Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian - Chương 4

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

82
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một trong những vấn đề trung tâm liên quan tới mô hình hóa sóng gió là khảo sát những cơ chế vật lý khác nhau hình thành phổ sóng gió. Hàm nguồn có mặt ở vế phải của phương trình cân bằng năng lượng sóng phản ánh quan niệm hình thức về những cơ chế đó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian - Chương 4

c«ng tr×nh cña K. Hasselmann [260264] vμ V. E. Zakharov [65] Ch−¬ng 4 vμo nh÷ng n¨m 60. Ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn phæ sãng do kÕt qu¶ nghiªn cøu c¸c c¬ chÕ vËt lý h×nh thμnh t¸c ®éng cña sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu cã thÓ biÓu diÔn d−íi phæ n¨ng l−îng sãng trªn n−íc s©u d¹ng:       N ( k )     T ( k , k1 , k2 , k3 ) ( k  k1  k2  k3 ) (  1  2  3 )  t NhËp ®Ò. Nh− ®· nhËn xÐt, mét trong nh÷ng vÊn ®Ò trung   N 2 N 3 ( N  N1 )  N1 N ( N 2  N 3 )dk1 dk2 dk3 (4.1) t©m liªn quan tíi m« h×nh hãa sãng giã lμ kh¶o s¸t nh÷ng c¬     trong ®ã N i  N (k i )  mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng; T ( k , k1 , k2 , k3 )  chÕ vËt lý kh¸c nhau h×nh thμnh phæ sãng giã. Hμm nguån cã mÆt ë vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng ph¶n hμm nh©n t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu gi÷a c¸c hîp ph©n sãng;   (k ) vμ  ( )  hμm   cña §irac, m« t¶ nh÷ng ®iÒu kiÖn ¸nh quan niÖm h×nh thøc vÒ nh÷ng c¬ chÕ ®ã. HiÖn nay cã kh¸ nhiÒu c«ng tr×nh ®Ò cËp tíi vÊn ®Ò nμy. Tr×nh bμy tØ mØ nhÊt vÒ t−¬ng t¸c céng h−ëng gi÷a bèn hîp phÇn sãng:   vÊn ®Ò cã thÓ t×m thÊy trong mét sè chuyªn kh¶o míi nhÊt, thÝ k  k1  k2  k3 ; (4.2a) dô, ë Nga [162] vμ ë ngo¹i quèc [303]. Do ®ã, ë ®©y kh«ng cÇn   1  2  3 . (4.2b) ph¶i m« t¶ chi tiÕt vÒ tÊt c¶ nh÷ng kÕt qu¶. Chóng t«i chØ l−u ý nh÷ng ®iÓm quan träng nhÊt. §iÒu kiÖn céng h−ëng ®−îc biÓu diÔn b»ng s¬ ®å trªn h×nh 4.1. Trong ®a sè c¸c m« h×nh hiÖn hμnh vÒ sãng giã, ng−êi ta K. Hasselmann [262] ®· gi¶i thÝch tÝch ph©n (4.1) theo chÊp nhËn [45, 162, 303, 331] r»ng hμm nguån G trªn n−íc s©u thuËt ng÷ c¸c t−¬ng t¸c bèn cùc gi÷a ba hîp phÇn sãng tÝch cùc, gåm tæng cña ba hîp phÇn chÝnh: Gin  n¹p n¨ng l−îng tõ giã quyÕt ®Þnh c−êng ®é t−¬ng t¸c, vμ mét hîp phÇn thø t− thô cho sãng, Gds  tiªu t¸n n¨ng l−îng sãng vμ Gnl  t¸i ph©n bè ®éng, nhËn n¨ng l−îng, nh−ng kh«ng t¸c ®éng trôc tiÕp tíi sù phi tuyÕn n¨ng l−îng bªn trong phæ sãng, g©y nªn bëi qu¸ tr×nh t−¬ng t¸c. t−¬ng t¸c céng h−ëng bèn sãng gi÷a c¸c hîp phÇn phæ. Trong mét lo¹t c«ng tr×nh tiÕp theo [45, 65, 68, 267, 303, Do ý nghÜa lý luËn vμ thùc tÕ to lín cña vÊn ®Ò vÒ vai trß 322, 331] ®· chøng minh tÇm quan träng ph¶i tÝnh tíi sù t−¬ng cña c¸c c¬ chÕ vËt lý h×nh thμnh phæ sãng giã, chóng ta trë l¹i t¸c phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng giã vμ vai trß cña nã lμm dÞch vÊn ®Ò nμy mét lÇn n÷a. chuyÓn cùc ®¹i phæ trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn sãng. Tuy nhiªn, muèn cã ®−îc −íc l−îng ®óng vÒ th«ng l−îng 4.1. vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu trong n¨ng l−îng tíi hîp phÇn sãng nμy vÉn lμ mét bμi to¸n kh¸ phøc phæ sãng giã t¹p. VÊn ®Ò ®é chÝnh x¸c tÝnh to¸n tÝch ph©n t−¬ng t¸c biÓu diÔn sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu lμ mét vÊn ®Ò kh¸ næi tiÕng. T×nh h×nh nghiªn cøu. VÊn ®Ò vËn chuyÓn n¨ng l−îng MÆc dï K. Hasselmann ®· rót ra tÝch ph©n t−¬ng t¸c lÇn ®Çu phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng giã ®−îc h×nh thμnh trong c¸c 127 128
tiªn kh¾c phôc ®−îc khã kh¨n tÝnh to¸n b»ng sè biÓu thuøc tiªn vμo ®Çu nh÷ng n¨m 60, nh−ng mét thêi gian dμi thùc tÕ ng−êi ta ®· kh«ng thÓ tÝnh ®−îc tÝch ph©n nμy d−íi d¹ng chÝnh chÝnh x¸c cña tÝch ph©n t−¬ng t¸c. ¤ng ®· −íc l−îng ®−îc phÇn x¸c cña nã mét c¸ch ®ñ tin cËy. ViÖc −íc l−îng sè trùc tiÕp tÝch ®ãng gãp cña biÕn dÞ vμo tÝch ph©n b»ng c¸ch sö dông c¸c biÕn ph©n t−¬ng t¸c gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n. Lý do lμ: thø nhÊt nã cã chän theo mét c¸ch ®Æc biÖt. Víi phÇn cßn l¹i th× thñ tôc tÝnh d¹ng kÐp s¸u líp; thø hai, d¹ng hμm cña nh©n d−íi d©u tÝch tÝch ph©n cã tÝnh chÊt truyÒn thèng.    ph©n T (k , k1 , k 2 , k 3 ) rÊt phøc t¹p. Sau ®ã, n¨m 1981 S. Hasselmann vμ K. Hasselmann [269, 270, 273] ®· ®Ò xuÊt ph−¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n sö dông sù ®èi xøng cña biÓu thøc, cho phÐp t¨ng tèc ®é tÝnh to¸n rÊt nhiÒu. Hä chuyÓn tõ viÖc xem xÐt biÓu thøc bÊt ®èi xøng (4.1), biÓu thøc nμy diÔn t¶ sù biÕn thiªn n¨ng l−îng ®èi víi hîp phÇn sãng    k nh− lμ kÕt qu¶ t−¬ng t¸c víi c¸c hîp phÇn kh¸c k1 , k 2 vμ k 3 sang m« t¶ nh÷ng tÝnh chÊt cña c©n b»ng chi tiÕt nh»m lμm sao sö dông tèi ®a sù ®èi xøng ®Ó tèi −u hãa tÝnh to¸n tÝch ph©n. Sù cÇn thiÕt ph¶i tÝnh tÝch ph©n t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu H×nh 4.1. To¸n ®å t−¬ng t¸c trong c¸c m« h×nh to¸n vμ ®Æc biÖt khi thùc hiÖn c¸c tÝnh to¸n bèn sãng theo [269] dù b¸o sãng giã nghiÖp vô ®· buéc ng−êi ta lËp ra nh÷ng biÓu thøc xÊp xØ kh¸c nhau cña tÝch ph©n. §¹t nhÊt lμ mét xÊp xØ ®−îc gäi lμ "xÊp xØ gÇn ®óng gi¸n ®o¹n" do K. Hasselmann vμ S. K. Hasselmann [275], J. Dungey vμ W. Hui [241], M. Fox Hasselmann [270] ®Ò xuÊt; xÊp xØ nμy sö dông tèi ®a sù ®èi [246], D. Webb [382] vμ nnk b»ng c¸ch sö dông hμm ®elta biÓu xøng cña biÓu thøc d−íi dÊu tÝch ph©n vμ mÆc dï nhiÒu gi¶n diÔn c¸c ®iÒu kiÖn céng h−ëng ®· biÕn ®æi tÝch ph©n s¸u líp −íc song vÉn b¶o tån ®−îc nhiÒu tÝnh chÊt quan träng cña tÝch thμnh tÝch ph©n ba líp. Tuy nhiªn, nh÷ng thñ tôc ®ã ®· lμm ph©n ban ®Çu. HiÖn nay, xÊp xØ nμy ®−îc dïng trong m« h×nh xuÊt hiÖn nh÷ng biÕn dÞ ë biÓu thøc d−íi dÊu tÝch ph©n, l¹i g©y WAM [303]. BiÓu thøc xÊp xØ viÕt d−íi d¹ng thªm nh÷ng khã kh¨n trong tÝnh to¸n. Ng−êi ta ®· gi¶i quyÕt  δGnl ,1    2 vÊn ®Ò hoÆc b»ng c¸ch thay thÕ c¸c biÕn vμ sö dông c¸c täa ®é      4 11  2  S3 S4  S1 S3 S4   δGnl ,2   D 1 Cg f  S1    "kÐo d·n", hoÆc b»ng c¸ch −íc l−îng phÇn ®ãng gãp tõ l©n cËn ,  (1  )4  (1   2 )4    (1  ) 4  δG   1   ®iÓm biÕn dÞ. Song b¶n th©n viÖc tÝnh to¸n biÓu thøc chÝnh x¸c  nl ,3   cña tÝch ph©n vÉn cßn lμ mét bμi to¸n kh¸ phøc t¹p. KÕt qu¶ lμ (4.3) nhiÒu t¸c gi¶ [246, 309, 344, 382] ®Ò xuÊt nh÷ng xÊp xØ ®¬n gi¶n S n  S ( n ,  n ) ; 2  1 ; 3  (1  ) 1 ;   0,25 ; trong ®ã: cho phæ hÑp. 4  (1  ) 1 ; 2  1 ; 3  1  11,48  ; 4  1  33,56 ; N¨m 1980 A. Masuda [322] lμ mét trong nh÷ng ng−êi ®Çu 129 130
f   / 2 ; C  2,8  107 / 2 . khi tÝnh tÝch ph©n t−¬ng t¸c. Ph−¬ng ph¸p thø hai do R. Snyder vμ nnk. [358] ®Ò xuÊt dùa trªn sö dông s¬ ®å tÝch ph©n lai trong Nhê nh÷ng tÝnh to¸n tiÕp theo ®· nghiªn cøu ®−îc nhiÒu thuËt gi¶i cña S. Hasselmann vμ C. Hasselmann [269, 270]. S¬ tÝnh chÊt ®Þnh tÝnh cña tÝch ph©n. ë Nga nh÷ng tÝnh to¸n chi ®å nμy sö dông nh÷ng ®iÓm hoμn thiÖn cña ph−¬ng ph¸p tÝnh tiÕt do V. G. Polnikov [158, 159] thùc hiÖn. tÝch ph©n Bolzman tr−íc ®©y kÕt hîp víi nh÷ng ®iÓm −u viÖt Víi phæ sãng giã ®iÓn h×nh, hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu cña c¸ch tÝnh ®· ®Ò xuÊt trong m« h×nh EXACTNL [331], lμm cã hai cùc ®¹i chÝnh: mét cùc ®¹i G nl ) d−¬ng, cùc ®¹i thø hai ( t¨ng tèc ®é tÝnh to¸n lªn mét bËc. G nl ) ©m. VÞ trÝ vμ ®é lín cña c¸c cùc ®¹i lμ do d¹ng phæ quyÕt ( Tuy nhiªn, mÆc dï nh÷ng thμnh tùu hiÓn nhiªn, song vÊn ®Þnh. Cùc ®¹i d−¬ng G nl ) th−êng n»m trªn h−íng tæng qu¸t cña ( ®Ò vÒ ®é chÝnh x¸c tÝnh to¸n vμ sù tèi −u vÉn rÊt ®¸ng quan t©m. V× vËy t¸c gi¶ c«ng tr×nh nμy ®· thö c¶i thiÖn tiÕp theo phæ t¹i ®iÓm mμ tÇn sè phi thø nguyªn cña nã tuú thuéc vμo ~ d¹ng phæ cã thÓ n»m ë c¸c ®iÓm (  )   /  max  0,94  1,00 (ë h−íng nμy. KÕt qu¶ nghiªn cøu nμy ®¸ng quan t©m kh«ng chØ v× ®©y max  tÇn sè cùc ®¹i phæ). Cùc tiÓu G nl ) th−êng n»m trªn nã lμm gi¶m ®¸ng kÓ khèi l−îng tÝnh to¸n vμ cho phÐp thùc thi ( tÝnh to¸n víi ®é chÝnh x¸c ®¶m b¶o ®èi víi nhiÒu d¹ng xÊp xØ ~ h−íng tæng qu¸t t¹i ®iÓm (  )  1,05  1,60 . Ngoμi ra, tån t¹i hai phæ, mμ cßn v× nã gióp nhËn ®−îc nh÷ng −íc l−îng æn ®Þnh h¬n cùc ®¹i d−¬ng phô ®èi xøng qua h−íng tæng qu¸t. Chóng n»m ë vÒ t¸i ph©n bè phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng giã. ~( ®iÓm 2 )  1,5  3,0 , t¹i ®©y gãc so víi h−íng tæng qu¸t b»ng ThuËt to¸n tÝnh tÝch ph©n t−¬ng t¸c. BiÓu thøc xuÊt ph¸t   25  45 . cña tÝch ph©n t−¬ng t¸c bèn sãng phi tuyÕn yÕu G nl ®−îc cho bëi Tuy nhiªn, mÆc dï cã nh÷ng kÕt qu¶ ®ã, vÊn ®Ò vÒ ®é chÝnh vÕ ph¶i ph−¬ng tr×nh (4.1). x¸c tÝnh to¸n vÉn cßn bá ngá. C¸c −íc l−îng cho thÊy r»ng víi Trong tÝnh to¸n tiÕp theo chóng t«i dïng biÓu thøc cña hμm phÇn lín c¸c tÝnh to¸n sai sè sè ®iÓn h×nh tÝnh tÝch ph©n t−¬ng nh©n d−íi d¹ng do D. Webb [382] ®Ò xuÊt, vμ ®· chØnh l¹i mét t¸c ë l©n cËn cùc ®¹i phæ lμ kh«ng nhá h¬n 1050%. Nã cã thÓ lçi cña t¸c gi¶ nμy. Nh©n ®−îc viÕt d−íi d¹ng    cao h¬n rÊt nhiÒu ë nh÷ng vïng kh¸c cña d¶i tÇn  gãc. Cã thÓ lμ    g Q D 2 (k , k1 , k2 , k3 ) T ( k , k1 , k2 , k3 )  ®é chÝnh x¸c nμy lμ ®ñ ®èi víi viÖc tÝnh to¸n sãng theo tr−êng , (4.4) 42 123 w giã, nÕu biÕt r»ng viÖc cho hμm nguån kh¸ bÊt ®Þnh, sai sè cña trong ®ã tèc ®é giã..., song ®Ó nghiªn cøu nh÷ng hiÖu øng tinh tÕ h¬n cña   ®éng lùc sãng phi tuyÕn th× sö dông nh÷ng tÝnh to¸n ®ã lμ     (  1 )2 (kk1  k k1 )(k2 k3  k2 k3 ) D( k , k1 , k2 , k3 )  2   kh«ng hîp lý.   g k  k1  (  1 )2  HiÖn nay, ®−îc biÕt cã hai ph−¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n t−¬ng t¸c hoμn thiÖn h¬n. Mét trong sè ®ã do D. Resio vμ W. Perrie [345] ®Ò xuÊt, ®· sö dông phÐp tû lÖ hãa vμ sù ®èi xøng 131 132
  hiÖn tÝch ph©n theo biÕn 2 vμ ®−a tÝch ph©n vÒ d¹ng (  2 )2 ( kk2  k k2 )(k1k3  k2 k3 )    g k  k2  (    2 ) 2    T SS1 ( S23  S32 )  S2 S3 (S1  S1 ) Gnl (, )  4  4 4 4 4     2 0   2 (  3 )2 ( kk3  k k3 )(k1 k2  k1k2 )    (1 , 2 , 1 )   g k  k3  (    3 ) 2  d2 d1d1 , (4.7)  123  a [(ka  3 )2  4 ] B (1 , 2 , 1 ) 2   2 1           (k k1 )(k2 k3 )  (k k2 )(k1k3 )  ( k k3 )(k1 k2 )  ë ®©y 2  a  1   ;   a   ; ka  [1  4  221 cos(  1 )] ;       2 4 2 1  (k k1 )(k2 k )(  1 )4  (k k1 )(k1k3 )  (1 , 2 , 1 )  2ka   a cos(2  a )   hμm Hevisside. DÊu tæng 2 4g      (  2 )  ( k k3 )(k1 k2 )(  3 ) 4  4 tr−íc tÝch ph©n (4.7) hμm ý phÐp céng c¸c hμm d−íi dÊu tÝch ph©n ®èi víi hai gi¸ trÞ cña gãc 2 : 1 5  (  1 )2 (  2 )2 (  3 )2 (k  k1  k2  k3 )  kk1k2 k3 .   2  a  arscos (k a  4  3 ) /(2k a 2 ) ; 2 4 3 g 2 2 2     arscos(k     ) /(2k  )  ; 2 4 4 2 BiÕn ®æi tÝch ph©n (4.1) thùc hiÖn nh− sau. XuÊt ph¸t tõ sù ®èi a a a   3 3 2 3  arscos( cos    cos  ) / k sin(k  k ) . xøng cña nã theo c¸c biÕn k 2 vμ k 3 , cã thÓ viÕt a 2 2 a 1y y     1 1  dk1  dk2dk3  2 dk1  dk2dk3 , (4.5) Hμm B  B (1 , 2 , 1 ) cã d¹ng   k 2  k3   B  2  a / 2  ka /(2a ) (2   a / 2)2  (k a / 2  2 / 4) . (4.8) biÓu thøc nμy ®óng víi ®iÒu kiÖn 2  3 . a §Æc ®iÓm diÔn biÕn cña hμm B 1 / 2 cña ®èi sè 2 víi c¸c gi¸ trÞ  Ta sÏ thùc hiÖn tÝch ph©n theo k 3 vμ chuyÓn tõ c¸c biÕn  kh¸c nhau cña tham sè  a (ë ®©y ký hiÖu  a  2ka / 2 ) biÓu diÔn tÝch ph©n theo c¸c vect¬ sãng k i  {k xi , k yi } sang c¸c tÇn sè i vμ a trªn h×nh 4.2. XuÊt ph¸t tõ yªu cÇu gi¸ trÞ hμm B ph¶i d−¬ng, cã c¸c gãc i  arctg (k yi / k xi ) vμ tõ t¸c ®éng sãng sang phæ tÇn  gãc thÓ chØ ra r»ng khi  a  1 vïng tÝch ph©n theo biÕn 2 ph¶i n»m  N (k )  (2 / 2 g 4 ) S (, ) . Ta viÕt l¹i tÝch ph©n (4.3) d−íi d¹ng 1 1 trong kho¶ng a (1   a / 2)  2  a . T¹i biªn cña kho¶ng, tøc   Gnl (, )  2    T SS1 ( S23  S34 )  S2 S3 ( S1  S14 )  2 2 4 4 2 1 t¹i 2  (1   a / 2) hμm B b»ng kh«ng, t¹o nªn ®iÓm kú dÞ trong (  1  2  3 ) 2  d2 d2 d1d1 . (4.6) 123 biÓu thøc d−íi dÊu tÝch ph©n. Khi  a  1 tÝch ph©n theo  2 thùc 4 §Ó tiÕp tôc gi¶n −íc tÝch ph©n (4.6), nhê hμm () ta thùc 1 1 hiÖn trong kho¶ng  a (1   a / 2)   2   a (1   a  1 ) . T¹i hai 2 2 133 134
trong ®ã f1 (2 , 1 , 1 )  hμm d−íi dÊu tÝch ph©n kh«ng kÓ nh÷ng ®Çu kho¶ng nμy hμm B b»ng kh«ng. Trong tr−êng hîp nμy sÏ xuÊt hiÖn nh÷ng ®iÓm kú dÞ ë c¶ hai ®iÓm biªn. Ta cÇn l−u ý r»ng ®iÓm kú dÞ; nh÷ng ®iÓm kú dÞ ®ã kh¶ tÝch. a   a / 2  ka /(2 a ) ; b   a (1   a  1 ) / 2 ; 2 j  (b  a) / 2  (b  a) / 2 cos[(2 j  1) / 2 / n] . Trong tr−êng hîp  a  1 cã thÓ lîi dông c«ng thøc b×nh ph−¬ng [93] d f2 (2 , 1 , 1 ) n ~ d2  d  a  A j f2 (2 j , 1 , 1 ) , (4.9 b)  F2 (1 , 1 )  2  a j 1 a trong ®ã A j  c¸c hÖ sè tØ träng; 2 j  c¸c tung ®é cña c«ng thøc lËp ph−¬ng; d   a / 2 ; f 2 (2 , 1 , 1 )  hμm d−íi dÊu tÝch ph©n kh«ng cã ®iÓm kú dÞ t¹i ®iÓm 2  a . Nh÷ng thÝ nghiÖm sè cho thÊy r»ng trong vïng mang n¨ng l−îng khi n  7 sai sè tÝch ph©n theo 2 kh«ng v−ît qu¸ 12%. Khi tÝch ph©n tiÕp biÓu thøc (4.7) theo biÕn 1 ®· tÝnh ®Õn biÓu thøc d−íi dÊu tÝch ph©n lμ hμm tuÇn hoμn theo biÕn nμy. §−îc biÕt, ph−¬ng ph¸p sè lÊy tÝch ph©n c¸c hμm tuÇn hoμn chÝnh x¸c nhÊt lμ ph−¬ng ph¸p h×nh ch÷ nhËt th«ng th−êng [93], cã thÓ viÕt nh− sau  2 m 1 ~ ~ ~  F (1 , 1i  ) , 1/2  F (1 , 1 )d1  (2 ,  a ) J (1 )  H×nh 4.2. §Æc ®iÓm diÔn biÕn cña hμm B (4.10) m i 0   3 2 TÝnh tÝch ph©n ba líp ®−îc thùc hiÖn b»ng tÝch ph©n liªn trong ®ã 1i  i . NÕu lÊy   hay   , biÓu thøc (4.10) m 2m 2m tiÕp theo tõng biÕn. ®Çu tiªn, xuÊt ph¸t tõ tÝnh chÊt c¸c ®iÓm kú dÞ, sö dông c¸c c«ng thøc lËp ph−¬ng Jacobi ®Ó tÝch ph©n sè sÏ ®óng ®èi víi c¸c ®a thøc d¹ng theo 2 [93]. VËy trong tr−êng hîp  a  1 , kh«ng tån t¹i nh÷ng Cm ()  Tm 1 ()  am cos(m) , ®iÓm kú dÞ t¹i hai ®Çu kho¶ng tÝch ph©n, cã thÓ viÕt trong ®ã Tm 1  ®a thøc l−îng gi¸c bËc m  1 . Trong tr−êng hîp b f1 (2 , 1 , 1 ) n ~ d2   f1 (2 j , 1 , 1 ) ,  F1 (1 , 1 )  nμy biÓu thøc (4.10) sÏ chÝnh x¸c nhÊt, v× hμm ph©n bè gãc lμ (4.9 a) (2  a )(b  2 ) n j 1 a 135 136
hμm cosin. §Ó thùc hiÖn tÝch ph©n theo 1 víi sai sè kh«ng qu¸ ë ®©y thùc hiÖn lÊy tæng víi hai gi¸ trÞ kh¸c nhau cña gãc  12% ph¶i lÊy sè h×nh ch÷ nhËt kh¸ lín m  90 . 1    arccos( x) . ~ ~ Tuy nhiªn ta nhËn thÊy r»ng dïng ph−¬ng ph¸p nμy ®Ó tÝch Trong tÝch ph©n nμy hμm F (1 , x) lμ hμm bÞ chÆn kh¸ tr¬n. ph©n theo 1 kh«ng tèi −u, ph¶i lÊy sè chia h×nh ch÷ nhËt lín lμ Nh÷ng ®Æc ®iÓm cña biÓu thøc d−íi dÊu tÝch ph©n hoμn toμn do ë ®©y hμm d−íi dÊu tÝch ph©n còng chøa ®iÓm kú dÞ. T¹i v× gièng nh− trong tÝch ph©n elliptic loaÞ mét *. ë ®©y còng cã thÓ gi¸ trÞ cña c¸c tÝch ph©n (4.9) khi  a  1 b»ng v« cïng lín, ®iÒu sö dông c¸c hμm tØ träng Jacobi. Nh÷ng thÝ nghiÖm sè cho thÊy ®ã cÇn tÝnh ®Õn khi lÊy tÝch ph©n theo biÕn  1 . Nãi c¸ch kh¸c, r»ng ®Ó cã ®é chÝnh x¸c cÇn thiÕt chØ cÇn lÊy 6 ®iÓm nót trªn trong tr−êng hîp tæng qu¸t chóng ta gÆp kh«ng ph¶i nh÷ng khoangr tÝch ph©n tõ 1 ®Õn 1 lμ ®ñ. ®iÓm kú dÞ khi lÊy tÝch ph©n, mμ mét mÆt ph¼ng ®Æc biÖt, trªn L−u ý r»ng ®é lín cña tÝch ph©n elliptic lo¹i mét cã thÓ ®ã hμm d−íi dÊu tÝch ph©n trë thμnh v« cïng. nhËn gi¸ trÞ lín v« cïng, tuy nhiªn viÖc tÝch ph©n tiÕp theo biÕn Víi môc ®Ých thùc hiÖn tÝch ph©n theo biÕn  1 mét c¸ch 1 kh«ng phøc t¹p l¾m, v× ®iÓm kú dÞ nμy lμ lo¹i ®iÓm kú dÞ hiÖu qu¶ h¬n, ta ®−a tÝch ph©n (4.10) vÒ c¸c b×nh ph−¬ng vÞ cã logarit. ®é chÝnh x¸c ®¹i sè cao nhÊt. ë ®©y hμm tØ träng Jacobi còng sÏ TÝch ph©n cuèi cïng trong c¸c tÝch ph©n (4.7) theo biÕn  1 cã Ých. Ta nh©n vμ chia hμm d−íi dÊu tÝch ph©n trong (4.10) cho thùc hiÖn b»ng ph−¬ng ph¸p c¸c h×nh ch÷ nhËt trung b×nh. C¸c (2k a / 2 )2  1 vμ biÓu diÔn tÝch ph©n d−íi d¹ng sau: ®¹i l−îng  a ~ giíi cËn cña tÝch ph©n  J (1 )d1 ®−îc x¸c ®Þnh theo kÕt qu¶ thÝ ~   ~ ~ ~  F (1 , 1 )d1   F (1 , 1 ) / 0 J (1 )  cos(  1 )  A d1 , nghiÖm sè. ThÊy r»ng ®Ó cã ®é chÝnh x¸c cÇn thiÕt (sai sè d−íi   12%) cã thÓ giíi h¹n trong kho¶ng 0,6 max  1  6,0 max (víi (4.11a) phæ JONSWAP). Sè ®iÓm chia nót víi b−íc tÝch ph©n ®Òu nhau trong ®ã ®Ó ®¹t ®é chÝnh x¸c cÇn thiÕt x¸c ®Þnh ®−îc b»ng kho¶ng 60. ~~ ~ F  F cos(  1 )  A , A  ((  1 )4  4(1  4 )) /(821 ) . 4 2 Khi b−íc tÝch ph©n kh«ng ®Òu nhau víi c¸c nót ë nh÷ng ®iÓm    1l  1 / 1  l / L 1 / 1   1 , trong ®ã 1  cËn d−íi cña tÝch 6   1 / 6   Gi¸ trÞ cña tham sè A  1 chÊp nhËn trÞ sè cùc ®¹i b»ng ®¬n  ph©n vμ 1  cËn trªn, víi sè nót b»ng 32 cã thÓ ®¹t ®−îc cïng vÞ khi   a . ®é chÝnh x¸c. Ta ®−a ra biÕn tÝch ph©n míi x  cos(  1 ) . TÝch ph©n TÝnh tÝch ph©n sÏ hiÖu qu¶ nhÊt nÕu ta tÝnh ®Õn tÝnh chÊt (4.11a) cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng sau: 1~ ~ ~ 1 J (1 )    F (1 ,  ) dx . (4.11 b) 1 1 x A x 2  1 1 Справочник по специальным функциам. М.: Наука, 1979. 635 с. * 137 138
~~ ~ ~ ~ diÔn biÕn cña hμm d−íi dÊu tÝch ph©n J (1 ) . Cô thÓ, víi ®a sè nguyªn ®· tÝch ph©n ®¹i l−îng S nl (, )3 theo tÇn sè  vμ ~ h−íng  ). Sai sè −íc l−îng b¶o tån sù thô ®éng cña vËn chuyÓn c¸c biÓu thøc xÊp xØ phæ sãng giã ®iÓn h×nh th× J (1 ) gi¶m tíi ~  v« cïng theo J (1 )  1 6 , cßn trªn kho¶ng tõ kh«ng ®Õn 1 max n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu kh«ng qu¸ 1%. ~ nã t¨ng nhanh theo J (1 )  1 25 . Sau ®ã c¸c kÕt qu¶ tÝnh tÝch ph©n (4.1) ®−îc ph©n tÝch tØ mØ. 10 Chóng ®−îc so s¸nh víi nh÷ng kÕt qu¶ ®· biÕt cña c¸c t¸c gi¶ Thö nghiÖm thuËt to¸n tÝnh tÝch ph©n t−¬ng t¸c vμ kh¸c. Víi t− c¸ch lμ tiªu chuÈn ®· sö dông nh÷ng kÕt qu¶ tÝnh ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c tÝnh to¸n. Tr−íc khi tÝnh to¸n ®· tiÕn tõng ®−îc kiÓm tra vμ thö th¸ch nhiÒu nhÊt cña S. Hasselmann hμnh thÝ nghiÖm nh»m môc ®Ých thö nghiÖm thuËt to¸n tÝch vμ K. Hasselmann [269]; trong c«ng tr×nh cña hä ®· ®−a ra nhiÒu ph©n dùa trªn sö dông c¸c c«ng thøc b×nh ph−¬ng vÞ (4.9) ®· m« d¹ng hμm vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu cho phæ t¶. Muèn vËy ®· tÝnh tÝch ph©n vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu ®èi JONSWAP víi nh÷ng tham sè quyÕt ®Þnh cã trÞ sè kh¸c nhau. víi phæ JONSWAP víi mét sè nót d−íi dÊu tÝch ph©n. Nh− vËy KÕt qu¶ tÝnh hμm mét chiÒu Gnl () lÊy tõ c«ng tr×nh [269] trÞ sè cña tham sè n chÊp nhËn tuÇn tù b»ng 2, 3, 4, 5, 8. KÕt víi gi¸ trÞ tham sè ®Ønh   7 vμ ph©n bè gãc cña n¨ng l−îng qu¶ tÝnh thÓ hiÖn trªn h×nh 4.3. Chóng cho thÊy r»ng khi t¨ng  cos2 () dÉn trªn h×nh 4.4a. Trªn ®ã còng dÉn kÕt qu¶ tÝnh n kÕt qu¶ tÝnh héi tô kh¸ nhanh vÒ gi¸ trÞ chÝnh x¸c. C¸c gi¸ trÞ sè trë nªn thùc tÕ kh«ng kh¸c biÖt khi n  5 . Khi n  4 sai kh¸c theo thuËt to¸n ®Ò xuÊt trong c«ng tr×nh nμy. Tõ h×nh vÏ thÊy râ r»ng c¸c kÕt qu¶ kh¸ phï hîp nÕu l−u ý r»ng nh÷ng gi¸ trÞ t−¬ng ®èi ë d¶i mang n¨ng l−îng b»ng kho¶ng d−íi 15% (so víi gi¸ trÞ khi n  8 ); sai sè nμy lμ tho¶ m·n ®èi víi phÇn lín nh÷ng tÇn sè t¹i ®ã thùc hiÖn tÝnh to¸n cã h¬i kh¸c nhau. tÝnh to¸n thùc tiÔn, cßn víi n  8 sai sè tÝch ph©n −íc l−îng Sù t−¬ng ®ång gi÷a c¸c kÕt qu¶ tÝnh víi tham sè ®Ønh b»ng 12%.   3,3 hoμn toμn tho¶ m·n, mÆc dï trªn c¸c tÇn sè   1,2 max cã thÊy chót Ýt kh¸c biÖt. Nhê so s¸nh kÕt qu¶ tÝnh cã thÓ rót ra kÕt VÒ −íc l−îng ®é chÝnh x¸c tÝch ph©n sè theo c¸c biÕn kh¸c, luËn r»ng kÕt qu¶ tÝnh to¸n cña chóng t«i cã ®Æc ®iÓm æn ®Þnh th× víi phæ ®iÓn h×nh cña JONSWAP ®é chÝnh x¸c ®−îc −íc (tr¬n chu) h¬n. Víi tham sè ®Ønh   1,0 sù kh¸c biÖt ®· trë nªn l−îng b»ng c¸ch thùc hiÖn tÝnh lÆp víi sè nót gÊp ®«i cho tíi khi hiÖu sè gi÷a hai lÇn tÝnh liªn tiÕp kh«ng v−ît qu¸ mét gi¸ trÞ ®¸ng kÓ (xem h×nh 4.4 b). ThuËt to¸n cña chóng t«i ®−a ra ®−êng cho tr−íc. KÕt qu¶ nhËn ®−îc sai sè kh«ng qu¸ 12% ë l©n cËn cong tr¬n chu h¬n nhiÒu, ®iÒu ®ã chøng tá tÝnh æn ®Þnh cao h¬n ~ ~ cùc ®¹i phæ ( 0,9    1,5 , ë ®©y    /  max ). Trong ®ã ë c¸c d¶i cña kÕt qu¶. NÕu so s¸nh c¸c kÕt qu¶ tÝnh hμm hai chiÒu Gnl (, ) ~  0,9) vμ (1,5    2,5) sai sè tÝnh to¸n kh«ng qu¸ ~ tÇn (0,8   th× sÏ cμng Ên t−îng h¬n n÷a. ~ ~ 35%, ë c¸c d¶i (0,7    0,8) vμ (2,5    3,5) sai sè kh«ng Nh− vËy cã thÓ kÕt luËn r»ng thuËt to¸n ®· x©y dùng cho qu¸ 510%. Ngoμi ra, ®· −íc l−îng ®é chÝnh x¸c sè trÞ b¶o tån phÐp nhËn ®−îc kÕt qu¶ tÝnh tÝch ph©n vËn chuyÓn n¨ng l−îng sù thô ®éng cña tÝch ph©n t−¬ng t¸c b»ng c¸ch tÝnh tÝch ph©n phi tuyÕn yÕu kh¸ æn ®Þnh trong khi chi phÝ thêi gian tÝnh to¸n   biÓu thøc G nl ( k ) (4.1) theo vect¬ sãng k (d−íi d¹ng phi thø Ýt h¬n. 139 140
H×nh 4.4a. KÕt qu¶ tÝnh hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu trong phæ JONSWAP víi   7 : 1 theo [269], 2 theo thuËt to¸n ®ang xÐt; 3 c¸c ®iÓm tÝnh §Ó kÕt luËn chóng t«i nhËn xÐt r»ng viÖc ph©n t¸ch gi¶i tÝch t−êng minh nh÷ng ®iÓm kú dÞ cña biÓu thøc d−íi dÊu tÝch H×nh 4.3. KÕt qu¶ tÝnh hμm vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu víi sè nót n ph©n (4.7), (4.8) d−íi d¹ng (4.9) vμ (4.11) còng nh− lùa chän c¸c trong (4.9) vμ (4.10) kh¸c nhau: 1  n  2; 2  n  3; 3  n  4; 4  n  5; 5  n  7; 6  n  8 c«ng thø b×nh ph−¬ng vÞ phï hîp vμ sö dông c¸c ph−¬ng ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n sè ®é chÝnh x¸c cao nhÊt lμ mét "s¸ng t¹o" thμnh c«ng trong viÖc tÝch ph©n sè biÓu thøc (4.1). Cã lÏ ®©y chÝnh lμ sù kh¸c biÖt c¬ b¶n gi÷a quan ®iÓm tiÕp cËn cña chóng 141 142
t«i víi c¸c t¸c gi¶ kh¸c [158, 269, 322]; hä thiªn vÒ "kh¾c phôc" KÕt qu¶ tÝnh tÝch ph©n vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng giã *. Ta sÏ tiÕn hμnh tÝnh to¸n vËn chuyÓn nh÷ng ®iÓm kú dÞ cña biÓu thøc d−íi dÊu tÝch ph©n vμ tiÕn hμnh tÝch ph©n b»ng nh÷ng ph−¬ng ph¸p kÐm hiÖu lùc h¬n. n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng giã ®èi víi mét sè xÊp xØ tÇn  gãc ®iÓn h×nh nhÊt S (, ) cho d−íi d¹ng sau: S (, )  S () Q (, ) , (4.12) trong ®ã S ()  phæ tÇn sè; Q(, )  ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc. XÊp xØ tÇn sö dông d−íi d¹ng phæ JONSWAP [267] 4 5       max  exp   (    max ) 2 /( 2  2  2 )  4   J max  5 S ( )  g  e     2 , (4.13) trong ®ã ~   1;  0,07  ~ J    . ~   1;  max 0,09 Ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc sö dông liªn tiÕp d−íi d¹ng hai xÊp xØ, thø nhÊt  ph©n bè n¨ng l−îng cosin th«ng th−êng:  n (n  1)  n  cos  (   )      / 2;  Q(, )    2  (n  1) / 2  2         / 2. 0  (4.14) Ph©n bè gãc thø hai sö dông d−íi d¹ng do thÝ nghiÖm JONSWAP [272] nhËn ®−îc   Q (, )  22 s 1  2 ( s  1) / (2s  1) cos2 s ((   ) / 2) , (4.15) ~ ~ trong ®ã s  smax () ; s max  9,774 ;   4,06  1 víi vμ   2,34 trong nh÷ng tr−êng hîp kh¸c. H×nh 4.4b. KÕt qu¶ tÝnh hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu trong phæ JONSWAP víi   1,0 : 1 theo [269], 2 theo thuËt to¸n ®ang xÐt; 3 c¸c ®iÓm tÝnh * Nh÷ng tÝnh to¸n nμy thùc hiÖn cïng víi tiÕn sÜ Fransisco Okampo Toresa (CICESE, Mªhic«). 143 144
~ bè gãc cosin (4.14). KÕt qu¶ tÝnh biÓu diÔn trªn mÆt {, } d−íi d¹ng Trong tÝnh to¸n còng ®· sö dông xÊp xØ phæ sãng giã do M. Donelan [240] ®Ò xuÊt c¸c ®−êng ®¼ng trÞ ®¹i l−îng vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu quy chuÈn vμ phæ tÇn  gãc (h×nh 4.5a, b): 4    ,   max  ~~   exp  (    max ) 2 /( 2  2  2 ) 5 S ()   D g  e D   2 Gnl (, )  Gnl (, ) /(11 S max / g 4 ); D max 3 (4.16) max (4.19) ~~ trong ®ã  D  0,006(U / cmax ) 1 víi 0,83  U / cmax  5,0 ; S (, )  S (, ) / S max ,   trong ®ã S max  cùc ®¹i phæ tÇn  gãc.  D  0,008 1  4(U / cmax ) 1 víi 1,0  U / cmax  5,0 ; 0,83  U / cmax  1,0; 1,7 T¹i l©n cËn c¸c cùc trÞ chÝnh cã thÓ thÊy nh÷ng cùc ®¹i vμ D   n cùc tiÓu côc bé. ThÝ dô, víi ph©n bè gãc ®ñ hÑp  cos  () , trong 1,7  0,6 lg(U / cmax ) 1,0  U / cmax  5,0; ®ã n  10 , cùc ®¹i chÝnh chia thμnh hai cùc ®¹i ®èi xøng qua U  tèc ®é giã t¹i mùc 10 m; c max  tèc pha cña c¸c sãng cã tÇn h−íng tæng qu¸t (kÕt qu¶ phãng ®¹i h¬n biÓu diÔn trªn h×nh sè trïng víi tÇn sè cùc ®¹i phæ. 4.5c). Cã lÏ, ®iÒu nμy chøng tá vÒ t¸c ®éng lμm æn ®Þnh cña sù Ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc cho b»ng c«ng thøc t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu lªn ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc: sù   1 Q (, )  B sech 2    () , ph©n bè gãc kh¸ hÑp trë thμnh réng h¬n, cßn ®èi víi ph©n bè (4.17) 2 n¨ng l−îng gãc réng sÏ trë thμnh gãc hÑp. Ngoμi ra, ®èi víi trong ®ã ph©n bè gãc ®ñ hÑp vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu trë thμnh ©m ~ ~ 2,611,3 0,56    0,95; trªn h−íng tæng qu¸t t¹i nh÷ng tÇn sè nhá h¬n tÇn sè cña cùc  ~ ~ B  2,28 1,3 0,95    1,6; ®¹i. Cùc trÞ cña nã ®èi víi tr−êng hîp ®· cho n»m t¹i tÇn sè ~(  3 )  0,74 , cßn ®é lín nhá h¬n hai bËc so víi gi¸ trÞ cùc ®¹i 1,24 ~   1,6.  chÝnh (xem h×nh 4.5 c). Trong c«ng tr×nh cña M. Banner [202] sö dông sè liÖu ¶nh T¹i l©n cËn cùc trÞ ©m chÝnh tån t¹i cùc trÞ thø hai. Nã n»m lËp thÓ cao tÇn, c«ng thøc (4.17) ®· ®−îc chÝnh x¸c hãa, vμ ë ~( cã vÞ trÝ t¹i tÇn sè 2 )  1,35 . §é lín cña nã b»ng kho¶ng 52% ®é ~ vïng tÇn cao   1,60 ®· nhËn ®−îc xÊp xØ míi cho tham sè B lín cña cùc trÞ ©m chÝnh. Ngoμi ra, tån t¹i hai cùc ®¹i phô, ®èi B  10 y , (4.18) xøng qua h−íng tæng qu¸t. Chóng cã vÞ trÝ t¹i nh÷ng tÇn sè lín   ~ víi y  0,4  0,8393 exp  0,567 ln(2 ) . ~( 2 )  1,62 ë ®iÓm cã gãc   20,5 vμ b»ng 35% cùc ®¹i chÝnh. Trong c¸c tÝnh to¸n tiÕp theo ®· sö dông nh÷ng xÊp xØ nªu trªn cña phæ tÇn  gãc. Tr−íc hÕt chóng t«i dÉn kÕt qu¶ tÝnh vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu ®èi víi phæ xÊp xØ JONSWAP (4.13) víi ph©n 145 146
H×nh 4.5c. Hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu víi tham sè ®Ønh   3,3 vμ ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc d¹ng cosin víi n   12 Trªn c¸c h×nh tiÕp theo (h×nh 4.6 a, b) biÓu diÔn nh÷ng gi¸ trÞ t−¬ng øng cña phæ vμ vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu ®èi víi phæ JONSWAP víi cïng tham sè ®Ønh, nh−ng cho ph©n bè gãc d¹ng cosin (4.14) víi n   2 . MÆt hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu trë nªn ph¼ng h¬n vμ réng h¬n. Nã chiÕm gÇn nh− toμn bé nöa bªn ~ ph¶i cña nöa mÆt ph¼ng { ,  }. Trong nöa mÆt ph¼ng bªn tr¸i hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu thùc tÕ b»ng kh«ng. Nh÷ng cùc trÞ chÝnh gÇn nh− gi÷ nguyªn. Hai cùc trÞ d−¬ng phô cã vÞ trÝ ë H×nh 4.5. Phæ quy chuÈn JONSWAP (a) vμ hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu (b) víi tham sè ®Ønh   3,3 vμ ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc d¹ng cosin ~( nh÷ng tÇn sè cao h¬n mét Ýt t¹i c¸c ®iÓm 2 )  2,2 , n¬i ®©y gãc víi n   12 147 148
b»ng   42 .Cùc ®¹i cña nh÷ng gi¸ trÞ nμy b»ng kho¶ng 11% ®é lín cña cùc ®¹i chÝnh G nl ) . Cùc trÞ ©m thø hai vÉn ë chç cò ( vμ cã cïng gi¸ trÞ t−¬ng ®èi. Nh÷ng cùc trÞ côc bé cã mÆt trong tr−êng hîp tr−íc ë l©n cËn cùc ®¹i chÝnh ®· biÕn mÊt. H×nh 4.7. Nh÷ng gi¸ trÞ mËt ®é phæ n¨ng l−îng quy chuÈn (a) vμ hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu (b) víi tham sè ®Ønh   3,3 , ph©n bè gãc (4.15) H×nh 4.6. Phæ quy chuÈn JONSWAP (a) vμ hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu (b) víi Trong c¸c b−íc tiÕp theo ®· tÝnh vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tham sè ®Ønh   3,3 vμ hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc d¹ng cosin víi n   2 tuyÕn yÕu cho cïng phæ tÇn ®ã (4.12)(4.13), nh−ng víi xÊp xØ 149 150
nh−ng trªn phÝa ®èi vïng kh«ng (víi   180 ) vËn chuyÓn phi hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc ®−îc cho bëi c«ng thøc (4.15) nhËn ®−îc theo sè liÖu thÝ nghiÖm JONSWAP [272]. tuyÕn yÕu b¾t ®Çu t¨ng lªn. ë ®©y quan s¸t thÊy mét vïng míi víi c¸c gi¸ trÞ d−¬ng cña vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu, Trªn h×nh 4.7a, b biÓu diÔn mËt ®é phæ n¨ng l−îng quy mμ tr−íc ®©y kh«ng thÊy. Vïng nμy bÞ bao quanh bëi nh÷ng gi¸ chuÈn vμ hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu víi tham sè ®Ønh ~( ~ trÞ ©m. Cùc ®¹i cña vïng n»m ë ®iÓm 3 )  3,3,   180 vμ   3,3 d−íi d¹ng c¸c ®−êng ®¼ng trÞ trªn mÆt {, } . Cã thÓ b»ng kho¶ng 0,5% cùc ®¹i chÝnh cña vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi nhËn thÊy ngay r»ng h×nh d¸ng cña phæ tÇn sè  gãc vÉn gi÷ tuyÕn yÕu. nguyªn, nh−ng cã nh÷ng gi¸ trÞ mËt ®é phæ kh«ng b»ng kh«ng, tho¹t nh×n th× kh«ng lín l¾m ë l©n cËn trôc     / 2 , gi¶m kh¸ Víi môc ®Ých kh¶o s¸t ®iÓm cùc ®¹i d−¬ng míi, ®· thùc hiÖn l¹i nh÷ng tÝnh to¸n t−¬ng tù, nh−ng víi phæ JONSWAP tham nhanh khi xa dÇn trôc nμy vÒ phÝa nöa mÆt ph¼ng bªn tr¸i. sè ®Ønh   7,0 . Nh÷ng chi tiÕt chÝnh vÉn gi÷ nguyªn, nh−ng Nh− sau ®©y sÏ thÊy, sù kh¸c biÖt nμy vÒ h×nh d¸ng phæ so víi gi¸ trÞ t−¬ng ®èi cña vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu ë l©n cËn cùc ®¹i h×nh d¸ng tr−íc ®©y (xem h×nh 4.6a) cã ý nghÜa quan träng. míi trë nªn nhá h¬n. §é lín cña cùc ®¹i míi b»ng kho¶ng 0,1% Nh÷ng biÕn ®æi ®¸ng kÓ nhÊt ®· x¶y ra víi hμm vËn chuyÓn gi¸ trÞ cùc ®¹i chÝnh. n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu (xem h×nh 4.7 b). B©y giê nã kh«ng ~ chØ chiÕm nöa mÆt ph¼ng {, } bªn tr¸i, mμ hÇu nh− c¶ toμn bé Trªn h×nh 4.8 a, b biÓu diÔn nh÷ng gi¸ trÞ t−¬ng tù ®èi víi tham sè ®Ønh phæ   1,0 . Nh÷ng chi tiÕt chÝnh vÉn gi÷ nguyªn. nöa mÆt ph¼ng bªn ph¶i. H×nh d¸ng c¸c ®−êng ®¼ng trÞ gièng Tuy nhiªn, cùc ®¹i d−¬ng míi x¸c ®Þnh râ h¬n n÷a. §é lín t−¬ng nh− con søa trong mÆt ph¼ng th¼ng ®øng. "C¸c r©u cña con ~ søa" duçi xung quanh t©m cña hÖ täa ®é cùc {, } tõ nöa mÆt ®èi cña cùc ®¹i ®· trë nªn lín h¬n nhiÒu vμ ®¹t tíi 3,6% cùc ®¹i d−¬ng chÝnh. ph¼ng bªn ph¶i sang nöa mÆt ph¼ng bªn tr¸i. Nh÷ng tÝnh to¸n t−¬ng tù còng ®· thùc hiÖn víi xÊp xØ Trong nöa mÆt ph¼ng bªn ph¶i cã thÓ nhËn thÊy sù hiÖn phæ do M. Donelan ®Ò xuÊt (4.17), tham sè ®Ønh phæ   3,3 diÖn cña cïng nh÷ng chi tiÕt chÝnh cña hμm vËn chuyÓn n¨ng còng nh− víi phiªn b¶n chÝnh x¸c hãa cña xÊp xØ nμy do M. l−îng phi tuyÕn yÕu , mÆc dï ë ®©y nã trë nªn réng h¬n rÊt Banner ®Ò xuÊt (4.18) (h×nh 4.9a, b). Nh÷ng chi tiÕt chÝnh cña nhiÒu. VËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu cã cïng cÊu tróc cùc trÞ d−¬ng hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu vÉn gi÷ nguyªn, tøc cã cùc trÞ  ©m. Cùc ®¹i d−¬ng G nl ) n»m trªn h−íng tæng qu¸t t¹i ®iÓm ( d−¬ng vμ cùc trÞ ©m. Vïng c¸c gi¸ trÞ ©m v−¬n vÒ phÝa vïng ~ ~ (  )  0,95 . Hai cùc ®¹i phô t¹i c¸c ®iÓm (  )  1,9 , n¬i gãc 2 tÇn cao däc theo h−íng tæng qu¸t, t¹i v× ®u«i tÇn cao cña xÊp ~ G nl ) n»m ë ®iÓm (  )  1,06 . (   37,5 . Cùc tiÓu ©m chÝnh  xØ phæ gi¶m chËm h¬n,  4 . Nã n»m trong cung   45 , ~ Vïng c¸c gi¸ trÞ ©m cña hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu kÐo dμi xuÊt ph¸t tõ ®iÓm   1,0 . ë nöa mÆt ph¼ng bªn tr¸i, vïng gi¸ tõ cùc tiÓu chÝnh sang nöa mÆt ph¨ngr tr¸i trªn mét kho¶ng trÞ d−¬ng míi còng n»m trong cung ®èi xøng. Cùc ®¹i cña nã ~ c¸ch kh¸ lín. Nã bao quanh t©m hÖ täa ®é cùc { ,  } , gi¶m dÇn ~ cã vÞ trÝ ë ®iÓm   1,74,   180 vμ b»ng kho¶ng 0,5% ®é lín trÞ sè cña m×nh khi xa dÇn khái t©m. ë ngay l©n cËn gèc hÖ täa ~ cña cùc trÞ d−¬ng chÝnh. ®é cùc {, } vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu thùc tÕ b»ng kh«ng, 151 152
H×nh 4.9. C¸c gi¸ trÞ quy chuÈn cña mËt ®é phæ n¨ng l−îng (4.16) (a) vμ hμm vËn H×nh 4.8. C¸c gi¸ trÞ quy chuÈn cña mËt ®é phæ n¨ng l−îng (a) vμ hμm chuyÓn phi tuyÕn yÕu (b) víi tham sè ®Ønh   3,3 , ph©n bè gãc (4.17), (4.18) vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu (b) tham sè ®Ønh   1,0 , ph©n bè gãc (4.15) 153 154
Trong bμi b¸o cña D. Crombie vμ nnk. [235] ®Ò cËp vÊn ®Ò quan tr¾c mÆt biÓn b»ng ra®a cao tÇn vμ ®· chøng minh b»ng thùc nghiÖm sù tån t¹i cña c¸c hîp phÇn phæ lan truyÒn ng−îc chiÒu giã, ®Ó −íc l−îng t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu ®· sö dông hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc (4.15) víi chØ sè mò 2 s  4 kh«ng phô thuéc vμo tÇn sè. Chóng t«i còng ®· tÝnh thö víi xÊp xØ phæ nμy, tham sè ®Ønh cho b»ng   3,3 . KÕt qu¶ tÝnh biÓu diÔn trªn h×nh 4.10 a, b. Nh÷ng chi tiÕt chÝnh cña t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu ~ cã ®Æc ®iÓm nh− cò. Trªn mÆt ph¼ng { ,  } cã thÓ nhËn ra bèn vïng ph©n chia râ nÐt. Ba vïng ®−îc ®Æc tr−ng b»ng nh÷ng gi¸ trÞ d−¬ng, cßn mét vïng chøa nh÷ng gi¸ trÞ ©m. ë nöa mÆt ~ ph¼ng ph¶i gi¸ trÞ d−¬ng cùc ®¹i t¹i ®iÓm   1,06,   180 . §é lín cña nã b»ng 2% gi¸ trÞ cùc ®¹i. Nh÷ng tÝnh to¸n nh− vËy nh−ng víi tham sè ®Ønh   1,0 còng cho c¸c chi tiÕt t−¬ng tù, nh−ng hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn ~ yÕu v−¬n réng trªn mÆt ph¼ng {, } . Cùc ®¹i phô míi b»ng 4,5 gi¸ trÞ cùc ®¹i chÝnh. Th¶o luËn kÕt qu¶. Nhê c¸c tÝnh to¸n sè sö dông thuËt to¸n tÝch ph©n sè ®é chÝnh x¸c cao nhÊt, chóng t«i ®· nhËn ®−îc c¸c −íc l−îng t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng giã cho nhiÒu d¹ng xÊp xØ phæ. KÕt qu¶ sè cho phÐp kh¼ng ®Þnh vμ chÝnh x¸c hãa mét lo¹t chi tiÕt chÝnh cña hμm t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu, nh− vÞ trÝ vμ ®é lín cña c¸c cùc trÞ d−¬ng vμ cùc trÞ ©m chÝnh... Chóng cho thÊy r»ng h×nh d¹ng phæ tÇn  gãc ¶nh h−ëng rÊt m¹nh tíi hμm t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu. Ch¼ng h¹n, ta thÊy r»ng víi nh÷ng xÊp xØ phæ d¹ng cosin ®iÓn h×nh (4.14), c¸c gi¸ trÞ kh¸c kh«ng cña chóng tËp trung H×nh 4.10. C¸c gi¸ trÞ quy chuÈn cña mËt ®é phæ n¨ng l−îng JONSWAP (a) vμ trong nöa mÆt ph¼ng (    / 2 ), th× gi¸ trÞ vËn chuyÓn n¨ng hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu víi sè mò 2 s  4 (b), tham sè ®Ønh   3,3 , ph©n bè gãc (4.15) l−îng phi tuyÕn yÕu còng bÞ giíi h¹n ®¹i kh¸i bëi cïng kho¶ng 155 156
tÇn  gãc ®ã. Trong tr−êng hîp hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gi¶i thÝch sau ®©y vÒ sù ph¸t sinh nh÷ng hîp phÇn phæ trong gãc trë nªn réng h¬n vμ cã c¸c gi¸ trÞ dï chØ lμ nhá nh−ng kh¸c phæ sãng lan truyÒn theo h−íng ng−îc víi h−íng giã. T¹i giai kh«ng, t¹i    / 2 hμm vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu ®o¹n ®Çu ph¸t triÓn sãng tõ phÝa bê, khi sãng h×nh thμnh d−íi t¸c ®éng cña giã ®ång nhÊt thæi tõ bê, phæ sãng ®−îc biÓu diÔn cã nh÷ng thay ®æi ®¸ng kÓ. §é lín cña nã trë thμnh kh¸c kh«ng ~ trªn toμn mÆt ph¼ng tÇn  gãc {, } . KÕt qu¶ tÝnh to¸n chøng b»ng mét xÊp xØ tÇn  gãc kh¸ hÑp, cã h−íng tæng qu¸t trïng víi h−íng giã. Khi sãng ph¸t triÓn tiÕp, nhê t¸c ®éng cña qu¸ tr×nh tá vÒ ®é nh¹y cao cña ®¹i l−îng vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu vμ nh÷ng th¨ng gi¸ng tèc ®é giã ph©n tuyÕn yÕu ®èi víi hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc, ®Æc biÖt ë ~ bè gãc cña sãng trë nªn réng h¬n vμ ®Õn mét thêi ®iÓm nμo ®ã nöa mÆt ph¼ng tr¸i {, } (    / 2) . trong phæ sãng cã thÓ xuÊt hiÖn nh÷ng hîp phÇn víi h−íng cã §iÒu ®Æc biÖt lý thó ®ã lμ nh÷ng gi¸ trÞ vËn chuyÓn phi thÓ kh¸c víi h−íng trung b×nh cña giã mét gãc Ý nhiÒu lín h¬n tuyÕn yÕu kh¸c kh«ng hiÖn diÖn trªn h−íng nguîc víi h−íng 90 (   90 ). tæng qu¸t lan truyÒn phæ sãng , tøc khi   180 . MÆc dï hμm B¾t ®Çu tõ thêi ®iÓm ®ã, nhê t¸c ®éng cña sù vËn chuyÓn ph©n bè phæ n¨ng l−îng theo gãc thùc tÕ b»ng kh«ng trªn phi tuyÕn yÕu sÏ ph¸t sinh nh÷ng hîp phÇn phæ h−íng ng−îc h−íng nμy, nh−ng ë ®ã quan s¸t thÊy sù tån t¹i æn ®Þnh mét víi h−íng giã. vïng gi¸ trÞ d−¬ng cña vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu. §é lín cña Ta thÊy r»ng K. Hasselmann [262] ®· gi¶i thÝch tÝch ph©n nh÷ng gi¸ trÞ Êy phô thuéc c¶ vμo hμm ph©n bè gãc cña phæ (4.1) theo ng«n ng÷ nh÷ng mèi t−¬ng t¸c tø cùc gi÷a ba hîp n¨ng l−îng, c¶ vμo xÊp xØ tÇn cña phæ. §èi víi cïng mét hμm phÇn sãng tÝch cùc; ba hîp phÇn nμy quyÕt ®Þnh c−êng ®é t−¬ng ph©n bè gãc, th× ®é lín t−¬ng ®èi cña vËn chuyÓn n¨ng l−îng t¸c, vμ hîp phÇn thø t− thô ®éng; nã nhËn n¨ng l−îng nh−ng phi tuyÕn yÕu sÏ trë nªn lín h¬n nhiÒu nÕu phæ tÇn réng h¬n. ThÝ dô, khi tham sè ®Ønh phæ biÕn thay ®æi tõ   7,0 ®Õn kh«ng cã n¶h h−ëng trùc tiÕp tíi sù t−¬ng t¸c. TÝch ph©n t−¬ng   1,0 , ®é lín vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu sÏ biÕn ®æi t¸c (4.1) cã thÓ ®−îc viÕt l¹i d−íi d¹ng hai sè h¹ng. Sè h¹ng thø nhÊt kh«ng phô thuéc trùc tiÕp vμo ®¹i l−îng t¸c ®éng sãng h¬n mét bËc. §iÒu nμy chøng tá vÒ sù gia t¨ng vËn chuyÓn n¨ng   N  N (k )  mét hμm cña vect¬ sãng k , sè h¹ng thø hai phô l−îng phi tuyÕn yÕu theo h−íng ng−îc víi h−íng tæng qu¸t   thuéc vμo N  N (k ) . §iÒu ®ã cã nghÜa r»ng nÕu N (k )  0 , th× trong khi sãng ph¸t triÓn. gi¸ trÞ cña sè h¹ng thø nhÊt trong tÝch ph©n t−¬ng t¸c phi tuyÕn NhËn thÊy r»ng hμm vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu  ~ b»ng kh«ng ë ngay l©n cËn gèc hÖ täa ®é cùc {, } , tøc víi yÕu ®èi víi hîp phÇn ®· cho G nl (k ) cã thÓ kh¸c kh«ng. nh÷ng tÇn sè nhá. Nãi c¸ch kh¸c, vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi Víi c¸ch lý gi¶i nμy sÏ trë nªn râ rμng r»ng nÕu ba hîp ~ tuyÕn yÕu ®i tr¸nh gèc täa ®é {, } , bëi v× ®iÒu ®ã bÞ "cÊm kÞ" phÇn h−íng däc theo giã (hay Ýt ra gãc gi÷a chóng vμ tèc ®é giã bëi ®iÒu kiÖn céng h−ëng (4.2). nhá h¬n 90) th× cã thÓ tån t¹i mét hîp phÇn h−íng ng−îc giã; Liªn quan tíi nh÷ng ®iÒu ®· nãi trªn, ta cã thÓ ®Ò xuÊt c¸ch hîp phÇn nμy nhËn n¨ng l−îng tõ ba hîp phÇn kia. Nh©n tiÖn 157 158
®©y, chóng t«i nhËn xÐt r»ng xÊp xØ vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu hîp phÇn phæ truyÒn ng−îc chiÒu giã khi ph©n tÝch c¸c tÝn (4.3) b»ng mét gÇn ®óng gi¸n ®o¹n mμ trong m« h×nh WAM hiÖu ra®a cao tÇn ph¶n x¹ tõ mÆt biÓn. KÕt qu¶ thÝ nghiÖm BOMEX [234] cho biÕt biªn ®é cña c¸c hîp phÇn ®ã t¨ng dÇn [303] sö dông, nãi chung kh«ng ph¶n ¸nh ®−îc hiÖu øng nμy. khi xa dÇn bê. Phï hîp víi tÝch ph©n (4.1) b¾t ®Çu qu¸ tr×nh t¨ng tr−ëng tuyÕn tÝnh mËt ®é phæ cña hîp phÇn ®ang xÐt; sau ®ã qu¸ tr×nh LÇn ®Çu tiªn, n¨m 1961 M. C. LonguetHiggins gi¶i thÝch tiÕn triÓn cña nã trë nªn kh«ng tuyÕn tÝnh n÷a. Nh− c¸c kÕt qu¶ hiÖn t−îng nμy nh− lμ kÕt qu¶ qu¸ tr×nh t−¬ng t¸c phi tuyÕn tÝnh to¸n ®· cho thÊy, dÇn dÇn víi sù ph¸t triÓn sãng, th× c¸c yÕu cña c¸c sãng trong phæ sãng giã. K. Hasselmann [235] sãng truyÒn ng−îc giã còng sÏ cμng ph¸t triÓn m¹nh mÏ h¬n. n¨m 1977 chøng minh r»ng t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu cã thÓ MÆc dï giã lμm cho sãng tiÕp tôc ph¸t triÓn, nh−ng mÆt kh¸c nã truyÒn n¨ng l−îng theo h−íng ng−îc h−íng giã. Tuy nhiªn ®é l¹i lμ nh©n tè tiªu t¸n ®èi víi nh÷ng hîp phÇn phæ truyÒn ng−îc lín cña sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu nμy nhá h¬n gi¸ trÞ cùc ®¹i chiÒu so víi nã. cña nã hai bËc. §¸ng tiÕc lμ vμo thêi ®ã do tÝnh tÝch ph©n t−¬ng t¸c rÊt khã, nªn thùc tÕ kh«ng thÓ cã kh¸i niÖm chÝnh Khi th¶o luËn b¸o c¸o "§éng lùc c¸c sãng ngÉu nhiªn biªn x¸c h¬n vÒ tÝnh chÊt cña hiÖn t−îng t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu ®é h÷u h¹n" cña O. Phillips, tiÕn sÜ Barber [203] n¨m 1961 ®· trong phæ sãng giã. VÊn ®Ò kh«ng chØ ë sù phøc t¹p tÝnh to¸n nãi: "T«i nhí cã mét lÇn ®øng trªn bê mét lagun réng 600 m. tÝch ph©n t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu, mμ cßn ë chç phÇn ®ãng Giã, cã lÏ tèc ®é kho¶ng 3 m/s thæi tõ phÝa bê mμ t«i ®øng, cßn gãp thùc tÕ cña nã cho hîp phÇn ®ang xÐt nhá h¬n rÊt nhiÒu so sãng giã th× cã chu kú kho¶ng gÇn mét gi©y lan truyÒn vÒ phÝa víi gi¸ trÞ t−¬ng øng ®èi víi nh÷ng hîp phÇn h−íng theo giã. bê bªn kia. Tr−íc mÆt t«i lμ mÆt n−íc ph¼ng lÆng, råi sau ®ã t«i §iÒu ®ã cã nghÜa r»ng ph−¬ng ph¸p sè tÝnh tÝch ph©n t−¬ng ®· nhËn thÊy cã nh÷ng gîn sãng rÊt nhá víi chu kú kho¶ng mét t¸c ph¶i cã ®é chÝnh x¸c ®ñ cao ®Ó cho phÐp t¸ch ra ®−îc hiÖu gi©y tiÕn dÇn vÒ phÝa t«i. Nh÷ng gîn sãng nμy truyÒn ng−îc giã. øng nμy trªn nÒn sai sè tÝnh to¸n ®«i khi rÊt lín. Trong môc T«i kh«ng biÕt c¸i g× ®· t¹o ra chóng. T«i kh«ng nh×n thÊy nμy ®· cho thÊy r»ng chØ ®Õn ngμy nay chóng ta míi cã thÓ thuyÒn. Cã thÓ lμ nh÷ng gîn sãng Êy ph¶n x¹ tõ bê bªn kia, thùc thi nh÷ng tÝnh to¸n nh− vËy. nh−ng nÕu nh− t«i nhí th× bªn Êy lμ b·i c¸t, kh«ng ph¶i bê dèc ®øng. Theo nh− b¸o c¸o nμy th× cã thÓ ®−a ra mét c¸ch gi¶i 4.2. Cung øng n¨ng l−îng tõ giã cho sãng thÝch tù nhiªn vÒ hμnh vi cña nh÷ng gîn sãng Êy. T«i chît tù hái liÖu cã ph¶i nh÷ng gîn sãng nμy lμ do sù t−¬ng t¸c phi M« h×nh Miles vÒ cung cÊp n¨ng l−îng tõ giã. Thμnh tuyÕn yÕu cña c¸c sãng giã mμ sinh ra kh«ng". phÇn cung øng n¨ng l−îng sãng tõ giã Gin th−êng ®−îc x¸c ®Þnh Cã thÓ ®©y lμ mét trong nh÷ng suy xÐt ®Çu tiªn vÒ c¬ chÕ b»ng mét biÓu thøc dùa trªn m« h×nh t−¬ng t¸c cña dßng kh«ng vËt lý ph¸t sinh ra c¸c sãng truyÒn ng−îc giã. Nh÷ng tr¾c khÝ trung b×nh víi sãng do J. Miles [326] ®Ò xuÊt. MÆc dï m« nghiÖm chÝnh x¸c h¬n vÒ hiÖn t−îng nμy th× vÒ sau míi xuÊt h×nh nμy ®−îc nªu ra tõ n¨m 1957, nh−ng nã ®· m« t¶ c¬ chÕ hiÖn. ThÝ dô, ng−êi ta ®· ph¸t hiÖn ra sù tån t¹i cña nh÷ng kh¸ chÝnh x¸c vμ tiÕp tôc ®−îc sö dông vμ ®−îc chÝnh x¸c hãa 159 160
cho ®Õn ngμy nay. BiÓu thøc cña Miles, ®−îc R. Snyder [356, ph©n tÇng cña khÝ quyÓn. Do ®ã, phiªn b¶n tiÕp sau cña m« h×nh WAM [303] ®· sö dông m« h×nh cung øng n¨ng l−îng sãng 357] lμm chÝnh x¸c thªm b»ng nh÷ng sè liÖu quan tr¾c thùc ®Þa, viÕt d−íi d¹ng tõ giã cña P. Janson.   U  Sù liªn hÖ gi÷a tèc ®é ma s¸t ®éng lùc vμ hÖ sè trë Gin (, )  max 0; 0,25a1 a  a2 10 cos(  U )  1  S (, ) , w  c  kh¸ng mÆt sãng víi giai ®o¹n ph¸t triÓn sãng. Trong   nhiÒu c«ng tr×nh [162, 280, 303] ®· c«ng bè nh÷ng kÕt qu¶ kh¶o (4.20) s¸t mèi phô thuéc cña tèc ®é ma s¸t ®éng lùc vμ hÖ sè trë kh¸ng trong ®ã U 10  tèc ®é giã ë tÇng 10m;    U  gãc gi÷a tèc ®é cña mÆt sãng vμo giai ®o¹n ph¸t triÓn sãng. ThÝ dô, I. N. giã vμ h−íng truyÒn thμnh phÇn phæ; a1 vμ a 2  c¸c tham sè §avi®an trªn c¬ së ph©n tÝch nh÷ng d÷ liÖu quan tr¾c thùc ®¹i ®−îc chÊp nhËn gÇn b»ng ®¬n vÞ. NhËn xÐt r»ng, theo (4.20) [162] ®· cho thÊy, víi ®iÒu kiÖn n−íc s©u, ngo¹i trõ giai ®o¹n n¨ng l−îng tõ giã chØ nhËp vμo vïng phæ sãng nμo mμ ®Çu ph¸t triÓn sãng giã, cã thÓ chÊp nhËn biÓu thøc phô thuéc U sau ®©y gi÷a ®é gå ghÒ z 0 vμ tÇn sè phi thø nguyªn cña cùc ®¹i a2 10 cos(  U )  1 . T¹i nh÷ng tÇn sè thÊp h¬n sãng chØ ®−îc c phæ sãng giã: cÊp n¨ng l−îng nhê qu¸ tr×nh vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn z0  0,4* . * (4.22) yÕu G nl . max Trong t−¬ng quan nμy c¸c tham sè ®−îc biÓu diÔn d−íi Ngμy nay ng−êi ta cßn cã thÓ biÓu diÔn t−¬ng quan (4.20) qua tèc ®é ®éng lùc hay tèc ®é ma s¸t U * . Ng−êi ta cho r»ng d¹ng quy chuÈn theo tèc ®é ®éng lùc. T−¬ng quan (4.22) chøng tá vÒ sù gi¶m ®é gå ghÒ mÆt biÓn tuú thuéc vμo giai ®o¹n ph¸t viÖc quy chuÈn nh− vËy cã tÝnh chÊt v¹n n¨ng h¬n. ë ®©y ng−êi triÓn sãng. Sãng xuÊt hiÖn trªn mÆt n−íc khi b¾t ®Çu cã giã. ta thay thÕ tèc ®é giã U 10 trong (4.20) b»ng gi¸ trÞ 28 U * . Tuy Lóc ®Çu c¸c gîn sãng cã ®é dèc lín vμ tèc ®é chuyÓn ®éng t−¬ng nhiªn, vÊn ®Ò x¸c ®Þnh U * tá ra kh«ng hoμn toμn ®¬n gi¶n. ®èi nhá. §iÒu ®ã t¹o ra søc c¶n lín ®èi víi dßng kh«ng khÝ vμ ®é Trong phiªn b¶n ®Çu tiªn cña m« h×nh WAM [365] ®· chÊp gå ghÒ mÆt lín. Qu¸ tr×nh truyÒn n¨ng l−îng vμ xung tõ dßng nhËn r»ng tèc ®é ®éng lùc cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh qua U 10 theo giã cho sãng diÔn ra m¹nh mÏ. ¶nh h−ëng cña sãng tíi dßng t−¬ng quan kh«ng khÝ thÓ hiÖn m¹nh. Nã biÓu hiÖn ë sù t¨ng tèc ®é ®éng 1,2873  10 3 U10  7,5 m/s; U *  C D U10 ; C D   lùc vμ ph¸ huû chÕ ®é tù ®iÒu chØnh. Thêi gian t¸c ®éng giã cμng 3 4 0,8  10  0,65  10  U10 U10  7,5 m/s. t¨ng vμ ®é cao sãng cμng t¨ng th× c¸c sãng trë nªn tho¶i h¬n, tèc ®é pha cña chóng t¨ng lªn, cßn ®é gå ghÒ hiÖu dông gi¶m. Nh− (4.21) vËy t¹o ®iÒu kiÖn cho dßng kh«ng khÝ l−ít trªn mÆt dËy sãng dÔ Nh−îc ®iÓm cña t−¬ng quan nμy lμ ë chç nã kh«ng tÝnh tíi dμng h¬n. KÕt qu¶ lμ hÖ sè trë kh¸ng vμ theo ®ã lμ tèc ®é truyÒn tr¹ng th¸i thùc cña líp khÝ quyÓn s¸t m¨tj n−íc; líp nμy vÒ n¨ng l−îng vμ xung gi¶m  sù t¨ng tr−ëng sãng sÏ chËm l¹i. phÇn m×nh l¹i bÞ quyÕt ®Þnh bëi ®é gå ghÒ cña mÆt biÓn vμ ®é 161 162
~ ~  a12  a2  a  1; NÕu chÊp nhËn tr¾c diÖn giã tu©n theo quy luËt loga víi a  ~2 ~ ~ tham sè gå ghÒ ®· biÕt z 0 , cã thÓ viÕt a3  a (a4  a  a5 )  a6  1   a  1 / 2; ~ ~ ~ 10 BU  (a4  a  a5 ) a U*  z  1 / 2   a  1 ; 4 (4.25 b) ln  , U ( z)  (4.23) a   a   z0  ~ ~    ;  7 a a 8 1 2 ~ ~ a9 ( a  1)2  a10 2  a ,  trong ®ã   0,4  h»ng sè Karman. Sau mét sè biÕn ®æi ®¬n U  gi¶n ®èi víi tr−êng hîp ph©n tÇng phiÕm ®Þnh cña dßng kh«ng ~ trong ®ã a  cos(  U )  tÇn sè "biÓu kiÕn" phi thø g khÝ, cã thÓ nhËn ®−îc biÓu thøc sau ®©y liªn hÖ hÖ sè trë kh¸ng ~ C10 víi tèc ®é giã trung b×nh U 10 vμ tÇn sè cùc ®¹i phæ  max quy nguyªn cña sãng chuyÓn ®éng theo gãc  ; U  h−íng giã; U   chuÈn theo U 10 : tèc ®é giã t¹i ®é cao b»ng b−íc sãng "biÓu kiÕn"  zg   a  2g / 2 cos(  U ) . C¸c tham sè a1  a10 vμ 1 ,  2 phô 3 ~  ln   ln C z  C 1 / 2  U 2   ln  max , (4.24) z thuéc hÖ sè trë kh¸ng C  t¹i ®é cao z  z a nh− sau: 2  z  ë ®©y z  10 m; C z  U *2 / U 2 ( z )  hÖ sè trë kh¸ng. 1  1,075  75C ; 2  1,2  300C ;  a1  0,25  395C ; a2  0,35  150C ;   M« h×nh cung øng n¨ng l−îng tõ giã cho sãng cña a3  (a0  a2  a1 ) /(a0  a4  a5 ); a4  0,30  300C ;  Chalicov  Makin. §. Chalicov [195], G. Burgers vμ V. Makin  (4.26) a5  a4 1 ;  a0 (1  a3 ); a6  [228], §. Chalicov vμ M. Belevich [162] ®· tiÕn hμnh m« h×nh  a7  (a9 (2  1)2  a10 ) /(2  1 ); a8  a7 1 ;  hãa sè trÞ mét c¸ch chÝnh x¸c h¬n vÒ cÊu tróc thèng kª cña líp a10  0,05  470C ;  a9  0,35  240C ;  s¸t mÆt n−íc dËy sãng trªn c¬ së gi¶i sè trÞ c¸c ph−¬ng tr×nh  a0  0,25a5 / a4 . 2  Reynolds hai chiÒu. M« h×nh nμy cho thÊy thμnh phÇn cung øng n¨ng l−îng giã cho sãng Gin (, ) cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng §. Chalicov vμ M. Belevich [162] ®· kh¶o s¸t tØ mØ hμnh vi Gin (, )  BU S (, ) , cña tham sè BU . Sù kh¸c biÖt chñ yÕu gi÷a phÐp tham sè hãa c¬ (4.25 a) trong ®ã BU  tham sè t−¬ng t¸c sãng giã phi thø nguyªn víi chÕ cung øng n¨ng l−îng tõ giã cho sãng trªn ®©y víi t−¬ng quan thùc nghiÖm cña R. Snyder vμ nnk. thÓ hiÖn trªn ba gi¸ trÞ ®−îc xÊp xØ nh− sau: ph−¬ng diÖn. Thó nhÊt, gi¸ trÞ cña hμm (4.25) trë thμnh ©m ®èi víi nh÷ng sãng lan truyÒn nhanh h¬n giã (ë ®©y kh«ng so s¸nh nh÷ng gi¸ trÞ tèc ®é tuyÖt ®èi, mμ h×nh chiÕu cña tèc ®é pha sãng lªn h−íng cña tèc ®é giã). Trong t×nh huèng ®ã ¸p suÊt ®éng lùc cña giã lªn phÇn phÝa tr−íc cña mÆt dËy sãng lín h¬n 163 164
¸p suÊt lªn phÇn phÝa sau, ®iÒu nμy dÉn ®Õn xuÊt hiÖn dßng kh«ng nh÷ng cho phÐp gi¶m sè tham sè quyÕt ®Þnh cña bμi n¨ng l−îng h−íng tõ sãng tíi giã. Thø hai, dßng n¨ng l−îng tÝch to¸n, mμ nã cßn phï hîp víi b¶n chÊt vËt lý cña qu¸ tr×nh, bëi ph©n tíi sãng trë thμnh 23 lÇn nhá h¬n trong tr−êng hîp sãng v× khi t¨ng tÇn sè th× líp kh«ng khÝ trong ®ã diÔn ra sù t−¬ng ph¸t triÓn hoμn toμn. §iÒu nμy lμ do dßng n¨ng l−îng mÊt khái t¸c gi÷a dßng kh«ng khÝ vμ sãng sÏ trë nªn máng h¬n. Nãi c¸ch nh÷ng hîp phÇn thÊp tÇn truyÒn nhanh h¬n tèc ®é giã vμ dßng kh¸c, c¸i g× diÔn ra ë ngoμi ph¹m vi líp nμy th× sÏ kh«ng cã ý n¨ng l−îng t−¬ng ®èi nhá tíi c¸c sãng cã tèc ®é gÇn b»ng tèc ®é nghÜa ®èi víi sãng ®ang xÐt. ViÖc x¸c ®Þnh tham sè t−¬ng t¸c giã. Thø ba, ë vïng tÇn cao xÊp xØ (4.25 a) cho dßng n¨ng l−îng nh− vËy cho phÐp ®−a vμo xem xÐt mét tæng c¸c dßng xung ph¸t ~ lín h¬n so víi t−¬ng quan cña R. Snyder (4.20), v× khi a  2 sinh bëi c¸c hμi dao ®éng kh¸c nhau. ~ ®¹i l−îng B trong (4.25 b) tØ lÖ víi 2 . §iÒu nμy dÉn tíi chç HiÖn nay ng−êi ta ®· ch¾c ch¾n biÕt ®−îc r»ng phÇn dßng U a xung ¸p ®¶o liªn quan tíi sãng ®−îc h×nh thμnh bëi vïng phæ hiÖu sè gi÷a hμm cung øng n¨ng l−îng nμy vμ t−¬ng quan cña tÇn cao. Trong m« h×nh sãng giã cã thÓ tÝnh ®Õn trë kh¸ng cña R. Snyder trë thμnh nhá h¬n nhiÒu ®èi víi giai ®o¹n ®Çu cña sù mÆt biÓn b»ng c¸ch sö dông tham sè gå ghÒ z 0 . §é lín cña nã ph¸t triÓn sãng. Ta biÕt r»ng gi¸ trÞ hμm cung øng n¨ng l−îng tõ giã cho sãng dïng trong m« h×nh WAM [303] còng nhá h¬n phô thuéc vμo n¨ng l−îng cña c¸c hîp phÇn cao tÇn vμ ®Ó xÊp xØ phæ d−íi d¹ng JONSWAP cã thÓ liªn hÖ víi tham sè Phillips  nhiÒu so víi gi¸ trÞ rót ra tõ t−¬ng quan R. Snyder. b¼ng t−¬ng quan: V× trong c¬ chÕ t−¬ng t¸c sãng víi giã (4.25) kh«ng nh÷ng cã z0  1 / 2  , sù n¹p n¨ng l−îng tõ giã cho sãng, mμ cßn cã hiÖu øng ng−îc  (4.27) dßng n¨ng l−îng mÊt tõ sãng cho giã, nªn khi sö dông c¬ chÕ trong ®ã   U * / g ;   tham sè cã trÞ sè biÕn thiªn trong 2 nμy cho phÐp nhanh ®¹t tíi sù æn ®Þnh d¹ng phæ ë giai ®o¹n kho¶ng 0,15 ®Õn 0,25; U *  tèc ®é ma s¸t. T−¬ng quan (4.27) cã sãng ph¸t triÓn. thÓ ®−îc xem nh− mét kh¸i qu¸t hãa cña mèi t−¬ng quan næi XÊp xØ tham sè BU ®· ®−îc so s¸nh víi d÷ liÖu quan tr¾c vμ ®· tiÕng cña H. Charnock [231] vÒ tr¹ng th¸i mÆt biÓn. cho thÊy sù phï hîp trong khu«n khæ kho¶ng tin cËy ®o ®¹c [162]. NÕu sö dông (4.27), biÓu thøc t−¬ng quan (4.23) cã thÓ viÕt Ngoμi ra ®· kh¼ng ®Þnh ®−îc vÒ d¹ng phô thuéc b×nh ph−¬ng cña ~ l¹i d−íi thuËt ng÷ cña hÖ sè trë kh¸ng tham sè BU vμo tÇn sè a t¹i nh÷ng gi¸ trÞ lín cña nã. C z  U * / U 2 ( z )  2 R  ln(C z )  , 2 (4.28) Trong biÓu thøc xÊp xØ hμm cung øng n¨ng l−îng tõ giã cho  zg  sãng (4.25) c¸c ®¹i l−îng U  vμ C  ®−îc x¸c ®Þnh t¹i ®é cao ë ®©y R  ln     U 2   tham sè phi thø nguyªn. b»ng b−íc sãng "biÓu kiÕn". V× tèc ®é giã vμ hÖ sè trë kh¸ng biÕn   thiªn theo ®é cao, nªn viÖc ®−a ra nh÷ng tham sè U  vμ C  sÏ §Ó hoμn thμnh tham sè hãa hμm cung øng n¨ng l−îng tõ lo¹i trõ ®−îc sù kh«ng ®¬n trÞ trong viÖc lùa chän mùc quy giã cho sãng Gin , ph¶i ®¸nh gi¸ ®é lín cña tham sè  . Cã thÓ chiÕu mμ tÊt c¶ c¸c s¬ ®å tÝnh C  ®Òu m¾c ph¶i. Gi¶i ph¸p nμy tiÕn hμnh ®¸nh gi¸ trùc tiÕp tõ mo h×nh sãng giã. Tuy nhiªn 165 166