intTypePromotion=1

Lý thuyết giải toán điện xoay chiều bằng số phức

Chia sẻ: Dinh Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:25

0
65
lượt xem
6
download

Lý thuyết giải toán điện xoay chiều bằng số phức

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Lý thuyết giải toán điện xoay chiều bằng số phức bao gồm những nội dung về sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức; công thức tính toán cơ bản; thao tác trên máy. Bên cạnh đó, tài liệu còn đưa ra một số dạng bài tập giúp các bạn thực hành.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết giải toán điện xoay chiều bằng số phức

  1.  LÝ THUYẾT GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG SỐ PHỨC 1.   Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp,  u   U o  cos( t     )(V ) . Ta có giản đồ vectơ như sau: UC + Trục hoành biểu diễn R UL + Phần dương của trục tung biểu diễn L U UL  – Uc + Phần âm của trục tung biểu diễn C UR +Vectơ u có độ lớn là U0  và tạo với trục hoành một góc là φ UC Xét một số phức bất kì: x = a + bi. Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác  x   X o  là X0 b Và được biểu diễn như hình bên: b x +Trục hoành biểu diễn phần thực (số a) +Trục tung biểu diễn phần ảo (số b) +Vectơ x có độ lớn là Xo  và tạo với trục hoành một góc là φ a Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hoành) L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung). Nhưng chúng khác nhau là L  nằm ở phần dương nên được biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là – bi. u hoặc i được xem như là một số phức x và được viết dưới dạng lượng  X   . o  giác VD: Các đại lượng trong  Biểu diễn dưới điện dạng số phức xoay chiều R=50Ω 50 ZL=100Ω 100i ZC=150Ω ­150i   u   100 cos(100 t    ) 100   6 (V )     i   2  2 cos(100 t    )(  2   2 (   ) 4 A) 2.   Công thức tính toán cơ bản: Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, các bạn xem đoạn mạch này như là  đoạn mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải. Đó là Định luật Ohm trong mạch  1
  2. điện một chiều. Định luật này chúng ta đã học năm lớp 9, quá quen thuộc đúng không nào: U  U  I =  hay  U = I.R   hay  R =  R I 2
  3. Trong đó R không chỉ riêng mỗi điện trở, mà chỉ chung tất cả những vật có trở kháng  (những cái có đơn vị là Ω ^^. VD: R, ZL, ZC...). Trong chương trình học Phổ thông, chúng ta  chỉ học  đoạn mạch xoay chiều mắc  nối  tiếp, cho nên trong đoạn mạch một chiều gồm R1, R2,..., Rn  nối tiếp ta có: R = R1 + R2  + ... +Rn U = U1 + U2 + ... + Un I = I1 = I2= ... =In 3.  Thao tác trên máy: a)   Những thao tác cơ bản Để thực hiện tính toán số phức trên máy, chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn [Mode] [2]. Trên màn hình hiện CMPLX. Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím  “ENG” Để nhập ký hiệu ngăn cách   , ta nhấn [SHIFT]  [(­)] Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác. ­ Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi), thì chúng ta sẽ biết được phần thực và  phần ảo của số phức.
  4. ­ Khi máy tính hiển thị ở dạng lượng giác ( X o   ), thì chúng ta sẽ biết được độ dài  (modul) và góc φ (argumen) của số  phức. Mặc định, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số. Để chuyển sang dạng lượng  giác, ta nhấn: [SHIFT] [2], màn hình hiển thị như sau: chọn [3], nhấn [=]. Kết quả sẽ được chuyển sang dạng lượng giác b)  Những lỗi thường gặp Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị đo góc ấy. 0 Trong mode độ (màn hình hiện chữ D), các bạn phải nhập đơn vị là độ. VD: 45 ,  0 60   Trong mode rad (màn hình hiện chữ R), các bạn phải nhập đơn vị là radian.  ,  4 3 VD: Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode] Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị là độ.  Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị là  radian. Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh, các bạn thường ấn dấu chia thay cho dấu phân 
  5. số. Chính vì vậy trong quá trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau: 1    Khác 1   2   2 4 4 1  1    Khác    4 2 4 2
  6. 3    Khác 3   (2i) 2i Cách khắc phục: sử dụng dấu ngoặc II.   CÁC DẠNG BÀI TẬP: (nhấn [Mode] [2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy ở đơn vị góc radian) 1.    Tìm  biểu  thức  hiệu  điện  thế,  cường  độ  dòng  điện : Bài 1: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50   mắc nối tiếp  với cuộn thuần cảm L =  0,5/  (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2  sin(100 t ­  /4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: A. i  = 2sin(100 t  ­  /2) (A). B. i  = 2   2 sin(100 t ­  /4)  (A).  C. i  = 2   2 sin100 t (A). D. i  = 2sin100 t (A). Giải: Gợi ý: U Ta dùng định luật Ohm  I  để giải. R Cách làm: ­ Ta có:  R=50 ZL=50 . U ­ Suy ra I    . R   Z L ­ Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác:
  7. Đáp án : A
  8. Bài 2: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trởthuần  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm  (H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện 1 chiều  1 có 4 cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này  u   150   2 cos120 t (V) thì biểu  điện áp cường độ dòng điện trong mạch là: thức   A.  i   5   2 cos(120 t    ) (A)   4 B.  i   5 cos(120 t    ) (A)   4 C.  i   5   2 cos(120 t    ) (A)   4 D.  i   5 cos(120 t    ) (A) 4 (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học  Giải: 2009) Gợi ý: U Tính R, sau đó dùng công thức  I  để tính. R Cách làm: ­ Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R. 30  ­ R       30 U 1   I ­ Ta có   R=30 . ZL=30 . U ­ Suy ra I    . R   Z L
  9. ­ Chuyển sang dạng lượng giác:
  10. Đáp án : D Bài  3:  Hiệu  điện  thế  xoay  chiều  đặt  vào  hai  đầu  đoạn  mạch  R,  L,  C  nối  tiếp  có  biểu  thức:   u   220   2 cos(100 t  )(V ) . Biết R = 100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF. Biểu thức hiệu  điện 12 thế giữa hai bản tụ  là:     A.  u   440 cos(100 t    )  B.  u   400 cos(100 t    ) V 4 V 3     C.  u   440 cos(100 t    )  D.  u   440 cos(100 t  ) V 12 V 6 Giải: Gợi ý: Tính I sau đó dùng công thức UC = I . ZC Cách làm: ­ Ta có:  R=100   ZL=100 .  ZC=200 . U ­ I  . R   Z L   Z C Nhập vào máy:
  11. Nhấn [=] :
  12. ­ Có I rồi, ta suy ra UC  bằng công thức: UC = I . ZC ­ Chuyển sang dạng lượng giác: Đáp án : A 2.   Tìm các thành phần (Bài toán hộp  đen) Ta chia R, L, C thành 2 nhóm: + Nhóm 1: Điện trở  (R). + Nhóm 2: Cuộn cảm và tụ điện (L và C). Lấy u chia i, hiển thị dưới dạng đại số thì kết quả sẽ rơi vào những dạng như sau: a + bi : Đoạn mạch có cả nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó a là giá trị của điện trở,  b là tổng trở  của  nhóm 2.  Nếu  nhóm 2  chỉ có  1  phần tử thì b  là  trở kháng của  phần t ử đó) a : Đoạn mạch chỉ có điện  trở. bi : Đoạn mạch chỉ có nhóm  2.
  13.   Bài 1: Đặt hiệu điện thế xoay chiều  u   120   2 cos(100 t    )(V )  vào hai đầu của một cuộn dây  không 6   thuần cảm thấy dòng điện trong mạch có biểu thức  i   2  )( A) . Điện trở thuần r có giá  cos(100 t  trị 12 bằng: A.   60Ω B.  85Ω C.  100Ω D. 120Ω Giải: ­ Chuyển u, i sang số phức: u :120   2   6 i : 2     12 ­ Lấy u chia i: ­ Suy ra r = 60Ω. Đáp án : A Bài 2: Điện    áp    giữa    hai    đầu    cuộn    dây và    cường    độ    dòng    điện qua    cuộn    dây    là:     u   80 cos(100 t    )(V ) ;  2 cos(100 t    )( A) . Điện trở thuần R và độ tự cảm L của cuộn  i  dây 8 8 là: A. 40 Ω và 0,368 H B. 40 Ω và 0,127 H C.  40   2 Ω và 0,127 H D.  40   2 Ω và 0,048 H Giải: ­ Chuyển u, i sang số phức: u : 80   8
  14. i :   2     8 ­ Lấy u chia i:
  15. ­ Suy ra  R = 40Ω. ZL  = 40Ω ­ Có ZL = 40 Ω, suy ra L = 0,127H. Đáp án : B Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình  vẽ. R0, L 2  C Cho  R  =  50  Ω, C    .10 4 F , u AM  80 cos(100 t )(V ) ; R A M B   uMB  200   2 cos(100 t    )(V ) . Giá trị  và L là: của R 0 2 A. 250 Ω  và 0,8 H B. 250 Ω và 0,56 H  C. 176,8 Ω và 0,56 H D. 176,8 Ω và 0, 8 H Giải: Gợi ý: Tính I, sau đó lấy UMB  chia cho I. Cách làm: ­ Ta có:  R = 50 ZC = 50 . ­ Chuyển uAM, uMB  sang số phức:
  16. u AM   : 80 uMB : 200   2   2
  17. U 80 ­ Tính I :  I         A  M        R   Z C 50   50i U  200   2   ­ Lấy UMB  chia I:                2 4  4  MB   I i 5 5 ­ Suy ra  R0  = 176,8Ω. ZL  = 176,8Ω => L = 0,56 H Đáp án : C 3.   Cộng các u Như ta đã biết, trong đoạn mạch một chiều, muốn biết hiệu điện thế đoạn mạch thì ta  chỉ cần cộng các hiệu điện thế thành phần có trong mạch lại với nhau. Bài 1: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là một  điểm trên AC với uAB  = sin100 t (V) và uBC  = 3sin(100 t ­  ) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế uAC. 2    A.  u AC   2   2 sin(100 t)  B.  u AC  2 sin  100 t    V 3 V          
  18. C.  u AC   2 sin  100 t     V D.  u AC   2 sin  100 t     V   3  3  Giải: Gợi ý: Cộng các hiệu điện thế thành phần lại với  nhau. Cách làm:
  19. ­ Chuyển uAB, uBC  sang số phức: u AB  : 1 uBC :   3     2 ­ Tính UAC : u   u     1  3     u AC  AB  BC  2 ­ Chuyển sang dạng lượng giác:   ­ Suy ra u AC  2 sin(100 t    )(V ) 3 Đáp án : D (Bài này cũng có thể giải nhanh bằng phương pháp giản đồ  vectơ) III.   BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài   1:   Cho   đoạn   mạch   như   hình   vẽ:   R   =   100Ω,   L   =   0,138H   và   C   =   15,9   µF   uMB  220 cos(100 t    )(V ) . Biểu thức cường độ L C 3 R A M B dòng điện trong mạch là:   A.  i  2 cos(100 t    ) (A) 6
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2