1. C t đ i, sin bù, ph chéo: Cái này dành cho b n nh giá tr các góc (cung)ố ố ụ ạ ớ ị
có liên quan đ c bi t- cosin c a hai góc đ i b ng nhau; sin c a hai góc bùặ ệ ủ ố ằ ủ
nhau thì b ng nhau; sin và cosin c hai góc ph nhau thì b ng nhauằ ủ ụ ằ
-->T đây suy ra tan và cot.ừ
2. Công th c c ng.ứ ộ
* c t +c t =2 c t c t (cosa + cosb = 2cos((a+b)/2)cos(a-b)/2)ố ố ố ố
* c t - c t = 2 sin sinố ố
*sin + sin = 2 sin c tố
*sin - sin = 2 c t sinố
2. hôm nay mình m i h c đ c m t bài th v cách nh công th c :ớ ọ ượ ộ ơ ề ớ ứ
tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb,g i cho m i ng i xem nhé:ử ọ ườ
tan m t t ng hai t ng cao r ngộ ổ ầ ộ
trên th ng t ng tan c ng tang tangượ ầ ộ
d i h t ng s 1 ngang tàngướ ạ ầ ố
dám tr m t tích tan tan oai hùngừ ộ
3. Ah, mình cũng có m t cách nh hàm sin và cos nhân 3 (sin3x cos3x)ộ ớ
"Nhân ba m t góc b t kỳ, sin thì ba b n, cos thì b n ba, d u tr đ t gi aộ ấ ố ố ấ ừ ặ ữ
hai ta, l p ph ng ch b n, th là ok"ậ ươ ỗ ố ế
4. ==> cách nh : tang ta c ng v i tang mình, b ngớ ộ ớ ằ
sin hai đ a trên cos mình cos ta.ứ
5. công th c bi n t ng thành tích sin(a+b)ứ ế ổ
sin thì sin cos c ng cos sinộ
cos thì cos cos sin sin nh trớ ừ
tan thì th ng s em iươ ố ơ
t ng tan tích m t hi u tan mình tan taổ ộ ệ
công th c c ngứ ộ
cos c ng cos = 2l n cos cosộ ầ
cos tr cos =-2 l n sin sinừ ầ
sin c ng sin = 2l n sin cosộ ầ
sin tr sin = 2 l n cos sinừ ầ
6. Góp thêm cách đ c công th c c ng :ọ ứ ộ
"C t thì c t c t sin sin ố ố ố
Sin thì sin c t c t sin rõ ràng ố ố
C t thì đ i d u h i nàng ố ổ ấ ỡ
Sin thì gi d u xin chàng nh cho !ữ ấ ớ
7. Sin : đi h c (c nh đ i - c nh huy n)ọ ạ ố ạ ề
Cos: không h (c nh đ i - c nh huy n)ư ạ ố ạ ề
Tg: đoàn k t (c nh đ i - c nh k )ế ạ ố ạ ề
Cotg: k t đoàn (c nh k - c nh đ i) ế ạ ề ạ ố
+Tìm sin l y đ i chia huy n ấ ố ề
Cosin l y c nh k , huy n chia nhau ấ ạ ề ề
Còn tang ta hãy tính sau
Đ i trên, k d i chia nhau ra li n ố ề ướ ề
Cotang ng c l i v i tang. ượ ạ ớ
(ho c Còn tang ta tính nh sau ặ ư
Đ i trên, k d i chia nhau ra li n ố ề ướ ề
Cotang cũng d ăn ti n ễ ề
K trên, đ i d i chia li n là ra ) ề ố ướ ề
*Công th c c ng: ứ ộ
+Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi ch ng” (d u tr ). ừ ấ ừ
+Tang t ng thì l y t ng tangổ ấ ổ
Chia m t tr v i tích tang, d òm. ộ ừ ớ ễ
*Tích thành t ng: ổ
+Cách 1:
Nh r ng hi u tr c, t ng sau ớ ằ ệ ướ ổ
Sin sin, cos t ng ph i ghi d u tr (m y cái khác còn l i là c ng) ổ ả ấ ừ ấ ạ ộ
Cos thì cos h t ế
Sin sin cos cos, sin cos sin sin
M t ph n hai ph i nhân vào, ch quên! ộ ầ ả ớ
+Cách 2:
Cos cos n a cos-c ng, c ng cos-tr ử ộ ộ ừ
Sin sin n a cos-tr tr cos-c ng ử ừ ừ ộ
Sin cos n a sin-c ng c ng sin-tr ử ộ ộ ừ
*T ng thành tích: ổ
+T ng tang ta l y sin tòng (sin c a t ng) ổ ấ ủ ổ
Chia cho cos cos khó lòng l i sai. ạ
+Tang ta c ng v i Tang mìnhộ ớ
B ng Sin hai đ a trên Cos mình Cos ta . ằ ứ
+T ng sin và t ng cos: ổ ổ
--Đ i v i a & b: ố ớ
T ng chia hai tr c, hi u chia hai sau (“góc chia đôi: tr c c ng, sau tr ”ổ ướ ệ ướ ộ ừ
hay “v ph i c a 2 tích theo th t t ng tr c ,hi u sau”) ế ả ủ ứ ự ổ ướ ệ
--Đ i v i các h s khi khai tri n: ố ớ ệ ố ể
Cos c ng cos là 2 cos cosộ
Cos tr cos tr 2 sin sin ừ ừ
Sin c ng sin là 2 sin cosộ
Sin tr sin là 2 cos sin ừ
+CT cos+sin:
Cos c ng sin b ng căn hai cos(căn 2 nhân cos) ộ ằ
C a a tr cho 4 d i pi (a là góc, t c là cos(a-pi/4)) ủ ừ ướ ứ
Nh r ng đây c ng kia tr ớ ằ ộ ừ
Đây tr kia c ng ch là th thôi. ừ ộ ỉ ế
Có m t s bài th g n nh ch là cách đ c, nh ng tôi th y nh nh ng cáchộ ố ơ ầ ư ỉ ọ ư ấ ờ ữ
đ c có v n đi u nh v y s giúp chúng ta h c nhanh h n ban . Ví d bàiọ ẫ ệ ư ậ ẽ ọ ơ ạ ụ
th này : ơ
+CT cos+sin…tôi đã nâng c p thành: ấ
Cos c ng sin b ng căn hai cos, c a a tr cho 4 d i pi ộ ằ ủ ừ ướ
Sin c ng cos b ng căn hai sin, c a a c ng cho pi trên 4 ộ ằ ủ ộ
Đ c v i gi ng nhanh ta th y hai câu đ i nhau (nh là trong công th c này,ọ ớ ọ ấ ố ớ ứ
tính theo cos d u ph i coi ch ng) ấ ả ừ
*CT g p đôi ( d u "=" là vi t t t c a ch "b ng"): ấ ấ ế ắ ủ ữ ằ
+Sin g p đôi = 2 sin cos ấ
+Cos g p đôi = bình cos tr bình sin ấ ừ
= tr 1 c ng hai bình cos (1) ừ ộ
= c ng 1 tr hai bình sin (2) ộ ừ
(t (1) & (2) ta có th => CT h b c c a sin và cos, còn c a tg thì d thôi,ừ ể ạ ậ ủ ủ ễ
tga=sina/cosa mà!)
+Tang g p đôi ấ
Tang đôi ta l y đôi tang (2 tang) ấ
Chia 1 tr l i bình tang, ra li n. ừ ạ ề
*CT g p ba: ấ
+Sin thì sin h t (3) ế
Cos thì cos luôn
Cos thì 4 l p tr 3 (t c là 4.cos^3a-3cos, các bài th ch nói đ n h s ) ậ ừ ứ ơ ỉ ế ệ ố
Sin thì đ o d u cos là ra thôi (chú ý (3)). ả ấ
+Sin3a = 3Sina - 4Sin mũ 3 a
Cos3a= 4Cos mũ 3 a - 3Cosa
Sin ra sin, cos ra cos
Sin thì 3, 4 Cos thì 4, 3
D u tr gi a phân ra ấ ừ ở ữ
Ch nào có 4, mũ 3 thêm vào. ỗ
(*cách đ c cho có ch t th *) ọ ấ ơ
+Tang g p ba ta l y ngay tang ấ ấ
Nhân ( 3 tr l i tang bình) (chú ý d u ngo c) ừ ạ ấ ặ
Chia 1 tr l i 3 l n bình tang. ừ ạ ầ
*CT chia đôi – CT tính theo t=tg(a/2)
Sin, cos m u gi ng nhau ch khác ẫ ố ả
Ai cũng là m t c ng bình tê (1+t^2) ộ ộ
Sin thì t có hai tê (2t), cos thì t có 1 tr bình tê (1-t^2). ử ử ừ
(còn tg thì ta c l y tga=sina/cosa) ứ ấ
*Cos đ i, sin bù, h n kém pi tang, ph chéo. ố ơ ụ
*Sin bù, Cos đ i,Tang Pi,ố
Ph nhau Sin Cos, t thì phân chia ụ ắ
+Cos đ i :Cos(-a)=cosa ố
+Sin bù :Sin(180-a)=sina
+H n kém pi tang : ơ
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+Ph chéo là 2 góc ph nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotgụ ụ
góc kia ( s chéo trong b ng giá tr LG đ c bi t). ự ả ị ặ ệ
*Ta có công th c t ng quát h n v vi c h n kém pi nh sau: ứ ổ ơ ề ệ ơ ư