Mô phỏng Monte carlo ba chiều đi ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tính đến tương tác Coulomb gần giữa điện tử và lỗ trống

MÔ PHỎNG MONTE CARLO BA CHIỀU ĐI-ỐT p-i-n<br /> BÁN DẪN GaAs CÓ TÍNH ĐẾN TƯƠNG TÁC<br /> COULOMB GẦN GIỮA ĐIỆN TỬ VÀ LỖ TRỐNG<br /> TRẦN THIỆN LÂN<br /> Học viên Cao học, Trường ĐHSP - Đại học Huế<br /> ĐINH NHƯ THẢO<br /> Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế<br /> <br /> Tóm tắt: Bài báo này trình bày mô phỏng động lực học ba chiều của các<br /> hạt tải trong đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tính đến tương tác Coulomb<br /> gần giữa điện tử và lỗ trống. Chúng tôi tiến hành mô phỏng linh kiện<br /> ứng với các giá trị điện trường ngoài cao cỡ 70, 100 và 130 kV/cm. Kết<br /> quả mô phỏng chỉ ra rằng tương tác này cho đóng góp điện trường cỡ<br /> 106 V/m, bằng 1/10 điện trường toàn phần trong linh kiện. Kết quả<br /> cũng chỉ ra hiện tượng vượt quá vận tốc và giá trị vận tốc thu được sai<br /> khác không nhiều so với trường hợp không tính đến tương tác Coulomb<br /> gần. Điều đó chứng tỏ tương tác Coulomb gần có vai trò không đáng kể<br /> và có thể bỏ qua trong hầu hết các tính toán thông thường.<br /> <br /> 1 GIỚI THIỆU<br /> Mô phỏng là một trong những phương pháp hiệu quả để nghiên cứu linh kiện bán<br /> dẫn nano. Có nhiều phương pháp mô phỏng khác nhau, ví dụ: phương pháp kéo<br /> theo khuếch tán, phương pháp các phương trình cân bằng, phương pháp hàm Green.<br /> Trong quá trình mô phỏng ta cần tính toán sự phân bố điện thế trong linh kiện, mà<br /> biểu thị tương tác Coulomb xa và cũng chính là nghiệm của phương trình Poisson.<br /> Mô phỏng ba chiều (3D) đã được thực hiện trong nhiều tính toán khác và cho kết<br /> quả phù hợp tốt với thực nghiệm. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, tùy thuộc vào<br /> loại bài toán, người ta thường bỏ qua tương tác Coulomb gần giữa điện tử và lỗ<br /> trống do tính phức tạp của việc tính toán và do lực tương tác được dự đoán là khá<br /> nhỏ (cỡ 10−13 N). Trong trường hợp mật độ hạt tải cao lực tương tác Coulomb gần<br /> Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế<br /> ISSN 1859-1612, Số 04(12)/2009: tr. 21-28<br /> <br /> 22<br /> <br /> TRẦN THIỆN LÂN - ĐINH NHƯ THẢO<br /> <br /> giữa các điện tử và lỗ trống sẽ nhận giá trị lớn. Có nhiều nhóm tác giả đã nghiên cứu<br /> mô phỏng một chiều đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs cũng như mô phỏng ba chiều nhưng<br /> chưa tính đến tương tác Coulomb gần giữa điện tử và lỗ trống [2, 3, 4, 5]. Bài báo<br /> này trình bày việc mô phỏng Monte Carlo ba chiều đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs có tính<br /> đến tương tác Coulomb gần.<br /> 2 TƯƠNG TÁC COULOMB GẦN GIỮA ĐIỆN TỬ VÀ LỖ TRỐNG<br /> Lực tương tác Coulomb giữa điện tử và lỗ trống thường được chia thành hai phần,<br /> tương tác Coulomb gần và tương tác Coulomb xa [1]. Như đã đề cập ở trên, tương tác<br /> Coulomb xa đã được tính thông qua việc giải phương trình Poisson. Trong phần này<br /> chúng tôi sẽ trình bày phương pháp để tính phần đóng góp của tương tác Coulomb<br /> gần. Giới hạn của tương tác Coulomb gần nằm trong hình cầu có bán kính gần bằng<br /> độ dài Debye (λD ), giới hạn này là hệ quả của hiệu ứng chắn Coulomb.<br /> Thông thường, để tính tương tác Coulomb gần ta phải thực hiện hai vòng lặp lồng<br /> vào nhau, như vậy đối với bài toán gồm N hạt tải thì ta phải thực hiện đến N 2 vòng<br /> lặp. Cách làm đó sẽ làm tốn rất nhiều thời gian nếu giá trị của N là lớn.<br /> <br /> Hình vẽ 1: Điểm lưới chứa hạt đang xét (được đánh dấu bằng hình gạch chéo) và 26<br /> điểm lưới bao quanh gần nhất.<br /> Để tránh khó khăn trên chúng tôi đã tiến hành chia linh kiện thành những ô lưới<br /> có độ dài cỡ bước sóng Debye. Để tính tương tác Coulomb gần cho một hạt đang<br /> cư trú gần một điểm lưới ta chỉ cần xét tương tác của nó với những hạt nằm quanh<br /> những điểm lưới lân cận gần nhất. Trong trường hợp ba chiều ta cần khảo sát 27 ô<br /> lưới nằm gần nhau tạo thành khối lập phương.<br /> Ý tưởng của phương pháp được minh họa trên hình vẽ 1. Giả sử rằng ta cần tính<br /> tương tác của một hạt ở trong ô lưới nằm tại trung tâm của hình lập phương (ô có<br /> gạch chéo). Ta cần tính tương tác của hạt này với tất cả các hạt khác nằm trong ô<br /> <br /> MÔ PHỎNG MONTE CARLO BA CHIỀU ĐI-ỐT p-i-n BÁN DẪN GaAs ...<br /> <br /> 23<br /> <br /> lưới đó và trong 26 ô lưới nằm trên các mặt của khối lập phương bao quanh ô lưới<br /> đó.<br /> <br /> Hình vẽ 2: Giản đồ mô phỏng Monte Carlo ba chiều có tính đến tương tác Coulomb<br /> gần giữa điện tử và lỗ trống.<br /> Để đếm số hạt bao quanh các điểm lưới ta cần chạy một số vòng lặp tương ứng với<br /> số hạt. Ngoài ra, khi tính tương tác cho một hạt, ví dụ hạt thứ j, với những hạt lân<br /> P<br /> cận trong 27 ô lưới, số vòng lặp cần thực hiện sẽ là 27<br /> i=1 nij , với nij là số hạt tại ô<br /> lưới thứ i gần hạt j. Vì vậy tổng số vòng lặp cần thực hiện khi tính tương tác cho N<br /> hạt là:<br /> N X<br /> 27<br /> X<br /> Nite = N +<br /> nij .<br /> (1)<br /> j=1 i=1<br /> <br /> Giả sử hạt phân bố đều trong linh kiện, tức là nij = N/Nx Ny Nz (với Nx Ny Nz là số<br /> điểm lưới của linh kiện) thì công thức (1) sẽ trở thành<br /> Nite = N +<br /> <br /> 27N 2<br /> .<br /> Nx Ny Nz<br /> <br /> (2)<br /> <br /> Từ công thức (2) ta thấy rằng số vòng lặp phụ thuộc vào số hạt tham gia tương<br /> tác và cách chia lưới trong linh kiện. Nếu Nx Ny Nz càng lớn thì số vòng lặp càng<br /> nhỏ, thực tế là Nite nhỏ hơn nhiều so với N 2 . Vì vậy, phương pháp của chúng tôi<br /> tiết kiệm thời gian hơn rất nhiều so với cách tính thông thường. Chương trình mô<br /> phỏng Monte Carlo ba chiều có tính đến tương tác Coulomb hoạt động dựa trên sơ<br /> <br /> 24<br /> <br /> TRẦN THIỆN LÂN - ĐINH NHƯ THẢO<br /> <br /> đồ khối được trình bày ở hình vẽ 2. Thủ tục con Coulomb được gọi sau thủ tục<br /> con Poisson để tính tương tác Coulomb gần giữa điện tử và lỗ trống. Thông tin về<br /> tương tác này sau đó được truyền đến thủ tục con Emcd để khảo sát các quá trình<br /> động lực học của hạt tải.<br /> 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN<br /> <br /> Hình vẽ 3: Mô hình linh kiện đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs.<br /> Mô hình đi-ốt p-i-n bán dẫn GaAs có kích thước 440 nm × 100 nm × 100 nm. Chiều<br /> dài phần pha tạp loại n, loại p đều bằng 50 nm với mật độ pha tạp lần lượt là<br /> 2.5 × 1017 cm−3 và 0.5 × 1017 cm−3 . Linh kiện được chia thành những ô lưới với 89<br /> điểm lưới dọc theo trục x và 21 điểm lưới dọc theo trục y và trục z. Tổng số điểm<br /> lưới có trong mô hình linh kiện là 39249. Đi-ốt được phân cực nghịch như hình vẽ 3.<br /> Trong tính toán này chúng tôi dùng giản đồ vùng năng lượng gồm các thung lũng<br /> Γ, L và X.<br /> Chúng tôi tiến hành mô phỏng động lực học ba chiều của hạt tải trong đi-ốt p-i-n bán<br /> dẫn GaAs bằng phương pháp Monte Carlo tập hợp tự hợp ba chiều có tính đến tương<br /> tác Coulomb gần giữa điện tử và lỗ trống. Cường độ điện trường áp vào linh kiện lớn<br /> hơn 70 kV/cm và mật độ hạt tải được kích thích quang khoảng 2.5 × 1017 cm−3 . Do<br /> kích thước của linh kiện là rất nhỏ nên số hạt mô phỏng thực sự chỉ là 580. Trong<br /> quá trình mô phỏng chúng tôi có thể thu được nhiều thông tin về hệ hạt tải, như là<br /> năng lượng và xung lượng trung bình, hoặc là sự phân bố của hạt tải trong linh kiện<br /> ở từng bước thời gian. Tuy nhiên chúng tôi chỉ khảo sát quá trình biến đổi của vận<br /> tốc của hạt tải theo thời gian và dựa vào đồ thị vận tốc để đánh giá chương trình<br /> mô phỏng.<br /> Chúng tôi thực hiện mô phỏng linh kiện ứng với các giá trị điện trường ngoài 70,<br /> 100 và 130 kV/cm. Thời gian chạy chương trình vào cỡ 1500 đến 2000 giây. Chương<br /> trình mô phỏng có tính đến tương tác Coulomb gần chạy chậm hơn 200 giây so với<br /> <br /> MÔ PHỎNG MONTE CARLO BA CHIỀU ĐI-ỐT p-i-n BÁN DẪN GaAs ...<br /> <br /> 7<br /> VËn tèc cña ®iÖn tö [x 10 cm/s]<br /> <br /> 7<br /> <br /> 25<br /> <br /> Cã tÝnh ®Õn t­¬ng t¸c<br /> Coulomb gÇn<br /> <br /> 6<br /> <br /> Kh«ng tÝnh ®Õn t­¬ng t¸c<br /> <br /> 5<br /> <br /> Coulomb gÇn<br /> <br /> 4<br /> E<br /> = 70 [kV/cm]<br /> ex<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> 1<br /> 0<br /> 0<br /> <br /> 50<br /> <br /> 100<br /> <br /> 150<br /> <br /> 200<br /> <br /> 250<br /> <br /> Thêi gian [fs]<br /> <br /> Hình vẽ 4: Vận tốc trôi dạt của điện tử theo thời gian ứng với Eex = 70 kV/cm.<br /> <br /> 8<br /> <br /> VËn tèc cña ®iÖn tö<br /> <br /> [x 10<br /> <br /> 7<br /> cm/s]<br /> <br /> Cã tÝnh ®Õn t­¬ng t¸c<br /> <br /> 7<br /> <br /> Coulomb gÇn<br /> <br /> 6<br /> <br /> Kh«ng tÝnh ®Õn t­¬ng t¸c<br /> Coulomb gÇn<br /> <br /> 5<br /> 4<br /> <br /> E<br /> = 100 [kV/cm]<br /> ex<br /> <br /> 3<br /> 2<br /> 1<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 50<br /> <br /> 100<br /> <br /> 150<br /> <br /> 200<br /> <br /> 250<br /> <br /> Thêi gian [fs]<br /> <br /> Hình vẽ 5: Vận tốc trôi dạt của điện tử theo thời gian ứng với Eex = 100 kV/cm.<br /> chương trình mô phỏng chưa tính đến tương tác. Đây chính là khoảng thời gian máy<br /> tính sử dụng để tính tương tác Coulomb gần.<br /> Quan sát các hình vẽ 4, 5 và 6, ta thấy rằng đồ thị của vận tốc của điện tử theo<br /> thời gian luôn có một đỉnh vượt quá vào cỡ 6.5 × 107 đến 7.3 × 107 cm/s. Các hình<br /> vẽ trình bày kết quả trong cả hai trường hợp, có tính đến và không tính đến tương<br /> tác Coulomb gần. Đỉnh vượt quá vận tốc và dáng điệu của đồ thị của vận tốc theo<br /> <br />