Các nhà toán học làm sáng tỏ mối liên hệ giữa sự cổ điển và lượng tử vật lý

m i liên h gi a s c đi n và l ng t v t lý ỏ ố ệ ữ ự ổ ể ượ ử ậ Các nhà toán h c làm sáng t ọ

Vi Th t t b i diendantoanhoc.net , 19 Tháng 3 2008 22:45 ế ở ứ ư

ch c b i Tr c t ườ ượ ổ ứ ở ố ằ ấ thuy t l c m t phiên b n đ y ý nghĩa c a gi ầ ế ượ ượ ử ủ ả ả ộ ạ ọ ScienceDaily (Oct. 10, 2008) — Trong m t seminar đ ng Đ i h c ộ Stanford và Vi n Toán h c Hoa Kỳ, Soundararajan công b r ng ông y và Roman ọ ệ ng t Holowinsky đã ch ng minh đ ứ duy nh t có tính góc egodic (QUE). ấ

ạ ể ứ ả ữ ủ ng 500 Hecke d ng đ c bi t trong m t mi n c s đ c thù cho SL(2,Z). Zeev ề ơ ở ượ ệ ạ ặ ộ ể ệ ề ơ ở ặ ế ứ ữ ủ ồ ư ượ ể ẳ ạ ặ ử ố ộ ạ ộ ự ả ủ ế Mi n c s và các d ng đi m lùi zero. B c nh này th hi n nh ng zero c a m t ộ tr ng l ọ Rudnick ch ng minh QUE bao g m nh ng zero c a liên k t các d ng đi m lùi cũng c phân b theo m t d ng nào đó trong (hyperbolic) n a m t ph ng phía trên. nh đ Vì th , b c tranh này là m t s minh cho k t qu c a Holowinsky và Soundararajan. (Ngu nt: Fredrik Stromberg) ế ứ ồ

t nh t trong năm nay," Peter Sarnak nói, m t nhà ữ ấ ị ộ ộ ọ ế ừ ớ ế ừ ườ ố i đã cùng v i Zeev Rudnick đ n t ế Princeton - ng ả ướ ạ ọ Tr ng Đ i h c ể ể c trong m t c g ng đ hi u ộ ố ắ ng t "Đây là m t trong nh ng đ nh lý t toán h c đ n t ườ thuy t này vào 15 năm tr c a Tel Aviv đã trình bày gi ủ v t lý. nh ng m i liên h gi a s c đi n và l ượ ệ ữ ự ổ ể ử ậ ữ ố

ậ ấ ằ ậ ứ ạ ng và hoàn h o cách gi ủ ọ ả ổ ợ ộ ớ c r ng ph i quy t v n đ ế ấ ầ ủ ế ố ả ầ ệ ử "Tôi nh n th y r ng Soundararajan và Holowinsky đã nghiên c u QUE v i vi c s ứ ươ ng d ng các kĩ thu t khác và đã h t s c kinh ng c khi ch ng minh đ ượ ằ ế ứ ụ ề pháp c a h đã t ng h p m t cách phi th ả ườ này" Sarnak nói. C hai phép g n đúng đ u đ n t lý thuy t s , m t ph n c a toán ề ộ h c thu n tuý hi n nay đã tìm ra r t nhi u m i quan h đáng ng c nhiên v i v t lý. ề ọ ế ừ ố ớ ậ ệ ệ ầ ấ ạ

ấ ả ư ế ưở ệ ử ộ ạ ả c sóng b nh h ị ả ng t ượ t k t ế ế ố ề ợ ỗ ạ ặ ữ ư ồ ơ ở ng nh th nào b i Đ ng c đ ng sau v n đ này là ph i hi u đ ể ượ ề ơ ằ ộ ng các sóng âm thanh trong lo i hình h c trong các tài li u g i kèm c a h . T ủ ọ ưở ạ ọ ượ c thi c t, b n có th nghe đ m t đ i s nh hoà h p. Trong m t đ i s nh đ ể ượ ộ ạ ả Ở m i ch ng i. Sóng âm thanh tr i ra m t cách đ u đ n và b ng nhau. m i th t ằ ộ ứ ừ ọ ả ồ ọ đ u đ i di n là “phòng tr ng bày nh ng ti ng n” n i mà âm thanh đ c t p trung ượ ậ ế ệ ố ầ trong m t vùng nh . ỏ ộ

ổ ế ộ ộ ố i đ c ph bi n b i m i d ng hình thù, m t vài trong chúng r t d ế ớ ượ ứ ữ toán h c tr u t ọ ở ư ữ ừ ượ ầ ấ ả ư ừ ứ ượ ớ ặ ế ừ ế ố ề ắ ả ộ Toán h c th gi ấ ễ ọ ạ ọ dàng tr tành nh ng b c tranh, nh nh ng hình c u và hình vành khăn, và m t s khác ở ng. T t c các hình d ng này có nh ng sóng thì đ c xây d ng t ữ ạ ượ c v i nh ng hình liên k t v i chúng. Soundararajan và Holowinsky ch ng minh đ ữ ế ớ ch c ch n đ n t ữ lý thuy t s , sóng luôn luôn tr i ra m t cách đ u đ n. V i nh ng ớ ắ hình này thì không gi có “phòng tr ng bày nh ng ti ng n”. ư ữ ế ờ ồ

L ng t h n mang ượ ử ỗ

ng t ng t ử i nh “l ư ượ ủ ượ duy nh t có tính góc egodic (QUE) đ n t ấ h n mang”. M c đích c a l ng t ụ ử ỗ ậ ữ i ng ượ ữ ườ ử ậ ữ ạ ộ i vi mô. ầ ủ ậ m t ph n c a v t thuy t v l Gi ế ừ ộ ế ề ượ ả ả h n mang là ph i t t lý đ c bi ế ớ ử ỗ ượ c đi u ch nh c m i quan h gi a s c đi n và v t lý--nh ng nguyên t c đ hi u đ ắ ượ ỉ ề ố ể ượ ệ ữ ự ổ ể ng t b i s chuy n đ ng c a nh ng l vĩ mô nh con ng i và các hành tinh ư ườ ử ộ ể ở ự ủ ắ khi mà s chuy n đ ng c a chúng là h n lo n, v i l v t lý--nh ng nguyên t c ng t ớ ượ ỗ ủ ể c đi u ch nh trong th gi đ ế ớ ượ ự ề ỉ

ỏ ạ ọ i," Nhà v t lý Jens ậ ệ ủ ạ t dáng đi u c a h t ế m nh." ng t "Công vi c c a Holowinsky và Soundararajan là vô cùng tài gi ệ ủ Marklof c a Tr ủ ườ đá trên m t ph ng modun trong nh ng tr ẳ ặ ng Đ i h c Bristol nói, "và nói cho chúng tôi bi ườ ừ ạ ữ

c hi u trong lu t c a môn bi-a. ữ ề ủ ượ ậ ủ ể c d đoán ể ượ ự ự ả ể ượ ể ủ ế ụ ơ ễ ể ạ ữ ườ ỹ ạ h n mang có th đ ng, s di chuy n c a các qu bóng có th đ . S thú v h n n u cái bàn này có nh ng c nh cong, ẽ ng th y thì s ấ ứ c ch ng ả ượ ộ ế ượ ầ ng t Nh ng v n đ c a l ử ỗ ấ Trêng m t bàn bi-a bình th ườ ộ c và d dàng đ miêu t tr ả ẽ ướ c hi u nh m t “sân v n đ ng”." Khi nó đi ra ngoài qu đ o th đ ộ ậ ư ộ ượ ể tr nên h n lo n và v ờ ạ ỗ ở minh b nhà toán h c - v t lý h c Leonid Bunimovich. ọ ọ t quá th i gian làm đ y bàn bi-a”, m t k t qu đ ậ ở

ế ủ ọ ư ế ả thuy t QUE c a h , Rudnick và Sarnak đ a ra m t gi ả ơ ủ ệ ố ư ậ ộ ộ t c các tình tr ng đ u đ ế ạ

thuy t đó đúng trong s s p đ t c a lý thuy t. ữ thuy t cho nh ng Trong gi l p l n h n c a các h tth ng, không gi ng nh sân v n đ ng không có nh ng tr ng ạ ữ ớ ớ ố c phân b thái tì v t và to l n c a bóng và trong th c t ố t ự ế ấ ả ớ ủ ề ượ đ u đ n theo m t ki u nào đó. Công vi c c a Holowinsky và Soundararajan ch ng ứ ể ặ ệ ủ ộ ề minh r ng gi ế ằ ặ ủ ự ắ ế ả

Tr ng thái kích thích cao ạ

ế ủ ề ầ ắ c s d ng, các đa t p c a đ cong âm, c chia làm nhi u ph n ch c ch n c a các hình ượ ậ ắ ủ ạ ủ ộ ấ ươ ng ấ c h c. ng t Gi ả đ ạ ượ ọ m t vài trong s chúng n y sinh t ố ộ ừ ng là t ng t v i các tr ng thái kích thích cao trong l ự ớ ư ứ thuy t c a Rudnick và Sarnak đ c g i là đa t p, ho c v i các kĩ thu t đã đ ượ ử ụ ặ ớ ả ề ạ các v n đ trong s h c cao c p. Các sóng t ố ọ ượ ử ơ ọ

ỗ ườ ng h p đ c thù c a QUE. "Sóng" trong cách s p đ t này đ ợ ớ ể ứ c bi ượ ế ế ủ ầ ặ ủ ả ệ ế ế ờ ộ ự ầ ấ ế ề ng v t lý và toán h c tr u t ố ng," Brian Conrey nói, Giám đ c ệ ủ ừ ượ ả ậ ưở ủ ọ i trình bày m t k thu t m i đ ch ng minh Soundararajan và Holowinsky m i ng ộ ỹ ậ ư t đ n nh m t tr ủ ặ ặ ộ ườ ứ i tích Hecke. Các phép g n đúng c a c hai nhà nghiên c u các d ng đ c đáo c a gi ả ộ ạ ả c ti n hành riêng bi đ t trong h u h t th i gian và th t kỳ di u khi mà hai k t qu ậ ệ ượ i quy t hoàn h o v n đ . "Công vi c c a chúng tôi là m t s pha tr n c a h đã gi ộ ế ả ủ ọ hài hoà c a nh ng ý t ữ c a Vi n Toán h c Hoa Kỳ. ủ ệ ọ

ng Đ i h c Tulane, "Đây là m t ví d t ộ t ụ ố ộ ự ườ ở ị ạ ọ ấ ng t t c a v dáng đi u l ề ậ ệ ố trong nh ng h th ng ử i Tr ạ ứ ế ủ ề ộ ậ ọ ầ ả ể ữ ệ ượ ữ Theo Lev Kaplan, m t nhà v t lý t cho công vi c toán h c đ y c m h ng b i nh ng v n đ v t lý thú v , và nó có m t s ệ xác đáng v nh ng hi u bi ề ữ dynamic h n lo n c đi n." ỗ ạ ổ ể

Bài vi Vi n Toán h c Hoa Kỳ. ế ự t d a vào ngu n cung c p t ồ ấ ừ ệ ọ