Các nhà toán h c làm sáng t m i liên h gi a s c đi n và l ng t v t lý ọ ỏ ố ệ ữ ự ổ ể ượ ử ậ
Vi t b i diendantoanhoc.net ế ở
Th t , 19 Tháng 3 2008 22:45 ứ ư
ScienceDaily (Oct. 10, 2008) — Trong m t seminar đ c t ch c b i Tr ng Đ i h cộ ượ ổ ứ ở ườ ạ ọ
Stanford và Vi n Toán h c Hoa Kỳ, Soundararajan công b r ng ông y và Romanệ ọ ố ằ ấ
Holowinsky đã ch ng minh đ c m t phiên b n đ y ý nghĩa c a gi thuy t l ng tứ ượ ộ ả ầ ủ ả ế ượ ử
duy nh t có tính góc egodic (QUE).ấ
Mi n c s và các d ng đi m lùi zero. B c nh này th hi n nh ng zero c a m tề ơ ở ạ ể ứ ả ể ệ ữ ủ ộ
tr ng l ng 500 Hecke d ng đ c bi t trong m t mi n c s đ c thù cho SL(2,Z). Zeevọ ượ ạ ặ ệ ộ ề ơ ở ặ
Rudnick ch ng minh QUE bao g m nh ng zero c a liên k t các d ng đi m lùi cũngứ ồ ữ ủ ế ạ ể
nh đ c phân b theo m t d ng nào đó trong (hyperbolic) n a m t ph ng phía trên.ư ượ ố ộ ạ ử ặ ẳ
Vì th , b c tranh này là m t s minh cho k t qu c a Holowinsky và Soundararajan.ế ứ ộ ự ế ả ủ
(Ngu nt: Fredrik Stromberg) ồ
"Đây là m t trong nh ng đ nh lý t t nh t trong năm nay," Peter Sarnak nói, m t nhàộ ữ ị ố ấ ộ
toán h c đ n t Princeton - ng i đã cùng v i Zeev Rudnick đ n t Tr ng Đ i h cọ ế ừ ườ ớ ế ừ ườ ạ ọ
c a Tel Aviv đã trình bày gi thuy t này vào 15 năm tr c trong m t c g ng đ hi uủ ả ế ướ ộ ố ắ ể ể
nh ng m i liên h gi a s c đi n và l ng t v t lý.ữ ố ệ ữ ự ổ ể ượ ử ậ
"Tôi nh n th y r ng Soundararajan và Holowinsky đã nghiên c u QUE v i vi c sậ ấ ằ ứ ớ ệ ử
d ng các kĩ thu t khác và đã h t s c kinh ng c khi ch ng minh đ c r ng ph ngụ ậ ế ứ ạ ứ ượ ằ ươ
pháp c a h đã t ng h p m t cách phi th ng và hoàn h o cách gi i quy t v n đủ ọ ổ ợ ộ ườ ả ả ế ấ ề
này" Sarnak nói. C hai phép g n đúng đ u đ n t lý thuy t s , m t ph n c a toánả ầ ề ế ừ ế ố ộ ầ ủ
h c thu n tuý hi n nay đã tìm ra r t nhi u m i quan h đáng ng c nhiên v i v t lý.ọ ầ ệ ấ ề ố ệ ạ ớ ậ
Đ ng c đ ng sau v n đ này là ph i hi u đ c sóng b nh h ng nh th nào b iộ ơ ằ ấ ề ả ể ượ ị ả ưở ư ế ở
lo i hình h c trong các tài li u g i kèm c a h . T ng t ng các sóng âm thanh trongạ ọ ệ ử ủ ọ ưở ượ
m t đ i s nh hoà h p. Trong m t đ i s nh đ c thi t k t t, b n có th nghe đ cộ ạ ả ợ ộ ạ ả ượ ế ế ố ạ ể ượ
m i th t m i ch ng i. Sóng âm thanh tr i ra m t cách đ u đ n và b ng nhau. ọ ứ ừ ọ ỗ ồ ả ộ ề ặ ằ Ở
đ u đ i di n là “phòng tr ng bày nh ng ti ng n” n i mà âm thanh đ c t p trungầ ố ệ ư ữ ế ồ ơ ượ ậ
trong m t vùng nh .ộ ỏ
Toán h c th gi i đ c ph bi n b i m i d ng hình thù, m t vài trong chúng r t dọ ế ớ ượ ổ ế ở ọ ạ ộ ấ ễ
dàng tr tành nh ng b c tranh, nh nh ng hình c u và hình vành khăn, và m t s khácở ữ ứ ư ữ ầ ộ ố
thì đ c xây d ng t toán h c tr u t ng. T t c các hình d ng này có nh ng sóngượ ư ừ ọ ừ ượ ấ ả ạ ữ
liên k t v i chúng. Soundararajan và Holowinsky ch ng minh đ c v i nh ng hìnhế ớ ứ ượ ớ ữ
ch c ch n đ n t lý thuy t s , sóng luôn luôn tr i ra m t cách đ u đ n. V i nh ngắ ắ ế ừ ế ố ả ộ ề ặ ớ ữ
hình này thì không gi có “phòng tr ng bày nh ng ti ng n”.ờ ư ữ ế ồ
L ng t h n mangượ ử ỗ
Gi thuy t v l ng t duy nh t có tính góc egodic (QUE) đ n t m t ph n c a v tả ế ề ượ ử ấ ế ừ ộ ầ ủ ậ
lý đ c bi t t i nh “l ng t h n mang”. M c đích c a l ng t h n mang là ph iượ ế ớ ư ượ ử ỗ ụ ủ ượ ử ỗ ả
hi u đ c m i quan h gi a s c đi n và v t lý--nh ng nguyên t c đ c đi u ch nhể ượ ố ệ ữ ự ổ ể ậ ữ ắ ượ ề ỉ
b i s chuy n đ ng c a nh ng l ng t vĩ mô nh con ng i ng i và các hành tinhở ự ể ộ ủ ữ ượ ử ư ườ ườ
khi mà s chuy n đ ng c a chúng là h n lo n, v i l ng t v t lý--nh ng nguyên t cự ể ộ ủ ỗ ạ ớ ượ ử ậ ữ ắ
đ c đi u ch nh trong th gi i vi mô.ượ ề ỉ ế ớ
"Công vi c c a Holowinsky và Soundararajan là vô cùng tài gi i," Nhà v t lý Jensệ ủ ỏ ậ
Marklof c a Tr ng Đ i h c Bristol nói, "và nói cho chúng tôi bi t dáng đi u c a h tủ ườ ạ ọ ế ệ ủ ạ
đá trên m t ph ng modun trong nh ng tr ng t m nh."ặ ẳ ữ ườ ừ ạ
Nh ng v n đ c a l ng t h n mang có th đ c hi u trong lu t c a môn bi-a.ữ ấ ề ủ ượ ử ỗ ể ượ ể ậ ủ
Trêng m t bàn bi-a bình th ng, s di chuy n c a các qu bóng có th đ c d đoánộ ườ ự ể ủ ả ể ượ ự
tr c và d dàng đ miêu t . S thú v h n n u cái bàn này có nh ng c nh cong,ướ ễ ể ả ẽ ụ ơ ế ữ ạ
đ c hi u nh m t “sân v n đ ng”." Khi nó đi ra ngoài qu đ o th ng th y thì sượ ể ư ộ ậ ộ ỹ ạ ườ ấ ẽ
tr nên h n lo n và v t quá th i gian làm đ y bàn bi-a”, m t k t qu đ c ch ngở ỗ ạ ượ ờ ầ ộ ế ả ượ ứ
minh b nhà toán h c - v t lý h c Leonid Bunimovich.ở ọ ậ ọ
Trong gi thuy t QUE c a h , Rudnick và Sarnak đ a ra m t gi thuy t cho nh ngả ế ủ ọ ư ộ ả ế ữ
l p l n h n c a các h tth ng, không gi ng nh sân v n đ ng không có nh ng tr ngớ ớ ơ ủ ệ ố ố ư ậ ộ ữ ạ
thái tì v t và to l n c a bóng và trong th c t t t c các tình tr ng đ u đ c phân bế ớ ủ ự ế ấ ả ạ ề ượ ố
đ u đ n theo m t ki u nào đó. Công vi c c a Holowinsky và Soundararajan ch ngề ặ ộ ể ệ ủ ứ
minh r ng gi thuy t đó đúng trong s s p đ t c a lý thuy t.ằ ả ế ự ắ ặ ủ ế
Tr ng thái kích thích caoạ
Gi thuy t c a Rudnick và Sarnak đ c chia làm nhi u ph n ch c ch n c a các hìnhả ế ủ ượ ề ầ ắ ắ ủ
đ c g i là đa t p, ho c v i các kĩ thu t đã đ c s d ng, các đa t p c a đ cong âm,ượ ọ ạ ặ ớ ậ ượ ử ụ ạ ủ ộ
m t vài trong s chúng n y sinh t các v n đ trong s h c cao c p. Các sóng t ngộ ố ả ừ ấ ề ố ọ ấ ươ
ng là t ng t v i các tr ng thái kích thích cao trong l ng t c h c.ứ ư ự ớ ạ ượ ử ơ ọ
Soundararajan và Holowinsky m i ng i trình bày m t k thu t m i đ ch ng minhỗ ườ ộ ỹ ậ ớ ể ứ
m t tr ng h p đ c thù c a QUE. "Sóng" trong cách s p đ t này đ c bi t đ n nhộ ườ ợ ặ ủ ặ ặ ượ ế ế ư
các d ng đ c đáo c a gi i tích Hecke. Các phép g n đúng c a c hai nhà nghiên c uạ ộ ủ ả ầ ủ ả ứ
đ c ti n hành riêng bi t trong h u h t th i gian và th t kỳ di u khi mà hai k t quượ ế ệ ầ ế ờ ậ ệ ế ả
c a h đã gi i quy t hoàn h o v n đ . "Công vi c c a chúng tôi là m t s pha tr nủ ọ ả ế ả ấ ề ệ ủ ộ ự ộ
hài hoà c a nh ng ý t ng v t lý và toán h c tr u t ng," Brian Conrey nói, Giám đ củ ữ ưở ậ ọ ừ ượ ố
c a Vi n Toán h c Hoa Kỳ.ủ ệ ọ
Theo Lev Kaplan, m t nhà v t lý t i Tr ng Đ i h c Tulane, "Đây là m t ví d t tộ ậ ạ ườ ạ ọ ộ ụ ố
cho công vi c toán h c đ y c m h ng b i nh ng v n đ v t lý thú v , và nó có m t sệ ọ ầ ả ứ ở ữ ấ ề ậ ị ộ ự
xác đáng v nh ng hi u bi t c a v dáng đi u l ng t trong nh ng h th ngề ữ ể ế ủ ề ệ ượ ử ữ ệ ố
dynamic h n lo n c đi n."ỗ ạ ổ ể
Bài vi t d a vào ngu n cung c p t Vi n Toán h c Hoa Kỳ.ế ự ồ ấ ừ ệ ọ
