M t S Bài T p Ch ng 3ộ ố ậ ươ
Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
vuông c nh a, m t bên SAB là tam giác đ u và SC =ạ ặ ề
a
2
. G i H và K l n l t là trung đi m c a AB vàọ ầ ượ ể ủ
AD.
a. Xác đ nh và tính kho ng cách gi a SB và CDị ả ữ
b. Ch ng minh SH ứ
⊥
(ABCD)
c. Ch ng minh AC ứ
⊥
SK
d. Ch ng minh CK ứ
⊥
SD
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình
vuông c nh ạ
2
, SA = 2
3
; SA ⊥ (ABCD). G i H, Kọ
l n l t là hình chi u vuông góc c a A trên SB, SD.ầ ượ ế ủ
a. Ch ng minh BC ứ⊥ SB
b. Ch ng minh SCứ⊥ (AHK)
c. Tính góc gi a SC và (ABCD)ữ
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác vuông t i A, AB=a, AC=2a. SA=2a và vuôngạ
góc mp(ABC). M là 1 đi m n m trên đo n ABể ằ ạ
1. Ch ng minh AC ứ
⊥
SM.
2. Tính góc gi a SA và (SBC)ữ
3. M t ph ng (P) qua M và (P)ặ ẳ
⊥
AB. Tìm thi tế
di n m t ph ng (P) c t hình chóp, thi t di n làệ ặ ẳ ắ ế ệ
hình gì?
Bài 4: Cho t di n SABC có SA = SB = SC = a,ứ ệ
BSC = 600, CSA = 900, ASB = 1200. K là trung
đi m c a AC.ể ủ
a)Tính AB, BC và CA. T đó ch ng minh r ngừ ứ ằ
ABC là tam giác vuông.
b)Tính kho ng cách t S đ n m t ph ng (ABC).ả ừ ế ặ ẳ
c)Tính góc gi a 2 m t ph ng (SAB) và (ABC);ữ ặ ẳ
(SAC) và (ABC).
d)Ch ng minh SK là đo n vuông góc chung c aứ ạ ủ
AC và SB.
Bài 5: Cho t di n ABCD, có các c p c nh đ i b ngứ ệ ặ ạ ố ằ
nhau, AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c . I, K
l n l t là trung đi m c a AB và CD.ầ ượ ể ủ
a) Ch ng minh 3 vect ứ ơ
IK,BC,AD
đ ng ph ngồ ẳ
b) Tính kho ng cách gi a AB và CD.ả ữ
c) Ch ng minh r ng ứ ằ
( ) ( )
BC,IKAD,IK =
Bài 6: Cho hình chóp đ u S.ABC có các c nh b ng aề ạ ằ
3
,
O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC, I là trungườ ạ ế
đi m c a BC, ể ủ α là m t ph ng đi qua A và song songặ ẳ
BC, α c t SB, SC l n l t t i M và N.ắ ầ ượ ạ
1. Ch ng minh MN ứ⊥(SAO)
2. Tính tan c a góc t o SB và (ABC) ủ ạ
3. Tính AM đ SI ể⊥ α