Mô hình hóa môi trường-08

CHÖÔNG VII

LÔØI GIAÛI GIAÛI TÍCH CHO MOÄT SOÁTRÖÔØNG HÔÏP

I. Heäoån ñònh

(cid:216) Tröôøng hôïp lyùtöôûng. (cid:216) Doøng chaûy taàng. (cid:216) So saùnh giöõa moâ hình loøtroän toát vaøtröôøng hôïp

doøng chaûy taàng.

(cid:216) Quaùtrình chuyeån taûi vaøkhueách taùn. (cid:216) Moät soáöùng duïng cuûa doøng chaûy taàng cho soâng

suoái.

(cid:216) Moät soáöùng duïng cho vuøng cöûa soâng ñoái vôùi moâ

hình loøtr ộn tốt.

II.

Heäkhoâng oån ñònh

(cid:216) Khi khoâng coù khueách taùn roái. (cid:216) Caùc moâ hình lan toûa.

III.Moät soácoâng thöùc aùp duïng.

Heäoån ñònh

ÔÛñaây chuùng ta xeùt hai daïng maãu daïng hoàdoøng kín vaøhoàdoøng roái.

Sô ñoàkeânh hình hoäp chöõ nhaät

1.Tröôøng hôïp lyùtöôûng

(7.1)

VWWreaction –

inout

Xeùt keânh nhölaøhình hoäp chöõ nhaät (boûqua phöông y,z) phöông trình caân baèng khoái löôïng cho 1 ñôn vò coùchieàu daøi laø: C ¶ D=- t ¶

(7.2)

– incout

VJAJAreaction c

C ¶ D=- t ¶ ∆V : theåtích ñôn vò Ac = B.H [L2] B: chieàu roäng [L] H: chieàu saâu [L] • Jin,Iout : doøng khoái löôïng vaøo vaøra [ML 2/T]

(boûqua söïlaéng ñoïng)

Doøng chaûy taàng (PFR: Plud-flow reactor)

•Moâ taûraèng trong ñoaïn keânh chæxaûy ra söïñôn

(7.3) U[LT-1] = Q / Ac

(7.4)

x D

J =UC+U. out

x D

(7.5)

C ¶ x ¶ C ¶ x ¶

(cid:246) (cid:247) ł

(7.6)

(cid:230) J =UC+ (cid:231) out Ł –Phaûn öùng (baäc I) Re actionkV C=- D

chuyeån (chuyeån taûi) –Doøng vaøo: J in = U.C –U: vaän toác doøng chaûy : –Doøng ra:

VUACUACxkV C

C ¶ D=-+D- D t ¶

C ¶ x ¶

(cid:230) (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) ł

(7)

(7.7)

C ¶ UAxkV C =-D- D c x ¶

Cﬁ

Thay caùc giaùtrò vaøo phöông trình (7.2)

vaø •Ta coù ∆V=Ac.∆x,khi ∆x ﬁ 0 thì

(7.8)

=-U

C ¶ t ¶

C ¶ x ¶ Khi ôû traïng thaùi caân baèng

0 0 =(cid:222)=-

dC UkC -

(7.9)

C ¶ tdx ¶

khi ñoùta coù

Vôùi ñieàu kieän bieân

x = 0,

k U

CC e =

(7.10)

C = C0 Ta seõ coùnghieäm

So saùnh giöõa moâ hình loøtroän toát (CSTR: continuously stirred tank reactor) vaøtröôøng hôïp doøng chaûy taà ng (PFR)

C C = in

(7.11)

(cid:222)= b

Q QkV + Q +

C = CQkV in

(cid:222) = b

1 k t W

•Moâ hình CSTR :

(7.12)

t W

1 1 . k

- b

Thôøi gian löu nöôùc

(7.14)

JUC E = in

•Doøng ñi vaøo

C ¶ x ¶

(vôùi E laøheäsoároái khueách taùn. )

Doøng ñi ra (phaân tích baèng chuoãi Taylor baäc I)

(7.15)

JUCxE

out

(cid:230)(cid:246)(cid:230) =+D-+ (cid:231)(cid:247)(cid:231) ŁłŁ

Ø x Œ º

ø œ ß

CC ¶¶¶ ¶ (cid:246) D (cid:247) xxx x ¶ ¶¶¶ ł Thay vaøo phöông trình (7.2) ta coù

VUACUACxEA

CC ¶¶ D=-+D- tx ¶¶

C ¶ (cid:230) (cid:231) x ¶ Ł

(cid:246) (cid:247) ł

(7.16)

(cid:230) (cid:231) x ¶ Ł

(cid:246) (cid:247) ł

C Ø ¶¶ EAxkV C ++D- D Œ c xx ¶¶ º

ø œ ß

Loødoøng ôÛñaây xaûy ra quaùtrình ñôn chuyeån (advection) vaøsöïphaân taùn (diffusion)

(7.17)

vaøkhi ñoù C Cﬁ

CC ¶¶ tx ¶¶

Vì ∆V=Ac.∆x, khi ∆x ﬁ 0 thì ¶ UEkC x ¶

C ¶ t ¶

UEkC

(7.18)

dCd C - dxdx

Tröôøng hôïp oån ñònh:

C el=

Giaûi heäphöông trình (7.18) baèng nhieàu phöông trình khaùc nhau. Phöông phaùp ñôn giaûn laøtìm nghieäm döôùi daïng

K l--

EU l

(7.19)

,1111 4

ll 1

(

)

Phöông trình ñaëc tröng cuûa pt (7.18) =

(cid:246) (cid:247) ł

h =

KE 2 U

l 2

(7.20)

CFeGel =

Giaûi heäphöông trình (cid:230) UKE 4 =–+=– (cid:231) EU 2 E Ł

•Nghieäm seõ laø:

F,G laøhaèng soátích phaân. Caùc haèng soáseõ ñöôïc tìm töøñieàu kieän bieân.

(7.21)

C ¶ x ¶

•Ñieàu kieän bieân taïi x =L:

uCuC = in

(7.22)

E 0 =

C ¶ x ¶

Ñieàu kieän bieân taïi x =0: Töøphöông trình (7.14) ta coù

l 2

(7.23)

Töø(7.20) vaø(7.21) ta coù

L FeGel

l 1

l+ 2

Taïi x = L

uCuFGEF ()(

=+-

G +

l 2

(7.24)

)

in uEFuEGuC ()( = (cid:222)-+- l 1

) l 1 l 2

Taïi x = 0

(7.25)

l 1

uEeuE ()( --

(7.26)

l 2

uEeuE ()( --

l uC e l 2 in 2 L l e ) lll l - 2 122 1 l uC e l 1 in 1 L l e ) lll l - 1 211 2

• Caùc haèng soánaøy cuøng vôùi phöông trình (7.20) cho pheùp chuùng ta tính ñöôïc noàng ñoädoïc keânh trong tröôøng hôïp oån ñònh

Hai ñieàu kieän bieân treân ñöôïc goïi laøñieàu kieän

Dancwerts

Giaûi phöông trình (7.23) vaø(7.24) tìm ñöôïc F vaø G

SoáPeclet vaøDamkohler:

UEkC

dCd C - dxdx

•Phöông trình (7.18) vieát laïi:

Ta ñöa ra caùc ñaïi löôïng khoâng thöùnguyeân

x L C C

cuûa khoaûng caùch vaønoàng ñoä:

UkC

- 2

* 2

* dCEd C dxLdx *

•Thay vaøo phöông trình treân ta ñöôïc

=-+

* 2

C * 2 *

0 (cid:219)=-+

(7.27)

D C a

dCEdCkL * dxULdx * dCd C *1 dxPdx *

- e

Chia hai veácho U/L ta ñöôïc:

Vôùi

Moät soáöùng duïng cuûa doøng chaûy taàng (PFR) cho soâng suoái

•Sô ñoànguoàn

ñieåm

Sô ñoàcaân baèng khoái löôïng cuûa nguoàn ñieåm vôùi doøng phaân taàng

1. Nguoàn ñieåm

+ rW0Wwr

C (cid:219) =

(7.28)

Ñieàu kieän noàng ñoä C0 trong moâ hình PFR •Cho nguoàn ñieåm taïi x=0, muïc tieâu: xaùc ñònh C0. _Phöông trình caân baèng löu löôïng: Q = QW +Qr _Phöông trình caân baèng khoái löôïng:

QC0 = QWCw+QrCr ) ( QQC = QC+Q C r QC+Q C r Wwr Q Q + r W+Q C r Q Q +

k U

(cid:230) CC e =(cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) ł

•Thay giaùtrò C 0 vaøo coâng thöùc tính noàng ñoätrong tröôøng hôïp PFR

Ta seõ tính ñöôïc phaân boánoàng ñoä C

Q r

Q? w

(7.29)

C 0

r W Q

vaø thì: Neáu

Sô ñoànguoàn phaân phoái

•Töøphöông trình caân baèng khoái löôïng trong tröôøng hôïp oån ñònh, ta coù:

=--

(7.30)

k U

(7.31)

e 1

CCe =+

dC VkC S + dx Taïi x = 0, C = C0 thìnghieäm S d k

(cid:230) (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) ł

2. Nguoàn phaân boá

Moät soáöùng duïng cho vuøng cöûa soâng ñoái vôùi

•Moâ hình phaân taùn roái laømoâ hình cô sôûcuûa vuøng cöûa soâng moät chieàu

moâ hình MFR (Mix-flow reactor)

Nguoàn ñieåm vôùi heäroái

Xeùt nguoàn ñieåm vaøo keânh coùcaùc ñaëc tính coáñònh

1. Nguoàn ñieåm

•Vieát laïi trong tröôøng hôïp moâ hình khueách taùn (MFR)

l 2

(7.32)

Vôùi

)

CFeGel = U l ( 1 114(7.33) + =– 2 E l 2

Caùc haèng soátính tích phaân coùtheåtính töøñieàu kieän bieân

C =0 khi x ﬁ - ¥ C =0 khi x ﬁ ¥

l 1

Ta chöùng minh ñöôïc

(7.34)

vôùi

l 2

(7.35)

x x

0 0

£ >

CC e = 1 CC e = 2

Baøi toaùn ñaët ra laøxaùc ñònh noàng ñoäban ñaàu laø bao nhieâu (vôùi nguoàn ñieåm cho taïi x = 0)

•Söûduïng phöông trình caân baèng khoái löôïng taïi ñieåm x = 0

0(7.36)

+--+

WUACEAUACEA 1

dCdC 1 = dxdx x = Thay (7.34) vaø(7.35) taïi x=0 vaøo (7.36)

+--+

WUACEACUACEA C 01002

(cid:222)

(7.37)

C 0

= l 0 W Q

1 1 4 +

(114 ) + +

h U 2 E

0(7.38)

W Q

1 x 1 4 + h

(cid:222)

(114 ) - +

U 2 E

0(7.39)

‡

W Q

1 x 1 4 + h

(cid:236) Ce = (cid:239) (cid:239) (cid:237) (cid:239) = Ce (cid:239) (cid:238)

Khi

E ﬁ moâ hình MFR trôû thaønh PFR

2. Nguoàn phaân phoái

•Lôø i giaûi töông ñoái phöùc taïp vaøñöôïc Thomann vaø

U E 2

Sd Cee =- k

14 1 + - h x 21 4 + h

U (cid:246) (cid:230) (cid:246) (114)(114 ) -++- + *1*0(7.40) £ 2 E (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:247) ł Ł ł

(114)()(114 ) ++-- + h

x h

U E 2

h +

ø œ ß

(114 )

(114)(

h-+

) x a -

U -+ + 2 E

U E 2

(7.42)

Ce =

x a <

Sd k

14 1 + + h e 21 4 + h

(cid:246) * (cid:247) ł

(cid:230) (cid:231) (cid:231) Ł U Ø 14114 1 +-+ + h Sd 1*0(7.41) Ceex a =--£ £Œ E 2 k 21421 4 h + º (cid:230) (cid:231) (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:230) *1 (cid:247) (cid:231) (cid:247) Ł ł

Nghieäm treân truøng vôùi nghieäm trong tröôøng hôïp doøng kín khi E beù.

Mueller (1987) ñöa ra nghieäm:

Heäkhoâng oån ñònh

(7.43)

C ¶ t ¶

C ¶ UkC x ¶ Vôùi ñieàu kieän ban ñaàu t = 0, C = C0, x = 0

khi

(7.44)

(cid:222)

x U

trong caùc tröôøng hôïp khaùc

0 0 =

(cid:236) = CC e (cid:237) C (cid:238)

k U

khi x = Ut

Hay

(7.45)

(cid:236)(cid:239) =(cid:237)

trong caùc tröôøng hôïp khaùc

0 =

CC e (cid:239) C (cid:238)

• 1. Ñoáivôùi heäkín (E = 0)

2. Caùc moâ hình lan toûa

(7.46)

C ¶ t ¶

C ¶ 2 x ¶

(phöông trình treân coi nhölaøñònh luaät 2 cuûa Fick)

x Et 4

Cxt

(, )

(7.47)

m P e Etp

mp: toång khoái löôïng treâm 1 dieän tích maët caét ngang cuûa phaân phoái chuaån [ML-2] 2Et

•2.1 Söïlan toaûgiaùn ñoaïn: Söïtaûi naïp xaûy ra trong 1 thôøi gian raát ngaén (víduïtraøn daàu) •* Neáu chæcoùsöïphaân taùn(K =0, U= 0)

Ñoäleäch chuaån

s =

(7.48)

C +

CC ¶¶ tx ¶¶

¶ x ¶

Nghieäm seõ laø

xUt -

(

(7.49)

Cxt

(, )

p e Etp

• * Neáu chæcoùsöïkhueách taùn vaøchuyeån taûi

=-+

(7.50)

CC ¶¶ tx ¶¶

C ¶ UEKC x ¶

Nghieäm seõ laøvôùi ñieàu kieän x =0 cho noàng ñoä hay taûi löôïng

xUt -

(

Cxt

(, )

(7.51)

p e Etp

• * Khueách taùn, chuyeån taûi vaøphaân huûy

2.2 Söïlan toaûlieân tuïc (Continuous spilts): nghóa laøsöïtaûi naïp xaûy ra vaøgiöõ nguyeân trong 1 ñoaïn thôøi gian (voâ haïn hay höõu haïn)

• * Neáu thôøi gian voâ haïn •Nghieäm trong tröôøng hôïp naøy (vôùi ñieàu kieän

(1)(1

)

-G+G

(, )

-G+ G (cid:246) (cid:230)(cid:246)(cid:230) + (cid:247) (cid:231)(cid:247)(cid:231) 2 EtEt ł ŁłŁ

UxUx Ø CxUtxUt 0 Cxteerfceerfc = E 2 Œ 2 º

ø œ ß

(7.52)

(O’Loughlin and Bowmer 1975)

G=+

14 ; = h

KE 2 U

erfbedf ( ) =

erfc = 1-erf erf : haøm sai

β : ñoäleäch maãu

(cid:242)

2 p

caùc heäsoálaøconst)

)

-G

(

Ux 2 E

(, )

) t - t

(cid:230) (cid:231) Ł

xUtxU t -G-- G (cid:246) + (cid:247) ) 22( EtE t ł

(cid:230) (cid:231) (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) (cid:247) ł

Ø Œ Œ º

ø œ œ ß

(cid:236) C (cid:239) 0 Cxteerfcerfc =+ (cid:237) 2 (cid:239) (cid:238)

(cid:252) (cid:239) (cid:253) (cid:239) (cid:254)

)

(

Ux 2 E

(7.53)

) t - t

(cid:230) (cid:231) Ł

xUtxU t +G+- G (cid:246) - (cid:247) ) 22( EtE t ł

(cid:230) (cid:231) (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) (cid:247) ł

Ø (1 +G eerfcerfc Œ Œ º

ø œ œ ß

(cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238)

(cid:252) (cid:239) (cid:253) (cid:239) (cid:254)

* Neáu thôøi gian höõu haïn

Moät soácoâng thöùc aùp duïng

1 -

(

)( t

)

CCt + iii

1 i +

1 +

(cid:229)

(7.54)

)

•Noàng ñoätrung bình

(7.55)

( MQCt =

t (

)(

)

CtCtt + iiiii

t i 11 ++

1 +

Khoái löôïng

(7.56)

0 n

1 -

(

)( t

)

CCt + iii

i 1 +

1 +

Thôøi gian toàn taïi 1 - ( (cid:229)

(cid:229)

1 -

)

2 CtCtt + iiii

t 11 ++

1 +

(

)(

(cid:229)

2 t

1 -

(7.57)

(

)( t

)

CCt + iii

i 1 +

1 +

(cid:229)

(7.58)

•Ñoäleäch thôøi gian

x 2 t

- -

x 1 t 1

2 S -

t 1

(cid:246) (cid:247) ł )

(7.59)

t 1

(cid:230) = (cid:231) Ł ( 22 US ( 2

•Toác ñoätrung bình

)

(7.60)

M M

t 1

•Toác ñoäphaân huyûbaäc 1:

(

)

Trong tröôøng hôïp ñöa phöông trình lan truyeàn khoâng oån ñònh veàdaïng khoâng thöùnguyeân:

(7.61)

=-+ -

CC ¶¶ tx ¶¶ C ¶ UEKC x ¶

x *

C C 0 kx U

tkt *

Ñaët caùc soákhoâng thöùnguyeân

=-+

C * m *

CC ** ¶¶ tx ** ¶¶

¶ x ¶

•Thay vaøo phöông trình (7.61)

h =

KE 2 U

: soámuõ

10h >

1h ? 1h »

•Neáu :

1h=

: quaùtrình phaân taùn laøchuûyeáu : phaân taùn + chuyeån taûi 0.110h< < 0.1h < : chuûyeáu laøchuyeån taûi.

Mô hình hóa môi trường-08

Tham khảo bài thuyết trình 'mô hình hóa môi trường-08', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Tags:

môi trường biển

nước thải công nghiệp

tài liệu chuyên ngành môi trường