Ôn tập Toán lớp 12: Hình học không gian

Chia sẻ: Nhi Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

538
lượt xem 82
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ôn tập Toán lớp 12, phần: Hình học không gian có ví dụ và bài giải minh họa để các bạn dễ hình dung hy vọng sẽ giúp ích cho các bạn khi tìm hiểu đến phần này, mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán lớp 12: Hình học không gian

IX. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
I) HÌNH CHÓP A2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. CĐ 2009 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  a 2 . Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của SA; SB và CD. Chứng minh MN vuông góc với SP và tính thể tích khối tứ diện AMNP. A2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; M; N lần lượt là trung điểm của AB và AD; H  CN  DM và SH vuông góc với (ABCD) và SH  a 3 . Tính thể tích khối chóp S .CDNM và khoảng cách giữa DM và SC.
D2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; AC hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH  . CM 4 là đường cao của tam giác SAC. CMR: M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC. CĐ2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB. Góc giữa SC và (ABC) bằng 450 . Tính VS . ABCD A2011 Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S. BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. D2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3
và SBC = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. CĐ2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a. II) LĂNG TRỤ B 2009 Cho lăng trụ ABC. ABC  có BB  a và góc giữa BB và (ABC) bằng 600 . Tam giác ABC vuông tại C và BAC  600 . Hình chiếu vuông góc của B  lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A. ABC . D 2009 Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA  2a , AC  3a . M là trung điểm của AC  và I  AM  AC . Tính thể tích khối chóp I . ABC và khoảng cách từ A đến (IBC).
B2010 Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB  a và góc giữa  ABC  và (ABC) bằng 600 . G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính thể tích khối lăng trụ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC. B2011 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. X. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng  d  : x  1  y  z . Tìm hình chiếu vuông góc A', B' của A, của B lên (d) và viết 2 2 1 phương trình đường thẳng đi qua A', B'.
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng    : x  2y  z  5  0 và x  3 y 1 z  3 đường thẳng d:   . Viết phương trình tham số của hình chiếu vuông 2 1 1 góc của d trên mp    . Bài 3: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng đi qua hai điểm M(1 ; 1 ; 1) và N(2 ; -1 ; 5) và viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm ấy. Bài 5: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ đi qua M(-4 ; -5 ; 3) và cắt hai x  1  3t x  2  2t đường thẳng:  d1  :  y  3  2t  và  d 2  : y  1  3t  z  2  t z  1  5t  
Bài 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x – y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B. x  1  2t  Bài 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):  y  2  t z  4  t  và điểm M(0; 2; 3). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ M đến (P) bằng 1.  x  3  7t x  7  t '   Bài 8:Cho hai đường thẳng (d1):  y  1  2t và (d2):  y  3  2t '  z  1  3t z  9  t '   Lập phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng (d1) qua (d2). Bài 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1). Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. Bài 10:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
(S ) : x2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 .  Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v (1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x  4 y  z  11  0 và tiếp xúc với (S). Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3)  x  2  3t  và đường thẳng d có phương trình  y  2t (t  R) . Tìm trên d những điểm M sao  z  4  2t  cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất.
A2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đường x 1 y z  9 x 1 y  3 z 1 thẳng 1 :   ; 2 :   . Xác định tọa độ điểm M 1 1 6 2 1 2 thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
B2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 5 = 0 và 2 điểm A  3;0;1 , B 1;  1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết pt đt mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. B2009 Cho tứ diện ABCD với A 1; 2;1 ; B  2;1;3 ; C  2;  1;1 ; D  0;3;1 . Viết ptmp(P) đi qua A, B sao cho d  C;  P    d  D;  P   D2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – y + z – 20 = 0 và 3 điểm A  2;1;0  , B 1; 2; 2  , C 1;1;0  . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với (P). D2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x + 2y - 3z + 4 = 0 và đường thẳng x2 y 2 z :   . Viết pt đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d vuông góc và 1 1 1 cắt  .
CĐ2009 Cho tam giác ABC với A 1;1;0  ; B  0; 2;1 và trọng tâm G  0;2;  1 . Viết pt đường thẳng d đi qua C và vuông góc với (ABC). CĐ2009 Cho các mp  P  : x  2 y  3z  4  0 và  P2  : 3 x  2 y  z 1  0 . Viết ptmp(P) 1 đi qua A 1;1;1 và vuông góc với  P  ;  P2  . 1 A2010 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + z = 0 và đường thẳng  : x 1 y z  2   . Gọi C là giao điểm của  với (P), M là 2 1 1 điểm thuộc . Tính khoảng cách từ M đến (P) biết MC  6 . x2 y 2 z3 A2010 Cho điểm A  0;0;  2  và  :   . Tính d  A;   . Viết pt mặt cầu 2 3 2 tâm A cắt  tại 2 điểm B, C sao cho BC = 8.
B2010 Cho 3 điểm A 1;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c   b, c  0  và mp  P  : y  z  1  0 . Xác 1 định b, c biết (ABC) vuông góc với (P) và d  O;  ABC    3 x y 1 z B2010 Cho  :   . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho 2 1 2 d  M ;    OM . x  3  t x  2 y 1 z D2010 Cho hai đường thẳng  1  :  y  t ;   2  :   . z  t 2 1 2  Xác định điểm M thuộc 1 sao cho d  M ;  2   1 . D2010 Cho các mp  P  : x  y  z  3  0 và  Q  : x  y  z 1  0 . Viết pt mp(R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. x y 1 z CĐ2010 Cho đường thẳng d :   và  P  : 2 x  y  2 z  2  0 . 2 1 1 a) Viết pt mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và (P). CĐ2010 Cho 2 điểm A 1;  2;3 ; B  1;0;1 và mp  P  : x  y  z  4  0 .
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). AB b) Viết pt mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) 6 tiếp xúc với (P). A2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. A2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2–4x– 4y– 4z=0 và điểm A (4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. x  2 y 1 z B2011 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :   và 1 2 1 mặt phẳng (P) : x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của  và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với  và MI = 4 14 .
B2011 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : x  2 y 1 z  5   và hai điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc 1 3 2 đường thẳng  sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 . D2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng x 1 y z  3 d:   . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với 2 1 2 đường thẳng d và cắt trục Ox. x 1 y  3 z D2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :   2 4 1 và mặt phẳng (P) : 2x  y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). CĐ2011 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (- 1; 2; 3), B(1; 0; -5) và mặt phẳng (P) : 2x + y - 3z - 4 =0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.
x 1 y  1 z  1 CĐ2011 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:   . Viết phương 4 3 1 trình mặt cầu có tâm I (1; 2; -3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = 26 . x  6 y 1 z  2 A.A1 2013. Trong Oxyz cho d :   và điểm A(1 ;7 ;3). Viết ptmp 3 2 1 (P) đi qua A và vuông góc với d. Tìm toạ độ M thuộc d sao cho AM  2 30