ra r = 60Ω.

(cid:0) (cid:0) Bài 2: Điện áp giữa hai đầu cu n ộ dây và cường đ ộ dòng điện qua cu n ộ dây là: 80 cos(100(cid:0) t (cid:0) )(V ) ; 2 cos(100(cid:0) t (cid:0) )( A) . Điện trở thuần R và độ tự cảm L c aủ cu nộ

dây

là:

u (cid:0) i (cid:0) 8 8

A. 40 Ω và 0,368 H B. 40 Ω và 0,127 H

C. 40 2 Ω và 0,127 H D. 40 2 Ω và 0,048 H

Giải:

Chuyển u, i sang số phức: (cid:0) u : 80(cid:0) 8

Lấy u chia i:

(cid:0) i : 2(cid:0) (cid:0) 8

Có ZL = 40 Ω, suy ra L = 0,127H.

Đáp án : B

R0, L

Suy ra R = 40Ω. ZL = 40Ω

Bài 3: Cho đoạn m cạ h xoay chiều như hình vẽ.

(cid:0) 4

2 (cid:0) Cho R = 50 Ω, C (cid:0) 80 cos(100(cid:0) t )(V ) ; .10 uAM F , (cid:0)

và L là:

của R

(cid:0) 200 2 cos(100(cid:0) t (cid:0) )(V ) . Giá trị uMB (cid:0)

B. 250 Ω và 0,56 H D. 176,8 Ω và 0, 8 H A. 250 Ω và 0,8 H C. 176,8 Ω và 0,56 H

Gợi ý:

Tính I, sau đó lấy UMB chia cho I.

Cách làm:

Giải:

. Ta có: R = 50(cid:0) ZC = 50(cid:0)

Chuyển uAM, uMB sang số phức:

: 80 uAM

(cid:0) uMB : 200 2(cid:0) 2

Tính I : I (cid:0)

U A M (cid:0) R (cid:0) ZC 80 50 (cid:0) 50i

(cid:0)

Lấy UMB chia I:

U (cid:0)

(cid:0) 200 2(cid:0) 2 4 4 I i 5 5

Đáp án : C

Suy ra R0 = 176,8Ω. ZL = 176,8Ω => L = 0,56 H

3. Cộng các u

Như ta đã biết, trong đoạn mạch một chiều, muốn biết hiệu điện thế đoạn mạch thì ta chỉ cần cộng các hiệu điện thế thành phần có trong mạch lại với nhau.

Bài 1: Đoạn m cạ h AC có điện trở thuần, cu nộ dây thuần cảm và tụ điện mắc n iố tiếp. B là một điểm trên AC với uAB = sin100(cid:0)

) (V). Tìm biểu th cứ hiệu điện thế uAC.

t (V) và uBC = 3sin(100(cid:0) t

(cid:0)

B. u AC

A. uAC V

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 2 sin(100(cid:0) t) 2 sin 100(cid:0) t (cid:0) V (cid:0) (cid:0) 3 (cid:0)

(cid:0)

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

C. u AC

D. u AC

(cid:0) (cid:0) 2 sin (cid:0) 100(cid:0) t (cid:0) 2 sin (cid:0) 100(cid:0) t (cid:0) (cid:0) V (cid:0) V (cid:0) 3 3 (cid:0)

Gợi ý:

Cộng các hiệu điện thế thành phần lại với nhau.

Cách làm:

Gi i:ả

Chuyển uAB, uBC sang số phức:

:1 uAB

Tính UAC :

(cid:0) (cid:0) uBC : 3(cid:0) 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

u

1 3(cid:0)

(cid:0)

u u

2

Chuyển sang dạng lượng giác:

(cid:0) (cid:0) Suy ra

)(V )

u AC

2 sin(100(cid:0) t (cid:0) 3

Đáp án : D

iả nhanh bằng phương pháp gi nả đồ

(Bài này cũng có thể gi vectơ)

III. BÀI T PẬ T Ự LUYỆN

Bài 1: Cho đoạn mạch nh ư hình vẽ: R = 100Ω, L = 0,138H và C = 15,9 µF (cid:0) (cid:0) )(V ) . Biểu th c ứ cường độ uMB 220 cos(100(cid:0) t (cid:0) 3

dòng điện trong mạch là: (cid:0) A. i 2 cos(100(cid:0) t (cid:0) ) (A) 6 (cid:0)

(cid:0) (cid:0) ) (A) 2 cos(100(cid:0) t B. i (cid:0) 6 (cid:0) (cid:0) C. i (cid:0) 2 cos(100(cid:0) t (cid:0) ) D. i 2 cos(100(cid:0) t (cid:0) ) (A) 2 (cid:0) (A) 2

20 (cid:0) r (cid:0) , độ tự Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cu nộ dây có điện trở thuần cảm 3

10(cid:0) 3

1 và tụ điện có điện dung C L (cid:0) ( H (cid:0) ( F ) mắc nối tiếp. Biết biểu th cứ điện áp hai đầu 4(cid:0) ) 5(cid:0)

(cid:0) 100 2 cos100(cid:0) t (V). Điện áp hai đầu mạch là: cuộn dây là ud (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ) B. u (cid:0) 100 cos(100(cid:0) t (cid:0) ) (V) 3 A. u (cid:0) 100 2 cos(100(cid:0) t (cid:0) (V) D. u (cid:0) 100 cos(100(cid:0) t (cid:0) (cid:0) ) (V)

C. u (cid:0) 100 cos(100(cid:0) t (cid:0) 3 (cid:0) ) (V)

Bài 3: M tộ đoạn m cạ h xoay chiều gồm R mắc nối tiếp với một trong hai phần tử C hoặc cuộn dây thuần cảm L. Điện áp giữa hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: (cid:0)

u (cid:0)

2 cos(100(cid:0) t (cid:0) )( A) . Đoạn mạch gồm

100 2 cos(100(cid:0) t )(V ) , i (cid:0)

A. R và C có R = 30Ω, ZC = 30Ω B. R và L có R = 40Ω, ZL = 30 Ω

C. R và C có R = 50Ω, ZC = 50Ω D. R và L có R = 50Ω, ZL = 50Ω

(cid:0) ) (V). Tìm biểu th cứ hiệu điện t (V) và uBC = 3sin(100(cid:0) t 2 Bài 4: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là một điểm trên AC với uAB = sin100(cid:0) thế

uAC. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 2 sin(100(cid:0) t) 2 sin 100(cid:0) t (cid:0) V B. u AC (cid:0) (cid:0) 3 (cid:0) A. uAC V

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 sin (cid:0) 100(cid:0) t (cid:0) (cid:0) 2 sin (cid:0) 100(cid:0) t (cid:0) C. u AC D. u AC (cid:0) V (cid:0) 3 3 (cid:0) V

2 .sin(100 (cid:0) t + (cid:0) /6) (V) vào hai đầu c aủ một cuộn Bài 5: Đặt một hiệu điện thế u = 200

(H). Biểu th c ứ c aủ cường độ dòng điện chạy trong

dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2/(cid:0) cuộn dây là

/3 ) (A).

A. i = 2 sin (100(cid:0) t + 2(cid:0) /3 ) (A). C. i = 2 sin (100(cid:0) t (cid:0) /3 ) (A). B. i = 2 sin ( 100(cid:0) t + (cid:0) D. i = 2 sin (100(cid:0) t 2(cid:0) /3 ) (A).

Bài 6: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung 100 2 cos100(cid:0) t (V ) , bỏ qua điện C mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn m cạ h là u (cid:0) trở dây nối. Biết

cường độ dòng điện trong m cạ h có giá trị hiệu d ngụ là3 A và lệch pha

so với điện áp hai đầu mạch.

(cid:0)

Giá trị của R và C là:

(cid:0) 3

(cid:0) 4 10 F(cid:0)

(cid:0) 3

50 (cid:0) 10 A. R (cid:0) và C 50 (cid:0) F B. R (cid:0) và C (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 3

(cid:0) 4 10 F(cid:0)

10 F C. R (cid:0) 50 3(cid:0) và C D. R (cid:0) 50 3(cid:0) và C (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

:ử điện trở thuần R, Bài 7: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai trong trong phần t cuộn dây thuần cảm L, tụ C mắc nối tiếp. Hiệu điện thế gi aữ hai đầu mạch và cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức:

/3 ) (V)

u = 220 2 sin (100(cid:0) t (cid:0) i = 2 2 sin (100(cid:0) t + (cid:0) /6) (A)

Hai phần tử đó là hai phần tử nào?

B. R và C D. R và L hoặc L và C. A. R và L. C. L và C.

H và tụ C = 50/(cid:0) t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm (cid:0) F mắc nối tiếp. Biểu th cứ đúng c aủ cường độ

/2) (A).

B. i = 0,2sin(100(cid:0) D. i = 0,6sin(100(cid:0) t (cid:0) t (cid:0) /2) (A). Bài 8 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 60sin100(cid:0) cuộn thuần cảm L = 1/(cid:0) dòng điện chạy trong mạch là A. i = 0,2sin(100(cid:0) C. i = 0,6sin(100(cid:0) t + (cid:0) t + (cid:0) /2) (A). /2) (A).

đoạn mạch như hình vẽ, R=50Ω, L=1/π(H), C=2.104 /π(F), biết

Bài 9 : Cho u MB (cid:0)

2 sin(100(cid:0) t (cid:0) (cid:0) 3)(V ) . Tìm biểu th c hứ iệu điện thế uAB?

100

A. 100

6)(V )

B. 100

2 sin(100(cid:0) t (cid:0) (cid:0)

C. 100

4)(V )

D. 100

3)(V )

2 sin(100(cid:0) t (cid:0) (cid:0) 2 sin(100(cid:0) t (cid:0) (cid:0)

2 sin(100(cid:0) t (cid:0) (cid:0)

Bài 10: M cạ h điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC). Đặt vào hai đầu đoạn (cid:0) mạch một điện áp xoay chiều u (cid:0) 200 2 cos(100(cid:0) t (cid:0) )V . Khi R = 50 Ω công suất mạch

đạt giá 4

(cid:0) trị c cự đại. Biểu th c dứ òng điện qua m cạ h lúc đó: (cid:0) B. i (cid:0) 4 cos(100(cid:0) t (cid:0) ) (A) 4 4 cos(100(cid:0) t (cid:0) ) (A) A. i (cid:0) 2 (cid:0) D. i (cid:0) 4 2 cos(100(cid:0) t) (A) C. i (cid:0) 4 2 cos(100(cid:0) t (cid:0) ) (A) 4

Gợi ý: “Khi R = 50 Ω công suất m cạ h đạt giá trị c cự đại”, suy ta có: ZL + ZC = 50i Z L (cid:0) ZC

ra đề “Các dạng toán c cự trị trong dòng điện xoay

Mặt khác ZC > ZL nên trong số ph cứ chiều”).

(cid:0) R (cid:0) 50 (Xem thêm chuyên (cid:0) u (cid:0) Suy ra: i (cid:0) 4 (cid:0) 4(cid:0)

(cid:0) 50 (cid:0) 50i 2 Z L R (cid:0) ZC